Kepler'in yasaları. Kepler yasaları: birinci, ikinci ve üçüncü Kepler'in astronomideki keşiflerinin önemi

"Tüm doğal olaylar için genel bir modelin varlığına hala güven duyulmadığı bir çağda yaşadı...

Tek başına çalışarak, kimse tarafından desteklenmeden veya anlaşılmadan, onlarca yıl boyunca gezegenlerin hareketi ve bu hareketin matematiksel yasalarının zor ve özenli ampirik çalışması için bundan güç almış olsa, böyle bir kalıba olan inancı ne kadar derindi!

Bugün, bu bilimsel eylem zaten gerçekleştirilmişken, hiç kimse bu yasaları keşfetmek ve bu kadar kesin bir şekilde ifade etmek için ne kadar ustalık, ne kadar sıkı çalışma ve sabır gerektiğini tam olarak takdir edemez” (Albert Einstein, Kepler hakkında).

Johannes Kepler, güneş sistemindeki gezegenlerin hareket yasasını keşfeden ilk kişiydi. Ancak bunu Tycho Brahe'nin astronomik gözlemlerinin analizine dayanarak yaptı. O halde önce ondan bahsedelim.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe- Danimarkalı gökbilimci, astrolog ve Rönesans simyacısı. Kepler, Avrupa'da sistematik ve yüksek hassasiyetli astronomik gözlemler yapmaya başlayan ilk kişiydi; Kepler buna dayanarak gezegen hareketi yasalarını türetti.

Çocukluğunda astronomiye ilgi duymaya başladı, bağımsız gözlemler yaptı ve bazı astronomi aletleri yarattı. Bir gün (11 Kasım 1572), kimya laboratuvarından eve döndüğünde, Cassiopeia takımyıldızında daha önce orada olmayan alışılmadık derecede parlak bir yıldız fark etti. Hemen bunun bir gezegen olmadığını anladı ve koordinatlarını ölçmek için acele etti. Yıldız 17 ay daha gökyüzünde parladı; İlk başta gündüz bile görülebiliyordu, ancak yavaş yavaş parlaklığı azaldı. Bu, galaksimizdeki 500 yıl içindeki ilk süpernova patlamasıydı. Bu olay tüm Avrupa'yı heyecanlandırdı; bu “cennet işaretinin” birçok yorumu vardı; felaketler, savaşlar, salgın hastalıklar ve hatta dünyanın sonu öngörülüyordu. Bunun bir kuyruklu yıldız veya atmosferik bir olay olduğuna dair hatalı ifadeler içeren bilimsel incelemeler de ortaya çıktı. 1573 yılında ilk kitabı “Yeni Yıldız Üzerine” yayımlandı. İçinde Brahe, bu nesne için hiçbir paralaksın (gözlemcinin konumuna bağlı olarak uzak bir arka plana göre bir nesnenin görünen konumundaki değişiklikler) tespit edilmediğini ve bunun yeni armatürün bir yıldız olduğunu ikna edici bir şekilde kanıtladığını bildirdi. Dünya'ya yakın değil, en azından gezegensel bir mesafede bulunuyor. Bu kitabın ortaya çıkmasıyla Tycho Brahe, Danimarka'nın ilk gökbilimcisi olarak tanındı. 1576 yılında, Danimarka-Norveç kralı II. Frederick'in kararnamesi ile Tycho Brahe'ye ömür boyu kullanım için Ven adası verildi ( Hven), Kopenhag'a 20 km uzaklıkta bulunan ve gözlemevinin inşası ve bakımı için önemli meblağlar tahsis edildi. Avrupa'da astronomik gözlemler için özel olarak inşa edilen ilk binaydı. Tycho Brahe, astronomi ilham perisi Urania'nın onuruna gözlemevine "Uraniborg" adını verdi (bu isim bazen "Gökyüzündeki Kale" olarak çevrilir). Binanın tasarımı Tycho Brahe'nin kendisi tarafından çizildi. 1584 yılında Uraniborg'un yanına başka bir gözlemevi kalesi inşa edildi: Stjerneborg (Danimarka'dan “Yıldız Kalesi” olarak çevrilmiştir). Uraniborg kısa sürede gözlemleri birleştirerek, öğrencilere eğitim vererek ve bilimsel çalışmalar yayınlayarak dünyanın en iyi astronomi merkezi haline geldi. Ancak daha sonra kralın değişmesiyle bağlantılı olarak. Tycho Brahe mali desteğini kaybetti ve ardından adada astronomi ve simya uygulamaları yasaklandı. Gökbilimci Danimarka'dan ayrıldı ve Prag'da durdu.

