Зүсэхийн тулд ямар сегментүүдийг зурж болох вэ. Хэлбэрийг зүсэх, дахин зүсэхтэй холбоотой асуудлууд. AB тал ба ВС тал нь зэргэлдээ байна


, "Хичээлд зориулсан танилцуулга" уралдаан

Хичээлд зориулсан танилцуулга


































Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Туршлагаас харахад сургалтын практик аргуудыг ашиглахдаа геометрийн дүрстэй танилцахдаа чухал болон чухал бус шинж чанаруудыг зөв тодорхойлоход шаардлагатай олон тооны сэтгэцийн техникийг оюутнуудад бий болгох боломжтой байдаг. Математикийн зөн совин, логик болон хийсвэр сэтгэлгээ хөгжиж, математикийн ярианы соёл бүрэлдэж, математикийн болон дизайн хийх чадварыг хөгжүүлж, танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа нэмэгдэж, танин мэдэхүйн сонирхол, оюуны болон бүтээлч чадавхийг хөгжүүлдэг.Өгүүлэлд геометрийн дүрсийг огтлох талаар олон практик даалгавруудыг өгсөн болно. Эдгээр хэсгүүдийг бүрдүүлэхийн тулд дүрсийг хэсэг болгон хуваах нь шинэ дүр төрхийг бий болгодог. Оюутнууд бүлгээрээ даалгавар дээр ажилладаг. Дараа нь бүлэг бүр төслөө хамгаална.

Хэрэв тэдгээрийн аль нэгийг нь тодорхой хэмжээгээр хязгаарлагдмал тооны хэсгүүдэд хуваах замаар (эдгээр хэсгүүдийг өөрөөр байрлуулснаар) хоёр дахь дүрсийг үүсгэх боломжтой бол хоёр дүрсийг тэнцүү бүтэцтэй гэж нэрлэдэг. Тиймээс хуваах арга нь аль ч хоёр тэнцүү бүрдсэн олон өнцөгтийн хэмжээ тэнцүү байх явдал дээр суурилдаг. Үүний эсрэг асуултыг тавих нь зүйн хэрэг: ижил талбайтай хоёр олон өнцөгт ижил хэмжээтэй байна уу? Энэ асуултын хариултыг Унгарын математикч Фаркас Боляй (1832), Германы офицер, математик сонирхогч Гервин (1833) нар (бараг нэгэн зэрэг) өгсөн: тэнцүү талбайтай хоёр олон өнцөгт нь ижил пропорциональ байна.

Боляй-Гервины теоремд дурын олон өнцөгтийг хэсэг болгон хувааж, хэсгүүдийг дөрвөлжин хэлбэртэй болгож болно гэж заасан.

Дасгал 1.

Тэгш өнцөгтийг хайчилж ав а X 2адөрвөлжин хэлбэртэй болгохын тулд хэсэг хэсгээр нь хуваана.

Бид ABCD тэгш өнцөгтийг MD ба MC шугамын дагуу гурван хэсэгт хуваасан (M нь AB-ийн дунд)

Зураг 1

Бид AMD гурвалжинг хөдөлгөж, M орой нь С оройтой давхцаж, AM хөл нь DC сегмент рүү шилждэг. Бид MVS гурвалжинг зүүн ба доошоо хөдөлгөж, MV хөл нь DC сегментийн хагасыг давхцдаг. (Зураг 1)

Даалгавар 2.

Тэгш талт гурвалжныг хэсэг болгон хайчилж, тэдгээрийг дөрвөлжин болгон нугалж болно.

Энэ энгийн гурвалжинг ABC гэж тэмдэглэе. ABC гурвалжинг олон өнцөгт болгон хайчилж, дөрвөлжин хэлбэртэй болгох шаардлагатай. Дараа нь эдгээр олон өнцөгтүүд дор хаяж нэг зөв өнцөгтэй байх ёстой.

K нь CB-ийн дунд цэг, T нь AB-ийн дунд цэг, AC талын M ба E цэгүүдийг сонгоод ME=AT=TV=BK=SC= болно. А, AM=EC= А/2.

Зураг 2

MK хэрчим ба түүнд перпендикуляр EP ба TN хэрчмүүдийг зуръя. Гурвалжинг баригдсан шугамын дагуу хэсэг болгон хайчилж авцгаая. Бид дөрвөн өнцөгт KRES-ийг K оройтой харьцуулахад цагийн зүүний дагуу эргүүлж, SC нь KV сегменттэй таарч байна. AMNT дөрвөн өнцөгтийг T оройтой харьцуулахад цагийн зүүний дагуу эргүүлж, AT нь ТВ-тэй зэрэгцэнэ. Үр дүн нь дөрвөлжин байхаар MEP гурвалжинг хөдөлгөе. (Зураг 2)

Даалгавар 3.

