تتمركز عند نقطة ما أ.
α - الزاوية المعبر عنها بالراديان.

تعريف
جيب (الخطيئة α)هي دالة مثلثية تعتمد على الزاوية α بين الوتر وضلع المثلث القائم، وتساوي نسبة طول الضلع المقابل |BC| إلى طول الوتر |AC|.

جيب التمام (cos α)هي دالة مثلثية تعتمد على الزاوية α بين الوتر وضلع المثلث القائم، وتساوي نسبة طول الضلع المجاور |AB| إلى طول الوتر |AC|.

التدوينات المقبولة

;
;
.

;
;
.

رسم بياني لدالة الجيب، y = sin x

رسم بياني لدالة جيب التمام، y = cos x

خصائص الجيب وجيب التمام

الدورية

وظائف ص = الخطيئة سو ص = كوس سدورية مع فترة 2π.

التكافؤ

دالة الجيب غريبة. وظيفة جيب التمام حتى.

مجال التعريف والقيم، القصوى، الزيادة، النقصان

دوال الجيب وجيب التمام مستمرة في مجال تعريفها، أي لكل x (انظر إثبات الاستمرارية). يتم عرض خصائصها الرئيسية في الجدول (n - عدد صحيح).

	ص = الخطيئة س	ص = كوس س
النطاق والاستمرارية	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
مدى من القيم	-1 ≥ ص ≥ 1	-1 ≥ ص ≥ 1
في ازدياد
تنازلي
ماكسيما، ص = 1
الحد الأدنى، ص = - 1
أصفار، ص = 0
نقاط التقاطع مع المحور الإحداثي x = 0	ص = 0	ص = 1

الصيغ الأساسية

مجموع مربعات الجيب وجيب التمام

صيغ الجيب وجيب التمام من المجموع والفرق

;
;

صيغ لمنتج الجيب وجيب التمام

صيغ الجمع والفرق

التعبير عن جيب التمام من خلال جيب التمام

;
;
;
.

التعبير عن جيب التمام من خلال جيب التمام

;
;
;
.

التعبير من خلال الظل

; .

عندما نمتلك:
; .

في :
; .

جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام

يوضح هذا الجدول قيم الجيب وجيب التمام لقيم معينة للوسيطة.

التعبيرات من خلال المتغيرات المعقدة

;

صيغة أويلر

التعبيرات من خلال الوظائف الزائدية

;
;

المشتقات

; . اشتقاق الصيغ > > >

مشتقات الرتبة n:
{ -∞ < x < +∞ }

القاطع، قاطع التمام

وظائف عكسية

الوظائف العكسية للجيب وجيب التمام هي أركسين وأركوسين، على التوالي.

أركسين، أركسين

أركوسين، أركوسين

مراجع:
في. برونشتاين، ك.أ. سيمنديايف، دليل الرياضيات للمهندسين وطلاب الجامعات، "لان"، 2009.

تحتوي هذه المقالة جداول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام. أولاً، سنقدم جدولاً بالقيم الأساسية للدوال المثلثية، أي جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام للزوايا 0، 30، 45، 60، 90، ...، 360 درجة ( 0، π/6، π/4، π/3، π/2، …، 2πراديان). بعد ذلك، سنقدم جدول الجيب وجيب التمام، بالإضافة إلى جدول الظل وظل التمام لـ V. M. Bradis، ونوضح كيفية استخدام هذه الجداول عند إيجاد قيم الدوال المثلثية.

التنقل في الصفحة.

جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام للزوايا 0، 30، 45، 60، 90، ... درجات

فهرس.

