Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου. Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου (τύποι)


Τα μαθηματικά είναι μια καταπληκτική επιστήμη. Ωστόσο, μια τέτοια σκέψη έρχεται μόνο όταν την καταλάβεις. Για να το πετύχετε αυτό, πρέπει να λύσετε προβλήματα και παραδείγματα, να σχεδιάσετε διαγράμματα και εικόνες, να αποδείξετε θεωρήματα.

Ο δρόμος για την κατανόηση της γεωμετρίας βρίσκεται μέσα από την επίλυση προβλημάτων. Ένα εξαιρετικό παράδειγμα θα ήταν οι εργασίες στις οποίες πρέπει να βρείτε την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου.

Τι είναι ένα ισοσκελές τρίγωνο και σε τι διαφέρει από τα άλλα;

Για να μην σας τρομοκρατούν οι όροι «ύψος», «εμβαδόν», «βάση», «ισοσκελές τρίγωνο» και άλλοι, θα πρέπει να ξεκινήσετε με τις θεωρητικές βάσεις.

Πρώτα για το τρίγωνο. Αυτό είναι ένα επίπεδο σχήμα, το οποίο σχηματίζεται από τρία σημεία - κορυφές, με τη σειρά τους, που συνδέονται με τμήματα. Αν δύο από αυτά είναι ίσα μεταξύ τους, τότε το τρίγωνο γίνεται ισοσκελές. Αυτές οι πλευρές ονομάστηκαν πλευρικές, και οι υπόλοιπες έγιναν η βάση.

Υπάρχει ειδική περίπτωση ισοσκελούς τριγώνου - ισόπλευρου, όταν η τρίτη πλευρά είναι ίση με δύο πλάγιες.

Ιδιότητες σχήματος

Αποδεικνύονται πιστοί βοηθοί στην επίλυση προβλημάτων που απαιτούν την εύρεση της περιοχής ενός ισοσκελούς τριγώνου. Επομένως, είναι απαραίτητο να τα γνωρίζουμε και να τα θυμόμαστε.

  • Το πρώτο από αυτά: οι γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου, η μία πλευρά του οποίου είναι η βάση, είναι πάντα ίσες μεταξύ τους.
  • Σημαντική είναι και η ιδιοκτησία για πρόσθετες κατασκευές. Το ύψος, η διάμεσος και η διχοτόμος που έλκονται προς τη μη ζευγαρωμένη πλευρά συμπίπτουν.
  • Τα ίδια τμήματα που σχεδιάζονται από τις γωνίες στη βάση του τριγώνου είναι ίσα σε ζεύγη. Αυτό επίσης διευκολύνει συχνά την εύρεση λύσης.
  • Δύο ίσες γωνίες σε αυτό έχουν πάντα τιμή μικρότερη από 90º.
  • Και τέλος: οι εγγεγραμμένοι και οι περιγεγραμμένοι κύκλοι είναι κατασκευασμένοι με τέτοιο τρόπο ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται σε ύψος ως τη βάση του τριγώνου, και επομένως η διάμεσος και η διχοτόμος.

Πώς να αναγνωρίσετε ένα ισοσκελές τρίγωνο σε ένα πρόβλημα;

Εάν, κατά την επίλυση μιας εργασίας, τίθεται το ερώτημα πώς να βρείτε την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου, τότε πρέπει πρώτα να καταλάβετε ότι ανήκει σε αυτήν την ομάδα. Και ορισμένα σημάδια θα βοηθήσουν σε αυτό.

  • Δύο γωνίες ή δύο πλευρές ενός τριγώνου είναι ίσες.
  • Η διχοτόμος είναι και η διάμεσος.
  • Το υψόμετρο ενός τριγώνου αποδεικνύεται ότι είναι η διάμεσος ή η διχοτόμος.
  • Τα δύο ύψη, οι διάμεσοι ή οι διχοτόμοι ενός σχήματος είναι ίσα.

