Kolmogorov μεταρρύθμιση της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης. Kolmogorov, Andrey Nikolaevich: βιογραφία. Απόφαση γενικής συνέλευσης

Διάλεξη 17

ΚΑΡΔΙΝΑΛΙΑ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

στη δεκαετία του '70

Ποτέ άλλοτε κανένα έθνος δεν έχει πληρώσει τόσο βαριά για την τάση του να αρνείται. για βία κατά των ευαίσθητων ιστών του δικού μας πολιτισμού. Είναι τόσο εύκολο να καταστραφεί - σε ένα χρόνο χάσαμε ό,τι είχαμε συσσωρευτεί για αιώνες.

Μ.Ο. Μενσίκοφ

17.1. Η επέκταση του Ν. Μπουρμπάκη στην παιδαγωγική

Στη δεκαετία του '50 του αιώνα μας, οι δραστηριότητες της Διεθνούς Επιτροπής για τη Δημόσια Εκπαίδευση εντάθηκαν. Θέματα σχολικής εκπαίδευσης στα μαθηματικά άρχισαν να συζητούνται σε διεθνή μαθηματικά συνέδρια. Το 1954, στο μαθηματικό συνέδριο στο Άμστερνταμ, η επιτροπή πρόσφερε στους συμμετέχοντες μια έκθεση σχετικά με μια ριζική μεταρρύθμιση των σχολικών μαθηματικών. Προτάθηκε να βασιστεί η κατασκευή του στις έννοιες του συνόλου, του μετασχηματισμού και της δομής. εκσυγχρονισμός της μαθηματικής ορολογίας και συμβολισμού, μειώνοντας σημαντικά πολλές παραδοσιακές ενότητες των στοιχειωδών μαθηματικών. Ορισμένες ευρωπαϊκές χώρες ήταν επιφυλακτικές με αυτήν την ιδέα, ενώ άλλες άρχισαν να προετοιμάζουν ενεργά νέα προγράμματα σπουδών και εγχειρίδια. Επιπλέον, ξεκίνησε ενεργή πειραματική εργασία σε ορισμένες χώρες (για παράδειγμα, στο Βέλγιο, το έργο του J. Papi και των υποστηρικτών του).

Η κορυφή της φήμης ήρθε στη δεκαετία του '60 μια ομάδα Γάλλων μαθηματικών που μιλούσαν με το ψευδώνυμο Ν. Μπουρμπάκη.Η διάδοση των ιδεών τους διευκολύνθηκε πολύ από την ατμόσφαιρα ντετέκτιβ που περιέβαλλε τις δραστηριότητές τους. Ο Τύπος ανέφερε ότι οποιοσδήποτε άνω των 40 ετών αποκλείονταν αυτόματα από τη σύνθεση αυτής της επιστημονικής ομάδας, ότι ο καθένας από αυτούς εργάστηκε πρώτα μόνος του και στη συνέχεια η δουλειά του καθενός συζητήθηκε συλλογικά και μόνο μετά από αυτό προτάθηκε για δημοσίευση στις αναδυόμενες σειρά έργων τους «Αρχιτεκτονική των Μαθηματικών». Οι συνάδελφοι (και κυρίως οι δημοσιογράφοι) δεν προσκλήθηκαν ποτέ στις κοινές συναντήσεις τους. Σε όλα τα διεθνή μαθηματικά συνέδρια στα οποία συμμετείχε η Ν. Μπουρμπάκη (εγγραφεί), υπήρχε πάντα μια άδεια καρέκλα σε μια από τις σειρές της αίθουσας συνεδριάσεων και πάνω της κρεμόταν μια ταμπέλα με το όνομά τους. επικοινωνία μαζί τους μπορούσε να γίνει μόνο μέσω του δικηγόρου τους. Στη συνέχεια, αποδείχθηκε ότι η ομάδα του Ν. Μπουρμπάκη περιελάμβανε διάσημους Γάλλους μαθηματικούς όπως οι G. Weil, J. Dieudonnet, G. Choquet και μερικοί άλλοι. Επιπλέον, αυτό έγινε σαφές όταν αυτοί οι μαθηματικοί δήλωσαν επίσημα ότι δεν ήταν πλέον μέλη αυτής της ομάδας.

Η ουσία της ιδέας τους ήταν η δυνατότητα μιας αξιωματικής κατασκευής των μαθηματικών ως ενοποιημένης επιστήμης. Η Ν. Μπουρμπάκη έδειξε ότι όλοι οι διάφοροι (και φαινομενικά αυτόνομοι) κλάδοι των μαθηματικών (ή διάφοροι μαθηματικοί κλάδοι) είναι κλάδοι του ίδιου «μαθηματικού δέντρου», οι ρίζες του οποίου είναι οι λεγόμενες μαθηματικές δομές. Ν. Μπουρμπάκη όρισε τα μαθηματικά ως την επιστήμη των μαθηματικών δομών και των μοντέλων τους.

Θα παραθέσω τη γνώμη ενός επιστήμονα, αναγνωρισμένου ειδικού στα μαθηματικά, του Ακαδημαϊκού Λ.Σ. Pontryagin (άποψη που συμμερίζονται πολλοί άλλοι, όχι λιγότερο έγκυροι επιστήμονες): «...σε ένα ορισμένο στάδιο στην ανάπτυξη των μαθηματικών, η εξαιρετικά αφηρημένη έννοια της θεωρίας συνόλων, λόγω της καινοτομίας της, έγινε μόδα και το πάθος για αυτήν επικράτησε της συγκεκριμένης έρευνας. Αλλά η προσέγγιση της θεωρίας συνόλων είναι μόνο μια γλώσσα επιστημονικής έρευνας που είναι κατάλληλη για επαγγελματίες μαθηματικούς. Η πραγματική τάση στην ανάπτυξη των μαθηματικών έγκειται στην κίνησή τους προς συγκεκριμένα προβλήματα, προς την πρακτική».

Αλλά αυτή η αξιολόγηση ήρθε πολύ αργότερα, και στη συνέχεια άρχισε η επέκταση αυτών των ιδεών σε μαζικά σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Στο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο στη Στοκχόλμη το 1962, είχε ήδη σημειωθεί ότι σε μεγάλο αριθμό δυτικών χωρών αναμένεται να μελετηθούν στοιχεία της θεωρίας συνόλων και της μαθηματικής λογικής, οι έννοιες της σύγχρονης άλγεβρας (ομάδες, δακτύλιοι, πεδία, διανύσματα). οι απαρχές της θεωρίας στο σχολείο (!) μάθημα μαθηματικών πιθανοτήτων και μαθηματικών στατιστικών. Σημειώθηκε η επιθυμία εκσυγχρονισμού της μαθηματικής ορολογίας και συμβολισμού. προτάθηκε ο αποκλεισμός ορισμένων παραδοσιακών τμημάτων του μαθήματος των μαθηματικών (στοιχειώδης γεωμετρία και τριγωνομετρία, για αντικατάσταση της αριθμητικής). Οι συστάσεις της Διεθνούς Συνόδου για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο σχολείο, που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα το 1963, ανέφεραν ευθέως ότι «η βάση του μαθήματος των σχολικών μαθηματικών είναι οι έννοιες των συνόλων, των σχέσεων, των συναρτήσεων» και σημείωναν «την ανάγκη να έχουμε πριν τα μάτια (ο δάσκαλος, ο συγγραφέας των προγραμμάτων και των σχολικών βιβλίων. – Yu.K.)η ιδέα των μαθηματικών δομών ως ιδεολογικό νήμα διδασκαλίας».

Από τις αρχές της δεκαετίας του '70, οι ιδέες των νεο-μεταρρυθμιστών άρχισαν να εισάγονται ενεργά στη σχολική πρακτική σε ορισμένες ευρωπαϊκές χώρες (κυρίως Γαλλία, Αγγλία, Βέλγιο), σε σχολεία στις ΗΠΑ και στον Καναδά. Οι μεταρρυθμίσεις στην εκπαίδευση των μαθηματικών άρχισαν να προωθούνται όχι μόνο μέσω επιστημονικών και μεθοδολογικών εξελίξεων και περιοδικών, αλλά και μέσω του μαζικού Τύπου.

Το εγχώριο σχολείο μας δεν ξέφυγε από τον πειρασμό, αν και άργησε σημαντικά.

Η Επιτροπή για τη Μεταρρύθμιση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης δημιουργήθηκε υπό την Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ και την Ακαδημία Παιδαγωγικών Επιστημών

ΕΣΣΔ τον Δεκέμβριο του 1964. Το μαθηματικό τμήμα της ήταν επικεφαλής των ακαδημαϊκών Α.Ν. Kolmogorov και A.I. Ο Markushevich είναι ενεργοί υποστηρικτές της μεταρρύθμισης και απαραίτητοι συμμετέχοντες σε όλα τα διεθνή συνέδρια για την εκπαίδευση στα μαθηματικά στα τέλη της δεκαετίας του '60 και στις αρχές της δεκαετίας του '70 (βλ. Παράρτημα 1, πίνακας 12).

Το 1966 πραγματοποιήθηκε στη χώρα μας η επόμενη συνεδρίαση του Διεθνούς Μαθηματικού Συνεδρίου. Μία από τις ενότητες του συνεδρίου ήταν αφιερωμένη στην εκπαίδευση των μαθηματικών. Στις εργασίες του συμμετείχε και επίσημα η Ν. Μπουρμπάκη (άδεια καρέκλα με ταμπέλα στην αίθουσα). Μαζί με τον καθηγητή Ι.Κ. Andronov, έλαβα μέρος στις εργασίες του τμήματος για τη μαθηματική εκπαίδευση. Στην ενότητα συζητήθηκαν τρόποι και μέσα ριζικής μεταρρύθμισης της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης.

Οι ομιλητές, ως επί το πλείστον υποστηρικτές της μεταρρύθμισης, μίλησαν γι' αυτήν ως θέμα που έχει ήδη αποφασιστεί κατ' αρχήν, σημαντικό και απαραίτητο. Οι δυσκολίες που έχουν ήδη προκύψει στην πράξη εξηγήθηκαν κυρίως από την καινοτομία της προσέγγισης και την απροετοιμασία των εκπαιδευτικών. Σημειωτέον ότι η ανώτερη σχολή αποδείχθηκε πιο συντηρητική και επιφυλακτική όσον αφορά τη μεταρρύθμιση από τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Η συντριπτική πλειοψηφία των εγχώριων μαθηματικών, δασκάλων και μεθοδολόγων (συμπεριλαμβανομένου του συγγραφέα αυτού του βιβλίου) είχαν μολυνθεί από αυτή τη νέα «τρέλα» από τη Δύση. Κανείς δεν σκέφτηκε τότε τη ζημιά που θα προκαλούσε αυτή η μεταρρύθμιση στο εγχώριο δευτεροβάθμιο σχολείο μας, πόσο καιρό θα χρειαζόταν για να εξαλειφθούν οι συνέπειές της.

Κολμογκόροφ Αντρέι Νικολάεβιτςγεννήθηκε στις 25 Απριλίου 1903 στο Tambov στην οικογένεια ενός γεωπόνου. Η μητέρα Μαρία Γιακόβλεβνα πέθανε στα γενέθλια του γιου της και τον μεγάλωσαν οι θείες του. Το 1910 ο Α.Ν. Ο Κολμογκόροφ άρχισε να σπουδάζει στο ιδιωτικό γυμνάσιο E.A. Repman, στη Μόσχα. Δεν πρόλαβε να το τελειώσει, αλλά το καλοκαίρι του 1920 του δόθηκε βεβαίωση ολοκλήρωσης του 2ου βαθμού σχολείου, στο οποίο μετονομάστηκε το Ρεμάν Γυμνάσιο. Εμφάνιση πρώιμης μαθηματικής ικανότητας (σε ηλικία 5 ετών – 6 χρονών παρατήρησα ένα μοτίβο: 1=1 2 ; 1+3=2 2 ; 1+3+5=3 2 ; 1+3+5+7=4 2 κ.λπ.), Δ.Ν. Την ίδια χρονιά, ο Kolmogorov γράφτηκε (χωρίς εξετάσεις) στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, από το οποίο αποφοίτησε το 1924.

Ξεκίνησε την επιστημονική του δραστηριότητα ενώ ακόμη σπούδαζε στο πανεπιστήμιο, και έγινε ένας από τους ενεργούς φοιτητές του Ν.Ν. Λουζίνα. Ενώ σπούδαζε στο πανεπιστήμιο, δούλευε με μερική απασχόληση διδάσκοντας στο σχολείο. Η επιστημονική του καριέρα εξελίχθηκε παραδοσιακά: από το 1925 - μεταπτυχιακός φοιτητής Ν.Ν. Luzina, από το 1931 - καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, από το 1935 - Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών, επικεφαλής του τμήματος θεωρίας πιθανοτήτων. Το 1939 ο Α.Ν. Ο Κολμογκόροφ έγινε ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. το 1966 - ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της ΕΣΣΔ. Το 1963 του απονεμήθηκε ο τίτλος του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. είναι βραβευμένος με τα Κρατικά και τα Βραβεία Λένιν (1941, 1965).

ΕΝΑ. Ο Kolmogorov είναι ιδιοκτήτης μιας σειράς θεμελιωδών εργασιών σε πολλούς τομείς των μαθηματικών (θεωρία συναρτήσεων και συναρτησιακή ανάλυση, θεωρία πιθανοτήτων κ.λπ.). Δημιούργησε μια μεγάλη επιστημονική μαθηματική σχολή. Από τις αρχές της δεκαετίας του '60 ο Α.Ν. Ο Κολμογκόροφ άρχισε να ενδιαφέρεται ενεργά για τα προβλήματα της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης.

Πρώτα απ 'όλα, επέστησε την προσοχή στη συνεργασία με ταλαντούχους μαθητές που συμμετέχουν σε μαθηματικές Ολυμπιάδες. Τον Αύγουστο του 1963 έγινε ένας από τους εμπνευστές της δημιουργίας θερινών μαθηματικών σχολών και την ίδια χρονιά δημιούργησε το Φυσικομαθηματικό Οικοτροφείο Νο. 18 στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, στο οποίο δίδασκε ο ίδιος. Το 1967, ηγήθηκε μιας ριζικής μεταρρύθμισης του σχολικού μαθήματος των μαθηματικών στο γυμνάσιο, κύριος στόχος της οποίας ήταν η αύξηση του θεωρητικού επιπέδου της διδασκαλίας του. έγινε συγγραφέας σχολικών εγχειριδίων.

Μαρκούσεβιτς Αλεξέι Ιβάνοβιτςγεννήθηκε στις 2 Απριλίου 1908 στο Πετροζαβόντσκ. Το 1930 αποφοίτησε από τη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Κεντρικής Ασίας και δίδαξε σε πανεπιστήμια της Τασκένδης. Από το 1935, άρχισε να διδάσκει σε πανεπιστήμια της Μόσχας (MGPI, Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας) και ηγήθηκε του γραφείου σύνταξης των μαθηματικών στον Εκδοτικό Οίκο Τεχνικής και Θεωρητικής Λογοτεχνίας (1934–1937, 1943–1947). Το 1944 έγινε Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών και το 1946 - καθηγητής. Από το 1958 έως το 1964 ο A.I. Markushevich - Αναπληρωτής Υπουργός Παιδείας της RSFSR. το 1950 εξελέγη ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της ΕΣΣΔ, αντιπρόεδρος της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της ΕΣΣΔ (1967–1975).

Μαθηματικά έργα Α.Ι. Markushevich σχετίζονται με τη θεωρία των αναλυτικών συναρτήσεων. Έχει επίσης έργα για την ιστορία και τη μεθοδολογία των μαθηματικών. Με πρωτοβουλία του ξεκίνησε η έκδοση μιας σειράς βιβλίων «Βιβλιοθήκη του Δασκάλου», «Λαϊκές Διαλέξεις για τα Μαθηματικά», «Εγκυκλοπαίδεια Δημοτικών Μαθηματικών» (1951–1952, 1963–1966).

ΟΛΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ. Ο Μαρκούσεβιτς, όπως ο Α.Ν. Ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής της σχολικής μεταρρύθμισης στον τομέα της μαθηματικής εκπαίδευσης (δεκαετίες 60–70). ήταν ο πρόεδρος της επιτροπής της Ακαδημίας Επιστημών και της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της ΕΣΣΔ για τον καθορισμό του περιεχομένου της εκπαίδευσης στα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και συμμετείχε ενεργά στη δημιουργία νέων σχολικών εγχειριδίων μαθηματικών. ήταν ένας από τους διοργανωτές της έκδοσης της 12τομης «Παιδικής Εγκυκλοπαίδειας» (1971–1978), της 3τομης έκδοσης «Τι είναι; Ποιος;» για μικρούς μαθητές.

ΟΛΑ ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ. Ο Μαρκούσεβιτς ήταν ένας ευρέως σοφός δάσκαλος-διοργανωτής, ένας σταθερός συμμετέχων σε διεθνή συνέδρια για την εκπαίδευση και ένας παθιασμένος βιβλιόφιλος.

17.2. Επέκταση J. Ο Piaget στην παιδαγωγική

Παράλληλα με τα έργα του Ν. Μπουρμπάκη, δημοσιεύθηκαν οι εργασίες μιας ομάδας Ελβετών ψυχολόγων με επικεφαλής τον J. Piaget για τις δομές της σκέψης, οι οποίες αποτελούν άμεσο ανάλογο των μαθηματικών δομών που εντόπισε ο Ν. Μπουρμπάκη στη βάση των μαθηματικών. και επιστήμη. Σε αυτή τη μοναδική διασταύρωση των μαθηματικών και της ψυχολογίας της σκέψης, προέκυψε μια σχετικά νέα παιδαγωγική ιδέα: το παιδί πρέπει να αναπτύξει, πρώτα απ 'όλα, τη σκέψη, και την αφηρημένη σκέψη. Το περιεχόμενο της εκπαίδευσης σε αυτή την περίπτωση χρησιμεύει μόνο ως τυχαίο μέσο διαμόρφωσης της ψυχικής δραστηριότητας του παιδιού και επομένως η συστηματική μελέτη της δεν είναι ιδιαίτερα σημαντική. Το λεγομενο μέθοδος ανακάλυψης,όταν ένα παιδί, λειτουργώντας με ειδικό διδακτικό υλικό, ανακάλυψε ανεξάρτητα ορισμένα μαθηματικά στοιχεία.

