Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου με πολλαπλασιασμό. Πώς να υπολογίσετε την περιοχή. Αναλογίες μεταξύ δαπέδου και επιφάνειας παραθύρου

Ξεκινώντας από την 5η τάξη, οι μαθητές αρχίζουν να εξοικειώνονται με την έννοια των περιοχών διαφορετικών σχημάτων. Ιδιαίτερος ρόλος δίνεται στην περιοχή του ορθογωνίου, καθώς αυτή η εικόνα είναι από τις πιο εύκολες στη μελέτη.

Έννοιες Περιοχής

Οποιοδήποτε σχήμα έχει τη δική του περιοχή και ο υπολογισμός του εμβαδού βασίζεται σε ένα τετράγωνο μονάδας, δηλαδή σε ένα τετράγωνο με μεγάλη πλευρά 1 mm ή 1 cm, 1 dm κ.λπ. Η περιοχή ενός τέτοιου αριθμού είναι ίση με $1*1 = 1mm^2$, ή $1cm^2$, κ.λπ. Η περιοχή, κατά κανόνα, συμβολίζεται με το γράμμα - S.

Η περιοχή δείχνει το μέγεθος του τμήματος του επιπέδου που καταλαμβάνεται από το σχήμα που περιγράφεται από τα τμήματα.

Παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο στο οποίο όλες οι γωνίες είναι του ίδιου μέτρου και ίσες με 90 μοίρες και οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες και ίσες ανά ζεύγη.

Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στις μονάδες μέτρησης μήκους και πλάτους. Πρέπει να ταιριάζουν. Εάν οι μονάδες δεν ταιριάζουν, μετατρέπονται. Κατά κανόνα, μετατρέπουν μια μεγαλύτερη μονάδα σε μικρότερη, για παράδειγμα, εάν το μήκος δίνεται σε dm και το πλάτος είναι σε cm, τότε το dm μετατρέπεται σε cm και το αποτέλεσμα θα είναι $cm^2$.

Τύπος ορθογώνιου εμβαδού

Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου χωρίς τύπο, πρέπει να μετρήσετε τον αριθμό των τετραγώνων μονάδας στα οποία χωρίζεται το σχήμα.

Ρύζι. 1. Ορθογώνιο χωρισμένο σε τετράγωνα μονάδων

Το ορθογώνιο χωρίζεται σε 15 τετράγωνα, δηλαδή το εμβαδόν του είναι 15 cm2. Αξίζει να σημειωθεί ότι το σχήμα καταλαμβάνει 3 τετράγωνα σε πλάτος και 5 σε μήκος, επομένως για να υπολογίσετε τον αριθμό των τετραγώνων μονάδας, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος με το πλάτος. Η μικρότερη πλευρά του τετράπλευρου είναι το πλάτος, τόσο μεγαλύτερο είναι το μήκος. Έτσι, μπορούμε να εξαγάγουμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου:

S = a · b, όπου a,b είναι το πλάτος και το μήκος του σχήματος.

Για παράδειγμα, εάν το μήκος του ορθογωνίου είναι 5 cm και το πλάτος είναι 4 cm, τότε η περιοχή θα είναι ίση με 4 * 5 = 20 cm 2.

Υπολογισμός του εμβαδού ενός ορθογωνίου χρησιμοποιώντας τη διαγώνιο του

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου διαμέσου της διαγώνιας, πρέπει να εφαρμόσετε τον τύπο:

$$S = (1\πάνω(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Εάν η εργασία δίνει τις τιμές της γωνίας μεταξύ των διαγωνίων, καθώς και την τιμή της ίδιας της διαγωνίου, τότε μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή του ορθογωνίου χρησιμοποιώντας τον γενικό τύπο για αυθαίρετα κυρτά τετράπλευρα.

Η διαγώνιος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει αντίθετα σημεία ενός σχήματος. Οι διαγώνιοι του ορθογωνίου είναι ίσες και το σημείο τομής διαιρείται στο μισό.

Ρύζι. 2. Ορθογώνιο με τραβηγμένες διαγώνιους

Παραδείγματα

Για να ενισχύσετε το θέμα, εξετάστε παραδείγματα εργασιών:

Νο. 1. Βρείτε την περιοχή ενός οικοπέδου κήπου του ίδιου σχήματος όπως στο σχήμα.

