İkitərəfli üçbucağın sahəsini necə tapmaq olar. Üçbucağın sahəsini necə tapmaq olar (düsturlar)


Riyaziyyat heyrətamiz bir elmdir. Halbuki belə bir fikir yalnız onu başa düşəndə ​​gəlir. Buna nail olmaq üçün problem və nümunələri həll etmək, diaqram və şəkillər çəkmək, teoremləri sübut etmək lazımdır.

Həndəsəni başa düşməyin yolu problemlərin həllindən keçir. Mükəmməl bir nümunə, ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapmaq lazım olan tapşırıqlar ola bilər.

İkitərəfli üçbucaq nədir və digərlərindən nə ilə fərqlənir?

"Hündürlük", "sahə", "əsas", "izoceles üçbucağı" və digər terminlərdən qorxmamaq üçün nəzəri əsaslardan başlamaq lazımdır.

Əvvəlcə üçbucaq haqqında. Bu, üç nöqtədən - təpələrdən, öz növbəsində, seqmentlərlə bağlanan düz bir fiqurdur. Əgər onlardan ikisi bir-birinə bərabərdirsə, onda üçbucaq ikitərəfli olur. Bu tərəflər yanal adlanırdı, qalanı isə əsas oldu.

Bir isosceles üçbucağının xüsusi bir vəziyyəti var - bərabərtərəfli, üçüncü tərəf iki yan tərəfə bərabər olduqda.

Forma xassələri

Onlar ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapmağı tələb edən problemlərin həllində sadiq köməkçilər olurlar. Ona görə də onları bilmək və yadda saxlamaq lazımdır.

  • Bunlardan birincisi: bir tərəfi əsas olan ikitərəfli üçbucağın bucaqları həmişə bir-birinə bərabərdir.
  • Əlavə tikililər haqqında əmlak da vacibdir. Cütləşməmiş tərəfə çəkilmiş hündürlük, median və bisektor üst-üstə düşür.
  • Üçbucağın altındakı künclərdən çəkilmiş eyni seqmentlər cütlərə bərabərdir. Bu da tez-tez həll yolu tapmağı asanlaşdırır.
  • İçindəki iki bərabər bucaq həmişə 90º-dən kiçik bir dəyərə malikdir.
  • Və nəhayət: yazısı olan və əhatə olunmuş dairələr elə qurulmuşdur ki, onların mərkəzləri üçbucağın əsasına, dolayısıyla mediana və bissektrisa qədər hündürlükdə yerləşir.

Problemdə ikitərəfli üçbucağı necə tanımaq olar?

Bir tapşırığı həll edərkən, ikitərəfli üçbucağın sahəsini necə tapmaq barədə sual yaranırsa, əvvəlcə onun bu qrupa aid olduğunu başa düşməlisiniz. Və müəyyən əlamətlər buna kömək edəcəkdir.

  • Üçbucağın iki bucağı və ya iki tərəfi bərabərdir.
  • Bissektrisa da mediandır.
  • Üçbucağın hündürlüyü median və ya bissektrisa olur.
  • Fiqurun iki hündürlüyü, medianı və ya bissektrisaları bərabərdir.

Baxılan düsturlarda qəbul edilmiş kəmiyyətlərin təyinatları

Düsturlardan istifadə edərək ikitərəfli üçbucağın sahəsini necə tapmağı asanlaşdırmaq üçün onun elementlərinin hərflərlə əvəzlənməsi tətbiq edilmişdir.

Diqqət! “a”nı “A” ilə, “b”-ni “B” ilə qarışdırmamaq vacibdir. Bunlar müxtəlif miqdarlardır.

Müxtəlif vəzifələrdə istifadə edilə bilən düsturlar

Tərəflərin uzunluqları məlumdur və ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapmaq lazımdır.

Bu halda, hər iki dəyəri kvadrata çevirməlisiniz. Tərəfi dəyişdirməklə əldə edilən rəqəmi 4-ə vurun və ondan ikincini çıxarın. Yaranan fərqdən çıxarın Kvadrat kök.Əsasın uzunluğunu 4-ə bölün. İki ədədi çarpın. Bu hərəkətləri hərflərlə yazsanız, aşağıdakı düstur alırsınız:

1 nömrə altında qeyd olunsun.