• الجبر:كتاب مدرسي للصف التاسع. متوسط المدرسة / يو. N. Makarychev، N. G. Mindyuk، K. I. Neshkov، S. B. Suvorova؛ إد. إس إيه تيلياكوفسكي - م: التعليم، 1990 - 272 صفحة: مريض - ISBN 5-09-002727-7
• باشماكوف م.الجبر وبدايات التحليل: كتاب مدرسي. للصفوف 10-11. متوسط مدرسة - الطبعة الثالثة. - م: التربية، 1993. - 351 ص: مريض. -ردمك 5-09-004617-4.
• الجبروبداية التحليل: بروك. للصفوف 10-11. تعليم عام المؤسسات / A. N. Kolmogorov، A. M. Abramov، Yu. P. Dudnitsyn وآخرون؛ إد. أ.ن.كولموجوروف - الطبعة الرابعة عشرة - م: التعليم، 2004. - 384 صفحة: مريض - ISBN 5-09-013651-3.
• غوسيف ف.أ.، موردكوفيتش أ.ج.الرياضيات (دليل للملتحقين بالمدارس الفنية): بروك. بدل.- م. أعلى المدرسة، 1984.-351 ص، مريض.
• براديس V. M.جداول الرياضيات المكونة من أربعة أرقام: للتعليم العام. كتاب مدرسي المؤسسات. - الطبعة الثانية. - م: حبارى، 1999.- 96 ص: مريض. ردمك 5-7107-2667-2

جدول قيم الدوال المثلثية

يتم تجميع جدول قيم الدوال المثلثية للزوايا 0 و30 و45 و60 و90 و180 و270 و360 درجة وقيم الزوايا المقابلة بالراديان. من بين الدوال المثلثية، يوضح الجدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام والقاطع وقاطع التمام. ولتسهيل حل الأمثلة المدرسية، يتم كتابة قيم الدوال المثلثية في الجدول على شكل كسر مع الحفاظ على علامات استخراج الجذر التربيعي للأعداد، مما يساعد في كثير من الأحيان على تقليل التعبيرات الرياضية المعقدة. بالنسبة للظل وظل التمام، لا يمكن تحديد قيم بعض الزوايا. بالنسبة لقيم الظل وظل التمام لهذه الزوايا، توجد شرطة في جدول قيم الدوال المثلثية. ومن المقبول عمومًا أن ظل وظل التمام لهذه الزوايا يساوي اللانهاية. توجد في صفحة منفصلة صيغ لتقليل الدوال المثلثية.

يوضح جدول قيم دالة الجيب المثلثية قيم الزوايا التالية: sin 0، sin 30، sin 45، sin 60، sin 90، sin 180، sin 270، sin 360 بالدرجات، وهو ما يتوافق مع الخطيئة 0 بي، الخطيئة بي / 6، الخطيئة بي / 4، الخطيئة بي / 3، الخطيئة بي / 2، الخطيئة بي، الخطيئة 3 بي / 2، الخطيئة 2 بي في راديان قياس الزوايا. الجدول المدرسي للجيوب.

بالنسبة لدالة جيب التمام المثلثية، يوضح الجدول قيم الزوايا التالية: cos 0، cos 30، cos 45، cos 60، cos 90، cos 180، cos 270، cos 360 بالدرجات، وهو ما يتوافق مع cos 0 pi ، cos pi على 6، cos pi على 4، cos pi على 3، cos pi على 2، cos pi، cos 3 pi على 2، cos 2 pi بقياس راديان للزوايا. الجدول المدرسي لجيب التمام.

يعطي الجدول المثلثي لدالة الظل المثلثية قيمًا للزوايا التالية: tg 0، tg 30، tg 45، tg 60، tg 180، tg 360 في قياس الدرجة، وهو ما يتوافق مع tg 0 pi، tg pi/6، tg pi/4، tg pi/3، tg pi، tg 2 pi في قياس راديان للزوايا. لم يتم تعريف القيم التالية لدوال الظل المثلثية tan 90، tan 270، tan pi/2، tan 3 pi/2 وتعتبر مساوية لما لا نهاية.