Yakında Uraniborg ve onunla ilişkili tüm binalar tamamen yıkıldı (zamanımızda kısmen restore edildiler).

Bu gergin dönemde Brahe, 20 yıl boyunca biriken verileri işleyecek genç ve yetenekli bir matematikçi asistanına ihtiyacı olduğu sonucuna vardı. Olağanüstü matematiksel yeteneklerini zaten yazışmalarından takdir ettiği Johannes Kepler'e yapılan zulmü öğrenen Tycho, onu evine davet etti. Bilim adamları bir görevle karşı karşıyaydı: gözlemlerden hem Ptolemaik hem de Kopernik'in yerini alması gereken yeni bir dünya sistemi çıkarmak. Kepler'e kilit gezegeni emanet etti: Hareketi yalnızca Ptolemy'nin planına değil, aynı zamanda Brahe'nin kendi modellerine de güçlü bir şekilde uymayan Mars (hesaplamalarına göre, Mars ve Güneş'in yörüngeleri kesişiyordu).

1601'de Tycho Brahe ve Kepler, imparatorun onuruna "Rudolph" adı verilen yeni, rafine astronomik tablolar üzerinde çalışmaya başladı; 1627'de tamamlanarak 19. yüzyılın başlarına kadar gökbilimcilere ve denizcilere hizmet ettiler. Ancak Tycho Brahe tablolara yalnızca bir isim vermeyi başardı. Ekim ayında beklenmedik bir şekilde hastalandı ve bilinmeyen bir hastalıktan dolayı öldü.

Kepler, Tycho Brahe'nin verilerini dikkatle inceledikten sonra gezegensel hareket yasalarını keşfetti.

Kepler'in gezegensel hareket yasaları

Kepler başlangıçta Protestan bir rahip olmayı planladı, ancak olağanüstü matematiksel yetenekleri sayesinde 1594'te Graz Üniversitesi'nde (şimdiki Avusturya) matematik dersleri vermek üzere davet edildi. Kepler Graz'da 6 yıl geçirdi. Burada 1596'da ilk kitabı “Dünyanın Sırrı” yayınlandı. İçinde Kepler, çeşitli "Platonik katıları" (düzenli çokyüzlüler) o zamanlar bilinen beş gezegenin yörüngeleriyle karşılaştırdığı Evrenin gizli uyumunu bulmaya çalıştı (özellikle Dünya'nın küresini seçti). Satürn'ün yörüngesini, bir küpün çevrelediği bir topun yüzeyindeki bir daire (henüz bir elips değil) olarak sundu. Küpün üzerinde de Jüpiter'in yörüngesini temsil ettiği varsayılan bir top vardı. Bu topun içine, Mars'ın yörüngesini vb. temsil eden bir topun çevrelediği bir tetrahedron yazılmıştır. Bu çalışma, Kepler'in daha sonraki keşiflerinden sonra orijinal anlamını yitirmiştir (gezegenlerin yörüngelerinin dairesel olmadığı ortaya çıktığı için olsa bile) ; Ancak Kepler, yaşamının sonuna kadar Evren'de gizli bir matematiksel uyumun varlığına inandı ve 1621'de "Dünyanın Sırrı"nı birçok değişiklik ve ekleme yaparak yeniden yayımladı.

Mükemmel bir gözlemci olan Tycho Brahe, uzun yıllar boyunca gezegenlerin ve yüzlerce yıldızın gözlemlenmesi üzerine hacimli bir çalışma derledi ve ölçümlerinin doğruluğu, öncekilerin hepsinden önemli ölçüde daha yüksekti. Doğruluğu artırmak için Brahe hem teknik iyileştirmeler hem de gözlem hatalarını ortadan kaldırmak için özel bir teknik kullandı. Ölçümlerin sistematik doğası özellikle değerliydi.

