معدل العائد المعدل. قيمة التصميم لتقدير MIRR. عندما تؤدي طرق NPV وIRR إلى استنتاجات مختلفة

معدل العائد الداخلي (IRR) ومعدل العائد الداخلي المعدل (MIRR)

دعونا نفكر في مؤشر مهم آخر لفعالية المشاريع الاستثمارية، الناشئة عن تلك التي تمت مناقشتها سابقًا - معدل العائد الداخلي (IRR، من الإنجليزية - معدل العائد الداخلي، IRR). معدل العائد الداخلي (IRR) هو معدل الفائدة الذي تصبح عنده صافي القيمة الحالية (NPV) 0. يتم اشتقاق معدل العائد الداخلي (IRR) من المعادلة:

خصوصية هذا المؤشر هو أنه لا يمكن تحديده إلا للتدفقات المالية القياسية أو العادية، أي. التدفقات التي تتضمن استبدال واحد أو أكثر من التدفقات الخارجة (الاستثمارات الأولية) بسلسلة من التدفقات النقدية الداخلة. مع هذا النوع من التدفق المالي، يكون للمعادلة حل واحد على فترة زمنية مبررة اقتصاديًا لتحديد معدل العائد الداخلي (IRR).

وبالفعل، إذا نظرنا إلى الرسم البياني لاعتماد صافي القيمة الحالية للمشروع على معدل الخصم (انظر الشكل 1)، يصبح من الواضح أن المنحنى يتقاطع مع المحور السيني عند قيمة معينة لسعر المقارنة. وستكون هذه القيمة هي معدل العائد الداخلي للمشروع.

أرز. 1 اعتماد صافي القيمة الحالية على اختيار معدل المقارنة للتدفق المالي القياسي

ومع ذلك، من الممكن حدوث حالة من التدفقات المالية غير القياسية أو غير العادية، عندما تتناوب التدفقات النقدية الداخلة بأي ترتيب مع تدفقاتها الخارجة (يتضمن المشروع تدفقات نقدية خارجة كبيرة أثناء تنفيذه)، مما يؤدي إلى تقاطع المنحنى مع المحور السيني عند عدة النقاط (انظر الشكل 2). في هذه الحالة، إما يتم الحصول على العديد من قيم IRR (نظرًا لأن الصيغة المعروضة أعلاه هي متعددة الحدود من الدرجة n وبالتالي لها جذور مختلفة)، أو لا يمكن تحديد معدل العائد الداخلي على الإطلاق (NPV موجب على أفق التخطيط بأكمله). في حالة التدفق النقدي العادي، تكون جميع جذور المعادلة، باستثناء واحد، وهمية، لذلك يتم العثور على IRR بطريقة فريدة، ومع ذلك، في حالة التدفق النقدي غير العادي، مجموعة الجذور الحقيقية للتدفق النقدي العادي المعادلة تتجاوز واحد، وبالتالي تعدد قيم IRR.

أرز. 2 اعتماد صافي القيمة الحالية على اختيار معدل المقارنة للتدفقات المالية غير القياسية

يتم تفسير IRR، الذي يمثل العائد على الاستثمار، على النحو التالي: يتم اتخاذ قرار إيجابي لصالح المشروع الذي يكون IRR فيه أكبر قدر ممكن من تكلفة رأس المال.

بالإضافة إلى ذلك، فإن معيار IRR له العيوب التالية:

· لا يؤخذ في الاعتبار حجم المشاريع الاستثمارية المقارنة.

· عدم انعكاس اعتماد أداء المشروع على التغيرات في تكلفة رأس المال؛

· يعتمد معدل العائد الداخلي (IRR) على افتراض أن إعادة الاستثمار المؤقتة تتم بمعدل معدل العائد الداخلي (IRR). ويحدث هذا العيب تشوهات في قيمه، ويزداد حجمها مع الانحراف عن معدل الخصم.

غالبًا ما تؤدي أوجه القصور هذه إلى استحالة استخدام معيار IRR لاتخاذ قرارات استثمارية مناسبة. وللتغلب على مشكلة تعدد قيم IRR وأوجه القصور المذكورة أعلاه في هذا المعيار، تم تطوير مؤشر معدل العائد الداخلي المعدل (MIRR). هذا المؤشر هو معدل العائد الداخلي المعدل ليأخذ في الاعتبار معدل إعادة الاستثمار ويتم تحديده بواسطة الصيغة:

COF - التدفقات النقدية الخارجة (الاستثمارات)؛

سيف - الدخل؛

k هو سعر رأس المال الذي يتم عنده خصم الاستثمارات.

تعتمد طريقة الحساب على أنه للوصول بالدخل من المشروع إلى نهاية تنفيذه، يتم استخدام معدل يساوي المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال (WACC)، ولإيصال الاستثمار وإعادة الاستثمار إلى بداية العام المشروع، يتم استخدام معدل الخصم. يتم تعريف MIRR نفسه على أنه معدل العائد الذي يكون لجميع الإيرادات المتوقعة في نهاية المشروع قيمة حالية تساوي قيمة جميع التكاليف المطلوبة.

في MS Excel، يتم استخدام الدالة =MIRR() للعثور على MIRR.

MIRR، معدل العائد الداخلي المعدل (الربحية)

ميرهو البديل للمؤشر معدل العائد الداخليتم تعديلها بطريقة تزيل الشكوك المحتملة في الحسابات.

