وحدات الكميات الفيزيائية. كميات فيزيائية. النظام الدولي لوحدات الكميات الفيزيائية Si النظام الدولي لوحدات الكميات الفيزيائية Si

قياس فيزيائيهي خاصية فيزيائية لشيء مادي، عملية، ظاهرة فيزيائية، تتميز كميا.

قيمة الكمية الفيزيائيةويعبر عنها برقم واحد أو أكثر يميز هذه الكمية الفيزيائية، مع الإشارة إلى وحدة القياس.

حجم الكمية الفيزيائيةهي قيم الأعداد التي تظهر في قيمة الكمية الفيزيائية.

وحدات قياس الكميات الفيزيائية.

وحدة قياس الكمية الفيزيائيةهي كمية ذات حجم ثابت لها قيمة عددية تساوي واحدًا. يتم استخدامه للتعبير الكمي عن الكميات الفيزيائية المتجانسة معها. نظام وحدات الكميات الفيزيائية هو مجموعة من الوحدات الأساسية والمشتقة بناءً على نظام معين للكميات.

لم ينتشر على نطاق واسع سوى عدد قليل من أنظمة الوحدات. في معظم الحالات، تستخدم العديد من البلدان النظام المتري.

الوحدات الأساسية.

قياس كمية فيزيائية -يعني مقارنتها بكمية فيزيائية أخرى مماثلة مأخوذة كوحدة.

تتم مقارنة طول الجسم بوحدة الطول، وكتلة الجسم بوحدة الوزن، وما إلى ذلك. لكن إذا قام أحد الباحثين بقياس الطول بالقام وآخر بالقدم، فسيكون من الصعب عليهما المقارنة بين القيمتين. ولذلك، فإن جميع الكميات الفيزيائية في جميع أنحاء العالم تقاس عادة بنفس الوحدات. في عام 1963، تم اعتماد النظام الدولي للوحدات SI (النظام الدولي - SI).

لكل كمية فيزيائية في نظام الوحدات يجب أن تكون هناك وحدة قياس مقابلة. معيار وحداتهو تنفيذها المادي.

معيار الطول هو متر- المسافة بين ضربتين مطبقة على قضيب ذو شكل خاص مصنوع من سبيكة من البلاتين والإيريديوم.

معيار وقتبمثابة مدة أي عملية متكررة بانتظام، والتي يتم اختيار حركة الأرض حول الشمس: تقوم الأرض بدورة واحدة في السنة. لكن وحدة الزمن لا تؤخذ على أنها سنة، بل اعطني ثانية.

للوحدة سرعةخذ سرعة هذه الحركة المستقيمة المنتظمة التي يتحرك بها الجسم مسافة متر واحد في ثانية واحدة.

يتم استخدام وحدة قياس منفصلة للمساحة والحجم والطول وما إلى ذلك، ويتم تحديد كل وحدة عند اختيار معيار معين. لكن نظام الوحدات يكون أكثر ملاءمة إذا تم اختيار عدد قليل فقط من الوحدات لتكون الوحدات الرئيسية، ويتم تحديد الباقي من خلال الوحدات الرئيسية. على سبيل المثال، إذا كانت وحدة الطول هي متر، فإن وحدة المساحة ستكون مترًا مربعًا، والحجم سيكون مترًا مكعبًا، والسرعة ستكون مترًا في الثانية، وما إلى ذلك.

الوحدات الأساسيةالكميات الفيزيائية في النظام الدولي للوحدات (SI) هي: متر (م)، كيلوغرام (كجم)، ثانية (ث)، أمبير (A)، كلفن (K)، كانديلا (CD) ومول (مول).

وحدات SI الأساسية
ضخامة	وحدة	تعيين
	اسم	الروسية	دولي
قوة التيار الكهربائي
درجة الحرارة الديناميكية الحرارية
قوة الضوء
كمية المادة

هناك أيضًا وحدات SI مشتقة لها أسماءها الخاصة:

وحدات SI المشتقة بأسمائها الخاصة
	وحدة		تعبير الوحدة المشتقة
ضخامة	اسم	تعيين	من خلال وحدات SI الأخرى	من خلال وحدات SI الرئيسية والتكميلية
ضغط				م -1 ChkgChs -2
الطاقة، الشغل، كمية الحرارة				م 2 تشكجتشس -2
الطاقة، تدفق الطاقة				م 2 ChkgChs -3
كمية الكهرباء والشحنة الكهربائية
الجهد الكهربائي، الإمكانات الكهربائية				م 2 ChkgChs -3 تشا -1
القدرة الكهربائية				م -2 Chkg -1 الفصل 4 الفصل 2
المقاومة الكهربائية				م 2 ChkgChs -3 تشا -2
التوصيل الكهربائي				م -2 Chkg -1 الفصل 3 الفصل 2
تدفق الحث المغناطيسي				م 2 ChkgChs -2 تشا -1
الحث المغناطيسي				كجمHs -2 HA -1
الحث				م 2 ChkgChs -2 تشا -2
تدفق الضوء
إضاءة				م 2 تشكدشر
نشاط المصدر المشع	بيكريل
الجرعة الإشعاعية الممتصة

وقياسات. للحصول على وصف دقيق وموضوعي وسهل التكرار للكمية الفيزيائية، يتم استخدام القياسات. وبدون قياسات، لا يمكن وصف الكمية الفيزيائية كميا. التعريفات مثل الضغط "المنخفض" أو "المرتفع"، ودرجة الحرارة "المنخفضة" أو "المرتفعة" تعكس آراء شخصية فقط ولا تحتوي على مقارنات مع القيم المرجعية. عند قياس كمية فيزيائية، يتم تعيين قيمة عددية معينة لها.

يتم إجراء القياسات باستخدام أدوات القياس.هناك عدد كبير جدًا من أدوات وأدوات القياس، بدءًا من أبسطها وحتى أكثرها تعقيدًا. على سبيل المثال، يتم قياس الطول باستخدام مسطرة أو شريط قياس، ودرجة الحرارة باستخدام مقياس الحرارة، والعرض باستخدام الفرجار.

يتم تصنيف أدوات القياس: بطريقة عرض المعلومات (العرض أو التسجيل)، وبواسطة طريقة القياس (الإجراء المباشر والمقارنة)، وبطريقة عرض القراءات (التناظرية والرقمية)، وما إلى ذلك.

المعلمات التالية نموذجية لأدوات القياس:

نطاق القياس- نطاق قيم الكمية المقاسة التي صمم الجهاز من أجلها أثناء تشغيله العادي (بدقة قياس معينة).

عتبة الحساسية- الحد الأدنى (العتبة) للقيمة المقاسة التي يميزها الجهاز.

حساسية- يربط قيمة المعلمة المقاسة والتغيير المقابل في قراءات الجهاز.

دقة- قدرة الجهاز على بيان القيمة الحقيقية للمؤشر المقاس.

استقرار- قدرة الجهاز على الحفاظ على دقة قياس معينة لفترة معينة بعد المعايرة.

في الخمسينيات والستينيات من القرن العشرين. تتجلى بشكل متزايد رغبة العديد من البلدان في إنشاء نظام عالمي واحد للوحدات التي يمكن أن تصبح دولية. ومن بين المتطلبات العامة للوحدات الأساسية والمشتقة، تم طرح شرط تماسك نظام الوحدات هذا.

في عام 1954 أنشأ المؤتمر العام العاشر للأوزان والمقاييس ست وحدات أساسية للعلاقات الدولية: المتر، الكيلوجرام، الثانية، الأمبير، الكلفن، الشمعة.

في 1960وافق المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس النظام الدولي للوحدات، مختصر إس.آي.(الأحرف الأولى من الاسم الفرنسي Systeme International d Unites)، بالنسخ الروسي - سي.

ونتيجة لبعض التعديلات التي اعتمدتها المؤتمرات العامة للأوزان والمقاييس في الأعوام 1967، 1971، 1979، أصبح النظام يضم حالياً سبع وحدات رئيسية (الجدول 3.3.1).

الجدول 3.3.1

الوحدات الأساسية والإضافية للكميات الفيزيائية لنظام SI

ضخامة	وحدة
	تعيين
اسم	البعد	التسمية الموصى بها	اسم	الروسية	دولي
طول	أساسي
ل		متر	م	م
وزن	م	م	كيلوغرام	كلغ	كلغ
وقت	ت	ر	ثانية	مع	س
قوة التيار الكهربائي	أنا	أنا	أمبير	أ	أ
درجة الحرارة الديناميكية الحرارية	س	ت	كلفن	ل	ل
كمية المادة	ن	ن، ضد	خلد	خلد	مول
قوة الضوء	ج	ج	كانديلا	قرص مضغوط	قرص مضغوط
زاوية مسطحة	إضافي
-	-	راديان	مسرور	راد
زاوية صلبة	-	-	ستراديان	تزوج	ريال سعودى

يعمل نظام الوحدات SI على أراضي بلدنا. من 1 يناير 1982. وفقًا لـ GOST 8.417–81. نظام SI هو تطوير منطقي للأنظمة السابقة للوحدات GHS وMKGSS وغيرها.

تعريف ومحتوى الوحدات الأساسية SI.

وفقًا لقرارات المؤتمر العام للأوزان والمقاييس (GCPM)، التي تم اعتمادها في سنوات مختلفة، فإن التعريفات التالية لوحدات النظام الدولي الأساسية سارية حاليًا.

وحدة الطول– متر- طول المسار الذي يقطعه الضوء في الفراغ بمقدار 1/299,792,458 جزءًا من الثانية (قرار المؤتمر السابع عشر لـ CGPM في عام 1983).

وحدة الكتلة– كيلوغرام- كتلة تساوي كتلة النموذج الدولي للكيلوغرام (قرار CGPM الأول في عام 1889).

وحدة الزمن– ثانية- مدة 9192631770 فترة إشعاع تقابل الانتقال بين مستويين فائقي الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم-133، غير مضطربة بمجالات خارجية (قرار الاجتماع الثالث عشر لـ CGPM في عام 1967).

وحدة التيار الكهربائي– أمبير- قوة تيار ثابت ، عند المرور عبر موصلين متوازيين بطول لا نهائي ومقطع عرضي دائري مهمل ، يقعان على مسافة 1 متر عن بعضهما البعض في الفراغ ، من شأنه أن يخلق قوة بين هذه الموصلات تساوي 2 10 -7 نيوتن لكل متر من الطول (تمت الموافقة على IX GCPM في عام 1948).

وحدة درجة الحرارة الديناميكية الحرارية– كلفن(حتى عام 1967 كانت تسمى درجات كلفن) – 1/273.16 جزء من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للمياه. يُسمح بالتعبير عن درجة الحرارة الديناميكية الحرارية بالدرجات المئوية (القرار XIII CGPM في عام 1967).

وحدة كمية المادة– خلد- كمية مادة نظام يحتوي على نفس عدد العناصر الهيكلية الموجودة في الذرات الموجودة في نويدات الكربون 12 التي يبلغ وزنها 0.012 كجم (القرار الرابع عشر GCPM في عام 1971).

وحدة شدة الإضاءة– كانديلا- شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر يصدر إشعاعًا أحادي اللون بتردد قدره 540 10 12 هرتز، تبلغ شدة الإضاءة النشطة في هذا الاتجاه 1/683 واط/ث (القرار XVI GCPM في عام 1979).

محاضرة 4.

ضمان توحيد القياسات

وحدة القياسات

عند إجراء القياسات، من الضروري التأكد من وحدتهم. تحت توحيد القياسات مفهوم خاصية جودة القياسات، والتي تتمثل في أن نتائجها يتم التعبير عنها بوحدات قانونية، تكون أحجامها، ضمن الحدود المقررة، مساوية لأحجام الكميات المستنسخة، وتعرف أخطاء نتائج القياس احتمال معين ولا تتجاوز الحدود المقررة.

إن مفهوم "وحدة القياسات" واسع للغاية. ويتناول أهم مهام علم القياس: توحيد الوحدات الكهروضوئية، وتطوير أنظمة إعادة إنتاج الكميات ونقل أحجامها إلى أدوات القياس العاملة بدقة ثابتةوعدد من الأسئلة الأخرى. يجب ضمان توحيد القياسات بأي دقة يتطلبها العلم والتكنولوجيا. تهدف أنشطة خدمات المترولوجية الحكومية والإدارية، التي يتم تنفيذها وفقًا للقواعد والمتطلبات والمعايير المعمول بها، إلى تحقيق توحيد القياسات والحفاظ عليه على المستوى المناسب.

على مستوى الولاية، يتم تنظيم الأنشطة الرامية إلى ضمان توحيد القياسات من خلال معايير نظام الدولة لضمان توحيد القياسات (GSI) أو الوثائق التنظيمية لهيئات خدمات المترولوجيا.

نظام الدولة لضمان توحيد القياسات (GSI) عبارة عن مجموعة من القواعد واللوائح والمتطلبات والمعايير المترابطة التي تحددها المعايير التي تحدد تنظيم ومنهجية تنفيذ العمل لتقييم وضمان دقة القياس.

الأساس القانوني لضمان توحيد القياسات، يتم استخدام المترولوجيا القانونية، وهي عبارة عن مجموعة من قوانين الدولة (قانون الاتحاد الروسي "بشأن ضمان توحيد القياسات")، والأفعال والوثائق التنظيمية والفنية من مختلف المستويات التي تنظم القواعد والمتطلبات المترولوجية والأعراف.

الأساس الفني جي إس آي هي:

1. نظام (مجموعة) معايير الدولة للوحدات ومقاييس الكميات الفيزيائية هو القاعدة المرجعية للبلاد.

2. نظام لنقل مقاسات الوحدات ومقاييس الكميات الفيزيائية من المعايير إلى جميع الوحدات الدولية باستخدام المعايير ووسائل التحقق الأخرى.

3. نظام لتطوير أدوات قياس العمل وإطلاقها في الإنتاج وطرحها للتداول، وتوفير البحث والتطوير وتحديد الدقة المطلوبة لخصائص المنتجات والعمليات التكنولوجية والأشياء الأخرى.

4. نظام اختبار حالة أدوات القياس (الموافقة على نوع أدوات القياس) المخصص للإنتاج التسلسلي أو الضخم والاستيراد من الخارج على دفعات.

5. نظام إصدار الشهادات المترولوجية الحكومية والإدارية والتحقق ومعايرة أدوات القياس.

6. نظام المواد المرجعية لتركيب وخصائص المواد والمواد، نظام البيانات المرجعية القياسية عن الثوابت الفيزيائية وخصائص المواد والمواد.

• 1. معلومات عامة
• 2 التاريخ
• 3 وحدات سي
  • 3.1 الوحدات الأساسية
  • 3.2 الوحدات المشتقة
• 4 وحدات غير SI
• لوحات المفاتيح

معلومات عامة

تم اعتماد نظام SI من قبل المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس، وأجرت بعض المؤتمرات اللاحقة عددًا من التغييرات على SI.

يحدد نظام SI سبعة رئيسيو المشتقاتوحدات القياس، بالإضافة إلى مجموعة من. تم وضع الاختصارات القياسية لوحدات القياس وقواعد تسجيل الوحدات المشتقة.

