Кеплерийн хуулиуд. Кеплерийн хуулиуд: нэг, хоёр, гурав дахь Кеплерийн одон орон судлал дахь нээлтүүдийн ач холбогдол

Тэрээр "Байгалийн бүх үзэгдлийн ерөнхий хэв маяг байдаг гэдэгт итгэлгүй байсан эрин үед амьдарч байсан ...

Хэрэв тэр олон арван жилийн турш гаригуудын хөдөлгөөн, энэ хөдөлгөөний математик хуулиудыг хүнд хэцүү, шаргуу эмпирик судлахын тулд ганцаараа ажиллаж, хэн ч дэмжээгүй, ойлгодоггүй байсан бол ийм загварт итгэх итгэл нь хичнээн гүнзгий байсан бэ!

Шинжлэх ухааны энэ үйлдэл аль хэдийн биелсэн өнөө үед эдгээр хуулиудыг нээж, маш нарийн илэрхийлэхийн тулд хичнээн их ухаан, хичнээн их хөдөлмөр, тэвчээр шаардсаныг хэн ч бүрэн үнэлж чадахгүй” (Альберт Эйнштейн Кеплерийн тухай).

Йоханнес Кеплер нарны аймгийн гаригуудын хөдөлгөөний хуулийг анх нээсэн хүн юм. Гэхдээ тэр үүнийг Тихо Брахегийн одон орны ажиглалтын дүн шинжилгээнд үндэслэн хийсэн. Тиймээс эхлээд түүний тухай ярья.

Тихо Брахе (1546-1601)

Tycho Brahe -Сэргэн мандалтын үеийн Данийн одон орон судлаач, зурхайч, алхимич. Кеплер Европт анх удаа системтэй, өндөр нарийвчлалтай одон орны ажиглалт хийж эхэлсэн бөгөөд үүний үндсэн дээр Кеплер гаригуудын хөдөлгөөний хуулиудыг гаргажээ.

Тэрээр багаасаа одон орон судлалд сонирхолтой болж, бие даасан ажиглалт хийж, одон орон судлалын зарим багаж бүтээжээ. Нэгэн өдөр (1572 оны 11-р сарын 11) тэрээр химийн лабораториос гэртээ буцаж ирэхдээ Кассиопея одны дунд урьд өмнө байгаагүй ер бусын тод од байгааг олж харав. Энэ бол гариг биш гэдгийг тэр даруй ойлгож, координатыг нь хэмжихээр яаравчлав. Од тэнгэрт дахин 17 сарын турш гэрэлтэв; Эхэндээ энэ нь өдрийн цагаар ч харагддаг байсан ч аажмаар гэрэлтэх нь багассан. Энэ бол манай Галактикийн 500 жилийн анхны суперновагийн дэлбэрэлт байлаа. Энэ үйл явдал Европ даяар сэтгэл догдлуулсан; энэхүү "тэнгэрлэг тэмдэг" -ийг олон янзаар тайлбарлаж байсан - гамшиг, дайн, тахал, тэр байтугай дэлхийн төгсгөлийг урьдчилан таамаглаж байсан. Энэ нь сүүлт од эсвэл атмосферийн үзэгдэл гэсэн алдаатай мэдэгдлийг агуулсан шинжлэх ухааны трактууд бас гарч ирэв. 1573 онд түүний анхны ном болох "Шинэ од дээр" хэвлэгджээ. Үүнд, Брахе энэ объектын хувьд параллакс (ажиглагчийн байрлалаас хамааран алс холын дэвсгэртэй харьцуулахад объектын харагдах байдал өөрчлөгддөг) илрээгүй гэж мэдээлсэн бөгөөд энэ нь шинэ гэрэлтүүлэгч нь од гэдгийг баттай нотолж байна. дэлхийн ойролцоо биш, харин ядаж гаригийн зайд оршдог. Энэ ном гарч ирснээр Тихо Брахе Данийн анхны одон орон судлаач гэдгээрээ алдартай. 1576 онд Дани-Норвегийн хаан II Фредерикийн зарлигаар Тихо Брахед Вен арлыг насан туршдаа ашиглах эрх олгосон ( Хвен), Копенгагенаас 20 км-ийн зайд байрладаг бөгөөд ажиглалтын төв барих, засвар үйлчилгээ хийхэд ихээхэн хэмжээний хөрөнгө зарцуулсан. Энэ нь одон орон судлалын чиглэлээр тусгайлан барьсан Европ дахь анхны барилга байв.Тихо Брахе өөрийн ажиглалтын төвөө "Ураниборг" гэж одон орон судлалын музейн дурсгалд зориулан нэрлэсэн (энэ нэрийг заримдаа "Тэнгэрийн цайз" гэж орчуулдаг). Барилгын дизайныг Тичо Брахе өөрөө хийсэн. 1584 онд Ураниборгийн дэргэд өөр нэг ажиглалтын цайз баригдсан: Стжернеборг (Дани хэлнээс "Оддын цайз" гэж орчуулсан). Ураниборг удалгүй ажиглалтыг хослуулан, оюутнуудад хичээл зааж, шинжлэх ухааны бүтээлүүдийг хэвлүүлдэг дэлхийн шилдэг одон орон судлалын төв болжээ. Харин дараа нь хаан солигдсонтой холбогдуулан. Tycho Brahe санхүүгийн дэмжлэгээ алдаж, дараа нь арал дээр одон орон, алхими судлахыг хориглов. Одон орон судлаач Даниас гарч, Прагад зогсов.