Η ουσία του νέου μεθοδολογικού συστήματος φαίνεται από δουλεύοντας με γεωγραφικό σχέδιοΚαθηγητής Αγγλικών-μεταρρυθμιστής K. Gattegno. Το geoplan είναι ένας τετράγωνος πίνακας με γεμιστό ένα «πλέγμα νυχιών»: 10 10 = 100 καρφιά.

Με τη βοήθεια χρωματιστών λάστιχων, κάθε παιδί (μικρό μαθητή) παίρνει κάποια σχήματα στο γεωπλάνο του όταν τραβάει το λάστιχο στα νύχια. Ο δάσκαλος, έχοντας ζητήσει από τα παιδιά να ζωγραφίσουν ένα ένα τα σχέδιά τους σε ένα μεγάλο γεωπλάνο (τάξης), δίνει το απαραίτητο σχόλιο. Έτσι, σχολιάζοντας τα σχήματα 1 και 2 (βλ. εικόνα), ο δάσκαλος λέει ότι έχουμε αποκτήσει το λεγόμενο πολύγωνα,και το πρώτο λέγεται κυρτός,και δεύτερο - μη κυρτό.Σχολιάζοντας το σχήμα 3, ο δάσκαλος μιλάει για το τετράγωνο, σημειώνοντας ότι το μεγάλο τετράγωνο περιέχει τέσσερα μικρά τετράγωνα, σύμφωνοςο ένας τον άλλον. Επιπλέον, ένα μικρό τετράγωνο είναι τέταρτο χτύπημαμεγάλα, και δύο τέτοια τετράγωνα - Ήμισυμεγάλο; αυτό μπορεί να γραφτεί ως κλάσματα:
σχήμα 4 – γράμμα ΠΡΟΣ ΤΗΝΚαι και τα λοιπά. Έτσι, τα παιδιά εξοικειώνονται με την ποικιλία των διαφορετικών γεγονότων που ανακαλύπτουν τα ίδια (πολύγωνα, κλάσματα, γράμματα κ.λπ.). Καθώς η εκπαίδευση συνεχίζεται, αυτά τα στοιχεία θα πρέπει να συσσωρεύονται και, με τη βοήθεια του δασκάλου, να ταξινομούνται, να γενικεύονται κ.λπ. Τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα αυτής της τεχνικής, κατά τη γνώμη μας, είναι προφανή.

Εκτός από την έμφαση στην πρωτοκαθεδρία της ανάπτυξης της σκέψης, οι ψυχολόγοι της σχολής του J. Piaget έκαναν την επιτυχία της μελέτης ορισμένων μαθηματικών γεγονότων άμεσα εξαρτημένη από το σχηματισμό ορισμένων «ψυχικές» δομές.Έτσι, ο J. Piaget υποστήριξε ότι το παιδί θα είναι έτοιμο να το καταλάβει αυτό τι είναι ένας αριθμός(δηλαδή να μελετήσει την αριθμητική) μόνο εάν έχει σχηματίσει τρεις σημαντικές νοητικές δομές: σταθερότητα του συνόλου, σχέση του συνόλου με το μέρος, αντιστρεψιμότητα.

Πρότεινε να ελεγχθεί ο σχηματισμός αυτών των δομών με ορισμένους τύπους ασκήσεων. Η επιτυχία αυτών των ασκήσεων καθόρισε τον βαθμό ετοιμότητας του παιδιού να μελετήσει την αριθμητική.

Ακολουθούν παραδείγματα τέτοιων ασκήσεων με την κατάλληλη σειρά.

Ασκηση 1.Υπάρχουν δύο πανομοιότυπα στενά αγγεία με ένα σκούρο υγρό στο τραπέζι. Το παιδί βλέπει ότι το υγρό χύνεται στα αγγεία εξίσου. Κοντά βρίσκεται ένα σκάφος μεγαλύτερης διαμέτρου. Σε αυτό χύνεται υγρό από ένα από αυτά τα δοχεία. Το παιδί ρωτάται: «Υπάρχει τώρα ίσες ποσότητες υγρού σε καθένα από τα αγγεία;»

Άσκηση 2.Υπάρχουν δύο μπουκέτα μπροστά στο παιδί: το ένα με 3 άνθη αραβοσίτου, το άλλο με 20 τριαντάφυλλα. Το παιδί ξέρει ότι υπάρχουν λουλούδια μπροστά του - τριαντάφυλλα και αραβοσίτου. Τον ρωτούν: «Τι είναι περισσότερο - λουλούδια ή τριαντάφυλλα;»

Άσκηση 3.Ένα σύρμα με τρεις χρωματιστές μπάλες εισάγεται σε έναν κοίλο σκούρο σωλήνα. Το παιδί παρατηρεί: η κίτρινη μπάλα μπήκε πρώτη στο σωλήνα, ακολουθούμενη από την πράσινη και η τελευταία - η κόκκινη. Το παιδί ρωτάται: «Αν τραβήξουμε όλες τις μπάλες προς τα πίσω, ποια μπάλα θα εμφανιστεί πρώτη;»

Σημειώστε ότι τα συμπεράσματα του J. Piaget σχετικά με τα πρότυπα ανάπτυξης του παιδιού, από την άποψη πολλών ψυχολόγων, δεν είναι καθόλου αδιαμφισβήτητα. Κάποτε, ο κλασικός της ρωσικής ψυχολογίας L.S. Ο Vygotsky (1896–1934) επέκρινε δριμύτατα τον J. Piaget για την υποτίμηση του ρόλου του περιβάλλοντος και της προσωπικής εμπειρίας του παιδιού.

Παρ 'όλα αυτά, εμφανίστηκε ένα είδος εισαγωγής στα μαθηματικά, που ονομάζεται "προαριθμητικά μαθηματικά", η μελέτη του οποίου πραγματοποιήθηκε σε ειδικά δημιουργημένα μοντέλα θεμάτων.

Ένα από αυτά τα μη παραδοσιακά βοηθήματα στο δημοτικό ήταν Κυβερνήτες του Kuziner(Βέλγος καθηγητής μαθηματικών - συγγραφέας αυτού του εγχειριδίου).

Οι χάρακες του Kuziner είναι ένα σύνολο ράβδων (ορθογώνια παραλληλεπίπεδα) διαφόρων μηκών και χρωμάτων (και το χρώμα και το μήκος δεν επιλέχθηκαν τυχαία). Έτσι, ένα μπλοκ μήκους 1 cm είναι λευκό και «ταιριάζει» ακέραιο αριθμό φορές σε όλες τις άλλες ράβδους. Η μπάρα μήκους 7 cm είναι μαύρη για να τονίσει την ιδιαίτερη θέση της. Ακολουθεί ένας πίνακας με τα συστατικά αυτού του σετ:

	Οικογένεια	Χρώμα μπαρ	Μήκος	Αριθμός ράβδων σε καθε οικογένεια
		το κόκκινο
		Βιολέτα καφέ
		Ανοιχτό πράσινο Σκούρο πράσινο
		Πορτοκάλι

Με τη βοήθεια των κυβερνητών του Kuziner, τα παιδιά καθιέρωσαν διάφορες σχέσεις (ίσες, λιγότερες, περισσότερες), σχέσεις και αλληλεξαρτήσεις μεταξύ των αριθμών (μήκη ράβδων), την ουσία της διαδικασίας μέτρησης κ.λπ.

Είναι δύσκολο (και θα ήταν λάθος) να απορρίψουμε την παιδαγωγική χρησιμότητα τέτοιων συσκευών όπως το γεωπλάνο του Gattegno ή οι κυβερνήτες του Cuisiner. Για τους δασκάλους εκείνης της εποχής (δικούς μας και ξένους) τέτοια εγχειρίδια (και που παράγονται με υψηλή ποιότητα) ήταν αποκάλυψη. Μάλιστα, η καινοτομία τους ήταν σχετική, όπως και οι προτεραιότητες των εφευρετών τους. Πίσω στο 1925, ο σοβιετικός δάσκαλος P.A. Ο Karasev πρότεινε ένα μοντέλο παρόμοιο με το γεωπλάνο Gattegno ως χρήσιμο οπτικό βοήθημα και το 1935, σε ένα βιβλίο, ανέπτυξε σημαντικά τις ιδέες του, κατασκεύασε και περιέγραψε τη χρήση μιας ολόκληρης σειράς τέτοιων μοντέλων. Η εργασία του παιδιού με διάφορα σετ αντικειμένων, κύβους, κύκλους, ρίγες, μετρώντας πέτρες κ.λπ. ήταν παραδοσιακό στο ρωσικό δημοτικό σχολείο. Πολύ πριν τον J. Piaget, το 1913, ο Ρώσος δάσκαλος-μαθηματικός D.D. Ο Galanin έγραψε: «...Θεωρώ ότι ο καλύτερος τρόπος μάθησης είναι αυτός που παρέχει υλικό για σκέψη και δημιουργική επανάληψη, παρέχει υλικό για τη δημιουργία ιδεών και οι ίδιες οι ιδέες προκύπτουν απευθείας στην ψυχή του παιδιού μέσω της φυσικής δραστηριότητας της νοητικής του δραστηριότητας. συσκευή. Βλέπω τον τρόπο για μια τέτοια δομή πορείας στην εμπειρία του παιδιού, στις συγκεκριμένες αισθητηριακές του αντιλήψεις, τις οποίες το ίδιο επεξεργάζεται σε ιδέες, και αυτές οι ιδέες επεξεργάζονται φυσικά σε λογικές έννοιες και κρίσεις».

Για να εισαγάγετε τα παιδιά στις απαρχές της θεωρίας συνόλων και της μαθηματικής λογικής, εφευρέθηκε επίσης ένα ειδικό εγχειρίδιο - "λογικά μπλοκ"Ζ.Π. Dienesha (Καναδός μαθηματικός και ψυχολόγος). Σετ Ζ.Π. Το Dyenesha αποτελούνταν από γεωμετρικά σχήματα από ξύλο ή πλαστικό. Το σετ περιείχε 48 αντικείμενα, που διαφέρουν μεταξύ τους σε 4 διαφορετικές ιδιότητες:

– ανά χρώμα (κόκκινο, κίτρινο, μπλε).

– κατά σχήμα (τρίγωνα, ορθογώνια, τετράγωνα, κύκλοι).

– κατά πάχος (λεπτό και παχύ)

– κατά μέγεθος (μικρό και μεγάλο).

Με τη βοήθεια αυτού του συνόλου, τα παιδιά εισήχθησαν στην ταξινόμηση, τις σχέσεις μεταξύ των συνόλων και τις βασικές θεωρητικές πράξεις συνόλων (και, κατά συνέπεια, τον διαχωρισμό, τη σύνδεση και την επίπτωση). Θεωρήθηκε ότι κατά τη διαδικασία χειρισμού των μπλοκ Dienes, τα παιδιά ανέπτυξαν πρωταρχικές ιδέες σχετικά με την έκπτωση.

Η εμπειρία με αυτά τα λογικά μπλοκ δεν έδειξε σημαντική πρόοδο στην ανάπτυξη της απαγωγικής σκέψης των παιδιών. Αλλά λειτούργησε ως λόγος (για τους υποστηρικτές της ενίσχυσης του ρόλου της θεωρίας στο μάθημα των σχολικών μαθηματικών) να αλλάξει η μεθοδολογική έμφαση στη μελέτη των μαθηματικών, στην υπεροχή του απαγωγικού τρόπου μελέτης αυτού του ακαδημαϊκού θέματος έναντι του παραδοσιακού επαγωγικού τρόπου.

Από μια σύγχρονη σκοπιά, όλα αυτά τα ειδικά βοηθήματα είναι χρήσιμα σε πολύ σχετικό βαθμό: για σκοπούς παρακίνησης μάθησης, αφύπνισης ενδιαφέροντος για οποιοδήποτε μαθηματικό γεγονός, για διεξαγωγή εξωσχολικών δραστηριοτήτων κ.λπ. Το να τα θεωρούμε καθολικό μέσο μαθηματικής ανάπτυξης, και ακόμη περισσότερο τη διδασκαλία των μαθηματικών, θα ήταν τουλάχιστον αφελές.

Αλίμονο, αυτή η αφέλεια πολλών μαθηματικών, δασκάλων, ψυχολόγων, μεθοδολόγων (και ίσως η έλλειψη παιδαγωγικής τους επάρκειας) έχει κάνει κακό στο σχολείο μας (και να χαιρόμαστε που είναι και ξένο σχολείο;!).

Οι «μπουρμπακιστές» πίστευαν ότι το μάθημα των μαθηματικών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης πρέπει να είναι δομημένο ξεκινώντας από τα βασικά, όσο πιο αξιωματικά γίνεται. Δεδομένου ότι τα ίδια τα μαθηματικά (ως η επιστήμη των δομών και των μοντέλων τους) βασίζονται στη θεωρία συνόλων, τα μαθήματα άλγεβρας και γεωμετρίας θα πρέπει να βασίζονται σε θεωρητική βάση συνόλων, αξιοποιώντας στο μέγιστο τη λογικομαθηματική ορολογία και τον συμβολισμό. Σε αυτή την περίπτωση, καλό είναι να ξεκινήσετε, όπου είναι δυνατόν, με πιο γενικές έννοιες και μόνο μετά να προχωρήσετε στις προδιαγραφές τους. Η κορυφαία μέθοδος παρουσίασης ενός μαθήματος στα μαθηματικά (και μελέτης του) ήταν, κατά τη γνώμη τους, η απαγωγική μέθοδος. Η κύρια προσοχή έπρεπε να δοθεί στις κορυφαίες μαθηματικές έννοιες: σύνολο, αριθμός, συνάρτηση (μετασχηματισμός), εξίσωση και ανισότητα, διάνυσμα. Το κύριο πράγμα δεν ήταν τόσο η ονοματολογία των βασικών μαθηματικών εννοιών (όλες αυτές οι έννοιες είχαν μελετηθεί στο σχολικό μάθημα των μαθηματικών πριν), αλλά η νεωτερικότητα της ερμηνείας τους και η επιστημονική αυστηρότητα των ορισμών.

Η ανύψωση του επιστημονικού επιπέδου των σχολικών μαθηματικών έγινε το κορυφαίο σύνθημα των νεομεταρρυθμιστών.

Ας θυμηθούμε το παρελθόν του σχολείου μας - πάθος για τον κλασικισμό (η μελέτη των αρχαίων γλωσσών, η ψυχική εκπαίδευση ως προτεραιότητα στη σχολική εκπαίδευση κ.λπ.) Η ιστορία επαναλαμβάνεται: όπως μαρτυρεί η λαϊκή σοφία, «Όλα τα νέα είναι ένα ξεχασμένο παλιό .»

17.3. Σοκ λογισμικού. Καταιγίδα - από ψηλά

Το Μαθηματικό Συνέδριο που έγινε το 1966 έδωσε έντονη ώθηση στην επιτάχυνση των μεταρρυθμίσεων στη χώρα μας. Εμφανίστηκαν μεταφράσεις των έργων των Ν. Μπουρμπάκη και Τζ. Πιαζέ στα ρωσικά. δημοφιλείς μπροσούρες για τα νέα μαθηματικά και τη νέα ψυχολογία. άρθρα σε παιδαγωγικά περιοδικά.

Το 1966, δημοσιεύτηκε η πρώτη έκδοση του νέου προγράμματος σπουδών των μαθηματικών για τις τάξεις 4-10. το 1967 - η δεύτερη έκδοσή του, η οποία δημοσιεύτηκε στο περιοδικό "Mathematics at School" για ευρεία συζήτηση. Το 1968, το νέο πρόγραμμα είχε ήδη εγκριθεί επίσημα από το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ. Στο πλαίσιο αυτού του προγράμματος, άρχισαν επείγουσες εργασίες για τη συγγραφή νέων σχολικών βιβλίων. Το πρόγραμμα που παρέχεται μια ριζική αλλαγή στην ιδεολογία και το περιεχόμενο της διδασκαλίας των μαθηματικών.

Ας σημειώσουμε αμέσως ότι το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ έγινε ενεργός υποστηρικτής και υποστηρικτής των μεταρρυθμιστικών ιδεών. Το Ρεπουμπλικανικό Υπουργείο Παιδείας (με επικεφαλής εκείνη την εποχή ο A.I. Danilov) αντιμετώπισε την ιδέα της ριζικής μεταρρύθμισης της σχολικής επιστήμης και της μαθηματικής εκπαίδευσης αρκετά προσεκτικά. Τότε ήταν υπεύθυνος μόνο για τη στοιχειώδη εκπαίδευση και τη διδασκαλία της μητρικής (ρωσικής) γλώσσας και λογοτεχνίας. Να γιατί Στη Ρωσία, η μεταρρύθμιση των δημοτικών σχολείων ουσιαστικά δεν έγινε.Ορισμένες προσπάθειες εισαγωγής της προσέγγισης της θεωρίας συνόλων στο στοιχειώδες μάθημα των μαθηματικών δεν ξεπέρασαν τα τοπικά πειράματα και δεν διείσδυσαν στο μαζικό σχολείο. Αρκεί να θυμηθούμε ότι το νέο εγχειρίδιο μαθηματικών που επιμελήθηκε η Α.Ι. Ο Μαρκούσεβιτς δεν γράφτηκε ποτέ για όλα τα χρόνια του δημοτικού σχολείου. Ως εκ τούτου, προσπάθησαν να επικαιροποιήσουν το μάθημα των μαθηματικών του δημοτικού σχολείου μόνο μέσω παλαιότερης αλγεβρικής και γεωμετρικής προπαίδειας (ρητη μελέτη των απλούστερων εξισώσεων κ.λπ.). Ωστόσο, αυτές οι καινοτομίες εγκαταλείφθηκαν γρήγορα.