Birkaç yıl boyunca Kepler, Brahe'nin verilerini dikkatle inceledi ve dikkatli bir analizin sonucunda şu sonuca vardı: Mars'ın yörüngesi bir daire değil, odak noktalarından birinde Güneş bulunan bir elipstir; bu konum bugün olarak bilinmektedir. Kepler'in ilk yasası.

Kepler'in birinci yasası (elips yasası)

Güneş sistemindeki her gezegen bir elips şeklinde döner ve odak noktalarından birinde Güneş bulunur.

Elipsin şekli ve bir daireye benzerlik derecesi, elipsin merkezinden odağına kadar olan mesafe (odaklararası mesafenin yarısı) ve yarı ana eksen olan oran ile karakterize edilir. Bu miktara elipsin dışmerkezliği denir. Ne zaman ve dolayısıyla elips bir daireye dönüşür.

Daha fazla analiz bizi ikinci yasaya götürür. Gezegeni ve Güneş'i birbirine bağlayan yarıçap vektörü, eşit zamanlarda eşit alanları tanımlar. Bu, bir gezegenin Güneş'ten ne kadar uzaksa, o kadar yavaş hareket ettiği anlamına geliyordu.

Kepler'in ikinci yasası (alanlar yasası)

Her gezegen Güneş'in merkezinden geçen bir düzlemde hareket eder ve eşit zaman dilimlerinde Güneş'i gezegene bağlayan yarıçap vektörü eşit alanları tanımlar.

Bu kanunla ilgili iki kavram vardır: günberi- Yörüngenin Güneş'e en yakın noktası ve günöte- yörüngenin en uzak noktası. Böylece, Kepler'in ikinci yasasından, gezegenin Güneş çevresinde düzensiz bir şekilde hareket ettiği ve günberi noktasında günötesine göre daha büyük bir doğrusal hıza sahip olduğu sonucu çıkar.

Her yıl Ocak ayının başında, Dünya günberi noktasından geçerken daha hızlı hareket eder, bu nedenle Güneş'in ekliptik boyunca doğuya doğru görünen hareketi de yılın ortalamasından daha hızlı gerçekleşir. Temmuz ayının başında, günöteyi geçen Dünya daha yavaş hareket eder ve bu nedenle Güneş'in ekliptik boyunca hareketi yavaşlar. Alanlar kanunu, gezegenlerin yörünge hareketini belirleyen kuvvetin Güneş'e doğru yönlendirildiğini gösterir.

Kepler'in üçüncü yasası (harmonik yasası)

Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüş periyotlarının kareleri, gezegenlerin yörüngelerinin yarı büyük eksenlerinin küpleri ile ilişkilidir. Bu sadece gezegenler için değil uyduları için de geçerlidir.

İki gezegenin Güneş etrafındaki dönüş periyotları nerede ve nelerdir ve yörüngelerinin yarı ana eksenlerinin uzunluklarıdır.

Newton daha sonra Kepler'in üçüncü yasasının tamamen doğru olmadığını, aynı zamanda gezegenin kütlesini de içerdiğini tespit etti: , Güneş'in kütlesi nerede ve gezegenlerin kütleleri.

Hareket ve kütlenin ilişkili olduğu tespit edildiğinden, Kepler'in harmonik yasası ile Newton'un yerçekimi yasasının bu birleşimi, yörüngeleri ve yörünge dönemleri biliniyorsa gezegenlerin ve uyduların kütlesini belirlemek için kullanılır.

Kepler'in astronomideki keşiflerinin önemi

Kepler'in keşfettiği gezegensel hareketin üç kanunu bu hareketlerin görünürdeki eşitsizliğini tam ve doğru bir şekilde açıkladı. Kepler'in modeli çok sayıda uydurma dış çember yerine yalnızca tek bir eğri içeriyor: bir elips. İkinci yasa, gezegenin hızının Güneş'ten uzaklaşırken veya Güneş'e yaklaşırken nasıl değiştiğini belirlerken, üçüncüsü bu hızı ve Güneş etrafındaki dönüş periyodunu hesaplamamızı sağlar.