يحب إير، ميريميز معدل الخصم الذي يكون فيه إجمالي القيمة الحالية للدخل من الاستثمارات مساوياً لتكلفة هذه الاستثمارات. منذ الطريقة المستخدمة في الحساب معدل العائد الداخلييؤدي في بعض الأحيان إلى عدم اليقين، وتعديل المعنى معدل العائد الداخلييتم حسابه بشكل مختلف قليلا.

مير- تعديل معدل العائد الداخلي ليأخذ في الاعتبار معدل إعادة الاستثمار.

من الناحية العملية، فإن العيب الأكثر أهمية في معدل العائد الداخلي هو افتراض سعر فائدة ثابت عند خصم التدفقات النقدية الناتجة عن الاستثمار. بالنسبة للمشاريع التي توفر معدلات عائد قريبة من معدل عقبة الشركة، لا تنشأ مشاكل إعادة الاستثمار، لأنه من المعقول تماما افتراض وجود العديد من خيارات الاستثمار التي توفر معدل عائد قريب من تكلفة رأس المال. ومع ذلك، بالنسبة للاستثمارات التي توفر معدلات عائد مرتفعة جدًا أو منخفضة جدًا، فإن اقتراح ضرورة إعادة استثمار التدفقات النقدية الجديدة قد يشوه العائد الحقيقي للمشروع. وقد تم اقتراح مفهوم معدل العائد الداخلي المعدل ليأخذ في الاعتبار معدل إعادة الاستثمار من أجل مواجهة هذا التشويه المتأصل في الاستثمار التقليدي. معدل العائد الداخلي.

على الرغم من اسمه المرهق، إلا أن معدل العائد الداخلي المعدل لإعادة الاستثمار، أو مير،المعروف أيضًا باسم معدل العائد الداخلي المعدل (معدل العائد الداخلي المعدل)،في الواقع، يعد الحساب يدويًا أسهل بكثير من إجراء الحساب يدويًا معدل العائد الداخلي.ويحدث هذا على وجه التحديد بسبب الافتراض المتعلق بإعادة الاستثمار.

نقدم الإجراء الخاص بحساب معدل العائد الداخلي المعدل مير :

1. احسب إجمالي القيمة المخصومة لجميع التدفقات النقدية الخارجة والقيمة الإجمالية المستحقة لجميع التدفقات النقدية الداخلة.

يتم الخصم على سعر مصدر تمويل المشروع (تكلفة رأس المال المجمع، معدل التمويل أو معدل العائد المطلوب على الاستثمار، تكلفة رأس المال، سسأو المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال)،أولئك. بمعدل الحاجز. وتتم الزيادة بمعدل فائدة يساوي مستوى إعادة الاستثمار.

بعبارة أخرى:

- جميع قيم الدخل الناتجة عن الاستثمارات تعطى في نهاية المشروع. وللتخفيض نسبة تساوي ( المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال).
- تتم كافة الاستثمارات وإعادة الاستثمار في بداية المشروع. يتم استخدام معدل الخصم للتقليل.

وتسمى القيمة المتراكمة للتدفقات الداخلة القيمة النهائية الصافية (صافي القيمة النهائية، NTV).

2. قم بتعيين عامل خصم يأخذ في الاعتبار إجمالي القيمة الحالية للتدفقات الخارجة والقيمة النهائية للتدفقات الداخلة. يسمى معدل الخصم الذي يوازن بين التكلفة الحالية للاستثمار (PC) وقيمته النهائية مير،أولئك. ميريتم تعريفه على أنه معدل العائد الذي يكون عنده لجميع الإيرادات المتوقعة في نهاية المشروع قيمة حالية تساوي قيمة جميع التكاليف المطلوبة.

صيغة لحساب معدل العائد الداخلي المعدل ( مير):

أين قوات التحالف ك- التدفق النقدي خلال الفترة ك = 1,2,... ن 1 ك- التدفقات النقدية الخارجة خلال الفترة ل = 0, 1,2,... ص(بالقيمة المطلقة)؛ أنا- معدل الحاجز (سعر الخصم)؛ د- مستوى إعادة الاستثمار (سعر الفائدة على أساس الدخل المحتمل من إعادة استثمار التدفقات النقدية الإيجابية المستلمة أو معدل العائد على إعادة الاستثمار)، كما ديمكن استخدام المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال (WACC)؛ ص- عدد الفترات.

على الجانب الأيسر من الصيغة يوجد مبلغ الاستثمار (استثمار رأس المال) مخصومًا بسعر رأس المال، وعلى الجانب الأيمن القيمة المستحقة للمقبوضات النقدية من الاستثمار بمعدل يساوي مستوى إعادة الاستثمار.

لاحظ أن الصيغة ميريكون منطقيًا إذا تجاوزت القيمة النهائية للتدفقات الداخلة مجموع التدفقات النقدية الخارجة المخصومة (التدفقات النقدية الداخلة أكبر من التدفقات النقدية الخارجة).

معيار ميردائمًا ما يكون له معنى واحد ويمكن استخدامه بدلاً من المؤشر معدل العائد الداخليلتقييم المشاريع ذات التدفقات النقدية غير العادية. المشروع مقبول للبادئ إذا ميرأكبر من معدل الحاجز (سعر مصدر التمويل).