Ρύζι. 3. Σχέδιο για το πρόβλημα

Λύση:

Για να αφαιρέσετε το εμβαδόν, πρέπει να διαιρέσετε το σχήμα σε δύο ορθογώνια. Το ένα από αυτά θα έχει διαστάσεις 10 m και 3 m, το άλλο 5 m και 7 m. Ξεχωριστά, βρίσκουμε τις περιοχές τους:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Αυτή θα είναι η περιοχή του οικοπέδου του κήπου $S = 65 m^2$.

Νο 2. Αφαιρέστε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου εάν δίνεται η διαγώνιος του d = 6 cm και η γωνία μεταξύ των διαγωνίων α = 30 0.

Λύση:

Τιμή $sin 30 =(1\πάνω(2)) $,

$ S =(1\πάνω(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\over(2)) * 6^2 * (1\over(2)) =9 cm^2$

Έτσι, $S=9 cm^2$.

Οι διαγώνιοι χωρίζουν το ορθογώνιο σε 4 σχήματα - 4 τρίγωνα. Στην περίπτωση αυτή, τα τρίγωνα είναι ίσα σε ζεύγη. Εάν σχεδιάσετε μια διαγώνιο σε ένα ορθογώνιο, χωρίζει το σχήμα σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα.

Οι διαγώνιοι δεν είναι διχοτόμοι των γωνιών ενός ορθογωνίου. Και επίσης αν σχεδιάσετε τις διχοτόμους κάθε γωνίας, τότε όταν τέμνονται, θα έχετε ένα ορθογώνιο.

Τι μάθαμε;

Μάθαμε πώς να βρίσκουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Ένας ή ο άλλος τύπος για την εύρεση της περιοχής χρησιμοποιείται ανάλογα με τα αρχικά δεδομένα. Αξίζει επίσης να θυμάστε ότι εάν η εργασία έχει διαφορετικές μονάδες μέτρησης για τις πλευρές, είναι απαραίτητο να τις μετατρέψετε σε μία.

Δοκιμή για το θέμα

Βαθμολογία άρθρου

Μέση βαθμολογία: 4.4. Συνολικές βαθμολογίες που ελήφθησαν: 292.

Ένα ορθογώνιο είναι μια ειδική περίπτωση τετράπλευρου. Αυτό σημαίνει ότι το ορθογώνιο έχει τέσσερις πλευρές. Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες: για παράδειγμα, αν μια από τις πλευρές του είναι 10 εκ., τότε και η απέναντι πλευρά θα είναι ίση με 10 εκ. Ειδική περίπτωση ορθογωνίου είναι το τετράγωνο. Ένα τετράγωνο είναι ένα ορθογώνιο με όλες τις πλευρές ίσες. Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ίδιο αλγόριθμο με τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου.

Πώς να μάθετε την περιοχή ενός ορθογωνίου με βάση δύο πλευρές

Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος του με το πλάτος του: Εμβαδόν = Μήκος × Πλάτος. Στην περίπτωση που δίνεται παρακάτω: Εμβαδόν = AB × BC.

Πώς να μάθετε την περιοχή ενός ορθογωνίου δίπλα και το μήκος της διαγώνιας

Ορισμένα προβλήματα απαιτούν να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου χρησιμοποιώντας το μήκος της διαγώνιου και μιας από τις πλευρές. Η διαγώνιος ενός παραλληλογράμμου το χωρίζει σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Επομένως, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη δεύτερη πλευρά του ορθογωνίου χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Μετά από αυτό, η εργασία μειώνεται στο προηγούμενο σημείο.

Πώς να μάθετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου από την περίμετρο και την πλευρά του

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα όλων των πλευρών του. Εάν γνωρίζετε την περίμετρο του ορθογωνίου και τη μία πλευρά (όπως το πλάτος), μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του ορθογωνίου χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
Περιοχή = (Περίμετρος×πλάτος – πλάτος^2)/2.

Εμβαδόν ορθογωνίου διαμέσου του ημιτόνου της οξείας γωνίας μεταξύ των διαγωνίων και του μήκους της διαγώνιου

Οι διαγώνιοι σε ένα ορθογώνιο είναι ίσες, επομένως για να υπολογίσετε το εμβαδόν με βάση το μήκος της διαγωνίου και το ημίτονο της οξείας γωνίας μεταξύ τους, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο: Εμβαδόν = Διαγώνιος^2 × αμαρτία (οξεία γωνία μεταξύ των διαγωνίων )/2.