Yan qiymətlərdən istifadə edərək ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapın. Bəzilərinin birincidən daha sadə tapa biləcəyi düstur.

İlk addım bazanın yarısını tapmaqdır. Sonra tərəfi ilə bu ədədin cəmini və fərqini tapın. Son iki dəyəri çarpın və kvadrat kök alın. Son addım, hər şeyi bazanın yarısı ilə çoxaltmaqdır. Hərfi bərabərlik belə görünəcək:

Bu 2 nömrəli düsturdur.

Baza və hündürlüyü məlumdursa, ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapmaq üçün bir yol.

Ən qısa düsturlardan biri. Orada hər iki verilmiş kəmiyyəti vurub 2-yə bölmək lazımdır. Bu belə yazılacaq:

Bu düsturun sayı 3-dür.

Tapşırıqda üçbucağın tərəfləri və əsas və tərəf arasında yatan bucağın qiyməti məlumdur.

Burada ikitərəfli üçbucağın sahəsinin nəyə bərabər olacağını öyrənmək üçün düstur bir neçə amildən ibarət olacaq. Birincisi, bucağın sinusunun dəyəridir. İkincisi, yan və əsasın məhsuluna bərabərdir. Üçüncüsü ½-in bir hissəsidir. Ümumi riyazi qeyd:

Düsturun seriya nömrəsi 4-dür.

Problem verilir: ikitərəfli üçbucağın yan tərəfi və onun yan tərəfləri arasında yerləşən bucaq.

Əvvəlki halda olduğu kimi, ərazi üç amildən istifadə etməklə tapılır. Birincisi, şərtdə göstərilən bucağın sinusunun dəyərinə bərabərdir. İkincisi tərəfin kvadratıdır. Və sonuncu da yarıya bərabərdir. Nəticədə düstur belə yazılacaq:

Onun sayı 5-dir.

Əsası və onun qarşısındakı bucaq məlumdursa, ikitərəfli üçbucağın sahəsini tapmağa imkan verən düstur.

Əvvəlcə məlum bucağın yarısının tangensini hesablamalısınız. Yaranan rəqəmi 4-ə çarpın. Yan tərəfin uzunluğunu kvadrata çəkin, sonra əvvəlki dəyərə bölün. Beləliklə, aşağıdakı düsturu alırıq:

Son düstur nömrəsi 6-dır.

Nümunə problemləri

Birinci tapşırıq: Məlumdur ki, ikitərəfli üçbucağın əsası 10 sm, hündürlüyü isə 5 sm-dir.Bizə onun sahəsini təyin etməliyik.

Onu həll etmək üçün 3 nömrəli düstur seçmək məntiqlidir. Onda hər şey məlumdur. Rəqəmləri daxil edin və sayın. Məlum olur ki, sahə 10 * 5 / 2. Yəni 25 sm 2.


İkinci tapşırıq: ikitərəfli üçbucağın müvafiq olaraq 5 və 8 sm-ə bərabər olan tərəfi və əsası verilir.Onun sahəsini tapın.

Birinci yol. 1 nömrəli düstura görə. Əsası kvadratlaşdırarkən nəticə 64, tərəfin dördlü kvadratı isə 100-dür. İkincidən birincini çıxarsaq, nəticə 36-dır. Bundan kök mükəmməl şəkildə çıxarılır, bu da 6-ya bərabərdir. Baza bölünür. 4 2-ə bərabərdir. Son qiymət 2 və 6-nın hasili kimi müəyyən edilir, yəni 12. Cavab budur: tələb olunan sahə 12 sm 2-dir.

İkinci yol. 2 nömrəli düstura görə. Əsasın yarısı 4-ə bərabərdir. Tərəfin və tapılan ədədin cəmi 9 verir, onların fərqi 1-dir. Vurmadan sonra belə çıxır 9. Kvadrat kökü çıxaranda 3. Və sonuncu hərəkət, 3-ü 4-ə vurur. , bu da eyni 12 sm 2 verir.