Ονομασίες ποσοτήτων που υιοθετήθηκαν στους υπό εξέταση τύπους

Για να απλοποιηθεί ο τρόπος εύρεσης του εμβαδού ενός ισοσκελούς τριγώνου χρησιμοποιώντας τύπους, έχει εισαχθεί η αντικατάσταση των στοιχείων του με γράμματα.

Προσοχή! Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε το «α» με το «Α» και το «β» με το «Β». Αυτές είναι διαφορετικές ποσότητες.

Φόρμουλες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε διαφορετικές εργασίες

Τα μήκη των πλευρών είναι γνωστά και πρέπει να βρείτε την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου.

Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να τετραγωνίσετε και τις δύο τιμές. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό που προκύπτει από την αλλαγή της πλευράς με το 4 και αφαιρέστε το δεύτερο από αυτό. Από τη διαφορά που προκύπτει, εξάγετε Τετραγωνική ρίζα.Διαιρέστε το μήκος της βάσης με το 4. Πολλαπλασιάστε τους δύο αριθμούς. Εάν γράψετε αυτές τις ενέργειες με γράμματα, λαμβάνετε τον ακόλουθο τύπο:

Ας καταγραφεί κάτω από το Νο. 1.

Βρείτε το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου χρησιμοποιώντας τις πλευρικές τιμές. Μια φόρμουλα που κάποιοι μπορεί να τη βρουν πιο απλή από την πρώτη.

Το πρώτο βήμα είναι να βρείτε τη μισή βάση. Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα και τη διαφορά αυτού του αριθμού με την πλευρά. Πολλαπλασιάστε τις δύο τελευταίες τιμές και πάρτε την τετραγωνική ρίζα. Το τελευταίο βήμα είναι να πολλαπλασιάσουμε τα πάντα με το μισό της βάσης. Η κυριολεκτική ισότητα θα μοιάζει με αυτό:

Αυτή είναι η φόρμουλα Νο. 2.

Ένας τρόπος να βρείτε το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου εάν είναι γνωστά η βάση και το ύψος σε αυτό.

Μία από τις πιο σύντομες φόρμουλες. Σε αυτό πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τις δύο δεδομένες ποσότητες και να τις διαιρέσετε με το 2. Έτσι θα γραφεί:

Ο αριθμός αυτού του τύπου είναι 3.

Στην εργασία, οι πλευρές του τριγώνου και η τιμή της γωνίας που βρίσκεται μεταξύ της βάσης και της πλευράς είναι γνωστές.

Εδώ, για να μάθετε με τι θα ισούται το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου, ο τύπος θα αποτελείται από διάφορους παράγοντες. Το πρώτο είναι η τιμή του ημιτόνου της γωνίας. Το δεύτερο είναι ίσο με το γινόμενο της πλευράς και της βάσης. Το τρίτο είναι ένα κλάσμα του ½. Γενική μαθηματική σημειογραφία:

Ο σειριακός αριθμός του τύπου είναι 4.

Δίνεται το πρόβλημα: η πλευρική πλευρά ενός ισοσκελούς τριγώνου και η γωνία που βρίσκεται μεταξύ των πλευρικών πλευρών του.

Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, η περιοχή βρίσκεται χρησιμοποιώντας τρεις παράγοντες. Το πρώτο είναι ίσο με την τιμή του ημιτόνου της γωνίας που καθορίζεται στη συνθήκη. Το δεύτερο είναι το τετράγωνο της πλευράς. Και το τελευταίο ισούται επίσης με μισό. Ως αποτέλεσμα, ο τύπος θα γραφτεί ως εξής:

Ο αριθμός της είναι 5.

Ένας τύπος που σας επιτρέπει να βρείτε το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου εάν η βάση του και η γωνία απέναντι του είναι γνωστές.

Πρώτα πρέπει να υπολογίσετε την εφαπτομένη της μισής γνωστής γωνίας. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό που προκύπτει με το 4. Τετράγωνο το μήκος της πλευράς, το οποίο στη συνέχεια διαιρείται με την προηγούμενη τιμή. Έτσι, παίρνουμε τον ακόλουθο τύπο:

Ο τελευταίος αριθμός τύπου είναι 6.