Дөрвөлжин хэсгийг хэсэг болгон хайчилж, тэдгээрээс хоёр квадратыг нугалж болно.

Анхны ABCD квадратыг тэмдэглэе. Талбайн талуудын дунд цэгүүдийг тэмдэглэе - M, N, K, H цэгүүд. MT, HE, KF ба NP сегментүүдийг MC, HB, KA, ND сегментүүдийн хэсгүүдийг тус тус зурцгаая.

Зурсан шугамын дагуу ABCD квадратыг огтолсноор бид квадрат PTEF болон MDHT, HCKE, KBNF, NAMP дөрвөн дөрвөлжин хэлбэртэй болно.

Зураг 3

PTEF бол бэлэн дөрвөлжин юм. Үлдсэн дөрвөлжинүүдээс бид хоёр дахь квадратыг үүсгэнэ. A, B, C, D оройнууд нь нэг цэг дээр, AM ба BC сегментүүд, MD ба KS, BN ба CH, DH ба AN нь нийцдэг. P, T, E, F цэгүүд шинэ квадратын орой болно. (Зураг 3)

Даалгавар 4.

Зузаан цааснаас тэгш талт гурвалжин ба квадратыг хайчилж ав. Эдгээр дүрсийг олон өнцөгт болгон хайчилж, тэдгээрийг нэг дөрвөлжин болгон нугалж, хэсгүүд нь бүрэн дүүргэх ёстой бөгөөд огтлолцох ёсгүй.

Гурвалжныг хэсэг болгон хайчилж, 2-р даалгаврын дагуу дөрвөлжин хий. Гурвалжны хажуугийн урт – 2а. Одоо та квадратыг олон өнцөгт болгон хуваах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр эдгээр хэсгүүд болон гурвалжингаас гарсан дөрвөлжин хэсгээс та шинэ дөрвөлжин үүсгэх хэрэгтэй. 2 талтай дөрвөлжин ав А, үүнийг LRSD гэж тэмдэглэе. DU=SF=RG=LV байхаар харилцан перпендикуляр UG ба VF хэрчмүүдийг зуръя. Квадратыг дөрвөлжин болгон хайчилж авцгаая.

Зураг 4

Гурвалжны хэсгүүдээс бүрдсэн квадратыг авъя. 4-р зурагт үзүүлсэн шиг дөрвөлжин хэсгүүдийг - дөрвөлжингийн хэсгүүдийг байрлуулцгаая.

Даалгавар 5.

Загалмай нь таван квадратаас бүрдэнэ: нэг дөрвөлжин төвд, нөгөө дөрөв нь хажуугийн хажууд байна. Хэсэг болгон хайчилж, дөрвөлжин хэлбэртэй болгож болно.

5-р зурагт үзүүлсэн шиг квадратуудын оройг холбоно.“Гадна” гурвалжныг таслан ABC квадрат доторх чөлөөт орон зайд шилжүүлнэ.

Зураг 5

Даалгавар 6.

Дурын хоёр квадратыг нэг болгон дахин зур.

6-р зурагт дөрвөлжин хэсгүүдийг хэрхэн огтолж, хөдөлгөхийг харуулав.

Цэг нь хэмжилтийн шинж чанаргүй хийсвэр объект юм: өндөр, урт, радиусгүй. Даалгаврын хүрээнд зөвхөн түүний байршил чухал

Цэгийг тоо эсвэл том (том) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Хэд хэдэн цэгүүд - ялгахын тулд өөр өөр тоо эсвэл өөр үсэгтэй

А цэг, В цэг, С цэг

A B C

цэг 1, цэг 2, цэг 3

1 2 3

Та цаасан дээр гурван "А" цэг зурж, хүүхдийг "А" хоёр цэгээр шугам зурахыг урьж болно. Гэхдээ алинаар нь дамжуулан яаж ойлгох вэ? А А А

Шугам бол цэгүүдийн багц юм. Зөвхөн уртыг хэмждэг. Энэ нь өргөн, зузаангүй

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ

a мөр, б мөр, в мөр

a b c

Шугам байж болно

  1. хэрэв эхлэл ба төгсгөл нэг цэг дээр байвал хаалттай,
  2. түүний эхлэл ба төгсгөл холбогдоогүй бол нээнэ

хаалттай шугамууд

нээлттэй шугамууд

Та орон сууцнаас гарч, дэлгүүрээс талх худалдаж аваад байрандаа буцаж ирэв. Та ямар шугам авсан бэ? Энэ нь зөв, хаалттай. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирлээ. Та байрнаасаа гараад дэлгүүрээс талх аваад үүдэнд орж хөрштэйгээ ярьж эхлэв. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна. Та байрнаас гараад дэлгүүрээс талх худалдаж авсан. Та ямар шугам авсан бэ? Нээлттэй. Та эхлэх цэг рүүгээ буцаж ирээгүй байна.
  1. өөрөө огтлолцдог
  2. огтлолцолгүйгээр

өөр хоорондоо огтлолцдог шугамууд

өөрөө огтлолцоогүй шугамууд

  1. Чигээрээ
  2. эвдэрсэн
  3. муруй

шулуун шугамууд

эвдэрсэн шугамууд

муруй шугамууд

Шулуун шугам гэдэг нь муруй биш, эхлэл төгсгөлгүй, хоёр чиглэлд эцэс төгсгөлгүй үргэлжлэх боломжтой шугам юм.