Her ne kadar tarihsel olarak Kepler dünya sistemi Kopernik modeline dayansa da aslında çok az ortak noktaları vardır (yalnızca Dünya'nın günlük dönüşü). Gezegenleri taşıyan kürelerin dairesel hareketleri ortadan kalktı ve gezegen yörüngesi kavramı ortaya çıktı. Kopernik sisteminde Dünya, dış çemberleri olmayan tek yer olduğu için hala biraz özel bir konuma sahipti. Kepler'e göre Dünya, hareketi üç genel yasaya tabi olan sıradan bir gezegendir. Gök cisimlerinin tüm yörüngeleri elips olup, yörüngelerin ortak odağı Güneş'tir.

Kepler ayrıca astronomide gök cisimlerinin konumlarını belirlemek için kullanılan “Kepler denklemi”ni de türetmiştir.

Kepler'in keşfettiği yasalar daha sonra Newton'un işine yaradı Yerçekimi teorisinin yaratılmasının temeli. Newton, tüm Kepler yasalarının yerçekimi yasasının sonuçları olduğunu matematiksel olarak kanıtladı.

Ancak Kepler Evrenin sonsuzluğuna inanmıyordu ve bir argüman olarak şunu önerdi: fotometrik paradoks(bu isim daha sonra ortaya çıktı): Yıldızların sayısı sonsuzsa, o zaman herhangi bir yönde bakış bir yıldızla karşılaşır ve gökyüzünde karanlık alanlar olmaz. Kepler, Pisagorcular gibi, dünyayı hem geometrik hem de müzikal olarak belirli bir sayısal uyumun gerçekleşmesi olarak görüyordu; Bu uyumun yapısının ortaya çıkarılması, en derin sorulara yanıt verilmesini sağlayacaktır.

Kepler'in diğer başarıları

Matematikteçeşitli dönme cisimlerinin hacimlerini belirlemenin bir yolunu buldu, integral hesabının ilk elemanlarını önerdi, kar tanelerinin simetrisini ayrıntılı olarak analiz etti, Kepler'in simetri alanındaki çalışması daha sonra kristalografi ve kodlama teorisinde uygulama buldu. Logaritma tablolarının ilklerinden birini derledi ve ilk kez en önemli kavramı tanıttı. sonsuz uzak noktakonsepti tanıttı konik bölüm odağı ve gözden geçirildi Türlerini değiştirenler de dahil olmak üzere konik bölümlerin projektif dönüşümleri.

FizikteEylemsizlik terimini icat etti Cisimlerin uygulanan bir dış kuvvete direnme konusundaki doğuştan gelen özelliği, yerçekimi yasasının keşfine yaklaştığı için, bunu matematiksel olarak ifade etmeye çalışmasa da, ilki, Newton'dan neredeyse yüz yıl önce, şu hipotezi ileri sürdü: gelgitlerin nedeni Ay'ın okyanusların üst katmanları üzerindeki etkisidir.

Optikte: Bir bilim olarak optik onun çalışmalarıyla başlar. Işığın kırılmasını, kırılmayı ve optik görüntü kavramını, merceklerin genel teorisini ve sistemlerini anlatır. Kepler merceğin rolünü anladı ve miyop ve uzak görüşlülüğün nedenlerini doğru bir şekilde tanımladı.

İLE astroloji Kepler'in kararsız bir tutumu vardı. Bu konuyla ilgili iki beyanı aktarılıyor. Birinci: " Elbette bu astroloji aptal bir kız çocuğu, ama Tanrım, astronomi konusunda son derece bilge olan annesi aptal bir kızı olmasaydı nereye giderdi! Dünya çok daha aptal ve o kadar aptal ki, bu yaşlı, mantıklı annenin iyiliği için aptal kız sohbet etmek ve yalan söylemek zorunda kalıyor. Ve matematikçilerin maaşı o kadar az ki, kızı hiçbir şey kazanmasaydı anne muhtemelen açlıktan ölecekti." Ve ikinci: " İnsanlar dünyevi işlerin gök cisimlerine bağlı olduğunu sanmakta yanılıyorlar" Ancak yine de Kepler kendisi ve sevdikleri için burçlar derledi.

"Tüm doğal olaylar için genel bir modelin varlığına hala güven duyulmadığı bir çağda yaşadı...

Tycho Brahe (1546-1601)

Yakında Uraniborg ve onunla ilişkili tüm binalar tamamen yıkıldı (zamanımızda kısmen restore edildiler).