Παραδείγματα προβλημάτων

Πρώτη εργασία: είναι γνωστό ότι η βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 10 εκ. και το ύψος του είναι 5 εκ. Πρέπει να προσδιορίσουμε το εμβαδόν του.

Για να το λύσετε, είναι λογικό να επιλέξετε τον τύπο 3. Όλα σε αυτόν είναι γνωστά. Συνδέστε τους αριθμούς και μετρήστε. Αποδεικνύεται ότι η περιοχή είναι 10 * 5 / 2. Δηλαδή, 25 cm 2.


Δεύτερη εργασία: Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο δίνεται μια πλευρά και μια βάση που είναι ίσες με 5 και 8 cm, αντίστοιχα. Βρείτε το εμβαδόν του.

Πρώτος τρόπος. Σύμφωνα με τον τύπο Νο. 1. Όταν τετραγωνίζουμε τη βάση, το αποτέλεσμα είναι 64 και το τετραπλό τετράγωνο της πλευράς είναι 100. Αφαιρώντας το πρώτο από το δεύτερο, το αποτέλεσμα είναι 36. Η ρίζα εξάγεται τέλεια από αυτό, που είναι ίση με 6. Η βάση διαιρείται με Το 4 είναι ίσο με 2. Η τελική τιμή προσδιορίζεται ως το γινόμενο των 2 και 6, δηλαδή 12. Αυτή είναι η απάντηση: η απαιτούμενη περιοχή είναι 12 cm 2.

Δεύτερος τρόπος. Σύμφωνα με τον τύπο Νο. 2. Το μισό της βάσης είναι ίσο με 4. Το άθροισμα της πλευράς και του αριθμού που βρέθηκε δίνει 9, η διαφορά τους είναι 1. Μετά τον πολλαπλασιασμό, προκύπτει 9. Η εξαγωγή της τετραγωνικής ρίζας δίνει 3. Και η τελευταία ενέργεια, πολλαπλασιάζοντας το 3 με 4 , που δίνει τα ίδια 12 cm 2.

Επιλύοντας προβλήματα γεωμετρίας και προσδιορίζοντας πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου, μπορείτε να αποκτήσετε ανεκτίμητη εμπειρία. Όσο περισσότερες διαφορετικές παραλλαγές εργασιών ολοκληρώνονται, τόσο πιο εύκολο είναι να βρείτε την απάντηση σε μια νέα κατάσταση. Επομένως, η τακτική και ανεξάρτητη ολοκλήρωση όλων των εργασιών είναι ο δρόμος για την επιτυχή εκμάθηση της ύλης.

Οδηγίες

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση








Πηγές:

Αρχικά, ας συμφωνήσουμε για τη σημειογραφία. Σκέλος είναι η πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου που γειτνιάζει με ορθή γωνία (δηλαδή κάνει γωνία 90 μοιρών με την άλλη πλευρά). Συμφωνούμε να υποδηλώσουμε τα μήκη των ποδιών ως α και β. Θα ονομάσουμε τις τιμές των οξειών γωνιών ενός ορθογωνίου τριγώνου απέναντι από τα σκέλη Α και Β, αντίστοιχα. Η υποτείνουσα είναι η πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου που βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία (δηλαδή είναι απέναντι από τη σωστή γωνία και σχηματίζει οξείες γωνίες με τις άλλες πλευρές του τριγώνου). Συμβολίζουμε το μήκος της υποτείνουσας με c. Ας υποδηλώσουμε την απαιτούμενη περιοχή με S.

Οδηγίες

Εφαρμόστε τον τύπο S = (a^2)/(2*tg(A)) εάν σας δίνεται μόνο ένα από τα σκέλη (a), αλλά η γωνία (A) απέναντι από αυτό το σκέλος είναι επίσης γνωστή. Το σύμβολο "^2" υποδηλώνει τετραγωνισμό.