Удалгүй Ураниборг болон түүнтэй холбоотой бүх барилгууд бүрэн сүйрсэн (бидний үед тэдгээрийг хэсэгчлэн сэргээсэн).

Энэ хурцадмал үед Брахе 20 жилийн турш хуримтлагдсан өгөгдлийг боловсруулахын тулд залуу, чадварлаг математикч туслах хэрэгтэй гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. Математикийн ер бусын чадварыг тэдний захидал харилцаанаас аль хэдийн үнэлж байсан Иоганнес Кеплер хавчлагын талаар мэдээд Тихо түүнийг байрандаа урив. Эрдэмтэд Птолемей, Коперникийн аль алиныг нь солих ёстой дэлхийн шинэ тогтолцоог ажиглалтаас гаргаж авах даалгавартай тулгарсан. Тэрээр Кеплерт гол гараг болох Ангараг гаригийг даатгасан бөгөөд түүний хөдөлгөөн нь зөвхөн Птолемейгийн схемд төдийгүй Брахегийн өөрийн загварт нийцэхгүй байв (түүний тооцоолсноор Ангараг ба Нарны тойрог замууд огтлолцсон).

1601 онд Тихо Брахе, Кеплер нар эзэн хааны хүндэтгэлд зориулж "Рудольф" гэж нэрлэгддэг шинэ, боловсронгуй одон орны хүснэгтүүд дээр ажиллаж эхэлсэн; Тэд 1627 онд баригдаж дууссан бөгөөд 19-р зууны эхэн үе хүртэл одон орон судлаачид, далайчдад үйлчилсэн. Гэхдээ Tycho Brahe зөвхөн хүснэгтүүдэд нэр өгч чадсан. Аравдугаар сард тэрээр санамсаргүйгээр өвдөж, үл мэдэгдэх өвчний улмаас нас баржээ.

Тихо Брахегийн өгөгдлийг сайтар судалсны дараа Кеплер гаригийн хөдөлгөөний хуулиудыг нээсэн.

Гаригийн хөдөлгөөний Кеплерийн хуулиуд

Эхэндээ Кеплер протестант лам болохоор төлөвлөж байсан ч математикийн ер бусын чадварынхаа ачаар 1594 онд Грацын их сургуульд (одоогийн Австри) математикийн лекц уншихаар уригджээ. Кеплер Грац хотод 6 жилийг өнгөрөөсөн. Энд 1596 онд түүний анхны ном болох "Дэлхийн нууц" хэвлэгджээ. Үүн дээр Кеплер Орчлон ертөнцийн нууц зохицлыг олохыг хичээсэн бөгөөд үүний тулд янз бүрийн "Платоник хатуу биетүүд" (ердийн олон талт) -ийг тухайн үед мэдэгдэж байсан таван гаригийн тойрог замтай харьцуулсан (тэр ялангуяа дэлхийн бөмбөрцгийг онцолсон). Тэрээр Санчир гаригийн тойрог замыг шоо тойрон хүрээлэгдсэн бөмбөгний гадаргуу дээрх тойрог (зууван биш) хэлбэрээр харуулсан. Энэ шоо нь эргээд Бархасбадь гаригийн тойрог замыг төлөөлөх ёстой бөмбөгөөр бичээстэй байв. Энэ бөмбөлөгт тетраэдр бичээстэй, Ангараг гаригийн тойрог замыг дүрсэлсэн бөмбөгийг тойруулан дүрсэлсэн гэх мэт. Энэ ажил Кеплерийн цаашдын нээлтүүдийн дараа анхны утгаа алдсан (хэрэв гаригуудын тойрог зам нь тойрог биш болсон бол) ; Гэсэн хэдий ч Кеплер амьдралынхаа эцэс хүртэл Орчлон ертөнцийн далд математик зохицол байдаг гэдэгт итгэж байсан бөгөөд 1621 онд тэрээр "Дэлхийн нууц" номыг дахин хэвлэн нийтэлж, түүнд олон өөрчлөлт, нэмэлт оруулсан.

Маш сайн ажиглагч байсан Тихо Брахе олон жилийн турш гаригууд болон олон зуун оддыг ажиглах талаар асар их хэмжээний бүтээл эмхэтгэсэн бөгөөд түүний хэмжилтийн нарийвчлал нь өмнөх бүх хүмүүсийнхээс хамаагүй өндөр байв. Нарийвчлалыг нэмэгдүүлэхийн тулд Брахе техникийн сайжруулалт болон ажиглалтын алдааг саармагжуулах тусгай аргыг хоёуланг нь ашигласан. Хэмжилтийн системчилсэн шинж чанар нь онцгой үнэ цэнэтэй байв.