في روسيا، GOST 8.417-2002 ساري المفعول، والذي ينص على الاستخدام الإلزامي لـ SI. وهو يسرد وحدات القياس ويعطي أسماءها الروسية والدولية ويضع قواعد استخدامها. ووفقاً لهذه القواعد، يُسمح فقط باستخدام التسميات الدولية في الوثائق الدولية وعلى مقاييس الصكوك. في المستندات والمنشورات الداخلية، يمكنك استخدام التسميات الدولية أو الروسية (ولكن ليس كليهما في نفس الوقت).

الوحدات الأساسية: الكيلوجرام، المتر، الثانية، الأمبير، الكلفن، المول، والكانديلا. وفي إطار النظام الدولي للوحدات، تعتبر هذه الوحدات ذات أبعاد مستقلة، أي أنه لا يمكن الحصول على أي من الوحدات الأساسية من الوحدات الأخرى.

الوحدات المشتقةيتم الحصول عليها من العمليات الأساسية باستخدام العمليات الجبرية مثل الضرب والقسمة. يتم إعطاء بعض الوحدات المشتقة في نظام SI أسماءها الخاصة.

لوحات المفاتيحيمكن استخدامها قبل أسماء وحدات القياس؛ فهي تعني أن وحدة القياس يجب ضربها أو قسمتها على عدد صحيح معين، وهو قوة 10. على سبيل المثال، البادئة "كيلو" تعني الضرب في 1000 (الكيلومتر = 1000 متر). تُسمى بادئات SI أيضًا بالبادئات العشرية.

قصة

يعتمد نظام SI على النظام المتري للقياسات، الذي أنشأه علماء فرنسيون وتم اعتماده لأول مرة على نطاق واسع بعد الثورة الفرنسية. قبل إدخال النظام المتري، تم اختيار وحدات القياس بشكل عشوائي ومستقل عن بعضها البعض. ولذلك، كان التحويل من وحدة قياس إلى أخرى أمرًا صعبًا. بالإضافة إلى ذلك، تم استخدام وحدات قياس مختلفة في أماكن مختلفة، وأحيانًا بنفس الأسماء. كان من المفترض أن يصبح النظام المتري نظامًا مناسبًا وموحدًا للمقاييس والأوزان.

في عام 1799، تمت الموافقة على معيارين - لوحدة الطول (متر) ووحدة الوزن (كيلوغرام).

في عام 1874، تم تقديم نظام GHS، بناءً على ثلاث وحدات قياس - السنتيمتر والجرام والثانية. كما تم تقديم البادئات العشرية من مايكرو إلى ميجا.

في عام 1889، اعتمد المؤتمر العام الأول للأوزان والمقاييس نظامًا للقياسات مشابهًا لنظام GHS، ولكن يعتمد على المتر والكيلوجرام والثانية، نظرًا لأن هذه الوحدات كانت تعتبر أكثر ملاءمة للاستخدام العملي.

وبعد ذلك تم إدخال الوحدات الأساسية لقياس الكميات الفيزيائية في مجال الكهرباء والبصريات.

في عام 1960، اعتمد المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس معيارًا كان يُطلق عليه لأول مرة النظام الدولي للوحدات (SI).

في عام 1971، قام المؤتمر العام الرابع للأوزان والمقاييس بتعديل النظام الدولي للأوزان، بإضافة، على وجه الخصوص، وحدة لقياس كمية المادة (المول).

أصبح النظام الدولي للوحدات (SI) مقبولًا الآن باعتباره النظام القانوني لوحدات القياس في معظم دول العالم ويستخدم دائمًا تقريبًا في المجال العلمي (حتى في البلدان التي لم تعتمد النظام الدولي للوحدات).

وحدات SI

لا توجد نقطة بعد تسميات وحدات النظام الدولي للوحدات ومشتقاتها، على عكس الاختصارات المعتادة.

الوحدات الأساسية

ضخامة	وحدة		تعيين
	الاسم الروسي	الاسم الدولي	الروسية	دولي
طول	متر	متر (متر)	م	م
وزن	كيلوغرام	كيلوغرام	كلغ	كلغ
وقت	ثانية	ثانية	مع	س
قوة التيار الكهربائي	أمبير	أمبير	أ	أ
درجة الحرارة الديناميكية الحرارية	كلفن	كلفن	ل	ك
قوة الضوء	كانديلا	كانديلا	قرص مضغوط	قرص مضغوط
كمية المادة	خلد	خلد	خلد	مول

الوحدات المشتقة

يمكن التعبير عن الوحدات المشتقة من حيث الوحدات الأساسية باستخدام العمليات الرياضية للضرب والقسمة. تُعطى بعض الوحدات المشتقة أسماءها الخاصة لتسهيل الأمر؛ ويمكن أيضًا استخدام هذه الوحدات في التعبيرات الرياضية لتكوين وحدات مشتقة أخرى.

يتبع التعبير الرياضي لوحدة القياس المشتقة من القانون الفيزيائي الذي يتم من خلاله تعريف وحدة القياس هذه أو تعريف الكمية الفيزيائية التي تم تقديمها من أجلها. على سبيل المثال، السرعة هي المسافة التي يقطعها الجسم في وحدة الزمن. وبناء على ذلك، فإن وحدة قياس السرعة هي م/ث (متر في الثانية).

في كثير من الأحيان يمكن كتابة نفس وحدة القياس بطرق مختلفة، باستخدام مجموعة مختلفة من الوحدات الأساسية والمشتقة (انظر، على سبيل المثال، العمود الأخير في الجدول ). ومع ذلك، من الناحية العملية، يتم استخدام التعبيرات الثابتة (أو ببساطة المقبولة عمومًا) التي تعكس المعنى المادي للكمية التي يتم قياسها على أفضل وجه. على سبيل المثال، لكتابة قيمة لحظة القوة، يجب عليك استخدام N×m، ويجب ألا تستخدم m×N أو J.

الوحدات المشتقة بأسمائها الخاصة

ضخامة	وحدة		تعيين		تعبير
	الاسم الروسي	الاسم الدولي	الروسية	دولي
زاوية مسطحة	راديان	راديان	مسرور	راد	م × م -1 = 1
زاوية صلبة	ستراديان	ستراديان	تزوج	ريال سعودى	م 2 × م -2 = 1
درجة الحرارة في مئوية	درجة مئوية	درجة مئوية	درجة مئوية	درجة مئوية	ك
تكرار	هيرتز	هيرتز	هرتز	هرتز	ق -1
قوة	نيوتن	نيوتن	ن	ن	كجم×م/ث 2
طاقة	جول	جول	ج	ج	ن×م = كجم×م2 /ث 2
قوة	واط	واط	دبليو	دبليو	J/s = كجم × م 2 / ث 3
ضغط	باسكال	باسكال	بنسلفانيا	بنسلفانيا	ن / م 2 = كجم؟ م -1؟ ث 2
تدفق الضوء	التجويف	التجويف	م	م	دينار × ريال
إضاءة	رفاهية	لوكس	نعم	lx	lm/m 2 = cd×sr×m -2
الشحنة الكهربائية	قلادة	كولومب	Cl	ج	×س
التباينات المحتملة	فولت	فولت	في	الخامس	J/C = كجم×م 2 ×ث -3 ×أ -1
مقاومة	أوم	أوم	أوم	Ω	V/A = كجم×م 2 ×ث -3 ×أ -2
سعة	فاراد	فاراد	F	F	C/V = كجم -1 × م -2 × ث 4 × أ 2
الفيض المغناطيسي	ويبر	ويبر	البنك الدولي	البنك الدولي	كجم × م 2 × ث -2 × أ -1
الحث المغناطيسي	تسلا	تسلا	ليرة تركية	ت	Wb/m 2 = كجم × ث -2 × أ -1
الحث	هنري	هنري	جي إن	ح	كجم × م 2 × ث -2 × أ -2
التوصيل الكهربائي	سيمنز	سيمنز	سم	س	أوم -1 = كجم -1 × م -2 × ث 3 أ 2
النشاط الإشعاعي	بيكريل	بيكريل	بك	بكيل	ق -1
الجرعة الممتصة من الإشعاع المؤين	رمادي	رمادي	غرام	جي	ي/كجم = م2 / ث2
جرعة فعالة من الإشعاع المؤين	سيفرت	سيفرت	سانت	سانت	ي/كجم = م2 / ث2
نشاط المحفز	توالت	كاتال	قطة	كات	مول × ث -1

الوحدات غير المدرجة في نظام SI

بعض وحدات القياس غير المدرجة في نظام SI، بقرار من المؤتمر العام للأوزان والمقاييس، "مسموح باستخدامها جنبًا إلى جنب مع SI."

وحدة	الاسم الدولي	تعيين		القيمة بوحدات SI
		الروسية	دولي
دقيقة	دقيقة	دقيقة	دقيقة	60 ثانية
ساعة	ساعة	ح	ح	60 دقيقة = 3600 ثانية
يوم	يوم	أيام	د	24 ساعة = 86400 ثانية
درجة	درجة	°	°	(ص/١٨٠) سعيد
دقيقة قوسية	دقيقة	′	′	(1/60)° = (P/10,800)
ثانية قوسية	ثانية	″	″	(1/60) ′ = (P/648,000)
لتر	لتر (لتر)	ل	ل، ل	1 ديسيمتر 3
طن	طن	ت	ر	1000 كجم
neper	neper	نب	نب
أبيض	بيل	ب	ب
إلكترون فولت	إلكترون فولت	فولت	فولت	10 -19 ج
وحدة كتلة ذرية	وحدة الكتلة الذرية الموحدة	أ. يأكل.	ش	=1.49597870691 -27 كجم
وحدة فلكية	وحدة فلكية	أ. ه.	تعميم الوصول إلى الخدمات	10 11 م
ميل بحري	ميل بحري	ميل		1852 م (بالضبط)
العقدة	عقدة	سندات		1 ميل بحري في الساعة = (1852/3600) م/ث
ع	نكون	أ	أ	10 2 م2
هكتار	هكتار	هكتار	هكتار	10 4 م2
حاجِز	حاجِز	حاجِز	حاجِز	10 5 باسكال
أنجستروم	أنجستروم	Å	Å	10 -10 م
إسطبل	إسطبل	ب	ب	10 -28 م2

كولتشكوف ف. المقاييس والمواصفات وإصدار الشهادات. م: كتاب مدرسي

3. المقاييس والقياسات الفنية

3.3. النظام الدولي لوحدات الكميات الفيزيائية

تم اعتماد النظام الدولي المنسق لوحدات الكميات الفيزيائية في عام 1960 من قبل المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس. النظام الدولي - SI (سيسي- الحروف الأولى من الاسم الفرنسي النظام الدولي. يوفر النظام قائمة من سبع وحدات أساسية: المتر، الكيلوجرام، الثانية، الأمبير، الكلفن، الكانديلا، المول ووحدتين إضافيتين: الراديان، الاستراديان، بالإضافة إلى البادئات لتكوين المضاعفات والمضاعفات الفرعية.

3.3.1 الوحدات الأساسية SI

• متريساوي طول المسار الذي يقطعه الضوء في الفراغ في 1/299.792.458 من الثانية.
• كيلوغرام تساوي كتلة النموذج الدولي للكيلو جرام.
• ثانية يساوي 9.192.631.770 فترة من الإشعاع تقابل الانتقال بين مستويين فائقي الدقة من الحالة الأرضية لذرة السيزيوم-133.
• أمبير تساوي قوة تيار كهربائي لا يتغير مع مرور الوقت، والذي، عند المرور عبر موصلين مستقيمين متوازيين بطول لا نهائي ومساحة مقطعية دائرية صغيرة مهملة، تقع على مسافة 1 متر من بعضها البعض في يؤدي الفراغ إلى قوة تفاعل تساوي 2 على كل قسم من الموصل بطول 1 متر 10 أس سالب 7 N.
• كلفن تساوي 1/273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء.
• خلد تساوي كمية المادة الموجودة في نظام يحتوي على نفس عدد العناصر الهيكلية الموجودة في ذرات الكربون 12 وزنها 0.012 كجم.
• كانديلا تساوي شدة الإضاءة في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بتردد قدره 540 10 أس 12 هرتز، وتكون شدة الإضاءة النشطة في هذا الاتجاه 1/683 واط/sr.

الجدول 3.1. الوحدات الرئيسية والتكميلية في SI

وحدات SI الأساسية
ضخامة		تعيين
اسم	اسم		دولي
	كيلوغرام
قوة التيار الكهربائي I
الديناميكا الحرارية درجة حرارة
قوة الضوء
كمية المادة
وحدات SI المشتقة
ضخامة		تعيين
اسم	اسم		دولي
زاوية مسطحة
زاوية صلبة	ستراديان

3.3.2. وحدات SI المشتقة

يتم تشكيل الوحدات المشتقة من النظام الدولي للوحدات باستخدام أبسط المعادلات بين الكميات الفيزيائية التي تكون فيها المعاملات العددية مساوية للوحدة. على سبيل المثال، لتحديد بعد السرعة الخطية، سوف نستخدم التعبير عن سرعة الحركة المستقيمة المنتظمة. إذا كان طول المسافة المقطوعة الخامس = لتر / ر(م)، والوقت الذي يتم خلاله تغطية هذا المسار هو ر(ق)، ثم يتم الحصول على السرعة بالأمتار في الثانية (م/ث). وبالتالي، فإن وحدة السرعة في النظام الدولي للوحدات - متر في الثانية - هي سرعة نقطة متحركة بشكل مستقيم وموحد، حيث تتحرك مسافة 1 متر في ثانية واحدة، ويتم تشكيل الوحدات الأخرى بطريقة مماثلة، بما في ذلك. بمعامل لا يساوي واحدا.

الجدول 3.2. وحدات النظام الدولي المشتقة (انظر أيضًا الجدول 3.1)

وحدات SI المشتقة بأسمائها الخاصة
اسم			التعبير عن الوحدة المشتقة بدلالة وحدات النظام الدولي للوحدات
ضخامة	اسم	تعيين	وحدات أخرى	أساسي وإضافية وحدات
				ق-1
				م كجم ث-2
ضغط			ن/م2	م – 1 كجم ث –2
الطاقة والعمل,				م2 كجم ث-2
قوة				م2 كجم ق-3
كهربائي. تكلفة
الجهد الكهربائي				م2 كجم ق-3 أ-1
كهربائي. سعة				م – 2 كجم – 1 ق4 أ2
ال..المقاومة				م2 كجم ق-3 أ-2
التوصيل الكهربائي				م – 2 كجم – 1 ق3 أ2
تدفق الحث المغناطيسي				م2 كجم ق-2 أ-1

تحت الكمية الماديةفهم خصائص الأشياء المادية أو ظواهر العالم المادي، المشتركة بالمعنى النوعي للعديد من الأشياء أو الظواهر، ولكنها فردية لكل منها بالمعنى الكمي. على سبيل المثال، الكتلة هي كمية فيزيائية. إنها سمة عامة للأشياء المادية بالمعنى النوعي، ولكن بالمعنى الكمي لها معناها الفردي الخاص للأشياء المختلفة.

تحت معنى الكمية الماديةفهم تقييمها، معبرًا عنه بمنتج رقم مجرد بوحدة مقبولة لكمية فيزيائية معينة. على سبيل المثال، في التعبير عن ضغط الهواء الجوي ر= 95.2 كيلو باسكال، 95.2 هو رقم مجرد يمثل القيمة العددية لضغط الهواء، كيلو باسكال هي وحدة الضغط المعتمدة في هذه الحالة.