Kepler, Tycho Brahe'nin verilerini dikkatle inceledikten sonra gezegensel hareket yasalarını keşfetti.

Kepler'in gezegensel hareket yasaları

Kepler'in birinci yasası (elips yasası)

Güneş sistemindeki her gezegen bir elips şeklinde döner ve odak noktalarından birinde Güneş bulunur.

Kepler'in ikinci yasası (alanlar yasası)

Her gezegen Güneş'in merkezinden geçen bir düzlemde hareket eder ve eşit zaman dilimlerinde Güneş'i gezegene bağlayan yarıçap vektörü eşit alanları tanımlar.

Kepler'in üçüncü yasası (harmonik yasası)

İki gezegenin Güneş etrafındaki dönüş periyotları nerede ve nelerdir ve yörüngelerinin yarı ana eksenlerinin uzunluklarıdır.

Kepler'in astronomideki keşiflerinin önemi

Kepler ayrıca astronomide gök cisimlerinin konumlarını belirlemek için kullanılan “Kepler denklemi”ni de türetmiştir.

Kepler'in diğer başarıları

Zamanlarının çok ilerisinde olan en büyük iki bilim adamı, gök mekaniği denilen bir bilimi yaratmışlar, yani gök cisimlerinin yerçekiminin etkisi altındaki hareket yasalarını keşfetmişlerdir ve başarıları bununla sınırlı olsa bile yine de bu dünyanın büyüklerinin panteonuna girdi. Öyle oldu ki zamanla kesişmediler. Kepler'in ölümünden yalnızca on üç yıl sonra Newton doğdu. Her ikisi de güneş merkezli Kopernik sisteminin destekçileriydi. Uzun yıllar boyunca Mars'ın hareketini inceledikten sonra Kepler, Newton'un evrensel çekim yasasını keşfetmesinden elli yıldan fazla bir süre önce, deneysel olarak gezegensel hareketin üç yasasını keşfetti. Gezegenlerin neden bu şekilde hareket ettiğini henüz anlayamadım. Bu çok zorlu bir çalışmaydı ve parlak bir öngörüydü. Ancak Newton, yerçekimi yasasını test etmek için Kepler'in yasalarını kullandı. Kepler yasalarının üçü de yerçekimi yasasının sonuçlarıdır. Ve Newton bunu 23 yaşında keşfetti. Bu sırada, 1664 - 1667, veba Londra'yı kasıp kavuruyordu. Newton'un ders verdiği Trinity College, salgını daha da kötüleştirmemek için süresiz olarak feshedildi. Newton anavatanına geri döner ve iki yıl içinde bilimde bir devrim yaparak üç önemli keşif yapar: diferansiyel ve integral hesabı, ışığın doğasının açıklaması ve evrensel çekim yasası. Isaac Newton, Westminster Abbey'e ciddiyetle gömüldü. Mezarının üzerinde büstü ve şu kitabesi olan bir anıt vardır: "Burada, elinde matematik meşalesiyle, elinde matematik meşalesiyle hareketin hareketini kanıtlayan ilk asilzade Sir Isaac Newton yatıyor. gezegenler, kuyruklu yıldızların yolları ve okyanusların gelgitleri... Bırakın ölümlüler, insan ırkının böyle bir süsünün var olmasına sevinsinler.”

Gezegensel hareket yasalarını keşfetme erdemi seçkin Alman bilim adamı, gökbilimci ve matematikçiye aittir. Johannes Kepler(1571 – 1630) – büyük cesarete sahip ve bilime olağanüstü sevgi duyan bir adam.

Kendisinin dünyadaki Kopernik sisteminin ateşli bir destekçisi olduğunu gösterdi ve Güneş sisteminin yapısını açıklığa kavuşturmak için yola çıktı. O zaman bu şu anlama geliyordu: Gezegensel hareket yasalarını bilmek ya da kendi deyimiyle, "Dünyanın yaratılışı sırasında Tanrı'nın planının izini sürmek." 17. yüzyılın başında. Mars'ın Güneş etrafındaki dönüşünü inceleyen Kepler, gezegen hareketinin üç yasasını oluşturdu.

Kepler'in birinci yasası:Her gezegen Güneş'in etrafında bir elips şeklinde döner ve Güneş bir odak noktasındadır.