Χρησιμοποιήστε τον τύπο S=(a^2)*tg(B)/2 d, εάν σας δίνεται μόνο ένα από τα σκέλη (a), αλλά η γωνία (B) δίπλα σε αυτό το σκέλος είναι επίσης γνωστή.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Πηγές:

  • «Εγχειρίδιο Μαθηματικών για Εισαχθέντες Πανεπιστημίου», εκδ. Γ.Ν. Yakovleva, 1982.

Ισοσκελές τρίγωνο είναι αυτό στο οποίο οι δύο πλευρές είναι ίσες. Το εμβαδόν αυτού του τριγώνου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους.

Οδηγίες

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Σημείωση

Υπάρχουν σημάδια ισοσκελούς τριγώνου:
1) Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει 2 ίσες γωνίες.
2) Το ύψος του τριγώνου συμπίπτει με τη διάμεσό του.
3) Το ύψος του τριγώνου συμπίπτει με τη διχοτόμο του.
4) Η διχοτόμος ενός τριγώνου συμπίπτει με τη διάμεσό του.
5) Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει 2 ίσες διάμεσους.
6) Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει 2 ίσα ύψη.
7) Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει 2 ίσες διχοτόμους.

Πηγές:

  • περιοχή ισοσκελούς τριγώνου

Ένα από τα σχήματα που συζητούνται στα μαθήματα μαθηματικών και γεωμετρίας είναι ένα τρίγωνο. Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο που έχει 3 κορυφές (γωνίες) και 3 πλευρές. τμήμα του επιπέδου που περιορίζεται από τρία σημεία, συνδεδεμένο σε ζεύγη με τρία τμήματα. Υπάρχουν πολλά προβλήματα που σχετίζονται με την εύρεση διαφόρων ποσοτήτων αυτού του αριθμού. Ενας από αυτούς - τετράγωνο. Ανάλογα με τα αρχικά δεδομένα του προβλήματος, υπάρχουν αρκετοί τύποι για τον προσδιορισμό της περιοχής τρίγωνο.

Οδηγίες

Εάν γνωρίζετε το μήκος της πλευράς a και το ύψος h που έλκεται σε αυτήν τρίγωνο, χρησιμοποιήστε τον τύπο S= ?h*a.

Εάν το μήκος μιας από τις πλευρές του τριγώνου και το ύψος του που έχει χαμηλώσει σε αυτήν την πλευρά είναι γνωστά, πολλαπλασιάστε το μήκος της πλευράς με το ύψος και διαιρέστε το αποτέλεσμα με το δύο.

Εάν έχετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο μπροστά σας, χρησιμοποιήστε έναν χάρακα για να μετρήσετε το μήκος των ποδιών του, δηλαδή τις πλευρές που γειτνιάζουν με τη σωστή γωνία. Πολλαπλασιάστε τα μήκη των ποδιών και διαιρέστε το αποτέλεσμα δια δύο.

Εάν έχετε δεδομένα για το μέγεθος της γωνίας μεταξύ δύο τριγώνων και γνωρίζετε τα μήκη αυτών των πλευρών, τότε βρείτε την περιοχή του τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο:

St = ½ * A * B * sinα, όπου St είναι το εμβαδόν του τριγώνου. Τα Α και Β είναι τα μήκη των πλευρών του τριγώνου. α είναι η γωνία που βρίσκεται μεταξύ αυτών των πλευρών.

S = 1/2 (AB + BC + AC) = p r.

Υπολογίστε την ημιπερίμετρο:

p = (5 + 7 + 10) = 11.

Υπολογίστε την απαιτούμενη τιμή:

S = √(11 (11-5) (11-7) (11-10)) ≈ 16,2.