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου μπορεί να μην ακούγεται αλαζονικό, αλλά είναι μια σημαντική έννοια. Στην καθημερινή ζωή το συναντάμε συνεχώς. Μάθετε το μέγεθος των χωραφιών, των λαχανόκηπων, υπολογίστε την ποσότητα χρώματος που απαιτείται για το άσπρισμα της οροφής, πόση ταπετσαρία θα χρειαστεί για την επικόλληση

χρήματα και άλλα.

Γεωμετρικό σχήμα

Αρχικά, ας μιλήσουμε για το ορθογώνιο. Αυτό είναι ένα σχήμα σε ένα επίπεδο που έχει τέσσερις ορθές γωνίες και οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες. Οι πλευρές του ονομάζονται συνήθως μήκος και πλάτος. Μετρώνται σε χιλιοστά, εκατοστά, δεκατόμετρα, μέτρα κ.λπ. Τώρα θα απαντήσουμε στην ερώτηση: "Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου;" Για να γίνει αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το μήκος με το πλάτος.

Εμβαδόν=μήκος*πλάτος

Αλλά μια ακόμη προειδοποίηση: το μήκος και το πλάτος πρέπει να εκφράζονται με τις ίδιες μονάδες μέτρησης, δηλαδή μέτρο και μέτρο, και όχι μέτρο και εκατοστό. Η περιοχή γράφεται με το λατινικό γράμμα S. Για ευκολία, ας υποδηλώσουμε το μήκος με το λατινικό γράμμα b και το πλάτος με το λατινικό γράμμα a, όπως φαίνεται στο σχήμα. Από αυτό συμπεραίνουμε ότι η μονάδα εμβαδού είναι mm 2, cm 2, m 2 κ.λπ.

Ας δούμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα για το πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Μήκος b=10 μονάδες. Πλάτος a=6 μονάδες. Λύση: S=a*b, S=10 μονάδες*6 μονάδες, S=60 μονάδες 2. Εργο. Πώς να μάθετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν το μήκος είναι 2 φορές το πλάτος και είναι 18 m; Λύση: αν b=18 m, τότε a=b/2, a=9 m. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστές και οι δύο πλευρές; Αυτό είναι σωστό, αντικαταστήστε το στη φόρμουλα. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Απάντηση: 162 m2. Εργο. Πόσα ρολά ταπετσαρίας χρειάζεστε για να αγοράσετε για ένα δωμάτιο εάν οι διαστάσεις του είναι: μήκος 5,5 m, πλάτος 3,5 και ύψος 3 m; Διαστάσεις ρολού ταπετσαρίας: μήκος 10 μ., πλάτος 50 εκ. Λύση: κάντε ένα σχέδιο του δωματίου.

Τα εμβαδά των απέναντι πλευρών είναι ίσα. Ας υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός τοίχου με διαστάσεις 5,5 m και 3 m. S τοίχος 1 = 5,5 * 3,

S τοίχος 1 = 16,5 m 2. Επομένως, ο απέναντι τοίχος έχει έκταση 16,5 m2. Ας βρούμε την περιοχή των δύο επόμενων τοίχων. Οι πλευρές τους, αντίστοιχα, είναι 3,5 m και 3 m. S τοίχος 2 = 3,5 * 3, S τοίχος 2 = 10,5 m 2. Αυτό σημαίνει ότι η απέναντι πλευρά είναι επίσης ίση με 10,5 m2. Ας αθροίσουμε όλα τα αποτελέσματα. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν οι πλευρές εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Προηγουμένως, υπολογίζαμε τις εκτάσεις σε m2, και σε αυτήν την περίπτωση θα χρησιμοποιήσουμε μετρητές. Στη συνέχεια, το πλάτος του ρολού ταπετσαρίας θα είναι ίσο με 0,5 m. Ρολό S = 10 * 0,5, ρολό S = 5 m 2. Τώρα θα μάθουμε πόσα ρολά χρειάζονται για να καλύψουμε ένα δωμάτιο. 54:5=10,8 (ρολά). Δεδομένου ότι μετρώνται σε ακέραιους αριθμούς, πρέπει να αγοράσετε 11 ρολά ταπετσαρίας. Απάντηση: 11 ρολά ταπετσαρίας. Εργο. Πώς να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου αν είναι γνωστό ότι το πλάτος είναι 3 cm μικρότερο από το μήκος και το άθροισμα των πλευρών του ορθογωνίου είναι 14 cm; Λύση: έστω το μήκος x cm, τότε το πλάτος είναι (x-3) cm x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - μήκος παραλληλόγραμμο, 5-3=2 cm - πλάτος του παραλληλογράμμου, S=5*2, S=10 cm 2 Απάντηση: 10 cm 2.