Шулуун шугамын жижиг хэсэг харагдаж байсан ч энэ нь хоёр чиглэлд тодорхойгүй үргэлжилдэг гэж үздэг.

Жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг - шулуун шугам дээр байрлах цэгүүд

шулуун шугам a

а

шулуун шугам AB

Б А

Шууд байж болно

  1. Хэрэв тэдгээр нь нийтлэг цэгтэй бол огтлолцоно. Хоёр шугам зөвхөн нэг цэг дээр огтлолцож болно.
    • хэрэв тэдгээр нь зөв өнцгөөр (90 °) огтлолцвол перпендикуляр.
  2. Зэрэгцээ, хэрэв тэд огтлолцохгүй бол нийтлэг цэг байхгүй.

зэрэгцээ шугамууд

огтлолцсон шугамууд

перпендикуляр шугамууд

Цацраг гэдэг нь эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй шулуун шугамын хэсэг бөгөөд зөвхөн нэг чиглэлд хязгааргүй үргэлжлэх боломжтой.

Зурган дээрх гэрлийн туяа нь нар шиг эхлэх цэгтэй.

Нар

Цэг нь шулуун шугамыг хоёр хэсэгт хуваадаг - хоёр туяа A A

Цацрагыг жижиг (жижиг) латин үсгээр тэмдэглэнэ. Эсвэл хоёр том (том) Латин үсэг, эхнийх нь туяа эхлэх цэг, хоёр дахь нь туяа дээр байрлах цэг юм.

туяа а

а

цацраг AB

Б А

Хэрэв туяа давхцаж байна

  1. ижил шулуун шугам дээр байрладаг
  2. нэг цэгээс эхэлнэ
  3. нэг чиглэлд чиглүүлсэн

AB ба AC цацрагууд давхцдаг

CB ба CA цацрагууд давхцдаг

C B A

Сегмент гэдэг нь шугамын хоёр цэгээр хязгаарлагдах хэсэг бөгөөд өөрөөр хэлбэл эхлэл ба төгсгөл хоёулаа байдаг бөгөөд энэ нь түүний уртыг хэмжих боломжтой гэсэн үг юм. Сегментийн урт нь түүний эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийн хоорондох зай юм

Нэг цэгээр дамжуулан та ямар ч тооны шугам, түүний дотор шулуун шугамыг зурж болно

Хоёр цэгээр дамжуулан - хязгааргүй тооны муруй, гэхдээ зөвхөн нэг шулуун шугам

хоёр цэгийг дайран өнгөрөх муруй шугамууд

Б А

шулуун шугам AB

Б А

Шулуун шугамаас нэг хэсэг нь "таслагдсан" бөгөөд хэсэг нь үлдсэн. Дээрх жишээнээс харахад түүний урт нь хоёр цэгийн хоорондох хамгийн богино зай юм. ✂ Б А ✂

Сегментийг хоёр том (том) латин үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд эхнийх нь сегментийн эхлэх цэг, хоёр дахь нь сегментийн төгсгөлийн цэг юм.

AB сегмент

Б А

Асуудал: шугам, туяа, сегмент, муруй хаана байна?

Эвдэрсэн шугам нь 180 ° өнцгөөр бус дараалсан холбогдсон сегментүүдээс бүрдэх шугам юм.

Урт сегментийг хэд хэдэн богино хэсэг болгон "эвдэрсэн"

Эвдэрсэн шугамын холбоосууд (гинжний холбоостой төстэй) нь тасархай шугамыг бүрдүүлдэг сегментүүд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг холбоосын төгсгөл нь нөгөө холбоосын эхлэл болдог холбоосууд юм. Зэргэлдээх холбоосууд нь нэг шулуун шугам дээр хэвтэж болохгүй.

Хагархай шугамын орой (уулын оройтой төстэй) нь тасархай шугам эхлэх цэг, тасархай шугамыг бүрдүүлж буй хэрчмүүд холбогдсон цэгүүд, тасархай шугам дуусах цэг юм.

Хагархай шугамыг түүний бүх оройг жагсаан тэмдэглэнэ.