Τα τρία σημεία που ορίζουν μοναδικά ένα τρίγωνο στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι οι κορυφές του. Γνωρίζοντας τη θέση τους σε σχέση με κάθε έναν από τους άξονες συντεταγμένων, μπορείτε να υπολογίσετε οποιεσδήποτε παραμέτρους αυτού του επίπεδου σχήματος, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που περιορίζονται από την περίμετρό του τετράγωνο. Αυτό μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους.

Οδηγίες

Χρησιμοποιήστε τον τύπο του Heron για να υπολογίσετε το εμβαδόν τρίγωνο. Περιλαμβάνει τις διαστάσεις των τριών πλευρών του σχήματος, οπότε ξεκινήστε τους υπολογισμούς σας με . Το μήκος κάθε πλευράς πρέπει να είναι ίσο με τη ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των μηκών των προεξοχών της στους άξονες συντεταγμένων. Αν συμβολίσουμε τις συντεταγμένες A(X1,Y1,Z1), B(X2,Y2,Z2) και C(X3,Y3,Z3), τα μήκη των πλευρών τους μπορούν να εκφραστούν ως εξής: AB = √((X1- X2)² + (Y1 -Y2)² + (Z1-Z2)²), BC = √((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²), AC = √(( X1-X3)2 + (Y1-Y3)2 + (Z1-Z3)2).

Για να απλοποιήσετε τους υπολογισμούς, εισαγάγετε μια βοηθητική μεταβλητή - ημιπερίμετρο (P). Από το γεγονός ότι αυτό είναι το ήμισυ του αθροίσματος των μηκών όλων των πλευρών: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X1-X2)² + (Y1-Y2)² + (Z1- Z2)²) + √ ((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²) + √((X1-X3)² + (Y1-Y3)² + (Z1-Z3) ²).

Υπολογίζω τετράγωνο(S) χρησιμοποιώντας τον τύπο του Heron - πάρτε τη ρίζα του γινόμενου της ημιπεριμέτρου και τη διαφορά μεταξύ αυτού και του μήκους κάθε πλευράς. Γενικά, μπορεί να γραφτεί ως εξής: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X1-X2)² + ( Y1-Y2)² + (Z1-Z2)²))*(P-√((X2-X3)² + (Y2-Y3)² + (Z2-Z3)²))*(P-√( (X1 -X3)2 + (Y1-Y3)2 + (Z1-Z3)2)).

Για πρακτικούς υπολογισμούς, είναι βολικό να χρησιμοποιείτε εξειδικευμένες αριθμομηχανές. Πρόκειται για σενάρια που φιλοξενούνται στους διακομιστές ορισμένων τοποθεσιών που θα κάνουν όλους τους απαραίτητους υπολογισμούς με βάση τις συντεταγμένες που καταχωρίσατε στην κατάλληλη φόρμα. Η μόνη τέτοια υπηρεσία είναι ότι δεν παρέχει εξηγήσεις και αιτιολογήσεις για κάθε βήμα των υπολογισμών. Επομένως, εάν ενδιαφέρεστε μόνο για το τελικό αποτέλεσμα και όχι για γενικούς υπολογισμούς, μεταβείτε, για παράδειγμα, στη σελίδα http://planetcalc.ru/218/.

Στα πεδία της φόρμας, εισαγάγετε κάθε συντεταγμένη κάθε κορυφής τρίγωνο- είναι εδώ ως Axe, Ay, Az κ.λπ. Εάν το τρίγωνο καθορίζεται από δισδιάστατες συντεταγμένες, γράψτε μηδέν στα πεδία Az, Bz και Cz. Στο πεδίο "Ακρίβεια υπολογισμού", ορίστε τον απαιτούμενο αριθμό δεκαδικών ψηφίων κάνοντας κλικ με το ποντίκι

    Μάθετε πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου.Τα τετράγωνα και τα ορθογώνια είναι παραλληλόγραμμα, όπως κάθε άλλο τετράπλευρο σχήμα στο οποίο οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες. Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου υπολογίζεται με τον τύπο: S = bh, όπου «b» είναι η βάση (η κάτω πλευρά του παραλληλογράμμου), «h» είναι το ύψος (η απόσταση από την πάνω προς την κάτω πλευρά· το ύψος τέμνει πάντα τη βάση υπό γωνία 90°).