Həndəsə problemlərini həll etməklə və ikitərəfli üçbucağın sahəsini necə tapacağınızı müəyyən etməklə siz əvəzolunmaz təcrübə əldə edə bilərsiniz. Tapşırıqların nə qədər müxtəlif variantları tamamlanırsa, yeni vəziyyətdə cavab tapmaq bir o qədər asan olur. Buna görə də, bütün tapşırıqların müntəzəm və müstəqil şəkildə yerinə yetirilməsi materialın müvəffəqiyyətlə öyrənilməsinin yoludur.

Təlimatlar

Mövzu ilə bağlı video

Qeyd








Mənbələr:

Əvvəlcə nota ilə razılaşaq. Ayaq düzbucaqlı üçbucağın düz bucağa bitişik olan tərəfidir (yəni, digər tərəflə 90 dərəcə bucaq yaradır). Ayaqların uzunluqlarını a və b kimi göstərməyə razıyıq. Düzgün üçbucağın iti bucaqlarının qiymətlərini müvafiq olaraq A və B ayaqlarına qarşı adlandıracağıq. Hipotenuza düzbucaqlı üçbucağın düz bucağa qarşı olan tərəfidir (yəni düz bucağın əksidir və üçbucağın digər tərəfləri ilə iti bucaqlar əmələ gətirir). Hipotenuzanın uzunluğunu c ilə işarə edirik. Tələb olunan sahəni S ilə işarə edək.

Təlimatlar

Əgər sizə ayaqlardan yalnız biri (a) verilmişdirsə, lakin bu ayağın əksinə olan bucaq (A) da məlumdursa, S = (a^2)/(2*tg(A)) düsturunu tətbiq edin. "^2" işarəsi kvadratı göstərir.

Əgər sizə ayaqlardan yalnız biri (a) verilmişdirsə, lakin bu ayağa bitişik olan bucaq (B) də məlumdursa, S=(a^2)*tg(B)/2 d düsturundan istifadə edin.

Mövzu ilə bağlı video

Mənbələr:

  • “Universitetə ​​abituriyentlər üçün riyaziyyat dərsliyi”, red. G.N. Yakovleva, 1982.

İki tərəfi bərabər olan üçbucaq ikitərəfli üçbucaqdır. Bu üçbucağın sahəsi bir neçə üsulla hesablana bilər.

Təlimatlar

Mövzu ilə bağlı video

Qeyd

İkitərəfli üçbucağın əlamətləri var:
1) İkitərəfli üçbucağın 2 bərabər bucağı var;
2) Üçbucağın hündürlüyü onun medianı ilə üst-üstə düşür;
3) Üçbucağın hündürlüyü onun bissektrisasına uyğun gəlir;
4) Üçbucağın bissektrisasının medianı ilə üst-üstə düşür;
5) İkitərəfli üçbucağın 2 bərabər medianı var;
6) İkitərəfli üçbucağın 2 bərabər hündürlüyü var;
7) İkitərəfli üçbucağın 2 bərabər bisektoru var.

Mənbələr:

  • ikitərəfli üçbucağın sahəsi

Riyaziyyat və həndəsə dərslərində müzakirə olunan fiqurlardan biri də üçbucaqdır. Üçbucaq 3 təpəsi (bucağı) və 3 tərəfi olan çoxbucaqlıdır; üç seqmentlə cüt-cüt birləşən üç nöqtə ilə məhdudlaşan təyyarənin bir hissəsi. Bu rəqəmin müxtəlif kəmiyyətlərinin tapılması ilə bağlı çoxlu problemlər var. Onlardan biri - kvadrat. Problemin ilkin məlumatlarından asılı olaraq, ərazini təyin etmək üçün bir neçə düstur var üçbucaq.

Təlimatlar

Əgər a tərəfinin uzunluğunu və ona çəkilmiş h hündürlüyünü bilirsinizsə üçbucaq, S= ?h*a düsturundan istifadə edin.

