قوانين كيبلر. قوانين كبلر: الأول والثاني والثالث أهمية اكتشافات كبلر في علم الفلك

"لقد عاش في عصر لم تكن فيه الثقة في وجود نمط عام لجميع الظواهر الطبيعية...

ما مدى عمق إيمانه بمثل هذا النمط، إذا كان يعمل بمفرده، ولم يدعمه أو يفهمه أحد، لعقود عديدة استمد القوة منه من أجل دراسة تجريبية صعبة ومضنية لحركة الكواكب والقوانين الرياضية لهذه الحركة!

واليوم، بعد أن تم إنجاز هذا العمل العلمي بالفعل، لا يمكن لأحد أن يقدر تمامًا مقدار البراعة، ومقدار العمل الجاد والصبر المطلوب لاكتشاف هذه القوانين والتعبير عنها بهذه الدقة "(ألبرت أينشتاين عن كيبلر).

كان يوهانس كيبلر أول من اكتشف قانون حركة كواكب النظام الشمسي. لكنه فعل ذلك بناءً على تحليل الملاحظات الفلكية التي أجراها تايكو براهي. لذلك دعونا نتحدث عنه أولا.

تايكو براهي (1546-1601)

تايكو براهي -عالم فلك ومنجم وكيميائي دنماركي من عصر النهضة. كان كيبلر أول من بدأ في أوروبا بإجراء عمليات رصد فلكية منتظمة وعالية الدقة، والتي على أساسها استمد كيبلر قوانين حركة الكواكب.

أصبح مهتمًا بعلم الفلك عندما كان طفلاً، وأجرى ملاحظات مستقلة، وابتكر بعض الأدوات الفلكية. وفي أحد الأيام (11 نوفمبر 1572)، أثناء عودته إلى منزله من مختبر كيميائي، لاحظ نجمًا ساطعًا على نحو غير عادي في كوكبة ذات الكرسي، لم يكن موجودًا هناك من قبل. لقد أدرك على الفور أن هذا لم يكن كوكبًا وسارع إلى قياس إحداثياته. أشرق النجم في السماء لمدة 17 شهرا أخرى؛ في البداية كان مرئيًا حتى أثناء النهار، ولكن تضاءل لمعانه تدريجيًا. كان هذا أول انفجار سوبر نوفا في مجرتنا منذ 500 عام. لقد أثار هذا الحدث أوروبا بأكملها، وكان هناك العديد من التفسيرات لهذه "العلامة السماوية" - تم التنبؤ بالكوارث والحروب والأوبئة وحتى نهاية العالم. كما ظهرت أطروحات علمية تحتوي على تصريحات خاطئة مفادها أن هذا كان مذنبًا أو ظاهرة جوية. في عام 1573، نشر كتابه الأول "عن النجم الجديد". وفيه، ذكر براهي أنه لم يتم اكتشاف أي اختلاف في المنظر (تغيرات في الموضع الظاهري لجسم ما بالنسبة إلى خلفية بعيدة اعتمادًا على موضع الراصد) لهذا الكائن، وهذا يثبت بشكل مقنع أن النجم الجديد هو نجم، وأنه لا يقع بالقرب من الأرض، ولكن على الأقل على مسافة كوكبية. ومع ظهور هذا الكتاب، تم الاعتراف بتيكو براهي كأول عالم فلك في الدنمارك. في عام 1576، بموجب مرسوم أصدره الملك الدنماركي النرويجي فريدريك الثاني، مُنح تايكو براهي جزيرة فين للاستخدام مدى الحياة ( هفين) وتقع على بعد 20 كيلومترا من كوبنهاجن، وتم تخصيص مبالغ كبيرة لبناء المرصد وصيانته. كان أول مبنى في أوروبا تم بناؤه خصيصًا للمراقبة الفلكية.أطلق Tycho Brahe على مرصده اسم "Uraniborg" تكريماً لمصدر علم الفلك Urania (يُترجم الاسم أحيانًا باسم "Castle in the Sky"). تم رسم تصميم المبنى بواسطة Tycho Brahe بنفسه. في عام 1584، تم بناء قلعة مرصد أخرى بجوار أورانيبورغ: Stjerneborg (مترجمة من الدنماركية باسم "قلعة النجمة"). وسرعان ما أصبح أورانيبورغ أفضل مركز فلكي في العالم، حيث يجمع بين الملاحظات وتعليم الطلاب ونشر الأعمال العلمية. ولكن في وقت لاحق، فيما يتعلق بتغيير الملك. فقد تايكو براهي الدعم المالي، ثم تم فرض حظر على ممارسة علم الفلك والكيمياء في الجزيرة. غادر عالم الفلك الدنمارك وتوقف في براغ.

وسرعان ما تم تدمير أورانيبورج وجميع المباني المرتبطة بها بالكامل (تم ترميمها جزئيًا في عصرنا).

خلال هذا الوقت المتوتر، توصل براهي إلى استنتاج مفاده أنه بحاجة إلى مساعد شاب وموهوب في الرياضيات لمعالجة البيانات المتراكمة على مدى 20 عامًا. بعد أن تعلمت عن اضطهاد يوهانس كيبلر، الذي كان يقدر بالفعل قدراته الرياضية غير العادية من خلال مراسلاتهم، دعاه تايكو إلى مكانه. واجه العلماء مهمة: استنتاج نظام جديد للعالم من الملاحظات، والذي يجب أن يحل محل النظام البطلمي والكوبرنيقي. لقد عهد إلى كيبلر بالكوكب الرئيسي: المريخ، الذي لم تتوافق حركته بقوة ليس فقط مع مخطط بطليموس، ولكن أيضًا مع نماذج براهي الخاصة (وفقًا لحساباته، تتقاطع مدارات المريخ والشمس).

في عام 1601، بدأ تايكو براهي وكبلر العمل على جداول فلكية جديدة مصقولة، سُميت «رودولف» تكريمًا للإمبراطور؛ تم الانتهاء منها عام 1627 وخدمت علماء الفلك والبحارة حتى بداية القرن التاسع عشر. لكن Tycho Brahe لم يتمكن إلا من إعطاء الجداول اسمًا. وفي أكتوبر/تشرين الأول، أصيب بمرض غير متوقع وتوفي بسبب مرض غير معروف.