Περίληψη

Έχοντας εξετάσει τα παραδείγματα, ελπίζω ότι έγινε σαφές πώς να βρείτε την περιοχή ενός ορθογωνίου. Να σας υπενθυμίσω ότι οι μονάδες μέτρησης για το μήκος και το πλάτος πρέπει να ταιριάζουν, διαφορετικά θα έχετε λάθος αποτέλεσμα.Για να αποφύγετε λάθη, διαβάστε προσεκτικά την εργασία. Μερικές φορές μια πλευρά μπορεί να εκφραστεί μέσω της άλλης πλευράς, μην φοβάστε. Ανατρέξτε στα λυμένα προβλήματά μας, είναι πολύ πιθανό να βοηθήσουν. Αλλά τουλάχιστον μία φορά στη ζωή μας ερχόμαστε αντιμέτωποι με την εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου.

είναι ένα παραλληλόγραμμο στο οποίο όλες οι γωνίες είναι ίσες με 90° και οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες και ίσες σε ζεύγη.

Ένα ορθογώνιο έχει αρκετές αδιαμφισβήτητες ιδιότητες που χρησιμοποιούνται στην επίλυση πολλών προβλημάτων, σε τύπους για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου και την περίμετρό του. Εδώ είναι:

Το μήκος μιας άγνωστης πλευράς ή διαγωνίου ενός ορθογωνίου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας ή χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου μπορεί να βρεθεί με δύο τρόπους - από το γινόμενο των πλευρών του ή από τον τύπο για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου διαμέσου της διαγώνιας. Ο πρώτος και απλούστερος τύπος μοιάζει με αυτό:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο είναι πολύ απλό. Γνωρίζοντας δύο πλευρές, για παράδειγμα a = 3 cm, b = 5 cm, μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ορθογωνίου:
Διαπιστώνουμε ότι σε ένα τέτοιο ορθογώνιο το εμβαδόν θα είναι ίσο με 15 τετραγωνικά μέτρα. εκ.

Εμβαδόν ορθογωνίου διαγώνιου

Μερικές φορές πρέπει να εφαρμόσετε τον τύπο για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου μέσω των διαγωνίων. Απαιτεί όχι μόνο να μάθουμε το μήκος των διαγωνίων, αλλά και τη γωνία μεταξύ τους:

Ας δούμε ένα παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου χρησιμοποιώντας διαγώνιες. Έστω ένα ορθογώνιο με διαγώνιο d = 6 cm και γωνία = 30°. Αντικαθιστούμε τα δεδομένα στον ήδη γνωστό τύπο:

Έτσι, το παράδειγμα του υπολογισμού του εμβαδού ενός ορθογωνίου διαμέσου της διαγώνιας μας έδειξε ότι η εύρεση του εμβαδού με αυτόν τον τρόπο, εάν δοθεί μια γωνία, είναι αρκετά απλή.
Ας δούμε ένα άλλο ενδιαφέρον πρόβλημα που θα μας βοηθήσει να τεντώσουμε λίγο το μυαλό μας.