Хэдэн жилийн турш Кеплер Брахегийн өгөгдлийг сайтар судалж, нарийн дүн шинжилгээ хийсний үр дүнд ийм дүгнэлтэд хүрчээ. Ангараг гарагийн замнал нь тойрог биш харин эллипс бөгөөд нар голомтуудынхаа аль нэгэнд байрладаг - энэ байрлалыг өнөөдөр гэж нэрлэдэг. Кеплерийн анхны хууль.

Кеплерийн анхны хууль (зуувангийн хууль)

Нарны аймгийн гараг бүр эллипс хэлбэрээр эргэлддэг бөгөөд нар нэг цэг дээр байрладаг.

Зуувангийн хэлбэр ба тойрогтой ижил төстэй байдлын зэргийг харьцаагаар тодорхойлдог бөгөөд энэ нь эллипсийн төвөөс фокус хүртэлх зай (фокус хоорондын зайны хагас) ба хагас гол тэнхлэг юм. Хэмжигдэхүүнийг эллипсийн хазгай гэж нэрлэдэг. Хэзээ , мөн тиймийн тул, эллипс тойрог болж хувирна.

Цаашдын дүн шинжилгээ нь хоёр дахь хууль руу хөтөлдөг. Гариг ба Нарыг холбосон радиус вектор нь ижил хугацаанд ижил талбайг дүрсэлдэг. Энэ нь гараг нарнаас хол байх тусам удаан хөдөлдөг гэсэн үг юм.

Кеплерийн хоёр дахь хууль (талбайн хууль)

Гараг бүр нарны төвийг дайран өнгөрдөг хавтгайд хөдөлдөг бөгөөд ижил хугацаанд нар болон гаригийг холбосон радиус вектор нь тэнцүү талбайг дүрсэлдэг.

Энэ хуультай холбоотой хоёр ойлголт байдаг. перигелион- тойрог замын наранд хамгийн ойр байрлах цэг, ба aphelion- тойрог замын хамгийн алслагдсан цэг. Тиймээс Кеплерийн хоёр дахь хуулиас үзэхэд гараг нарны эргэн тойронд жигд бус эргэлддэг бөгөөд перигелийн үед апелионоос илүү шугаман хурдтай байдаг.

Жил бүрийн 1-р сарын эхээр дэлхий перигелионоор дамжин өнгөрөхдөө илүү хурдан хөдөлдөг тул нарны эклиптикийн дагуу зүүн тийш харагдах хөдөлгөөн нь жилийн дунджаас хурдан явагддаг. 7-р сарын эхээр апелионыг өнгөрөөж буй Дэлхий илүү удаан хөдөлдөг тул нарны эклиптикийн дагуух хөдөлгөөн удааширдаг. Талбайн хууль нь гаригуудын тойрог замын хөдөлгөөнийг удирдаж буй хүч нь нар руу чиглэсэн болохыг харуулж байна.

Кеплерийн гурав дахь хууль (гармоник хууль)

Нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын эргэлтийн үеүүдийн квадратууд нь гаригуудын тойрог замын хагас гол тэнхлэгүүдийн шоо хэлбэртэй холбоотой байдаг. Энэ нь зөвхөн гаригуудад төдийгүй тэдний дагуулуудад ч хамаатай.

Нарыг тойрон эргэх хоёр гаригийн эргэлтийн үеүүд хаана ба тэдгээр нь тэдний тойрог замын хагас том тэнхлэгүүдийн урт юм.

Дараа нь Ньютон Кеплерийн гуравдахь хууль бүрэн үнэн зөв биш болохыг тогтоосон бөгөөд үүнд гаригийн массыг багтаасан болно. , нарны масс хаана байна, мөн гаригуудын масс байна.

Хөдөлгөөн ба масс нь хоорондоо холбоотой байдаг тул Кеплерийн гармоник хууль ба Ньютоны таталцлын хуулийн энэхүү хослолыг гаригууд болон хиймэл дагуулуудын тойрог зам, тойрог зам нь тодорхой бол тэдгээрийн массыг тодорхойлоход ашигладаг.

Кеплерийн одон орон судлал дахь нээлтүүдийн ач холбогдол

Кеплер нээсэн гаригийн хөдөлгөөний гурван хуульэдгээр хөдөлгөөний илэрхий тэгш бус байдлыг бүрэн бөгөөд үнэн зөв тайлбарлав. Олон тооны зохиомол эпициклийн оронд Кеплерийн загварт зөвхөн нэг муруй байдаг - эллипс. Хоёрдахь хууль нь нар руу ойртох эсвэл холдох үед гаригийн хурд хэрхэн өөрчлөгддөгийг тогтоосон бол гурав дахь нь энэ хурд болон Нарыг тойрон эргэх хугацааг тооцоолох боломжийг олгодог.