بعد دراسة بيانات تايكو براهي بعناية، اكتشف كيبلر قوانين حركة الكواكب.

قوانين كيبلر لحركة الكواكب

في البداية، خطط كيبلر ليصبح كاهنًا بروتستانتيًا، ولكن بفضل قدراته الرياضية غير العادية، تمت دعوته في عام 1594 لإلقاء محاضرة حول الرياضيات في جامعة غراتس (النمسا الآن). أمضى كيبلر 6 سنوات في غراتس. هنا في عام 1596، تم نشر كتابه الأول "سر العالم". في ذلك، حاول كبلر العثور على الانسجام السري للكون، حيث قارن "المواد الصلبة الأفلاطونية" المختلفة (متعددات الوجوه العادية) بمدارات الكواكب الخمسة المعروفة آنذاك (وخص بشكل خاص كرة الأرض). لقد قدم مدار زحل كدائرة (ليست بيضاوية بعد) على سطح كرة محاطة بمكعب. تم نقش المكعب بدوره بالكرة التي كان من المفترض أن تمثل مدار كوكب المشتري. تم نقش رباعي السطوح في هذه الكرة، محاطًا بكرة تمثل مدار المريخ، وما إلى ذلك. فقد هذا العمل، بعد المزيد من الاكتشافات التي قام بها كيبلر، معناه الأصلي (فقط لأن مدارات الكواكب تبين أنها غير دائرية) ; ومع ذلك، آمن كيبلر بوجود انسجام رياضي خفي للكون حتى نهاية حياته، وفي عام 1621 أعاد نشر "سر العالم"، وأدخل عليه العديد من التغييرات والإضافات.

كونه مراقبًا ممتازًا، قام تايكو براهي على مدار سنوات عديدة بتجميع عمل ضخم حول مراقبة الكواكب ومئات النجوم، وكانت دقة قياساته أعلى بكثير من دقة جميع أسلافه. ولزيادة الدقة، استخدم براهي التحسينات التقنية وتقنية خاصة لتحييد أخطاء المراقبة. وكانت الطبيعة المنهجية للقياسات ذات قيمة خاصة.

على مدار عدة سنوات، درس كيبلر بيانات براهي بعناية، ونتيجة للتحليل الدقيق، توصل إلى استنتاج مفاده أن مسار المريخ ليس دائرة، بل شكل بيضاوي، حيث تقع الشمس في إحدى بؤرتيه - وهو الوضع المعروف اليوم باسم قانون كبلر الأول.

قانون كبلر الأول (قانون القطع الناقص)

يدور كل كوكب في النظام الشمسي في شكل بيضاوي، وتقع الشمس في أحد بؤرتيه.

يتميز شكل القطع الناقص ودرجة تشابهه مع الدائرة بالنسبة، حيث هي المسافة من مركز القطع الناقص إلى بؤرته (نصف المسافة البؤرية)، وهي نصف المحور الرئيسي. وتسمى الكمية الانحراف المركزي للقطع الناقص. عندما، وبالتالي، يتحول القطع الناقص إلى دائرة.

مزيد من التحليل يؤدي إلى القانون الثاني. يصف متجه نصف القطر الذي يربط الكوكب بالشمس مساحات متساوية في أوقات متساوية. وهذا يعني أنه كلما ابتعد الكوكب عن الشمس، كلما كانت حركته أبطأ.

قانون كبلر الثاني (قانون المناطق)

يتحرك كل كوكب في مستوى يمر عبر مركز الشمس، وفي فترات زمنية متساوية، يصف ناقل نصف القطر الذي يربط بين الشمس والكوكب مساحات متساوية.

هناك مفهومان مرتبطان بهذا القانون: الحضيض الشمسي- نقطة المدار الأقرب إلى الشمس و الأوج- أبعد نقطة في المدار. وهكذا، من قانون كبلر الثاني، يتبع ذلك أن الكوكب يتحرك بشكل غير متساو حول الشمس، وله سرعة خطية أكبر عند الحضيض الشمسي منها عند الأوج.

في بداية شهر يناير من كل عام، تتحرك الأرض بشكل أسرع عند المرور عبر الحضيض الشمسي، وبالتالي فإن الحركة الظاهرة للشمس على طول مسير الشمس نحو الشرق تحدث أيضًا بشكل أسرع من المتوسط ​​خلال العام. في بداية شهر يوليو، تتحرك الأرض، التي تمر بالأوج، بشكل أبطأ، وبالتالي تتباطأ حركة الشمس على طول مسير الشمس. يشير قانون المناطق إلى أن القوة التي تحكم الحركة المدارية للكواكب موجهة نحو الشمس.

قانون كبلر الثالث (القانون التوافقي)

ترتبط مربعات فترات دوران الكواكب حول الشمس بمكعبات المحاور شبه الرئيسية لمدارات الكواكب. وهذا لا ينطبق فقط على الكواكب، ولكن أيضًا على أقمارها الصناعية.

أين و هي فترات دوران كوكبين حول الشمس، و و هي أطوال المحاور الرئيسية لمداراتهم.

أثبت نيوتن لاحقًا أن قانون كبلر الثالث ليس دقيقًا تمامًا، فهو يشمل أيضًا كتلة الكوكب: ، أين كتلة الشمس، و هي كتل الكواكب.

وبما أنه وجد أن الحركة والكتلة مرتبطتان، فإن هذا المزيج من قانون كبلر التوافقي وقانون نيوتن للجاذبية يُستخدم لتحديد كتلة الكواكب والأقمار الصناعية إذا كانت مداراتها وفتراتها المدارية معروفة.

أهمية اكتشافات كبلر في علم الفلك

اكتشفها كيبلر ثلاثة قوانين لحركة الكواكبوأوضح بشكل كامل ودقيق التفاوت الواضح لهذه الحركات. بدلاً من العديد من أفلاك التدوير المفتعلة، يتضمن نموذج كبلر منحنى واحد فقط - وهو شكل بيضاوي. القانون الثاني يحدد كيفية تغير سرعة الكوكب عندما يبتعد أو يقترب من الشمس، والثالث يسمح لنا بحساب هذه السرعة وفترة الثورة حول الشمس.