تحت وحدة الكمية الفيزيائيةفهم كمية فيزيائية ثابتة الحجم ويتم أخذها كأساس للتقييم الكمي لكميات فيزيائية محددة. على سبيل المثال، يتم استخدام الأمتار والسنتيمترات وما إلى ذلك كوحدات للطول.

أحد أهم خصائص الكمية الفيزيائية هو أبعادها. البعد من الكمية الفيزيائيةيعكس علاقة كمية معينة بالكميات المقبولة كأساسية في نظام الكميات قيد النظر.

يحتوي نظام الكميات، الذي يحدده النظام الدولي للوحدات SI والمعتمد في روسيا، على سبع كميات نظام رئيسية معروضة في الجدول 1.1.

هناك وحدتان إضافيتان في نظام SI - الراديان والاستراديان، وترد خصائصهما في الجدول 1.2.

من وحدات SI الأساسية والإضافية، يتم تشكيل 18 وحدة SI مشتقة، والتي يتم تعيين أسماء خاصة وإلزامية لها. تم تسمية ستة عشر وحدة بأسماء العلماء، والوحدتان المتبقيتان هما لوكس ولومن (انظر الجدول 1.3).

يمكن استخدام أسماء خاصة للوحدات في تكوين وحدات مشتقة أخرى. الوحدات المشتقة التي ليس لها اسم إلزامي خاص هي: المساحة، الحجم، السرعة، التسارع، الكثافة، الدفع، عزم القوة، إلخ.

جنبا إلى جنب مع وحدات النظام الدولي للوحدات، يُسمح باستخدام المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية منها. يعرض الجدول 1.4 أسماء وتسميات بادئات هذه الوحدات ومضاعفاتها. تسمى هذه البادئات ببادئات SI.

يتم تحديد اختيار وحدة أو وحدة عشرية متعددة أو فرعية في المقام الأول من خلال سهولة استخدامها في الممارسة العملية. من حيث المبدأ، يتم اختيار وحدات متعددة وشبه متعددة بحيث تكون القيم العددية للكميات في حدود 0.1 إلى 1000. على سبيل المثال، بدلا من 4،000،000 باسكال، من الأفضل استخدام 4 ميجا باسكال.

الجدول 1.1. وحدات SI الأساسية

ضخامة			وحدة
اسم	البعد	التسمية الموصى بها	اسم	تعيين		تعريف
				دولي	الروسية
طول	ل	ل	متر	م	م	المتر يساوي المسافة التي تقطعها موجة كهرومغناطيسية مستوية في الفراغ في 1/299,792,458 جزء من الثانية	كم، سم، مم، ميكرومتر، نانومتر
وزن	م	م	كيلوغرام	كلغ	كلغ	الكيلوجرام يساوي كتلة النموذج الدولي للكيلوجرام	ملغ، ز، ملغ، ميكروغرام
وقت	ت	ر	ثانية	س	مع	الثانية تساوي 9192631770 فترة من الإشعاع أثناء الانتقال بين مستويين فائقي الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم 133	كانساس، مللي، عضو الكنيست، NS
قوة التيار الكهربائي	أنا	أنا	أمبير	أ	أ	الأمبير يساوي قوة تيار متغير، والذي عند مروره عبر موصلين متوازيين بطول لا نهائي ومساحة مقطع عرضي دائرية صغيرة مهملة، يقعان في فراغ على مسافة 1 متر من بعضهما البعض، من شأنه أن يسبب جهدًا كهربائيًا. قوة تفاعل مقدارها 2 10 -7 على كل قسم من الموصل بطول 1 م N	كا، مللي أمبير، μA، نا، باسكال
درجة الحرارة الديناميكية الحرارية		ت	كلفن*	ل	ل	كلفن يساوي 1/273.16 من درجة الحرارة الديناميكية الحرارية للنقطة الثلاثية للماء	عضو الكنيست، ك، عضو الكنيست، عضو الكنيست، عضو الكنيست
كمية المادة	ن	ن؛ن	خلد	مول	خلد	المول يساوي كمية المادة الموجودة في نظام يحتوي على نفس عدد العناصر الهيكلية الموجودة في ذرات الكربون 12 التي يبلغ وزنها 0.012 كجم	كمول، مليمول، ميكرومول
قوة الضوء	ج	ج	كانديلا	قرص مضغوط	قرص مضغوط	الكانديلا تساوي شدة الضوء في اتجاه معين لمصدر ينبعث منه إشعاع أحادي اللون بترددات 540·10 12 هرتز، وتكون شدة الإشعاع في هذا الاتجاه 1/683 وات/ريال

* بالإضافة إلى درجة حرارة كلفن (التعيين ت) من الممكن أيضًا استخدام درجة الحرارة المئوية (التعيين ر) ، يحددها التعبير ر = ت- 273.15 كلفن. يتم التعبير عن درجة حرارة كلفن بالكلفن، ويتم التعبير عن درجة الحرارة المئوية بالدرجات المئوية (درجة مئوية). يتم التعبير عن الفاصل الزمني أو الفرق في درجة حرارة كلفن بالكلفن فقط. يمكن التعبير عن الفاصل الزمني أو الفرق في درجة الحرارة المئوية بالكلفن والدرجات المئوية.

الجدول 1.2

وحدات SI إضافية

ضخامة			وحدة					تسميات المضاعفات والمضاعفات الموصى بها
اسم	البعد	التسمية الموصى بها	المعادلة التأسيسية	اسم	تعيين		تعريف
					دولي	الروسية
زاوية مسطحة	1	أ، ب، ز، ف، ن، ي	أ = س /ص	راديان	راد	مسرور	الراديان يساوي الزاوية المحصورة بين نصفي قطر للدائرة، وطول القوس بينهما يساوي نصف القطر	مراد، مراد
زاوية صلبة	1	ث،دبليو	ث= س /ص 2	ستراديان	ريال سعودى	تزوج	الاستراديان يساوي زاوية مجسمة رأسها في مركز الكرة، تقطع على سطح الكرة مساحة تساوي مساحة مربع وضلع يساوي نصف قطر الكرة

الجدول 1.3

وحدات SI المشتقة بأسماء خاصة

ضخامة		وحدة
اسم	البعد	اسم	تعيين
			دولي	الروسية
تكرار	تي -1	هيرتز	هرتز	هرتز
القوة والوزن	إل إم تي-2	نيوتن	ن	ن
الضغط، الإجهاد الميكانيكي، معامل المرونة	ل -1 طن متري -2	باسكال	بنسلفانيا	بنسلفانيا
الطاقة، الشغل، كمية الحرارة	ل 2 طن متري -2	جول	ج	ج
الطاقة، تدفق الطاقة	لتر 2 طن متري -3	واط	دبليو	دبليو
الشحنة الكهربائية (كمية الكهرباء)	تي آي	قلادة	مع	Cl
الجهد الكهربائي، الجهد الكهربائي، فرق الجهد الكهربائي، القوة الدافعة الكهربائية	ل 2 طن متري -3 ط -1	فولت	الخامس	في
القدرة الكهربائية	ل -2 م -1 ت 4 ط 2	فاراد	F	F
المقاومة الكهربائية	ل 2 طن متري -3 ط -2	أوم		أوم
التوصيل الكهربائي	ل -2 م -1 ت 3 ط 2	سيمنز	س	سم
التدفق الحث المغناطيسي، التدفق المغناطيسي	ل 2 طن متري -2 ط -1	ويبر	البنك الدولي	البنك الدولي
كثافة التدفق المغناطيسي، الحث المغناطيسي	MT -2 أنا -1	تسلا	ت	ليرة تركية
الحث، الحث المتبادل	ل 2 طن متري -2 ط -2	هنري	ن	جي إن
تدفق الضوء	ج	التجويف	م	م
إضاءة	ل -2 ج	رفاهية	lx	نعم
نشاط النويدة في مصدر مشع	تي-1	بيكريل	بكيل	بك
الجرعة الإشعاعية الممتصة، كيرما	ل 2 ت -2	رمادي	جي	غرام
الجرعة الإشعاعية المكافئة	ل 2 ت -2	سيفرت	سانت	سانت

الجدول 1.4

أسماء وتسميات بادئات النظام الدولي لتكوين المضاعفات العشرية والمضاعفات الفرعية وعواملها

اسم جهاز فك التشفير	تسمية البادئة		عامل
	دولي	الروسية
exa	ه	ه	10 18
بيتا	ص	ص	10 15
تيرا	ت	ت	10 12
جيجا	ز	ز	10 9
ميجا	م	م	10 6
كيلو	ك	ل	10 3
هيكتو*	ح	ز	10 2
بموجه الصوت*	دا	نعم	10 1
ديسي*	د	د	10 -1
سنتي*	ج	مع	10 -2
ملي	م	م	10 -3
مجهري		عضو الكنيست	10 -6
نانو	ن	ن	10 -9
بيكو	ص	ص	10 -12
فيمتو	F	F	10 -15
أتو	أ	أ	10 -18

* يُسمح باستخدام البادئات "hecto" و"deca" و"deci" و"santi" فقط للوحدات المستخدمة على نطاق واسع، على سبيل المثال: الديسيمتر، السنتيمتر، الديسيلتر، الهكتوليتر.

العمليات الرياضية مع الأعداد التقريبية

ونتيجة للقياسات، وكذلك خلال العديد من العمليات الحسابية، يتم الحصول على القيم التقريبية للكميات المطلوبة. ولذلك، فمن الضروري النظر في عدد من القواعد للحسابات ذات القيم التقريبية. تتيح هذه القواعد تقليل حجم العمل الحسابي وإزالة الأخطاء الإضافية. تحتوي القيم التقريبية على كميات مثل  واللوغاريتمات وما إلى ذلك والثوابت الفيزيائية المختلفة ونتائج القياس.

كما تعلم، يتم كتابة أي رقم باستخدام الأرقام: 1، 2، ...، 9، 0؛ في هذه الحالة، تعتبر الأرقام المهمة هي 1، 2، ...، 9. يمكن أن يكون الصفر رقمًا مهمًا إذا كان في منتصف الرقم أو نهايته، أو رقمًا غير مهم إذا كان في الكسر العشري على الجانب الأيسر ويشير فقط إلى ترتيب الأرقام المتبقية.

عند تدوين رقم تقريبي، يجب الأخذ في الاعتبار أن الأرقام التي يتكون منها قد تكون صحيحة أو مشكوك فيها أو غير صحيحة. رقم حقيقي، إذا كان الخطأ المطلق لرقم ما أقل من وحدة رقمية واحدة من هذا الرقم (على يساره ستكون جميع الأرقام صحيحة). مشكوك فيهقم بتسمية الرقم الموجود على يمين الرقم الصحيح، والأرقام الموجودة على يمين الرقم المشكوك فيه غير مخلص. يجب التخلص من الأرقام غير الصحيحة ليس فقط في النتيجة، ولكن أيضًا في البيانات المصدر. ليست هناك حاجة لتقريب الرقم. عندما لا تتم الإشارة إلى خطأ الرقم، ينبغي افتراض أن خطأه المطلق يساوي نصف رقم الوحدة من الرقم الأخير. يشير رقم الرقم الأكثر أهمية للخطأ إلى رقم الرقم المشكوك فيه في الرقم. يمكن فقط استخدام الأرقام الصحيحة والمشكوك فيها كأرقام مهمة، ولكن إذا لم تتم الإشارة إلى خطأ الرقم، فإن جميع الأرقام مهمة.

يجب تطبيق القاعدة الأساسية التالية لكتابة الأرقام التقريبية (وفقًا لـ ST SEV 543-77): يجب كتابة الرقم التقريبي بهذا العدد من الأرقام المهمة التي تضمن دقة آخر رقم مهم من الرقم، على سبيل المثال :

1) كتابة الرقم 4.6 يعني أن أرقام الأعداد الصحيحة والأعشار فقط هي الصحيحة (يمكن أن تكون القيمة الحقيقية للرقم 4.64؛ 4.62؛ 4.56)؛

2) كتابة الرقم 4.60 تعني أن أجزاء المئات من الرقم صحيحة أيضًا (يمكن أن تكون القيمة الحقيقية للرقم 4.604؛ 4.602؛ 4.596)؛

3) كتابة الرقم 493 تعني أن الأرقام الثلاثة صحيحة؛ إذا لم تتمكن من ضمان الرقم الأخير 3، فيجب كتابة هذا الرقم على النحو التالي: 4.9 10 2؛

4) عند التعبير عن كثافة الزئبق 13.6 جم/سم 3 بوحدات النظام الدولي (كجم/م 3)، ينبغي للمرء أن يكتب 13.6 10 3 كجم/ م 3 ولا يمكن كتابة 13600 كجم/ م 3، وهو ما يعني أن هناك خمسة أرقام مهمة هي صحيح، في حين أن الرقم الأصلي يعطي ثلاثة أرقام مهمة صالحة فقط.

يتم تسجيل نتائج التجارب بأرقام كبيرة فقط. يتم وضع الفاصلة مباشرة بعد الرقم غير الصفر، ويتم ضرب الرقم في عشرة للقوة المناسبة. عادة لا يتم كتابة الأصفار في بداية الرقم أو نهايته. على سبيل المثال، يتم كتابة الأرقام 0.00435 و 234000 بالشكل 4.35·10 -3 و 2.34·10 5 . يعمل هذا الترميز على تبسيط العمليات الحسابية، خاصة في حالة الصيغ المناسبة للوغاريتمات.

تقريب الرقم (وفقًا لـ ST SEV 543-77) هو إزالة الأرقام المهمة على يمين رقم معين مع احتمال تغيير رقم هذا الرقم.

لا يؤدي التقريب إلى تغيير الرقم الأخير المخزن إذا:

1) الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، والعد من اليسار إلى اليمين، أقل من 5؛

2) تم الحصول على الرقم المهمل الأول، وهو 5، نتيجة للتقريب السابق لأعلى.

عند التقريب، يتم زيادة الرقم الأخير المخزن بواحد إذا

1) الرقم الأول الذي سيتم تجاهله أكبر من 5؛

2) الرقم الأول المهمل، الذي يتم العد من اليسار إلى اليمين، يساوي 5 (في حالة عدم وجود تقريب سابق أو في وجود تقريب سابق لأسفل).

يجب أن يتم التقريب فورًا إلى العدد المطلوب من الأرقام المهمة، وليس على مراحل، مما قد يؤدي إلى حدوث أخطاء.

الخصائص العامة وتصنيف التجارب العلمية

كل تجربة عبارة عن مزيج من ثلاثة مكونات: الظاهرة قيد الدراسة (العملية، الموضوع)، الظروف ووسائل إجراء التجربة. يتم تنفيذ التجربة على عدة مراحل:

1) دراسة موضوعية للعملية قيد الدراسة ووصفها الرياضي بناء على المعلومات المسبقة المتاحة وتحليل وتحديد شروط ووسائل إجراء التجربة؛

2) تهيئة الظروف لإجراء التجربة وتشغيل الكائن قيد الدراسة في الوضع المطلوب، مما يضمن المراقبة الأكثر فعالية له؛

3) جمع وتسجيل ومعالجة البيانات التجريبية الرياضية، وعرض نتائج المعالجة بالشكل المطلوب؛

5) استخدام النتائج التجريبية، على سبيل المثال، تصحيح النموذج المادي لظاهرة أو كائن، واستخدام النموذج للتنبؤ أو التحكم أو التحسين، وما إلى ذلك.