Üçbucağın tərəflərindən birinin uzunluğu və onun bu tərəfə endirilən hündürlüyü məlumdursa, tərəfin uzunluğunu hündürlüyə çarpın və nəticəni ikiyə bölün.

Qarşınızda düzbucaqlı üçbucaq varsa, onun ayaqlarının uzunluğunu, yəni düz bucaqla bitişik olan tərəfləri ölçmək üçün bir hökmdardan istifadə edin. Bacakların uzunluğunu çarpın və nəticəni ikiyə bölün.

İki üçbucaq arasındakı bucağın ölçüsü haqqında məlumatınız varsa və bu tərəflərin uzunluqlarını bilirsinizsə, düsturdan istifadə edərək üçbucağın sahəsini tapın:

St = ½ * A * B * sinα, burada St üçbucağın sahəsidir; A və B üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarıdır; α bu tərəflər arasında yerləşən bucaqdır.

S = 1/2 (AB + BC + AC) = p r.

Yarım perimetri hesablayın:

p = (5 + 7 + 10) = 11.

Lazımi dəyəri hesablayın:

S = √(11 (11-5) (11-7) (11-10)) ≈ 16.2.

Dekart koordinat sistemində üçbucağı unikal şəkildə təyin edən üç nöqtə onun təpələridir. Koordinat oxlarının hər birinə nisbətən onların mövqeyini bilməklə, bu düz fiqurun istənilən parametrlərini, o cümlədən perimetri ilə məhdud olanları hesablaya bilərsiniz. kvadrat. Bu bir neçə yolla edilə bilər.

Təlimatlar

Sahəni hesablamaq üçün Heron düsturundan istifadə edin üçbucaq. Bu, rəqəmin üç tərəfinin ölçülərini əhatə edir, ona görə də hesablamalara ilə başlayın. Hər tərəfin uzunluğu onun koordinat oxlarına proyeksiyalarının uzunluqlarının kvadratlarının cəminin kökünə bərabər olmalıdır. A(X₁,Y₁,Z₁), B(X₂,Y₂,Z₂) və C(X₃,Y₃,Z₃) koordinatlarını qeyd etsək, onların tərəflərinin uzunluqlarını aşağıdakı kimi ifadə etmək olar: AB = √((X₁-) X₂)² + (Y₁ -Y₂)² + (Z₁-Z₂)²), BC = √((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²), AC = √(( X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).

Hesablamaları sadələşdirmək üçün köməkçi dəyişən təqdim edin - semiperimetr (P). Bunun bütün tərəflərin uzunluqlarının cəminin yarısı olması faktından: P = ½*(AB+BC+AC) = ½*(√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-) Z₂)²) + √ ((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²) + √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃) ²).

Hesablayın kvadrat(S) Heron düsturundan istifadə edərək - yarım perimetrin hasilinin kökünü və onunla hər tərəfin uzunluğu arasındakı fərqi götürün. Ümumiyyətlə, onu aşağıdakı kimi yazmaq olar: S = √(P*(P-AB)*(P-BC)*(P-AC)) = √(P*(P-√((X₁-X₂)²) + ( Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²))*(P-√((X₂-X₃)² + (Y₂-Y₃)² + (Z₂-Z₃)²))*(P-√( (X₁ -X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)).

Praktik hesablamalar üçün xüsusi kalkulyatorlardan istifadə etmək rahatdır. Bunlar bəzi saytların serverlərində yerləşdirilən skriptlərdir ki, müvafiq formaya daxil etdiyiniz koordinatlar əsasında bütün lazımi hesablamaları aparacaqlar. Yeganə belə xidmət hesablamaların hər bir addımı üçün izahat və əsaslandırma təqdim etməməsidir. Buna görə, ümumi hesablamalarla deyil, yalnız son nəticə ilə maraqlanırsınızsa, məsələn, http://planetcalc.ru/218/ səhifəsinə keçin.

