Bir düzbucağın sahəsini vurma yolu ilə necə tapmaq olar. Sahəni necə hesablamaq olar. Döşəmə və pəncərə sahəsi arasındakı nisbətlər

5-ci sinifdən başlayaraq şagirdlər müxtəlif formalı sahələr anlayışı ilə tanış olmağa başlayırlar. Düzbucaqlı sahəsinə xüsusi rol verilir, çünki bu rəqəm öyrənilməsi ən asanlardan biridir.

Ərazi Konseptləri

İstənilən fiqurun öz sahəsi var və sahənin hesablanması vahid kvadrat əsasında aparılır, yəni uzun tərəfi 1 mm və ya 1 sm, 1 dm və s. Belə bir rəqəmin sahəsi $1*1 = 1mm^2$ və ya $1cm^2$ və s.-ə bərabərdir. Sahə, bir qayda olaraq, S hərfi ilə işarələnir.

Sahə, seqmentlər tərəfindən göstərilən rəqəmin tutduğu təyyarə hissəsinin ölçüsünü göstərir.

Düzbucaqlı, bütün bucaqların eyni dərəcədə ölçüsündə və 90 dərəcəyə bərabər olduğu, əks tərəflərin isə paralel və cütlükdə bərabər olduğu dördbucaqlıdır.

Uzunluq və enin ölçü vahidlərinə xüsusi diqqət yetirilməlidir. Onlar uyğun olmalıdır. Vahidlər uyğun gəlmirsə, onlar çevrilir. Bir qayda olaraq, onlar daha böyük vahidi daha kiçik bir vahidə çevirirlər, məsələn, uzunluq dm ilə verilirsə və eni sm ilə verilirsə, dm sm-ə çevrilir və nəticə $sm^2$ olacaqdır.

Düzbucaqlı sahə düsturu

Düstursuz düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün rəqəmin bölündüyü vahid kvadratların sayını hesablamaq lazımdır.

düyü. 1. Vahid kvadratlara bölünmüş düzbucaqlı

Düzbucaqlı 15 kvadrata bölünür, yəni sahəsi 15 sm2-dir. Qeyd etmək lazımdır ki, rəqəm eni 3 kvadrat, uzunluğu isə 5 kvadrat təşkil edir, buna görə də vahid kvadratların sayını hesablamaq üçün uzunluğu eninə vurmaq lazımdır. Dördbucaqlının kiçik tərəfi eni, uzunluğu daha uzundur. Beləliklə, bir düzbucağın sahəsi üçün düstur əldə edə bilərik:

S = a · b, burada a,b rəqəmin eni və uzunluğudur.

Məsələn, düzbucaqlının uzunluğu 5 sm, eni isə 4 sm olarsa, onda sahə 4 * 5 = 20 sm 2-ə bərabər olacaqdır.

Diaqonaldan istifadə edərək düzbucağın sahəsini hesablamaq

Diaqonaldan keçən düzbucaqlının sahəsini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturu tətbiq etməlisiniz:

$$S = (1\üst(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Tapşırıq diaqonallar arasındakı bucağın dəyərlərini, həmçinin diaqonalın özünün dəyərini verirsə, onda ixtiyari konveks dördbucaqlılar üçün ümumi düsturdan istifadə edərək düzbucaqlının sahəsini hesablaya bilərsiniz.

Diaqonal bir fiqurun əks nöqtələrini birləşdirən bir xətt parçasıdır. Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir və kəsişmə nöqtəsi yarıya bölünür.

düyü. 2. Diaqonalları çəkilmiş düzbucaqlı

Nümunələr

Mövzunu möhkəmləndirmək üçün tapşırıqların nümunələrini nəzərdən keçirin:

№1. Şəkildəki kimi eyni formalı bağ sahəsinin sahəsini tapın.

düyü. 3. Problem üçün rəsm

Həll:

Sahəni çıxarmaq üçün rəqəmi iki düzbucaqlıya bölmək lazımdır. Onlardan birinin ölçüləri 10 m və 3 m, digəri 5 m və 7 m olacaq.Ayrıca, onların sahələrini tapırıq:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Bu bağ sahəsinin sahəsi olacaq $S = 65 m^2$.

№ 2. Diaqonalı d = 6 sm və diaqonallar arasındakı bucaq α = 30 0 olarsa, düzbucağın sahəsini çıxarın.

Həll:

Dəyər $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\over(2)) * 6^2 * (1\over(2)) =9 sm^2$

Beləliklə, $S=9 sm^2$.