استخدام ميريتم احتساب الفائدة المركبة على التدفقات النقدية السنوية بمعدل فائدة أكثر ملاءمة. يتم ترحيل كل تدفق نقدي وفوائده إلى نهاية الاستثمار. ثم يتم إضافة القيم المستقبلية الناتجة ومقارنة النتيجة مع الاستثمار الأصلي. بدلاً من تحديد معدل العائد الداخلي من خلال النظر في التدفقات النقدية المتعددة، نقوم بالحساب معدل العائد الداخليلمصروف واحد ودخل واحد.

الاستخدام ميربدلاً من معدل العائد الداخليدائما يخفف من تأثير الاستثمار. الاستثمارات غير المربحة جدًا والتي تكون معدلات عائدها أقل من معدل العائق أو معدل إعادة الاستثمار سيبدو دائمًا أفضل عند استخدامه مير،كيف معدل العائد الداخليلأنه في الحالة الأولى ستجلب التدفقات النقدية دخلاً أعلى مما كانت عليه في الحالة الثانية. ومن ناحية أخرى، فإن الاستثمارات المربحة بشكل خاص والتي يكون معدل عائدها أعلى من معدل الحاجز سيكون لها لنفس السبب معدل عائد أقل. مير.

لا تواجه طريقة MIRR مشكلة التعريفات المتعددة لمعدل العائد الداخلي كما هو الحال في طريقة IRR.

في الممارسة العملية، نادرا ما يستخدم مؤشر MIRR، وهو أمر لا يمكن اعتباره مبررا.

مير- تعديل معدل العائد الداخلي ليأخذ في الاعتبار معدل إعادة الاستثمار.

من الناحية العملية، فإن العيب الأكثر أهمية في معدل العائد الداخلي هو الافتراض الذي تم وضعه عند تحديد جميع التدفقات النقدية المخصومة الناتجة عن الاستثمار بأن الفائدة المركبة يتم حسابها بنفس سعر الفائدة. بالنسبة للمشاريع التي توفر معدلات عائد قريبة من معدل عقبة الشركة، لا تنشأ مشاكل إعادة الاستثمار، لأنه من المعقول تماما افتراض وجود العديد من خيارات الاستثمار التي توفر معدل عائد قريب من تكلفة رأس المال.

ومع ذلك، بالنسبة للاستثمارات التي توفر معدل عائد مرتفع جدًا أو منخفض جدًا، فإن الاقتراح بضرورة إعادة استثمار التدفقات النقدية الجديدة قد يشوه العائد الحقيقي للمشروع. وقد تم اقتراح مفهوم معدل العائد الداخلي المعدل لإعادة الاستثمار لمواجهة هذا التشويه المتأصل في معدل العائد الداخلي التقليدي.

على الرغم من اسمه المرهق، فإن معدل العائد الداخلي المعدل لإعادة الاستثمار، أو MIRR، المعروف أيضا باسم معدل العائد الداخلي المعدل، هو في الواقع أسهل بكثير في الحساب من حساب معدل العائد الداخلي. ويحدث هذا على وجه التحديد بسبب الافتراض المتعلق بإعادة الاستثمار.

إجراء حساب معدل العائد الداخلي المعدل MIRR:

يتم الخصم بسعر مصدر تمويل المشروع (تكلفة رأس المال المجمع، معدل التمويل أو معدل العائد المطلوب على الاستثمار، تكلفة رأس المال، CC أو WACC)، أي. بمعدل الحاجز. وتتم الزيادة بمعدل فائدة يساوي مستوى إعادة الاستثمار.

تسمى القيمة المتراكمة للتدفقات الواردة القيمة النهائية الصافية (Net Terminal Value، NTV).

2. قم بتعيين عامل خصم يأخذ في الاعتبار إجمالي القيمة الحالية للتدفقات الخارجة والقيمة النهائية للتدفقات الداخلة. يسمى معدل الخصم الذي يوازن بين القيمة الحالية للاستثمار (PV) وقيمته النهائية MIRR.

صيغة حساب معدل العائد الداخلي المعدل (MIRR):

إنه تدفق الأموال إلى الخارج في الفترة t = 0، 1، 2، n (بالقيمة المطلقة)؛

ص - معدل الحاجز (معدل الخصم)، كسور الوحدة؛

د - مستوى إعادة الاستثمار، جزء الوحدة (سعر الفائدة على أساس الدخل المحتمل من إعادة استثمار التدفقات النقدية الإيجابية المستلمة أو معدل العائد على إعادة الاستثمار)؛

ن - عدد الفترات.

ملحوظة. عند حساب التدفق النقدي الخارج في فترة الصفر، من الضروري أن نتذكر أن أي رقم مرفوع إلى قوة تساوي صفر يساوي واحدًا.

عازم: حيث يتم تعديل معدل العائد الداخلي ليأخذ في الاعتبار معدل الحاجز ومعدل إعادة الاستثمار.

يميز: وعلى وجه التحديد، كفاءة (ربحية) الاستثمار بالقيم النسبية

المرادفات: معدل العائد الداخلي المعدل، معدل العائد الداخلي المعدل مع إعادة الاستثمار بسعر معدل الحاجز، RVKO، معدل إعادة الاستثمار المعدل المتكامل للعائد، RIRR، معدل العائد الداخلي المعدل.