على الرغم من أن النظام العالمي الكبليري يعتمد تاريخيًا على النموذج الكوبرنيكي، إلا أنه في الواقع ليس لديهم سوى القليل جدًا من القواسم المشتركة (فقط الدوران اليومي للأرض). اختفت الحركات الدائرية للمجالات التي تحمل الكواكب، وظهر مفهوم مدار الكواكب. في النظام الكوبرنيكي، لا تزال الأرض تحتل موقعًا خاصًا إلى حد ما، لأنها كانت الوحيدة التي لا تحتوي على أفلاك التدوير. وفقا لكيبلر، فإن الأرض كوكب عادي، تخضع حركته لثلاثة قوانين عامة. جميع مدارات الأجرام السماوية عبارة عن قطع ناقص، ويكون التركيز المشترك للمدارات هو الشمس.

كما اشتق كيبلر "معادلة كيبلر"، المستخدمة في علم الفلك لتحديد مواقع الأجرام السماوية.

القوانين التي اكتشفها كيبلر خدمت نيوتن لاحقًا الأساس لإنشاء نظرية الجاذبية. أثبت نيوتن رياضيًا أن جميع قوانين كبلر هي نتيجة لقانون الجاذبية.

لكن كبلر لم يؤمن بلانهاية الكون واقترح ذلك كحجة المفارقة الضوئية(نشأ هذا الاسم لاحقًا): إذا كان عدد النجوم لا نهائيًا، فإن النظرة ستواجه نجمًا في أي اتجاه، ولن تكون هناك مناطق مظلمة في السماء. اعتبر كيبلر، مثل فيثاغورس، أن العالم هو تحقيق انسجام عددي معين، هندسي وموسيقي؛ إن الكشف عن بنية هذا الانسجام من شأنه أن يقدم إجابات على الأسئلة الأكثر عمقا.

إنجازات كيبلر الأخرى

في الرياضياتلقد وجد طريقة لتحديد أحجام الأجسام المختلفة للثورة، واقترح العناصر الأولى لحساب التفاضل والتكامل، وقام بتحليل تماثل رقاقات الثلج بالتفصيل، وقد وجد عمل كيبلر في مجال التماثل تطبيقًا لاحقًا في علم البلورات ونظرية الترميز. قام بتجميع أحد جداول اللوغاريتمات الأولى، ولأول مرة قدم المفهوم الأكثر أهمية نقطة بعيدة لا نهاية لهاقدم هذا المفهوم تركيز القسم المخروطي وتمت مراجعته التحولات الإسقاطية للمقاطع المخروطية، بما في ذلك تلك التي تغير نوعها.

في الفيزياءصاغ مصطلح القصور الذاتيكخاصية فطرية للأجسام لمقاومة القوة الخارجية المطبقة، اقترب من اكتشاف قانون الجاذبية، على الرغم من أنه لم يحاول التعبير عنه رياضيًا، فقد طرح الأول، قبل مائة عام تقريبًا من نيوتن، الفرضية القائلة بأن سبب المد والجزر هو تأثير القمر على الطبقات العليا للمحيطات.

في البصريات: البصريات كعلم يبدأ بأعماله. ويصف انكسار الضوء والانكسار ومفهوم الصورة البصرية والنظرية العامة للعدسات وأنظمتها. اكتشف كيبلر دور العدسة ووصف بشكل صحيح أسباب قصر النظر وطول النظر.

ل علم التنجيمكان لدى كيبلر موقف متناقض. وقد ذكر اثنين من أقواله في هذا الشأن. أولاً: " طبعا هذه الفلكية ابنة غبية، لكن يا إلهي أين ستذهب أمها عالمة الفلك البالغة الحكمة إذا لم يكن لديها ابنة غبية! إن العالم أكثر غباء وغباءًا لدرجة أنه من أجل مصلحة هذه الأم العجوز المعقولة، يجب على الابنة الغبية أن تدردش وتكذب. وراتب علماء الرياضيات ضئيل للغاية لدرجة أن الأم ربما تتضور جوعا إذا لم تكسب ابنتها أي شيء" والثانية: " ويخطئ الناس في اعتقادهم أن شؤون الأرض تعتمد على الأجرام السماوية" ولكن، مع ذلك، قام كيبلر بتجميع الأبراج لنفسه ولأحبائه.

"لقد عاش في عصر لم تكن فيه الثقة في وجود نمط عام لجميع الظواهر الطبيعية...

ما مدى عمق إيمانه بمثل هذا النمط، إذا كان يعمل بمفرده، ولم يدعمه أو يفهمه أحد، لعقود عديدة استمد القوة منه من أجل دراسة تجريبية صعبة ومضنية لحركة الكواكب والقوانين الرياضية لهذه الحركة!

واليوم، بعد أن تم إنجاز هذا العمل العلمي بالفعل، لا يمكن لأحد أن يقدر تمامًا مقدار البراعة، ومقدار العمل الجاد والصبر المطلوب لاكتشاف هذه القوانين والتعبير عنها بهذه الدقة "(ألبرت أينشتاين عن كيبلر).

كان يوهانس كيبلر أول من اكتشف قانون حركة كواكب النظام الشمسي. لكنه فعل ذلك بناءً على تحليل الملاحظات الفلكية التي أجراها تايكو براهي. لذلك دعونا نتحدث عنه أولا.

تايكو براهي (1546-1601)

تايكو براهي -عالم فلك ومنجم وكيميائي دنماركي من عصر النهضة. كان كيبلر أول من بدأ في أوروبا بإجراء عمليات رصد فلكية منتظمة وعالية الدقة، والتي على أساسها استمد كيبلر قوانين حركة الكواكب.