    • Στα τετράγωνα και στα ορθογώνια, το ύψος είναι ίσο με την πλευρά επειδή οι πλευρές τέμνουν το πάνω και το κάτω μέρος σε ορθή γωνία.

  1. Συγκρίνετε τρίγωνα και παραλληλόγραμμα.Υπάρχει μια απλή σύνδεση μεταξύ αυτών των στοιχείων. Εάν οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο κόβεται διαγώνια, θα ληφθούν δύο ίσα τρίγωνα. Ομοίως, αν προσθέσετε δύο ίσα τρίγωνα μαζί, θα έχετε ένα παραλληλόγραμμο. Επομένως, το εμβαδόν οποιουδήποτε τριγώνου υπολογίζεται από τον τύπο: S = ½bh, που είναι το μισό του εμβαδού του παραλληλογράμμου.

    Βρείτε τη βάση του ισοσκελούς τριγώνου.Τώρα γνωρίζετε τον τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου. Μένει να μάθουμε τι είναι η "βάση" και το "ύψος". Η βάση (που συμβολίζεται ως "β") είναι η πλευρά που δεν είναι ίση με τις άλλες δύο (ίσες) πλευρές.

  2. Χαμηλώστε την κάθετη στη βάση.Φτιάξτε το από την κορυφή του τριγώνου, που είναι απέναντι από τη βάση. Θυμηθείτε ότι μια κάθετη τέμνει τη βάση σε ορθή γωνία. Αυτή η κάθετη είναι το ύψος του τριγώνου (συμβολίζεται ως "h"). Μόλις βρείτε την τιμή του "h", μπορείτε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου.

    • Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, το υψόμετρο τέμνει τη βάση ακριβώς στη μέση.

  3. Κοιτάξτε το μισό ενός ισοσκελούς τριγώνου.Παρατηρήστε ότι το υψόμετρο έχει χωρίσει το ισοσκελές τρίγωνο σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. Δείτε ένα από αυτά και βρείτε τις πλευρές του:

    • Η κοντή πλευρά είναι ίση με το μισό της βάσης: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
    • Η δεύτερη πλευρά είναι το ύψος "h".
    • Η υποτείνουσα ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι η πλευρική πλευρά ενός ισοσκελούς τριγώνου. Ας το συμβολίσουμε ως «σ».

  4. Χρησιμοποιήστε το Πυθαγόρειο θεώρημα.Εάν είναι γνωστές δύο πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου, η τρίτη πλευρά του μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα: (πλευρά 1) 2 + (πλευρά 2) 2 = (υποτείνουσα) 2. Στο παράδειγμά μας, το Πυθαγόρειο θεώρημα θα γραφτεί ως εξής: .

    • Πιθανότατα, γνωρίζετε το Πυθαγόρειο θεώρημα με τον ακόλουθο συμβολισμό: a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Χρησιμοποιούμε τις λέξεις πλευρά 1, πλευρά 2 και υποτείνουσα για να αποτρέψουμε τη σύγχυση με τις παραδειγματικές μεταβλητές.

  5. Υπολογίστε την τιμή του "h".Θυμηθείτε ότι στον τύπο για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου, υπάρχουν οι μεταβλητές "b" και "h", αλλά η τιμή του "h" είναι άγνωστη. Ξαναγράψτε τον τύπο για να υπολογίσετε το "h":

    • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
      h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
      .

  6. Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές στον τύπο και υπολογίστε το "h".Αυτός ο τύπος μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε ισοσκελές τρίγωνο του οποίου οι πλευρές είναι γνωστές. Αντικαταστήστε την τιμή της βάσης με το "b" και την τιμή της πλευράς με το "s" για να βρείτε την τιμή του "h".