اختصار: مير

عيوب: يتم حسابه فقط عندما يتجاوز تدفق الأموال الداخل تدفقها إلى الخارج، ولا يظهر معدل العائد على الاستثمار، ولا يظهر نتيجة الاستثمار بالقيمة المطلقة.

معايير الأهلية: MIRR > R bar ef (كلما كان الارتفاع أفضل)

شروط المقارنة: أي مدة الاستثمار وحجمه.

هناك خيار حساب (MIRR (bar)، Brigham Yu.، Gapenski L. Financial Management 1997. T.1.S.227)، حيث يتم افتراض أن القيمة المستحقة للتدفقات النقدية الداخلة يتم حسابها بسعر رأس المال (بتعبير أدق ، بسعر الحاجز).

لاحظ أن صيغة MIRR تكون منطقية إذا تجاوزت القيمة النهائية للتدفقات الداخلة مجموع التدفقات النقدية الخارجة المخصومة (التدفقات النقدية الداخلة أكبر من التدفقات النقدية الخارجة).

دائمًا ما يكون لمعيار MIRR معنى واحد ويمكن استخدامه بدلاً من مؤشر IRR لتقييم المشاريع ذات التدفقات النقدية غير العادية. يكون المشروع مقبولاً للبادئ إذا كان MIRR أكبر من معدل الحاجز الفعال (Rbar ef أو سعر مصدر التمويل). إذا كان معدل الحاجز ثابتا، فسيتم إجراء مقارنة معه.

المثال رقم 1. حساب MIRR.

مبلغ الاستثمار 115.000 دولار.

دخل الاستثمار في السنة الأولى: 32,000 دولار؛

وفي السنة الثانية: 41,000 دولار؛

في السنة الثالثة: 43,750 دولارًا أمريكيًا؛

في السنة الرابعة: 38,250 دولارًا.

معدل إعادة الاستثمار - 6.6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0.066) 3 + 41000 * (1 + 0.066) 2 + 43750 * (1 + 0.066) + 38250) / (115000 / 1) = 170241.48 / 115000 = 1،48036

الجواب: معدل العائد الداخلي المعدل هو 10.304% وهو أكبر من معدل إعادة الاستثمار (6.6%) مما يعني أن المشروع قابل للتنفيذ.

صيغة حساب معدل العائد الداخلي المعدل (MIRR)، مع الأخذ في الاعتبار معدل الحاجز المتغير ومستوى إعادة الاستثمار المتغير:

MIRR - معدل العائد الداخلي المعدل،

CFt - التدفق النقدي في الفترة t = 1, 2, n;

أنا t - التدفق النقدي في الفترة t = 0، 1، 2، n (بالقيمة المطلقة)؛

ص ط - معدل الحاجز (معدل الخصم)، كسور الوحدة؛

د i - مستوى إعادة الاستثمار، جزء من الوحدة؛

ن - عدد الفترات.

في حالة وجود التدفقات النقدية الخارجة ليس فقط في فترة الصفر ويكون معدل الحاجز متغيرًا، يتم استخدام مقارنة MIRR مع معدل الحاجز الفعال (Rbar ef، المحدد في النموذج "حساب قيم المعلمات المتوسطة").

المثال رقم 2. MIRR مع معدل حاجز متغير ومستوى إعادة الاستثمار

حجم الاستثمار – 12800 دولار

وفي السنة الثانية: 5185 دولارًا؛

في السنة الثالثة: 6270 دولارًا

5.334% في السنة الثالثة.

تحديد معدل العائد الداخلي المعدل للمشروع الاستثماري.

يتم إنشاء التدفق النقدي افتراضيًا في نهاية الفترة، لذلك عند حساب القيمة المستحقة للتدفقات النقدية الداخلة (NTV)، يبدأ استحقاق الفائدة من السنة الثانية (انتهت الفترة الأولى، لقد تلقينا أموالًا ثم نحن البدء في تجميع الفائدة عليها وفقًا لمستوى إعادة الاستثمار).

(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0.07125) * (1 + 0.05334) + 5185 * (1 + 0.05334) + 6270) / (12800 / (1+0.088) 0) = 20036.5217 / 12800 = 1.56535326

وبالتالي، MIRR = 16.11031%.

الجواب: معدل العائد الداخلي المعدل هو 16.11% وهو أكبر من معدل الحاجز (8.8%) مما يعني إمكانية تنفيذ المشروع.

المثال رقم 3. مقارنة MIRR مع IRR.

مبلغ الاستثمار 7800000 روبل.

الدخل من الاستثمار: الربع الأول - 2240000 روبل؛

الربع الثاني - 3050000 روبل؛

الربع الثالث - 3170000 روبل؛

الربع الرابع - 3450000 روبل؛

الربع الخامس - 2600000 روبل؛

الربع السادس - 2830000 روبل؛

الربع السابع - 2720000 روبل؛

معدل الحاجز هو 10.4٪.

معدل إعادة الاستثمار هو 14٪.

قارن ربحية مشروع استثماري بناءً على قيم معلمات IRR و MIRR.