Түүхийн хувьд Кеплерийн ертөнцийн систем нь Коперникийн загвар дээр суурилдаг ч үнэндээ тэдгээрт нийтлэг зүйл маш бага байдаг (зөвхөн дэлхийн өдөр тутмын эргэлт). Гариг тээж яваа бөмбөрцгийн дугуй хөдөлгөөн алга болж, гаригийн тойрог зам гэсэн ойлголт гарч ирэв. Коперникийн системд дэлхий эпициклгүй цорын ганц газар байсан тул зарим талаараа онцгой байр суурь эзэлсээр байв. Кеплерийн хэлснээр дэлхий бол энгийн гариг бөгөөд түүний хөдөлгөөн нь гурван ерөнхий хуульд захирагддаг. Тэнгэрийн биетүүдийн бүх тойрог замууд нь эллипс бөгөөд тойрог замуудын нийтлэг фокус нь нар юм.

Кеплер мөн одон орон судлалд селестиел биетүүдийн байрлалыг тодорхойлоход ашигладаг "Кеплерийн тэгшитгэл"-ийг гаргаж авсан.

Кеплерийн нээсэн хуулиуд хожим Ньютонд үйлчилжээ хүндийн хүчний онолыг бий болгох үндэс. Кеплерийн бүх хуулиуд таталцлын хуулийн үр дагавар гэдгийг Ньютон математикийн аргаар нотолсон.

Гэвч Кеплер орчлон ертөнцийн хязгааргүй гэдэгт итгэдэггүй байсан бөгөөд аргумент болгон санал болгосон. фотометрийн парадокс(энэ нэр хожим үүссэн): хэрэв оддын тоо хязгааргүй бол ямар ч чиглэлд харц одтой тулгарах бөгөөд тэнгэрт харанхуй газар байхгүй болно. Кеплер, Пифагорчуудын нэгэн адил ертөнцийг геометрийн болон хөгжмийн аль алиных нь аль алиных нь тодорхой тооны зохицлын хэрэгжилт гэж үздэг; Энэхүү зохицолын бүтцийг илчлэх нь хамгийн гүнзгий асуултуудад хариулт өгөх болно.

Кеплерийн бусад амжилтууд

Математикийн хувьдТэрээр хувьсгалын янз бүрийн биетүүдийн эзлэхүүнийг тодорхойлох арга замыг олж, интеграл тооцооллын анхны элементүүдийг санал болгож, цасан ширхгүүдийн тэгш хэмийг нарийвчлан шинжилж, Кеплерийн тэгш хэмийн чиглэлээр хийсэн ажил хожим нь талстографи, кодчиллын онолд хэрэглэгдэх болсон. Тэрээр логарифмын анхны хүснэгтүүдийн нэгийг эмхэтгэсэн бөгөөд хамгийн чухал ойлголтыг анх удаа нэвтрүүлсэн хязгааргүй алслагдсан цэгүзэл баримтлалыг танилцуулав конус хэсгийн фокус бахянан үзсэн конус огтлолын проекцийн өөрчлөлтүүд, түүний дотор төрлийг нь өөрчлөх.

Физикийн хувьдинерци гэдэг нэр томьёог бий болгосонБиеийн төрөлхийн шинж чанар нь гадны нөлөөллийг эсэргүүцэх чадвартай тул таталцлын хуулийг нээхэд ойртсон боловч тэрээр үүнийг математикийн аргаар илэрхийлэхийг оролдоогүй боловч Ньютоноос бараг зуун жилийн өмнө анхны таамаглал дэвшүүлсэн. далайн түрлэгийн шалтгаан нь далайн дээд давхаргад сарны нөлөөлөл юм.

Оптик дээр: Оптик нь шинжлэх ухааны хувьд түүний бүтээлүүдээс эхэлдэг. Тэрээр гэрлийн хугарал, хугарал ба оптик дүрсийн тухай ойлголт, линз ба тэдгээрийн системийн ерөнхий онолыг тайлбарлав. Кеплер линзний үүргийг тодорхойлж, миопи, алсын хараатай байдлын шалтгааныг зөв тодорхойлсон.

TO зурхайКеплер хоёрдмол хандлагатай байсан. Энэ талаар түүний хоёр мэдэгдлийг иш татав. Эхлээд: " Мэдээжийн хэрэг, энэ зурхай бол тэнэг охин, гэхдээ бурхан минь, ээж нь, өндөр мэргэн одон орон судлаач, тэнэг охингүй бол хаашаа явах вэ! Хорвоо ертөнц бүр ч тэнэг, тэнэг болохоор энэ хөгшин ухаалаг ээжийн тусын тулд тэнэг охин нь чатлаж, худлаа ярих ёстой. Математикчдын цалин маш бага тул охин нь юу ч олохгүй бол ээж нь өлсөж магадгүй юм." Хоёрдугаарт: " Хүмүүс дэлхийн үйл хэрэг тэнгэрийн биетүүдээс хамаардаг гэж эндүүрдэг" Гэсэн хэдий ч Кеплер өөртөө болон хайртай хүмүүстээ зориулж зурхай эмхэтгэсэн.