    • Στο παράδειγμά μας: b = 6 cm; s = 5 cm.
    • Αντικαταστήστε τις τιμές στον τύπο:
      h = (s 2 − (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2)))
      h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
      h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
      h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
      h = (16) (\displaystyle h=(\sqrt (())16))
      h = 4 (\displaystyle h=4)εκ.

  7. Συνδέστε τις τιμές βάσης και ύψους στον τύπο για να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου.Τύπος: S = ½bh; Αντικαταστήστε τις τιμές "b" και "h" σε αυτό και υπολογίστε την περιοχή. Φροντίστε να γράψετε τετράγωνες μονάδες στην απάντησή σας.

    • Στο παράδειγμά μας, η βάση είναι 6 cm και το ύψος είναι 4 cm.
    • S = ½bh
      S = ½ (6 cm) (4 cm)
      S = 12 cm 2.

  8. Ας δούμε ένα πιο σύνθετο παράδειγμα.Στις περισσότερες περιπτώσεις, θα σας ανατεθεί ένα πιο δύσκολο έργο από αυτό που συζητήθηκε στο παράδειγμά μας. Για να υπολογίσετε το ύψος, πρέπει να πάρετε την τετραγωνική ρίζα, η οποία, κατά κανόνα, δεν λαμβάνεται εξ ολοκλήρου. Σε αυτήν την περίπτωση, γράψτε την τιμή του ύψους ως απλοποιημένη τετραγωνική ρίζα. Εδώ είναι ένα νέο παράδειγμα:

    • Υπολογίστε το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου του οποίου οι πλευρές είναι 8 cm, 8 cm, 4 cm.
    • Για τη βάση "b", επιλέξτε την πλευρά που είναι 4 cm.
    • Υψος: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2)))^(2))))
      = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
      = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
    • Απλοποιήστε την τετραγωνική ρίζα χρησιμοποιώντας παράγοντες: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . (\displaystyle h=(\sqrt (60))=(\sqrt (4*15))=(\sqrt (4))(\sqrt (15))=2(\sqrt (15)).)
    • μικρό = 1 2 b h (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
      = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15))))
      = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
    • Η απάντηση μπορεί να γραφτεί με τη ρίζα ή να εξαγάγετε τη ρίζα σε μια αριθμομηχανή και να γράψετε την απάντηση ως δεκαδικό κλάσμα (S ≈ 15,49 cm 2).

Αυτό το άρθρο θα μιλήσει για το πώς να το βρείτε εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου και τύπουςγια λύσεις.
Ισοσκελές τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο δύο πλευρές παράλληλες στη βάση είναι ίσες . Φαίνεται στην εικόνα.

Αξίζει να σημειωθεί ότι τα γράμματα που υποδεικνύουν πλευρές και γωνίες χρησιμοποιούνται σε τύπους για τη διευκόλυνσή σας.
Σημείωση: Εάν χρειάζεστε μαθήματα ή τεστ υψηλής ποιότητας, χωρίς μεσάζοντες. Στη συνέχεια, θα πρέπει να επισκεφτείτε τον ιστότοπο tvoi5.ru. Μπορείτε επίσης να ακολουθήσετε τον σύνδεσμο για τα μαθήματα για παραγγελία (http://tvoi5.ru/zakazat-kursovuyu-rabotu.html) και όλες τις λεπτομέρειες.

Το εμβαδόν ενός τύπου ισοσκελούς τριγώνου.

Ο πρώτος τύπος λέει ότι η περιοχή είναι, αν γνωρίζουμε μόνο τη μία πλευρά και τη βάση του τριγώνου. Λάβαμε αυτόν τον τύπο χρησιμοποιώντας τον γενικό τύπο. Όταν ο τύπος του Heron είναι ο κύριος και οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες, θα φαίνεται πιο απλός.