بالنسبة للدالة المثلثية ظل التمام في الجدول المثلثي، يتم إعطاء قيم الزوايا التالية: ctg 30، ctg 45، ctg 60، ctg 90، ctg 270 في قياس الدرجة، وهو ما يتوافق مع ctg pi/6، ctg pi/4 ، ctg pi/3، tg pi/ 2، tan 3 pi/2 بقياس راديان للزوايا. لم يتم تعريف القيم التالية لدوال ظل التمام المثلثية ctg 0، ctg 180، ctg 360، ctg 0 pi، ctg pi، ctg 2 pi وتعتبر مساوية لما لا نهاية.

يتم إعطاء قيم الدوال المثلثية القاطعة وقاطعة التمام لنفس الزوايا بالدرجات والراديان مثل الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام.

يوضح جدول قيم الدوال المثلثية للزوايا غير القياسية قيم الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام للزوايا بالدرجات 15، 18، 22.5، 36، 54، 67.5 72 درجة وبالراديان pi/12 ، بي/10، بي/ 8، بي/5، 3بي/8، 2بي/5 راديان. يتم التعبير عن قيم الدوال المثلثية من حيث الكسور والجذور التربيعية لتسهيل تبسيط الكسور في الأمثلة المدرسية.

ثلاثة وحوش أخرى في علم المثلثات. الأول هو ظل 1.5 درجة ونصف أو باي مقسومًا على 120. والثاني هو جيب تمام باي مقسومًا على 240، باي/240. الأطول هو جيب تمام pi مقسومًا على 17، pi/17.

تمثل الدائرة المثلثية لقيم وظائف الجيب وجيب التمام بصريًا علامات الجيب وجيب التمام اعتمادًا على حجم الزاوية. خاصة بالنسبة للشقراوات، يتم وضع خط تحت قيم جيب التمام بشرطة خضراء لتقليل الارتباك. يتم أيضًا عرض تحويل الدرجات إلى الراديان بشكل واضح جدًا عند التعبير عن الراديان بدلالة pi.

يعرض هذا الجدول المثلثي قيم الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام للزوايا من 0 صفر إلى 90 درجة على فترات من درجة واحدة. بالنسبة للخمسة وأربعين درجة الأولى، ينبغي النظر إلى أسماء الدوال المثلثية في أعلى الجدول. يحتوي العمود الأول على الدرجات، ويتم كتابة قيم الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام في الأعمدة الأربعة التالية.

بالنسبة للزوايا من خمسة وأربعين درجة إلى تسعين درجة، تكتب أسماء الدوال المثلثية في أسفل الجدول. يحتوي العمود الأخير على درجات، وقد كتبت قيم جيب التمام والجيب وظل التمام والظل في الأعمدة الأربعة السابقة. يجب الحذر لأن أسماء الدوال المثلثية الموجودة أسفل الجدول المثلثي تختلف عن الأسماء الموجودة أعلى الجدول. يتم تبادل الجيوب وجيب التمام، تمامًا مثل الظل وظل التمام. ويرجع ذلك إلى تماثل قيم الدوال المثلثية.

تظهر علامات الدوال المثلثية في الشكل أعلاه. جيب لديه قيم موجبة من 0 إلى 180 درجة، أو 0 إلى باي. جيب لديه قيم سلبية من 180 إلى 360 درجة أو من pi إلى 2 pi. تكون قيم جيب التمام موجبة من 0 إلى 90 ومن 270 إلى 360 درجة، أو من 0 إلى 1/2 pi و3/2 إلى 2 pi. الظل و ظل التمام لهما قيم موجبة من 0 إلى 90 درجة ومن 180 إلى 270 درجة، المقابلة للقيم من 0 إلى 1/2 pi و pi إلى 3/2 pi. القيم السالبة للظل وظل التمام هي من 90 إلى 180 درجة ومن 270 إلى 360 درجة، أو من 1/2 pi إلى pi ومن 3/2 pi إلى 2 pi. عند تحديد علامات الدوال المثلثية للزوايا الأكبر من 360 درجة أو 2pi، يجب عليك استخدام خصائص دورية هذه الدوال.