Εργο:Δίνεται ένα τετράγωνο. Η έκτασή του είναι 36 τετραγωνικά μέτρα. εκ. Να βρείτε την περίμετρο ενός παραλληλογράμμου του οποίου το μήκος της μιας πλευράς του είναι 9 cm και του οποίου το εμβαδόν είναι ίδιο με το τετράγωνο που δίνεται παραπάνω.
Άρα έχουμε αρκετές προϋποθέσεις. Για λόγους σαφήνειας, ας τις γράψουμε για να δούμε όλες τις γνωστές και άγνωστες παραμέτρους:
Οι πλευρές του σχήματος είναι παράλληλες και ίσες σε ζευγάρια. Επομένως, η περίμετρος του σχήματος είναι ίση με το διπλάσιο του αθροίσματος των μηκών των πλευρών:
Από τον τύπο για το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, που ισούται με το γινόμενο των δύο πλευρών του σχήματος, βρίσκουμε το μήκος της πλευράς b
Από εδώ:
Αντικαθιστούμε τα γνωστά δεδομένα και βρίσκουμε το μήκος της πλευράς b:
Υπολογίστε την περίμετρο του σχήματος:
Έτσι, γνωρίζοντας μερικούς απλούς τύπους, μπορείτε να υπολογίσετε την περίμετρο ενός ορθογωνίου, γνωρίζοντας το εμβαδόν του.

Έχουμε ήδη εξοικειωθεί με την έννοια περιοχή του σχήματος, έμαθε μία από τις μονάδες μέτρησης επιφάνειας - τετραγωνικό εκατοστό. Σε αυτό το μάθημα θα εξαγάγουμε έναν κανόνα για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου.

Γνωρίζουμε ήδη πώς να βρίσκουμε το εμβαδόν των μορφών που χωρίζονται σε τετραγωνικά εκατοστά.

Για παράδειγμα:

Μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι η περιοχή του πρώτου σχήματος είναι 8 cm 2, η περιοχή του δεύτερου σχήματος είναι 7 cm 2.

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου του οποίου οι πλευρές είναι 3 cm και 4 cm μήκος;

Για να λύσουμε το πρόβλημα, χωρίζουμε το ορθογώνιο σε 4 λωρίδες των 3 cm 2 η καθεμία.

Τότε η περιοχή του ορθογωνίου θα είναι ίση με 3 * 4 = 12 cm 2.

Το ίδιο ορθογώνιο μπορεί να χωριστεί σε 3 λωρίδες των 4 cm 2 η καθεμία.

Τότε η περιοχή του ορθογωνίου θα είναι ίση με 4 * 3 = 12 cm 2.

Και στις δύο περιπτώσεις Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πολλαπλασιάζονται οι αριθμοί που εκφράζουν τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου.

Βρείτε το εμβαδόν κάθε ορθογωνίου.

Θεωρήστε το ορθογώνιο AKMO.

Υπάρχουν 6 cm 2 σε μία λωρίδα και υπάρχουν 2 τέτοιες λωρίδες σε αυτό το ορθογώνιο. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να εκτελέσουμε την ακόλουθη ενέργεια:

Ο αριθμός 6 αντιπροσωπεύει το μήκος του ορθογωνίου και ο αριθμός 2 αντιπροσωπεύει το πλάτος του ορθογωνίου. Πολλαπλασιάσαμε λοιπόν τις πλευρές του παραλληλογράμμου για να βρούμε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Θεωρήστε το ορθογώνιο KDCO.

Στο ορθογώνιο KDCO υπάρχουν 2 cm 2 σε μία λωρίδα και υπάρχουν 3 τέτοιες λωρίδες. Επομένως, μπορούμε να εκτελέσουμε την ενέργεια

Ο αριθμός 3 δηλώνει το μήκος του ορθογωνίου και ο αριθμός 2 το πλάτος του ορθογωνίου. Τα πολλαπλασιάσαμε και βρήκαμε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

Μπορούμε να συμπεράνουμε: Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, δεν χρειάζεται να διαιρείτε το σχήμα σε τετραγωνικά εκατοστά κάθε φορά.

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, πρέπει να βρείτε το μήκος και το πλάτος του (τα μήκη των πλευρών του ορθογωνίου πρέπει να εκφράζονται στις ίδιες μονάδες μέτρησης) και στη συνέχεια να υπολογίσετε το γινόμενο των αριθμών που προκύπτουν (η περιοχή θα εκφράζεται στις αντίστοιχες μονάδες επιφάνειας)

Ας συνοψίσουμε: Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους και του πλάτους του.

Λύσε το πρόβλημα.

Υπολογίστε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου αν το μήκος του ορθογωνίου είναι 9 cm και το πλάτος του είναι 2 cm.