Yerçekiminin etkisi altında, bir gök cismi başka bir gök cisminin yerçekimi alanında konik bölümlerden biri (bir daire, elips, parabol veya hiperbol) boyunca hareket eder.

Elips, her noktanın odak adı verilen iki noktaya olan uzaklıklarının toplamının sabit kalması özelliğine sahip düz kapalı bir eğridir. Bu uzaklıkların toplamı elipsin ana ekseninin uzunluğuna eşittir. O noktası elipsin merkezi, F1 ve F2 odak noktalarıdır. Güneş bu durumda F1'in odak noktasındadır.

Yörüngenin Güneş'e en yakın noktasına günberi, en uzak noktasına ise afelion denir. Elipsin herhangi bir noktasını odağa bağlayan çizgiye yarıçap vektörü denir. Odaklar arasındaki mesafenin ana eksene (en büyük çapa) oranına dışmerkezlik denir e. Dışmerkezlik ne kadar büyük olursa, elips o kadar uzun olur. a elipsinin yarı ana ekseni, gezegenin Güneş'ten ortalama uzaklığıdır.

Kuyruklu yıldızlar ve asteroitler de eliptik yörüngelerde hareket ederler. Bir daire için e = 0, bir elips için 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Gezegenlerin yörüngeleri elips şeklindedir ve dairelerden çok az farklıdır; tuhaflıkları küçüktür. Örneğin Dünya'nın yörüngesinin dışmerkezliği e = 0,017'dir.

Kepler'in ikinci yasası: Gezegenin yarıçap vektörü eşit zaman dilimlerinde eşit alanları tanımlar (gezegenin yörünge hızını belirler). Bir gezegen Güneş'e ne kadar yakınsa o kadar hızlıdır.

Gezegen A noktasından A1 noktasına ve B noktasından B1 noktasına aynı anda hareket etmektedir. Başka bir deyişle, gezegen günberi noktasında en hızlı hareket eder, en uzak noktasına ulaştığında ise (günötede) en yavaş hareket eder. Böylece, Halley Kuyruklu Yıldızı'nın günberideki hızı 55 km/s, günötedeki hızı ise 0,9 km/s'dir.

Güneş'e en yakın olan Merkür, Güneş'in etrafındaki dönüşünü 88 günde tamamlar. Venüs onun arkasında hareket ediyor ve bir yıl 225 Dünya günü sürüyor. Dünya, Güneş'in etrafında 365 günde, yani tam bir yılda döner. Mars yılı Dünya'nın neredeyse iki katı uzunluktadır. Bir Jüpiter yılı neredeyse 12 Dünya yılına eşittir ve uzak Satürn kendi yörüngesindeki turunu 29,5 yılda tamamlar! Kısacası gezegen Güneş'ten ne kadar uzaksa gezegendeki yıl da o kadar uzun oluyor. Ve Kepler, çeşitli gezegenlerin yörüngelerinin boyutları ile Güneş etrafındaki dönüş süreleri arasında bir ilişki bulmaya çalıştı.

15 Mayıs 1618'de birçok başarısız denemeden sonra Kepler nihayet olarak bilinen çok önemli bir bağıntıyı kurdu.

Kepler'in üçüncü yasası:Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüş periyotlarının kareleri, Güneş'e olan ortalama uzaklıklarının küpüyle orantılıdır.

Herhangi iki gezegenin, örneğin Dünya ve Mars'ın yörünge periyotları Tz ve Tm ile gösteriliyorsa ve Güneş'ten ortalama uzaklıkları a z ve m ise, o zaman Kepler'in üçüncü yasası eşitlik olarak yazılabilir:

T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.

Ancak Dünyanın Güneş etrafındaki dönüş periyodu bir yıla eşittir (Тз = 1) ve Dünya ile Güneş arasındaki ortalama mesafe bir astronomik birim (аз = 1 AU) olarak alınır. O zaman bu eşitlik daha basit bir biçim alacaktır:

T 2 m = a 3 m

Bir gezegenin (örneğimizde Mars) yörünge periyodu gözlemlerden belirlenebilir. 687 Dünya günü yani 1.881 yıldır. Bunu bilerek gezegenin Güneş'e ortalama uzaklığını astronomik birimlerle hesaplamak zor değil:

Onlar. Mars, Güneş'e Dünyamızdan ortalama 1.524 kat daha uzaktadır. Sonuç olarak, eğer bir gezegenin yörünge süresi biliniyorsa, Güneş'e olan ortalama uzaklığı da bulunabilir. Bu sayede Kepler o dönemde bilinen tüm gezegenlerin uzaklıklarını tespit edebildi:

Merkür – 0,39,

Venüs – 0,72,

Dünya – 1.00

Mars – 1.52,

Jüpiter – 5.20,

Satürn - 9.54.

