Εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR) και τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (MIRR)

Ας εξετάσουμε έναν άλλο σημαντικό δείκτη της αποτελεσματικότητας των επενδυτικών σχεδίων, που προκύπτει από αυτά που συζητήθηκαν προηγουμένως - το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR, από τα αγγλικά - Internal Rate of Return, IRR). Το IRR είναι το επιτόκιο με το οποίο η καθαρή παρούσα αξία (NPV) γίνεται 0. Το IRR προκύπτει από την εξίσωση:

Η ιδιαιτερότητα αυτού του δείκτη είναι ότι μπορεί να προσδιοριστεί μόνο για τυπικές ή συνήθεις χρηματοοικονομικές ροές, δηλ. ροές που περιλαμβάνουν την αντικατάσταση μιας ή περισσότερων εκροών (αρχικές επενδύσεις) με μια σειρά ταμειακών εισροών. Με αυτόν τον τύπο χρηματοοικονομικής ροής, η εξίσωση έχει μία λύση σε ένα οικονομικά δικαιολογημένο διάστημα για τον προσδιορισμό του IRR.

Πράγματι, αν λάβουμε υπόψη το γράφημα της εξάρτησης της καθαρής παρούσας αξίας του έργου από το προεξοφλητικό επιτόκιο (βλ. Εικ. 1), γίνεται σαφές ότι η καμπύλη τέμνει τον άξονα x σε μια ορισμένη τιμή του ποσοστού σύγκρισης. Αυτή η τιμή θα είναι ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης του έργου.

Ρύζι. 1 Εξάρτηση της καθαρής παρούσας αξίας από την επιλογή του ποσοστού σύγκρισης για μια τυπική χρηματοοικονομική ροή

Ωστόσο, είναι δυνατή μια κατάσταση μη τυπικών ή έκτακτων χρηματοοικονομικών ροών, όταν οι ταμειακές εισροές εναλλάσσονται με οποιαδήποτε σειρά με τις εκροές τους (το έργο περιλαμβάνει σημαντική ταμειακή εκροή κατά την υλοποίησή του), η οποία οδηγεί στην καμπύλη που τέμνει τον άξονα x σε πολλά σημεία (βλ. Εικ. 2). Σε αυτήν την περίπτωση, είτε λαμβάνονται πολλές τιμές IRR (καθώς ο τύπος που παρουσιάζεται παραπάνω είναι ένα πολυώνυμο του n-ου βαθμού και επομένως έχει n διαφορετικές ρίζες), είτε ο εσωτερικός ρυθμός απόδοσης δεν μπορεί να προσδιοριστεί καθόλου (το NPV είναι θετικό σε σχέση με το ολόκληρος ο προγραμματικός ορίζοντας). Στην περίπτωση μιας συνηθισμένης ταμειακής ροής, όλες οι ρίζες της εξίσωσης, εκτός από μία, είναι φανταστικές, επομένως το IRR βρίσκεται με μοναδικό τρόπο, ωστόσο, στην περίπτωση μιας έκτακτης ταμειακής ροής, το σύνολο των πραγματικών ριζών του η εξίσωση υπερβαίνει το ένα, εξ ου και η πολλαπλότητα των τιμών IRR.

Ρύζι. 2 Εξάρτηση της καθαρής παρούσας αξίας από την επιλογή του ποσοστού σύγκρισης για μη τυπικές χρηματοοικονομικές ροές

Το IRR, που αντιπροσωπεύει την απόδοση της επένδυσης, ερμηνεύεται ως εξής: λαμβάνεται θετική απόφαση υπέρ του έργου του οποίου το IRR είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερο το κόστος του κεφαλαίου.

Επιπλέον, το κριτήριο IRR έχει τα ακόλουθα μειονεκτήματα:

· δεν λαμβάνεται υπόψη η κλίμακα των συγκριτικών επενδυτικών σχεδίων.

· δεν αντικατοπτρίζεται η εξάρτηση της απόδοσης του έργου από τις αλλαγές στο κόστος του κεφαλαίου.

· Το IRR βασίζεται στην υπόθεση ότι η ενδιάμεση επανεπένδυση πραγματοποιείται με το επιτόκιο IRR. Αυτό το μειονέκτημα εισάγει στρεβλώσεις στις τιμές του, το μέγεθος των οποίων αυξάνεται με την απόκλιση από το προεξοφλητικό επιτόκιο.

Αυτές οι ελλείψεις συχνά οδηγούν στην αδυναμία χρήσης του κριτηρίου IRR για τη λήψη κατάλληλων επενδυτικών αποφάσεων. Για την εξάλειψη του προβλήματος των πολλαπλών τιμών IRR και των προαναφερόμενων ελλείψεων αυτού του κριτηρίου, έχει αναπτυχθεί ένας τροποποιημένος δείκτης εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (MIRR). Αυτός ο δείκτης είναι ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης προσαρμοσμένος για να ληφθεί υπόψη το ποσοστό επανεπένδυσης και καθορίζεται από τον τύπο:

COF - εκροές μετρητών (επενδύσεις).

CIF - εισόδημα.

k είναι η τιμή του κεφαλαίου στην οποία προεξοφλούνται οι επενδύσεις.

Η μέθοδος υπολογισμού βασίζεται στο γεγονός ότι για να φέρουν τα έσοδα από το έργο στο τέλος της υλοποίησής του, χρησιμοποιείται συντελεστής ίσος με το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου (WACC) και για να φέρει η επένδυση και η επανεπένδυση στην αρχή του για το έργο, χρησιμοποιείται προεξοφλητικό επιτόκιο. Το ίδιο το MIRR ορίζεται ως το ποσοστό απόδοσης με το οποίο όλα τα αναμενόμενα έσοδα στο τέλος του έργου έχουν παρούσα αξία ίση με την αξία όλων των απαιτούμενων δαπανών.

Στο MS Excel, η συνάρτηση =MIRR() χρησιμοποιείται για την εύρεση του MIRR.

MIRR, τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (κερδοφορία)

ΚΑΘΡΕΠΤΗΣείναι μια παραλλαγή του δείκτη IRRτροποποιηθεί κατά τέτοιο τρόπο ώστε να εξαλειφθούν πιθανές αβεβαιότητες στους υπολογισμούς.