Το Τμήμα Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (καθώς και το Τμήμα Φυσικής) δεν ασχολήθηκε σοβαρά με τη σχολική μεταρρύθμιση, αναθέτοντας την εκπροσώπησή του στην εφαρμογή του στους ακαδημαϊκούς A.N. Κολμογκόροφ και Ι.Κ. Kikoinu.

Έτσι, το 1968, το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ ενέκρινε ένα νέο πρόγραμμα μαθηματικών για τα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης και δημοσιεύτηκε στο περιοδικό «Μαθηματικά στο Σχολείο» (1968. - Νο. 2). Μια ακαδημαϊκή χρονιά (!) έμεινε για τη συγγραφή νέων σχολικών βιβλίων και τη δοκιμή τους.

Μετά από ένα χρόνο συζήτησης και σχεδόν καθόλου πειραματικές δοκιμές, με μικρές προσαρμογές στο πρόγραμμα και βιαστικά προετοιμασμένα σχολικά βιβλία, ξεκίνησε το ακαδημαϊκό έτος 1970/71 μετάβαση ενός μαζικού σχολείου σε ένα νέο σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών σύμφωνα με το εγκεκριμένο σχέδιο:«το ακαδημαϊκό έτος 1970/71 - τάξεις IV, 1971/72 - V τάξεις, 1972/73 - τάξεις VI, 1973/74 - VII και ΙΧ τάξεις, 1974/75 - VIII και Χ τάξεις. Επισημάνθηκε ότι εγκρίθηκε το νέο πρόγραμμα για κάθε τάξη (τελικά. - Yu.K.)ταυτόχρονα με τα αντίστοιχα σχολικά βιβλία».

Δεν είναι αλήθεια, ένα επταετές σχέδιο σοκ; Η μεταρρύθμιση έπρεπε να τελειώσει (σύμφωνα με το σχέδιο του υπουργείου) το 1975. τελείωσε το 1978, και ήταν μια πλήρης αποτυχία.

Οι αλλαγές στο περιεχόμενο της σχολικής εκπαίδευσης στα μαθηματικά ήταν αρκετά ριζικές.Έτσι, προτάθηκε η αντικατάσταση του προηγούμενου μαθήματος αριθμητικής για τις τάξεις 5-6 με ένα μάθημα μαθηματικών, στο οποίο το εκπαιδευτικό υλικό ξεκίνησε με τη μελέτη στοιχείων της θεωρίας συνόλων και το αριθμητικό υλικό ήταν σημαντικά «εμποτισμένο» με αλγεβρική και γεωμετρική προπαίδεια. . Προτάθηκε να «διαποτιστεί» το βασικό σχολικό μάθημα άλγεβρας με την ιδέα του συνόλου, της αντιστοιχίας και της συνάρτησης. Στο μάθημα της επιπεδομετρίας προτάθηκε να ενισχυθεί η ιδέα των γεωμετρικών μετασχηματισμών, να θεωρηθεί ένα γεωμετρικό σχήμα ως σύνολο σημείων. Αυξήστε την αυστηρότητα κατά την εξέταση γεωμετρικών μεγεθών. μελέτη στοιχείων του διανυσματικού λογισμού. Το μάθημα της άλγεβρας και της στοιχειώδους ανάλυσης στο Λύκειο προτάθηκε να παρουσιαστεί στη γλώσσα «έψιλον-δέλτα», λαμβάνοντας υπόψη τις έννοιες του ορίου μιας παραγώγου, μιας αντιπαράγωγης, ενός ορισμένου ολοκληρωτικού, ακόμη και μιας διαφορικής εξίσωσης. Το μάθημα της στερεομετρίας θα πρέπει να βασίζεται σε διανυσματική βάση όποτε είναι δυνατόν. στο τέλος του μαθήματος των μαθηματικών εξετάστε το σύστημα αξιωματικής κατασκευής της γεωμετρίας.

Έτσι, αυτό το πρόγραμμα των μαθηματικών διέφερε ριζικά από όλα τα προηγούμενα προγράμματα του εγχώριου σχολείου μας. Περιείχε όχι μόνο μια ολόκληρη σειρά εντελώς νέων ερωτήσεων για τους δασκάλους, αλλά και ερμηνείες γνωστών μαθηματικών εννοιών που ήταν πολύ ασυνήθιστες γι' αυτούς, καθώς και ασυνήθιστη ορολογία και συμβολισμό. Τι χρειάστηκαν, για παράδειγμα, οι εκπαιδευτικοί για να αντιληφθούν το συνηθισμένο «κατευθυντικό τμήμα» (διάνυσμα) ως παράλληλη μετάφραση; χρησιμοποιήστε τον όρο «σύμφωνα» στο σχολείο αντί για τον συνηθισμένο όρο «ίσος», μιλήστε για το πρόβλημα της επίλυσης ανισοτήτων τύπου 2< Χ< 3, κ.λπ.

Ούτε οι δάσκαλοι, ούτε τα εκπαιδευτικά ιδρύματα, ούτε τα παιδαγωγικά ιδρύματα, ούτε οι τοπικές εκπαιδευτικές αρχές ήταν προετοιμασμένοι για μια τόσο δραστική αλλαγή στο περιεχόμενο και τις μεθόδους διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο.

17.4. Στην πράξη όμως συνέβη το εξής

Για πρώτη φορά κατά τα χρόνια της μεταρρύθμισης, η επανεκπαίδευση των εκπαιδευτικών πραγματοποιήθηκε κατά μήκος μιας αλυσίδας βασισμένης στην αρχή του «σπασμένου τηλεφώνου»: οι καθηγητές μαθηματικών λάμβαναν μεθοδολογικές πληροφορίες από δεύτερο ή τρίτο χέρι. Το πρόγραμμα των μαθηματικών ήταν τόσο νέο και τα σχολικά βιβλία ήταν τόσο ατελή και δυσνόητα, που ο δάσκαλος έπρεπε πρώτα να εξηγήσει διαδοχικά (δηλαδή βήμα προς βήμα) τα περιεχόμενα του σχολικού βιβλίου και μόνο μετά να μιλήσει για τις μεθόδους διδασκαλίας ορισμένων θεμάτων . Η σημερινή κατάσταση ανάγκασε πολλούς έμπειρους καθηγητές μαθηματικών να συνταξιοδοτηθούν πρόωρα (λόγω προϋπηρεσίας), γεγονός που επιδείνωσε περαιτέρω τις σοβαρές δυσκολίες που προέκυψαν στην εφαρμογή των μεταρρυθμιστικών ιδεών. Επιπλέον, λήφθηκαν επείγοντα μέτρα για την αλλαγή του συστήματος μαθηματικής κατάρτισης των μελλοντικών εκπαιδευτικών σε παιδαγωγικά ιδρύματα: καταρτίστηκαν νέα προγράμματα σπουδών και προγράμματα. Έτσι, ένα ειδικό μάθημα στοιχειωδών μαθηματικών, που μελετήθηκε και στα τέσσερα χρόνια σπουδών και αντιπροσωπεύει μια θεωρητική και πρακτική εποικοδόμηση του παραδοσιακού σχολικού μαθήματος των μαθηματικών, εξαιρέθηκε από τα προγράμματα σπουδών των καθηγητών φυσικής και μαθηματικών στα παιδαγωγικά ιδρύματα. Διάφοροι αλγεβρικοί κλάδοι συνδυάστηκαν στο ακαδημαϊκό μάθημα άλγεβρα και οι γεωμετρικοί στη γεωμετρία.

Μέχρι τώρα, τα παιδαγωγικά κολέγια και τα πανεπιστήμια στη Ρωσία υποφέρουν από αυτές τις καινοτομίες. Οι αλλαγές στο πρόγραμμα σπουδών και τα προγράμματα που είναι απαραίτητα για σήμερα βρίσκονται ακόμη στο στάδιο του σχεδιασμού.

Η κατάσταση περιπλέχθηκε από το γεγονός ότι οι ίδιοι οι συγγραφείς των νέων σχολικών βιβλίων, καθώς και η ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας, ήταν ασυνεπείς στις προγραμματικές και μεθοδολογικές κατευθύνσεις τους. Έτσι, για παράδειγμα, στο πρώτο ακαδημαϊκό έτος της μεταρρύθμισης ήταν απαραίτητο να γίνει συμβολική και ορολογική διάκριση τμήμα ΑΒσαν ένα σύνολο σημείων – [ ΑΒ], μήκος τμήματος ΑΒως τιμή - |ΑΒ|Και τιμή μήκουςως αριθμός (για την αδυναμία να το κάνει αυτό, ο δάσκαλος μείωσε τον βαθμό του μαθητή). κατά το δεύτερο έτος της μεταρρύθμισης, προτάθηκε να θεωρηθεί ότι αυτό δεν είναι υποχρεωτικό, αλλά φαινομενικά σαφές (χρησιμοποιήστε την κοινή λογική). Στην αρχή ενός συστηματικού μαθήματος άλγεβρας, ζητήθηκε από τους μαθητές της έκτης τάξης (!) να κατανοήσουν και να θυμηθούν άψογα αυστηρός ορισμός της λειτουργίας(και οι συγγραφείς του σχολικού βιβλίου ήταν περήφανοι για αυτό) - "Λειτουργίαονομάζεται η αντιστοιχία μεταξύ ενός συνόλου ΕΝΑκαι πολλά ΣΕ,στην οποία κάθε στοιχείο του συνόλου ΕΝΑαντιστοιχεί το πολύ σε ένα στοιχείο του συνόλου Β. Εικονογραφήσαμε αυτόν τον ορισμό με παραδείγματα αντιστοιχίας που ορίζονται σε πεπερασμένα σύνολα που αποτελούνται από έναν μικρό αριθμό στοιχείων, σε εύστοχα αποκαλούμενες «τηγανίτες» από τους δασκάλους.

Το γεγονός ότι όταν άρχισε αμέσως η μελέτη συγκεκριμένων συναρτήσεων (για παράδειγμα, μιας γραμμικής συνάρτησης), οι μαθητές ασχολήθηκαν όχι με διακριτά πεπερασμένα σύνολα, αλλά με συνεχή άπειρα σύνολα, δεν ενόχλησε κανέναν. Ορισμένοι μεθοδολόγοι είπαν, ωστόσο, ότι ο εισαγόμενος ορισμός μιας συνάρτησης δεν «λειτούργησε» πουθενά στο μάθημα της άλγεβρας, αλλά αυτό θεωρήθηκε ως ένα μικρό μειονέκτημα.

Επιπλέον, προέκυψε μια «παιδαγωγική διχάλα» μεταξύ της διδασκαλίας των μαθηματικών και της διδασκαλίας της φυσικής. Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων των μαθηματικών είπαν οι μαθητές σχετικά με τη λειτουργία ως αλληλογραφία,και στα μαθήματα φυσικής οι ίδιοι μαθητές μιλούσαν για αυτό τι θα λέγατε για την εξαρτημένη μεταβλητή(και αυτή η «δυαδικότητα» δεν ήταν η μόνη).

Τα πρώτα θεωρήματα του παραδοσιακού συστηματικού μαθήματος της γεωμετρίας, στα οποία τα «προ-μεταρρυθμιστικά» παιδιά μάθαιναν τη λογική της απόδειξης και τα οποία αποδείχθηκαν εύκολα με τη «μέθοδο της υπέρθεσης», συνοδεύονταν τώρα από πολύ πιο δύσκολες αποδείξεις (τα τρίγωνα δεν μπορούσαν να είναι διανοητικά συνάγεται από το αεροπλάνο). Ταυτόχρονα, άρχισαν να ονομάζονται τα σημάδια της ισότητας των τριγώνων σημάδια «συμφωνίας»,αφού ο όρος «ίσος» χρησιμοποιήθηκε κατά την εισαγωγή των αρχών της θεωρίας συνόλων. Οι μαθητές είχαν μεγάλη δυσκολία να μάθουν να προφέρουν αυτή τη λέξη. Μα πόσο επιστημονικά εκφράστηκαν!

Το γεγονός ότι ο όρος «ίσος» αναφερόταν σε σύνολα που αποτελούνται από τα ίδια στοιχεία και τρίγωνα αλφάβητο Και ΕΝΑ 1 ΣΕ 1 ΜΕ 1 αποτελούνται από διαφορετικά σημεία, τα οποία ήταν δύσκολο να κατανοήσουν οι μαθητές. Επιπλέον, η ερμηνεία πολλών μαθηματικών εννοιών που υιοθετήθηκαν στο μάθημα των σχολικών μαθηματικών άρχισε να διαφέρει σημαντικά από την ερμηνεία των ίδιων εννοιών στο μάθημα της φυσικής. Εκτός από τις προηγούμενες αποκλίσεις στην ερμηνεία της συνάρτησης, επισημαίνουμε ένα ακόμη πράγμα - ορισμός του φορέα. Διάνυσμασε ένα μάθημα φυσικής ορίστηκε ως κατευθυνόμενο τμήμα. Στο νέο μάθημα των μαθηματικών ορίστηκε ως εξής: « Διάνυσμα(παράλληλη μεταφορά) που ορίζεται από το ζεύγος (Α, Β)μη συμπίπτοντα σημεία ονομάζεται μετασχηματισμός χώρου στον οποίο κάθε σημείο Μχάρτες σε αυτό το σημείο Μ 1 εκείνη τη δοκό ΜΜ 1 ευθυγραμμισμένο με τη δοκό ΑΒκαι απόσταση | ΜΜ 1 | ίσο με απόσταση | ΑΒ|» . "Τι είναι αυτό? – έγραψε το 1980 ο ακαδημαϊκός L.S. Pontryagin - κοροϊδία; Ή ασυνείδητος παραλογισμός; Όχι, η αντικατάσταση πολλών σχετικά απλών, οπτικών διατυπώσεων στα σχολικά βιβλία με δυσκίνητες, εσκεμμένα περίπλοκες αποδεικνύεται ότι οφείλεται στην επιθυμία... βελτίωσης (!) της διδασκαλίας των μαθηματικών... Κατά τη γνώμη μου, ολόκληρο το σύστημα Η σχολική εκπαίδευση στα μαθηματικά έχει έρθει σε παρόμοια κατάσταση».

Ναι, από τη σημερινή σκοπιά είναι ξεκάθαρα ορατό ότι αυτό το μάθημα των μαθηματικών είναι ακατάλληλο για ένα μαζικό σχολείο. Στην πραγματικότητα, αυτό το μάθημα δεν βελτίωσε το επιστημονικό επίπεδο της διδασκαλίας των μαθηματικών. Το επίπεδο επισημοποίησης του σχολικού μαθήματος των μαθηματικών αυξήθηκε σε απαράδεκτα όρια (και συχνά αναίτια). Πράγματι, πώς αλλιώς θα μπορούσε κανείς να εξηγήσει την ερμηνεία μιας τόσο ξεκάθαρης έννοιας όπως μια εξίσωση (μια ισότητα που περιέχει έναν άγνωστο αριθμό, που ορίζεται από ένα γράμμα) μέσω ενός κατηγορήματος (εκφραστικής μορφής) που εκφράζει τη σχέση ισότητας και μετατρέπεται σε αληθινή δήλωση για ορισμένες τιμές της μεταβλητής. Και τι άξιζε, για παράδειγμα, η γραμμή στο πρόγραμμα: «Επίλυση ανισοτήτων της μορφής Χ> 5, Χ < 2"!

Θυμηθείτε τον αγώνα ενάντια στον φορμαλισμό στη διδασκαλία των μαθηματικών, που δόθηκε από προοδευτικούς οικιακούς δασκάλους στα τέλη του περασμένου αιώνα. Αλίμονο, η ιστορία μας διδάσκει ακόμα λίγα.

17.5. Θλιβερό αποτέλεσμα

Σε όλη τη διάρκεια αυτού του μαθήματος στο σχολείο (από το 1969 έως το 1979), κάθε χρόνο το πρόγραμμα και τα σχολικά βιβλία άλλαζαν, αναθεωρούνταν και συντομεύονταν. Πολλά θέματα μαθημάτων έγιναν προαιρετικά ή εξαιρέθηκαν εντελώς από αυτό. Κι όμως το μάθημα των μαθηματικών δεν απλοποιήθηκε πεισματικά! Το μάθημα της άλγεβρας επισημοποιήθηκε σε μικρότερο βαθμό, αφού δεν ήταν δυνατό να γίνει αυστηρά θεωρητικό. Το μάθημα της γεωμετρίας διαποτίστηκε με μεγαλύτερη επισημοποίηση - ως μάθημα χτισμένο σε αυστηρά λογική βάση. Πρέπει να σημειωθεί ότι, παρά τις μεγάλες δυσκολίες που συνδέονται με τη διδασκαλία των μαθηματικών και της φυσικής, Μέχρι το 1976, η χώρα είχε σε μεγάλο βαθμό ολοκληρώσει τη μετάβαση στην καθολική υποχρεωτική δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Τι μέτρα ελήφθησαν για να εισαχθεί το «μη εφαρμόσιμο»! Εκείνη την εποχή, ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου ήταν υπεύθυνος για τον τομέα διδασκαλίας των μαθηματικών του Ερευνητικού Ινστιτούτου Σχολείων του βουλευτή της RSFSR και έπρεπε (λόγω των επίσημων καθηκόντων του) να παρακολουθεί την πρόοδο της μεταρρύθμισης στη Ρωσία, να παράσχει όλα τα δυνατά βοήθεια σε δασκάλους και μεθοδολόγους της δημοκρατίας: εξηγήστε το περιεχόμενο της διδασκαλίας των μαθηματικών, εξηγήστε το περιεχόμενο νέων σχολικών βιβλίων, προτείνετε αποτελεσματικές μεθόδους διδασκαλίας (μέσω διαλέξεων στο κέντρο και στις περιφέρειες, προετοιμασία διδακτικών βοηθημάτων κ.λπ.). Εκ μέρους του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ και της RSFSR και του εκδοτικού οίκου "Prosveshchenie", σε συνεργασία με δύο έμπειρους δασκάλους, ετοίμασα επειγόντως (έξι μήνες) το εγχειρίδιο "Μαθήματα Γεωμετρίας" (στις τάξεις 6-8). Τότε (όπως πολλοί άλλοι μεθοδολόγοι) πίστεψα ότι χρειαζόταν μόνο να εντατικοποιηθεί η εργασία και η μεταρρύθμιση θα ολοκληρωνόταν με επιτυχία.