معدل العائد الداخلي (IRR) لمثل هذا الاستثمار هو 30.53٪. وبالتالي، من المفترض أن يتم استثمار 2240 ألف روبل المستلمة في نهاية السنة الأولى في بعض المشاريع أو الحسابات، مما يجلب بعد ذلك 30.53٪ من الدخل حتى السنة السابعة. وبالمثل، فإن 3050 ألف روبل المتعلقة بالسنة الثانية ستجلب 30.53٪ من الدخل بدءًا من السنة الثالثة. وما إلى ذلك وهلم جرا.

لكن لنفترض أن هذا استثمار استثنائي وأن متوسط معدل العائد الذي يمكن أن تتوقعه الشركة على استثمارها العادي هو 14% بدلاً من 30.53%. هل يمكنك تخمين مقدار IRR الذي يبالغ في تقدير العائد على المشروع في هذه الحالة؟

عند استخدام MIRR، يتم احتساب الفائدة المركبة على التدفقات النقدية السنوية بمعدل فائدة أكثر ملاءمة، في هذه الحالة 14٪. يتم ترحيل كل تدفق نقدي وفوائده إلى نهاية الاستثمار (هنا السنة السابعة). ثم يتم إضافة القيم المستقبلية الناتجة ومقارنة النتيجة مع الاستثمار الأصلي. بدلاً من تحديد معدل العائد الداخلي من خلال النظر في سبعة إيصالات نقدية، نقوم بحساب معدل العائد الداخلي لمصروف واحد وإيصال نقدي واحد:

صافي التدفق النقدي	0 سنة	1 سنة	2 سنة	3 سنوات	4 سنوات	5 سنوات	6 سنوات	7 سنوات	القيمة المستقبلية FVt
آيو	-7800...
CF1		2240...	2554...	2911...	3319...	3783...	4313...
CF2			3050...	3477...	3964...	4518...	5151...
CF3				3170...	3614...	4119...	4697...
CF4					3450...	3933...	4484...
CF5						2600...	2964...
CF6							2830...
CF7

مجموع القيمة العادلة = 30579.7537؛

(1+مير) 7 = 30579.7537 / 7800 = 3.9205؛

MIRR = 0.215522 أو 21.5522%.

معدل العائد الداخلي للمشروع قيد النظر، مما يسمح بإعادة استثمار العائدات النقدية بمعدل 14%، أي ما يعادل 21.55%، وهو أقل بشكل ملحوظ من معدل العائد الداخلي الذي يساوي 30.53%.

يؤدي استخدام MIRR بدلاً من IRR دائمًا إلى كتم تأثير الاستثمار. إن الاستثمارات الأقل ربحية والتي لها معدلات عائد أقل من معدل العائق أو معدل إعادة الاستثمار سوف تبدو دائما أفضل باستخدام MIRR من IRR، حيث أن الأول سيولد تدفقات نقدية أعلى من الأخير. من ناحية أخرى، فإن الاستثمارات المربحة بشكل خاص (كما هو موضح أعلاه) والتي يكون معدل العائد فيها أعلى من معدل العائق سيكون لها معدل MIRR أقل لنفس السبب.

لا تواجه طريقة MIRR مشكلة التعريفات المتعددة لمعدل العائد الداخلي كما هو الحال في طريقة IRR.

في الممارسة العملية، نادرا ما يستخدم مؤشر MIRR، وهو أمر لا يمكن اعتباره مبررا.

المثال رقم 4. تحليل الحساسية.

حجم الاستثمار – 12800 دولار.

دخل الاستثمار في السنة الأولى: 7,360 دولارًا أمريكيًا؛

وفي السنة الثانية: 5185 دولارًا؛

في السنة الثالثة: 6270 دولارًا.

معدل الحاجز في السنة صفر هو 8.8٪.

معدل إعادة الاستثمار هو 7.125% في السنة الثانية.

5.334% في السنة الثالثة.

احسب كيف ستتأثر قيمة معدل العائد الداخلي المعدل بانخفاض دخل الاستثمار بنسبة 14.5%؟

تم حساب معدل العائد الداخلي المعدل الأصلي في المثال رقم 2 ويساوي MIRR ref = 16.11%.

دعونا نعيد حساب التدفقات النقدية في شكل القيم الحالية، مع مراعاة بيانات تحليل الحساسية:

CF1 آه = (1 - 0.145) * 7360 = 0.855 * 7360 = 6292.8 دولارًا

CF2 آه = (1 - 0.145) * 5185 = 0.855 * 5185 = 4433.18 دولارًا

CF3 آه = (1 - 0.145) * 6270 = 0.855 * 6270 = 5360.85 دولارًا

(1 + MIRR آه) 3 = (6292.8 * (1 + 0.07125) * (1 + 0.05334) + 4433.18 * (1 + 0.05334) + 5360.85) = 17131.23 / 12800 = 1.3384

ومن ثم، MIRR ach = 10.203%.

دعونا نحدد التغيير في معدل العائد الداخلي المعدل: (MIRR ach -MIRR out) / MIRR out * 100% = (10.203 - 16.11) / 16.11*100% = - 36.67%.

إجابة. أدى الانخفاض بنسبة 14.5% في حجم الاستثمار إلى انخفاض بنسبة 36.67% في معدل العائد الداخلي المعدل.

ملحوظة. يتوافق خصم التدفقات النقدية بمعدل حاجز متغير بمرور الوقت (معدل الخصم) مع "التعليمات المنهجية رقم VK 477" البند 6.11 (ص 140).