أصبح مهتمًا بعلم الفلك عندما كان طفلاً، وأجرى ملاحظات مستقلة، وابتكر بعض الأدوات الفلكية. وفي أحد الأيام (11 نوفمبر 1572)، أثناء عودته إلى منزله من مختبر كيميائي، لاحظ نجمًا ساطعًا على نحو غير عادي في كوكبة ذات الكرسي، لم يكن موجودًا هناك من قبل. لقد أدرك على الفور أن هذا لم يكن كوكبًا وسارع إلى قياس إحداثياته. أشرق النجم في السماء لمدة 17 شهرا أخرى؛ في البداية كان مرئيًا حتى أثناء النهار، ولكن تضاءل لمعانه تدريجيًا. كان هذا أول انفجار سوبر نوفا في مجرتنا منذ 500 عام. لقد أثار هذا الحدث أوروبا بأكملها، وكان هناك العديد من التفسيرات لهذه "العلامة السماوية" - تم التنبؤ بالكوارث والحروب والأوبئة وحتى نهاية العالم. كما ظهرت أطروحات علمية تحتوي على تصريحات خاطئة مفادها أن هذا كان مذنبًا أو ظاهرة جوية. في عام 1573، نشر كتابه الأول "عن النجم الجديد". وفيه، ذكر براهي أنه لم يتم اكتشاف أي اختلاف في المنظر (تغيرات في الموضع الظاهري لجسم ما بالنسبة إلى خلفية بعيدة اعتمادًا على موضع الراصد) لهذا الكائن، وهذا يثبت بشكل مقنع أن النجم الجديد هو نجم، وأنه لا يقع بالقرب من الأرض، ولكن على الأقل على مسافة كوكبية. ومع ظهور هذا الكتاب، تم الاعتراف بتيكو براهي كأول عالم فلك في الدنمارك. في عام 1576، بموجب مرسوم أصدره الملك الدنماركي النرويجي فريدريك الثاني، مُنح تايكو براهي جزيرة فين للاستخدام مدى الحياة ( هفين) وتقع على بعد 20 كيلومترا من كوبنهاجن، وتم تخصيص مبالغ كبيرة لبناء المرصد وصيانته. كان أول مبنى في أوروبا تم بناؤه خصيصًا للمراقبة الفلكية.أطلق Tycho Brahe على مرصده اسم "Uraniborg" تكريماً لمصدر علم الفلك Urania (يُترجم الاسم أحيانًا باسم "Castle in the Sky"). تم رسم تصميم المبنى بواسطة Tycho Brahe بنفسه. في عام 1584، تم بناء قلعة مرصد أخرى بجوار أورانيبورغ: Stjerneborg (مترجمة من الدنماركية باسم "قلعة النجمة"). وسرعان ما أصبح أورانيبورغ أفضل مركز فلكي في العالم، حيث يجمع بين الملاحظات وتعليم الطلاب ونشر الأعمال العلمية. ولكن في وقت لاحق، فيما يتعلق بتغيير الملك. فقد تايكو براهي الدعم المالي، ثم تم فرض حظر على ممارسة علم الفلك والكيمياء في الجزيرة. غادر عالم الفلك الدنمارك وتوقف في براغ.

وسرعان ما تم تدمير أورانيبورج وجميع المباني المرتبطة بها بالكامل (تم ترميمها جزئيًا في عصرنا).

خلال هذا الوقت المتوتر، توصل براهي إلى استنتاج مفاده أنه بحاجة إلى مساعد شاب وموهوب في الرياضيات لمعالجة البيانات المتراكمة على مدى 20 عامًا. بعد أن تعلمت عن اضطهاد يوهانس كيبلر، الذي كان يقدر بالفعل قدراته الرياضية غير العادية من خلال مراسلاتهم، دعاه تايكو إلى مكانه. واجه العلماء مهمة: استنتاج نظام جديد للعالم من الملاحظات، والذي يجب أن يحل محل النظام البطلمي والكوبرنيقي. لقد عهد إلى كيبلر بالكوكب الرئيسي: المريخ، الذي لم تتوافق حركته بقوة ليس فقط مع مخطط بطليموس، ولكن أيضًا مع نماذج براهي الخاصة (وفقًا لحساباته، تتقاطع مدارات المريخ والشمس).

في عام 1601، بدأ تايكو براهي وكبلر العمل على جداول فلكية جديدة مصقولة، سُميت «رودولف» تكريمًا للإمبراطور؛ تم الانتهاء منها عام 1627 وخدمت علماء الفلك والبحارة حتى بداية القرن التاسع عشر. لكن Tycho Brahe لم يتمكن إلا من إعطاء الجداول اسمًا. وفي أكتوبر/تشرين الأول، أصيب بمرض غير متوقع وتوفي بسبب مرض غير معروف.

بعد دراسة بيانات تايكو براهي بعناية، اكتشف كيبلر قوانين حركة الكواكب.

قوانين كيبلر لحركة الكواكب

في البداية، خطط كيبلر ليصبح كاهنًا بروتستانتيًا، ولكن بفضل قدراته الرياضية غير العادية، تمت دعوته في عام 1594 لإلقاء محاضرة حول الرياضيات في جامعة غراتس (النمسا الآن). أمضى كيبلر 6 سنوات في غراتس. هنا في عام 1596، تم نشر كتابه الأول "سر العالم". في ذلك، حاول كبلر العثور على الانسجام السري للكون، حيث قارن "المواد الصلبة الأفلاطونية" المختلفة (متعددات الوجوه العادية) بمدارات الكواكب الخمسة المعروفة آنذاك (وخص بشكل خاص كرة الأرض). لقد قدم مدار زحل كدائرة (ليست بيضاوية بعد) على سطح كرة محاطة بمكعب. تم نقش المكعب بدوره بالكرة التي كان من المفترض أن تمثل مدار كوكب المشتري. تم نقش رباعي السطوح في هذه الكرة، محاطًا بكرة تمثل مدار المريخ، وما إلى ذلك. فقد هذا العمل، بعد المزيد من الاكتشافات التي قام بها كيبلر، معناه الأصلي (فقط لأن مدارات الكواكب تبين أنها غير دائرية) ; ومع ذلك، آمن كيبلر بوجود انسجام رياضي خفي للكون حتى نهاية حياته، وفي عام 1621 أعاد نشر "سر العالم"، وأدخل عليه العديد من التغييرات والإضافات.

كونه مراقبًا ممتازًا، قام تايكو براهي على مدار سنوات عديدة بتجميع عمل ضخم حول مراقبة الكواكب ومئات النجوم، وكانت دقة قياساته أعلى بكثير من دقة جميع أسلافه. ولزيادة الدقة، استخدم براهي التحسينات التقنية وتقنية خاصة لتحييد أخطاء المراقبة. وكانت الطبيعة المنهجية للقياسات ذات قيمة خاصة.