Αρέσει IRR, MIRRχαρακτηρίζει το προεξοφλητικό επιτόκιο με το οποίο η συνολική παρούσα αξία των εσόδων από επενδύσεις ισούται με το κόστος αυτών των επενδύσεων. Δεδομένου ότι η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό IRRμερικές φορές οδηγεί σε αβεβαιότητες, τροποποιημένο νόημα IRRυπολογίζεται ελαφρώς διαφορετικά.

ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ- εσωτερικό ποσοστό απόδοσης προσαρμοσμένο ώστε να λαμβάνεται υπόψη το ποσοστό επανεπένδυσης.

Από πρακτική άποψη, το σημαντικότερο μειονέκτημα του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης είναι η παραδοχή ενός σταθερού επιτοκίου κατά την προεξόφληση των ταμειακών ροών που δημιουργούνται από την επένδυση. Για έργα που παρέχουν ποσοστά απόδοσης κοντά στο επιτόκιο εμποδίων της επιχείρησης, δεν προκύπτουν προβλήματα επανεπένδυσης, καθώς είναι πολύ λογικό να υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολλές επενδυτικές επιλογές που παρέχουν ποσοστό απόδοσης κοντά στο κόστος του κεφαλαίου. Ωστόσο, για επενδύσεις που παρέχουν πολύ υψηλά ή πολύ χαμηλά ποσοστά απόδοσης, η υπόδειξη ότι πρέπει να επανεπενδυθούν νέες ταμειακές ροές μπορεί να στρεβλώσει την πραγματική απόδοση του έργου. Η έννοια ενός εσωτερικού ποσοστού απόδοσης προσαρμοσμένο ώστε να λαμβάνει υπόψη το ποσοστό επανεπένδυσης προτάθηκε προκειμένου να αντιμετωπιστεί αυτή η στρέβλωση που είναι εγγενής στην παραδοσιακή IRR.

Παρά το δυσκίνητο όνομά του, το προσαρμοσμένο από την επανεπένδυση εσωτερικό ποσοστό απόδοσης, ή ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ,γνωστό και ως τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (τροποποιημένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης),στην πραγματικότητα είναι πολύ πιο εύκολο να υπολογιστεί χειροκίνητα παρά IRR.Και αυτό συμβαίνει ακριβώς λόγω της υπόθεσης που γίνεται για επανεπένδυση.

Παρουσιάζουμε τη διαδικασία για τον υπολογισμό του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ :

1. Υπολογίστε τη συνολική προεξοφλημένη αξία όλων των ταμειακών εκροών και τη συνολική δεδουλευμένη αξία όλων των ταμειακών εισροών.

Η προεξόφληση πραγματοποιείται στην τιμή της πηγής χρηματοδότησης του έργου (κόστος αντληθέντος κεφαλαίου, ποσοστό χρηματοδότησης ή απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης επένδυσης, Κεφάλαιο Κόστος, SSή WACC),εκείνοι. με το ποσοστό φραγμού. Η αύξηση πραγματοποιείται με επιτόκιο ίσο με το επίπεδο της επανεπένδυσης.

Με άλλα λόγια:

• - Όλες οι αξίες των εσόδων που παράγονται από επενδύσεις δίνονται στο τέλος του έργου. Για μείωση, ποσοστό ίσο με ( WACC).
• - Όλες οι επενδύσεις και οι επανεπενδύσεις πραγματοποιούνται στην αρχή του έργου. Το προεξοφλητικό επιτόκιο χρησιμοποιείται για μείωση.

Η συσσωρευμένη αξία των εισροών ονομάζεται καθαρή τερματική αξία (Καθαρή Τερματική Αξία, NTV).

2. Ορίστε έναν συντελεστή έκπτωσης που λαμβάνει υπόψη τη συνολική παρούσα αξία των εκροών και την τελική αξία των εισροών. Το προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισορροπεί το παρόν κόστος μιας επένδυσης (PC) με την τελική της αξία ονομάζεται ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ,εκείνοι. ΚΑΘΡΕΠΤΗΣορίζεται ως το ποσοστό απόδοσης με το οποίο όλα τα αναμενόμενα έσοδα στο τέλος του έργου έχουν παρούσα αξία ίση με την αξία όλων των απαιτούμενων δαπανών.

Τύπος για τον υπολογισμό του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης ( ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ):

Οπου CF k- ταμειακές εισροές στην περίοδο k = 1,2,... n 1 k- ταμειακές εκροές στην περίοδο Προς την = 0, 1,2,... Π(σε απόλυτη τιμή) Εγώ- ποσοστό φραγμού (προεξοφλητικό επιτόκιο). ρε- επίπεδο επανεπένδυσης (επιτόκιο με βάση πιθανά έσοδα από επανεπένδυση λαμβανόμενων θετικών ταμειακών ροών ή ποσοστό απόδοσης επανεπένδυσης), ως ρεΤο WACC μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Π- αριθμός περιόδων.

Στην αριστερή πλευρά του τύπου είναι το ποσό της επένδυσης (επένδυση κεφαλαίου) που προεξοφλείται στην τιμή του κεφαλαίου και στη δεξιά πλευρά είναι η δεδουλευμένη αξία των εισπράξεων μετρητών από την επένδυση σε επιτόκιο ίσο με το επίπεδο της επανεπένδυσης.

Σημειώστε ότι ο τύπος ΚΑΘΡΕΠΤΗΣέχει νόημα εάν η τελική αξία των εισροών υπερβαίνει το άθροισμα των προεξοφλημένων ταμειακών εκροών (οι ταμειακές εισροές είναι μεγαλύτερες από τις ταμειακές εκροές).

Κριτήριο ΚΑΘΡΕΠΤΗΣέχει πάντα ένα μόνο νόημα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί για δείκτη IRRγια την αξιολόγηση έργων με έκτακτες ταμειακές ροές. Το έργο είναι αποδεκτό από τον εμπνευστή εάν ΚΑΘΡΕΠΤΗΣμεγαλύτερο από το ποσοστό φραγμού (την τιμή της πηγής χρηματοδότησης).