Το Υπουργείο Παιδείας της RSFSR άκουγε ετησίως εκθέσεις στο συμβούλιο σχετικά με την πρόοδο της μεταρρύθμισης της σχολικής εκπαίδευσης στα μαθηματικά, αποστέλλοντας τακτικά αιτιολογημένες και αντικειμενικές εκθέσεις για την κατάσταση στο Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ. πρότεινε μια σειρά μέτρων για την επιβράδυνση του ρυθμού των μεταρρυθμίσεων και τη διευκόλυνση των απαιτήσεων του προγράμματος· εξέφρασε τις αμφιβολίες της για τη λήθη των εγχώριων σχολικών παραδόσεων. Κάτω από την πίεση των γεγονότων, έκαναν ακόμη και ένα τόσο ακραίο βήμα, όπως την ακύρωση των εξετάσεων γεωμετρίας (και τον πρώτο χρόνο της μεταρρύθμισης, ακύρωση της ετήσιας αξιολόγησης γεωμετρίας στην έκτη δημοτικού). Τίποτα δεν βοήθησε. Οι συγγραφείς σχολικών βιβλίων και οι μεταρρυθμιστές του υπουργείου συνέχισαν να υποστηρίζουν ότι οι αποτυχίες των μεταρρυθμίσεων ήταν προσωρινές. εξηγούνται από τους «πόνους ανάπτυξης», τους ανεκπαίδευτους δασκάλους, την κακή προετοιμασία των παιδιών στο δημοτικό σχολείο, ακόμη και τη μετάβαση στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση!

Όλα μπήκαν στη θέση τους όταν η «μεταρρυθμισμένη» νεολαία αποφοίτησε για πρώτη φορά από το λύκειο, μπαίνοντας όχι καν σε συνηθισμένα, αλλά γνωστά πανεπιστήμια.

Όταν δημοσιεύτηκαν τα αποτελέσματα των εισαγωγικών εξετάσεων, τα οποία λήφθηκαν από υποψήφιους που ολοκλήρωσαν τη μελέτη των μαθηματικών σε θεωρητική βάση και ήρθαν να εγγραφούν στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, στο MIPT, στο MEPhI και σε άλλα αναγνωρισμένα πανεπιστήμια (δηλαδή, οι καλύτεροι απόφοιτοι των σχολείων μας ), μεταξύ των μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ και των καθηγητών στα Πανεπιστήμια άρχισαν να πανικοβάλλονται. Παρατηρήθηκε ευρέως ότι οι μαθηματικές γνώσεις των αποφοίτων του σχολείου πάσχουν από φορμαλισμό. Οι δεξιότητες στους υπολογισμούς, οι στοιχειώδεις αλγεβρικοί μετασχηματισμοί και η επίλυση εξισώσεων ουσιαστικά απουσιάζουν. Οι υποψήφιοι αποδείχτηκαν πρακτικά απροετοίμαστοι να σπουδάσουν μαθηματικά στο πανεπιστήμιο. Το σοκ που δέχτηκε το κοινό από τα αποτελέσματα αυτής της μεταρρύθμισης ήταν τόσο μεγάλο που προκάλεσε αντίδραση στην Κεντρική Επιτροπή του ΚΚΣΕ και στην κυβέρνηση της χώρας. Άρχισε η «διόρθωση των λαθών», που έλαβε χώρα σύμφωνα με ένα σχέδιο που είχε ήδη γίνει παραδοσιακό: 1) αναζήτηση ενόχων, 2) τιμωρία αθώων και 3) επιβράβευση αθώων.

17.6. Εξέγερση του Ρωσικού Υπουργείου και του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ

Το Υπουργείο Παιδείας της RSFSR ανέφερε επανειλημμένα στις ανώτερες κυβερνητικές και κομματικές αρχές ότι η κατάσταση με τη μαθηματική κατάρτιση των αποφοίτων γυμνασίου είχε γίνει κρίσιμη. Αλλά και ο υπουργός Παιδείας της ΕΣΣΔ ήταν επίσης μέλος της Κεντρικής Επιτροπής του ΚΚΣΕ εκείνη την εποχή, και ως εκ τούτου αυτά τα σήματα έσβησαν. Ωστόσο, η «αντάρτηση στο πλοίο» συνέβη.

Το Υπουργείο Παιδείας του RSFCH ήταν καλύτερα ενημερωμένο για την κατάσταση των πραγμάτων στη δημοκρατία του, με επικεφαλής εκείνη την εποχή έναν έγκυρο δάσκαλο και διαχειριστή, ακαδημαϊκό της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της ΕΣΣΔ A.I. Danilov, αποφάσισε να ξεκινήσει αμέσως τις εργασίες για τη δημιουργία νέων μαθηματικών προγραμμάτων (με βάση τις χαμένες θετικές παραδόσεις του εθνικού σχολείου) και νέων εγχειριδίων μαθηματικών. Τον Μάρτιο - Απρίλιο του 1978, το Συμβούλιο του Υπουργείου σχημάτισε μια ειδική επιτροπή για μια τέτοια αντιμεταρρύθμιση (ο επιστημονικός διευθυντής είναι ο ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ A.N. Tikhonov, ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου είναι ο παιδαγωγικός διευθυντής). Το διοικητικό συμβούλιο του βουλευτή της RSFSR ανέθεσε στην επιτροπή να προετοιμάσει επειγόντως ένα νέο πρόγραμμα μαθηματικών για τις τάξεις 4-10 και να αρχίσει τις εργασίες για νέα σχολικά βιβλία για μαζικά σχολεία. Ταυτόχρονα, το υπουργείο εντόπισε περιοχές (περιοχές Καλίνιν, Γκόρκι, Ροστόφ, Αυτόνομη Σοβιετική Σοσιαλιστική Δημοκρατία της Μορδοβίας, Λένινγκραντ και Μόσχα), όπου επρόκειτο να ξεκινήσουν οι πειραματικές δοκιμές του νέου προγράμματος και των σχολικών βιβλίων το ακαδημαϊκό έτος 1978/79.

Το Προεδρείο του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ ανέθεσε στον Ακαδημαϊκό A.N. Ο Tikhonov να ηγηθεί των εργασιών στο Υπουργείο Παιδείας της RSFSR για την ανάπτυξη ενός νέου προγράμματος και εγχειριδίων μαθηματικών για το γυμνάσιο. Επιπλέον, τον Μάιο του 1978 ενέκρινε ειδικό ψήφισμα για το θέμα αυτό, το κείμενο του οποίου παρατίθεται παρακάτω.

εθνόσημο της ΕΣΣΔ

ΠΡΟΕΔΡΕΙΟ ΤΗΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΣΣΔ

Γραφείο του Τμήματος Μαθηματικών

ΑΝΑΛΥΣΗ

Μόσχα

ρήτρα 21. Σχετικά με το πρόγραμμα σπουδών και τα σχολικά βιβλία στα μαθηματικά για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση:

1. Αναγνωρίστε την τρέχουσα κατάσταση με τα σχολικά προγράμματα και τα σχολικά βιβλία στα μαθηματικά ως μη ικανοποιητική, τόσο λόγω του απαράδεκτου των αρχών που διέπουν τα προγράμματα όσο και λόγω της κακής ποιότητας των σχολικών εγχειριδίων.

2. Θεωρήστε απαραίτητο να λάβετε επείγοντα μέτρα για τη διόρθωση της τρέχουσας κατάστασης, με τη συμμετοχή, εάν χρειαστεί, μαθηματικών και υπαλλήλων της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ στην ανάπτυξη νέων προγραμμάτων, τη δημιουργία και την αναθεώρηση νέων σχολικών βιβλίων.

3. Ενόψει της σημερινής κρίσιμης κατάστασης, συνιστάται να εξεταστεί το ενδεχόμενο χρήσης κάποιων παλαιών σχολικών βιβλίων ως προσωρινό μέτρο.

4. Διεξαγωγή ευρείας συζήτησης για το θέμα των σχολικών προγραμμάτων και των σχολικών βιβλίων στα μαθηματικά στη Γενική Συνέλευση της ΟΜ το φθινόπωρο (Οκτώβριος 1978).

Πρόεδρος Ακαδημαϊκός Γραμματέας Επιστημονικός Γραμματέας

Τμήματα Μαθηματικών Τμήματα Μαθηματικών

Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ Ακαδημαϊκός – Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών –

N.N. Bogolyubov A.B. Ζιζτσένκο

Τον Δεκέμβριο του 1978, στη Γενική Συνέλευση του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (σχεδόν στο σύνολό της), συζητήθηκε η κατάσταση με τα σχολικά μαθηματικά. Σε αυτή τη συνάντηση προσκλήθηκαν εκπρόσωποι του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ (V.M. Korotov), ​​της RSFSR (G.P. Veselov), υπάλληλοι της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της ΕΣΣΔ, εκπρόσωποι πανεπιστημίων και ερευνητικών ινστιτούτων σχολείων. Το Τμήμα Μαθηματικών άκουσε την έκθεσή μου για το προσχέδιο του προγράμματος στα μαθηματικά που εκπονήθηκε στο βουλευτή της RSFSR και ενέκρινε σχεδόν ομόφωνα ένα αντίστοιχο ψήφισμα.

Ας παρουσιάσουμε το πλήρες κείμενο αυτού του ψηφίσματος, από το οποίο θα γίνει σαφές γιατί οι συντάκτες του περιοδικού «Μαθηματικά στο Σχολείο» (φυσικά, με οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ) αρνήθηκαν να το δημοσιεύσουν. Όσοι έχουν την εξουσία δεν τους αρέσει να πλένουν τα βρώμικα σεντόνια δημόσια.

ΑΠΟΦΑΣΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΣ ΕΣΣΔ

1. Αναγνωρίστε την τρέχουσα κατάσταση με τα σχολικά προγράμματα και τα σχολικά βιβλία στα μαθηματικά ως μη ικανοποιητική.

3. Δημιουργία Επιτροπής για τη Μαθηματική Εκπαίδευση στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση στο Τμήμα Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ.

Αναθέστε στο Προεδρείο του Υποκαταστήματος να εγκρίνει την προσωπική σύνθεση της Επιτροπής.

4. Εγκρίνει την πρωτοβουλία του Υπουργείου Παιδείας της RSFSR για τη δημιουργία σχεδίων πειραματικών προγραμμάτων στα μαθηματικά για σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης.

Κρίνεται απαραίτητο να ολοκληρωθεί η αναθεώρηση και αναθεώρηση αυτών των προγραμμάτων έως την 1η Φεβρουαρίου 1979 και να υποβληθούν προς εξέταση στην Επιτροπή του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Ενημερώστε το προσχέδιο του προγράμματος σε όλα τα μέλη του Παραρτήματος και ζητήστε τους να υποβάλουν τις απόψεις και τα σχόλιά τους το συντομότερο δυνατό.

5. Προκειμένου να εισαχθούν νέα πειραματικά προγράμματα και εγχειρίδια στα μαθηματικά από την 1η Σεπτεμβρίου 1979 σε ορισμένες περιοχές της Ρωσικής Ομοσπονδίας, ζητήστε από το Υπουργείο Παιδείας της RSFSR να παρέχει την κατάλληλη βάση.

Ως αποτέλεσμα αυτής της συνάντησης δημοσιεύθηκαν άρθρα των ακαδημαϊκών Α.Ν. Tikhonova, L.S. Pontryagin και V.S. Vladimirov στο περιοδικό "Mathematics at School", άρθρο του ακαδημαϊκού L.S. Pontryagin στο περιοδικό «Communist» (1980.–No. 14). Μια επιτροπή της Ακαδημίας Επιστημών της OM ΕΣΣΔ δημιουργήθηκε για τη νέα μεταρρύθμιση της σχολικής εκπαίδευσης στα μαθηματικά (οι αντίπαλοι την αποκαλούσαν αντιμεταρρύθμιση) αποτελούμενη από ακαδημαϊκούς A.N. Tikhonova, Ι.Μ. Βινογκράντοβα. A.V. Pogorelova, L.S. Pontryagin.

Ας γνωρίσουμε αυτούς που πρωτοστάτησαν στην ωφέλιμη για τη χώρα μας αντιμεταρρύθμιση.

Ιβάν Ματβέβιτς ΒινογκράντοφΓεννήθηκε στην οικογένεια ενός ιερέα στο χωριό Milo Lyub, στην περιοχή Velikoluksky, στην επαρχία Pskov. Αφού αποφοίτησε από ένα πραγματικό σχολείο στο Velikiye Luki το 1910, ο I.M. Ο Vinogradov μπήκε στο Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης και το 1915 αφέθηκε στο πανεπιστήμιο για να προετοιμαστεί για μια θέση καθηγητή. Το 1918-1920 ΤΟΥΣ. Ο Vinogradov είναι αναπληρωτής καθηγητής και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Περμ, και το 1920 - 1934. – Καθηγητής του Πολυτεχνείου του Λένινγκραντ και του Πανεπιστημίου του Λένινγκραντ. Από το 1932 ΤΟΥΣ. Ο Vinogradov είναι επικεφαλής του Μαθηματικού Ινστιτούτου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. V.A. Στέκλοβα.

Το 1929 η Ι.Μ. Ο Vinogradov εξελέγη ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Τα κύρια έργα του είναι αφιερωμένα στην αναλυτική θεωρία των αριθμών και έχουν γίνει κλασικά. Έγραψε ένα εγχειρίδιο «Βασικές αρχές της Θεωρίας Αριθμών» για φοιτητές.

Σημαντικός ο ρόλος της Ι.Μ. Vinogradov στη διόρθωση της δύσκολης κατάστασης στην οποία βρέθηκε το σχολείο μετά τη μεταρρύθμιση της δεκαετίας του '70. ήταν επικεφαλής μιας από τις δύο επιτροπές για τη μαθηματική εκπαίδευση της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (της δεύτερης επιτροπής ήταν επικεφαλής του A.N. Tikhonov). Ο Ακαδημαϊκός Ι.Μ. Ο Vinogradov δύο φορές Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1945, 1971), βραβευμένος με το Βραβείο Λένιν (1972) και τα Κρατικά Βραβεία (1941, 1983).

Vinogradov Ιβάν Ματβέβιτς (1891–1983)

Αντρέι Νικολάεβιτς ΤιχόνοφΓεννήθηκε στις 30 Οκτωβρίου 1906 στο Γκζάτσκ της περιοχής Σμολένσκ. Το 1927 αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο της Μόσχας και στη συνέχεια ολοκλήρωσε το μεταπτυχιακό σχολείο στο Ινστιτούτο Μαθηματικών του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας. Στα τέλη της δεκαετίας του '20 εργάστηκε ως καθηγητής μαθηματικών σε γυμνάσιο. Αφού υπερασπίστηκε τη διδακτορική του διατριβή το 1936, έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας και στο Ινστιτούτο Εφαρμοσμένων Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (από το 1979 - ως διευθυντής). Το 1970, ιδρύθηκε η Σχολή Υπολογιστικών Μαθηματικών και Κυβερνητικής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. από την ημέρα της ίδρυσής του ο Α.Ν. Ο Tikhonov ήταν ο κοσμήτορας του και ήταν επικεφαλής του τμήματος μαθηματικής φυσικής εκεί. Το 1939 ο Α.Ν. Ο Tikhonov εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ και το 1966 - ακαδημαϊκός.

ΕΝΑ. Ο Tikhonov είναι ένας εξαιρετικός επιστήμονας που έχει επιτύχει θεμελιώδη αποτελέσματα σε πολλούς τομείς των σύγχρονων μαθηματικών και των εφαρμογών τους. Συνέβαλε πολύ στη δημιουργία νέων επιστημονικών κατευθύνσεων, για παράδειγμα, σε μεθόδους επίλυσης δυσάρεστων προβλημάτων. Ένας ιδιαίτερος ρόλος ανήκει στον Αντρέι Νικολάεβιτς στη διόρθωση της δύσκολης κατάστασης με την εκπαίδευση των μαθηματικών στα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, που προκλήθηκε από την κακοσχεδιασμένη σχολική μεταρρύθμιση της δεκαετίας του '70. Έγινε επιστημονικός διευθυντής ομάδων συγγραφέων μαθηματικών εγχειριδίων (αναδημιουργώντας τις θετικές παραδόσεις του εθνικού σχολείου), που λειτουργούν στα δημόσια σχολεία εδώ και δύο δεκαετίες.

ΕΝΑ. Ο Tikhonov είναι συγγραφέας και διευθυντής ενός πολύτομου μαθήματος για τα ανώτερα μαθηματικά και τη μαθηματική φυσική για πανεπιστήμια. Ο Ακαδημαϊκός Α.Ν. Ο Tikhonov είναι δύο φορές Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1953, 1986), βραβευμένος με Κρατικά Βραβεία ΕΣΣΔ (1953, 1976), Βραβείο Λένιν (1966).

Λεβ Σεμένοβιτς Ποντριάγκινγεννήθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 1908 στη Μόσχα. Σε ηλικία 14 ετών, ως αποτέλεσμα ενός ατυχήματος, έχασε εντελώς την όρασή του, ωστόσο, το 1925 εισήλθε στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου της Μόσχας, αποφοίτησε το 1929 και το 1931 ολοκλήρωσε το μεταπτυχιακό στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. . Από το 1930 ο Λ.Σ. Ο Pontryagin είναι αναπληρωτής καθηγητής του τμήματος άλγεβρας και από το 1935 καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Από το 1934 μέχρι το τέλος της ζωής του, ο Λ.Σ. Ο Pontryagin είναι ερευνητής στο Μαθηματικό Ινστιτούτο της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. V.A. Στέκλοβα. Το 1939 εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ και το 1958 - ακαδημαϊκός.