على مدار عدة سنوات، درس كيبلر بيانات براهي بعناية، ونتيجة للتحليل الدقيق، توصل إلى استنتاج مفاده أن مسار المريخ ليس دائرة، بل شكل بيضاوي، حيث تقع الشمس في إحدى بؤرتيه - وهو الوضع المعروف اليوم باسم قانون كبلر الأول.

قانون كبلر الأول (قانون القطع الناقص)

يدور كل كوكب في النظام الشمسي في شكل بيضاوي، وتقع الشمس في أحد بؤرتيه.

يتميز شكل القطع الناقص ودرجة تشابهه مع الدائرة بالنسبة، حيث هي المسافة من مركز القطع الناقص إلى بؤرته (نصف المسافة البؤرية)، وهي نصف المحور الرئيسي. وتسمى الكمية الانحراف المركزي للقطع الناقص. عندما، وبالتالي، يتحول القطع الناقص إلى دائرة.

مزيد من التحليل يؤدي إلى القانون الثاني. يصف متجه نصف القطر الذي يربط الكوكب بالشمس مساحات متساوية في أوقات متساوية. وهذا يعني أنه كلما ابتعد الكوكب عن الشمس، كلما كانت حركته أبطأ.

قانون كبلر الثاني (قانون المناطق)

يتحرك كل كوكب في مستوى يمر عبر مركز الشمس، وفي فترات زمنية متساوية، يصف ناقل نصف القطر الذي يربط بين الشمس والكوكب مساحات متساوية.

هناك مفهومان مرتبطان بهذا القانون: الحضيض الشمسي- نقطة المدار الأقرب إلى الشمس و الأوج- أبعد نقطة في المدار. وهكذا، من قانون كبلر الثاني، يتبع ذلك أن الكوكب يتحرك بشكل غير متساو حول الشمس، وله سرعة خطية أكبر عند الحضيض الشمسي منها عند الأوج.

في بداية شهر يناير من كل عام، تتحرك الأرض بشكل أسرع عند المرور عبر الحضيض الشمسي، وبالتالي فإن الحركة الظاهرة للشمس على طول مسير الشمس نحو الشرق تحدث أيضًا بشكل أسرع من المتوسط ​​خلال العام. في بداية شهر يوليو، تتحرك الأرض، التي تمر بالأوج، بشكل أبطأ، وبالتالي تتباطأ حركة الشمس على طول مسير الشمس. يشير قانون المناطق إلى أن القوة التي تحكم الحركة المدارية للكواكب موجهة نحو الشمس.

قانون كبلر الثالث (القانون التوافقي)

ترتبط مربعات فترات دوران الكواكب حول الشمس بمكعبات المحاور شبه الرئيسية لمدارات الكواكب. وهذا لا ينطبق فقط على الكواكب، ولكن أيضًا على أقمارها الصناعية.

أين و هي فترات دوران كوكبين حول الشمس، و و هي أطوال المحاور الرئيسية لمداراتهم.

أثبت نيوتن لاحقًا أن قانون كبلر الثالث ليس دقيقًا تمامًا، فهو يشمل أيضًا كتلة الكوكب: ، أين كتلة الشمس، و هي كتل الكواكب.

وبما أنه وجد أن الحركة والكتلة مرتبطتان، فإن هذا المزيج من قانون كبلر التوافقي وقانون نيوتن للجاذبية يُستخدم لتحديد كتلة الكواكب والأقمار الصناعية إذا كانت مداراتها وفتراتها المدارية معروفة.

أهمية اكتشافات كبلر في علم الفلك

اكتشفها كيبلر ثلاثة قوانين لحركة الكواكبوأوضح بشكل كامل ودقيق التفاوت الواضح لهذه الحركات. بدلاً من العديد من أفلاك التدوير المفتعلة، يتضمن نموذج كبلر منحنى واحد فقط - وهو شكل بيضاوي. القانون الثاني يحدد كيفية تغير سرعة الكوكب عندما يبتعد أو يقترب من الشمس، والثالث يسمح لنا بحساب هذه السرعة وفترة الثورة حول الشمس.

على الرغم من أن النظام العالمي الكبليري يعتمد تاريخيًا على النموذج الكوبرنيكي، إلا أنه في الواقع ليس لديهم سوى القليل جدًا من القواسم المشتركة (فقط الدوران اليومي للأرض). اختفت الحركات الدائرية للمجالات التي تحمل الكواكب، وظهر مفهوم مدار الكواكب. في النظام الكوبرنيكي، لا تزال الأرض تحتل موقعًا خاصًا إلى حد ما، لأنها كانت الوحيدة التي لا تحتوي على أفلاك التدوير. وفقا لكيبلر، فإن الأرض كوكب عادي، تخضع حركته لثلاثة قوانين عامة. جميع مدارات الأجرام السماوية عبارة عن قطع ناقص، ويكون التركيز المشترك للمدارات هو الشمس.

كما اشتق كيبلر "معادلة كيبلر"، المستخدمة في علم الفلك لتحديد مواقع الأجرام السماوية.

القوانين التي اكتشفها كيبلر خدمت نيوتن لاحقًا الأساس لإنشاء نظرية الجاذبية. أثبت نيوتن رياضيًا أن جميع قوانين كبلر هي نتيجة لقانون الجاذبية.

لكن كبلر لم يؤمن بلانهاية الكون واقترح ذلك كحجة المفارقة الضوئية(نشأ هذا الاسم لاحقًا): إذا كان عدد النجوم لا نهائيًا، فإن النظرة ستواجه نجمًا في أي اتجاه، ولن تكون هناك مناطق مظلمة في السماء. اعتبر كيبلر، مثل فيثاغورس، أن العالم هو تحقيق انسجام عددي معين، هندسي وموسيقي؛ إن الكشف عن بنية هذا الانسجام من شأنه أن يقدم إجابات على الأسئلة الأكثر عمقا.