اعتمادا على نوع الكائن (الظاهرة) قيد الدراسة، يتم تمييز عدة فئات من التجارب: الفيزيائية، والهندسية، والطبية، والبيولوجية، والاقتصادية، والاجتماعية، وما إلى ذلك. والأكثر تطورا هو القضايا العامة لإجراء التجارب الفيزيائية والهندسية التي تكون فيها الطبيعة طبيعية. أو تتم دراسة الأشياء المادية الاصطناعية (الأجهزة) والعمليات التي تحدث فيها. عند إجرائها، يمكن للباحث تكرار قياسات الكميات الفيزيائية في ظل ظروف مماثلة بشكل متكرر، وضبط القيم المرغوبة لمتغيرات المدخلات، وتغييرها على نطاق واسع، وإصلاح أو إزالة تأثير تلك العوامل، التي لا يتم الاعتماد عليها حاليًا قيد الدراسة.

ويمكن تصنيف التجارب وفقا للمعايير التالية:

1) درجة قرب الكائن المستخدم في التجربة من الكائن الذي تم التخطيط للحصول على معلومات جديدة فيما يتعلق به (النطاق الكامل، المقعد أو موقع الاختبار، النموذج، التجارب الحسابية)؛

2) الأهداف - البحث والاختبار (التحكم)، والإدارة (التحسين، والضبط)؛

3) درجة التأثير على الظروف التجريبية (التجارب السلبية والإيجابية)؛

4) درجة المشاركة البشرية (التجارب باستخدام الوسائل الآلية والآلية وغير الآلية لإجراء التجربة).

نتيجة التجربة بالمعنى الواسع هي الفهم النظري للبيانات التجريبية وإنشاء القوانين وعلاقات السبب والنتيجة التي تجعل من الممكن التنبؤ بمسار الظواهر التي تهم الباحث واختيار الظروف التي في ظلها من الممكن تحقيق المسار المطلوب أو الأكثر ملاءمة. بالمعنى الضيق، غالبًا ما تُفهم نتيجة التجربة على أنها نموذج رياضي ينشئ روابط وظيفية أو احتمالية رسمية بين المتغيرات أو العمليات أو الظواهر المختلفة.

معلومات عامة عن الأدوات التجريبية

يتم الحصول على المعلومات الأولية لبناء نموذج رياضي للظاهرة محل الدراسة باستخدام الوسائل التجريبية وهي عبارة عن مجموعة من أدوات القياس بمختلف أنواعها (أجهزة قياس ومحولات وملحقاتها) وقنوات نقل المعلومات والأجهزة المساعدة للتأكد من شروط إجراء القياس التجربة. اعتمادًا على أهداف التجربة، يتم أحيانًا التمييز بين أنظمة معلومات القياس (البحث) والتحكم في القياس (المراقبة والاختبار) والتحكم في القياس (التحكم والتحسين)، والتي تختلف في تكوين المعدات وفي التعقيد. لمعالجة البيانات التجريبية. يتم تحديد تكوين أدوات القياس إلى حد كبير من خلال النموذج الرياضي للكائن الموصوف.

نظرًا للتعقيد المتزايد للبحث التجريبي، تشتمل أنظمة القياس الحديثة على أدوات حاسوبية من فئات مختلفة (أجهزة الكمبيوتر والآلات الحاسبة الدقيقة القابلة للبرمجة). تؤدي هذه الأدوات مهام جمع المعلومات التجريبية ومعالجتها رياضيًا، ومهام التحكم في تقدم التجربة وأتمتة عمل نظام القياس. تتجلى فعالية استخدام الأدوات الحاسوبية عند إجراء التجارب في المجالات الرئيسية التالية:

1) تقليل الوقت اللازم لإعداد وإجراء التجربة نتيجة لتسريع جمع المعلومات ومعالجتها؛

2) زيادة دقة وموثوقية النتائج التجريبية بناءً على استخدام خوارزميات أكثر تعقيدًا وكفاءة لمعالجة إشارات القياس، وزيادة حجم البيانات التجريبية المستخدمة؛

3) انخفاض عدد الباحثين وظهور إمكانية إنشاء أنظمة آلية؛

4) تعزيز السيطرة على تقدم التجربة وزيادة إمكانيات تحسينها.

وبالتالي، فإن الوسائل الحديثة لإجراء التجارب هي، كقاعدة عامة، أنظمة القياس والحوسبة (MCS) أو المجمعات المجهزة بأدوات الحوسبة المتقدمة. عند تبرير هيكل وتكوين مرافق الاحتجاز المؤقت، من الضروري حل المهام الرئيسية التالية:

1) تحديد تكوين أجهزة IVS (أدوات القياس، المعدات المساعدة)؛

2) تحديد نوع الكمبيوتر الموجود في نظام IVS؛

3) إنشاء قنوات اتصال بين الكمبيوتر والأجهزة المضمنة في أجهزة IVS ومستهلك المعلومات؛

4) تطوير برنامج IVS.

2. تخطيط التجربة والمعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية

المفاهيم والتعاريف الأساسية

يتم إجراء معظم الدراسات لإنشاء علاقات وظيفية أو إحصائية تجريبية بين عدة كميات أو لحل المشكلات القصوى. تتضمن الطريقة الكلاسيكية لإعداد التجربة تثبيت جميع العوامل المتغيرة عند المستويات المقبولة، باستثناء عامل واحد تتغير قيمه بطريقة معينة في مجال تعريفه. تشكل هذه الطريقة أساس تجربة العامل الواحد (غالبًا ما تسمى هذه التجربة سلبي). في تجربة ذات عامل واحد، حيث يتم تغيير عامل واحد وتثبيت جميع العوامل الأخرى عند مستويات مختارة، نجد اعتماد القيمة قيد الدراسة على عامل واحد فقط. من خلال إجراء عدد كبير من تجارب العامل الواحد عند دراسة نظام متعدد العوامل، يتم الحصول على تبعيات التردد، والتي يتم عرضها في العديد من الرسوم البيانية ذات الطبيعة التوضيحية. لا يمكن دمج التبعيات الجزئية الموجودة بهذه الطريقة في واحدة كبيرة. في حالة تجربة العامل الواحد (السلبي)، يتم استخدام الأساليب الإحصائية بعد انتهاء التجارب، عندما يتم الحصول على البيانات بالفعل.

يتطلب استخدام تجربة العامل الواحد لدراسة شاملة لعملية متعددة العوامل عددًا كبيرًا جدًا من التجارب. وفي بعض الحالات، يتطلب تنفيذها وقتًا طويلاً، يمكن أن يتغير خلاله تأثير العوامل غير المنضبط على النتائج التجريبية بشكل كبير. ولهذا السبب، فإن البيانات المستمدة من عدد كبير من التجارب لا تضاهى. ويترتب على ذلك أن نتائج تجارب العامل الواحد التي تم الحصول عليها في دراسة الأنظمة متعددة العوامل غالبًا ما تكون قليلة الفائدة للاستخدام العملي. بالإضافة إلى ذلك، عند حل المشكلات القصوى، فإن البيانات من عدد كبير من التجارب غير ضرورية، حيث تم الحصول عليها لمنطقة بعيدة عن المستوى الأمثل. لدراسة الأنظمة متعددة العوامل، فإن الأنسب هو استخدام الأساليب الإحصائية لتخطيط التجارب.

يُفهم التخطيط التجريبي على أنه عملية تحديد عدد وشروط إجراء التجارب اللازمة والكافية لحل مشكلة معينة بالدقة المطلوبة.

التخطيط التجريبي هو فرع من الإحصاء الرياضي. ويغطي الأساليب الإحصائية للتصميم التجريبي. تتيح هذه الطرق في كثير من الحالات الحصول على نماذج للعمليات متعددة العوامل بأقل عدد من التجارب.

تفسر فعالية استخدام الأساليب الإحصائية للتخطيط التجريبي في دراسة العمليات التكنولوجية بحقيقة أن العديد من الخصائص المهمة لهذه العمليات عبارة عن متغيرات عشوائية تتبع توزيعاتها القانون الطبيعي بشكل وثيق.

السمات المميزة لعملية التخطيط التجريبي هي الرغبة في تقليل عدد التجارب؛ التغير المتزامن لجميع العوامل المدروسة وفقا لقواعد خاصة - الخوارزميات؛ استخدام الأجهزة الرياضية التي تضفي الطابع الرسمي على العديد من تصرفات الباحث؛ اختيار استراتيجية تسمح لك باتخاذ قرارات مستنيرة بعد كل سلسلة من التجارب.

عند التخطيط للتجربة، يتم استخدام الأساليب الإحصائية في جميع مراحل الدراسة، وقبل كل شيء، قبل إعداد التجارب، وتطوير التصميم التجريبي، وكذلك أثناء التجربة، عند معالجة النتائج وبعد التجربة، اتخاذ القرارات بشأن مزيد من الإجراءات. تسمى هذه التجربة نشيطويفترض تخطيط التجربة .

ترتبط المزايا الرئيسية للتجربة النشطة بحقيقة أنها تسمح بما يلي:

1) تقليل العدد الإجمالي للتجارب؛

2) اختيار إجراءات واضحة وسليمة منطقياً يتم تنفيذها باستمرار من قبل المجرب عند إجراء الدراسة؛

3) استخدام جهاز رياضي يضفي الطابع الرسمي على العديد من تصرفات المجرب؛

4) تغيير جميع المتغيرات في وقت واحد واستخدام مساحة العامل على النحو الأمثل؛

5) تنظيم التجربة بحيث يتم استيفاء العديد من المقدمات الأولية لتحليل الانحدار؛

6) الحصول على نماذج رياضية ذات خصائص أفضل إلى حد ما مقارنة بالنماذج المبنية على التجربة السلبية؛

7) عشوائية الظروف التجريبية، أي تحويل العديد من العوامل المسببة للتداخل إلى متغيرات عشوائية؛

8) تقييم عنصر عدم اليقين المرتبط بالتجربة مما يجعل من الممكن مقارنة النتائج التي حصل عليها الباحثون المختلفون.

في أغلب الأحيان، يتم إعداد تجربة نشطة لحل إحدى المشكلتين الرئيسيتين. المشكلة الأولى تسمى أقصى. وهو يتألف من إيجاد شروط العملية التي تضمن الحصول على القيمة المثلى للمعلمة المحددة. من علامات المشاكل القصوى الحاجة إلى البحث عن الحد الأقصى لبعض الوظائف (*توضيح بالرسم البياني*). تسمى التجارب التي يتم إجراؤها لحل مشكلات التحسين أقصى .

المشكلة الثانية تسمى إقحام. وتتكون من بناء صيغة استيفاء للتنبؤ بقيم المعلمة محل الدراسة والتي تعتمد على عدد من العوامل.

لحل مسألة متطرفة أو استيفاء، من الضروري أن يكون لديك نموذج رياضي للكائن قيد الدراسة. يتم الحصول على نموذج للكائن باستخدام النتائج التجريبية.

عند دراسة عملية متعددة العوامل، فإن إعداد جميع التجارب الممكنة للحصول على نموذج رياضي يرتبط بالتعقيد الهائل للتجربة، حيث أن عدد جميع التجارب الممكنة كبير جدًا. تتمثل مهمة تخطيط التجربة في تحديد الحد الأدنى المطلوب من عدد التجارب وشروط إجرائها، واختيار طرق المعالجة الرياضية للنتائج، واتخاذ القرارات.

المراحل والأساليب الرئيسية للمعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية

2. وضع خطة تجريبية، وخاصة تحديد قيم المتغيرات المستقلة، واختيار إشارات الاختبار، وتقدير حجم الملاحظات. التبرير الأولي واختيار الأساليب والخوارزميات للمعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية.

3. إجراء البحوث التجريبية المباشرة وجمع البيانات التجريبية وتسجيلها وإدخالها في الحاسب الآلي.

4. المعالجة الإحصائية الأولية للبيانات، تهدف، في المقام الأول، إلى التحقق من استيفاء المتطلبات الأساسية الكامنة وراء الطريقة الإحصائية المختارة لبناء نموذج عشوائي لموضوع البحث، وإذا لزم الأمر، لتصحيح النموذج المسبق وتغيير النموذج قرار بشأن اختيار خوارزمية المعالجة.

5. وضع خطة تفصيلية لمزيد من التحليل الإحصائي للبيانات التجريبية.

6. المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية (المعالجة الثانوية، الكاملة، النهائية)، بهدف بناء نموذج لموضوع البحث، والتحليل الإحصائي لجودته. في بعض الأحيان، في نفس المرحلة، يتم أيضًا حل مشكلات استخدام النموذج المُنشأ، على سبيل المثال: تحسين معلمات الكائن.

7. التفسير الرسمي والمنطقي والهادف لنتائج التجارب، واتخاذ القرار بمواصلة التجربة أو إكمالها، وتلخيص نتائج الدراسة.

يمكن إجراء المعالجة الإحصائية للبيانات التجريبية في وضعين رئيسيين.

في الوضع الأول، يتم أولاً جمع وتسجيل كامل كمية البيانات التجريبية، وعندها فقط تتم معالجتها. يُطلق على هذا النوع من المعالجة اسم المعالجة خارج الخط، والمعالجة اللاحقة، ومعالجة البيانات بناءً على عينة من الحجم الكامل (الثابت). وتتمثل ميزة وضع المعالجة هذا في القدرة على استخدام الترسانة الكاملة من الأساليب الإحصائية لتحليل البيانات، وبالتالي استخراج المعلومات التجريبية منها بشكل أكمل. ومع ذلك، فإن كفاءة هذه المعالجة قد لا ترضي المستهلك، بالإضافة إلى أن التحكم في سير التجربة يكاد يكون مستحيلاً.

وفي الوضع الثاني، تتم معالجة الملاحظات بالتوازي مع استلامها. يُسمى هذا النوع من المعالجة بالمعالجة عبر الإنترنت، ومعالجة البيانات بناءً على عينة ذات حجم متزايد، ومعالجة البيانات المتسلسلة. في هذا الوضع، يصبح من الممكن تحليل نتائج التجربة بشكل صريح والتحكم في تقدمها على الفور.

معلومات عامة عن الطرق الإحصائية الأساسية

عند حل مشاكل معالجة البيانات التجريبية، يتم استخدام الأساليب التي تعتمد على مكونين رئيسيين لجهاز الإحصاء الرياضي: نظرية التقدير الإحصائي للمعلمات غير المعروفة المستخدمة في وصف النموذج التجريبي، ونظرية اختبار الفرضيات الإحصائية حول المعلمات أو طبيعة النموذج الذي تم تحليله.

1. تحليل الارتباط.جوهرها هو تحديد درجة احتمال وجود علاقة (خطية عادة) بين متغيرين عشوائيين أو أكثر. يمكن أن تكون هذه المتغيرات العشوائية مدخلات ومتغيرات مستقلة. قد تتضمن هذه المجموعة أيضًا المتغير الناتج (التابع). في الحالة الأخيرة، يتيح تحليل الارتباط إمكانية تحديد العوامل أو التراجعات (في نموذج الانحدار) التي لها التأثير الأكثر أهمية على الخاصية الناتجة. يتم استخدام القيم المحددة لمزيد من التحليل، خاصة عند إجراء تحليل الانحدار. يتيح لك تحليل الارتباط اكتشاف علاقات السبب والنتيجة غير المعروفة سابقًا بين المتغيرات. وينبغي أن يؤخذ في الاعتبار أن وجود الارتباط بين المتغيرات هو مجرد شرط ضروري، ولكنه ليس شرطا كافيا لوجود العلاقات السببية.