Diaqonallar düzbucağı 4 formaya - 4 üçbucağa bölür. Bu halda, üçbucaqlar cüt-cüt bərabərdir. Bir düzbucaqlıda diaqonal çəkirsinizsə, o, rəqəmi iki bərabər düzbucaqlı üçbucağa bölür.

Diaqonallar düzbucaqlının künclərinin bissektrisaları deyil. Həm də hər bir bucağın bissektrisalarını çəksəniz, onlar kəsişdikdə düzbucaqlı alacaqsınız.

Biz nə öyrəndik?

Düzbucaqlının sahəsini necə tapmağı öyrəndik. İlkin məlumatlardan asılı olaraq ərazinin tapılması üçün bu və ya digər düsturdan istifadə olunur. Həm də xatırlamağa dəyər ki, tapşırıqda tərəflər üçün fərqli ölçü vahidləri varsa, onları birinə çevirmək lazımdır.

Mövzu üzrə test

Məqalə reytinqi

Orta reytinq: 4.4. Alınan ümumi reytinqlər: 292.

Düzbucaqlı dördbucaqlının xüsusi halıdır. Bu o deməkdir ki, düzbucaqlının dörd tərəfi var. Onun əks tərəfləri bərabərdir: məsələn, tərəflərindən biri 10 sm olarsa, əks tərəfi də 10 sm-ə bərabər olacaqdır.Dördbucaqlının xüsusi halı kvadratdır. Kvadrat bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlıdır. Kvadratın sahəsini hesablamaq üçün düzbucaqlının sahəsini hesablamaqla eyni alqoritmdən istifadə edə bilərsiniz.

İki tərəfə əsaslanan bir düzbucağın sahəsini necə tapmaq olar

Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün onun uzunluğunu eninə vurmaq lazımdır: Sahə = Uzunluq × Eni. Aşağıda verilmiş halda: Sahə = AB × BC.

Bir düzbucağın sahəsini və diaqonal uzunluğunu necə tapmaq olar

Bəzi problemlər diaqonalın və tərəflərdən birinin uzunluğundan istifadə edərək düzbucaqlının sahəsini tapmağı tələb edir. Düzbucaqlının diaqonalı onu iki bərabər düzbucaqlı üçbucağa ayırır. Buna görə də Pifaqor teoremindən istifadə edərək düzbucaqlının ikinci tərəfini təyin edə bilərik. Bundan sonra vəzifə əvvəlki nöqtəyə endirilir.

Bir düzbucağın sahəsini perimetri və tərəfi ilə necə tapmaq olar

Düzbucaqlının perimetri onun bütün tərəflərinin cəmidir. Düzbucaqlının perimetrini və bir tərəfini (məsələn, enini) bilirsinizsə, aşağıdakı düsturdan istifadə edərək düzbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz:
Sahə = (Perimetr×en – en^2)/2.

Diaqonallar və diaqonalın uzunluğu arasındakı kəskin bucağın sinüsündən keçən düzbucağın sahəsi

Düzbucaqlıdakı diaqonallar bərabərdir, ona görə də diaqonalın uzunluğuna və aralarındakı kəskin bucağın sinusuna əsaslanaraq sahəni hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə etməlisiniz: Sahə = Diaqonal^2 × sin(diaqonallar arasındakı kəskin bucaq) )/2.

Düzbucaqlının sahəsi təkəbbürlü görünməyə bilər, lakin bu, vacib bir anlayışdır. Gündəlik həyatda daim onunla qarşılaşırıq. Sahələrin, tərəvəz bağlarının ölçüsünü öyrənin, tavanı ağartmaq üçün lazım olan boya miqdarını hesablayın, yapışdırmaq üçün nə qədər divar kağızı lazım olacaq

pul və daha çox.

Həndəsi fiqur

Əvvəlcə düzbucaqlı haqqında danışaq. Bu, dörd düz bucağı olan və əks tərəfləri bərabər olan bir müstəvidəki bir fiqurdur. Onun tərəfləri adətən uzunluq və en adlanır. Onlar millimetr, santimetr, desimetr, metr və s. ilə ölçülür. İndi biz suala cavab verəcəyik: "Dördbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar?" Bunu etmək üçün uzunluğu genişliyə vurmaq lazımdır.

Sahə=uzunluq*en

Ancaq daha bir xəbərdarlıq: uzunluq və eni eyni ölçü vahidləri ilə, yəni metr və metrlə ifadə etmək lazımdır, metr və santimetr deyil. Sahə Latın S hərfi ilə yazılmışdır. Rahatlıq üçün şəkildə göstərildiyi kimi uzunluğu Latın b hərfi ilə, enini isə Latın hərfi ilə a ilə işarələyək. Buradan belə nəticəyə gəlirik ki, sahənin vahidi mm 2, sm 2, m 2 və s.