тасархай шугам ABCDE

поли шугамын орой A, олон шугамын орой В, олон шугамын орой C, олон шугамын орой D, олон шугамын орой E

эвдэрсэн холбоос AB, эвдэрсэн холбоос BC, эвдэрсэн холбоос CD, эвдэрсэн холбоос DE

AB болон BC холбоос нь зэргэлдээ байна

холбоос BC болон холбоос CD нь зэргэлдээ байна

холбоос CD болон холбоос DE нь зэргэлдээ байна

A B C D E 64 62 127 52

Эвдэрсэн шугамын урт нь түүний холбоосуудын уртын нийлбэр юм: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Даалгавар: аль тасархай шугам урт байна, А аль нь илүү оройтой? Эхний мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 13 см байна. Хоёр дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 49 см байна. Гурав дахь мөрөнд ижил урттай бүх холбоосууд, тухайлбал 41 см байна.

Олон өнцөгт нь битүү олон шугам юм

Олон өнцөгтийн талууд ("дөрвөн чиглэлд явах", "байшин руу гүйх", "ширээний аль талд суух вэ?" гэсэн илэрхийллүүд нь танд санахад тусална) нь тасархай шугамын холбоосууд юм. Олон өнцөгтийн зэргэлдээ талууд нь тасархай шугамын зэргэлдээ холбоосууд юм.

Олон өнцөгтийн орой нь тасархай шугамын орой юм. Зэргэлдээ оройнууд нь олон өнцөгтийн нэг талын төгсгөлийн цэгүүд юм.

Олон өнцөгтийг бүх оройг нь жагсаан тэмдэглэнэ.

өөрөө огтлолцоогүй хаалттай полилин, ABCDEF

олон өнцөгт ABCDEF

олон өнцөгт орой A, олон өнцөгт орой B, олон өнцөгт орой C, олон өнцөгт орой D, олон өнцөгт орой E, олон өнцөгт орой F

А орой, В орой нь зэргэлдээ байна

В орой ба С орой нь зэргэлдээ байна

С орой ба D орой нь зэргэлдээ байна

D орой ба Е орой зэргэлдээ байна

E орой ба F орой нь зэргэлдээ байна

F орой ба А орой нь зэргэлдээ байна

олон өнцөгт тал AB, олон өнцөгт тал BC, олон өнцөгт тал CD, олон өнцөгт тал DE, олон өнцөгт тал EF

AB тал ба ВС тал нь зэргэлдээ байна

тал BC болон хажуугийн CD нь зэргэлдээ байна

CD тал болон DE тал нь зэргэлдээ байна

тал DE ба EF тал нь зэргэлдээ байна

хажуугийн EF болон хажуугийн FA нь зэргэлдээ байна

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Олон өнцөгтийн периметр нь тасархай шугамын урт: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Гурван оройтой олон өнцөгтийг гурвалжин гэж нэрлэдэг бөгөөд дөрөв нь дөрвөн өнцөгт, таван өнцөгт нь таван өнцөгт гэх мэт.

"Таслах асуудлыг шийдвэрлэх" сэдвээр цуврал сонголтын хичээлүүд

Тайлбар тэмдэглэл

Үндсэн зорилгоСонгох ангиудад бидний оруулсан зүйлс дараах байдалтай байна.

    Олон өнцөгт огтлох төрлүүдийн талаархи материалыг танилцуулах;

    Оюутнуудад сэтгэцийн өөрчлөлтийг хийх чадварыг хөгжүүлэхэд дэмжлэг үзүүлэх.

    • зэрэгцээ шилжүүлэг,

      эргэх,

      төвийн тэгш хэм ба эдгээр хувиргалтын янз бүрийн найрлага.

    БА Бүх ангийн гол зорилго:орон зайн сэтгэлгээний чадварт эерэг өөрчлөлт гарах.

Сонгон шалгаруулалтын ангиудад санал болгож буй даалгаварууд нь бүтээлч шинж чанартай тул тэдгээрийг шийдвэрлэх нь оюутнуудаас дараахь зүйлийг шаарддаг. ур чадвар:

    сурагчдын оюун ухаанд байгаа дүрс, бүтэц, бүтцийг өөрчлөх сэтгэцийн өөрчлөлтийг хийх чадвар;

    дүрсийг байршил, бүтцийн аль алиныг нь нэгэн зэрэг өөрчлөх, бие даасан үйл ажиллагааны найрлагыг олон удаа гүйцэтгэх чадвар.

Сэдэвчилсэн төлөвлөлт:

1. Санал асуулга №1 – 1 цаг.

2. Зүсэх асуудал. R төрлийн зүсэлт - 1 цаг.

3. P хэлбэрийн зүсэлт – 1 цаг.

4. Q төрлийн зүсэлт – 1 цаг.

5. S хэлбэрийн зүсэлт – 1 цаг.

6. Т хэлбэрийн зүсэлт – 1 цаг.

7. Санал асуулга №2 – 1 цаг.