معدل العائد الداخلي المعدل. العيب الرئيسي لمعدل العائد الداخلي كمعيار لتقييم جاذبية الاستثمار للمشاريع هو استحالة استخدامه في تحليل مقارن للمشاريع ذات التدفقات النقدية غير القياسية، حيث أن معدلات الخصم التي يصبح فيها IRU صفرًا بالنسبة لهم قد تكون قليلة أو حتى غير موجودة، ويمكن إزالة هذا العيب باستخدام معدل العائد الداخلي المعدل (MIRR)، والذي يمكن استخدامه في التحليل المقارن لأي استثمار.

هناك خوارزميات مختلفة للعثور على MIRR، وأكثرها شيوعًا تتضمن الخطوات التالية:

1) تحديد المتوسط المرجح لتكلفة مصادر تمويل المشروع والذي سيتم استخدامه كسعر فائدة للخصم والمركب.

2) حساب إجمالي القيمة المخصومة لجميع صافي النفقات النقدية كجزء من التدفق النقدي للمشروع، مخفضة إلى نقطة الصفر في الوقت المناسب؛

3) حساب القيمة الإجمالية المتراكمة لجميع صافي المقبوضات النقدية كجزء من تدفق الأموال الحقيقية للمشروع، مخفضة إلى الفترة الأخيرة من تنفيذ المشروع، وعادة ما تسمى القيمة النهائية (TV)؛

4) تعريف MIRR على أنه معدل الخصم الذي تساوي فيه القيمة المخصومة للقيمة النهائية إجمالي القيمة المخصومة لجميع صافي النفقات النقدية وهو MIRR يمكن العثور عليه من المعادلة: n COF ISCH ^ (1 on-t y = u = ° -, (6 6) t = 0 (1 i) t (1 MIRR) n حيث COF هو صافي التدفق النقدي الخارج في الفترة t، المقومة بالنقد؛ CIF هو صافي التدفق النقدي الداخل في الفترة t الفترة، المقومة بالنقد. لا يمكن حساب مؤشر MIRR إلا إذا تجاوزت التكلفة النهائية التكاليف المخصومة. بالنسبة للمشروعين اللذين تتم مقارنتهما، يكون المشروع ذو أعلى معدل عائد داخلي معدل هو الأفضل. مثال 64 يبدو التدفق النقدي للمشروع مثله:

	سنة

التدفق النقدي، ألف غريفنا	-10	-15	-5

دعونا نحسب قيمة معيار MINL إذا كان متوسط التكلفة المرجحة لمصادر تمويل المشروع هو 15%

في هذا التدفق النقدي هناك ثلاثة عناصر تمثل صافي النفقات النقدية، وهي: 10 آلاف غريفنا في الفترة 0؛ 15 ألف غريفنا في الفترة 1 و5 آلاف غريفنا في الفترة 3. قيمتها الحالية، مخفضة إلى الفترة 0، تساوي:

RU = -g---- 3 و26.33 (ألف غريفنا)

(1 0,15) 0 (1 0,15) 1 (1 0,15) 3

ينص المشروع على استلام صافي المقبوضات النقدية في الفترة 2 بمبلغ 10 آلاف غريفنا وفي الفترتين 4 و5 - 15 ألف غريفنا لكل منهما، قيمتها النهائية في نهاية المشروع تساوي:

TU = 10o (1 0.15) 5_2 15o (1 15) 5_4 15 = 34.62 (ألف غريفنا) وبالتالي، ستبدو الصيغة 66 لهذا المشروع كما يلي:

26.33 = 34.62 5، (1 ميايا) 5

ميايا = ض/-3462 _ 1 =

وبما أن قيمة ميا و(5.6% 15%) فإن المشروع استثماري غير جذاب وغير مناسب لتنفيذه

يعتمد أسلوب آخر لتحديد MINR على استخدام أسعار فائدة مختلفة لمضاعفة وخصم صافي المقبوضات والمصروفات النقدية في التدفق النقدي الحقيقي للمشروع الاستثماري.

يمكن خصم جميع النفقات النقدية الصافية لمشروع استثماري بمعدل يتوافق مع ربحية استثمارها المحتمل في استثمارات خالية من المخاطر. ويفسر ذلك أنه إذا تمت استثماراته على عدة فترات، فإن الأموال المجانية المؤقتة التي يجب على المستثمر استثمارها في المشروع في المستقبل يمكن استثمارها مؤقتًا في مشروع آخر، وهذا الكائن هو استثمار مؤقت. يجب أن تكون أي موارد استثمارية متاحة آمنة وعالية السيولة، حيث أن هناك شرطًا صارمًا لإعادة الأموال قبل وقت استثمارها المخطط له في المشروع الاستثماري الأساسي.

وفي المقابل، يمكن أيضًا استثمار العائدات النقدية الصافية للمشروع في مشاريع أخرى. كما أن ربحيتها قد تكون أعلى من ربحية هذا المشروع، وهذا يحدد مسبقاً إمكانية استخدام متوسط معدل العائد من استثمار هذه الأموال في مشاريع استثمارية أخرى كنسبة خصم للعناصر الإيجابية للتدفق النقدي للمشروع.