Düzbucaqlının sahəsini necə tapmağın konkret nümunəsinə baxaq. Uzunluq b=10 vahid. Eni a=6 vahid. Həlli: S=a*b, S=10 vahid*6 vahid, S=60 vahid 2. Tapşırıq. Uzunluğu enindən 2 dəfə və 18 m olarsa, düzbucağın sahəsini necə tapmaq olar? Həlli: b=18 m, onda a=b/2, a=9 m.Hər iki tərəfi məlumdursa, düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar? Düzdü, onu düsturla əvəz edin. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Cavab: 162 m2. Tapşırıq. Ölçüləri: uzunluğu 5,5 m, eni 3,5 və hündürlüyü 3 m olduqda, bir otaq üçün neçə rulon divar kağızı almaq lazımdır? Rulon divar kağızının ölçüləri: uzunluğu 10 m, eni 50 sm Həlli: otağın rəsmini çəkin.

Qarşı tərəflərin sahələri bərabərdir. Ölçüləri 5,5 m və 3 m olan bir divarın sahəsini hesablayaq S divar 1 = 5.5 * 3,

S divar 1 = 16,5 m 2. Buna görə də, əks divar 16,5 m2 sahəyə malikdir. Növbəti iki divarın sahəsini tapaq. Onların tərəfləri müvafiq olaraq 3,5 m və 3 m S divar 2 = 3,5 * 3, S divar 2 = 10,5 m 2. Bu o deməkdir ki, qarşı tərəf də 10,5 m2-ə bərabərdir. Gəlin bütün nəticələri toplayaq. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Tərəflər müxtəlif ölçü vahidlərində ifadə edilərsə, düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq olar. Əvvəllər biz m2-də sahələri hesabladıq və bu halda sayğaclardan istifadə edəcəyik. Sonra divar kağızı rulonun eni 0,5 m-ə bərabər olacaq S roll = 10 * 0,5, S rulon = 5 m 2. İndi bir otağı örtmək üçün neçə rulonun lazım olduğunu öyrənəcəyik. 54:5=10,8 (rulonlarda). Onlar tam ədədlərlə ölçüldüyü üçün 11 rulon divar kağızı almaq lazımdır. Cavab: 11 rulon divar kağızı. Tapşırıq. Eninin uzunluğundan 3 sm qısa olduğu və düzbucağın tərəflərinin cəminin 14 sm olduğu məlumdursa, düzbucağın sahəsini necə hesablamaq olar? Həlli: uzunluq x sm, eni (x-3) sm olsun.x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 sm. - uzunluqlu düzbucaqlı, 5-3=2 sm - düzbucaqlının eni, S=5*2, S=10 sm 2 Cavab: 10 sm 2.

Xülasə

Nümunələrə baxdıqdan sonra ümid edirəm ki, düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq lazım olduğu aydın oldu. Nəzərinizə çatdırım ki, uzunluq və enin ölçü vahidləri uyğun olmalıdır, əks halda səhv nəticə əldə edəcəksiniz.Səhv etməmək üçün tapşırığı diqqətlə oxuyun. Bəzən bir tərəfi qarşı tərəf vasitəsilə ifadə etmək olar, qorxma. Zəhmət olmasa, həll edilmiş problemlərimizə müraciət edin, onların kömək edə bilməsi olduqca mümkündür. Ancaq həyatımızda heç olmasa bir dəfə düzbucaqlının sahəsini tapmaqla qarşılaşırıq.

bütün bucaqlarının 90°-yə bərabər olduğu, əks tərəflərin isə paralel və cüt-cüt bərabər olduğu paraleloqramdır.

Düzbucaqlı bir çox problemin həllində, düzbucağın sahəsi və onun perimetri üçün düsturlarda istifadə olunan bir neçə təkzibedilməz xüsusiyyətə malikdir. Budur onlar:

Düzbucaqlının naməlum tərəfinin və ya diaqonalının uzunluğu Pifaqor teoremindən istifadə etməklə və ya istifadə etməklə hesablanır. Düzbucaqlının sahəsi iki yolla tapıla bilər - onun tərəflərinin məhsulu və ya diaqonaldan keçən düzbucaqlının sahəsi üçün düsturla. Birinci və ən sadə düstur belə görünür:

Bu düsturdan istifadə edərək düzbucaqlının sahəsini hesablamaq nümunəsi çox sadədir. İki tərəfi bilməklə, məsələn, a = 3 sm, b = 5 sm, düzbucaqlının sahəsini asanlıqla hesablaya bilərik:
Belə bir düzbucaqlıda sahənin 15 kvadrat metrə bərabər olacağını tapırıq. santimetr.