Forma sahələrində hər təpənin hər koordinatını daxil edin üçbucaq- onlar burada Axe, Ay, Az və s. Əgər üçbucaq ikiölçülü koordinatlarla göstərilibsə, Az, Bz və Cz sahələrinə sıfır yazın. "Hesablama dəqiqliyi" sahəsində, siçan düyməsini basaraq lazımi sayda onluq yerləri təyin edin

    Paraleloqramın sahəsini necə tapacağını öyrənin. Kvadratlar və düzbucaqlılar, əks tərəflərin paralel olduğu hər hansı digər dördtərəfli fiqurlar kimi paraleloqramlardır. Paraleloqramın sahəsi düsturla hesablanır: S = bh, burada “b” əsasdır (paraleloqramın aşağı tərəfi), “h” hündürlükdür (yuxarıdan aşağı tərəfə olan məsafə; hündürlük həmişə baza ilə 90° bucaq altında kəsişir).

    • Kvadratlarda və düzbucaqlılarda hündürlük tərəfə bərabərdir, çünki tərəflər yuxarı və aşağı düz bucaq altında kəsişir.

  1. Üçbucaqları və paraleloqramları müqayisə edin. Bu rəqəmlər arasında sadə bir əlaqə var. Hər hansı bir paraleloqram diaqonal olaraq kəsilirsə, iki bərabər üçbucaq alırsınız. Eynilə, iki bərabər üçbucağı birləşdirsəniz, paraleloqram alırsınız. Beləliklə, hər hansı bir üçbucağın sahəsi düsturla hesablanır: S = ½ bh, bu paraleloqramın sahəsinin yarısıdır.

    İkitərəfli üçbucağın əsasını tapın.İndi bir üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün düsturu bilirsiniz; "Əsas" və "hündürlük" nə olduğunu tapmaq qalır. Əsas ("b" kimi qeyd olunur) digər iki (bərabər) tərəfə bərabər olmayan tərəfdir.

  2. Baza perpendikulyarını aşağı salın. Bunu əsasın əksinə olan üçbucağın təpəsindən düzəldin. Yadda saxlayın ki, perpendikulyar baza ilə düz bucaq altında kəsişir. Bu perpendikulyar üçbucağın hündürlüyüdür ("h" kimi qeyd olunur). "H" dəyərini tapdıqdan sonra üçbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz.

    • İkitərəfli üçbucaqda hündürlük baza ilə tam ortada kəsişir.

  3. İkitərəfli üçbucağın yarısına baxın. Diqqət yetirin ki, hündürlük ikitərəfli üçbucağı iki bərabər düzbucaqlı üçbucağa ayırıb. Onlardan birinə baxın və tərəflərini tapın:

    • Qısa tərəf əsasın yarısına bərabərdir: b 2 (\displaystyle (\frac (b)(2))).
    • İkinci tərəf "h" hündürlüyüdür.
    • Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası ikitərəfli üçbucağın yan tərəfidir; Onu “s” kimi işarə edək.

  4. Pifaqor teoremindən istifadə edin. Düzbucaqlı üçbucağın iki tərəfi məlumdursa, onun üçüncü tərəfini Pifaqor teoremindən istifadə etməklə hesablamaq olar: (1-ci tərəf) 2 + (2-ci tərəf) 2 = (hipotenuza) 2. Bizim nümunəmizdə Pifaqor teoremi belə yazılacaq: .

    • Çox güman ki, Pifaqor teoremini aşağıdakı qeydlərdə bilirsiniz: a 2 + b 2 = c 2 (\displaystyle a^(2)+b^(2)=c^(2)). Nümunə dəyişənlərlə çaşqınlığın qarşısını almaq üçün 1-ci tərəf, 2-ci tərəf və hipotenuz sözlərindən istifadə edirik.

  5. "h" dəyərini hesablayın. Unutmayın ki, üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün düsturda "b" və "h" dəyişənləri var, lakin "h" dəyəri məlum deyil. "h" hesablamaq üçün düsturu yenidən yazın:

    • (b 2) 2 + h 2 = s 2 (\displaystyle ((\frac (b)(2)))^(2)+h^(2)=s^(2))
      h 2 = s 2 − (b 2) 2 (\displaystyle h^(2)=s^(2)-((\frac (b)(2)))^(2))
      .