Χρησιμοποιώντας ΚΑΘΡΕΠΤΗΣΟ σύνθετος τόκος επί των ετήσιων ταμειακών ροών υπολογίζεται με καταλληλότερο επιτόκιο. Κάθε ταμειακή ροή και οι τόκοι της μεταφέρονται στο τέλος της επένδυσης. Στη συνέχεια, οι προκύπτουσες μελλοντικές αξίες προστίθενται και το αποτέλεσμα συγκρίνεται με την αρχική επένδυση. Αντί να προσδιορίζουμε το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης εξετάζοντας πολλαπλές ταμειακές ροές, υπολογίζουμε IRRγια ένα έξοδο και ένα εισόδημα.

Χρήση ΚΑΘΡΕΠΤΗΣαντί IRRπάντα μειώνει την επίδραση της επένδυσης. Οι μη πολύ κερδοφόρες επενδύσεις για τις οποίες τα ποσοστά απόδοσης είναι χαμηλότερα από το ποσοστό εμποδίων ή το ποσοστό επανεπένδυσης θα φαίνονται πάντα καλύτερα όταν χρησιμοποιούνται ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ,πως IRRαφού στην πρώτη περίπτωση οι ταμειακές ροές θα αποφέρουν υψηλότερα εισοδήματα από τη δεύτερη. Από την άλλη πλευρά, οι ιδιαίτερα κερδοφόρες επενδύσεις για τις οποίες το ποσοστό απόδοσης είναι υψηλότερο από το ποσοστό φραγμού θα έχουν, για τον ίδιο λόγο, χαμηλότερο ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ.

Η μέθοδος MIRR δεν έχει το πρόβλημα των πολλαπλών ορισμών του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης όπως η μέθοδος IRR.

Στην πράξη, ο δείκτης MIRR χρησιμοποιείται σπάνια, κάτι που δεν μπορεί να θεωρηθεί δικαιολογημένο.

ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ- εσωτερικό ποσοστό απόδοσης προσαρμοσμένο ώστε να λαμβάνεται υπόψη το ποσοστό επανεπένδυσης.

Από πρακτική άποψη, το πιο σημαντικό μειονέκτημα του εσωτερικού επιτοκίου απόδοσης είναι η υπόθεση που γίνεται για τον προσδιορισμό όλων των προεξοφλημένων ταμειακών ροών που δημιουργούνται από μια επένδυση ότι ο σύνθετος τόκος υπολογίζεται με το ίδιο επιτόκιο. Για έργα που παρέχουν ποσοστά απόδοσης κοντά στο επιτόκιο εμποδίων της επιχείρησης, δεν προκύπτουν προβλήματα επανεπένδυσης, καθώς είναι πολύ λογικό να υποθέσουμε ότι υπάρχουν πολλές επενδυτικές επιλογές που παρέχουν ποσοστό απόδοσης κοντά στο κόστος του κεφαλαίου.

Ωστόσο, για επενδύσεις που παρέχουν πολύ υψηλό ή πολύ χαμηλό ποσοστό απόδοσης, η υπόδειξη ότι πρέπει να επανεπενδυθούν νέες ταμειακές ροές μπορεί να στρεβλώσει την πραγματική απόδοση του έργου. Η έννοια του προσαρμοσμένου ως προς την επανεπένδυση εσωτερικού ποσοστού απόδοσης προτάθηκε για να αντιμετωπιστεί αυτή η στρέβλωση που είναι εγγενής στο παραδοσιακό IRR.

Παρά τη δυσκίνητη ονομασία του, ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης προσαρμοσμένος στο επιτόκιο επανεπένδυσης, ή MIRR, γνωστός και ως τροποποιημένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης, είναι στην πραγματικότητα πολύ πιο εύκολος να υπολογιστεί με το χέρι από το IRR. Και αυτό συμβαίνει ακριβώς λόγω της υπόθεσης που γίνεται για επανεπένδυση.

Η διαδικασία για τον υπολογισμό του τροποποιημένου εσωτερικού συντελεστή απόδοσης MIRR:

1. Υπολογίστε τη συνολική προεξοφλημένη αξία όλων των ταμειακών εκροών και τη συνολική δεδουλευμένη αξία όλων των ταμειακών εισροών.

Η προεξόφληση πραγματοποιείται στην τιμή της πηγής χρηματοδότησης του έργου (κόστος αντληθέντος κεφαλαίου, ποσοστό χρηματοδότησης ή απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης επένδυσης, Κόστος κεφαλαίου, CC ή WACC), δηλ. με το ποσοστό φραγμού. Η αύξηση πραγματοποιείται με επιτόκιο ίσο με το επίπεδο της επανεπένδυσης.

Η συσσωρευμένη αξία των εισροών ονομάζεται καθαρή τερματική αξία (Net Terminal Value, NTV).

2. Ορίστε έναν συντελεστή έκπτωσης που λαμβάνει υπόψη τη συνολική παρούσα αξία των εκροών και την τελική αξία των εισροών. Το προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισορροπεί την παρούσα αξία μιας επένδυσης (PV) με την τελική της αξία ονομάζεται MIRR.

Ο τύπος για τον υπολογισμό του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (MIRR):

Είναι η εκροή κεφαλαίων στην περίοδο t = 0, 1, 2, n (σε απόλυτη τιμή).

r - ποσοστό φραγμού (προεξοφλητικό επιτόκιο), κλάσματα μονάδας.

δ - επίπεδο επανεπένδυσης, κλάσμα μονάδας (επιτόκιο με βάση πιθανά έσοδα από επανεπένδυση λαμβανόμενων θετικών ταμειακών ροών ή ποσοστό απόδοσης επανεπένδυσης).

n - αριθμός περιόδων.

Σημείωση. Κατά τον υπολογισμό της ταμειακής εκροής στη μηδενική περίοδο, είναι απαραίτητο να θυμάστε ότι οποιοσδήποτε αριθμός αυξάνεται σε ισχύ ίση με μηδέν είναι ίσος με ένα.

Προσδιορίζεται: καθώς ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης προσαρμόστηκε για να ληφθούν υπόψη το ποσοστό φραγμού και το ποσοστό επανεπένδυσης.

Χαρακτηρίζει: ακριβέστερα, η αποδοτικότητα (κερδοφορία) της επένδυσης, σε σχετικές αξίες

Συνώνυμα: τροποποιημένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης, τροποποιημένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης με επανεπένδυση στην τιμή του επιτοκίου φραγμού, RVKO, αναπροσαρμοσμένο αναπόσπαστο ποσοστό επανεπένδυσης, RIRR, Τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης.