الخوارزمية الإضافية للعثور على معدل العائد المعدل مشابهة لتلك التي تمت مناقشتها أعلاه.

مثال 65 دعونا نحدد MIRR للمشروع من المثال السابق، على افتراض أن الأموال المخصصة للاستثمار في الفترة 1 والفترة 3 يمكن استثمارها لمدة سنة واحدة في الأوراق المالية الحكومية بنسبة 5٪ سنويا، واستلام الأموال لل ومن المتوقع أن يتم إيداع المشروع في حساب وديعة بمعدل 15% سنويا.

القيمة الحالية لصافي المصاريف النقدية في الفترة 0 هي:

PV = 10 -15 --- 5 - و 28.60 (ألف غريفنا)

(1 0,05) 1 (1 0,05) 3

القيمة النهائية لصافي الإيرادات النقدية تساوي: TV = 10o (1 0.15) 5-2 15o (1 15) 5-4 15 = 34.62 (ألف غريفنا)

وبالتالي فإن معدل العائد الداخلي المعدل هو:

MIRR = 5 34.62 -1 = 5/1، 210235 -1 = 1.0389-1 = 0.0389 فولت 28.60 ص

وبمتوسط تكلفة مرجحة لمصادر تمويل المشروع تبلغ 15%، يشير معدل معدل العائد الداخلي عند مستوى 3.89% إلى عدم فعاليته.

هذا الشكل المعدل لمعدل العائد الداخلي، والذي يأخذ في الاعتبار إمكانية استثمار كل من الموارد الاستثمارية ودخل الاستثمار للمشروع بشروط مختلفة، يُطلق عليه عادةً مائة إدارة مالية لربحية Avko.

تقييم فعالية المشاريع الاستثمارية باستخدام الأساليب التكاملية

تعديل معدل العائد الداخلي | معدل العائد الداخلي المعدل، MIRR

من وجهة نظر أكاديمية، يجب إعطاء الأفضلية عند تقييم مشروع استثماري للمؤشر صافي القيمة الحالية(صافي القيمة الحالية)، لا معدل العائد الداخلي(إر). وذلك لأنه عند استخدام IRR من الضروري مراعاة عدد من القيود الواردة في السابق فقرة. ولهذا الغرض، مؤشر مثل معدل العائد الداخلي المعدل(MIRR)، والذي يسمح لك بتقييم ربحية مشروع فردي بشكل أكثر دقة.

معدل العائد الداخلي المعدل هو معدل الخصم الذي التكلفة النهائيةمشروع ( القيمة المستقبليةمن جميع التدفقات النقدية الواردة) سيتم تخفيضها إلى اللحظة الحالية وستكون مساوية ل القيمة الحاليةجميع النفقات (التدفقات النقدية الصادرة) المرتبطة بالمشروع.

أين التكاليف الكهروضوئية- التكلفة الحالية للنفقات المرتبطة بالمشروع؛

تلفزيون- التكلفة النهائية للمشروع؛

ن - آفاق الاستثمار.

لتسهيل الحسابات، يمكن تحويل المعادلة على النحو التالي.

أين COF ر- منفتح تدفق ماليخلال الفترة ر;

سيف ر- التدفق النقدي الوارد للفترة ر;

ك- معدل الخصم؛

ن- آفاق الاستثمار.

في هذه الحالة، عادة ما يتم استخدام تكلفة رأس المال الذي تم جمعه لتنفيذ المشروع كمعدل الخصم.

لفهم طريقة الحساب ميردعونا ننظر إليها مع مثال.

مثال. وتدرس الشركة إمكانية تنفيذ مشروع استثماري باستثمار أولي قدره 300.000 دولار أمريكي. وأفق استثماري 5 سنوات. يتم عرض صافي التدفق النقدي المتوقع (CF) من المشروع حسب السنة في الجدول.

من أجل إنشاء معادلة، نحتاج إلى تحديد القيمة الحالية لجميع التدفقات النقدية الصادرة والقيمة المستقبلية لجميع التدفقات النقدية الواردة (القيمة النهائية للمشروع)، والتي ستبدو بشكل تخطيطي هكذا.

القيمة الحالية لجميع التدفقات النقدية الصادرة ستكون 607959.83.

التكلفة النهائية للمشروع هي 1174206.54 دولار أمريكي.

التلفاز = 150000*(1+0.125)4 + 175000*(1+0.125)3 + 225000*(1+0.125)2 + 200000*(1+0.125)1 + 175000(1+0.125)0 = 1174206.54 ي .ه .

دعونا نستبدل البيانات التي تم الحصول عليها في المعادلة ونحسب MIRR.

وبالتالي، لكي تساوي القيمة الحالية للقيمة النهائية للمشروع (PVTV) القيمة الحالية للتكاليف المرتبطة بالمشروع، يجب خصم القيمة النهائية بمعدل 14.071٪، وهو معدل العائد الداخلي المعدل.

تحسب الدالة MIRR معدل العائد الداخلي المعدل لسلسلة من التدفقات النقدية الدورية.

وصف وظيفة MVSD

إرجاع معدل العائد الداخلي المعدل لسلسلة من التدفقات النقدية الدورية. تأخذ وظيفة MVSD في الاعتبار تكاليف جذب الاستثمار والفوائد المتلقاة من إعادة استثمار الأموال.