يستخدم تحليل الارتباط في مرحلة المعالجة الأولية للبيانات التجريبية.

2. تحليل التباين.تهدف هذه الطريقة إلى معالجة البيانات التجريبية التي تعتمد على العوامل النوعية، وتقييم أهمية تأثير هذه العوامل على نتائج الملاحظات.

ويتمثل جوهرها في تحليل تباين المتغير الناتج إلى مكونات مستقلة، كل منها يميز تأثير عامل معين على هذا المتغير. تتيح لنا مقارنة هذه المكونات تقييم أهمية تأثير العوامل.

3. تحليل الانحدار.تتيح طرق تحليل الانحدار إمكانية إنشاء هيكل ومعلمات النموذج الذي يربط بين المتغيرات الكمية والعاملية، وتقييم درجة اتساقها مع البيانات التجريبية. يتيح لك هذا النوع من التحليل الإحصائي حل المشكلة الرئيسية للتجربة إذا كانت المتغيرات المرصودة والناتجة كمية، وبهذا المعنى فهو أساسي عند معالجة هذا النوع من البيانات التجريبية.

4. التحليل العاملي.ويكمن جوهرها في حقيقة أن العوامل "الخارجية" المستخدمة في النموذج والمترابطة بقوة يجب استبدالها بعوامل "داخلية" أخرى أصغر يصعب أو يستحيل قياسها، ولكنها تحدد سلوك العوامل "الخارجية" و وبالتالي سلوك المتغير الناتج، والتحليل العاملي يجعل من الممكن طرح فرضيات حول بنية العلاقة بين المتغيرات دون تحديد هذه البنية مسبقا ودون الحصول على أي معلومات مسبقة عنها، ويتم تحديد هذه البنية من خلال نتائج الملاحظات. ويمكن اختبار الفرضيات الناتجة في تجارب أخرى.وتتمثل مهمة التحليل العاملي في إيجاد بنية بسيطة من شأنها أن تعكس بدقة إلى حد ما وتعيد إنتاج التبعيات الحقيقية الموجودة.

4. المهام الرئيسية للمعالجة المسبقة للبيانات التجريبية

الهدف النهائي للمعالجة الأولية للبيانات التجريبية هو طرح فرضيات حول فئة وبنية النموذج الرياضي للظاهرة قيد الدراسة، وتحديد تكوين وحجم القياسات الإضافية، واختيار الطرق الممكنة للمعالجة الإحصائية اللاحقة. للقيام بذلك، من الضروري حل بعض المشاكل المحددة، من بينها ما يلي:

1. تحليل ورفض واستعادة القياسات الشاذة (الخاطئة) أو المفقودة، حيث أن المعلومات التجريبية عادة ما تكون غير متجانسة في الجودة.

2. التحقق التجريبي من قوانين توزيع البيانات التي تم الحصول عليها وتقييم المعلمات والخصائص العددية للمتغيرات أو العمليات العشوائية المرصودة. يعتمد اختيار طرق المعالجة اللاحقة التي تهدف إلى بناء والتحقق من مدى كفاية النموذج الرياضي للظاهرة قيد الدراسة بشكل كبير على قانون توزيع الكميات المرصودة.

3. ضغط وتجميع المعلومات الأولية مع حجم كبير من البيانات التجريبية. وفي هذه الحالة، يجب أن تؤخذ في الاعتبار ميزات قوانين التوزيع الخاصة بهم، والتي تم تحديدها في المرحلة السابقة من المعالجة.

4. الجمع بين عدة مجموعات من القياسات، ربما تم الحصول عليها في أوقات مختلفة أو في ظل ظروف مختلفة، للمعالجة المشتركة.

5. التعرف على العلاقات الإحصائية والتأثير المتبادل لمختلف العوامل المقاسة والمتغيرات الناتجة عنها، والقياسات المتعاقبة لنفس الكميات. يتيح لك حل هذه المشكلة تحديد تلك المتغيرات التي لها التأثير الأقوى على الخاصية الناتجة. يتم استخدام العوامل المحددة لمزيد من المعالجة، على وجه الخصوص، باستخدام أساليب تحليل الانحدار. يتيح تحليل الارتباطات إمكانية طرح فرضيات حول بنية العلاقة بين المتغيرات، وفي النهاية، حول بنية نموذج الظاهرة.

تتميز المعالجة المسبقة بالحل التكراري للمشكلات الرئيسية، عندما تعود بشكل متكرر إلى حل مشكلة معينة بعد الحصول على النتائج في المرحلة اللاحقة من المعالجة.

1. تصنيف أخطاء القياس.

تحت قياسفهم إيجاد قيمة الكمية الفيزيائية بشكل تجريبي باستخدام وسائل تقنية خاصة. القياسات يمكن أن تكون مثل مستقيم، عندما يتم العثور على القيمة المطلوبة مباشرة من البيانات التجريبية، و غير مباشروذلك عندما يتم تحديد الكمية المطلوبة على أساس علاقة معروفة بين هذه الكمية والكميات الخاضعة للقياسات المباشرة. تسمى قيمة الكمية التي تم العثور عليها بالقياس نتيجة القياس .

إن النقص في أدوات القياس والحواس البشرية، وغالباً طبيعة القيمة المقاسة نفسها، يؤدي إلى حقيقة أنه في أي قياسات يتم الحصول على النتائج بدقة معينة، أي أن التجربة لا تعطي القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة. قيمتها، ولكن قيمتها التقريبية فقط. تحت القيمة الحقيقيةنحن نفهم قيمتها الكمية الفيزيائية، والتي تم العثور عليها تجريبيًا وقريبة جدًا من القيمة الحقيقية بحيث يمكن استخدامها بدلاً من ذلك لغرض معين.

يتم تحديد دقة القياس من خلال قرب نتيجته من القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. يتم تحديد دقة الجهاز من خلال درجة تقريب قراءاته إلى القيمة الحقيقية للكمية المطلوبة، ويتم تحديد دقة الطريقة من خلال الظاهرة الفيزيائية التي يعتمد عليها.

أخطاء (أخطاء) قياساتتتميز بانحراف نتائج القياس عن القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة. خطأ القياس، مثل القيمة الحقيقية للكمية المقاسة، عادة ما يكون غير معروف. ولذلك، فإن إحدى المهام الرئيسية للمعالجة الإحصائية للنتائج التجريبية هي تقدير القيمة الحقيقية للكمية المقاسة من البيانات التجريبية التي تم الحصول عليها. بمعنى آخر، بعد قياس الكمية المطلوبة بشكل متكرر والحصول على عدد من النتائج، تحتوي كل منها على خطأ غير معروف، تتمثل المهمة في حساب القيمة التقريبية للكمية المطلوبة بأقل خطأ ممكن.

وتنقسم أخطاء القياس إلى غير مهذبالأخطاء (الأخطاء) ، منهجيو عشوائي .

أخطاء جسيمة. تنشأ الأخطاء الجسيمة نتيجة لانتهاك شروط القياس الأساسية أو نتيجة لخطأ المجرب. إذا تم اكتشاف خطأ فادح، فيجب التخلص من نتيجة القياس على الفور وتكرار القياس. العلامة الخارجية للنتيجة التي تحتوي على خطأ فادح هي الاختلاف الحاد في الحجم عن النتائج الأخرى. وهذا هو الأساس لبعض معايير استبعاد الأخطاء الجسيمة بناءً على حجمها (سيتم مناقشتها بمزيد من التفصيل)، إلا أن الطريقة الأكثر موثوقية وفعالية لرفض النتائج غير الصحيحة هي رفضها مباشرة أثناء عملية القياس نفسها.

أخطاء منهجية.المنهجي هو الخطأ الذي يظل ثابتًا أو يتغير بشكل طبيعي مع القياسات المتكررة لنفس الكمية. تظهر الأخطاء المنهجية بسبب الضبط غير الصحيح للأدوات، أو عدم دقة طريقة القياس، أو بعض الإغفال من قبل المجرب، أو استخدام بيانات غير دقيقة لإجراء العمليات الحسابية.

تنشأ أيضًا أخطاء منهجية عند إجراء قياسات معقدة. قد لا يكون المجرب على علم بها، على الرغم من أنها يمكن أن تكون كبيرة جدًا. لذلك، في مثل هذه الحالات، من الضروري تحليل منهجية القياس بعناية. ويمكن اكتشاف مثل هذه الأخطاء، على وجه الخصوص، عن طريق قياس الكمية المطلوبة باستخدام طريقة أخرى. إن مصادفة نتائج القياس بكلا الطريقتين بمثابة ضمان معين لعدم وجود أخطاء منهجية.

عند إجراء القياسات، يجب بذل كل جهد ممكن لإزالة الأخطاء المنهجية، لأنها يمكن أن تكون كبيرة جدًا بحيث تشوه النتائج بشكل كبير. يتم القضاء على الأخطاء المحددة عن طريق إدخال التعديلات.

أخطاء عشوائية.الخطأ العشوائي هو أحد مكونات خطأ القياس الذي يتغير بشكل عشوائي، أي هو خطأ القياس الذي يبقى بعد إزالة جميع الأخطاء المنهجية والجسيمة التي تم تحديدها. تنجم الأخطاء العشوائية عن عدد كبير من العوامل الموضوعية والذاتية التي لا يمكن عزلها وأخذها في الاعتبار بشكل منفصل. وبما أن الأسباب التي تؤدي إلى الأخطاء العشوائية ليست هي نفسها في كل تجربة ولا يمكن أخذها بعين الاعتبار، فلا يمكن استبعاد مثل هذه الأخطاء، بل يمكن للمرء فقط تقدير أهميتها. باستخدام طرق نظرية الاحتمالات، من الممكن مراعاة تأثيرها على تقييم القيمة الحقيقية للكمية المقاسة مع وجود خطأ أقل بكثير من أخطاء القياسات الفردية.

ولذلك، عندما يكون الخطأ العشوائي أكبر من خطأ جهاز القياس، فمن الضروري تكرار نفس القياس عدة مرات لتقليل قيمته. وهذا يجعل من الممكن تقليل الخطأ العشوائي وجعله مشابهًا لخطأ الأداة. إذا كان الخطأ العشوائي أقل من خطأ الأداة، فلا معنى لتقليله.

وبالإضافة إلى ذلك، يتم تقسيم الأخطاء إلى مطلق , نسبيو مفيدة. الخطأ المطلق هو الخطأ المعبر عنه بوحدات القيمة المقاسة. الخطأ النسبي هو نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية للكمية المقاسة. ويسمى مكون خطأ القياس، الذي يعتمد على خطأ أدوات القياس المستخدمة، بخطأ القياس الآلي.

2. أخطاء في القياسات المباشرة المتساوية الدقة. قانون التوزيع الطبيعي.

القياسات المباشرة– وهي قياسات يتم فيها إيجاد قيمة الكمية المدروسة مباشرة من البيانات التجريبية، على سبيل المثال عن طريق أخذ قراءات من جهاز يقيس قيمة الكمية المطلوبة. للعثور على الخطأ العشوائي، يجب إجراء القياس عدة مرات. نتائج هذه القياسات لها قيم خطأ مماثلة وتسمى دقيقة على قدم المساواة .

دعونا نتيجة لذلك نقياسات الكمية Xتم تنفيذها بنفس الدقة وتم الحصول على عدد من القيم: X 1 , X 2 , …, X ن. كما هو موضح في نظرية الخطأ، فإن الأقرب إلى القيمة الحقيقية هو X 0 القيمة المقاسة Xيكون المتوسط ​​الحسابي

ويعتبر الوسط الحسابي فقط القيمة الأكثر احتمالا للقيمة المقاسة. تختلف نتائج القياسات الفردية بشكل عام عن القيمة الحقيقية X 0 . وفي هذه الحالة الخطأ المطلق أنا-القياس هو

د س ط " = X 0 – س ط 4

ويمكن أن يأخذ القيم الموجبة والسالبة باحتمالية متساوية. تلخيص كل الأخطاء، نحصل عليها

,

. (2.2)

وفي هذا التعبير الحد الثاني على الجانب الأيمن للكبير نيساوي صفرًا، نظرًا لأن أي خطأ موجب يمكن أن يرتبط بخطأ سلبي مساوٍ له. ثم X 0 =. مع عدد محدود من القياسات لن يكون هناك سوى مساواة تقريبية X 0 . وبالتالي يمكن تسميتها بالقيمة الحقيقية.

في جميع الحالات العملية القيمة X 0 غير معروف وهناك احتمال معين فقط Xيقع 0 في فترة زمنية قريبة ومن الضروري تحديد هذه الفترة المقابلة لهذا الاحتمال. يتم استخدام D كتقدير للخطأ المطلق للقياس الفردي × ط = – × ط .

يحدد دقة قياس معين.

بالنسبة لعدد من القياسات، يتم تحديد خطأ المتوسط ​​الحسابي

.

فهو يحدد الحدود التي يقع ضمنها أكثر من نصف الأبعاد. لذلك، X 0 مع احتمال كبير إلى حد ما يقع في الفترة من -h إلى +h. نتائج قياس الكمية Xثم يكتب على الشكل:

ضخامة Xكلما كانت الفترة التي يتم فيها قياس القيمة الحقيقية أصغر، كلما تم قياسها بشكل أكثر دقة X 0 .

الخطأ المطلق في نتائج القياس د سفي حد ذاته لا يحدد دقة القياسات. لنفترض على سبيل المثال أن دقة بعض الأميتر هي 0.1 أ. أجريت القياسات الحالية في دائرتين كهربائيتين. تم الحصول على القيم التالية: 320.1 أو 0.20.1 أ. يوضح المثال أنه على الرغم من أن خطأ القياس المطلق هو نفسه، إلا أن دقة القياس مختلفة. في الحالة الأولى، تكون القياسات دقيقة تمامًا، لكن في الحالة الثانية، تسمح للمرء بالحكم فقط على ترتيب الحجم. ولذلك، عند تقييم جودة القياس، من الضروري مقارنة الخطأ بالقيمة المقاسة، مما يعطي فكرة أكثر وضوحاً عن دقة القياسات. ولهذا الغرض، تم تقديم المفهوم خطأ نسبي

د س= د س /. (2.3)

عادة ما يتم التعبير عن الخطأ النسبي كنسبة مئوية.

وبما أن الكميات المقاسة لها أبعاد في معظم الحالات، فإن الأخطاء المطلقة تكون ذات أبعاد، والأخطاء النسبية تكون بلا أبعاد. لذلك، باستخدام الأخير، من الممكن مقارنة دقة قياسات الكميات المختلفة. وأخيرا، يجب تصميم التجربة بحيث يظل الخطأ النسبي ثابتا على مدى القياس بأكمله.

وتجدر الإشارة إلى أنه مع إجراء القياسات الصحيحة والدقيقة، فإن متوسط ​​الخطأ الحسابي لنتيجتها يكون قريبًا من خطأ الجهاز المقاس.

إذا قياسات الكمية المطلوبة Xنفذت عدة مرات، ثم تكرار حدوث قيمة معينة X أنايمكن تقديمه على شكل رسم بياني يشبه المنحنى المتدرج - رسم بياني (انظر الشكل 1)، حيث في- عدد العينات؛ د × ط = X أنا – × ط +1 (أنايختلف من - نإلى + ن). مع زيادة عدد القياسات ونقصان الفاصل الزمني D × طيتحول الرسم البياني إلى منحنى مستمر يميز كثافة التوزيع الاحتمالي للقيمة × طسيكون في الفاصل الزمني D × ط .