Ας σκεφτούμε έτσι. Σε αυτό το πρόβλημα, τόσο το μήκος όσο και το πλάτος του ορθογωνίου είναι γνωστά. Επομένως, ακολουθούμε τον κανόνα: το εμβαδόν ενός ορθογωνίου είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους και του πλάτους του.

Ας γράψουμε τη λύση.

Απάντηση:εμβαδόν ορθογωνίου 18cm 2

Ποια άλλα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου με τέτοιο εμβαδόν πιστεύετε;

Μπορείτε να σκεφτείτε έτσι. Επειδή το εμβαδόν είναι το γινόμενο των μηκών των πλευρών ενός ορθογωνίου, πρέπει να θυμάστε τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Ποιοι αριθμοί πολλαπλασιάζονται για να δοθεί η απάντηση 18;

Σωστά, όταν πολλαπλασιάσετε το 6 και το 3, παίρνετε επίσης 18. Αυτό σημαίνει ότι ένα ορθογώνιο μπορεί να έχει πλευρές 6 cm και 3 cm και το εμβαδόν του θα είναι επίσης ίσο με 18 cm 2.

Λύσε το πρόβλημα.

Το μήκος του ορθογωνίου είναι 8 cm και το πλάτος είναι 2 cm. Να βρείτε το εμβαδόν και την περίμετρό του.

Γνωρίζουμε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου. Είναι απαραίτητο να θυμάστε ότι για να βρείτε την περιοχή πρέπει να βρείτε το γινόμενο του μήκους και του πλάτους της και για να βρείτε την περίμετρο πρέπει να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα του μήκους και του πλάτους επί δύο.

Ας γράψουμε τη λύση.

Απάντηση:Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι 16 cm2 και η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 20 cm.

Λύσε το πρόβλημα.

Το μήκος του ορθογωνίου είναι 4 cm και το πλάτος είναι 3 cm. Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου; (βλέπε εικόνα)

Για να απαντήσετε στην ερώτηση στο πρόβλημα, πρέπει πρώτα να βρείτε την περιοχή του ορθογωνίου. Γνωρίζουμε ότι για αυτό πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το μήκος με το πλάτος.

Κοιτάξτε το σχέδιο. Προσέξατε πώς η διαγώνιος χώριζε το ορθογώνιο σε δύο ίσα τρίγωνα; Επομένως, το εμβαδόν ενός τριγώνου είναι 2 φορές μικρότερο από το εμβαδόν ενός ορθογωνίου. Αυτό σημαίνει ότι το 12 πρέπει να μειωθεί στο μισό.

Απάντηση:Το εμβαδόν του τριγώνου είναι 6 cm 2.

Σήμερα στην τάξη μάθαμε για τον κανόνα για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου και μάθαμε να εφαρμόζουμε αυτόν τον κανόνα κατά την επίλυση προβλημάτων σχετικά με την εύρεση του εμβαδού ενός ορθογωνίου.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova κ.α.Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο. Γ΄ τάξη: σε 2 μέρη, μέρος 1. Μ., «Διαφωτισμός», 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova κ.α.Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο. Γ΄ τάξη: σε 2 μέρη, μέρος 2. Μ., «Διαφωτισμός», 2012.

3. M.I.Moro. Μαθήματα μαθηματικών: Μεθοδολογικές συστάσεις για εκπαιδευτικούς. 3η τάξη. - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.

4. Κανονιστικό έγγραφο. Παρακολούθηση και αξιολόγηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων. Μ., «Διαφωτισμός», 2011.

5. "Σχολείο της Ρωσίας": Προγράμματα για το δημοτικό σχολείο. - Μ.: «Διαφωτισμός», 2011.

6. S.I.Volkova. Μαθηματικά: Δοκιμαστική εργασία. 3η τάξη. - Μ.: Εκπαίδευση, 2012.

7. V.N.Rudnitskaya. Δοκιμές. M., “Exam”, 2012 (127 σελ.)

2. Εκδοτικός οίκος "Prosveshcheniye" ()

1. Το μήκος του ορθογωνίου είναι 7 εκ., το πλάτος είναι 4 εκ. Βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου.

2. Η πλευρά του τετραγώνου είναι 5 εκ. Βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου.

3. Σχεδιάστε πιθανές επιλογές για ορθογώνια με εμβαδόν 18 cm 2.

4. Δημιουργήστε μια εργασία για το θέμα του μαθήματος για τους φίλους σας.