بناء الجملة

=MVSD (القيم؛ معدل التمويل؛ معدل إعادة الاستثمار)

الحجج

القيم معدل_التمويل معدل_إعادة الاستثمار

يجب أن تحتوي القيم على قيمة موجبة واحدة وقيمة سلبية واحدة على الأقل. بخلاف ذلك، تقوم الدالة MVSD بإرجاع قيمة الخطأ #DIV/0!.

إذا كانت الوسيطة عبارة عن مصفوفة أو مرجع تحتوي على نص أو قيم منطقية أو خلايا فارغة، فسيتم تجاهل هذه القيم؛ يتم حساب الخلايا التي تحتوي على قيم صفرية.

مطلوب.معدل الفائدة المدفوعة على النقود المتداولة.

مطلوب.معدل الفائدة المستلمة عند إعادة استثمار الأموال.

ملحوظات

أمثلة

مثال 1 مهمة نموذجية

مهمة
لنفترض أنك كنت تمارس الصيد لمدة خمس سنوات. قبل خمس سنوات، كنت تقترض 150 ألف روبل بفائدة 10% سنويًا لشراء قارب. بلغت الإيرادات لكل سنة على التوالي 44000 روبل، 32000 روبل، 25000 روبل، 33000 روبل. و 48000 فرك. خلال هذه السنوات، قمت بإعادة استثمار أرباحك بفائدة 13 بالمائة سنويًا.

حل
دعنا ندخل البيانات الأولية:

معدل العائد الداخلي المعدل - MIRR (معدل العائد الداخلي المعدل)،٪

مثل IRR، يميز MIRR معدل الخصم الذي يساوي فيه إجمالي القيمة الحالية للدخل تكلفة الاستثمار. للحصول على فهم كامل، يمكن تقسيم حساب قيمة IRR المعدلة إلى خطوات:

خطوة واحدة. جميع قيم الدخل (المبالغ الموجبة - التدفقات الداخلة، CF + n) تعطى في نهاية المشروع. بالنسبة للتخفيض، يتم استخدام معدل يساوي المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال:
(1+المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال) +(ن - ن).

الخطوة 2. يتم تخفيض جميع الاستثمارات وإعادة الاستثمار (المبالغ السلبية - التدفقات الخارجية، CF - n) إلى بداية المشروع. وللتخفيض يتم استخدام معدل الخصم:
(1 + ص) -(ن - 1).
إعادة الاستثمار هي في الأساس أموال تهدف إلى التنمية (الأصول المتداولة وغير المتداولة).

الخطوه 3. يتم تعريف MIRR على أنه معدل العائد الذي يكون عنده لجميع الإيرادات المتوقعة في نهاية المشروع قيمة حالية تساوي قيمة جميع التكاليف المطلوبة:

عملية حسابية ميرمناسبة للحالات التي تكون فيها التدفقات النقدية غير قياسيأي أن هناك تدفقات إيجابية وسلبية خلال فترة تنفيذ المشروع. يكون المشروع مقبولاً للبادئ إذا كان MIRR أكبر من معدل الحاجز الفعال.

عند حساب التدفقات النقدية في ميرتشير الكميات الموجبة (CF + n) إلى التدفقات الواردة، وتشير الكميات السالبة (CF - n) إلى التدفقات الخارجة، مع تغيير الإشارة، أي أن القيمة المطلقة للرقم تؤخذ في الاعتبار دائمًا في المقام. إذا تجاوزت تكلفة التدفقات الخارجة مجموع التدفقات الداخلة، يأخذ MIRR قيمة سالبة؛ إذا كان CF - n = 0، فلن يتم حساب معدل MIRR.

تمامًا كما هو الحال عند حساب المؤشرات الأخرى، تستخدم الصيغة خطوة الخصم التي يحددها المستخدم.

☛ يرجى ملاحظة أنه يتم استخدام صافي التدفق النقدي (NCF) فقط لحساب معدل العائد الداخلي IRR ومعدل العائد الداخلي المعدل MIRR. كما تتأثر نتيجة الحساب بخطوة الخصم التي يختارها المستخدم.

يأتي معنى الصيغة من افتراض المساواة بين المبالغ المخصومة لتمويل المشروع، وكذلك الأموال المعاد استثمارها (في هذه الحالة، "التدفقات الخارجة" في صافي التدفق النقدي) والإيصالات - المبالغ الإيجابية (في هذه الحالة، "التدفقات الداخلة" في صافي التدفق النقدي) صافي التدفق النقدي).

يرجى ملاحظة أنه لخصم المبالغ الموجبة، يتم استخدام قيمة معدل MIRR (معامل MIRR)، والذي يجب العثور عليه من الصيغة. أي أن صيغة MIRR ليست أكثر من تحويل مكافئ للمساواة.

أين:
قوات التحالف + ن– دخل الفترة التاسعة (القيم الإيجابية)
CF-ن- التكاليف (الاستثمارات، إعادة الاستثمار) للفترة التاسعة
المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال- المتوسط المرجح لتكلفة رأس المال
ص- معدل الخصم
ن- مدة المشروع

☛ يرجى ملاحظة أنه لحساب معدل العائد الداخلي المعدل MIRR، يتم استخدام متوسط معدل الخصم المرجح - لفترة الحساب بأكملها التي حددها المستخدم.