Цуврал сонголтын хичээлийг эмхэтгэхдээ "Квант", "Сургуулийн математик" сэтгүүл, Г.Линдгрений номноос гарсан бодлогуудыг ашигласан.

Удирдамж:Оюутнуудыг бодлоготой танилцуулахдаа бид эдгээр асуудлыг Г.Линдгрений санал болгосон зүсэлтийн төрлүүдийн дагуу нарийвчлан авч үзэхийг зөвлөж байна, энэ нь нэг талаас эдгээр бодлогуудыг ангилах, нөгөө талаас орон зайн хамаарал бүхий асуудлыг ангид шийдвэрлэх боломжийг олгодог. янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй өөрчлөлтүүд (I.S. Якиманскаягийн хэлснээр зурагтай ажилладаг хоёр ба гурав дахь төрөл). 7-9-р ангийн сурагчидтай ажиллахдаа сонгох хичээлийн даалгавруудыг ашиглахыг зөвлөж байна.

Хичээл №1

Сэдэв: Зүсэх асуудал. R төрлийн зүсэлт (ухаалаг зүсэлт).

Зорилтот:Оюутнуудыг зүсэх асуудлын тухай ойлголттой танилцуулах, R төрлийн зүсэлтийн мөн чанарыг тайлбарлах, энэ төрлийн зүсэлтийн асуудлын шийдлийг шинжлэх, асуудлыг шийдвэрлэх явцад оюун ухаанаар үйл ажиллагаа явуулах ур чадварыг хөгжүүлэх (зүсэх, нэмэх, дахин зүсэх, эргүүлэх, зэрэгцээ шилжүүлэх), улмаар орон зайн сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:цаас, өнгөт оо, хайч, зурагт хуудас.

Арга:тайлбарлах - тайлбарлах.

Багш:самбар дээрх зурагт хуудас:

Схем: Зүсэх асуудал

Зүсэх асуудал

1) Зургийг хэд хэдэн дүрс болгон хайчилж ав

3) Нэг буюу хэд хэдэн дүрсийг өөр хэлбэрт оруулах


2) Өгөгдсөн зургуудаас дүрсийг нугална


Зүсэх бүх асуудлуудын дунд ихэнх нь оновчтой огтлох асуудал байдаг. Энэ нь ийм зүслэгийг олоход хялбар бөгөөд тэдгээрт суурилсан оньсого нь хэтэрхий энгийн биш, хэтэрхий төвөгтэй биш байдагтай холбоотой юм.

R - огтлох асуудал


1) Зургийг хэд хэдэн (ихэнхдээ тэнцүү) дүрс болгон хайчилж ав

3) Нэг буюу хэд хэдэн дүрсийг өгөгдсөн хэлбэрт шилжүүлнэ

2) Өгөгдсөн (ихэнхдээ тэнцүү) тоонуудаас дүрс нэмнэ


3.1. Алхам огтлох ашиглах

3.2. Алхам зүсэлт ашиглахгүйгээр


R зүсэх төрөл бүрийн асуудлын шийдэлтэй танилцацгаая.

II шат: Асуудлыг шийдвэрлэх үе шат

Арга:хэсэгчилсэн хайлт

Даалгавар №1(AII) : Дөрвөн дөрвөлжин талтай квадратыг хоёр тэнцүү хэсэг болгон хайчилж ав. Аль болох зүсэх олон арга замыг хайж олоорой.

Тайлбар: Та зөвхөн эсийн хажуугийн дагуу зүсэж болно.

Шийдэл:

Оюутнууд дэвтэр дээрээ ийм зүсэлт хайж, дараа нь багш оюутнуудын олсон бүх зүсэх аргуудыг нэгтгэн дүгнэдэг.

Асуудал №2(AII) : Эдгээр хэлбэрийг хоёр тэнцүү хэсэг болгон хайчилж ав.

Тайлбар: Та зөвхөн эсийн хажуугийн дагуу төдийгүй диагональ байдлаар зүсэж болно.

Оюутнууд багшийн тусламжтайгаар ийм зүслэгийг дэвтэрээсээ хайж олдог.

Талбай нь олон гайхамшигтай шинж чанартай байдаг. Зөв өнцөг, тэгш талууд, тэгш хэм нь түүнд энгийн байдал, хэлбэрийн төгс байдлыг өгдөг. Ижил, өөр хэлбэрийн хэсгүүдээс нугалах квадратууд дээр олон оньсого байдаг.

TO жишээ даалгавар №3(BII) : Танд дөрвөн ижил хэсгийг өгсөн. Дөрвөн хэсгийг бүгдийг нь ашиглан оюун ухаандаа дөрвөлжин хий. Бүх тестийг цаасан дээр хий. Өөрийн шийдлийн үр дүнг гараар зурсан зургийн хэлбэрээр танилцуулна уу.