تحت توزيع متغير عشوائيفهم مجموعة جميع القيم الممكنة للمتغير العشوائي والاحتمالات المقابلة لها. قانون توزيع متغير عشوائياستدعاء أي مراسلات لمتغير عشوائي للقيم المحتملة لاحتمالاتها. الشكل الأكثر عمومية لقانون التوزيع هو وظيفة التوزيع ر (X).

ثم الوظيفة ر (X) =ص" (X) – دالة الكثافة الاحتماليةأو وظيفة التوزيع التفاضلي. يسمى الرسم البياني لدالة الكثافة الاحتمالية بمنحنى التوزيع.

وظيفة ر (X) يتميز بحقيقة العمل ر (X)dxهناك احتمال أن تظهر قيمة منفصلة ومختارة عشوائيًا للكمية المقاسة في الفاصل الزمني ( X ,س + dx).

في الحالة العامة، يمكن تحديد هذا الاحتمال من خلال قوانين التوزيع المختلفة (العادية (الغاوسية)، بواسون، برنولي، ذات الحدين، ذات الحدين السالبين، الهندسي، الهندسي الزائد، المنفصل الموحد، الأسي السلبي). ومع ذلك، في أغلب الأحيان احتمال حدوث القيمة × طفي الفاصل الزمني ( X ,س + dx) في التجارب الفيزيائية يوصف بقانون التوزيع الطبيعي - قانون غاوس (انظر الشكل 2):

, (2.4)

حيث s 2 هو تباين السكان. عامه السكانقم بتسمية المجموعة الكاملة لقيم القياس الممكنة × طأو قيم الخطأ المحتملة د × ط .

يفسر الاستخدام الواسع النطاق لقانون غاوس في نظرية الخطأ بالأسباب التالية:

1) تحدث أخطاء ذات قيمة مطلقة متساوية في كثير من الأحيان مع عدد كبير من القياسات؛

2) الأخطاء الصغيرة من حيث القيمة المطلقة هي أكثر شيوعًا من الأخطاء الكبيرة، أي أنه كلما زادت القيمة المطلقة للخطأ، قل احتمال حدوثه؛

3) تأخذ أخطاء القياس سلسلة مستمرة من القيم.

ومع ذلك، لا يتم استيفاء هذه الشروط بشكل صارم أبدًا. لكن التجارب أكدت أنه في المنطقة التي لا تكون فيها الأخطاء كبيرة جدًا، يتوافق قانون التوزيع الطبيعي جيدًا مع البيانات التجريبية. باستخدام القانون العادي، يمكنك العثور على احتمال حدوث خطأ في قيمة معينة.

يتميز التوزيع الغوسي بمعلمتين: القيمة المتوسطة للمتغير العشوائي والتباين s2. يتم تحديد القيمة المتوسطة بواسطة الإحداثي السيني ( X=) محور تناظر منحنى التوزيع، ويوضح التشتت مدى سرعة انخفاض احتمال الخطأ مع زيادة قيمته المطلقة. المنحنى لديه الحد الأقصى في X=. ولذلك، فإن القيمة المتوسطة هي القيمة الأكثر احتمالا للكمية X. يتم تحديد التشتت من خلال نصف عرض منحنى التوزيع، أي المسافة من محور التماثل إلى نقاط انعطاف المنحنى. وهو متوسط ​​مربع انحراف نتائج القياسات الفردية عن وسطها الحسابي على كامل التوزيع. إذا تم الحصول على قيم ثابتة فقط عند قياس كمية فيزيائية X=، إذن s 2 = 0. لكن إذا كانت قيم المتغير العشوائي Xإذا أخذت قيماً لا تساوي فإن تباينها لا يساوي صفراً ويكون موجباً. وبالتالي فإن التشتت بمثابة مقياس للتقلب في قيم المتغير العشوائي.

يجب التعبير عن قياس تشتت نتائج القياسات الفردية من القيمة المتوسطة بنفس وحدات قيم الكمية المقاسة. وفي هذا الصدد الكمية

مُسَمًّى متوسط ​​مربع الخطأ .

وهي أهم ما يميز نتائج القياس وتظل ثابتة عندما تظل الظروف التجريبية دون تغيير.

تحدد قيمة هذه القيمة شكل منحنى التوزيع.

نظرًا لأنه عندما يتغير s، فإن المساحة الموجودة أسفل المنحنى، وتبقى ثابتة (تساوي الوحدة)، تغير شكلها، ثم مع انخفاض s، يمتد منحنى التوزيع لأعلى بالقرب من الحد الأقصى عند X=، والضغط في الاتجاه الأفقي.

كلما زادت s، زادت قيمة الدالة ر (X أنا) يتناقص، ويمتد منحنى التوزيع على طول المحور X(انظر الشكل 2).

بالنسبة لقانون التوزيع الطبيعي، يعني مربع الخطأ للقياس الفردي

, (2.5)

ومتوسط ​​مربع الخطأ للقيمة المتوسطة

. (2.6)

يصف متوسط ​​مربع الخطأ أخطاء القياس بشكل أكثر دقة من خطأ المتوسط ​​الحسابي، حيث يتم الحصول عليه بشكل صارم من قانون توزيع قيم الخطأ العشوائي. بالإضافة إلى ذلك، فإن اتصالها المباشر بالتشتت، والذي يتم تسهيل حسابه من خلال عدد من النظريات، يجعل متوسط ​​مربع الخطأ معلمة مريحة للغاية.

إلى جانب خطأ الأبعاد s، يستخدمون أيضًا الخطأ النسبي بدون أبعاد d s = s/، والذي، مثل d سيتم التعبير عنها إما ككسر من الوحدة أو كنسبة مئوية. تتم كتابة نتيجة القياس النهائية على النحو التالي:

ومع ذلك، من المستحيل عمليًا أخذ عدد كبير جدًا من القياسات، لذلك لا يمكن إنشاء توزيع طبيعي لتحديد القيمة الحقيقية بدقة X 0 . في هذه الحالة، يمكن اعتبار التقريب الجيد للقيمة الحقيقية، والتقدير الدقيق إلى حد ما لخطأ القياس هو تباين العينة، الذي يتبع قانون التوزيع الطبيعي، ولكنه يتعلق بعدد محدود من القياسات. يتم تفسير هذا الاسم للكمية من خلال مجموعة القيم بأكملها X أنا، أي أنه يتم تحديد (قياس) عدد محدود فقط من قيم القيمة من عامة السكان X أنا(متساوي ن)، مُسَمًّى أخذ العينات. وتتميز العينة بمتوسط ​​العينة وتباين العينة.

ثم العينة تعني مربع الخطأ للقياس الفردي (أو المعيار التجريبي)

, (2.8)

والعينة متوسط ​​مربع الخطأ لعدد من القياسات

. (2.9)

يتضح من التعبير (2.9) أنه من خلال زيادة عدد القياسات، يمكن جعل متوسط ​​مربع الخطأ صغيرًا حسب الرغبة. في ن> 10، لا يتحقق تغيير ملحوظ في القيمة إلا بعدد كبير جدًا من القياسات، لذا فإن زيادة أخرى في عدد القياسات غير مناسبة. بالإضافة إلى ذلك، من المستحيل القضاء على الأخطاء المنهجية تمامًا، ومع وجود خطأ منهجي أصغر، فإن الزيادة الإضافية في عدد التجارب لا معنى لها أيضًا.

وبذلك تم حل مشكلة إيجاد القيمة التقريبية لكمية فيزيائية وخطأها. من الضروري الآن تحديد موثوقية القيمة الحقيقية التي تم العثور عليها. تُفهم موثوقية القياسات على أنها احتمال وقوع القيمة الحقيقية ضمن فترة ثقة معينة. الفاصل الزمني (- e,+ e) الذي تقع فيه القيمة الحقيقية مع احتمال معين X 0 يسمى فاصل الثقة. لنفترض أن احتمال نتيجة القياس يختلف Xمن القيمة الحقيقية X 0 بمقدار أكبر من e يساوي 1 - a، أي.

ص(- هـ<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

في نظرية الخطأ، يُفهم e عادةً على أنه الكمية. لهذا

ص (– <X 0 <+ ) = Ф(ر), (2.11)

حيث ف( ر) - تكامل الاحتمال (أو دالة لابلاس)، وكذلك دالة التوزيع الطبيعي:

، (2.12) حيث .

وبالتالي، لتوصيف القيمة الحقيقية، من الضروري معرفة كل من عدم اليقين والموثوقية. إذا زاد فاصل الثقة، فإن الثقة تزيد من القيمة الحقيقية X 0 يقع ضمن هذه الفترة. درجة عالية من الموثوقية ضرورية للقياسات الهامة. وهذا يعني أنه من الضروري في هذه الحالة تحديد فاصل ثقة كبير أو إجراء قياسات بدقة أكبر (أي تقليل القيمة)، وهو ما يمكن القيام به، على سبيل المثال، عن طريق تكرار القياسات عدة مرات.

تحت احتمال الثقةيشير إلى احتمال أن تقع القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة ضمن فترة ثقة معينة. ويميز فاصل الثقة دقة قياس عينة معينة، ويميز احتمال الثقة موثوقية القياس.

في الغالبية العظمى من المشاكل التجريبية، يكون مستوى الثقة 0.90.95 ولا يلزم موثوقية أعلى. اذن متى ر= 1 حسب الصيغ (2.10 –2.12) 1 – أ= Ф( ر) = 0.683، أي أن أكثر من 68% من القياسات تقع في الفاصل الزمني (-،+). في ر= 2 1 - أ= 0.955، وفي ر= 3 المعلمة 1 – أ= 0.997. وهذا الأخير يعني أن جميع القيم المقاسة تقريبًا تقع في الفاصل الزمني (-،+). يتضح من هذا المثال أن الفاصل الزمني يحتوي فعليًا على غالبية القيم المقاسة، أي أن المعلمة a يمكن أن تكون بمثابة خاصية جيدة لدقة القياس.

حتى الآن كان من المفترض أن عدد الأبعاد، على الرغم من محدوديته، إلا أنه كبير جدًا. في الواقع، يكون عدد الأبعاد صغيرًا دائمًا تقريبًا. علاوة على ذلك، سواء في مجال التكنولوجيا أو في البحث العلمي، غالبا ما تستخدم نتائج قياسين أو ثلاثة قياسات. وفي هذه الحالة، لا يمكن للكميات، في أحسن الأحوال، إلا أن تحدد ترتيب حجم التشتت. هناك طريقة صحيحة لتحديد احتمالية العثور على القيمة المطلوبة في فترة ثقة معينة، بناءً على استخدام توزيع الطلاب (اقترحه عالم الرياضيات الإنجليزي دبليو إس جوسيت عام 1908). دعونا نشير إلى الفاصل الزمني الذي قد ينحرف فيه الوسط الحسابي عن القيمة الحقيقية X 0، أي د س = X 0 –. بمعنى آخر، نريد تحديد القيمة

.

أين س نيتم تحديده بالصيغة (2.8). تخضع هذه القيمة لتوزيع الطالب. يتميز توزيع الطلاب بحقيقة أنه لا يعتمد على المعلمات X 0 و s من السكان الطبيعيين ويسمح بعدد صغير من القياسات ( ن < 20) оценить погрешность Dس = ­­– X أناباحتمالية ثقة معينة أو بقيمة معينة D سالعثور على موثوقية القياسات. هذا التوزيع يعتمد فقط على المتغير رأ وعدد درجات الحرية ل = ن – 1.

توزيع الطلاب صالح ل ن 2 ومتناظرة حول رأ = 0 (انظر الشكل 3). مع زيادة عدد القياسات رأ- يميل التوزيع إلى التوزيع الطبيعي (في الواقع متى ن > 20).

يتم الحصول على احتمال الثقة لخطأ نتيجة قياس معين من التعبير

ص (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

في هذه الحالة القيمة رأ يشبه المعامل رفي الصيغة (2.11). مقاس رويسمى معامل الطالب، وترد قيمها في الجداول المرجعية. باستخدام العلاقات (2.14) والبيانات المرجعية، من الممكن حل المشكلة العكسية: من موثوقية معينة أ، تحديد الخطأ المسموح به لنتيجة القياس.

يتيح لنا توزيع الطلاب أيضًا إثبات ذلك باحتمال قريب من الموثوقية المرغوبة، مع وجود كبير بما فيه الكفاية نسيختلف الوسط الحسابي قليلًا حسب الرغبة عن القيمة الحقيقية X 0 .

وكان من المفترض أن قانون توزيع الخطأ العشوائي معروف. ومع ذلك، في كثير من الأحيان عند حل المسائل العملية ليس من الضروري معرفة قانون التوزيع، يكفي فقط دراسة بعض الخصائص العددية لمتغير عشوائي، على سبيل المثال، القيمة المتوسطة والتباين. في هذه الحالة، حساب التشتت يجعل من الممكن تقدير احتمالية الثقة حتى في الحالة التي يكون فيها قانون توزيع الخطأ غير معروف أو يختلف عن الطبيعي.

وفي حالة إجراء قياس واحد فقط، فإن دقة قياس كمية فيزيائية (إذا تم تنفيذها بعناية) تتميز بدقة جهاز القياس.

3. أخطاء القياسات غير المباشرة

في كثير من الأحيان، عند إجراء تجربة، يحدث الوضع عندما تكون الكميات المطلوبة و (X أنا) لا يمكن تحديدها بشكل مباشر، ولكن يمكن قياس الكميات X أنا .

على سبيل المثال، لقياس الكثافة r، يتم قياس الكتلة في أغلب الأحيان موالحجم الخامس، ويتم حساب قيمة الكثافة باستخدام الصيغة r= م /الخامس .

كميات X أناتحتوي كالعادة على أخطاء عشوائية، أي أنها تراعي القيم س ط " = × طد × ط. كما كان من قبل، ونحن نعتقد ذلك × طتوزيعها وفقا للقانون العادي.

1. دع و = F (X) هي دالة لمتغير واحد. وفي هذه الحالة الخطأ المطلق

. (3.1)

الخطأ النسبي لنتيجة القياسات غير المباشرة

. (3.2)

2. دع و = F (X , في) هي دالة لمتغيرين. ثم الخطأ المطلق

, (3.3)

وسوف يكون الخطأ النسبي

. (3.4)

3. دع و = F (X , في , ض، ...) هي دالة لعدة متغيرات. ثم الخطأ المطلق بالقياس

(3.5)

والخطأ النسبي

حيث يتم تحديدها وفقا للصيغة (2.9).

يوفر الجدول 2 صيغًا لتحديد أخطاء القياسات غير المباشرة لبعض الصيغ شائعة الاستخدام.

الجدول 2

وظيفة ش	الخطأ المطلق د ش	الخطأ النسبي د ش
السابق
ln س
خطيئة س
كوس س
tg س
ctg س
س ذ
xy
س /ذ

4. التحقق من صحة التوزيع

تعتمد جميع تقديرات الثقة المذكورة أعلاه لكل من القيم المتوسطة والتباينات على فرضية الحالة الطبيعية لقانون توزيع أخطاء القياس العشوائي وبالتالي لا يمكن استخدامها إلا طالما أن النتائج التجريبية لا تتعارض مع هذه الفرضية.