Ο Lev Semenovich συνέβαλε θεμελιώδεις εργασίες σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, κυρίως στην τοπολογία και τη θεωρία του βέλτιστου ελέγχου. Όπως ο Α.Ν. Tikhonov, ακαδημαϊκός L.S. Ο Pontryagin είχε μεγάλη επιρροή στη διόρθωση των λαθών που σχετίζονται με τη σχολική μεταρρύθμιση των «μπουρμπακιστών». Το κριτικό του άρθρο «Για τα μαθηματικά και την ποιότητα της διδασκαλίας τους», που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό «Communist» το 1980, είναι ευρέως γνωστό.

Ο Ακαδημαϊκός Λ.Σ. Pontryagin - Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1969), βραβευμένος με Κρατικά Βραβεία της ΕΣΣΔ (1941, 1975), Βραβείο Λένιν (1962), Βραβείο με το όνομα. N.I. Lobachevsky (1966).

Pontryagin Λεβ Σεμένοβιτς (1908–1988)

Έντουαρντ Γκενρίχοβιτς Πόζνιακγεννήθηκε την 1η Μαΐου 1923. Το 1947 αποφοίτησε από τη Μηχανική και Μαθηματική Σχολή του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας και στη συνέχεια αποφοίτησε από το μεταπτυχιακό. Από το 1951 μέχρι το τέλος της ζωής του Ε.Γ. Ο Πόζνιακ εργάστηκε στο Τμήμα Ανώτερων Μαθηματικών της Φυσικής Σχολής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας. Το 1950 υπερασπίστηκε την υποψήφια διατριβή του και το 1966 - τη διδακτορική του διατριβή. καθηγητής (1967); Επίτιμος Επιστήμονας της Ρωσικής Ομοσπονδίας.

Ο Eduard Genrikhovich δεν ήταν μόνο ένας σπουδαίος μαθηματικός, αλλά και ένας εξαιρετικός δάσκαλος και ένας λαμπρός λέκτορας. Βασισμένα σε εγχειρίδια γεωμετρίας που δημιουργήθηκαν με τη συμμετοχή του Ε.Γ. Poznyak, οι Ρώσοι μαθητές σπουδάζουν για περισσότερα από 20 χρόνια, χρησιμοποιώντας σχολικά βιβλία για τη μαθηματική ανάλυση, την αναλυτική γεωμετρία και τη γραμμική άλγεβρα (που γράφτηκαν από κοινού με τον ακαδημαϊκό V.A. Ilyin) - φοιτητές. εγχειρίδια για την τριτοβάθμια εκπαίδευση τιμήθηκαν με το Κρατικό Βραβείο της ΕΣΣΔ (1980). Με την ενεργό συμμετοχή της Ε.Γ. Poznyak, δημιουργήθηκε το πρώτο ρωσικό εγχειρίδιο μαθηματικών για ανθρωπιστές (1995-1996).

Ο Eduard Genrikhovich έμεινε στη μνήμη όλων όσοι τον γνώριζαν ως έναν πραγματικά έξυπνο άνθρωπο, με μεγάλη μόρφωση, με διακριτικότητα και ευγένεια στις συναλλαγές του με όλους τους ανθρώπους, έναν πατριώτη της Πατρίδας του.

έτος ) χάλυβας 17 εντολές... εκτελούνται μεταρρυθμίσεις. Επιτροπή στις μαθηματικόςεκπαίδευσηστο Μαθηματικός... σχολική ανάπτυξη μαθηματικόςεκπαίδευσηχαρακτηρίζεται καρδινάλιοςαλλαγές που σχετίζονται... Εκπαίδευση για τους αυτόχθονες πληθυσμούς της Σιβηρίας Βιβλίο ... 70 –δεκαετία 80 χρόνιαμεταρρυθμίσειςσυστήματα εκπαίδευση ... καρδινάλιοςΑλλαγές παραδειγμάτων έχουν συμβεί τα τελευταία χρόνια χρόνιακαι στην ευρωπαϊκή τριτοβάθμια εκπαίδευση εκπαίδευση ... εκπαίδευση – 17 .2%. Πιο ψηλά εκπαίδευση ... διάλεξηστο πανεπιστήμιο ως juniors και επισκέφτηκαν τη φυσική μαθηματικός ... Διαλέξεις στο μάθημα «Θεωρία των τίτλων» (2) Εγγραφο ... 70 % ... της χρονιάςστην Ούφα. Το 1974 έτοςαποφοίτησε από τη μηχανική μαθηματικόςσχολή και το 1977 έτος– μεταπτυχιακό στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Υποψήφιος Φυσικός μαθηματικός ... καρδινάλιοςαλλοίωση... μεταρρύθμισηκαι σκάνδαλα με μεταρρύθμιση ... - εκπαίδευση. Αλλά... διαλέξεις: B.3.5. 1 Οικονομικά 18-24. 05.2009. Οχι. 17 ... Διάλεξη πρώτη Διάλεξη ΠΡΟΣ ΤΗΝ μεταρρύθμισηπολιτική οικονομία, ... παρέδωσε ο Μάλθους καρδινάλιοςτο ερώτημα είναι... είναι στάση μαθηματικά, αλλιώς... τότε μέσα 70 -Χ χρόνιαπίστεψε... εκπαίδευσηκοινωνική κρίση. - Ιστορική συμπτωματολογία». 17 διαλέξεις, Dornach, 18 Οκτωβρίου - 24 Νοεμβρίου 1918 της χρονιάς ...

Πίσω στα τέλη της δεκαετίας του τριάντα, ο Κολμογκόροφ άρχισε να ενδιαφέρεται για τα προβλήματα των αναταράξεων· το 1946, μετά τον πόλεμο, επέστρεψε ξανά σε αυτά τα ζητήματα. Οργανώνει εργαστήριο ατμοσφαιρικών αναταράξεων στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Γεωφυσικής της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Παράλληλα με την εργασία του πάνω σε αυτό το πρόβλημα, ο Kolmogorov συνεχίζει την επιτυχημένη δουλειά του σε πολλούς τομείς των μαθηματικών - έρευνα σε τυχαίες διαδικασίες, αλγεβρική τοπολογία κ.λπ.

Η δεκαετία του '50 και οι αρχές της δεκαετίας του '60 είδαν άλλη μια άνοδο στη μαθηματική δημιουργικότητα του Kolmogorov. Εδώ είναι απαραίτητο να σημειωθεί το εξαιρετικό, θεμελιώδες έργο του στους ακόλουθους τομείς:

• στην ουράνια μηχανική, όπου προώθησε προβλήματα που είχαν παραμείνει άλυτα από την εποχή του Νεύτωνα και του Λαπλάς.
• στο 13ο πρόβλημα του Hilbert σχετικά με τη δυνατότητα αναπαράστασης μιας αυθαίρετης συνεχούς συνάρτησης πολλών πραγματικών μεταβλητών ως υπέρθεση συνεχών συναρτήσεων δύο μεταβλητών.
• στα δυναμικά συστήματα, όπου η νέα αμετάβλητη «εντροπία» που εισήγαγε οδήγησε σε επανάσταση στη θεωρία αυτών των συστημάτων.
• σχετικά με τη θεωρία των πιθανοτήτων εποικοδομητικών αντικειμένων, όπου οι ιδέες που πρότεινε για τη μέτρηση της πολυπλοκότητας ενός αντικειμένου βρήκαν ποικίλες εφαρμογές στη θεωρία πληροφοριών, τη θεωρία πιθανοτήτων και τη θεωρία των αλγορίθμων.

Η έκθεση που διάβασε στο Διεθνές Μαθηματικό Συνέδριο το 1954 στο Άμστερνταμ, «The General Theory of Dynamical Systems and Classical Mechanics», έγινε γεγονός παγκόσμιας κλάσης.

Τον Σεπτέμβριο του 1942, ο Κολμογκόροφ παντρεύτηκε τη συμμαθήτριά του στο γυμνάσιο, Άννα Ντμίτριεβνα Εγκόροβα, κόρη του διάσημου ιστορικού, καθηγητή, αντεπιστέλλοντος μέλους της Ακαδημίας Επιστημών Ντμίτρι Νικολάεβιτς Εγκόροφ. Ο γάμος τους κράτησε 45 χρόνια.

Το φάσμα των ζωτικών ενδιαφερόντων του Αντρέι Νικολάεβιτς δεν περιοριζόταν στα καθαρά μαθηματικά, στην ενοποίηση μεμονωμένων τμημάτων των οποίων αφιέρωσε τη ζωή του σε ένα ενιαίο σύνολο. Γοητεύτηκε από τα φιλοσοφικά προβλήματα (για παράδειγμα, διατύπωσε μια νέα γνωσιολογική αρχή - την Επιστημολογική Αρχή του A. N. Kolmogorov), και την ιστορία της επιστήμης, και της ζωγραφικής, και της λογοτεχνίας και της μουσικής.

Μεταρρύθμιση της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης

Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1960. Η ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών στα σοβιετικά σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης βρισκόταν σε βαθιά κρίση και χρειαζόταν μεταρρύθμιση. Αναγνωρίστηκε ότι στα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης διδάσκονται μόνο ξεπερασμένα μαθηματικά και τα τελευταία του επιτεύγματα δεν καλύπτονται. Ο εκσυγχρονισμός του εκπαιδευτικού συστήματος των μαθηματικών πραγματοποιήθηκε από το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ με τη συμμετοχή της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών και της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η ηγεσία του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ συνέστησε στον Ακαδημαϊκό A. N. Kolmogorov, ο οποίος έπαιξε ηγετικό ρόλο σε αυτές τις μεταρρυθμίσεις, να εργαστεί για τον εκσυγχρονισμό. Υπό την ηγεσία του A. N. Kolmogorov, αναπτύχθηκαν προγράμματα και δημιουργήθηκαν νέα εγχειρίδια για τα μαθηματικά για τα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Τα αποτελέσματα αυτής της δραστηριότητας του ακαδημαϊκού αξιολογήθηκαν διφορούμενα και συνεχίζουν να προκαλούν πολλές διαμάχες.

Το 1966, ο Κολμογκόροφ εξελέγη τακτικό μέλος της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών της ΕΣΣΔ. Το 1963, ο A. N. Kolmogorov ήταν ένας από τους εμπνευστές της δημιουργίας

Ο ηγέτης των μεταρρυθμιστών της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης, Alexey Ivanovich Markushevich, δεν σημείωσε καμία ιδιαίτερη αξία στον τομέα της επιστημονικής δραστηριότητας, αλλά άστραψε σε ένα ψευδοεπιστημονικό πεδίο: κατάργησε την έξυπνη μέθοδο του Kiselev και αποκαλύφθηκε ως ο κύριος αγοραστής μεσαιωνικών ευρωπαϊκών χειρογράφων που έχουν κλαπεί από το Κεντρικό Κρατικό Αρχείο Αρχαίων Πράξεων. Αυτό είναι το πόσο καταπληκτικοί άνθρωποι γράφουν βιβλία για τα παιδιά μας από τη δεκαετία του εβδομήντα...

Εκκλήσεις για επιστροφή στο Kiselyov ακούγονται εδώ και τριάντα χρόνια. Η αγανάκτηση ξεκίνησε στα τέλη της δεκαετίας του εβδομήντα, μόλις αποκαλύφθηκαν τα πρώτα αποτελέσματα της μεταρρύθμισης. Κάποιοι το εξηγούν ως «νοσταλγία»...

Ακαδημαϊκός της RAO Yu.M. Kolyagin, Διδάκτωρ Παιδαγωγικών Επιστημών:

« Το όνομα του Αντρέι Πέτροβιτς Κίσελεφ προκαλεί συναισθήματα στους δασκάλους της παλαιότερης γενιάς που είναι κοντά στη νοσταλγία: λαχτάρα για τις παλιές καλές μέρες, για τις υποθέσεις των περασμένων χρόνων, για τις επιτυχίες και τις αποτυχίες τους στον τομέα της εκπαίδευσης. Οι δάσκαλοι θυμούνται την εποχή που υπήρχε μόνο ένα εγχειρίδιο μαθηματικών στο σχολείο, ίσχυε για μεγάλο χρονικό διάστημα και επομένως είχαν την ευκαιρία να μελετήσουν όλα τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά του.

Ακόμη και σε όσους γνωρίζουν τα σχολικά βιβλία του A.P. Οι γνώσεις του Kiselev από πρώτο χέρι, λίγοι γνωρίζουν ότι τα εκπαιδευτικά του βιβλία κάλυπταν σχεδόν όλους τους σχολικούς μαθηματικούς κλάδους: αριθμητική, άλγεβρα, γεωμετρία και αρχές ανάλυσης. Ο Αντρέι Πέτροβιτς δεν ήταν μόνο ένας ταλαντούχος δάσκαλος και συγγραφέας σχολικών βιβλίων, αλλά και ένας λαμπρός λέκτορας».

L.N. Averyanova, Αναπληρώτρια Διευθύντρια της Κρατικής Επιστημονικής Παιδαγωγικής Βιβλιοθήκης με το όνομα K. D. Ushinsky:

Ο Andrey Petrovich Kiselev είναι μια εποχή στην παιδαγωγική και τη διδασκαλία των μαθηματικών στο γυμνάσιο. Τα μαθηματικά του σημείωσαν ρεκόρ μακροζωίας, παραμένοντας για πάνω από 60 χρόνια τα πιο σταθερά εγχειρίδια στο εγχώριο σχολείο και για πολλές δεκαετίες καθόρισαν το επίπεδο μαθηματικής κατάρτισης πολλών γενεών πολιτών της χώρας μας.

Ο Ακαδημαϊκός V.I. Άρνολντ:

«Θα επέστρεφα στο Kiselev...»

Ένας επίσημος φόρος τιμής «σεβασμού», πίσω από τον οποίο δεν είναι καθόλου σαφές εάν ο συγγραφέας της πρώτης από αυτές τις δηλώσεις κατανοεί ότι η επιστροφή ενός «καθαρού και αγαπητού στην καρδιά» σχολικού βιβλίου, με όλες τις «αδυναμίες» του, είναι στρατηγικό θέμα για την επιβίωση της χώρας... δεν υπερβάλλω. Επί του παρόντος, όχι περισσότερο από το είκοσι τοις εκατό των μαθητών παρακολουθούν μαθήματα μαθηματικών. Ενώ μελετούσαμε σύμφωνα με τον Kiselev, υπήρχαν ογδόντα τοις εκατό από αυτούς.

Η εκρηκτική ανάπτυξη και η επακόλουθη άνθηση της επιστήμης και της τεχνολογίας υπό τον Στάλιν θα ήταν απλώς αδύνατη με το σημερινό επίπεδο γνώσης των μαθηματικών στο σχολείο μας. Τι επιτεύγματα μπορεί να ελπίζει η Ρωσία, δεδομένης μιας τέτοιας πτώσης στη διδασκαλία των μαθηματικών! Και χωρίς μια σημαντική ανακάλυψη, θα μείνουμε απελπιστικά πίσω από τους ανταγωνιστές μας και απλώς θα μας κατασπαράξουν.

Η ακαταλληλότητα των αναφορών στη «νοσταλγία» γίνεται προφανής μετά από μια προσεκτική σύγκριση των εγχειριδίων του Kiselev με αυτά της μεταρρύθμισης. Το πρώτο άτομο που το έκανε αυτό ήταν ο εξαιρετικός Ρώσος μαθηματικός Lev Semyonovich Pontryagin. Έχοντας αναλύσει επαγγελματικά τα νέα σχολικά βιβλία, απέδειξε πειστικά με παραδείγματα ότι η επιστροφή στα σχολικά βιβλία του Kiselyov είναι απολύτως απαραίτητη. Επειδή όλα τα νέα σχολικά βιβλία επικεντρώνονται στην Επιστήμη, ή μάλλον, για την επιστήμηκαι αγνοούν εντελώς τον Μαθητή, την ψυχολογία της αντίληψής του, που τα παλιά σχολικά βιβλία μπόρεσαν να λάβουν υπόψη.

Είναι το «υψηλό θεωρητικό επίπεδο» των σύγχρονων εγχειριδίων που είναι η βασική αιτία της καταστροφικής πτώσης της ποιότητας της διδασκαλίας και της γνώσης. Αυτός ο λόγος ισχύει για περισσότερα από τριάντα χρόνια, χωρίς να μας επιτρέπει με κάποιο τρόπο να διορθώσουμε την κατάσταση.

Σήμερα, σε γενικές γραμμές, περίπου το 20% των μαθητών κατέχουν τα μαθηματικά. Γεωμετρία - μόνο 1%...Στη δεκαετία του σαράντα, αμέσως μετά τον πόλεμο, κατέκτησαν πλήρως όλους τους κλάδους των μαθηματικών Το 80% των μαθητών που σπούδασαν σύμφωνα με τον Kiselev. Αυτό δεν είναι επιχείρημα για την επιστροφή του στα παιδιά;!

Στη δεκαετία του ογδόντα, το κάλεσμα του ακαδημαϊκού Pontryagin αγνοήθηκε από το Υπουργείο Παιδείας με το πρόσχημα της ανάγκης βελτίωσης των σχολικών βιβλίων. Σήμερα βλέπουμε ότι σαράντα χρόνια «βελτίωσης» κακών σχολικών βιβλίων δεν έφεραν καλά. Και δεν μπορούσαν να γεννήσουν. Γιατί ένα καλό σχολικό βιβλίο δεν «γράφεται» σε ένα ή δύο χρόνια με εντολή του υπουργείου ή για διαγωνισμό. Δεν θα «γραφτεί» ούτε σε δέκα χρόνια. Αναπτύσσεται από έναν ταλαντούχο ασκούμενο δάσκαλο μαζί με μαθητές καθ' όλη τη διάρκεια της διδακτικής τους ζωής, και όχι από έναν καθηγητή μαθηματικών ή ακαδημαϊκό στο γραφείο του.