  6. Düsturda məlum dəyərləri əvəz edin və “h” hesablayın. Bu düstur tərəfləri məlum olan istənilən ikitərəfli üçbucaqlara tətbiq oluna bilər. "h" dəyərini tapmaq üçün "b" üçün əsasın qiymətini və "s" üçün tərəfin qiymətini əvəz edin.

    • Bizim nümunəmizdə: b = 6 sm; s = 5 sm.
    • Dəyərləri düsturla əvəz edin:
      h = (s 2 − (b 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())s^(2)-((\frac (b)(2)^(2))
      h = (5 2 − (6 2) 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())5^(2)-((\frac (6)(2)))^(2)))
      h = (25 − 3 2) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-3^(2)))
      h = (25 − 9) (\displaystyle h=(\sqrt (())25-9))
      h = (16) (\displaystyle h=(\sqrt (())16))
      h = 4 (\displaystyle h=4) santimetr.

  7. Üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün baza və hündürlük dəyərlərini düstura daxil edin. Formula: S = ½bh; Bunun üçün "b" və "h" dəyərlərini əvəz edin və sahəni hesablayın. Cavabınızda kvadrat vahidləri yazmağınızdan əmin olun.

    • Bizim nümunəmizdə baza 6 sm, hündürlüyü isə 4 sm-dir.
    • S = ½ bh
      S = ½(6 sm)(4 sm)
      S = 12 sm 2.

  8. Daha mürəkkəb bir nümunəyə baxaq.Əksər hallarda sizə nümunəmizdə müzakirə olunandan daha çətin tapşırıq veriləcək. Hündürlüyü hesablamaq üçün, bir qayda olaraq, tamamilə alınmayan kvadrat kök götürməlisiniz. Bu halda hündürlük dəyərini sadələşdirilmiş kvadrat kök kimi yazın. Budur yeni bir nümunə:

    • Tərəfləri 8 sm, 8 sm, 4 sm olan ikitərəfli üçbucağın sahəsini hesablayın.
    • Əsas "b" üçün 4 sm olan tərəfi seçin.
    • Hündürlük: h = 8 2 − (4 2) 2 (\displaystyle h=(\sqrt (8^(2)-((\frac (4)(2))))^(2))))
      = 64 − 4 (\displaystyle =(\sqrt (64-4)))
      = 60 (\displaystyle =(\sqrt (60)))
    • Faktorlardan istifadə edərək kvadrat kökü sadələşdirin: h = 60 = 4 ∗ 15 = 4 15 = 2 15 . (\ displaystyle h = (\ sqrt (60)) = (\ sqrt (4 * 15)) = (\ sqrt (4)) (\ sqrt (15)) = 2 (\ sqrt (15)).)
    • S = 1 2 b h (\displaystyle =(\frac (1)(2))bh)
      = 1 2 (4) (2 15) (\displaystyle =(\frac (1)(2))(4)(2(\sqrt (15))))
      = 4 15 (\displaystyle =4(\sqrt (15)))
    • Cavab köklə yazıla bilər və ya kökü kalkulyatorda çıxarıb cavabı onluq kəsr kimi yaza bilərsiniz (S ≈ 15,49 sm 2).

Bu yazı necə tapmaq barədə danışacaq ikitərəfli üçbucağın sahəsi və düsturlar həllər üçün.
İkitərəfli üçbucaq, əsasına paralel iki tərəfin bərabər olduğu üçbucaqdır . Şəkildə göstərilib.

Qeyd etmək lazımdır ki, sizin rahatlığınız üçün düsturlarda tərəfləri və bucaqları göstərən hərflərdən istifadə olunur.
Qeyd: Vasitəçisiz yüksək keyfiyyətli kurs işlərinə və ya testlərə ehtiyacınız varsa. Sonra tvoi5.ru saytına daxil olmalısınız. Siz həmçinin kurs işlərini sifariş etmək üçün linki (http://tvoi5.ru/zakazat-kursovuyu-rabotu.html) və bütün detalları izləyə bilərsiniz.