إذا كانت نتائج التجربة تثير الشكوك حول صحة قانون التوزيع، فمن أجل حل مسألة مدى ملاءمة أو عدم ملاءمة قانون التوزيع الطبيعي، من الضروري إجراء عدد كبير بما فيه الكفاية من القياسات وتطبيق إحدى الطرق الموضحة أقل.

التحقق عن طريق الانحراف المطلق (MAD).يمكن استخدام هذه التقنية لعينات ليست كبيرة جدًا ( ن < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

بالنسبة للعينة ذات قانون التوزيع الطبيعي التقريبي، يجب أن يكون التعبير التالي صالحًا:

. (4.2)

وإذا تحققت هذه المتباينة (4.2)، فقد تم تأكيد فرضية التوزيع الطبيعي.

التحقق على أساس معايير الامتثال ج2 ("مربع كاي") أو اختبار بيرسون لجودة المطابقة.يعتمد المعيار على مقارنة التكرارات التجريبية مع التكرارات النظرية التي يمكن توقعها عند قبول فرضية التوزيع الطبيعي. يتم تجميع نتائج القياس، بعد إزالة الأخطاء الجسيمة والمنهجية، في فترات بحيث تغطي هذه الفواصل المحور بأكمله، بحيث تكون كمية البيانات في كل فترة كبيرة بما فيه الكفاية (خمسة على الأقل). لكل فاصل ( × ط –1 ,× ط) احسب الرقم ت أنانتائج القياس تقع ضمن هذه الفترة. ثم احسب احتمال الوقوع في هذه الفترة بموجب قانون التوزيع الاحتمالي الطبيعي ر أنا :

, (4.3)

, (4.4)

أين ل- عدد جميع الفواصل الزمنية، ن- عدد جميع نتائج القياس ( ن = ت 1 +ت 2 +…+ر ل).

إذا تبين أن المبلغ المحسوب باستخدام هذه الصيغة (4.4) أكبر من القيمة الجدولية الحرجة c 2، المحددة عند مستوى ثقة معين روعدد درجات الحرية ك = ل- 3، ثم مع الموثوقية ريمكننا أن نفترض أن التوزيع الاحتمالي للأخطاء العشوائية في سلسلة القياسات قيد النظر يختلف عن التوزيع الطبيعي. وبخلاف ذلك، لا توجد أسباب كافية لمثل هذا الاستنتاج.

التحقق من مؤشرات عدم التماثل والتفرطح.تعطي هذه الطريقة تقديرًا تقريبيًا. مؤشرات عدم التماثل أوالزائدة هيتم تحديدها من خلال الصيغ التالية:

, (4.5)

. (4.6)

إذا كان التوزيع طبيعيا، فيجب أن يكون كلا المؤشرين صغيرين. وعادة ما يتم الحكم على صغر هذه الخصائص بالمقارنة مع متوسط ​​أخطائها المربعة. يتم حساب معاملات المقارنة وفقا لذلك:

, (4.7)

. (4.8)

5. طرق القضاء على الأخطاء الجسيمة

عند تلقي نتيجة قياس تختلف بشكل حاد عن جميع النتائج الأخرى، ينشأ شك بحدوث خطأ فادح. في هذه الحالة، من الضروري التحقق على الفور مما إذا كان قد تم انتهاك شروط القياس الأساسية. إذا لم يتم إجراء هذا الفحص في الوقت المحدد، فسيتم حل مسألة مدى استصواب رفض القيم المختلفة بشكل حاد من خلال مقارنتها بنتائج القياس الأخرى. في هذه الحالة، يتم تطبيق معايير مختلفة، اعتمادًا على ما إذا كان متوسط ​​مربع الخطأ معروفًا أم لا أناالقياسات (من المفترض أن يتم إجراء جميع القياسات بنفس الدقة وبشكل مستقل عن بعضها البعض).

طريقة القضاء مع المعروفة س أنا . أولا، يتم تحديد المعامل روفقا للصيغة

, (5.1)

أين س* - القيمة الخارجية (خطأ مفترض). ويتم تحديد القيمة بالصيغة (2.1) دون مراعاة الخطأ المتوقع س *.

بعد ذلك، يتم تعيين مستوى الأهمية a، حيث يتم استبعاد الأخطاء التي يكون احتمال حدوثها أقل من قيمة a. عادة، يتم استخدام أحد مستويات الأهمية الثلاثة: مستوى 5% (يتم استبعاد الأخطاء التي يكون احتمال حدوثها أقل من 0.05)؛ مستوى 1% (على التوالي أقل من 0.01) ومستوى 0.1% (على التوالي أقل من 0.001).

على مستوى الأهمية المحدد، توجد قيمة بارزة س* يعتبر خطأً فادحًا ويتم استبعاده من المعالجة الإضافية لنتائج القياس إذا كان للمعامل المقابل رمحسوبة وفق الصيغة (5.1) ويتحقق الشرط التالي: 1 – Ф( ر) < a.

طريقة القضاء على غير معروف س أنا .

إذا كان متوسط ​​مربع الخطأ للقياس الفردي ق أناغير معروفة مسبقاً، فيقدر ذلك تقريبياً من نتائج القياس باستخدام الصيغة (2.8). بعد ذلك، يتم تطبيق نفس الخوارزمية كما هو الحال مع s المعروفة أنامع الاختلاف الوحيد في الصيغة (5.1) بدلاً من s أناالقيمة المستخدمة س نمحسوبة وفق الصيغة (2.8).

قاعدة ثلاثة سيجما.

نظرًا لأن اختيار موثوقية تقدير الثقة يسمح ببعض التعسف، في عملية معالجة النتائج التجريبية، أصبحت قاعدة ثلاثة سيجما منتشرة على نطاق واسع: انحراف القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة لا يتجاوز القيمة المتوسطة الحسابية للقيمة المقاسة. نتائج القياس ولا يتجاوز ثلاثة أضعاف جذر متوسط ​​مربع الخطأ لهذه القيمة.

وبالتالي، تمثل قاعدة ثلاثة سيجما تقديرًا للثقة في حالة القيمة المعروفة s

أو تقييم الثقة

في حالة وجود قيمة غير معروفة s.

يتمتع أول هذه التقديرات بموثوقية تبلغ 2Ф(3) = 0.9973، بغض النظر عن عدد القياسات.

تعتمد موثوقية التقدير الثاني بشكل كبير على عدد القياسات ن .

الاعتماد على الموثوقية رعلى عدد القياسات نلتقدير الخطأ الإجمالي في حالة وجود قيمة غير معروفة يشار إليها في

الجدول 4

ن	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
ع (خ)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. عرض نتائج القياس

ويمكن عرض نتائج القياس في شكل رسوم بيانية وجداول. الطريقة الأخيرة هي الأبسط. في بعض الحالات، لا يمكن عرض نتائج البحث إلا في شكل جدول. لكن الجدول لا يعطي فكرة واضحة عن اعتماد كمية فيزيائية على أخرى، لذلك في كثير من الحالات يتم بناء رسم بياني. يمكن استخدامه للعثور بسرعة على مدى اعتماد كمية على أخرى، أي أنه من البيانات المقاسة، يتم العثور على صيغة تحليلية تربط بين الكميات Xو في. تسمى هذه الصيغ التجريبية. دقة إيجاد الوظيفة في (X) وفقا للرسم البياني يتم تحديده من خلال صحة الرسم البياني. وبالتالي، عندما لا تكون هناك حاجة إلى دقة كبيرة، تكون الرسوم البيانية أكثر ملاءمة من الجداول: فهي تشغل مساحة أقل، وتكون أسرع في تنفيذ القراءات، وعند بنائها، يتم تلطيف القيم المتطرفة في سياق الوظيفة بسبب أخطاء القياس العشوائية . إذا كانت هناك حاجة إلى دقة عالية بشكل خاص، فمن الأفضل تقديم النتائج التجريبية على شكل جداول، ويتم العثور على القيم المتوسطة باستخدام صيغ الاستيفاء.

إن المعالجة الرياضية لنتائج القياس من قبل المجرب لا تضع مهمة الكشف عن الطبيعة الحقيقية للعلاقة الوظيفية بين المتغيرات، ولكنها تجعل من الممكن فقط وصف نتائج التجربة باستخدام أبسط صيغة، مما يجعل من الممكن استخدام الاستيفاء و تطبيق طرق التحليل الرياضي على البيانات المرصودة.

الطريقة الرسومية.في أغلب الأحيان، يتم استخدام نظام الإحداثيات المستطيل لإنشاء الرسوم البيانية. لتسهيل البناء، يمكنك استخدام ورق الرسم البياني. في هذه الحالة، يجب أن تتم قراءات المسافة على الرسوم البيانية فقط من خلال الأقسام على الورق، وليس باستخدام المسطرة، حيث يمكن أن يختلف طول الأقسام رأسيًا وأفقيًا. تحتاج أولاً إلى تحديد مقاييس معقولة على طول المحاور بحيث تتوافق دقة القياس مع دقة القراءة على الرسم البياني ولا يتم تمديد الرسم البياني أو ضغطه على طول أحد المحاور، حيث يؤدي ذلك إلى زيادة خطأ القراءة.

بعد ذلك، يتم رسم النقاط التي تمثل نتائج القياس على الرسم البياني. لتسليط الضوء على نتائج مختلفة، يتم رسمها بأيقونات مختلفة: دوائر، مثلثات، صلبان، إلخ. نظرًا لأن الأخطاء في قيم الدالة في معظم الحالات أكبر من الأخطاء في الوسيطة، يتم رسم خطأ الدالة فقط شكل قطعة بطول يساوي ضعف الخطأ على مقياس معين. في هذه الحالة، تقع النقطة التجريبية في منتصف هذا الجزء، وهي محدودة عند كلا الطرفين بشرطات. بعد ذلك، يتم رسم منحنى سلس بحيث يمر بالقرب قدر الإمكان من جميع النقاط التجريبية ويوجد نفس عدد النقاط تقريبًا على جانبي المنحنى. يجب أن يكون المنحنى (عادة) ضمن أخطاء القياس. كلما كانت هذه الأخطاء أصغر، كلما كان المنحنى أفضل في التزامن مع النقاط التجريبية. ومن المهم ملاحظة أنه من الأفضل رسم منحنى سلس خارج حدود الخطأ بدلاً من السماح بكسر المنحنى بالقرب من نقطة واحدة. إذا كانت هناك نقطة أو أكثر بعيدة عن المنحنى، فهذا يشير غالبًا إلى خطأ فادح في الحساب أو القياس. غالبًا ما يتم إنشاء المنحنيات على الرسوم البيانية باستخدام الأنماط.

لا يجب أن تأخذ الكثير من النقاط عند إنشاء رسم بياني للاعتماد السلس، وفقط بالنسبة للمنحنيات ذات الحد الأقصى والحد الأدنى، من الضروري رسم النقاط في كثير من الأحيان في المنطقة القصوى.

عند إنشاء الرسوم البيانية، غالبًا ما يتم استخدام تقنية تسمى طريقة المحاذاة أو طريقة السلسلة الممتدة. يعتمد على الاختيار الهندسي للخط المستقيم "بالعين".

إذا فشلت هذه التقنية، ففي كثير من الحالات يتم تحويل المنحنى إلى خط مستقيم باستخدام أحد المقاييس الوظيفية أو الشبكات. الأكثر استخدامًا هي الشبكات اللوغاريتمية أو شبه اللوغاريتمية. هذه التقنية مفيدة أيضًا في الحالات التي تحتاج فيها إلى تمديد أو ضغط أي جزء من المنحنى. وبالتالي، فإن المقياس اللوغاريتمي مناسب للاستخدام لتصوير الكمية قيد الدراسة، والتي تختلف بعدة أوامر من حيث الحجم ضمن حدود القياسات. يوصى بهذه الطريقة للعثور على قيم تقريبية للمعاملات في الصيغ التجريبية أو للقياسات ذات دقة البيانات المنخفضة. عند استخدام شبكة لوغاريتمية، يمثل الخط المستقيم اعتماداً على النوع، وعند استخدام شبكة شبه لوغاريتمية، يمثل اعتماد النوع. معامل في الرياضيات او درجة في 0 قد يكون صفراً في بعض الحالات. ومع ذلك، عند استخدام المقياس الخطي، يتم قياس جميع القيم على الرسم البياني بنفس الدقة المطلقة، وعند استخدام المقياس اللوغاريتمي، يتم قياس جميع القيم بنفس الدقة النسبية.

تجدر الإشارة أيضًا إلى أنه غالبًا ما يكون من الصعب الحكم من خلال الجزء المحدود من المنحنى المتاح (خاصة إن لم تكن جميع النقاط تقع على المنحنى) على نوع الوظيفة التي يجب استخدامها للتقريب. لذلك، يقومون بنقل النقاط التجريبية إلى شبكة إحداثيات معينة وبعد ذلك فقط ينظرون إلى أي منها تتطابق البيانات التي تم الحصول عليها بشكل وثيق مع الخط المستقيم، ووفقًا لهذا يختارون صيغة تجريبية.

اختيار الصيغ التجريبية.على الرغم من عدم وجود طريقة عامة تجعل من الممكن اختيار أفضل صيغة تجريبية لأي نتائج قياس، إلا أنه لا يزال من الممكن العثور على علاقة تجريبية تعكس العلاقة المطلوبة بدقة أكبر. يجب ألا تحقق اتفاقًا كاملاً بين البيانات التجريبية والصيغة المطلوبة، نظرًا لأن الاستيفاء متعدد الحدود أو أي صيغة تقريبية أخرى سوف يكرر جميع أخطاء القياس، ولن يكون للمعاملات معنى مادي. لذلك، إذا كان الاعتماد النظري غير معروف، فاختر صيغة تتطابق بشكل أفضل مع القيم المقاسة وتحتوي على معلمات أقل. لتحديد الصيغة المناسبة، يتم رسم البيانات التجريبية بيانياً ومقارنتها بالمنحنيات المختلفة التي يتم رسمها باستخدام صيغ معروفة على نفس المقياس. من خلال تغيير المعلمات في الصيغة، يمكنك تغيير مظهر المنحنى إلى حد معين. في عملية المقارنة، من الضروري أن تأخذ بعين الاعتبار الحدود القصوى الموجودة، وسلوك الوظيفة عند قيم مختلفة للوسيطة، وتحدب أو تقعر المنحنى في أقسام مختلفة. بعد اختيار الصيغة، يتم تحديد قيم المعلمات بحيث لا يكون الفرق بين المنحنى والبيانات التجريبية أكبر من أخطاء القياس.

في الممارسة العملية، يتم استخدام التبعيات الخطية والأسية والقوة في أغلب الأحيان.