Тэрээр "Байгалийн бүх үзэгдлийн ерөнхий хэв маяг байдаг гэдэгт итгэлгүй байсан эрин үед амьдарч байсан ...

Тихо Брахе (1546-1601)

Тихо Брахегийн өгөгдлийг сайтар судалсны дараа Кеплер гаригийн хөдөлгөөний хуулиудыг нээсэн.

Гаригийн хөдөлгөөний Кеплерийн хуулиуд

Кеплерийн анхны хууль (зуувангийн хууль)

Нарны аймгийн гараг бүр эллипс хэлбэрээр эргэлддэг бөгөөд нар нэг цэг дээр байрладаг.

Кеплерийн хоёр дахь хууль (талбайн хууль)

Кеплерийн гурав дахь хууль (гармоник хууль)

Кеплерийн одон орон судлал дахь нээлтүүдийн ач холбогдол

Кеплерийн бусад амжилтууд

Хоёр том эрдэмтэн цаг үеэсээ хол түрүүлэн селестиел механик хэмээх шинжлэх ухааныг бий болгож, өөрөөр хэлбэл таталцлын нөлөөгөөр огторгуйн биетүүдийн хөдөлгөөний хуулиудыг нээж, ололт амжилт нь үүгээр хязгаарлагдаж байсан ч гэсэн энэ дэлхийн агуу хүмүүсийн пантеон руу оров. Тэд цаг хугацааны хувьд огтлолцоогүй тул ийм болжээ. Кеплерийг нас барснаас хойш ердөө арван гурван жилийн дараа Ньютон мэндэлжээ. Тэд хоёулаа гелиоцентрик Коперник системийг дэмжигчид байв. Ангараг гарагийн хөдөлгөөнийг олон жил судалсны эцэст Кеплер Ньютон дэлхийн таталцлын хуулийг нээхээс тав гаруй жилийн өмнө гаригийн хөдөлгөөний гурван хуулийг туршилтаар нээжээ. Гаригууд яагаад ийм хөдөлж байгааг хараахан ойлгоогүй байна. Энэ бол шаргуу хөдөлмөр, гайхалтай алсын хараа байсан. Гэвч Ньютон таталцлын хуулиа шалгахын тулд Кеплерийн хуулиудыг ашигласан. Кеплерийн гурван хууль бүгд таталцлын хуулийн үр дагавар юм. Ньютон 23 настайдаа үүнийг нээсэн. Энэ үед 1664-1667 онд Лондонд тахал газар авчээ. Ньютоны зааж байсан Тринити коллежийг тахал улам дордуулахгүйн тулд тодорхойгүй хугацаагаар татан буулгажээ. Ньютон эх орондоо буцаж ирээд хоёр жилийн дотор шинжлэх ухаанд хувьсгал хийж, дифференциал ба интеграл тооцоолол, гэрлийн мөн чанарын тайлбар, бүх нийтийн таталцлын хууль гэсэн гурван чухал нээлт хийжээ. Исаак Ньютоныг Вестминстерийн сүмд оршуулжээ. Түүний булшны дээр цээж баримал бүхий хөшөө, "Энд гартаа математикийн бамбар барьж, математикийн бамбарыг гартаа барьсан язгууртан Исаак Ньютон оршино. гаригууд, сүүлт оддын замууд, далайн түрлэгүүд... Хүн төрөлхтний ийм гоёл байдагт мөнх бус хүмүүс баярлах болтугай."

Гаригуудын хөдөлгөөний хуулийг нээсэн гавьяа нь Германы нэрт эрдэмтэн, одон орон судлаач, математикч. Йоханнес Кеплер(1571 - 1630) - асар их зоригтой, шинжлэх ухаанд ер бусын хайртай хүн.

Тэрээр өөрийгөө дэлхийн Коперникийн тогтолцоог тууштай дэмжигч гэдгээ харуулж, Нарны аймгийн бүтцийг тодруулахаар зорьсон. Дараа нь энэ нь: гаригийн хөдөлгөөний хуулиудыг мэдэх, эсвэл түүний хэлснээр "дэлхийг бүтээх үеийн Бурханы төлөвлөгөөг мөрдөх" гэсэн утгатай. 17-р зууны эхэн үед. Кеплер нарны эргэн тойронд Ангараг гарагийн эргэлтийг судалж, гаригийн хөдөлгөөний гурван хуулийг тогтоожээ.

Кеплерийн анхны хууль:Гараг бүр нарны эргэн тойронд эллипс хэлбэрээр эргэдэг бөгөөд нар нэг фокус дээр байрладаг.

Таталцлын нөлөөн дор нэг селестиел бие нь конус хэлбэрийн нэг хэсэг болох тойрог, эллипс, парабола эсвэл гиперболын дагуу өөр селестиел биеийн таталцлын талбарт хөдөлдөг.