İkitərəfli üçbucağın sahəsi düsturu.

Birinci düstur deyir ki, sahə, üçbucağın yalnız bir tərəfini və əsasını bilsək. Bu düsturu ümumi düsturdan istifadə edərək əldə etdik. Heronun düsturu əsas olduqda və fiqurun tərəfləri bərabər olduqda, onun özü daha sadə görünəcəkdir.

İkinci düstur sahənin vasitəsilə tapıldığını bildirir tərəflər və onların arasındakı bucaq. Və ya tərəflərdən birinin kvadratının yarısı ilə vurulan tərəflər arasındakı bucağın günahı. Yan tərəfə hündürlüyü çəkəndə onun uzunluğu a*sin?-ə bərabər olur. Yan tərəfin uzunluğunu bildiyimiz üçün hündürlüyünü də bilirik. Müvafiq olaraq, ikitərəfli üçbucağın sahəsi onların ifadəsinin yarısı olacaqdır. Daha dəqiq desək. onda tam dəyər üçbucağın sahəsini edir. Düzbucaqlının hündürlüyünü bölərək iki kiçik düz üçbucaq alırıq. Diaqonal üçbucağın tərəfi olacaq, öz növbəsində rəqəmi iki bərabər hissəyə bölür. Buradan belə çıxır ki, axtardığımız dəyər bir tərəfin dəyərinin yarısının hündürlüyə vurulması kimi tapılır.

Üçüncü düsturda sahə istifadə edərək tapılır bir paralel tərəf, əsas və zirvədə yerləşən bucaq. Başqa sözlə, bunu deyə bilərik: ikitərəfli üçbucağın ən azı bir bucağı məlum olduqda, ondan digər ikisini tapmaq üçün istifadə edə bilərsiniz. Bu düstur ikinci düstura bənzəyir, onlardan hər hansı birini istifadə edib yadda saxlaya bilərsiniz. Ancaq bu düstur aşağıda təsvir edəcəyim beşinci verəcəkdir.

Dördüncü düstur sahəni tapa biləcəyinizi göstərir bazanın ölçüsünü və oradakı bucağı bilmək. Bazadakı bütün bucaqlar eynidir və təməlin kənarının kvadratı onun yanlarından görünən 4 tq yarım bucaqlara bölünür. Diqqətlə baxdıqda başa düşə bilərsiniz ki, əsasın tərəfinin döşəməsi b/2, tg (?/2) ilə vurulduqda hündürlüyü verir. Hansı da öz növbəsində median və bissektrisa rolunu oynayır, bu da tg (? /2)= (b/2)/h deməkdir, ondan h=b/(2tg (? /2)) və 5 saylı sadələşdirilmiş düstura qədər azaldır. .

Beləliklə, beşinci düstur sahəni tapa biləcəyinizi söyləyir hündürlüyü istifadə edərəküçbucağın təpəsindən başlayır və onu düz üçbucaqlara ayırarkən onun əsasında bitir. Və sonra üçüncü və dördüncü düsturlarda olduğu kimi. Döşəmə baza ilə vurulan hündürlükdür.

Altıncı və son düstur. Üçbucağın sahəsini həll edərkən görünür Pifaqor teoremi vasitəsilə. Əvvəlki düsturda tapılan hündürlüyə ehtiyacımız var. Bu, həm də düzbucaqlı üçbucağın bir ayağıdır, yan tərəfdən, əsasın yarısı və hündürlüyü ilə nəticələnir. Hipotenuz yan tərəf olacaq; hipotenuzanın kvadratından (a) kvadratdakı ikinci ayağı çıxarırıq. Döşəməyə bərabər olduğundan - əsas (b/2) kvadrat = b2/4 deməkdir. Nəticənin kökünü götürərək hündürlüyü tapırıq.