Diaqonallar vasitəsilə düzbucaqlının sahəsi

Bəzən diaqonallar vasitəsilə düzbucaqlının sahəsi üçün düstur tətbiq etməlisiniz. Bu, yalnız diaqonalların uzunluğunu deyil, həm də aralarındakı bucağı tapmağı tələb edir:

Diaqonallardan istifadə edərək düzbucaqlının sahəsinin hesablanması nümunəsinə baxaq. Diaqonalı d = 6 sm və bucağı = 30 ° olan düzbucaqlı verilsin. Məlumatları artıq məlum olan düsturla əvəz edirik:

Beləliklə, düzbucaqlının sahəsini diaqonaldan hesablamaq nümunəsi bizə göstərdi ki, bucaq verilirsə, bu şəkildə sahəni tapmaq olduqca sadədir.
Beynimizi bir az da uzatmağa kömək edəcək başqa bir maraqlı problemə baxaq.

Tapşırıq: Kvadrat verilir. Sahəsi 36 kvadratmetrdir. sm.Bir tərəfinin uzunluğu 9 sm olan və sahəsi yuxarıda verilmiş kvadratla eyni olan düzbucaqlının perimetrini tapın.
Beləliklə, bir neçə şərtimiz var. Aydınlıq üçün bütün məlum və naməlum parametrləri görmək üçün onları yazaq:
Şəklin tərəfləri paralel və cütlükdə bərabərdir. Beləliklə, fiqurun perimetri tərəflərin uzunluqlarının cəminin iki qatına bərabərdir:
Şəklin iki tərəfinin məhsuluna bərabər olan düzbucaqlının sahəsi üçün düsturdan b tərəfinin uzunluğunu tapırıq.
Buradan:
Məlum məlumatları əvəz edirik və b tərəfinin uzunluğunu tapırıq:
Şəklin perimetrini hesablayın:
Beləliklə, bir neçə sadə düsturları bilməklə, sahəsini bilməklə düzbucaqlının perimetrini hesablaya bilərsiniz.

Biz artıq konsepsiya ilə tanış olmuşuq fiqurun sahəsi, sahə ölçü vahidlərindən birini öyrəndim - kvadrat santimetr. Bu dərsdə düzbucaqlının sahəsini necə hesablamaq qaydasını əldə edəcəyik.

Kvadrat santimetrə bölünən fiqurların sahəsini necə tapacağımızı artıq bilirik.

Misal üçün:

Birinci fiqurun sahəsinin 8 sm 2, ikinci fiqurun sahəsinin 7 sm 2 olduğunu müəyyən edə bilərik.

Yanları 3 sm və 4 sm uzunluqda olan düzbucaqlının sahəsini necə tapmaq olar?

Problemi həll etmək üçün düzbucağı hər biri 3 sm 2 olan 4 zolağa ayırırıq.

Sonra düzbucağın sahəsi 3 * 4 = 12 sm 2-ə bərabər olacaqdır.

Eyni düzbucaqlı hər biri 4 sm 2 olan 3 zolağa bölünə bilər.

Sonra düzbucağın sahəsi 4 * 3 = 12 sm 2-ə bərabər olacaqdır.

Hər iki halda Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün düzbucağın tərəflərinin uzunluqlarını ifadə edən ədədlər vurulur.

Hər düzbucağın sahəsini tapın.

AKMO düzbucağını nəzərdən keçirək.

Bir zolaqda 6 sm 2 var və bu düzbucaqlıda 2 belə zolaq var.Bu o deməkdir ki, biz aşağıdakı hərəkəti edə bilərik:

6 rəqəmi düzbucağın uzunluğunu, 2 isə düzbucağın enini ifadə edir. Beləliklə, düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün onun tərəflərini çoxaltdıq.

KDCO düzbucağını nəzərdən keçirək.

KDCO düzbucaqlısında bir zolaqda 2 sm 2 var və 3 belə zolaq var.Ona görə də hərəkəti yerinə yetirə bilərik.

3 rəqəmi düzbucağın uzunluğunu, 2 isə düzbucağın enini bildirir. Onları çoxaltdıq və düzbucağın sahəsini tapdıq.

Nəticə verə bilərik: Düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün hər dəfə rəqəmi kvadrat santimetrə bölmək lazım deyil.