Το παιδαγωγικό ταλέντο είναι σπάνιο, πολύ πιο σπάνιο από το ίδιο το μαθηματικό ταλέντο. Υπάρχουν πολλοί καλοί μαθηματικοί και μόνο λίγοι συγγραφείς καλών εγχειριδίων. Η κύρια ιδιότητα του παιδαγωγικού ταλέντου είναι η ικανότητα να συμπάσχει ο μαθητής, που σας επιτρέπει να κατανοήσετε σωστά την πορεία των σκέψεών του και τις αιτίες των δυσκολιών. Μόνο κάτω από αυτή την υποκειμενική προϋπόθεση μπορούν να βρεθούν σωστές μεθοδολογικές λύσεις. Και πρέπει επίσης να δοκιμαστούν, να διορθωθούν και να πραγματοποιηθούν με τη μακρά πρακτική εμπειρία: προσεκτικές, σχολαστικές παρατηρήσεις των πολυάριθμων λαθών των μαθητών, η στοχαστική ανάλυσή τους...

Έτσι ακριβώς ο δάσκαλος του πραγματικού σχολείου Voronezh δημιούργησε τα υπέροχα, μοναδικά σχολικά του βιβλία για περισσότερα από σαράντα χρόνια. Αντρέι Πέτροβιτς Κίσελεφ. Ο υψηλότερος στόχος του ήταν η κατανόηση του θέματος από τους μαθητές. Και ήξερε πώς επιτεύχθηκε αυτός ο στόχος. Γι' αυτό ήταν τόσο εύκολο να μάθεις από τα βιβλία του.

Ο Αντρέι Πέτροβιτς εξέφρασε πολύ σύντομα τις παιδαγωγικές του αρχές στον πρόλογο ενός από τα σχολικά βιβλία: «Ο συγγραφέας, πρώτα απ 'όλα, έθεσε ως στόχο να επιτύχει τρεις ιδιότητες ενός καλού σχολικού βιβλίου: ακρίβεια στη διατύπωση και καθιέρωση των εννοιών, απλότητα στη συλλογιστική και συνοπτικότητα στην παρουσίαση.»

Η βαθιά παιδαγωγική σημασία αυτών των λέξεων χάνεται κάπως πίσω από την απλότητά τους. Αλλά αυτές οι απλές λέξεις αξίζουν χιλιάδες σύγχρονες διατριβές. Ας το σκεφτούμε! Οι σύγχρονοι συγγραφείς, ακολουθώντας την εντολή του Kolmogorov, προσπαθούν «για μια πιο αυστηρή, από τη λογική πλευρά, κατασκευή ενός σχολικού μαθήματος μαθηματικών». Ο Kiselev δεν ανησυχούσε για την «αυστηρότητα», αλλά για την «ακρίβεια» των σκευασμάτων, η οποία διασφαλίζει τη σωστή κατανόησή τους, επαρκή για την επιστήμη. Η ακρίβεια είναι η συνέπεια με το νόημα. Η περιβόητη τυπική «αυστηρότητα» οδηγεί σε απόσταση από το νόημα και, στο τέλος, το καταστρέφει εντελώς.

Ο Kiselev δεν χρησιμοποιεί καν τη λέξη "λογική" και δεν μιλά για "λογικές αποδείξεις", που φαίνεται να είναι εγγενείς στα μαθηματικά, αλλά για "απλή λογική". Σε αυτούς, σε αυτούς τους «συλλογισμούς», φυσικά, υπάρχει λογική, αλλά καταλαμβάνει μια δευτερεύουσα θέση και εξυπηρετεί έναν παιδαγωγικό σκοπό - την κατανοητικότητα και την πειστικότητα του συλλογισμού για τον μαθητή και όχι για τον ακαδημαϊκό.

Τέλος, συνοπτικότητα. Παρακαλώ σημειώστε - όχι συντομία, αλλά συνοπτικότητα! Πόσο διακριτικά ένιωσε ο Αντρέι Πέτροβιτς το νόημα των λέξεων! Η συντομία συνεπάγεται μείωση, πέταγμα κάτι, ίσως και ουσιαστικό. Συμπίεση - συμπίεση χωρίς απώλειες. Κόβονται μόνο τα περιττά, που αποσπούν την προσοχή, φράζουν και παρεμποδίζουν τη συγκέντρωση στα νοήματα. Ο σκοπός της συντομίας είναι η μείωση του όγκου. Ο σκοπός της συνοπτικότητας είναι η καθαρότητα της ουσίας! Αυτό το κομπλιμέντο στον Kiselev έγινε στο συνέδριο «Mathematics and Society» στη Ντούμπνα το 2000: “Τι καθαριότητα!”

Πόσο σημαντική είναι η σωστή επιλογή λέξεων για ένα παιδί, λέει η θρυλική Galina Stepanovna Turchaninova, η ανακάλυψη του ταλέντου του Maxim Vengerov, σε ένα από τα μεθοδολογικά της έργα. Οι μαθητές της δεν είχαν ακούσει ποτέ στην τάξη τέτοιες εκφράσεις όπως «πίεσε τη χορδή», που όλοι συνδέουν με κάποιο είδος μυϊκής προσπάθειας ή «άσε τη χορδή», που συνδέεται με ένα νωθρό ή τουλάχιστον χαλαρό «αφήνημα». Είπε στα παιδιά εάν ένα δάχτυλο «πέφτει» στη χορδή ή ένα δάχτυλο «αναπηδά» από τη χορδή.

Στο μυαλό του, το παιδί είχε μια εικόνα κάποιου είδους διαδικασίας χωρίς μυίκες: το ίδιο το δάχτυλο πέφτει στη χορδή και μετά αναπηδά. Πτώση - ριμπάουντ, πτώση - ριμπάουντ... Ως αποτέλεσμα, όλοι οι μαθητές της Galina Stepanovna έδειξαν εκπληκτική ελευθερία και ευκολία οποιωνδήποτε κινήσεων στη μπάρα ήδη από το αρχικό στάδιο της προπόνησης.

Αυτό είναι ένα άλλο μυστικό της υπέροχης παιδαγωγικής δύναμης του Kiselyov! Όχι μόνο παρουσιάζει σωστά κάθε θέμα ψυχολογικά, αλλά χτίζει τα σχολικά του βιβλία και επιλέγει μεθόδους επεξήγησης σύμφωνα με τις ηλικιακές μορφές σκέψης και την ικανότητα των παιδιών να τις κατανοούν, αργά και ενδελεχώς να τις αναπτύσσουν. Το υψηλότερο επίπεδο παιδαγωγικής σκέψης, απρόσιτο για σύγχρονους πιστοποιημένους μεθοδολόγους και εμπορικά επιτυχημένους συγγραφείς σχολικών βιβλίων.

Για πολύ καιρό δεν ήταν δυνατό να διευκρινιστούν τα πράγματα μέχρι που μου ήρθε η ιδέα να απευθυνθώ στον Kiselev για βοήθεια - θυμήθηκα ότι στο σχολείο αυτές οι ερωτήσεις δεν προκαλούσαν δυσκολίες και ήταν ακόμη και ενδιαφέρουσες. Τώρα αυτή η ενότητα έχει αφαιρεθεί από το πρόγραμμα σπουδών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης - έτσι προσπάθησε να λύσει το Υπουργείο Παιδείας που δημιουργήθηκε από τον ίδιοπρόβλημα υπερφόρτωσης.

Έτσι, αφού διάβασα την παρουσίαση του Kiselev, έμεινα έκπληκτος όταν βρήκα σε αυτόν μια λύση σε ένα συγκεκριμένο μεθοδολογικό πρόβλημα που μου είχε διαφύγει για πολύ καιρό. Προέκυψε μια συναρπαστική σύνδεση μεταξύ εποχών και ψυχών - αποδείχθηκε ότι ο A.P. Kiselev γνώριζε για το πρόβλημά μου, το σκέφτηκε και το έλυσε εδώ και πολύ καιρό!

Η λύση συνίστατο σε μέτρια προδιαγραφή και ψυχολογικά σωστή κατασκευή φράσεων, όταν όχι μόνο αντικατοπτρίζουν σωστά την ουσία, αλλά λαμβάνουν υπόψη το συρμό σκέψης του μαθητή και το καθοδηγούν. Και ήταν απαραίτητο να υποφέρουμε αρκετά για την επίλυση ενός μεθοδολογικού προβλήματος για πολλά χρόνια για να εκτιμήσουμε την τέχνη του A.P. Kiselev. Μια πολύ δυσδιάκριτη, πολύ λεπτή και σπάνια τέχνη παιδαγωγικής. Σπάνιος! Οι σύγχρονοι επιστημονικοί δάσκαλοι και οι συγγραφείς εμπορικών εγχειριδίων θα πρέπει να κάνουν έρευνα στα εγχειρίδια του δασκάλου του γυμνασίου Αντρέι Πέτροβιτς Κισέλιοφ.

ΕΙΜΑΙ. Ο Αμπράμοφ, ένας από τους μεταρρυθμιστές - συμμετείχε στη συγγραφή της «Γεωμετρίας» του Κολμογκόροφ - ειλικρινά παραδέχεται ότι μόνο μετά από πολλά χρόνια μελέτης και ανάλυσης των εγχειριδίων του Kiselyov άρχισε να κατανοεί λίγο τα κρυμμένα παιδαγωγικά μυστικά αυτών των βιβλίων και τη βαθύτερη παιδαγωγική κουλτούρα του συγγραφέα τους, των οποίων τα σχολικά βιβλία είναι ο εθνικός θησαυρός της Ρωσίας.

Ο όρος "παρωχημένο" είναι απλώς πονηρό κόλπο, χαρακτηριστικό των εκσυγχρονιστών όλων των εποχών. Μια τεχνική που επηρεάζει το υποσυνείδητο. Τίποτα κάτι πραγματικά πολύτιμο δεν ξεπερνιέται ποτέ, - είναι αιώνιο. Και δεν θα είναι δυνατό να τον "πετάξουμε από το ατμόπλοιο της νεωτερικότητας", όπως οι εκσυγχρονιστές της ρωσικής κουλτούρας RAPP στη δεκαετία του '20 δεν κατάφεραν να πετάξουν τον "ξεπερασμένο" Πούσκιν. Ο Kiselyov δεν θα ξεπεραστεί ποτέ και δεν θα ξεχαστεί ποτέ.

Ένα άλλο επιχείρημα: η επιστροφή είναι αδύνατη λόγω αλλαγής του προγράμματος και συγχώνευσης της τριγωνομετρίας με τη γεωμετρία. Το επιχείρημα δεν είναι πειστικό - το πρόγραμμα μπορεί να αλλάξει ξανά και η τριγωνομετρία μπορεί να διαχωριστεί από τη γεωμετρία και, το πιο σημαντικό, από την άλγεβρα. Επιπλέον, αυτή η «σύνδεση» (όπως η σύνδεση της άλγεβρας με την ανάλυση) είναι άλλο ένα χονδροειδές λάθος των μεταρρυθμιστών-70· παραβιάζει τον θεμελιώδη μεθοδολογικό κανόνα - δυσκολίες να χωρίσεις, όχι να συνδεθείς.

Η κλασική εκπαίδευση "σύμφωνα με τον Kiselev" περιελάμβανε τη μελέτη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων και της συσκευής των μετασχηματισμών τους με τη μορφή ξεχωριστού μαθήματος στην 1η τάξη και στο τέλος - την εφαρμογή όσων μάθαμε στη λύση τριγώνων και στο επίλυση στερεομετρικών προβλημάτων. Τα τελευταία θέματα αντιμετωπίστηκαν θαυμάσια μεθοδικά μέσα από μια σειρά προβλημάτων μοντέλων. Το στερεομετρικό πρόβλημα «στη γεωμετρία με χρήση τριγωνομετρίας» ήταν υποχρεωτικό στοιχείο των εγγραφών. Οι μαθητές είχαν καλή απόδοση σε αυτές τις εργασίες. Σήμερα? Οι υποψήφιοι MSU δεν μπορούν να λύσουν ένα απλό επιπεδομετρικό πρόβλημα!

Οι εκσυγχρονιστές της δεκαετίας του εβδομήντα αντικατέστησαν αυτή την αρχή με την αντιπαιδαγωγική ψευδοεπιστημονική αρχή της «αυστηρής» παρουσίασης. Ήταν αυτός που κατέστρεψε τη μεθοδολογία, έδωσε αφορμή για παρεξήγηση και η αποστροφή των μαθητών για τα μαθηματικά. Θα δώσω ένα παράδειγμα των παιδαγωγικών δυσμορφιών στις οποίες οδηγεί αυτή η αρχή.

Όπως θυμάται ο παλιός δάσκαλος του Novocherkassk V.K. Sovaylenko, στις 25 Αυγούστου 1977, πραγματοποιήθηκε συνεδρίαση του UMS του βουλευτή της ΕΣΣΔ, στην οποία ο Ακαδημαϊκός A.N. Ο Kolmogorov ανέλυσε εγχειρίδια μαθηματικών από την 4η έως τη 10η τάξη. Ολοκληρώνοντας την κριτική του επόμενου σχολικού βιβλίου, ο ακαδημαϊκός απευθύνθηκε στους παρευρισκόμενους με τη φράση: « Με ορισμένες προσαρμογές, αυτό θα είναι ένα εξαιρετικό σεμινάριο και αν κατανοήσετε σωστά αυτήν την ερώτηση, τότε θα εγκρίνετε αυτό το σεμινάριο" Ένας δάσκαλος από το Καζάν που ήταν παρών στη συνάντηση είπε με λύπη σε όσους κάθονταν δίπλα του: « Αυτό είναι απαραίτητο, μια ιδιοφυΐα στα μαθηματικά είναι ένας λαϊκός στην παιδαγωγική. Δεν καταλαβαίνει ότι αυτά δεν είναι σχολικά βιβλία, αλλά φρικιά και τα επαινεί ».

Ο δάσκαλος της Μόσχας Weizman μίλησε στη συζήτηση: Θα διαβάσω τον ορισμό του πολυέδρου από ένα τρέχον εγχειρίδιο γεωμετρίας" Ο Κολμογκόροφ, αφού άκουσε τον ορισμό, είπε: Σωστά, σωστά!" Ο δάσκαλος του απάντησε: Από επιστημονικής άποψης όλα είναι σωστά, αλλά από παιδαγωγικής είναι κραυγαλέος αναλφαβητισμός. Αυτός ο ορισμός είναι τυπωμένος με έντονη γραφή, που σημαίνει ότι είναι υποχρεωτικός να απομνημονεύεται και καταλαμβάνει μισή σελίδα.

Είναι, λοιπόν, η ουσία των σχολικών μαθηματικών στο ότι εκατομμύρια μαθητές στριμώχνουν ορισμούς σε μισή σελίδα ενός σχολικού βιβλίου; Ενώ στο Kiselev'sαυτός ο ορισμός δίνεται για ένα κυρτό πολύεδρο και παίρνει λιγότερες από δύο γραμμές. Αυτό είναι και επιστημονικά και παιδαγωγικά ορθό».

Για το ίδιο πράγμα μίλησαν και άλλοι καθηγητές στις ομιλίες τους. Συνοψίζοντας, ο Α.Ν. Ο Κολμογκόροφ είπε: Δυστυχώς, όπως και πριν, η περιττή κριτική συνεχίστηκε, αντί για επαγγελματική κουβέντα. Δεν με υποστήριξες. Αλλά αυτό δεν έχει σημασία, αφού συμφώνησα με τον Υπουργό Προκόφιεφ και με υποστηρίζει πλήρως" Το γεγονός αυτό δηλώνει ο Β.Κ. Ο Sovaylenko σε επίσημη επιστολή προς το FES με ημερομηνία 25 Σεπτεμβρίου 1994.

Άλλο ένα ενδιαφέρον παράδειγμα της βεβήλωσης της παιδαγωγικής από τους μαθηματικούς. Ένα παράδειγμα που απροσδόκητα αποκάλυψε ένα πραγματικά «μυστικό» των βιβλίων του Kiselev. Πριν από περίπου δέκα χρόνια παρακολούθησα μια διάλεξη ενός εξέχοντος μαθηματικού. Η διάλεξη ήταν αφιερωμένη στα σχολικά μαθηματικά. Στο τέλος, έθεσα στον καθηγητή μια ερώτηση: πώς νιώθει για τα σχολικά βιβλία του Kiselev; Απάντηση: " Τα σχολικά βιβλία είναι καλά, αλλά είναι ξεπερασμένα».

Η απάντηση είναι μπανάλ, αλλά η συνέχεια ήταν ενδιαφέρουσα - για παράδειγμα, ο λέκτορας σχεδίασε ένα σχέδιο του Kiselevsky για το σημάδι του παραλληλισμού δύο επιπέδων. Σε αυτό το σχέδιο, τα αεροπλάνα κάμπτονταν απότομα για να τέμνονται. Και σκέφτηκα: " Πράγματι, τι γελοίο σχέδιο! Τραβιέται κάτι που δεν μπορεί να είναι!«Και ξαφνικά θυμήθηκα καθαρά το αρχικό σχέδιο και ακόμη και τη θέση του στη σελίδα (κάτω αριστερά) στο εγχειρίδιο που μελέτησα πριν από σχεδόν σαράντα χρόνια.

Και ένιωσα μια αίσθηση μυϊκής έντασης που σχετίζεται με το σχέδιο, σαν να προσπαθούσα να συνδέσω βίαια δύο επίπεδα που δεν τέμνονται. Μια ξεκάθαρη διατύπωση προέκυψε από τη μνήμη μου: " Αν δύο τεμνόμενες ευθείες του ίδιου επιπέδου είναι παράλληλες«...», και μετά ολόκληρη η σύντομη απόδειξη «κατά αντίφαση». Σοκαρίστηκα. Αποδεικνύεται ότι ο Kiselev αποτύπωσε αυτό το ουσιαστικό μαθηματικό γεγονός στο μυαλό μου για πάντα.

Τέλος, ένα παράδειγμα της αξεπέραστης τέχνης του Kiselev σε σύγκριση με τους σύγχρονους συγγραφείς. Κρατώ στα χέρια μου ένα εγχειρίδιο για την 9η τάξη «Άλγεβρα-9», που εκδόθηκε το 1990. Συγγραφέας - Yu.N. Makarychev and Co., και παρεμπιπτόντως, ήταν τα σχολικά βιβλία του Makarychev, καθώς και του Vilenkin, που ο L.S. ανέφερε ως παράδειγμα «κακής ποιότητας, αναλφάβητα εκτελεσμένων». Pontryagin. Πρώτες σελίδες: §1. "Λειτουργία. Το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών μιας συνάρτησης."