Αρκτικόλεξο: ΚΑΘΡΕΠΤΗΣ

Ελαττώματα: υπολογίζεται μόνο όταν η εισροή κεφαλαίων υπερβαίνει την εκροή τους, δεν δείχνει το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης και δεν δείχνει το αποτέλεσμα της επένδυσης σε απόλυτη αξία.

Κριτήρια καταλληλότητας: MIRR > R bar ef (όσο υψηλότερο τόσο το καλύτερο)

Συνθήκες σύγκρισης: οποιαδήποτε διάρκεια και μέγεθος επένδυσης.

Στην αριστερή πλευρά του τύπου είναι το ποσό της επένδυσης (επένδυση κεφαλαίου) που προεξοφλείται στην τιμή του κεφαλαίου και στη δεξιά πλευρά είναι η δεδουλευμένη αξία των εισπράξεων μετρητών από την επένδυση σε επιτόκιο ίσο με το επίπεδο της επανεπένδυσης.

Υπάρχει μια επιλογή υπολογισμού (MIRR(bar), Brigham Yu., Gapenski L. Financial Management 1997. T.1.S.227), στην οποία γίνεται η υπόθεση ότι η δεδουλευμένη αξία των ταμειακών εισροών υπολογίζεται στην τιμή του κεφάλαιο (ακριβέστερα, με το ποσοστό φραγμού) .

Σημειώστε ότι ο τύπος MIRR έχει νόημα εάν η τελική αξία των εισροών υπερβαίνει το άθροισμα των προεξοφλημένων ταμειακών εκροών (οι εισροές χρημάτων είναι μεγαλύτερες από τις ταμειακές εκροές).

Το κριτήριο MIRR έχει πάντα ένα μόνο νόημα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί του δείκτη IRR για την αξιολόγηση έργων με εξαιρετικές ταμειακές ροές. Το έργο είναι αποδεκτό από τον εκκινητή εάν το MIRR είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό ποσοστό φραγμού (Rbar ef ή την τιμή της πηγής χρηματοδότησης). Εάν ο ρυθμός φραγμού είναι σταθερός, τότε γίνεται σύγκριση με αυτό.

Παράδειγμα Νο. 1. Υπολογισμός MIRR.

Το ποσό της επένδυσης είναι $115.000.

Έσοδα από επενδύσεις το πρώτο έτος: 32.000 $.

το δεύτερο έτος: 41.000 $.

τον τρίτο χρόνο: 43.750 $.

τον τέταρτο χρόνο: 38.250 $.

Ποσοστό επανεπένδυσης - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0,066) 3 + 41000 * (1 + 0,066) 2 + 43750 * (1 + 0,066) + 38250) / (115000 / 1) = 170241 = 170241.

Απάντηση: το τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης είναι 10,304%, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το ποσοστό επανεπένδυσης (6,6%), που σημαίνει ότι το έργο μπορεί να υλοποιηθεί.

Ο τύπος για τον υπολογισμό του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (MIRR), λαμβάνοντας υπόψη ένα μεταβλητό ποσοστό φραγμού και ένα μεταβλητό επίπεδο επανεπένδυσης:

MIRR - τροποποιημένος εσωτερικός ρυθμός απόδοσης,

CFt - ταμειακή εισροή στην περίοδο t = 1, 2, n;

I t - εκροή μετρητών στην περίοδο t = 0, 1, 2, n (σε απόλυτη τιμή).

r i - ποσοστό φραγμού (επιτόκιο προεξόφλησης), κλάσματα μονάδας.

d i - επίπεδο επανεπένδυσης, κλάσμα μονάδας.

n - αριθμός περιόδων.

Στην περίπτωση που υπάρχουν ταμειακές εκροές όχι μόνο στη μηδενική περίοδο και το ποσοστό φραγμού είναι μεταβλητό, χρησιμοποιείται σύγκριση του MIRR με το πραγματικό ποσοστό φραγμού (Rbar ef, που προσδιορίζεται στη μορφή «Υπολογισμός τιμών ενδιάμεσων παραμέτρων»).

Παράδειγμα Νο. 2. MIRR με μεταβλητό ποσοστό φραγμού και επίπεδο επανεπένδυσης

Μέγεθος επένδυσης - $12800

το δεύτερο έτος: $5185?

τον τρίτο χρόνο: 6270 $

5,334% τον τρίτο χρόνο.

Προσδιορισμός του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου.

Οι ταμειακές ροές, εξ ορισμού, δημιουργούνται στο τέλος της περιόδου, επομένως, κατά τον υπολογισμό της δεδουλευμένης αξίας των ταμειακών εισροών (NTV), ο δεδουλευμένος τόκος ξεκινά από το δεύτερο έτος (η πρώτη περίοδος έχει λήξει, έχουμε λάβει κεφάλαια και στη συνέχεια αρχίζουν να συγκεντρώνουν τόκους σε αυτά σύμφωνα με το επίπεδο επανεπένδυσης).

(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0) = 20037 531.5

Ως εκ τούτου, MIRR = 16,11031%.

Απάντηση: το τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης είναι 16,11%, το οποίο είναι μεγαλύτερο από το ποσοστό φραγμού (8,8%), που σημαίνει ότι το έργο μπορεί να υλοποιηθεί.

Παράδειγμα Νο. 3. Σύγκριση MIRR με IRR.

Το ποσό της επένδυσης είναι 7.800.000 ρούβλια.

Έσοδα από επενδύσεις: 1ο τρίμηνο - 2.240.000 ρούβλια.

2ο τρίμηνο - 3.050.000 ρούβλια.

3ο τρίμηνο - 3.170.000 ρούβλια.

4ο τρίμηνο - 3.450.000 ρούβλια.

5ο τρίμηνο - 2.600.000 ρούβλια.

6ο τρίμηνο - 2.830.000 ρούβλια.

7ο τρίμηνο - 2.720.000 ρούβλια.

Το ποσοστό φραγμού είναι 10,4%.

Το ποσοστό επανεπένδυσης είναι 14%.

Συγκρίνετε την κερδοφορία ενός επενδυτικού έργου με βάση τις τιμές των παραμέτρων IRR και MIRR.

Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (IRR) για μια τέτοια επένδυση είναι 30,53%. Έτσι, υποτίθεται ότι 2.240 χιλιάδες ρούβλια που λαμβάνονται στο τέλος του πρώτου έτους επενδύονται σε κάποιο έργο ή λογαριασμό, το οποίο στη συνέχεια αποφέρει το 30,53% του εισοδήματος μέχρι το έβδομο έτος. Ομοίως, 3.050 χιλιάδες ρούβλια που σχετίζονται με το δεύτερο έτος θα αποφέρουν το 30,53% του εισοδήματος από το τρίτο έτος. Και ούτω καθεξής.

Αλλά ας υποθέσουμε ότι πρόκειται για μια εξαιρετική επένδυση και ότι ο μέσος ρυθμός απόδοσης που μπορεί να αναμένει η εταιρεία από την τακτική επένδυσή της είναι 14% αντί 30,53%. Μπορείτε να μαντέψετε πόσο IRR υπερεκτιμά την απόδοση του έργου σε αυτήν την περίπτωση;

Όταν χρησιμοποιείται το MIRR, ο σύνθετος τόκος επί των ετήσιων ταμειακών ροών υπολογίζεται με καταλληλότερο επιτόκιο, σε αυτήν την περίπτωση 14%. Κάθε ταμειακή ροή και οι τόκοι της μεταφέρονται στο τέλος της επένδυσης (εδώ το έβδομο έτος). Στη συνέχεια, οι προκύπτουσες μελλοντικές αξίες προστίθενται και το αποτέλεσμα συγκρίνεται με την αρχική επένδυση. Αντί να προσδιορίσουμε το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης λαμβάνοντας υπόψη επτά εισπράξεις μετρητών, υπολογίζουμε το IRR για ένα έξοδο και μία απόδειξη μετρητών:

Καθαρή ροή μετρητών	0 έτος	1 χρόνος	2 χρόνια	3 χρόνια	4 χρόνια	5 χρόνια	6 χρόνια	7 χρόνια	Μελλοντική αξία FVt
Ιω	-7800...
CF1		2240...	2554...	2911...	3319...	3783...	4313...
CF2			3050...	3477...	3964...	4518...	5151...
CF3				3170...	3614...	4119...	4697...
CF4					3450...	3933...	4484...
CF5						2600...	2964...
CF6							2830...
CF7

Άθροισμα FVt = 30579,7537;

(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;

MIRR = 0,215522 ή 21,5522%.

Το MIRR για το υπό εξέταση έργο, που επιτρέπει την επανεπένδυση εσόδων σε μετρητά με επιτόκιο 14%, είναι ίσο με 21,55%, το οποίο είναι αισθητά μικρότερο από το IRR ίσο με 30,53%.

Η χρήση του MIRR αντί του IRR θέτει πάντα σε σίγαση το επενδυτικό αποτέλεσμα. Λιγότερο κερδοφόρες επενδύσεις που έχουν ποσοστά απόδοσης χαμηλότερα από το ποσοστό εμποδίων ή το ποσοστό επανεπένδυσης θα φαίνονται πάντα καλύτερα χρησιμοποιώντας το MIRR από το IRR, καθώς το πρώτο θα δημιουργήσει υψηλότερες ταμειακές ροές από το δεύτερο. Από την άλλη πλευρά, οι ιδιαίτερα κερδοφόρες επενδύσεις (όπως φαίνεται παραπάνω) για τις οποίες το ποσοστό απόδοσης είναι υψηλότερο από το ποσοστό εμποδίων θα έχουν χαμηλότερο MIRR για τον ίδιο λόγο.

Η μέθοδος MIRR δεν έχει το πρόβλημα των πολλαπλών ορισμών του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης όπως η μέθοδος IRR.

Στην πράξη, ο δείκτης MIRR χρησιμοποιείται σπάνια, κάτι που δεν μπορεί να θεωρηθεί δικαιολογημένο.

Παράδειγμα αρ. 4. Ανάλυση ευαισθησίας.

Μέγεθος επένδυσης - $12800.

Εισόδημα από επενδύσεις πρώτου έτους: 7.360 $.

το δεύτερο έτος: $5185?

τον τρίτο χρόνο: 6270 $.

Το ποσοστό φραγμού το έτος μηδέν είναι 8,8%.

Το ποσοστό επανεπένδυσης είναι 7,125% το δεύτερο έτος.

5,334% τον τρίτο χρόνο.

Υπολογίστε πώς η αξία του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης θα επηρεαστεί από τη μείωση των εσόδων από επενδύσεις κατά 14,5%;

Το αρχικό τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης υπολογίστηκε στο παράδειγμα Νο. 2 και είναι ίσο με MIRR ref = 16,11%.

Ας υπολογίσουμε εκ νέου τις ταμειακές ροές με τη μορφή τρεχουσών αξιών, λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα ανάλυσης ευαισθησίας:

CF1 ah = (1 - 0,145) * 7360 = 0,855 * 7360 = 6292,8 $

CF2 ah = (1 - 0,145) * 5185 = 0,855 * 5185 = 4433,18 $

CF3 ah = (1 - 0,145) * 6270 = 0,855 * 6270 = 5360,85 $

(1 + MIRR ah) 3 = (6292,8 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 4433,18 * (1 + 0,05334) + 5360,85) = 17131,23 / 128334 = 1.

Ως εκ τούτου, MIRR ach = 10,203%.

Ας προσδιορίσουμε τη μεταβολή στον τροποποιημένο εσωτερικό ρυθμό απόδοσης: (MIRR ach -MIRR out) / MIRR out * 100% = (10,203 - 16,11) / 16,11*100% = - 36,67%.

Απάντηση. Η μείωση κατά 14,5% στο μέγεθος της επένδυσης είχε ως αποτέλεσμα τη μείωση κατά 36,67% του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης.

Σημείωση. Η προεξόφληση ταμειακών ροών με χρονικά μεταβαλλόμενο επιτόκιο φραγμού (προεξοφλητικό επιτόκιο) αντιστοιχεί στην ενότητα 6.11 «Μεθοδολογικές οδηγίες Αρ. VK 477» (σελ. 140).

Τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης. Το κύριο μειονέκτημα του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης ως κριτηρίου για την αξιολόγηση της επενδυτικής ελκυστικότητας των έργων είναι η αδυναμία χρήσης του σε μια συγκριτική ανάλυση έργων με μη τυπικές ταμειακές ροές, καθώς για αυτούς τα προεξοφλητικά επιτόκια με τα οποία η IRU γίνεται μηδενική Αυτό το μειονέκτημα μπορεί να εξαλειφθεί με τη χρήση τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης (MIRR), το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη συγκριτική ανάλυση οποιασδήποτε επένδυσης. Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι για την εύρεση του MIRR, ο πιο συνηθισμένος από τους οποίους περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα: 1) Προσδιορισμός του σταθμισμένου μέσου κόστους των πηγών χρηματοδότησης έργων, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί ως επιτόκιο για την προεξόφληση και τον ανατοκισμό· 2) υπολογισμός της συνολικής προεξοφλημένης αξίας όλων των καθαρών ταμειακών δαπανών ως μέρος της ταμειακής ροής του έργου, μειωμένη στο μηδενικό χρονικό σημείο. 3) Υπολογισμός της συνολικής δεδουλευμένης αξίας όλων των καθαρών ταμειακών εισπράξεων ως μέρος της ροής πραγματικών χρημάτων για το έργο, μειωμένη στην τελευταία περίοδο υλοποίησης του έργου. Συνήθως ονομάζεται τερματική αξία (TV). 4) ο ορισμός του MIRR ως το προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο η προεξοφλημένη αξία της τερματικής αξίας είναι ίση με τη συνολική προεξοφλημένη αξία όλων των καθαρών εξόδων μετρητών είναι MIRR βρίσκεται από την εξίσωση: n COF ISCH ^ (1 on-t y = u = ° -, (6 6) t = 0 (1 i) t (1 MIRR) n όπου COF είναι η καθαρή ταμειακή εκροή στην t-η περίοδο, σε μετρητά· CIF είναι η καθαρή εισροή μετρητών στην t-η περίοδο περίοδος, σε μετρητά Ο υπολογισμός του δείκτη MIRR είναι δυνατός μόνο εάν το κόστος τερματικού υπερβαίνει το προεξοφλημένο κόστος Από τα δύο έργα που συγκρίνονται, προτιμότερο είναι το έργο με το υψηλότερο τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης. Παράδειγμα 64 Η ταμειακή ροή για το έργο φαίνεται σαν αυτό: Ετος Ταμειακές ροές, χιλιάδες UAH -10 -15 -5 Ας υπολογίσουμε την τιμή του κριτηρίου MINL εάν το σταθμισμένο μέσο κόστος των πηγών χρηματοδότησης του έργου είναι 15% Σε αυτήν την ταμειακή ροή υπάρχουν τρία στοιχεία που είναι καθαρά έξοδα μετρητών, συγκεκριμένα: 10 χιλιάδες UAH στην περίοδο 0. 15 χιλιάδες UAH την περίοδο 1 και 5 χιλιάδες UAH την περίοδο 3 Η τρέχουσα αξία τους, μειωμένη στην περίοδο 0, ισούται με: RU = -g---- 3 και 26,33 (χιλιάδες UAH) (1 0,15) 0 (1 0,15) 1 (1 0,15) 3 Το έργο προβλέπει τη λήψη καθαρών εισπράξεων σε μετρητά την περίοδο 2 στο ποσό των 10 χιλιάδων UAH και στις περιόδους 4 και 5 - 15 χιλιάδες UAH έκαστη. Η τελική τους αξία στο τέλος του έργου είναι ίση με: TU = 10o (1 0,15) 5_2 15o (1 15) 5_4 15 = 34,62 (χιλιάδες UAH) Έτσι, ο τύπος 66 για αυτό το έργο θα μοιάζει με: 26,33 = 34,62 5, (1 MIYAYA) 5 MIYAYA = z/-3462 _ 1 = Δεδομένου ότι η αξία του MIYYA και (5,6% 15%), το έργο δεν είναι ελκυστικό για επένδυση και είναι ακατάλληλο να υλοποιηθεί Μια άλλη προσέγγιση για τον προσδιορισμό του MINR βασίζεται στη χρήση διαφορετικών επιτοκίων για τη σύνθεση και την προεξόφληση των καθαρών ταμειακών εισπράξεων και εξόδων στην πραγματική ταμειακή ροή του επενδυτικού σχεδίου. Όλα τα καθαρά ταμειακά έξοδα για ένα επενδυτικό σχέδιο μπορούν να προεξοφληθούν με επιτόκιο που αντιστοιχεί στην κερδοφορία της πιθανής επένδυσής τους σε επενδύσεις χωρίς κίνδυνο. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι εάν οι επενδύσεις του πραγματοποιηθούν σε πολλές περιόδους, τότε τα προσωρινά δωρεάν κεφάλαια που πρέπει να επενδύσει ο επενδυτής στο έργο στο μέλλον μπορούν να επενδυθούν προσωρινά σε άλλο έργο. Αυτό το αντικείμενο είναι μια προσωρινή επένδυση. Τυχόν διαθέσιμοι επενδυτικοί πόροι πρέπει να είναι ασφαλείς και υψηλής ρευστότητας, καθώς υπάρχει αυστηρή απαίτηση επιστροφής κεφαλαίων πριν από την προγραμματισμένη επένδυσή τους στο υποκείμενο επενδυτικό σχέδιο. Με τη σειρά του, τα καθαρά έσοδα μετρητών του έργου μπορούν επίσης να επενδυθούν σε άλλα έργα. Επιπλέον, η κερδοφορία τους μπορεί να είναι υψηλότερη από την κερδοφορία αυτού του έργου. Αυτό προκαθορίζει τη δυνατότητα χρήσης του μέσου ποσοστού απόδοσης από την επένδυση αυτών των κεφαλαίων σε άλλα επενδυτικά έργα ως προεξοφλητικό επιτόκιο για τα θετικά στοιχεία των ταμειακών ροών του έργου. Ο περαιτέρω αλγόριθμος για την εύρεση του τροποποιημένου ποσοστού απόδοσης είναι παρόμοιος με αυτόν που συζητήθηκε παραπάνω. Παράδειγμα 65 Ας προσδιορίσουμε το MIRR για το έργο από το προηγούμενο παράδειγμα, υποθέτοντας ότι τα κεφάλαια που προορίζονται για επένδυση στην περίοδο 1 και 3 μπορούν να επενδύονται για 1 έτος σε κρατικούς τίτλους με 5% ετησίως και η λήψη κεφαλαίων για Το έργο αναμένεται να τοποθετηθεί σε καταθετικό λογαριασμό με 15% ετησίως. Η παρούσα αξία των καθαρών εξόδων σε μετρητά την περίοδο 0 είναι: PV = 10 -15 --- 5 - και 28,60 (χιλιάδες UAH) (1 0,05) 1 (1 0,05) 3 Η τελική αξία των καθαρών εισπράξεων μετρητών είναι ίση με: TV = 10o (1 0,15) 5-2 15o (1 15) 5-4 15 = 34,62 (χιλιάδες UAH) Έτσι, ο τροποποιημένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης είναι: MIRR = 5 34,62 -1 = 5/1, 210235 -1 = 1,0389-1 = 0,0389 V 28,60 y Με μέσο σταθμισμένο κόστος πηγών χρηματοδότησης έργων 15%, το MIRR στο επίπεδο του 3,89% υποδηλώνει την αναποτελεσματικότητα του. Αυτή η τροποποιημένη μορφή εσωτερικού ποσοστού απόδοσης, η οποία λαμβάνει υπόψη τη δυνατότητα επένδυσης τόσο των επενδυτικών πόρων όσο και των επενδυτικών εσόδων του έργου υπό διαφορετικές συνθήκες, συνήθως ονομάζεται οικονομική διαχείριση κερδοφορίας εκατό Avko.

Αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας των επενδυτικών σχεδίων με χρήση ολοκληρωμένων μεθόδων

Τροποποιημένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης | Τροποποιημένος εσωτερικός ρυθμός απόδοσης, MIRR

Από ακαδημαϊκή άποψη, κατά την αξιολόγηση ενός επενδυτικού σχεδίου θα πρέπει να προτιμάται ο δείκτης καθαρή παρούσα αξία(NPV), όχι εσωτερικό ποσοστό απόδοσης(IRR). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι όταν χρησιμοποιείτε το IRR είναι απαραίτητο να λάβετε υπόψη έναν αριθμό περιορισμών που αναφέρονται στο προηγούμενο παράγραφος. Για το σκοπό αυτό, ένας δείκτης όπως π.χ τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης(MIRR), το οποίο σας επιτρέπει να αξιολογήσετε με μεγαλύτερη ακρίβεια την κερδοφορία ενός μεμονωμένου έργου.

Το τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο κόστος τερματικούέργο ( μελλοντική αξίαόλων των εισερχόμενων ταμειακών ροών) θα μειωθούν στην παρούσα στιγμή και θα ισούνται με παρούσα αξίαόλα τα έξοδα (εξερχόμενες ταμειακές ροές) που σχετίζονται με το έργο.

Οπου Κόστος ΦΒ- το παρόν κόστος των δαπανών που σχετίζονται με το έργο.

τηλεόραση- τελικό κόστος του έργου.

Ν - επενδυτικό ορίζοντα.

Για ευκολία στους υπολογισμούς, η εξίσωση μπορεί να μετασχηματιστεί ως εξής.

Οπου COF t- εξερχόμενος ταμειακή ροήκατά την περίοδο t;

CIF t- εισερχόμενες ταμειακές ροές για την περίοδο t;

κ- ποσοστό έκπτωσης;

Ν- επενδυτικός ορίζοντας.

Σε αυτήν την περίπτωση, το κόστος του κεφαλαίου που συγκεντρώθηκε για την υλοποίηση του έργου χρησιμοποιείται συνήθως ως προεξοφλητικό επιτόκιο.

Για να κατανοήσετε τη μέθοδο υπολογισμού ΚΑΘΡΕΠΤΗΣΑς το δούμε με ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα. Η εταιρεία εξετάζει το ενδεχόμενο υλοποίησης επενδυτικού σχεδίου με αρχική επένδυση 300.000 USD. και επενδυτικό ορίζοντα 5 ετών. Η αναμενόμενη καθαρή ταμειακή ροή (CF) από το έργο ανά έτος παρουσιάζεται στον πίνακα.

Για να δημιουργήσουμε μια εξίσωση, πρέπει να προσδιορίσουμε την παρούσα αξία όλων των εξερχόμενων ταμειακών ροών και τη μελλοντική αξία όλων των εισερχόμενων ταμειακών ροών (τελική αξία του έργου), η οποία σχηματικά θα μοιάζει με αυτό.

Η παρούσα αξία όλων των εξερχόμενων ταμειακών ροών θα είναι ίση με 607959,83.

Το τελικό κόστος του έργου είναι 1174206,54 USD.

Τηλεόραση = 150000*(1+0,125)4 + 175000*(1+0,125)3 + 225000*(1+0,125)2 + 200000*(1+0,125)1 + 175000(1+0,115)20 = . .

Ας αντικαταστήσουμε τα ληφθέντα δεδομένα στην εξίσωση και ας υπολογίσουμε το MIRR.

Έτσι, για να ισούται η παρούσα αξία της τερματικής αξίας ενός έργου (PVTV) με την παρούσα αξία του κόστους που σχετίζεται με το έργο, η τερματική αξία πρέπει να προεξοφληθεί σε ποσοστό 14,071%, που είναι το τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης.

Η συνάρτηση MIRR υπολογίζει τον τροποποιημένο εσωτερικό συντελεστή απόδοσης για μια σειρά περιοδικών ταμειακών ροών.

Περιγραφή της λειτουργίας MVSD

Επιστρέφει τον τροποποιημένο εσωτερικό συντελεστή απόδοσης για μια σειρά περιοδικών ταμειακών ροών. Η λειτουργία MVSD λαμβάνει υπόψη τόσο το κόστος προσέλκυσης επενδύσεων όσο και τους τόκους που εισπράττονται από την επανεπένδυση κεφαλαίων.