الدوال المثلثية الجيب والظل وظل التمام هي دوال فردية. قيم هذه الدوال للزوايا السالبة ستكون سالبة. جيب التمام هو دالة مثلثية زوجية - قيمة جيب التمام للزاوية السالبة ستكون موجبة. يجب اتباع قواعد الإشارة عند ضرب وقسمة الدوال المثلثية.

1. يوضح جدول قيم دالة الجيب المثلثية قيم الزوايا التالية

   وثيقة

   توجد صيغ التخفيض في صفحة منفصلة حساب المثاثاتالمهام. في طاولةقيملحساب المثاثاتالمهامالتجويفمنحقيملالأتىزوايا: الخطيئة 0، الخطيئة 30، الخطيئة 45 ...

2. الجهاز الرياضي المقترح عبارة عن تماثل كامل لحساب التفاضل والتكامل المعقد للأعداد المفرطة التعقيد ذات الأبعاد n مع أي عدد من درجات الحرية n وهو مخصص للنمذجة الرياضية للأعداد غير الخطية

   وثيقة

   ... المهاميساوي المهامالصور. من هذه النظرية يجب، ماذا لالعثور على الإحداثيات U، V، يكفي لحساب وظيفة... الهندسة؛ بولينار المهام(نظائرها متعددة الأبعاد ثنائية الأبعاد حساب المثاثاتالمهام)، خصائصهم، الجداولوالتطبيق؛ ...

3. في المقالة سوف نفهم تمامًا كيف يبدو الأمر جدول القيم المثلثية، الجيب، وجيب التمام، والظل، وظل التمام. دعونا نفكر في المعنى الأساسي للدوال المثلثية، من زاوية 0،30،45،60،90،...،360 درجة. ولنرى كيفية استخدام هذه الجداول في حساب قيم الدوال المثلثية.
   أولا دعونا ننظر جدول جيب التمام، الجيب، الظل وظل التماممن زاوية 0، 30، 45، 60، 90،... درجة. يتيح لنا تعريف هذه الكميات تحديد قيمة دوال الزوايا 0 و 90 درجة:

   sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 00 = 0، ظل التمام من 00 سيكون غير محدد
   sin 90 0 = 1، cos 90 0 =0، ctg90 0 = 0، الظل من 90 0 سيكون غير مؤكد

   إذا كنت تأخذ مثلثات قائمة زواياها من 30 إلى 90 درجة. نحن نحصل:

   جا 30 0 = 1/2، جتا 30 = √3/2، ظا 30 0 = √3/3، جتا 30 = √3
   جا 45 0 = √2/2, جتا 0 45 = √2/2, ظا 45 0 = 1, جتا 45 0 = 1
   sin 60 0 = √3/2, cos 60 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3

   دعونا نمثل جميع القيم التي تم الحصول عليها في النموذج الجدول المثلثي:

   جدول الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام!

   إذا استخدمنا صيغة التخفيض، سيزيد جدولنا بإضافة قيم للزوايا حتى 360 درجة. سوف تبدو مثل:

   

   أيضًا، بناءً على خصائص الدورية، يمكن زيادة الجدول إذا استبدلنا الزوايا بـ 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z، حيث z عدد صحيح. من الممكن في هذا الجدول حساب قيمة جميع الزوايا المقابلة للنقاط الموجودة في دائرة واحدة.

   

   دعونا نلقي نظرة على كيفية استخدام الجدول في الحل.
   كل شيء بسيط جدا. بما أن القيمة التي نحتاجها تقع عند نقطة تقاطع الخلايا التي نحتاجها. على سبيل المثال، خذ جتا زاوية قياسها 60 درجة، سيبدو في الجدول كما يلي:

   

   في الجدول النهائي للقيم الرئيسية للدوال المثلثية، نسير بنفس الطريقة. لكن في هذا الجدول من الممكن معرفة مقدار المماس من زاوية 1020 درجة، فهو = -√3 لنتحقق من 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. دعونا نجدها باستخدام الجدول.