Ο τίτλος δηλώνει τον σκοπό - να εξηγήσει στον μαθητή τρεις αλληλένδετες μαθηματικές έννοιες. Πώς λύνεται αυτό το παιδαγωγικό έργο; Πρώτα δίνονται επίσημοι ορισμοί, μετά πολλά ετερόκλητα αφηρημένα παραδείγματα, μετά πολλές χαοτικές ασκήσεις που δεν έχουν ορθολογικό παιδαγωγικό στόχο. Υπάρχει υπερφόρτωση και αφαίρεση.Η παρουσίαση διαρκεί επτά σελίδες. Η μορφή παρουσίασης, όταν ξεκινούν με «αυστηρούς» ορισμούς που προέρχονται από το πουθενά και στη συνέχεια τους «εξηγούν» με παραδείγματα, είναι τυπική για τις σύγχρονες επιστημονικές μονογραφίες και άρθρα.

Ας συγκρίνουμε την παρουσίαση του ίδιου θέματος από τον Α.Π. Kiselev (Άλγεβρα, μέρος 2. M.: Uchpedgiz. 1957). Αντίστροφη τεχνική. Το θέμα ξεκινά με δύο παραδείγματα - καθημερινά και γεωμετρικά· αυτά τα παραδείγματα είναι καλά γνωστά στον μαθητή. Τα παραδείγματα παρουσιάζονται με τέτοιο τρόπο που φυσικά οδηγούν στις έννοιες της μεταβλητής, του ορίσματος και της συνάρτησης. Μετά από αυτό, δίνονται ορισμοί και 4 ακόμη παραδείγματα με πολύ σύντομες εξηγήσεις, σκοπός τους είναι να ελέγξουν την κατανόηση του μαθητή και να του δώσουν εμπιστοσύνη. Τα τελευταία παραδείγματα είναι επίσης κοντά στο μαθητή· είναι παρμένα από τη γεωμετρία και τη σχολική φυσική.

Η παρουσίαση διαρκεί δύο σελίδες. Χωρίς υπερφόρτωση, χωρίς αφαίρεση! Παράδειγμα «ψυχολογικής παρουσίασης», κατά τα λόγια του F. Klein. Η σύγκριση των τόμων βιβλίων είναι διδακτική. Το εγχειρίδιο του Makarychev για την 9η τάξη περιέχει 223 σελίδες (εξαιρουμένων των ιστορικών πληροφοριών και των απαντήσεων). Το εγχειρίδιο του Kiselev περιέχει 224 σελίδες, αλλά είναι σχεδιασμένο Για τρία χρόνιαεκπαίδευση - για τις τάξεις 8-10. Ο όγκος τριπλασιάστηκε!

Σήμερα, νέοι μεταρρυθμιστές προσπαθούν να μειώσουν την υπερφόρτωση και να «εξανθρωπίσουν» την εκπαίδευση, φροντίζοντας υποτίθεται την υγεία των μαθητών. Λόγια, λόγια... Μάλιστα, Αντί να κάνουν τα μαθηματικά κατανοητά, καταστρέφουν το βασικό τους περιεχόμενο.

Πρώτα, στη δεκαετία του εβδομήντα, «ανέβασαν το θεωρητικό επίπεδο», υπονομεύοντας την ψυχή των παιδιών και τώρα «κατεβάζουν» αυτό το επίπεδο με την πρωτόγονη μέθοδο της εκτόξευσης των «περιττών» τμημάτων (λογάριθμοι, γεωμετρία...) και μείωση της διδασκαλίας. ώρες.

« Είμαι χαρούμενος που έζησα να δω τις μέρες που τα μαθηματικά έγιναν ιδιοκτησία των ευρύτερων μαζών. Είναι δυνατόν να συγκριθούν οι πενιχρές κυκλοφορίες των προεπαναστατικών χρόνων με τις σημερινές; Και δεν προκαλεί έκπληξη. Άλλωστε όλη η χώρα σπουδάζει τώρα. Χαίρομαι που ακόμα και σε μεγάλη ηλικία μπορώ να είμαι χρήσιμος στη μεγάλη μου Πατρίδα», — Α.Π. Ο Κισέλιοφ,

Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ(12 Απριλίου (25), Ταμπόφ - 20 Οκτωβρίου, Μόσχα) - ένας εξαιρετικός Σοβιετικός μαθηματικός.

Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών, Καθηγητής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας (), Ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (), βραβευμένος με το Βραβείο Στάλιν, Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Ο Kolmogorov είναι ένας από τους ιδρυτές της σύγχρονης θεωρίας πιθανοτήτων· απέκτησε θεμελιώδη αποτελέσματα στην τοπολογία, τη μαθηματική λογική, τη θεωρία αναταράξεων, τη θεωρία πολυπλοκότητας των αλγορίθμων και μια σειρά από άλλους τομείς των μαθηματικών και των εφαρμογών τους.

Βιογραφία

πρώτα χρόνια

Η μητέρα του Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova (-), πέθανε κατά τη διάρκεια του τοκετού. Πατέρας - Nikolai Matveevich Kataev, γεωπόνος με εκπαίδευση (αποφοίτησε από την Ακαδημία Petrovsky (Timiryazev)), πέθανε το 1919 κατά τη διάρκεια της επίθεσης του Denikin. Το αγόρι υιοθετήθηκε και μεγάλωσε από την αδερφή της μητέρας του, Βέρα Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα. Οι θείες του Αντρέι οργάνωσαν στο σπίτι τους ένα σχολείο για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που ζούσαν εκεί κοντά, διδάσκοντάς τους - μια ντουζίνα παιδιά - σύμφωνα με τις συνταγές της τελευταίας παιδαγωγικής. Για τα παιδιά κυκλοφόρησε ένα χειρόγραφο περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια». Δημοσίευσε τις δημιουργικές εργασίες των μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα «επιστημονικά έργα» του Αντρέι εμφανίστηκαν επίσης σε αυτό - αριθμητικά προβλήματα που επινόησε. Εδώ το αγόρι δημοσίευσε την πρώτη του επιστημονική εργασία στα μαθηματικά σε ηλικία πέντε ετών. Είναι αλήθεια ότι ήταν απλώς ένα γνωστό αλγεβρικό μοτίβο, αλλά το αγόρι το παρατήρησε μόνο του, χωρίς εξωτερική βοήθεια!

Σε ηλικία επτά ετών, ο Kolmogorov στάλθηκε σε ιδιωτικό γυμνάσιο. Οργανώθηκε από έναν κύκλο της προοδευτικής διανόησης της Μόσχας και απειλούνταν διαρκώς με κλείσιμο.

Ο Αντρέι ήδη εκείνα τα χρόνια έδειξε αξιοσημείωτες μαθηματικές ικανότητες, αλλά είναι ακόμα πολύ νωρίς να πούμε ότι το μελλοντικό του μονοπάτι έχει ήδη καθοριστεί. Υπήρχε επίσης πάθος για την ιστορία και την κοινωνιολογία. Κάποτε ονειρευόταν να γίνει δασολόγος. «Στη δεκαετία του 1920, η ζωή στη Μόσχα δεν ήταν εύκολη,- θυμήθηκε ο Αντρέι Νικολάεβιτς. - Μόνο οι πιο επίμονοι σπούδασαν σοβαρά στα σχολεία. Αυτή τη στιγμή έπρεπε να φύγω για την κατασκευή του σιδηροδρόμου Kazan-Ekaterinburg. Παράλληλα με τη δουλειά, συνέχισα να σπουδάζω ανεξάρτητα, προετοιμαζόμενη να δώσω εξετάσεις στο λύκειο ως εξωτερικός μαθητής. Όταν επέστρεψα στη Μόσχα, ένιωσα κάποια απογοήτευση: μου έδωσαν ένα πιστοποιητικό ολοκλήρωσης του σχολείου χωρίς καν να μπω στον κόπο να δώσω τις εξετάσεις».

Πανεπιστήμιο

Καθηγεσία

Και στις 23 Ιουνίου 1941 πραγματοποιήθηκε εκτεταμένη συνεδρίαση του Προεδρείου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η απόφαση που ελήφθη εκεί σηματοδοτεί την έναρξη μιας αναδιάρθρωσης των δραστηριοτήτων των επιστημονικών ιδρυμάτων. Τώρα το κύριο πράγμα είναι το στρατιωτικό θέμα: όλη η δύναμη, όλη η γνώση για τη νίκη. Σοβιετικοί μαθηματικοί, με οδηγίες της Κύριας Διεύθυνσης Πυροβολικού του Στρατού, διεξάγουν πολύπλοκες εργασίες στον τομέα της βαλλιστικής και της μηχανικής. Ο Kolmogorov, χρησιμοποιώντας την έρευνά του στη θεωρία πιθανοτήτων, δίνει έναν ορισμό της πιο συμφέρουσας διασποράς των βλημάτων κατά τη βολή. Μετά το τέλος του πολέμου, ο Κολμογκόροφ επέστρεψε στην ειρηνική έρευνα.

Είναι δύσκολο να καλύψουμε έστω και εν συντομία τις συνεισφορές του Kolmogorov σε άλλους τομείς των μαθηματικών - τη γενική θεωρία των πράξεων σε σύνολα, τη θεωρία των ολοκληρωμάτων, τη θεωρία πληροφοριών, την υδροδυναμική, την ουράνια μηχανική κ.λπ., μέχρι τη γλωσσολογία. Σε όλους αυτούς τους κλάδους, πολλές από τις μεθόδους και τα θεωρήματα του Kolmogorov είναι, κατά γενική αναγνώριση, κλασικές και η επιρροή της δουλειάς του, καθώς και η εργασία των πολλών μαθητών του, μεταξύ των οποίων υπάρχουν πολλοί εξέχοντες μαθηματικοί, στη γενική πορεία ανάπτυξης των μαθηματικών είναι εξαιρετικά σπουδαίο.

Το φάσμα των ζωτικών ενδιαφερόντων του Αντρέι Νικολάεβιτς δεν περιοριζόταν στα καθαρά μαθηματικά, στην ενοποίηση μεμονωμένων τμημάτων των οποίων αφιέρωσε τη ζωή του σε ένα ενιαίο σύνολο. Γοητεύτηκε από τα φιλοσοφικά προβλήματα (για παράδειγμα, διατύπωσε μια νέα γνωσιολογική αρχή - την Επιστημολογική Αρχή του A. N. Kolmogorov), και την ιστορία της επιστήμης, και της ζωγραφικής, και της λογοτεχνίας και της μουσικής.

Μπορεί κανείς να εκπλαγεί με τον ασκητισμό του Κολμογκόροφ, την ικανότητά του να εμπλέκεται ταυτόχρονα - και όχι ανεπιτυχώς! - πολλά πράγματα να κάνετε ταυτόχρονα. Αυτό περιλαμβάνει τη διαχείριση του πανεπιστημιακού εργαστηρίου στατιστικών μεθόδων έρευνας και φροντίδα για το οικοτροφείο φυσικής και μαθηματικών, ο εμπνευστής της δημιουργίας του οποίου ήταν ο Αντρέι Νικολάεβιτς, και οι υποθέσεις της μαθηματικής εταιρείας της Μόσχας, και η εργασία στις συντακτικές επιτροπές του «Kvant» - περιοδικό για μαθητές και «Τα μαθηματικά στο σχολείο» - μεθοδολογικό περιοδικό για δασκάλους, και επιστημονικές και διδακτικές δραστηριότητες, και προετοιμασία άρθρων, μπροσούρων, βιβλίων, σχολικών βιβλίων. Ο Κολμογκόροφ δεν χρειάστηκε ποτέ να κληθεί να μιλήσει σε μια φοιτητική συζήτηση ή να συναντηθεί με μαθητές σε ένα βράδυ. Μάλιστα, ήταν πάντα περιτριγυρισμένος από νέους ανθρώπους. Αγαπήθηκε πολύ, η γνώμη του ακούγονταν πάντα. Δεν έπαιξε ρόλο μόνο η αυθεντία του παγκοσμίου φήμης επιστήμονα, αλλά και η απλότητα, η προσοχή και η πνευματική γενναιοδωρία που εξέπεμπε.

Μεταρρύθμιση της σχολικής μαθηματικής εκπαίδευσης

Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1960. Η ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών στα σοβιετικά σχολεία δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης βρισκόταν σε βαθιά κρίση και χρειαζόταν μεταρρύθμιση. Αναγνωρίστηκε ότι στα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης διδάσκονται μόνο ξεπερασμένα μαθηματικά και τα τελευταία του επιτεύγματα δεν καλύπτονται. Ο εκσυγχρονισμός του εκπαιδευτικού συστήματος των μαθηματικών πραγματοποιήθηκε από το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ με τη συμμετοχή της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών και της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η ηγεσία του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ συνέστησε στον Ακαδημαϊκό A. N. Kolmogorov, ο οποίος έπαιξε ηγετικό ρόλο σε αυτές τις μεταρρυθμίσεις, να εργαστεί για τον εκσυγχρονισμό.

Τα αποτελέσματα αυτής της δραστηριότητας του ακαδημαϊκού αξιολογήθηκαν διφορούμενα και συνεχίζουν να προκαλούν πολλές διαμάχες.

Τα τελευταία χρόνια

Ο ακαδημαϊκός Kolmogorov είναι επίτιμο μέλος πολλών ξένων ακαδημιών και επιστημονικών εταιρειών. Τον Μάρτιο του 1963, ο επιστήμονας τιμήθηκε με το διεθνές βραβείο Balzan (του απονεμήθηκε αυτό το βραβείο μαζί με τον συνθέτη Hindemith, τον βιολόγο Frisch, τον ιστορικό Morrison και τον επικεφαλής της Ρωμαιοκαθολικής Εκκλησίας, Πάπα John XXIII). Την ίδια χρονιά, ο Αντρέι Νικολάεβιτς τιμήθηκε με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Το 1965 του απονεμήθηκε το Βραβείο Λένιν (μαζί με τον V.I. Arnold), το 1980 - το Βραβείο Wolf. Τιμήθηκε με το Βραβείο N.I. Lobachevsky στο . Τα τελευταία χρόνια, ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής του τμήματος μαθηματικής λογικής.

Ανήκω σε εκείνους τους εξαιρετικά απελπισμένους κυβερνητικούς που δεν βλέπουν θεμελιώδεις περιορισμούς στην κυβερνητική προσέγγιση του προβλήματος της ζωής και πιστεύουν ότι είναι δυνατό να αναλυθεί η ζωή στο σύνολό της, συμπεριλαμβανομένης της ανθρώπινης συνείδησης, χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της κυβερνητικής. Η πρόοδος στην κατανόηση του μηχανισμού της ανώτερης νευρικής δραστηριότητας, συμπεριλαμβανομένων των υψηλότερων εκδηλώσεων της ανθρώπινης δημιουργικότητας, κατά τη γνώμη μου, δεν μειώνει τίποτα στην αξία και την ομορφιά των ανθρώπινων δημιουργικών επιτευγμάτων. A. N. Kolmogorov

Φοιτητές

Όταν ένας από τους νεαρούς συναδέλφους του Κολμογκόροφ ρωτήθηκε τι αισθήματα είχε για τον δάσκαλό του, απάντησε: «Σεβασμός πανικού... Ξέρετε, ο Αντρέι Νικολάεβιτς μας χαρίζει τόσες πολλές από τις λαμπρές του ιδέες που θα ήταν αρκετές για εκατοντάδες υπέροχες εξελίξεις».

Ένα αξιοσημείωτο μοτίβο: πολλοί από τους μαθητές του Kolmogorov, έχοντας αποκτήσει ανεξαρτησία, άρχισαν να διαδραματίζουν πρωταγωνιστικό ρόλο στον επιλεγμένο τομέα έρευνας, μεταξύ αυτών - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolsky, V. A. Uspensky. Ο ακαδημαϊκός τόνισε με περηφάνια ότι οι μαθητές που του ήταν πιο αγαπητοί ήταν αυτοί που ξεπέρασαν τους δασκάλους τους στην επιστημονική έρευνα.