Ο δεύτερος τύπος δηλώνει ότι η περιοχή βρίσκεται μέσω τις πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους. Ή η αμαρτία της γωνίας μεταξύ των πλευρών, πολλαπλασιαζόμενη επί το μισό του τετραγώνου μιας από τις πλευρές. Όταν σχεδιάζουμε το ύψος στο πλάι, το μήκος του είναι ίσο με a*sin?. Αφού γνωρίζουμε το μήκος της πλευράς, γνωρίζουμε και το ύψος της. Αντίστοιχα, το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου θα είναι το ήμισυ της έκφρασής τους. Για να είμαστε πιο ακριβείς. τότε η ακέραια τιμή κάνει το εμβαδόν του τριγώνου. Διαιρώντας το ύψος του παραλληλογράμμου, παίρνουμε δύο μικρά ορθογώνια τρίγωνα. Η διαγώνιος θα είναι η πλευρά του τριγώνου, με τη σειρά του χωρίζει το σχήμα σε δύο ίσα μέρη. Από το οποίο προκύπτει ότι η τιμή που αναζητούμε βρίσκεται ως η μισή τιμή της μιας πλευράς πολλαπλασιαζόμενη επί το ύψος.

Στον τρίτο τύπο, η περιοχή βρίσκεται χρησιμοποιώντας μία παράλληλη πλευρά, βάση και γωνία που βρίσκονται στην κορυφή. Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε το εξής: όταν είναι γνωστή τουλάχιστον μία γωνία σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, μπορείτε να τη χρησιμοποιήσετε για να μάθετε τις άλλες δύο. Αυτός ο τύπος είναι παρόμοιος με τον δεύτερο τύπο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και να θυμηθείτε οποιοδήποτε από αυτά. Αλλά αυτός ο τύπος θα αποφέρει ένα πέμπτο, το οποίο θα περιγράψω παρακάτω.

Ο τέταρτος τύπος δείχνει ότι μπορείτε να βρείτε την περιοχή γνωρίζοντας το μέγεθος της βάσης και τη γωνία σε αυτήν. Όλες οι γωνίες στη βάση είναι ίδιες και το τετράγωνο της πλευράς της βάσης χωρίζεται σε μισές γωνίες 4 tg που εμφανίζονται από τις πλευρές της. Όταν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορείτε να καταλάβετε ότι το δάπεδο της πλευράς της βάσης είναι b/2, όταν πολλαπλασιαστεί με tg (?/2) δίνει το ύψος. Η οποία με τη σειρά της παίζει το ρόλο της διάμεσης και της διχοτόμου, που σημαίνει tg (? /2)= (b/2)/h, από την οποία h=b/(2tg (? /2)) και ανάγεται στον απλοποιημένο τύπο Νο. 5 .

Έτσι, ο πέμπτος τύπος λέει ότι μπορείτε να βρείτε την περιοχή χρησιμοποιώντας το ύψοςπου ξεκινά από την κορυφή του τριγώνου και καταλήγει στη βάση του, ενώ το χωρίζει σε ορθογώνια τρίγωνα. Και μετά όπως στον τρίτο και τον τέταρτο τύπο. Ο όροφος είναι το ύψος πολλαπλασιασμένο με τη βάση.

Έκτος και τελευταίος τύπος. Εμφανίζεται κατά την επίλυση του εμβαδού ενός τριγώνου μέσω του Πυθαγόρειου Θεωρήματος. Χρειαζόμαστε το ύψος που βρέθηκε στον προηγούμενο τύπο. Είναι επίσης σκέλος ορθογωνίου τριγώνου, που προκύπτει από την πλευρά, το μισό της βάσης συν το ύψος. Η υποτείνουσα θα είναι η πλευρική πλευρά· από το τετράγωνο της υποτείνουσας (α) αφαιρούμε το δεύτερο σκέλος στο τετράγωνο. Δεδομένου ότι είναι ίσο με το πάτωμα - η βάση (b/2) σημαίνει το τετράγωνο = b2/4. Παίρνοντας τη ρίζα του αποτελέσματος, βρίσκουμε το ύψος.