   

   طاولة براديس. لجيب التمام وجيب التمام والظل وظل التمام.

   تنقسم جداول براديس إلى عدة أجزاء، تتكون من جداول جيب التمام والجيب والظل وظل التمام - وهي مقسمة إلى جزأين (tg من الزوايا حتى 90 درجة وctg من الزوايا الصغيرة).

   جيب وجيب التمام

   
   
   

   tg للزاوية تبدأ من 00 وتنتهي بـ 760، ctg للزاوية تبدأ بـ 140 وتنتهي بـ 900.

   
   
   

   Tg ما يصل إلى 900 وctg من الزوايا الصغيرة.

   
   

   دعونا نتعرف على كيفية استخدام جداول Bradis في حل المشكلات.

   لنجد التعيين sin (التعيين في العمود الموجود على الحافة اليسرى) 42 دقيقة (التعيين موجود في السطر العلوي). وبالتقاطع نبحث عن التسمية وهي = 0.3040.
   
   تتم الإشارة إلى قيم الدقائق بفاصل زمني مدته ست دقائق، ماذا نفعل إذا كانت القيمة التي نحتاجها تقع بالضبط ضمن هذا الفاصل الزمني. لنأخذ 44 دقيقة، ولكن لا يوجد سوى 42 في الجدول، نأخذ 42 كأساس ونستخدم الأعمدة الإضافية على الجانب الأيمن، ونأخذ التعديل الثاني ونضيفه إلى 0.3040 + 0.0006 نحصل على 0.3046.
   
   مع sin 47 دقيقة، نأخذ 48 دقيقة كأساس ونطرح منها تصحيحًا واحدًا، أي 0.3057 - 0.0003 = 0.3054
   
   عند حساب cos، فإننا نعمل بشكل مشابه لـ sin، فقط نأخذ الصف السفلي من الجدول كأساس. على سبيل المثال cos 20 0 = 0.9397
   
   قيم زاوية tg حتى 90 0 و cot زاوية صغيرة صحيحة ولا يوجد بها أي تصحيحات. على سبيل المثال، أوجد tg 78 0 37min = 4.967
   
   
   وctg 20 0 13 دقيقة = 25.83
   
   

   حسنًا، لقد ألقينا نظرة على الجداول المثلثية الأساسية. نأمل أن تكون هذه المعلومات مفيدة للغاية بالنسبة لك. إذا كان لديك أي أسئلة حول الجداول، تأكد من كتابتها في التعليقات!

   ملاحظة: مصدات الحائط عبارة عن لوح ممتص للصدمات لحماية الجدران. اتبع الرابط مصدات الحائط بدون إطار (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/) واكتشف المزيد.

   جدول قيم الدوال المثلثية
   

   ملحوظة. يستخدم جدول قيم الدوال المثلثية هذا علامة √ لتمثيل الجذر التربيعي. للإشارة إلى الكسر، استخدم الرمز "/".
   

   أنظر أيضامواد مفيدة:

   ل تحديد قيمة الدالة المثلثية، ابحث عنه عند تقاطع الخط الذي يشير إلى الدالة المثلثية. على سبيل المثال، جيب 30 درجة - نبحث عن العمود الذي يحمل العنوان sin (sine) ونجد تقاطع عمود الجدول هذا مع الصف "30 درجة"، عند تقاطعهما نقرأ النتيجة - نصف. وبالمثل نجد جيب التمام 60درجات، جيب 60درجات (مرة أخرى، عند تقاطع عمود الخطيئة وخط الـ 60 درجة نجد القيمة جا 60 = √3/2)، إلخ. تم العثور على قيم الجيب وجيب التمام والظلال للزوايا "الشعبية" الأخرى بنفس الطريقة.