إنجازات كيبلر الأخرى

في الرياضياتلقد وجد طريقة لتحديد أحجام الأجسام المختلفة للثورة، واقترح العناصر الأولى لحساب التفاضل والتكامل، وقام بتحليل تماثل رقاقات الثلج بالتفصيل، وقد وجد عمل كيبلر في مجال التماثل تطبيقًا لاحقًا في علم البلورات ونظرية الترميز. قام بتجميع أحد جداول اللوغاريتمات الأولى، ولأول مرة قدم المفهوم الأكثر أهمية نقطة بعيدة لا نهاية لهاقدم هذا المفهوم تركيز القسم المخروطي وتمت مراجعته التحولات الإسقاطية للمقاطع المخروطية، بما في ذلك تلك التي تغير نوعها.

في الفيزياءصاغ مصطلح القصور الذاتيكخاصية فطرية للأجسام لمقاومة القوة الخارجية المطبقة، اقترب من اكتشاف قانون الجاذبية، على الرغم من أنه لم يحاول التعبير عنه رياضيًا، فقد طرح الأول، قبل مائة عام تقريبًا من نيوتن، الفرضية القائلة بأن سبب المد والجزر هو تأثير القمر على الطبقات العليا للمحيطات.

في البصريات: البصريات كعلم يبدأ بأعماله. ويصف انكسار الضوء والانكسار ومفهوم الصورة البصرية والنظرية العامة للعدسات وأنظمتها. اكتشف كيبلر دور العدسة ووصف بشكل صحيح أسباب قصر النظر وطول النظر.

ل علم التنجيمكان لدى كيبلر موقف متناقض. وقد ذكر اثنين من أقواله في هذا الشأن. أولاً: " طبعا هذه الفلكية ابنة غبية، لكن يا إلهي أين ستذهب أمها عالمة الفلك البالغة الحكمة إذا لم يكن لديها ابنة غبية! إن العالم أكثر غباء وغباءًا لدرجة أنه من أجل مصلحة هذه الأم العجوز المعقولة، يجب على الابنة الغبية أن تدردش وتكذب. وراتب علماء الرياضيات ضئيل للغاية لدرجة أن الأم ربما تتضور جوعا إذا لم تكسب ابنتها أي شيء" والثانية: " ويخطئ الناس في اعتقادهم أن شؤون الأرض تعتمد على الأجرام السماوية" ولكن، مع ذلك، قام كيبلر بتجميع الأبراج لنفسه ولأحبائه.

أعظم عالمين سبقا عصرهما بفارق كبير ابتكرا علمًا اسمه الميكانيكا السماوية، أي اكتشفا قوانين حركة الأجرام السماوية تحت تأثير الجاذبية، وحتى لو اقتصرت إنجازاتهم على ذلك، فسيظل لديهما دخل مجمع عظماء هذا العالم. لقد حدث أنهم لم يتقاطعوا في الوقت المناسب. وبعد ثلاثة عشر عامًا فقط من وفاة كبلر، ولد نيوتن. وكان كلاهما من مؤيدي النظام الكوبرنيكي الذي يركز على الشمس. بعد أن درس حركة المريخ لسنوات عديدة، اكتشف كيبلر تجريبيًا ثلاثة قوانين لحركة الكواكب، قبل أكثر من خمسين عامًا من اكتشاف نيوتن لقانون الجاذبية العالمية. لم أفهم بعد سبب تحرك الكواكب بهذه الطريقة. لقد كان عملاً شاقاً وبصيرة رائعة. لكن نيوتن استخدم قوانين كبلر لاختبار قانون الجاذبية. جميع قوانين كبلر الثلاثة هي نتيجة لقانون الجاذبية. واكتشفها نيوتن وهو في الثالثة والعشرين من عمره. في هذا الوقت، 1664 - 1667، انتشر الطاعون في لندن. وتم حل كلية ترينيتي، حيث كان نيوتن يدرس، إلى أجل غير مسمى حتى لا يؤدي إلى تفاقم الوباء. يعود نيوتن إلى وطنه وفي غضون عامين يقوم بثورة في العلوم، حيث يقوم بثلاثة اكتشافات مهمة: حساب التفاضل والتكامل، وشرح طبيعة الضوء وقانون الجاذبية العامة. تم دفن إسحاق نيوتن رسميًا في كنيسة وستمنستر. ويوجد فوق قبره نصب تذكاري به تمثال نصفي ونقش على ضريح "هنا يرقد السير إسحاق نيوتن، النبيل الذي كان بشعلة الرياضيات في يده، أول من أثبت بشعلة الرياضيات في يده، حركة الكون". الكواكب، ومسارات المذنبات، ومد وجزر المحيطات... فليبتهج البشر بوجود مثل هذه الزينة للجنس البشري.

يعود الفضل في اكتشاف قوانين حركة الكواكب إلى العالم الألماني البارز وعالم الفلك والرياضيات، يوهانس كيبلر(1571 - 1630) – رجل يتمتع بشجاعة كبيرة وحب غير عادي للعلم.

لقد أظهر نفسه كمؤيد متحمس للنظام الكوبرنيكي للعالم وشرع في توضيح بنية النظام الشمسي. إذًا كان هذا يعني: معرفة قوانين حركة الكواكب، أو، على حد تعبيره، "تتبع خطة الله أثناء خلق العالم". في بداية القرن السابع عشر. وضع كيبلر، الذي يدرس ثورة المريخ حول الشمس، ثلاثة قوانين لحركة الكواكب.

قانون كبلر الأول:يدور كل كوكب حول الشمس في شكل بيضاوي، وتكون الشمس في إحدى بؤرتيه.

تحت تأثير الجاذبية، يتحرك أحد الأجرام السماوية في مجال الجاذبية لجرم سماوي آخر على طول أحد الأقسام المخروطية - دائرة أو قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد.

القطع الناقص هو منحنى مسطح مغلق، يتميز بخاصية أن مجموع مسافات كل نقطة من نقطتين، تسمى البؤرتين، يظل ثابتًا. مجموع المسافات هذا يساوي طول المحور الرئيسي للقطع الناقص. النقطة O هي مركز القطع الناقص، وF1 وF2 هما البؤرتان. الشمس في هذه الحالة في التركيز F1.

تسمى نقطة المدار الأقرب إلى الشمس بالحضيض، وأبعد نقطة تسمى الأوج. يسمى الخط الذي يربط أي نقطة من القطع الناقص بالبؤرة بمتجه نصف القطر. وتسمى نسبة المسافة بين البؤرتين إلى المحور الرئيسي (إلى القطر الأكبر) بالانحراف e. وكلما زاد الانحراف، كلما كان القطع الناقص أكثر استطالة. المحور شبه الرئيسي للقطع الناقص a هو متوسط ​​مسافة الكوكب من الشمس.