Düzbucaqlının sahəsini hesablamaq üçün onun uzunluğunu və enini tapmaq lazımdır (düzbucağın tərəflərinin uzunluqları eyni ölçü vahidlərində ifadə edilməlidir) və sonra yaranan ədədlərin məhsulunu (sahəsi) hesablamaq lazımdır. müvafiq sahə vahidlərində ifadə olunacaq)

Ümumiləşdirək: Düzbucaqlının sahəsi onun uzunluğu və eninin məhsuluna bərabərdir.

Problemi həll et.

Düzbucaqlının uzunluğu 9 sm, eni isə 2 sm olarsa, onun sahəsini hesablayın.

Gəlin belə düşünək. Bu məsələdə düzbucaqlının həm uzunluğu, həm də eni məlumdur. Buna görə də qaydaya əməl edirik: düzbucaqlının sahəsi onun uzunluğu və eninin məhsuluna bərabərdir.

Həllini yazaq.

Cavab: düzbucaqlı sahəsi 18 sm 2

Sizcə, belə sahəsi olan düzbucaqlının kənarlarının daha hansı uzunluqları var?

Siz belə düşünə bilərsiniz. Sahə düzbucaqlının tərəflərinin uzunluqlarının məhsulu olduğundan, vurma cədvəlini xatırlamaq lazımdır. Cavab 18 vermək üçün hansı rəqəmlər vurulur?

Düzdür, 6 və 3-ü vuranda siz də 18 alırsınız. Bu o deməkdir ki, düzbucaqlının tərəfləri 6 sm və 3 sm ola bilər və onun sahəsi də 18 sm 2-ə bərabər olacaqdır.

Problemi həll et.

Düzbucaqlının uzunluğu 8 sm, eni isə 2 sm-dir. Onun sahəsini və perimetrini tapın.

Biz düzbucağın uzunluğunu və enini bilirik. Yadda saxlamaq lazımdır ki, sahəni tapmaq üçün onun uzunluğu və eninin məhsulunu tapmaq lazımdır, perimetri tapmaq üçün isə uzunluğu və eninin cəmini ikiyə vurmaq lazımdır.

Həllini yazaq.

Cavab: Düzbucaqlının sahəsi 16 sm2, perimetri isə 20 sm-dir.

Problemi həll et.

Düzbucaqlının uzunluğu 4 sm, eni isə 3 sm-dir. Üçbucağın sahəsi nə qədərdir? (şəkilə bax)

Problemdəki suala cavab vermək üçün əvvəlcə düzbucağın sahəsini tapmaq lazımdır. Bilirik ki, bunun üçün uzunluğu eninə vurmaq lazımdır.

Rəsmə baxın. Diaqonalın düzbucaqlı iki bərabər üçbucağa necə böldüyünə diqqət yetirdinizmi? Beləliklə, bir üçbucağın sahəsi düzbucaqlının sahəsindən 2 dəfə azdır. Bu o deməkdir ki, 12-ni yarıya endirmək lazımdır.

Cavab:Üçbucağın sahəsi 6 sm 2-dir.

Bu gün sinifdə düzbucaqlının sahəsinin hesablanması qaydası ilə tanış olduq və bu qaydanı düzbucaqlının sahəsini tapmaq üzrə məsələləri həll edərkən tətbiq etməyi öyrəndik.

1. M.İ.Moro, M.A.Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 1-ci hissə. M., “Maarifçilik”, 2012.

2. M.İ.Moro, M.A.Bantova və başqaları.Riyaziyyat: Dərslik. 3-cü sinif: 2 hissədə, 2-ci hissə. M., “Maarifçilik”, 2012.

3. M.İ.Moro. Riyaziyyat dərsləri: Müəllimlər üçün metodiki tövsiyələr. 3-cü sinif. - M.: Təhsil, 2012.

4. Tənzimləyici sənəd. Təlim nəticələrinin monitorinqi və qiymətləndirilməsi. M., “Maarifçilik”, 2011.

5. “Rusiya Məktəbi”: İbtidai siniflər üçün proqramlar. - M.: “Maarifçilik”, 2011.

6. S.I.Volkova. Riyaziyyat: Test sənədləri. 3-cü sinif. - M.: Təhsil, 2012.

7. V.N.Rudnitskaya. Testlər. M., “İmtahan”, 2012 (127 s.)

2. “Prosveşçeniye” nəşriyyatı ()

1. Düzbucaqlının uzunluğu 7 sm, eni 4 sm.Dördbucağın sahəsini tapın.

2. Kvadratın tərəfi 5 sm-dir.Kvadratın sahəsini tapın.

3. Sahəsi 18 sm 2 olan düzbucaqlılar üçün mümkün variantları çəkin.

4. Dostlarınız üçün dərsin mövzusu üzrə tapşırıq yaradın.