Yalnızca bunlar göreceli mesafelerdi; belirli bir gezegenin Güneş'ten kaç kat daha uzakta veya Güneş'e Dünya'dan kaç kat daha yakın olduğunu gösteren sayılar. Dünyevi ölçülerle (km cinsinden) ifade edilen bu mesafelerin gerçek değerleri bilinmiyordu çünkü astronomik birimin uzunluğu - Dünya'nın Güneş'ten ortalama mesafesi - henüz bilinmiyordu.

Kepler'in üçüncü yasası tüm güneş ailesini tek ve uyumlu bir sisteme bağladı. Arama dokuz zorlu yıl sürdü. Bilim insanının azmi kazandı!

Sonuç: Kepler'in yasaları teorik olarak güneş merkezli doktrini geliştirdi ve böylece yeni astronominin konumunu güçlendirdi. Kopernik astronomisi insan zihninin tüm eserleri arasında en bilge olanıdır.

Daha sonraki gözlemler, Kepler yasalarının yalnızca Güneş Sistemindeki gezegenler ve uyduları için değil, aynı zamanda fiziksel olarak birbirine bağlı olan ve ortak bir kütle merkezi etrafında dönen yıldızlar için de geçerli olduğunu gösterdi. İlk Sovyet uydusundan modern uzay aracına kadar tüm yapay gök cisimleri Kepler yasalarına göre hareket ettiğinden, pratik astronotiklerin temelini oluşturdular. Astronomi tarihinde Johannes Kepler'e "gökyüzünün yasa koyucusu" denmesi tesadüf değildir.

Kepler'in formülasyonu:

Gezegen, Güneş'in bulunduğu odak noktalarından birinde bir elips boyunca hareket eder.

Newton bunu genelleştiriyor: Öncelikle yıldız - yıldız (çift yıldız), gezegen - uydu sistemi düşünülebilir; ikinci olarak, daha küçük bir cisim bir parabol veya hiperbol boyunca hareket edebilir (Şekil 33).

Çağdaş ifadeler:

Yer çekimine bağlı bir sistemde vücut B Odak noktalarından birinde bir cismin bulunduğu bir elips boyunca hareket eder A. Elipsin dış merkezliliği, sistemin toplam enerjisinin sayısal değeri ile belirlenir. Yerçekimsel olarak bağlı olmayan bir sistemde B cismi bir parabol ( e= 0) veya hiperbol ( e> 0), odak noktaları vücuttur A.

Elips

Elips (Şekil 33), iki nokta (elipsin odakları) olması özelliğine sahip uzun bir dairedir. F1 Ve F2 koşulun karşılandığı durum için: odakların elipsin herhangi bir noktasına olan uzaklıklarının toplamı sabittir ( F1C + F2C = F1e + F2e= const), yani elips üzerinde seçilen noktaya bağlı değildir).

Çizgi segmenti AB ana eksen, sırasıyla segment olarak adlandırılır A.O. = O.B.- yarı ana eksen (kabul edilen tanım A), segmentler CD Ve OC- küçük eksen ve yarı eksen B. Elipsin boyutu yarı ana eksen tarafından belirlenir, şekli ise dış merkezlilik tarafından belirlenir e = √(1 - B 2 / A 2). Şu tarihte: e= 0 olduğunda elips bir daireye dönüşür e= 1 - bir parabolün içine, ile e> 1 - fonksiyonun grafiği olarak daha iyi temsil edilen bir hiperbol sen = 1 / X, 45° döndürüldü. Elipsin büyük bir yarı ekseni vardır A> 0, bir parabolün yakınında A= ∞, hiperbol için A < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.

Gezegenin yarıçap vektörü eşit zaman dilimlerinde eşit alanları tanımlar (Şekil 34).