تتحرك المذنبات والكويكبات أيضًا في مدارات إهليلجية. للدائرة e = 0، للقطع الناقص 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

مدارات الكواكب عبارة عن قطع ناقصة، ولا تختلف إلا قليلاً عن الدوائر؛ غرابة أطوارهم صغيرة. على سبيل المثال، الانحراف المركزي لمدار الأرض هو e = 0.017.

قانون كبلر الثاني: يصف متجه نصف قطر الكوكب مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية (يحدد سرعة مدار الكوكب). كلما كان الكوكب أقرب إلى الشمس، كلما كان أسرع.

ينتقل الكوكب من النقطة A إلى A1 ومن B إلى B1 في نفس الوقت. بمعنى آخر، يتحرك الكوكب بشكل أسرع عند الحضيض الشمسي، ويكون أبطأ عندما يكون في أكبر مسافة له (عند الأوج). وبالتالي، فإن سرعة المذنب هالي عند الحضيض هي 55 كم/ث، وعند الأوج 0.9 كم/ث.

عطارد، وهو الأقرب إلى الشمس، يدور حول الشمس في 88 يومًا. ويتحرك كوكب الزهرة خلفه، وتستمر السنة فيه 225 يومًا أرضيًا. تدور الأرض حول الشمس في 365 يومًا، أي سنة واحدة بالضبط. تبلغ مدة السنة المريخية ضعف سنة الأرض تقريبًا. السنة المشترية تساوي تقريبًا 12 سنة أرضية، ويدور زحل البعيد حول مداره في 29.5 سنة! باختصار، كلما بعد الكوكب عن الشمس، كلما طالت السنة على الكوكب. وحاول كبلر إيجاد علاقة بين أحجام مدارات الكواكب المختلفة وزمن دورانها حول الشمس.

في 15 مايو 1618، وبعد العديد من المحاولات الفاشلة، أنشأ كيبلر أخيرًا علاقة مهمة جدًا تُعرف باسم

قانون كبلر الثالث:تتناسب مربعات فترات دوران الكواكب حول الشمس مع مكعبات متوسط ​​بعدها عن الشمس.

إذا كانت الفترات المدارية لأي كوكبين، على سبيل المثال الأرض والمريخ، يُشار إليها بالرمز Tz وTm، وكان متوسط ​​بعدهما عن الشمس هو z وm، فيمكن كتابة قانون كبلر الثالث على هيئة مساواة:

ت 2 م / ت 2 ض = أ 3 م / أ 3 ض.

لكن فترة دوران الأرض حول الشمس تساوي سنة واحدة (Тз = 1)، ومتوسط ​​المسافة بين الأرض والشمس تؤخذ كوحدة فلكية واحدة (аз = 1 AU). ثم ستأخذ هذه المساواة شكلاً أبسط:

تي 2 م = أ 3 م

يمكن تحديد الفترة المدارية لكوكب ما (المريخ في مثالنا) من خلال الملاحظات. وهي 687 يومًا أرضيًا، أو 1.881 سنة. وبمعرفة ذلك، ليس من الصعب حساب متوسط ​​مسافة الكوكب من الشمس بالوحدات الفلكية:

أولئك. المريخ في المتوسط ​​أبعد عن الشمس بمقدار 1524 مرة عن الأرض. وبالتالي، إذا كان الزمن المداري لكوكب معروفًا، فيمكن معرفة متوسط ​​بعده عن الشمس منه. وبهذه الطريقة تمكن كيبلر من تحديد مسافات جميع الكواكب المعروفة في ذلك الوقت:

الزئبق - 0.39،

الزهرة – 0.72،

الأرض – 1.00

المريخ – 1.52،

كوكب المشتري – 5.20،

زحل - 9.54.

كانت هذه فقط مسافات نسبية - أرقام توضح عدد المرات التي يكون فيها كوكب معين أبعد عن الشمس أو أقرب إلى الشمس من الأرض. وظلت القيم الحقيقية لهذه المسافات، معبرًا عنها بالمقاييس الأرضية (بالكيلومتر)، مجهولة، لأن طول الوحدة الفلكية - متوسط ​​مسافة الأرض من الشمس - لم يكن معروفًا بعد.

يربط قانون كبلر الثالث العائلة الشمسية بأكملها بنظام واحد متناغم. استغرق البحث تسع سنوات صعبة. انتصرت مثابرة العالم!

الخلاصة: طورت قوانين كبلر نظريًا عقيدة مركزية الشمس وبالتالي عززت مكانة علم الفلك الجديد. إن علم الفلك الكوبرنيكي هو أحكم أعمال العقل البشري.

وأظهرت الملاحظات اللاحقة أن قوانين كبلر تنطبق ليس فقط على كواكب النظام الشمسي وأقمارها، ولكن أيضًا على النجوم المرتبطة ببعضها البعض ماديًا والتي تدور حول مركز كتلة مشترك. لقد شكلوا أساس الملاحة الفضائية العملية، حيث أن جميع الأجرام السماوية الاصطناعية تتحرك وفقا لقوانين كيبلر، بدءا من أول قمر صناعي سوفياتي وانتهاء بالمركبات الفضائية الحديثة. وليس من قبيل الصدفة أن يُطلق على يوهانس كيبلر في تاريخ علم الفلك لقب "مشرع السماء".

صياغة كبلر:

يتحرك الكوكب على طول القطع الناقص، في إحدى البؤر التي تقع فيها الشمس.

يعممها نيوتن: أولاً، يمكن اعتبار النظام نجمًا - نجمًا (نجمًا مزدوجًا)، كوكبًا - قمرًا صناعيًا؛ ثانيا، يمكن لجسم أصغر أن يتحرك على طول القطع المكافئ أو القطع الزائد (الشكل 33).