Шийдэл:


Хэсэг болгон хуваасан, зөв ​​нугалах ёстой шатрын самбар нь алдартай бөгөөд алдартай оньсого юм. Угсралтын нарийн төвөгтэй байдал нь самбарыг хэдэн хэсэгт хуваахаас хамаарна.

Би дараахь ажлыг санал болгож байна.

Асуудал №4(BII) : Зурагт үзүүлсэн хэсгүүдээс шатрын самбар угсарна.

Шийдэл:

Асуудал №5(VII) : "Завь" -ыг хоёр хэсэг болгон хайчилж, дөрвөлжин болгон нугалж болно.

Шийдэл:

1) зурган дээрх шиг хоёр хэсэг болгон хуваасан

    аль нэг хэсгийг эргүүлэх (жишээ нь эргүүлэх)

Асуудал №6(VII): Гурван дүрсийн аль нэгийг нь хоёр хэсэгт хувааж болох бөгөөд үүнээс дөрвөлжин нугалахад хялбар байдаг. Ийм зүслэгийг олоорой.

A) б)

V)

Шийдэл:

2-р хэсэгтэй харьцуулахад 1-р хэсгийг зэрэгцээ шилжүүлэх

2-р хэсэгтэй харьцуулахад 1-р хэсгийг эргүүлэх

) б) V)

Асуудал №7(VII): 4 ба 9 талтай тэгш өнцөгтийг хоёр тэнцүү хэсэгт хуваасан бөгөөд зөв нугалахад дөрвөлжин хэлбэртэй болно.

    зүсэлт нь алхам хэлбэрээр хийгдсэн бөгөөд өндөр ба өргөн нь ижил байна;

    зургийг хэсэг болгон хувааж, нэг хэсгийг нь нэг (эсвэл хэд хэдэн) шатаар дээшлүүлж, өөр хэсэгт байрлуулна.

Шийдэл:

1-р хэсгийн зэрэгцээ шилжүүлэг

Асуудал №9(VII): Зурагт үзүүлсэн дүрсийг хоёр хэсэгт хувааж, өнгөт квадратууд нь дөрвөлжингийн бүх тэгш хэмийн тэнхлэгт тэгш хэмтэй байхаар дөрвөлжин болгон нугалав.

Шийдэл:

1-р хэсгийн зэрэгцээ шилжүүлэг

Асуудал №9(ВIII): Үүссэн хэсгүүдийг нэг дөрвөлжин болгон нугалахын тулд 3 х 3 ба 4 х 4 хэмжээтэй хоёр квадратыг хэрхэн яаж зүсэх вэ? Хэд хэдэн арга бодож олоорой. Аль болох цөөхөн хэсэгтэй байхыг хичээ.

Шийдэл:

хэсгүүдийг зэрэгцээ шилжүүлэх

Арга:

Арга:

зэрэгцээ орчуулга ба эргэлт

арга:

4 арга зам:

зэрэгцээ шилжүүлэх ба эд ангиудыг эргүүлэх


Оюутнууд багшийн тусламжтайгаар зүсэлт хайж байна.

Асуудал №10(AIII): Зурагт үзүүлсэн зургийг 6 тэнцүү хэсэгт хувааж, зөвхөн торны шугамын дагуу зүсэлт хийх ёстой. Та үүнийг хэдэн аргаар хийж чадах вэ?

Шийдэл:Хоёр боломжит шийдэл.

Асуудал №11(BII): Өгөгдсөн хэсгүүдээс шатрын самбар бүтээх.

Шийдэл:

Асуудал №12(BIII): Харгалзах хэсгүүдийг эргүүлэлгүйгээр 3 x 5 тэгш өнцөгтийг 5 х 3 тэгш өнцөгт болгон хувирга.

Тайлбар: Алхам зүсэлт ашиглана уу.

Шийдэл:(зэрэгцээ дамжуулалт)

Асуудал №13(BIII): Хэлбэрийг нэг зүсэлтээр 2 хэсэг болгон хайчилж 8 х 8 дөрвөлжин болгоно.

Шийдэл:

1-р хэсэгтэй харьцуулахад 2-р хэсгийг эргүүлэх


Удирдамж: R төрлийн зүсэх асуудал нь хамгийн хялбар бөгөөд сонирхолтой зүйл юм. Энэ төрлийн зүсэлттэй холбоотой олон асуудал шийдвэрлэх хэд хэдэн аргыг хамардаг бөгөөд оюутнууд эдгээр асуудлыг бие даан шийдвэрлэх нь шийдвэрлэх бүх аргыг тодорхойлоход тусалдаг. 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13-р даалгаврууд нь оюутнуудыг оюун санааны хувиргалтаар ("зүсэх", нэмэх, эргүүлэх, зэрэгцээ шилжүүлэх) дүрсийн дүрстэй ажиллахыг хамардаг. Бодлого 4, 5, 9, 11-д сурагчдыг загвар (цаасаар хийсэн), хайчаар дүрсийг шууд хайчлах, математикийн хувиргалт (эргэлт, зэрэгцээ орчуулга) хийж, асуудлын шийдлийг олохыг хамарна. Даалгавар 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - зурагтай ажиллах хоёр дахь төрөл, 9, 10, 12-р даалгавар - зурагтай ажиллах гурав дахь төрөл.