Bu ifade, Güneş'ten uzaklaştıkça hareket hızının azalması gerçeğine benzer, daha doğrusu açısal momentumun korunumu yasasıdır.

İlkbahar ekinoksundan (21 Mart) sonbahar ekinoksuna (23 Eylül) ve bir sonraki yılın 23 Eylül'den 21 Mart'ına kadar olan gün sayısını sayarsak, ilk dönemin 7 gün olduğu ortaya çıkar. ikincisinden daha uzun. Yani Dünya kışın yaza göre daha hızlı hareket eder, dolayısıyla kışın Güneş'e daha yakındır. Dünya, 6 Ocak'ta yörüngesinin Güneş'e en yakın noktasından (günberi) geçer.

Açısal momentumun korunumu kanunu

İtme ( k = mvr) bir noktanın bir daire veya elips, parabol, hiperbol boyunca hareketini tanımlamanın yanı sıra katı bir cismin dönüşünü tanımlamaya uygun fiziksel bir niceliktir. Açısal momentumun korunumu kanunu(Momentum ve enerjinin korunumu kanunları gibi) doğanın üç temel kanunundan biridir. Noether'in teoremine göre bu yasa, Evrenin izotropisinin (tüm yönlerin eşitliği) bir sonucudur.

Gezegensel yörüngenin yarı ana ekseninin küpünün, gezegenin Güneş etrafındaki dönüş periyodunun küpüne oranı, Güneş ve gezegenin kütlelerinin toplamına eşittir (Newton formülüne göre):

A 3 / T 2 = (G/ 4π 2) . ( M + M),Siteden materyal

Nerede M Ve M- sistem gövdelerinin kütleleri; A Ve T- yarı ana eksen ve daha küçük gövdenin (gezegen, uydu) dönüş periyodu; G- yerçekimi sabiti.

Sağ taraftaki sabit faktöre dikkat etmek gerekir. Formülde SI birimi cinsinden verilmiştir ancak astronomide astronomik uzunluk birimi (metre yerine), yıl (saniye yerine) ve Güneş'in kütlesi (kilogram yerine) kullanılmaktadır. O halde, görüleceği üzere, gezegenin kütlesinin Güneş'in kütlesine oranı ihmal edilirse, bu formüldeki sabit faktör bire eşit olur.

Kepler'in üçüncü yasası bir gök cisminin kütlesini doğrudan belirlemek için tek fırsatı sağlar (örneğin,

Nerede olduğu gösterilebilir S- sektörel hız, yani Hareket eden bir cismin birim zamanda yarıçap vektörüyle tanımlanan alan.

Böylece, Hareket eden bir cisim için sektörel hız sabit bir değerdir- ifade bu Kepler'in ikinci genelleştirilmiş yasası ve ilişki (3.11) bu yasanın matematiksel ifadesidir.

Biraz kütle olsun M merkezi bir kütle gövdesi etrafında hareket eder M elips boyunca. O zaman sektörel hız , elipsin alanı nerede, T vücudun devrim periyodudur, A Ve B sırasıyla elipsin büyük ve küçük yarı eksenleridir. Elipsin yarı eksenleri birbirleriyle şu ilişkiyle ilişkilidir: , burada e- elipsin dışmerkezliği. Bunu ve formül (3.8)'i hesaba katarak şunu elde ederiz: , Nerede . Dolayısıyla dönüşümlerden sonra elimizde:

Orada ikinci kayıt formu Kepler'in üçüncü genelleştirilmiş yasası.

İki gezegenin Güneş etrafındaki hareketini düşünürsek; aynı bedenin etrafında ( M 1 ==M 2) ve gezegenlerin kütlelerini ihmal edin ( T 1 =M 2 = 0) Güneş'in kütlesiyle karşılaştırıldığında, Kepler'in gözlemlerden türettiği formülü (2.7) elde ederiz. Gezegenlerin kütleleri Güneş'in kütlesiyle karşılaştırıldığında önemsiz olduğundan Kepler'in formülü gözlemlerle oldukça uyumludur.

Formüller (3.12) ve (3.13) astronomide büyük bir rol oynar: gök cisimlerinin kütlelerinin belirlenmesini mümkün kılarlar (bkz. § 3.6).