الصياغة الحديثة:

في نظام مرتبط بالجاذبية الجسم بيتحرك على طول القطع الناقص، في إحدى البؤر التي يوجد بها الجسم أ. يتم تحديد الانحراف المركزي للقطع الناقص من خلال القيمة العددية لإجمالي الطاقة للنظام. في نظام غير مرتبط بالجاذبية، يتحرك الجسم B على طول القطع المكافئ ( ه= 0) أو عن طريق القطع الزائد ( ه> 0)، بؤرتها هي الجسم أ.

الشكل البيضاوي

القطع الناقص (الشكل 33) عبارة عن دائرة ممدودة تتميز بوجود نقطتين (بؤرتا القطع الناقص ف 1و ف 2، الذي يتم استيفاء الشرط فيه: يكون مجموع مسافات البؤر من أي نقطة في القطع الناقص ثابتًا ( ف 1ج + ف 2ج = ف 1ه + ف 2ه= const)، أي لا يعتمد على النقطة المحددة على القطع الناقص).

القطعة المستقيمة أ.بويسمى المحور الرئيسي، على التوالي الجزء أ.و. = أو.ب.- المحور شبه الرئيسي (التسمية المقبولة أ)، قطاعات قرص مضغوطو أوك.- المحور الصغير وشبه المحور ب. يتم تحديد حجم القطع الناقص من خلال المحور شبه الرئيسي، ويتم تحديد الشكل من خلال الانحراف المركزي e = √(1 - ب 2 / أ 2). في ه= 0 يتحول القطع الناقص إلى دائرة عندما ه= 1 - في القطع المكافئ، مع ه> 1 - إلى قطع زائد، والذي يتم تمثيله بشكل أفضل كرسم بياني للدالة ذ = 1 / س,استدارة 45 درجة. القطع الناقص له نصف محور رئيسي أ> 0، بالقرب من القطع المكافئ أ= ∞، للقطع الزائد أ < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.

يصف متجه نصف قطر الكوكب مساحات متساوية في فترات زمنية متساوية (الشكل 34).

وهذا البيان يشبه حقيقة أن سرعة الحركة تتناقص مع المسافة من الشمس، أو بالأحرى، هذا هو قانون حفظ الزخم الزاوي.

إذا حسبت عدد الأيام من الاعتدال الربيعي (21 مارس) إلى الاعتدال الخريفي (23 سبتمبر) ومن 23 سبتمبر إلى 21 مارس من العام التالي، يتبين أن الفترة الأولى هي 7 أيام. أطول من الثانية. بمعنى آخر، تتحرك الأرض في الشتاء بشكل أسرع منها في الصيف، وبالتالي فهي أقرب إلى الشمس في الشتاء. تمر الأرض بأقرب نقطة في مدارها إلى الشمس – الحضيض الشمسي – في 6 يناير.

قانون الحفاظ على الزخم الزاوي

دَفعَة ( ك = mvr) هي كمية فيزيائية ملائمة لوصف حركة نقطة على طول دائرة أو قطع ناقص، قطع مكافئ، قطع زائد، وكذلك لوصف دوران جسم صلب. قانون الحفاظ على الزخم الزاوي(مثل قوانين الحفاظ على الزخم والطاقة) هو أحد قوانين الطبيعة الثلاثة الأساسية. وفقًا لنظرية نويثر، فإن هذا القانون هو نتيجة لتساوي جميع الاتجاهات في الكون.

إن نسبة مكعب المحور شبه الرئيسي لمدار الكوكب إلى مكعب فترة دوران الكوكب حول الشمس تساوي مجموع كتلتي الشمس والكوكب (في صيغة نيوتن):

أ 3 / ت 2 = (ز/ 4π 2) . ( م + م),المواد من الموقع

أين مو م— كتل أجسام النظام ؛ أو ت- المحور شبه الرئيسي وفترة دوران الجسم الأصغر (الكوكب والقمر الصناعي)؛ ز- ثابت الجاذبية.

ومن الضروري الانتباه إلى العامل الثابت على الجانب الأيمن. في الصيغة يتم تقديمه بوحدات SI، ولكن في علم الفلك يتم استخدام وحدة الطول الفلكية (بدلاً من المتر)، والسنة (بدلاً من الثانية) وكتلة الشمس (بدلاً من الكيلوجرام). ومن ثم، كما هو واضح، إذا أهملنا كتلة الكوكب بالنسبة إلى كتلة الشمس، فإن العامل الثابت في هذه الصيغة يساوي واحدًا.

يوفر قانون كبلر الثالث الفرصة الوحيدة لتحديد كتلة الجسم السماوي بشكل مباشر (على سبيل المثال،

يمكن أن يظهر ذلك، أين س- السرعة القطاعية، أي. المنطقة الموصوفة بواسطة ناقل نصف القطر لجسم متحرك لكل وحدة زمنية.

هكذا، السرعة القطاعية لجسم متحرك هي قيمة ثابتة- هذه هي الصياغة قانون كبلر المعمم الثاني والعلاقة (3.11) هي تعبير رياضي لهذا القانون.

دع بعض الجسم من الكتلة ميتحرك حول جسم مركزي ذو كتلة معلى طول القطع الناقص. ثم السرعة القطاعية هي ، أين مساحة القطع الناقص، T هي فترة ثورة الجسم، أو بهما أنصاف المحاور الكبرى والصغرى للقطع الناقص، على التوالي. ترتبط أنصاف محاور القطع الناقص ببعضها البعض بالعلاقة: أين ه- انحراف القطع الناقص. وبأخذ ذلك بعين الاعتبار ومع الصيغة (3.8) نحصل على: ، أين . وبالتالي، بعد التحولات لدينا:

إنه هناك نموذج التسجيل الثانيقانون كبلر الثالث المعمم.

إذا أخذنا في الاعتبار حركة كوكبين حول الشمس، أي. حول نفس الجسم ( م 1 == م 2) وإهمال كتل الكواكب ( ت 1 =م 2 = 0) بالمقارنة مع كتلة الشمس، نحصل على الصيغة (2.7)، التي اشتقها كيبلر من الملاحظات. وبما أن كتل الكواكب ضئيلة مقارنة بكتلة الشمس، فإن صيغة كيبلر تتفق بشكل جيد مع الملاحظات.

تلعب الصيغتان (3.12) و (3.13) دورًا كبيرًا في علم الفلك: فهي تجعل من الممكن تحديد كتل الأجرام السماوية (انظر الفقرة 3.6).