Зууван гэдэг нь голомт гэж нэрлэгддэг хоёр цэгээс цэг бүрийн зайны нийлбэр тогтмол байх шинж чанартай хавтгай битүү муруй юм. Энэ зайны нийлбэр нь эллипсийн гол тэнхлэгийн урттай тэнцүү байна. О цэг нь эллипсийн төв, F1 ба F2 нь голомт юм. Нар энэ тохиолдолд F1 фокус дээр байна.

Наранд хамгийн ойр байрлах тойрог замын цэгийг перигелион, хамгийн хол цэгийг афелион гэж нэрлэдэг. Эллипсийн дурын цэгийг фокустай холбосон шугамыг радиус вектор гэнэ. Гол тэнхлэгтэй (хамгийн том диаметртэй) голомтын хоорондох зайны харьцааг эксцентриситет гэж нэрлэдэг e. хазайлт их байх тусам эллипс илүү урт байна. Эллипсийн хагас том тэнхлэг нь гаригийн нарнаас дундаж зай юм.

Сүүлт од болон астероидууд мөн эллипс тойрог замд хөдөлдөг. Тойргийн хувьд e = 0, эллипсийн хувьд 0 байна< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Гаригуудын тойрог замууд нь тойрог замаас бага зэрэг ялгаатай эллипс хэлбэртэй; тэдний хазгай байдал бага. Жишээлбэл, дэлхийн тойрог замын хазайлт нь e = 0.017 байна.

Кеплерийн хоёр дахь хууль: Гаригийн радиусын вектор нь ижил хугацаанд ижил талбайг дүрсэлдэг (гаргийн тойрог замын хурдыг тодорхойлдог). Гараг наранд ойртох тусам хурдан байдаг.

Гариг А цэгээс А1 хүртэл, В цэгээс В1 хүртэл нэгэн зэрэг аялдаг. Өөрөөр хэлбэл, гараг перигелийн үед хамгийн хурдан хөдөлдөг бол хамгийн хол зайд (афелийн үед) хамгийн удаан хөдөлдөг. Ийнхүү Галлей сүүлт одны хурд перигелиод 55 км/с, харин апелион дээр 0.9 км/с байна.

Нартай хамгийн ойр орших мөнгөн ус нь нарыг 88 хоногт тойрон эргэдэг. Сугар гариг түүний ард хөдөлдөг бөгөөд нэг жил дэлхийн 225 хоног үргэлжилнэ. Дэлхий Нарыг 365 хоног, өөрөөр хэлбэл яг нэг жил тойрон эргэдэг. Ангарагийн жил нь дэлхийнхээс бараг хоёр дахин урт юм. Бархасбадь гаригийн жил нь дэлхийн бараг 12 жилтэй тэнцэх бөгөөд алс холын Санчир гариг 29.5 жилийн хугацаанд тойрог замаа эргэдэг! Товчхондоо, гараг нарнаас хэдий чинээ хол байх тусам гариг дээрх жил төдий чинээ урт болно. Мөн Кеплер янз бүрийн гаригуудын тойрог замын хэмжээ, нарны эргэн тойронд эргэх цаг хоорондын хамаарлыг олохыг хичээсэн.

1618 оны 5-р сарын 15-нд Кеплер олон амжилтгүй оролдлогын дараа эцэст нь маш чухал харилцаа тогтоожээ.

Кеплерийн гурав дахь хууль:Нарны эргэн тойрон дахь гаригуудын эргэлтийн үеүүдийн квадратууд нь нарнаас хол зайд байгаа шоотой пропорциональ байна.

Хэрэв дурын хоёр гараг, тухайлбал Дэлхий ба Ангараг гаригийн эргэлтийн үеийг Tz ба Tm-ээр тэмдэглэж, нарнаас холдох дундаж зай нь a z ба m байвал Кеплерийн гурав дахь хуулийг тэгш байдал гэж бичиж болно.

T 2 м / T 2 z = a 3 м / a 3 z.

Харин дэлхийн нарыг тойрон эргэх хугацаа нь нэг жилтэй тэнцүү (Тз = 1) бөгөөд Дэлхий болон Нарны хоорондох дундаж зайг нэг одон орны нэгжээр (аз = 1 AU) авдаг. Дараа нь энэ тэгш байдал илүү энгийн хэлбэртэй болно:

T 2 м = a 3 м

Гараг (бидний жишээнд Ангараг гараг) тойрон эргэх хугацааг ажиглалтаар тодорхойлж болно. Энэ нь дэлхийн 687 хоног буюу 1.881 жил юм. Үүнийг мэдсэнээр гаригийн нарнаас дундаж зайг одон орны нэгжээр тооцоолоход хэцүү биш юм.

Тэдгээр. Ангараг гараг манай дэлхийгээс нарнаас дунджаар 1524 дахин хол оршдог. Тиймээс хэрэв гаригийн тойрог замын цагийг мэддэг бол нарнаас түүний дундаж зайг олж болно. Ийм байдлаар Кеплер тухайн үед мэдэгдэж байсан бүх гарагуудын зайг тодорхойлж чаджээ.