Хичээл №2

Сэдэв: Зүсэлтийн төрөл P (P параллелограммын шилжилт).

Зорилтот:Энэ төрлийн зүсэлтийн асуудлыг шийдвэрлэхэд дүн шинжилгээ хийх явцад P хэлбэрийн зүсэлтийн мөн чанарыг тайлбарлаж, оюун ухаанаар үйлдлүүдийг (зүсэх, нэмэх, дахин зүсэх, зэрэгцээ шилжүүлэх) бий болгох, улмаар орон зайн сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:

I шат: Баримтлагдсан үе шат

Арга:асуудалтай танилцуулга.

Багш ааасуудал тавьж (1-р асуудлыг шийдэх) түүний шийдлийг харуулна.

Даалгавар №1(BIII): 3 ба 5 см талуудтай параллелограммыг нэг тал нь 4 см байх анхны параллелограммтай ижил өнцөгтэй шинэ параллелограмм болгон хувирга.

Шийдэл: 1)

4)

ABC D - параллелограмм

AB = 3, А D=5

    зүсэлт хийх AO VO = D K = 4;

    1-р хэсгийг дээшээ (зэрэгцээ орчуулга) зүссэн шугамын дагуу баруун тийш нь О цэг DC хажуугийн үргэлжлэл дээр унах хүртэл шилжүүлнэ;

    KA' гэж зүсэлт хийж KA' || DC ;

    ба Δ AA'K-ийг бид О цэгийн доор байрлах завсарт оруулна (AO шулуун шугамын дагуу Δ AA'K-ийн зэрэгцээ шилжүүлэг).

KVO D нь хүссэн параллелограмм (КD = 4)

KDO= A.D.C. МУУ = 1 + 4,

1 = 2 ба 4 =  3 – зэрэгцээ шулуун дээр хөндлөн хэвтэх.

Тиймээс  МУУ = 2 + 3 = BOC =  BKD,  BAD =  BKD гэх мэт.

У

P ээлжийн асуудал

Нэг буюу хэд хэдэн дүрсийг өөр хэлбэрт шилжүүлээрэй

уншигч:

P төрлийн зүсэлтийн мөн чанар:

    бид даалгаврын шаардлагад нийцсэн энэ зургийн хэсгийг хийдэг;

    зүссэн хэсгийн дээд хэсэг нь анхны зургийн нөгөө талын үргэлжлэл (параллелограмм) -тай давхцах хүртэл бид зүссэн хэсгийг зүсэх шугамын дагуу зэрэгцээ шилжүүлнэ;

    параллелограммын хажуу талтай зэрэгцээ хоёр дахь зүсэлт хийвэл бид өөр хэсгийг авна;

    Бид шинэ зүссэн хэсгийг оройнууд нь давхцах хүртэл эхний зүсэлтийн шугамын дагуу зэрэгцээ шилжүүлдэг (бид хэсгийг завсарлага руу хийнэ).

II шат: Асуудлыг шийдвэрлэх үе шат

Арга:тайлбарлах - тайлбарлах

Асуудал №2(BII): 5 x 5 квадратыг 3 өргөнтэй тэгш өнцөгт болгон хувирга.

Шийдэл:

1) 2) – 3) 4)

    хэсэг AO / VO = D T = 3

    AO шулуун шугамын дагуу О  (DC) цэг хүртэл ΔABO зэрэгцээ дамжуулалт

    таслах TA’ / TA’ || CD

    Δ AO шулуун шугамын дагуу параллель дамжуулалтаар AA ’T.

TBOD нь хүссэн тэгш өнцөгт (TB = 3) юм.

Асуудал №3(ВIII): Гурван ижил квадратыг нэг том дөрвөлжин болгон нугалав.

Тайлбар: Гурван квадратыг тэгш өнцөгт болгон нугалаад P шилжилтийг хийнэ.

Шийдэл:

S pr = 1.5 * 4.5 = 6.75

кв = 6.75 =

1) 2) – 3)

4)

Асуудал №4(BIII): 5 x 1 тэгш өнцөгтийг дөрвөлжин болгон хайчилж ав

Тайлбар: AB зүсэлт хийнэ (А В =
), XYWA тэгш өнцөгт рүү P шилжилтийг хэрэглэнэ.

Шийдэл:

1)

2) – 3) 4) 5)


Асуудал №5(VIII): Орос Н-г квадрат болгон хувирга.

Анхаарна уу: зурагт үзүүлсэн шиг зүсэлт хийж, үүссэн хэсгүүдийг тэгш өнцөгт болгон нугалав.