   جيب بي، جيب التمام بي، بي الظل والزوايا الأخرى في راديان

   الجدول أدناه لجيب التمام وجيب التمام والظل مناسب أيضًا للعثور على قيمة الدوال المثلثية التي تكون حجتها تعطى بالراديان. للقيام بذلك، استخدم العمود الثاني من قيم الزوايا. بفضل هذا، يمكنك تحويل قيمة الزوايا الشائعة من الدرجات إلى الراديان. على سبيل المثال، دعونا نوجد الزاوية التي قياسها 60 درجة في السطر الأول ونقرأ قيمتها بالراديان تحتها. 60 درجة تساوي π/3 راديان.

   يعبر الرقم pi بشكل لا لبس فيه عن اعتماد المحيط على درجة قياس الزاوية. وبالتالي، فإن راديان باي يساوي 180 درجة.

   يمكن تحويل أي رقم يتم التعبير عنه بـ pi (راديان) بسهولة إلى درجات عن طريق استبدال pi (π) بـ 180.

   أمثلة:
   1. جيب بي.
   الخطيئة π = الخطيئة 180 = 0
   وبالتالي، فإن جيب باي هو نفس جيب 180 درجة ويساوي صفر.

   2. جيب التمام بي.
   كوس π = كوس 180 = -1
   وبالتالي، فإن جيب تمام باي هو نفس جيب تمام 180 درجة وهو يساوي سالب واحد.

   3. الظل بي
   تيراغرام π = تيراغرام 180 = 0
   وبالتالي، فإن ظل الزاوية باي هو نفس ظل الزاوية 180 درجة ويساوي الصفر.

   جدول قيم الجيب وجيب التمام والظل للزوايا 0 - 360 درجة (القيم المشتركة)
   

   قيمة الزاوية α (درجات)	قيمة الزاوية α بالراديان (عبر بي)	خطيئة (التجويف)	كوس (جيب التمام)	tg (الظل)	ctg (ظل التمام)	ثانية (قاطع)	com.cosec (قاطع التمام)
   0	0	0	1	0	-	1	-
   15	π/12			2 - √3	2 + √3
   30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
   45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
   60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
   75	5π/12			2 + √3	2 - √3
   90	π/2	1	0	-	0	-	1
   105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
   120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
   135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
   150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
   180	π	0	-1	0	-	-1	-
   210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
   240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
   270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
   360	2π	0	1	0	-	1	-

   إذا تمت الإشارة إلى شرطة في جدول قيم الدوال المثلثية بدلاً من قيمة الدالة (ظل (tg) 90 درجة، ظل التمام (ctg) 180 درجة)، فبالنسبة لقيمة معينة لقياس درجة الزاوية تكون الدالة ليس لها قيمة محددة. إذا لم يكن هناك شرطة، فإن الخلية فارغة، مما يعني أننا لم ندخل القيمة المطلوبة بعد. نحن مهتمون بالاستعلامات التي يأتي إلينا المستخدمون من أجلها ونكمل الجدول بقيم جديدة، على الرغم من حقيقة أن البيانات الحالية حول قيم جيب التمام والجيوب والظلال لقيم الزوايا الأكثر شيوعًا كافية لحل معظم مشاكل.

   جدول قيم الدوال المثلثية sin، cos، tg للزوايا الأكثر شيوعًا
   0، 15، 30، 45، 60، 90... 360 درجة
   (القيم الرقمية "حسب جداول براديس")
   

   قيمة الزاوية α (بالدرجات)	قيمة الزاوية α بالراديان	الخطيئة (جيب)	كوس (جيب التمام)	تيراغرام (الظل)	CTG (ظل التمام)
   0	0
   15		0,2588	0,9659	0,2679
   30		0,5000		0,5774
   45		0,7071
   		0,7660
   60		0,8660	0,5000	1,7321
   	7π/18