Мөнгөн ус - 0.39,

Сугар - 0.72,

Дэлхий - 1.00

Ангараг - 1.52,

Бархасбадь - 5.20,

Санчир гариг - 9.54.

Зөвхөн эдгээр нь харьцангуй зай байсан бөгөөд энэ нь тодорхой гараг нарнаас хэдэн удаа хол эсвэл нарнаас дэлхийгээс хэд дахин ойр байгааг харуулсан тоо юм. Дэлхий дээрх хэмжигдэхүүнээр (км-ээр) илэрхийлэгдсэн эдгээр зайны жинхэнэ утгууд тодорхойгүй хэвээр байсан, учир нь одон орны нэгжийн урт буюу дэлхийн нарнаас дундаж зайг хараахан мэдэхгүй байна.

Кеплерийн гурав дахь хууль нь нарны гэр бүлийг бүхэлд нь нэг эв нэгдэлтэй системд холбосон. Эрлийн ажиллагаа есөн жил хүнд хэцүү байсан. Эрдэмтний тэвчээр ялав!

Дүгнэлт: Кеплерийн хуулиуд нь гелиоцентрик сургаалыг онолын хувьд хөгжүүлж, улмаар шинэ одон орон судлалын байр суурийг бэхжүүлсэн. Коперникийн одон орон судлал бол хүний оюун ухааны бүтээлүүдээс хамгийн ухаалаг нь юм.

Дараачийн ажиглалтууд Кеплерийн хуулиуд нь зөвхөн нарны аймгийн гаригууд болон тэдгээрийн дагуулуудад төдийгүй бие биентэйгээ физикийн хувьд холбогдсон, нийтлэг массын төвийг тойрон эргэдэг оддод ч хамаатай болохыг харуулсан. Бүх хиймэл селестиел биетүүд Зөвлөлтийн анхны хиймэл дагуулаас эхлээд орчин үеийн сансрын хөлөг хүртэл Кеплерийн хуулийн дагуу хөдөлдөг тул тэдгээр нь практик сансрын нисгэгчдийн үндэс суурийг тавьсан юм. Одон орон судлалын түүхэнд Иоганнес Кеплерийг "тэнгэрийн хууль тогтоогч" гэж нэрлэдэг нь санамсаргүй хэрэг биш юм.

Кеплерийн томъёолол:

Гариг нь нар байрладаг голомтын аль нэгэнд нь эллипсийн дагуу хөдөлдөг.

Ньютон үүнийг ерөнхийд нь тайлбарлав: нэгдүгээрт, системийн од - од (давхар од), гариг - хиймэл дагуул гэж үзэж болно; хоёрдугаарт, жижиг бие нь парабол эсвэл гиперболын дагуу хөдөлж болно (Зураг 33).

Орчин үеийн үг хэллэг:

Таталцлын нөлөө бүхий системд бие Бголомтын аль нэгэнд нь бие байдаг эллипсийн дагуу хөдөлдөг А. Эллипсийн эксцентрик чанарыг системийн нийт энергийн тоон утгаар тодорхойлно. Таталцлын хувьд холбоогүй системд В бие параболын дагуу хөдөлдөг ( Э= 0) эсвэл гиперболоор ( Э> 0), голомтууд нь бие юм А.

Зууван

Эллипс (Зураг 33) нь хоёр цэг (зууван голомт) байх шинж чанартай сунасан тойрог юм. F 1Тэгээд F 2, нөхцөл хангагдсан: эллипсийн аль ч цэгээс фокусын зайны нийлбэр тогтмол байна ( F 1C + F 2C = F 1Э + F 2Э= const), өөрөөр хэлбэл эллипс дээр сонгосон цэгээс хамаарахгүй).

Шугамын сегмент ABгол тэнхлэг, тус тус сегмент гэж нэрлэдэг А.О. = О.Б.- хагас гол тэнхлэг (хүлээн зөвшөөрсөн тэмдэглэгээ а), сегментүүд CDТэгээд О.Ч.- бага тэнхлэг ба хагас тэнхлэг б. Зуувангийн хэмжээг хагас гол тэнхлэгээр, хэлбэрийг e = √(1 -) эксцентрикээр тодорхойлно. б 2 / а 2). At д= 0 үед эллипс тойрог болж мууддаг д= 1 - парабол руу, хамт д> 1 - функцийн график хэлбэрээр илүү сайн дүрслэгдсэн гипербол руу y = 1 / x, 45 ° эргүүлсэн. Эллипс нь гол хагас тэнхлэгтэй а> 0, параболын ойролцоо а= ∞, гиперболын хувьд а < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.

Гаригийн радиус вектор нь цаг хугацааны ижил хугацаанд тэнцүү талбайг дүрсэлдэг (Зураг 34).