Σύνταξη

=MVSD(αξίες; χρηματοοικονομικό_rate; επανεπένδυση_επιτόκιο)

Επιχειρήματα

αξίες rate_finance rate_reinvest

Οι τιμές πρέπει να περιέχουν τουλάχιστον μία θετική και μία αρνητική τιμή. Διαφορετικά, η συνάρτηση MVSD επιστρέφει την τιμή σφάλματος #DIV/0!.

Εάν ένα όρισμα που είναι ένας πίνακας ή μια αναφορά περιέχει κείμενο, booleans ή κενά κελιά, αυτές οι τιμές αγνοούνται. μετρώνται τα κελιά που περιέχουν μηδενικές τιμές.

Απαιτείται.Το επιτόκιο που καταβάλλεται σε χρήμα σε κυκλοφορία.

Απαιτείται.Το επιτόκιο που λαμβάνεται κατά την επανεπένδυση κεφαλαίων.

Σημειώσεις

Παραδείγματα

Παράδειγμα 1 Παράδειγμα εργασίας

Εργο
Ας πούμε ότι ψαρεύεις πέντε χρόνια. Πριν από πέντε χρόνια δανειστήκατε 150.000 ρούβλια με επιτόκιο 10 τοις εκατό ετησίως για να αγοράσετε ένα σκάφος. Τα έσοδα για κάθε έτος ήταν αντίστοιχα 44.000 ρούβλια, 32.000 ρούβλια, 25.000 ρούβλια, 33.000 ρούβλια. και 48.000 τρίβετε. Κατά τη διάρκεια αυτών των ετών, επανεπενδύσατε τα κέρδη σας με επιτόκιο 13 τοις εκατό ετησίως.

Λύση
Ας εισάγουμε τα αρχικά δεδομένα:

Τροποποιημένο εσωτερικό ποσοστό απόδοσης – MIRR (Modified-Internal Rate of Return), %

Όπως το IRR, το MIRR χαρακτηρίζει το προεξοφλητικό επιτόκιο στο οποίο η συνολική παρούσα αξία του εισοδήματος ισούται με το κόστος της επένδυσης. Ο υπολογισμός της τροποποιημένης τιμής IRR, για πλήρη κατανόηση, μπορεί να αναλυθεί σε βήματα:

1 βήμα. Όλες οι αξίες εισοδήματος (θετικά ποσά - εισροές, CF + n) δίνονται στο τέλος του έργου. Για τη μείωση χρησιμοποιείται συντελεστής ίσος με το σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου:
(1+WACC) +(N - n).

Βήμα 2. Όλες οι επενδύσεις και οι επανεπενδύσεις (αρνητικά ποσά - εκροές, ΤΣ - ν) μειώνονται στην έναρξη του έργου. Για μείωση, χρησιμοποιείται το προεξοφλητικό επιτόκιο:
(1 + r) -(n - 1).
Οι επανεπενδύσεις είναι ουσιαστικά κεφάλαια που στοχεύουν στην ανάπτυξη (κυκλοφορούν και μη κυκλοφορούντα περιουσιακά στοιχεία).

Βήμα 3. Το MIRR ορίζεται ως το ποσοστό απόδοσης με το οποίο όλα τα αναμενόμενα έσοδα στο τέλος του έργου έχουν παρούσα αξία ίση με την αξία όλων των απαιτούμενων δαπανών:

Υπολογισμός ΚΑΘΡΕΠΤΗΣσχετικές για περιπτώσεις όπου ταμειακές ροές μη τυποποιημένο, δηλαδή υπάρχουν θετικές και αρνητικές ροές κατά την περίοδο υλοποίησης του έργου. Το έργο είναι αποδεκτό από τον εκκινητή εάν το MIRR είναι μεγαλύτερο από το πραγματικό ποσοστό φραγμού.

Κατά τον υπολογισμό των ταμειακών ροών ΚΑΘΡΕΠΤΗΣΤα θετικά ποσά (CF + n) αφορούν εισροές και τα αρνητικά ποσά (CF - n) αναφέρονται σε εκροές, με αλλαγή πρόσημου, δηλαδή η απόλυτη τιμή του αριθμού λαμβάνεται πάντα υπόψη στον παρονομαστή. Εάν το κόστος των εκροών υπερβαίνει το άθροισμα των εισροών, το MIRR παίρνει αρνητική τιμή· εάν CF - n = 0, τότε ο ρυθμός MIRR δεν υπολογίζεται.

Όπως και κατά τον υπολογισμό άλλων δεικτών, ο τύπος χρησιμοποιεί ένα βήμα έκπτωσης που καθορίζεται από τον χρήστη.

☛ Λάβετε υπόψη ότι μόνο η Καθαρή Ταμειακή Ροή (NCF) χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του εσωτερικού ποσοστού απόδοσης IRR και του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης MIRR. Επίσης, το αποτέλεσμα του υπολογισμού επηρεάζεται από το βήμα της έκπτωσης που έχει επιλέξει ο χρήστης.

Η έννοια του τύπου προέρχεται από την υπόθεση της ισότητας των προεξοφλημένων ποσών της χρηματοδότησης του έργου, καθώς και των επανεπενδυμένων κεφαλαίων (στην περίπτωση αυτή, «εκροές» σε καθαρές ταμειακές ροές) και των εισπράξεων - θετικών ποσών (σε αυτή την περίπτωση, «εισροές» σε Καθαρή ροή μετρητών).

Λάβετε υπόψη ότι για την έκπτωση θετικών ποσών, χρησιμοποιείται η τιμή του συντελεστή MIRR (συντελεστής MIRR), η οποία πρέπει να βρεθεί από τον τύπο. Δηλαδή, ο τύπος MIRR δεν είναι παρά ένας ισοδύναμος μετασχηματισμός της ισότητας.

Οπου:
CF+n– έσοδα της νης περιόδου (θετικές αξίες)
CF-n– δαπάνες, (επενδύσεις, επανεπενδύσεις) της νης περιόδου
WACC– σταθμισμένο μέσο κόστος κεφαλαίου
r- ποσοστό έκπτωσης
Ν– διάρκεια έργου

☛ Λάβετε υπόψη ότι για τον υπολογισμό του τροποποιημένου εσωτερικού ποσοστού απόδοσης MIRR, χρησιμοποιείται το σταθμισμένο μέσο επιτόκιο έκπτωσης - για ολόκληρη την περίοδο υπολογισμού που έχει επιλέξει ο χρήστης.