Βιβλιογραφία

Βιβλία, άρθρα, εκδόσεις Κολμογκόροφ

• A. N. Kolmogorov, On Operations on sets, Mat. Σάβ., 1928, 35:3-4
• A. N. Kolmogorov, Γενική θεωρία του μέτρου και του λογισμού πιθανοτήτων // Πρακτικά της Κομμουνιστικής Ακαδημίας. Μαθηματικά. - Μ.: 1929, τ. 1. Σ. 8 - 21.
• A. N. Kolmogorov, Περί αναλυτικών μεθόδων στη θεωρία πιθανοτήτων, Uspekhi Mat. Nauk, 1938:5, 5-41
• A. N. Kolmogorov, Βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων. Εκδ. 2nd, M. Nauka, 1974, 120 p.
• A. N. Kolmogorov, Θεωρία πληροφοριών και θεωρία αλγορίθμων. - Μ.: Nauka, 1987. - 304 σελ.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Στοιχεία της θεωρίας των συναρτήσεων και λειτουργική ανάλυση. 4η έκδ. Μ. Επιστήμη. 1976 544 σελ.
• A. N. Kolmogorov, Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματική στατιστική. M. Science 1986, 534 p.
• A. N. Kolmogorov, «Σχετικά με το επάγγελμα του μαθηματικού». Μ., Εκδοτικός Οίκος του Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1988, 32 σελ.
• A. N. Kolmogorov, "Μαθηματικά - επιστήμη και επάγγελμα". Μ.: Nauka, 1988, 288 p.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prokhorov, «Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων». Μ.: Nauka, 1982, 160 p.
• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, στο Ergebnisse der Mathematik, Βερολίνο. 1933.
• A.N.Kolmogorov, Θεμέλια της θεωρίας των πιθανοτήτων. Chelsea Pub. Co; 2η έκδοση (1956) 84 σελ.
• A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Εκδόσεις Dover (16 Φεβρουαρίου 1999), σελ. 288. ISBN 978-0486406831
• ΕΝΑ. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Σκληρό εξώφυλλο) R.A. Silverman (Μεταφραστής). Prentice Hall (1 Ιανουαρίου 2009), 403 p. ISBN 978-0135022788

Σχετικά με τον Κολμογκόροφ

• 100 σπουδαίοι επιστήμονες. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 p. - 100 σπουδαίοι. ISBN 5-7838-0649-8

δείτε επίσης

• Η ανισότητα του Κολμογκόροφ

Συνδέσεις

Μερικές δημοσιεύσεις του A. N. Kolmogorov

• A. N. KolmogorovΣχετικά με το επάγγελμα του μαθηματικού. - Μ.: Εκδοτικός Οίκος του Πανεπιστημίου της Μόσχας, 1988. - 32 σελ.
• A. N. KolmogorovΜαθηματικά – Επιστήμη και Επάγγελμα. - Μ.: Nauka, 1988. - 288 σελ.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. ProkhorovΕισαγωγή στη Θεωρία Πιθανοτήτων. - Μ.: Nauka, 1982. - 160 σελ.
• Άρθρα του Kolmogorov στο περιοδικό Kvant (1970-1993).
• A. N. Kolmogorov. - 2η έκδοση. - Chelsea Pub. Co, 1956. - 84 σελ. (Αγγλικά)

Το περιοδικό «Aound the World» είναι από τα αγαπημένα μου, από την παιδική μου ηλικία. Οι γονείς του τον έγραφαν πάντα. Είναι πολύ καλό που το αγοράζω και το διαβάζω εδώ και πολύ καιρό· χαίρομαι που η κόρη μου ενδιαφέρθηκε να το διαβάσει. Το τελευταίο τεύχος Απριλίου δημοσίευσε ένα απόσπασμα με τίτλο «Animated Mathematics» από το βιβλίο της Masha Gessen για τον Grigory Perelman, που δημοσιεύτηκε σε ρωσική μετάφραση (το βιβλίο είναι γραμμένο στα αγγλικά) αυτή την άνοιξη. Με έκπληξη ανακάλυψα ότι ο κύριος χαρακτήρας αυτού του αποσπάσματος ήταν ο Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ!

Όσο περισσότερο διάβαζα το κείμενο, τόσο περισσότερο μου γινόταν ξεκάθαρη η μεροληψία και η μεροληψία του συγγραφέα, που ακολούθησε την πεπατημένη οδό να κατηγορήσει τη «σέσουλα» ότι παρεξήγησε την ιδιοφυΐα, δημιουργώντας αφόρητες δυσκολίες στη ζωή και το έργο του. εκφοβισμό και ακόμη και πιθανή σωματική επιρροή πάνω του. Παρεμπιπτόντως, ο συγγραφέας δεν «ρίχνει μια σκιά», αλλά κατηγορεί ευθέως ορισμένους από τους συναδέλφους του Κολμογκόροφ (L.S. Pontryagin) για την οργάνωση της πολιτικής δίωξης μιας ιδιοφυΐας, αποδίδοντας στους συναδέλφους του λόγια πλαισιωμένα σε εισαγωγικά - παραθέτοντάς τους, δηλαδή.

Από το άρθρο προκύπτει ότι ο Κολμογκόροφ δεν είχε εμπιστοσύνη, καταπιεζόταν, δεν του επετράπη να μπει στο ατομικό έργο - λόγω της ομοφυλοφιλίας, από την ηλικία των 29 ετών μέχρι το τέλος της ζωής του "μοιράστηκε καταφύγιο" με έναν τοπολόγο που ονομαζόταν - χωρίς να κάνουν μυστικό, όλοι το ήξεραν και ότι από το 1934 υπήρχε ποινικό άρθρο για αυτά τα «χόμπι».

Το 1941, του απονεμήθηκε το Βραβείο Στάλιν, 1ου βαθμού, και το 1942 παντρεύτηκε, ο γάμος κράτησε 45 χρόνια - ούτε λέξη για αυτό στο άρθρο.
Το 1952, άλλο βραβείο - ακαδημαϊκό, 1962 - Βραβείο Μπαλζάν, 1963 - Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας, 1965 - Βραβείο Λένιν.

Από το 1963 (μπόρεσε να εντυπωσιάσει τον Μπρέζνιεφ, «αφού η μόνη αξία που έβλεπε το κράτος στα μαθηματικά και τη φυσική ήταν η στρατιωτική τους εφαρμογή») ο Κολμογκόροφ ηγήθηκε ουσιαστικά της μεταρρύθμισης της διδασκαλίας των μαθηματικών στο σχολείο, μπόρεσε να οργανώσει μαθηματικά σχολεία για προικισμένα παιδιά. στο οποίο δούλευε δάσκαλοι - καθηγητές πανεπιστημίου - «Αυτά τα σχολεία μεγάλωσαν ελεύθερα σκεπτόμενους σνομπ». Σε ένα από αυτά, κατά την περίοδο των αντιφρονούντων της ζωής του, ο Yuliy Kim δίδαξε ιστορία, κοινωνικές σπουδές και λογοτεχνία - αυτό το γεγονός παρουσιάζεται από τον συγγραφέα του αποσπάσματος ως μια άμεση αντιπαράθεση μεταξύ του ελεύθερου σκεπτόμενου ακαδημαϊκού και της KGB.
Και όσον αφορά τη "στρατιωτική χρήση" - το γεγονός ότι στα μέσα του 20ού αιώνα τα μαθηματικά και η φυσική έγιναν ενδιαφέροντα για όλα τα κράτη του κόσμου μόνο λόγω της στρατιωτικής τους χρήσης δεν αμφισβητείται από κανέναν.

Το έργο του Κολμογκόροφ στον τομέα της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης τελείωσε το 1978 - σύμφωνα με τον συγγραφέα, «η ιδεολογική σύγκρουση που κατέστησε αδύνατες τις μεταρρυθμίσεις του Κολμογκόροφ ήταν προφανής».

Και εδώ είναι η γνώμη του ακαδημαϊκού Pontryagin, ο οποίος, όπως προκύπτει από το άρθρο, υπέβαλε τον Kolmogorov σε ιδεολογική κριτική στη γενική συνέλευση του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών: «Η ηγεσία του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ συνέστησε Ο ακαδημαϊκός A. N. Kolmogorov, ο οποίος διαδραμάτισε πρωταγωνιστικό ρόλο στον εκσυγχρονισμό, για το έργο του εκσυγχρονισμού Ως εκ τούτου, η ευθύνη για τα τραγικά γεγονότα στο γυμνάσιο ανήκει σε μεγάλο βαθμό σε αυτόν.

Οι μαθηματικές απόψεις του A. N. Kolmogorov, οι επαγγελματικές του δεξιότητες και ο ανθρώπινος χαρακτήρας είχαν δυσμενή επίδραση στη διδασκαλία. Η ζημιά που προκλήθηκε από την κατάρρευση της διδασκαλίας των μαθηματικών στο σοβιετικό γυμνάσιο μπορεί να συγκριθεί ως προς τη σημασία της με τη ζημιά που θα μπορούσε να είχε προκληθεί από ένα τεράστιο πανεθνικό σαμποτάζ.
Η εισαγωγή της θεωρητικής ιδεολογίας των συνόλων στα σχολικά μαθηματικά ανταποκρίθηκε αναμφίβολα στα γούστα του A. N. Kolmogorov. Αλλά αυτή η ίδια η υλοποίηση, νομίζω, δεν ήταν πλέον υπό τον έλεγχό του. Ανατέθηκε σε άλλα πρόσωπα, αναρμόδια και αδίστακτα. Εδώ μπήκε στο παιχνίδι το χαρακτηριστικό του Κολμογκόροφ. Ανυπομονώντας να αναλάβει ένα νέο έργο, ο Kolmogorov έχασε πολύ γρήγορα το ενδιαφέρον του και το εμπιστεύτηκε σε άλλα άτομα.

Αυτό φαίνεται να συνέβη στη συγγραφή νέων σχολικών βιβλίων. Τα σχολικά βιβλία που συντάχθηκαν με το περιγραφόμενο στυλ τυπώθηκαν σε εκατομμύρια αντίτυπα και στάλθηκαν στα σχολεία χωρίς καμία επαλήθευση από το Τμήμα Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Αυτή η εργασία πραγματοποιήθηκε υπό την ηγεσία του Kolmogorov από μεθοδολόγους από το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ και την Ακαδημία Παιδαγωγικών Επιστημών. Οι καταγγελίες μαθητών και δασκάλων απορρίφθηκαν ανελέητα από τον γραφειοκρατικό μηχανισμό του υπουργείου και την Ακαδημία Παιδαγωγικών Επιστημών. Οι παλιοί έμπειροι δάσκαλοι ήταν σε μεγάλο βαθμό διασκορπισμένοι.

Αυτή η καταστροφή της δευτεροβάθμιας μαθηματικής εκπαίδευσης συνεχίστηκε για περισσότερα από 15 χρόνια πριν γίνει αντιληπτή στα τέλη του 1977 από τους κορυφαίους μαθηματικούς του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η ευθύνη για ό,τι συνέβη βαρύνει, φυσικά, όχι μόνο τον Α. Ν. Κολμογκόροφ, τα Υπουργεία και την Ακαδημία Παιδαγωγικών Επιστημών, αλλά και το Τμήμα Μαθηματικών, το οποίο, έχοντας εμπιστευθεί στον Κολμογκόροφ υπεύθυνη δουλειά, δεν ενδιαφέρθηκε καθόλου για το πώς πραγματοποιήθηκε. ... Εξετάστηκαν συγκεκριμένα ελαττώματα στα σχολικά βιβλία και ήταν απολύτως σαφές στη συντριπτική πλειοψηφία των παρευρισκομένων ότι τα πράγματα δεν μπορούσαν να συνεχιστούν έτσι.

Αποφασιστικοί αντίπαλοι οποιωνδήποτε ενεργειών με στόχο τη διόρθωση της κατάστασης ήταν οι ακαδημαϊκοί S. L. Sobolev και L. V. Kantorovich, οι οποίοι είπαν ότι έπρεπε να περιμένουμε. Όμως, παρά την αντίστασή τους, πάρθηκε μια απόφαση που απαιτούσε παρέμβαση σε θέματα διδασκαλίας στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση».

Το κύριο παράπονο των ακαδημαϊκών μαθηματικών δεν ήταν η ιδεολογία. Σύμφωνα με τον Pontryagin, το κύριο κακό από την εισαγωγή των πολλαπλών θεωριών του Kolmogorov στο πρόγραμμα σπουδών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης ήταν ότι «το κύριο περιεχόμενο των μαθηματικών, δηλαδή η ικανότητα εκτέλεσης αλγεβρικών υπολογισμών και η κυριαρχία του γεωμετρικού σχεδίου και της γεωμετρικής αναπαράστασης, υποβιβάστηκε στο παρασκήνιο. Και μάλιστα εντελώς μακριά από τα μάτια των δασκάλων και των μαθητών».

Προσωπική εντύπωση - Θυμάμαι σχολικά εγχειρίδια για την άλγεβρα και τη γεωμετρία από τη δεκαετία του '70· στην πρώτη σελίδα υπήρχε μια επιγραφή που εξηγούσε ότι το σχολικό βιβλίο αναπτύχθηκε σύμφωνα με το πρόγραμμά του. Η άλγεβρα και η γεωμετρία στο σχολείο μου διδάσκονταν από δύο δασκάλους: ο ένας - σύμφωνα με τον Kolmogorov, ο άλλος (στις τάξεις 9-10) - συμπληρώνοντας τις συγκυρίες και τα σύνολα με μεθόδους και έννοιες πριν από τον Kolmogorov. Δεν είμαι ειδικός στην τοπολογία ή στις μαθηματικές θεωρίες, αλλά θυμάμαι ότι οι προ-Κολμογκόροφ εξηγήσεις ήταν πολύ πιο λογικές και πιο κοντά σε πραγματικά προβλήματα. Αυτό επιβεβαιώθηκε στο σχολείο - τα μαθήματα στο σχολείο και το κολέγιο χωρίς τις καινοτομίες του Kolmogorov ήταν πραγματικά αρκετά για μένα. Αλλά στο ίδιο σχολείο υπήρχαν πολλά πιθανολογικά πράγματα - σε εφαρμογή στην τακτική, στη χρήση όπλων, στην αξιολόγηση της ακρίβειας των μετρήσεων πλοήγησης - όλοι οι δάσκαλοι μίλησαν για τον Κολμογκόροφ με ανάσα και υπερ-σεβασμό.

Ενδεικτικά, ο Pontryagin δίνει το ακόλουθο παράδειγμα: στα σχολικά βιβλία του Kolmogorov «δίνεται ο ακόλουθος ορισμός του διανύσματος: ένα διάνυσμα είναι ένας μετασχηματισμός του χώρου στον οποίο... τότε παρατίθενται ιδιότητες που σημαίνουν ότι αυτός ο μετασχηματισμός είναι μια μετάφραση του χώρου. Ο φυσικός και απαραίτητος ορισμός ενός διανύσματος ως κατευθυνόμενου τμήματος ωθήθηκε στο παρασκήνιο». Η ουσία του ισχυρισμού είναι ξεκάθαρη και κατανοητή σε κάθε άτομο με τεχνική εκπαίδευση - πού είναι η ιδεολογία που τόσο επίμονα ορίζει η Μάσα Γκέσεν;

«Την άνοιξη του 1979, ο Κολμογκόροφ, που έμπαινε στην είσοδό του, χτυπήθηκε από πίσω στο κεφάλι - υποτίθεται με χάλκινο στυλό - που τον έκανε να χάσει έστω και για λίγο τις αισθήσεις του. Ωστόσο, του φάνηκε ότι κάποιος τον ακολουθούσε. Ο συγγραφέας καταλήγει στο συμπέρασμα σχετικά με την απόπειρα δολοφονίας, ειδικά , ότι σύμφωνα με τον συγγραφέα, «ο Τύπος χαρακτήρισε τον Κολμογκόροφ ως «πράκτορα δυτικής πολιτιστικής επιρροής, όπως στην πραγματικότητα ήταν».

"Υποτίθεται... κάποιος τον ακολουθούσε" - καλά, αυτό είναι μαλακίες! Κατά τη διάρκεια αυτών των χρόνων, ο Ζαχάρωφ συμφώνησε στη θεωρία της σύγκλισης - κανείς δεν τον χτύπησε στο κεφάλι, ο Σολζενίτσιν, ο οποίος έσπασε άμεσα τα θεμέλια του σοβιετικού συστήματος στο "Αρχιπέλαγος" του, ο Shafarevich, ο οποίος δημοσίευσε τις άνευ όρων αντισοβιετικές του ιδέες στο samizdat τρόπος - γιατί δεν τους χτύπησαν, προφανείς εχθροί;;!

Αυτό το απόσπασμα αφήνει μια θλιβερή εντύπωση - η Masha Gessen δεν είναι μόνο δέσμια ιδεολογικών συμπεριφορών, αλλά η ίδια δημιουργεί αυτές τις συμπεριφορές, μετατρέποντας έναν ευημερούντα Σοβιετικό ακαδημαϊκό, ο οποίος από το 1921 δεν έχει απολύτως άξια εμπειρία υλικών δυσκολιών (ο ίδιος γράφει για αυτό στα απομνημονεύματά του) , σε έναν αντιπολιτευόμενο, σχεδόν ανοιχτό αντίπαλο της σοβιετικής εξουσίας, που την κατέστρεφε εκ των έσω με τη δημιουργία μαθηματικών σχολών και τη μεταρρύθμιση της διδασκαλίας των μαθηματικών στα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, η οποία, προφανώς, θα έπρεπε να είχε οδηγήσει στη μαζική εμφάνιση μιας δυτικής προσανατολισμένη ελίτ των «ελεύθερων σκεπτόμενων σνομπ».

Ο συγγραφέας, παρεμπιπτόντως, σπούδασε σε μια σχολή μαθηματικών της Μόσχας "(και θα είχε αποφοιτήσει αν η οικογένειά μου δεν είχε μεταναστεύσει στις ΗΠΑ), οι δάσκαλοι προειδοποίησαν ότι κανένας από εμάς δεν θα μπορούσε να μπει στη Σχολή Μηχανικής και Μαθηματικών στη Μόσχα Κρατικό Πανεπιστήμιο» - γιατί; Ο θείος μου, που δεν ήταν σνομπ και δεν τελείωσε ένα ειδικό σχολείο, μπήκε στη Σχολή Μηχανικής και Μαθηματικών στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, αποφοίτησε από ένα κανονικό σχολείο στο Orekhovo-Zuyevo με χρυσό μετάλλιο και μπήκε.

Το περιοδικό παρέχει πληροφορίες για τα βιβλία που έγραψε η Μάσα:
- "Dead Again: The Russin Intelligentsia after Communism"
- «Δύο Μπαμπούσκα: Πώς επιβίωσαν οι γιαγιάδες μου από τον πόλεμο του Χίτλερ και την ειρήνη του Στάλιν».
Χαρακτηριστικά ονόματα.

Περίληψη - δύο ενοχλήσεις. Πρώτον, δεν διάβασα ποτέ για τον Perelman, αλλά είναι ενδιαφέρον! Δεύτερον, είναι κρίμα που το περιοδικό "Aound the World" άρχισε να ζηλεύει στον τομέα της αποσταλινοποίησης, δημοσιεύοντας τέτοια δοκίμια.

Αλλά υπάρχουν και πλεονεκτήματα - έμαθα πολλά νέα πράγματα για τον Kolmogorov (κυρίως, όχι από το υπό συζήτηση άρθρο - χάρη στη Wikipedia), αλλά το πιο σημαντικό, για τον Lev Semenovich Pontryagin, τυφλό από την παιδική ηλικία, που έφτασε στις βουνοκορφές στα μαθηματικά , ο οποίος έζησε μια δύσκολη ζωή, για την οποία είπε πολύ συναρπαστικά στη «Βιογραφία του...» -