Энэ мэдэгдэл нь нарнаас холдох тусам хөдөлгөөний хурд буурдагтай төстэй, эс тэгвээс энэ бол өнцгийн импульс хадгалагдах хууль юм.

Хаврын өдөр (3-р сарын 21) -ээс намрын өдөр (9-р сарын 23) хүртэл, дараа жилийн 9-р сарын 23-аас 3-р сарын 21 хүртэл хэдэн өдрийг тоолж үзвэл эхний сарын тэмдэг 7 хоног болно. хоёр дахь нь илүү урт. Өөрөөр хэлбэл, дэлхий өвлийн улиралд зуны улиралд илүү хурдан хөдөлдөг тул өвлийн улиралд наранд ойр байдаг. Дэлхий 1-р сарын 6-нд тойрог замын наранд хамгийн ойрхон цэг болох перигелионыг дайран өнгөрдөг.

Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль

Момент ( К = mvr) нь тойрог эсвэл эллипс, парабол, гиперболын дагуух цэгийн хөдөлгөөнийг дүрслэх, түүнчлэн хатуу биеийн эргэлтийг тодорхойлоход тохиромжтой физик хэмжигдэхүүн юм. Өнцгийн импульс хадгалагдах хууль(импульс ба энерги хадгалагдах хуулиуд шиг) нь байгалийн гурван үндсэн хуулийн нэг юм. Ноетерийн теоремын дагуу энэ хууль нь орчлон ертөнцийн изотропийн (бүх чиглэлийн тэгш байдал) үр дагавар юм.

Гаригийн тойрог замын хагас гол тэнхлэгийн кубыг нарны эргэн тойронд гаригийн эргэлтийн үеийн кубтай харьцуулсан харьцаа нь нар ба гаригийн массын нийлбэртэй тэнцүү байна (Ньютоны томъёогоор):

а 3 / Т 2 = (Г/ 4π 2) . ( М + м),Сайтаас авсан материал

Хаана МТэгээд м- системийн биеийн масс; аТэгээд Т- хагас том тэнхлэг ба жижиг биетийн эргэлтийн үе (гараг, хиймэл дагуул); Г- таталцлын тогтмол.

Баруун талдаа байнгын хүчин зүйлд анхаарлаа хандуулах шаардлагатай. Томъёонд SI нэгжээр өгөгдсөн боловч одон орон судлалд уртын одон орны нэгж (метрийн оронд), жил (хоёр дахьын оронд), нарны массыг (килограммын оронд) ашигладаг. Хэрэв бид нарны масстай харьцуулахад гаригийн массыг үл тоомсорловол энэ томъёоны тогтмол хүчин зүйл нь нэгтэй тэнцүү байна.

Кеплерийн гурав дахь хууль нь селестиел биетийн массыг шууд тодорхойлох цорын ганц боломжийг олгодог (жишээлбэл,

Үүнийг хаана гэдгийг харуулж болно с- салбарын хурд, өөрөөр хэлбэл нэгж хугацаанд хөдөлж буй биеийн радиус вектороор тодорхойлсон талбай.

Тиймээс, Хөдөлгөөнт биеийн салбарын хурд нь тогтмол утга юм- энэ бол үг хэллэг юм Кеплерийн хоёр дахь ерөнхий хууль , ба хамаарал (3.11) нь энэ хуулийн математик илэрхийлэл юм.

Хэсэг хэмжээний масстай байг ммассын төв биеийг тойрон хөдөлдөг Мэллипсийн дагуу. Тэгвэл салбарын хурд , эллипсийн талбай хаана байна, T нь биеийн эргэлтийн хугацаа, аТэгээд бнь эллипсийн гол ба бага хагас тэнхлэгүүд юм. Зууван хагас тэнхлэгүүд хоорондоо дараах харьцаагаар холбогдоно: , хаана д- эллипсийн хазгай байдал. Үүнийг, мөн (3.8) томъёог харгалзан бид дараахь зүйлийг олж авна. , Хаана . Тиймээс, өөрчлөлт хийсний дараа бид дараах байдалтай байна:

Тэнд байна Хоёрдахь бичлэгийн хэлбэрКеплерийн гурав дахь ерөнхий хууль.

Хэрэв бид нарны эргэн тойронд хоёр гаригийн хөдөлгөөнийг авч үзвэл, i.e. ижил биеийн эргэн тойронд ( М 1 ==М 2), мөн гаригуудын массыг үл тоомсорлодог ( Т 1 =м 2 = 0) нарны масстай харьцуулахад Кеплерийн ажиглалтаас гаргаж авсан (2.7) томъёог олж авна. Гаригуудын масс нарны масстай харьцуулахад өчүүхэн тул Кеплерийн томъёо нь ажиглалттай маш сайн тохирдог.

Томъёо (3.12) ба (3.13) нь одон орон судлалд том үүрэг гүйцэтгэдэг: тэдгээр нь селестиел биетүүдийн массыг тодорхойлох боломжийг олгодог (§ 3.6-г үзнэ үү).