7. بعض مهام تحليل البيانات التجريبية

إقحام.تحت إقحامفهم، أولاً، إيجاد قيم دالة للقيم الوسيطة للوسيطة غير الموجودة في الجدول، وثانياً، استبدال دالة بكثيرة حدود مستوفاة إذا كان تعبيرها التحليلي غير معروف ويجب إخضاع الدالة لـ بعض العمليات الحسابية. أبسط طرق الاستيفاء هي الخطية والرسومية. يمكن استخدام الاستيفاء الخطي عند الاعتماد في (X) يتم التعبير عنها بخط مستقيم أو منحنى قريب من الخط المستقيم، حيث لا يؤدي هذا الاستيفاء إلى أخطاء جسيمة. في بعض الحالات، من الممكن تنفيذ الاستيفاء الخطي حتى مع الاعتماد المعقد في (X)، إذا تم تنفيذها ضمن مثل هذا التغيير البسيط في الحجة التي يمكن اعتبار العلاقة بين المتغيرات خطية دون أخطاء ملحوظة. عند الاستيفاء بيانيا لوظيفة غير معروفة في (X) واستبدلها بصورة بيانية تقريبية (بناءً على النقاط التجريبية أو البيانات الجدولية)، والتي يتم من خلالها تحديد القيم فيلأي Xضمن القياسات. ومع ذلك، فإن التخطيط الرسومي الدقيق للمنحنيات المعقدة يكون في بعض الأحيان صعبًا للغاية، مثل المنحنيات ذات الحدود القصوى الحادة، لذلك يكون الاستيفاء الرسومي ذا استخدام محدود.

وبالتالي، في كثير من الحالات، يكون من المستحيل تطبيق الاستيفاء الخطي أو الرسومي. وفي هذا الصدد، تم العثور على وظائف الاستيفاء التي جعلت من الممكن حساب القيم فيبدقة كافية لأي اعتماد وظيفي في (X) بشرط أن يكون مستمرا. وظيفة الاستيفاء لها الشكل

أين ب 0 ,ب 1 , … مليار– معاملات محددة. وبما أن كثير الحدود (7.1) يتم تمثيله بمنحنى من النوع المكافئ، فإن هذا الاستيفاء يسمى مكافئ.

تم العثور على معاملات كثير الحدود الاستيفاء عن طريق حل نظام ( ل+ 1) المعادلات الخطية التي تم الحصول عليها عن طريق استبدال القيم المعروفة في المعادلة (7.1) في أناو X أنا .

يكون الاستيفاء أسهل عندما تكون الفواصل الزمنية بين قيم الوسيطة ثابتة، أي.

أين ح- قيمة ثابتة تسمى الخطوة. على العموم

عند استخدام صيغ الاستيفاء، عليك التعامل مع الاختلافات في القيم فيواختلافات هذه الاختلافات، أي اختلافات الدالة في (X) من أوامر مختلفة. يتم حساب الاختلافات في أي أمر باستخدام الصيغة

. (7.4)

على سبيل المثال،

عند حساب الفروق، من المناسب ترتيبها على شكل جدول (انظر الجدول 4)، في كل عمود يتم كتابة الفروق بين القيم المقابلة للطرح والمطروح، أي جدول نوع قطري يتم تجميعها. عادةً ما تتم كتابة الاختلافات بوحدات الرقم الأخير.

الجدول 4

وظيفة الفرق في (X)

س	ذ	دي	D2y	د 3 ص	د 4 ص
× 0	ص 0
× 1	في 1
× 2	في 2				د 4 ص 0
× 3	على الساعة 3
× 4	في 4

منذ الوظيفة في (X) يتم التعبير عنها بواسطة كثير الحدود (7.1) ننسبي من الدرجة الرابعة X، فإن الاختلافات هي أيضًا كثيرات الحدود، حيث يتم تقليل درجاتها بمقدار درجة واحدة عند الانتقال إلى الفرق التالي. ن-الفرق من كثير الحدود نالقوة th هي عدد ثابت، أي أنها تحتوي على Xإلى درجة الصفر . جميع الفروق في الرتب الأعلى تساوي الصفر. هذا يحدد درجة متعدد الحدود الاستيفاء.

وبتحويل الدالة (7.1)، يمكننا الحصول على صيغة الاستيفاء الأولى لنيوتن:

يتم استخدامه للعثور على القيم فيلأي Xضمن القياسات. دعونا نقدم هذه الصيغة (7.5) بشكل مختلف قليلاً:

تسمى الصيغتان الأخيرتان أحيانًا بصيغ الاستيفاء الأمامي لنيوتن. تتضمن هذه الصيغ اختلافات تسير قطريًا للأسفل، وهي ملائمة للاستخدام في بداية جدول البيانات التجريبية، حيث توجد اختلافات كافية.

وصيغة الاستيفاء الثانية لنيوتن والمشتقة من نفس المعادلة (7.1) هي كما يلي:

تسمى هذه الصيغة (7.7) عادة بصيغة نيوتن للاستكمال الداخلي. يتم استخدامه لتحديد القيم فيفي نهاية الجدول.

الآن دعونا نفكر في الاستيفاء لقيم الوسيطة غير المتساوية.

فليكن لا يزال وظيفة في (X) يتم إعطاؤه من خلال سلسلة من القيم × طو ذ طولكن الفواصل الزمنية بين القيم المتعاقبة × طليسوا متشابهين. لا يمكن استخدام صيغ نيوتن المذكورة أعلاه، لأنها تحتوي على خطوة ثابتة ح. في مشاكل من هذا النوع من الضروري حساب الاختلافات المعطاة:

; الخ (7.8)

يتم حساب الاختلافات في الطلبات الأعلى بالمثل. كما في حالة قيم الوسيطة متساوية البعد، إذا F (X) - متعدد الحدود ن-الدرجة الرابعة، ثم الفروق نمن الرتبة ث ثابتة، والفروق من الرتبة الأعلى تساوي الصفر. في الحالات البسيطة، يكون لجداول الاختلافات المختزلة شكل مشابه لجداول الاختلافات لقيم الوسيطة ذات المسافات المتساوية.

بالإضافة إلى صيغ الاستيفاء نيوتن المدروسة، غالبا ما تستخدم صيغة الاستيفاء لاغرانج:

في هذه الصيغة، كل حد من الحدود هو متعدد الحدود ن-الدرجة الرابعة وكلهم متساوون. لذلك لا يمكنك إهمال أي منها حتى نهاية الحسابات.

عكس الاستيفاء.في الممارسة العملية، في بعض الأحيان يكون من الضروري العثور على قيمة الوسيطة التي تتوافق مع قيمة دالة معينة. في هذه الحالة يتم استيفاء الدالة العكسية ويجب أن يؤخذ في الاعتبار أن اختلافات الدالة ليست ثابتة ويجب إجراء الاستيفاء لقيم الوسيطة غير المتباعدة، أي استخدام الصيغة (7.8) أو (7.9).

استقراء. عن طريق الاستقراءيسمى حساب قيم الوظيفة فيخارج نطاق قيم الوسيطة X، حيث تم أخذ القياسات. إذا كان التعبير التحليلي للدالة المطلوبة غير معروف، فيجب إجراء الاستقراء بعناية فائقة، حيث أن سلوك الدالة غير معروف في (X) خارج فترة القياس. يُسمح بالاستقراء إذا كان مسار المنحنى سلسًا ولا يوجد سبب لتوقع تغييرات مفاجئة في العملية قيد الدراسة. لكن الاستقراء يجب أن يتم في حدود ضيقة، على سبيل المثال داخل الخطوة ح. وفي النقاط البعيدة، يمكنك الحصول على قيم غير صحيحة في. يتم استخدام نفس الصيغ في الاستقراء كما في الاستيفاء. وهكذا، يتم استخدام صيغة نيوتن الأولى عند الاستقراء إلى الوراء، ويتم استخدام صيغة نيوتن الثانية عند الاستقراء إلى الأمام. تنطبق صيغة لاغرانج في كلتا الحالتين. وينبغي أيضًا أن يؤخذ في الاعتبار أن الاستقراء يؤدي إلى أخطاء أكبر من الاستيفاء.

تكامل رقمي.

صيغة شبه منحرف.تُستخدم الصيغة شبه المنحرفة عادةً إذا تم قياس قيم الدالة لقيم الوسيطة المتباعدة بشكل متساوٍ، أي بخطوة ثابتة. استخدام القاعدة شبه المنحرفة كقيمة تقريبية للتكامل

خذ القيمة

, (7.11)

أرز. 7.1. مقارنة طرق التكامل العددي

أي أنهم يؤمنون. التفسير الهندسي للصيغة شبه المنحرف (انظر الشكل 7.1) هو كما يلي: يتم استبدال مساحة شبه المنحرف المنحني بمجموع مساحات شبه المنحرف المستقيمة. يتم تقدير الخطأ الإجمالي في حساب التكامل باستخدام الصيغة شبه المنحرفة كمجموع خطأين: خطأ الاقتطاع الناتج عن استبدال شبه المنحرف المنحني بأخرى مستقيمة، وخطأ التقريب الناتج عن أخطاء في قياس قيم الدالة. خطأ الاقتطاع للصيغة شبه المنحرفة هو

، أين . (7.12)

صيغ المستطيل.تُستخدم صيغ المستطيلات، مثل صيغة شبه المنحرف، أيضًا في حالة قيم الوسائط متساوية البعد. يتم تحديد مجموع التكامل التقريبي بواسطة إحدى الصيغ

ويرد التفسير الهندسي لصيغ المستطيلات في الشكل. 7.1. يتم تقدير خطأ الصيغتين (7.13) و (7.14) من خلال عدم المساواة

، أين . (7.15)

صيغة سيمبسون.يتم تحديد التكامل تقريبًا بواسطة الصيغة

أين ن- رقم زوجي. يتم تقدير خطأ صيغة سيمبسون من خلال عدم المساواة

، أين . (7.17)

تعطي صيغة سيمبسون نتائج دقيقة للحالة التي يكون فيها التكامل متعدد الحدود من الدرجة الثانية أو الثالثة.

التكامل العددي للمعادلات التفاضلية.النظر في المعادلة التفاضلية العادية من الدرجة الأولى في " = F (X , في) مع الشرط الأولي في = في 0 في X = X 0 . مطلوب إيجاد حل تقريبي لها في = في (X) على الجزء [ X 0 , X ك ].

أرز. 7.2. التفسير الهندسي لطريقة أويلر

للقيام بذلك، يتم تقسيم هذا الجزء إلى نطول أجزاء متساوية ( X ك – X 0)/ن. إيجاد القيم التقريبية في 1 , في 2 , … , في نالمهام في (X) عند نقاط التقسيم X 1 , X 2 , … , X ن = X كيتم تنفيذها باستخدام طرق مختلفة.

طريقة أويلر للخط المكسور.بقيمة معينة في 0 = في (X 0) قيم أخرى في أنا في (X أنا) يتم حسابها بالتسلسل باستخدام الصيغة

, (7.18)

أين أنا = 0, 1, …, ن – 1.

بيانياً، يتم عرض طريقة أويلر في الشكل. 7.1، حيث الرسم البياني لحل المعادلة في = في (X) يظهر تقريبًا كخط متقطع (ومن هنا جاء اسم الطريقة). طريقة رونج كوتا.يوفر دقة أعلى مقارنة بطريقة أويلر. قيم البحث في أنايتم حسابها بالتسلسل باستخدام الصيغة

، (7.19)، حيث،

, , .

مراجعة الأدبيات العلمية

تعد مراجعة الأدبيات جزءًا أساسيًا من أي تقرير بحثي. يجب أن تعرض المراجعة بشكل كامل ومنهجي حالة المشكلة، وتسمح بإجراء تقييم موضوعي للمستوى العلمي والتقني للعمل، واختيار الطرق والوسائل لتحقيق الهدف بشكل صحيح، وتقييم فعالية هذه الوسائل والعمل. ككل. يجب أن يكون موضوع التحليل في المراجعة هو الأفكار والمشكلات الجديدة والأساليب الممكنة لحل هذه المشكلات ونتائج الدراسات السابقة والبيانات الاقتصادية والطرق الممكنة لحل المشكلات. يجب تحليل المعلومات المتضاربة الواردة في مصادر الأدب المختلفة وتقييمها بعناية خاصة.

من تحليل الأدبيات، يجب أن يكون واضحا أنه في هذه القضية الضيقة، ما هو معروف بشكل موثوق تماما، ما هو مشكوك فيه ومثير للجدل؛ ما هي الأولويات والمهام الرئيسية في المشكلة التقنية المحددة؛ أين وكيف تبحث عن حلولها.

الوقت المستغرق في المراجعة يكون كالتالي:

البحث دائما له هدف ضيق ومحدد. وتختتم المراجعة بتبرير اختيار الغرض والطريقة. وينبغي للمراجعة إعداد هذا القرار. من هنا يتبع خطته واختيار المواد. تتناول المراجعة فقط القضايا الضيقة التي يمكن أن تؤثر بشكل مباشر على حل المشكلة، ولكنها تغطي بشكل كامل جميع الأدبيات الحديثة تقريبًا حول هذه القضية.

تنظيم الأنشطة المرجعية والمعلوماتية

تعتمد الأنشطة الإعلامية في بلدنا على مبدأ المعالجة المركزية للوثائق العلمية، مما يجعل من الممكن تحقيق التغطية الكاملة لمصادر المعلومات بأقل تكلفة وتلخيصها وتنظيمها بأفضل الطرق. ونتيجة لهذه المعالجة، يتم إعداد أشكال مختلفة من المنشورات الإعلامية. وتشمل هذه:

1) المجلات المجردة(RJ) هو منشور المعلومات الرئيسي الذي يحتوي بشكل أساسي على ملخصات (أحيانًا شروح وأوصاف ببليوغرافية) للمصادر ذات الأهمية الأكبر للعلم والممارسة. تسمح المجلات المجردة، التي تُعلن عن المؤلفات العلمية والتقنية الناشئة، بالبحث بأثر رجعي، وتتغلب على الحواجز اللغوية، وتجعل من الممكن رصد الإنجازات في مجالات العلوم والتكنولوجيا ذات الصلة؛

2) نشرات معلومات الإشارة(SI)، والتي تتضمن الأوصاف الببليوغرافية للأدبيات المنشورة في مجال معين من المعرفة وهي في الأساس فهارس ببليوغرافية. وتتمثل مهمتهم الرئيسية في الإبلاغ الفوري عن أحدث المؤلفات العلمية والتقنية، حيث تظهر هذه المعلومات في وقت أبكر بكثير مما تظهره في المجلات المجردة؛

3) معلومات صريحة– منشورات إعلامية تحتوي على ملخصات موسعة للمقالات وأوصاف الاختراعات والمنشورات الأخرى وتسمح لك بعدم الرجوع إلى المصدر الأصلي. الغرض من المعلومات السريعة هو تعريف المتخصصين بسرعة وبشكل كامل بأحدث إنجازات العلوم والتكنولوجيا؛

4) المراجعات التحليلية- المنشورات الإعلامية التي تعطي فكرة عن الحالة واتجاهات التنمية في مجال معين (قسم، مشكلة) من العلوم والتكنولوجيا؛

5) مراجعات مجردة- تسعى إلى نفس غرض المراجعات التحليلية، وفي نفس الوقت تكون أكثر وصفية بطبيعتها. لا يقدم مؤلفو المراجعات المجردة تقييمهم الخاص للمعلومات الواردة فيها؛

6) بطاقات الببليوغرافيا المطبوعة، أي وصف ببليوغرافي كامل لمصدر المعلومات. وهي من منشورات الإشارة وتقوم بوظائف الإعلام عن المنشورات الجديدة وإمكانيات إنشاء الفهارس وملفات البطاقات اللازمة لكل متخصص وباحث؛

7) بطاقات الببليوغرافيا المطبوعة المشروحة ;

8) الفهارس الببليوغرافية .

يتم أيضًا توزيع معظم هذه المنشورات عن طريق الاشتراك الفردي. يمكن العثور على معلومات مفصلة عنها في "كتالوجات منشورات هيئات المعلومات العلمية والتقنية" التي يتم نشرها سنويًا.