Шийдэл:

Асуудал №6(BIII): Гурвалжинг трапец болгон хувирга.

Жич: Зурагт үзүүлсэн шиг зүсэлт хийнэ.

Шийдэл:

    1-р хэсгийг эргүүлэх;

    AB хэсэг;

    ΔАВС AB дагуу B цэг хүртэл  (FM) параллель дамжуулалт

    таслах OR / OR || FM;

    AB дагуу зэрэгцээ тээвэрлэлтээр ΔAOR. P цэг нь B цэгтэй давхцдаг;

    OFBC нь хүссэн трапец юм.

Асуудал №7(ВIII): Гурван тэнцүү Грек загалмайнаас нэг дөрвөлжин хий.

Шийдэл:

Асуудал №8(BIII): T үсгийг квадрат болгон хувирга.

Анхаар: Эхлээд t үсэгнээс тэгш өнцөгтийг хайчилж ав.

Шийдэл: С t = 6 (нэгж 2), Скв = (
) 2

эргэх

зэрэгцээ зураасны найрлага

MV = KS =

Асуудал №9(ВIII): Зурагт үзүүлсэн тугийг дахин дөрвөлжин хэлбэрээр зур.

Тайлбар: Эхлээд тугийг тэгш өнцөгт болгон хувирга

Шийдэл:

эргэх

С fl = 6.75 AB = C Д =
Скв = (
) 2

зэрэгцээ шилжүүлэг

Удирдамж:Оюутнуудад P хэлбэрийн хайчлах бодлоготой танилцуулахдаа тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхдээ энэ төрлийн зүсэлтийн мөн чанарыг танилцуулахыг зөвлөж байна. Эхлээд загвар (цаасаар хийсэн) дээр бодлогуудыг хайчаар шууд хайчлах, зэрэгцээ шилжүүлэх замаар асуудлыг шийдэхийг зөвлөж байна, дараа нь асуудлыг шийдвэрлэх явцад дүрсийн загвараас геометрийн дүрстэй ажиллах хүртэл, сэтгэцийн өөрчлөлтийг хийх замаар (зүсэх, зэрэгцээ шилжүүлэх).

Хичээл №3

Сэдэв: Зүсэлтийн төрөл Q (Q нь дөрвөн өнцөгтийн шилжилт).

Зорилтот:Энэ төрлийн зүсэлтийн асуудлыг шийдвэрлэх явцад Q төрлийн зүсэлтийн мөн чанарыг тоймлон авч үзэхийн зэрэгцээ үйлдлүүдийг (зүсэх, нэмэх, төв тэгш хэм, эргүүлэх, зэрэгцээ шилжүүлэх) оюун ухаанаар гүйцэтгэх ур чадварыг хөгжүүлэхэд дэмжлэг үзүүлье. орон зайн сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:цаас, өнгөт зуурмаг, хайч.

I шат: Баримтлагдсан үе шат

Арга:асуудалтай танилцуулга.

Багш сурагчдад асуудал тавьж (1-р асуудлыг шийд) шийдлийг нь харуулна.

Даалгавар №1(BIII): Энэ дөрвөн өнцөгтийг шинэ дөрвөн өнцөгт болгон хувирга.

Шийдэл:

    бид HP зүсэлтийг VN = MN, PF = DF болгох;

    зүсэх ME / ME || Нар;

    бууруулах RT / RT хийх || AD;

    Δ 3 ба Δ 1 нь 2-р хэсэгтэй харьцуулахад цагийн зүүний дагуу эргэлддэг;

    T  AR цэг хүртэл HF шулуун шугамын дагуу параллель дамжуулалтаар 1-р хэсэг;

    AMCP нь шаардлагатай дөрвөлжин (CP ба AM талуудтай (нөхцөлд зааж өгч болно)) юм.

Асуудал №2(BIII): Дөрвөн өнцөгтийг шинэ дөрвөн өнцөгт (урт дөрвөн өнцөгт) болгон хувирга.

Шийдэл:


    (1-р хэсгийг OU цэгтэй харьцуулахад AO-тай давхцах хүртэл эргүүлнэ);

    (VT нь WT-тэй давхцах хүртэл T цэгтэй харьцуулахад (1 - 2) хэсгийг эргүүлэх);

XAZW нь шаардлагатай дөрвөн өнцөгт юм.

Q зүсэлтийг ашиглах асуудалд зүсэлт хийгдэж, зүсэгдсэн хэсгүүд нь эргэлтийн өөрчлөлтөд ордог.

Даалгаврууд Q огтлох


Өгөгдсөн дүрсийг (дөрвөлжин) өөр хэлбэр (дөрвөлжин) болгон хувиргах


Олон тооны асуудалд Q шилжилтийн элементүүд нь гурвалжинг ямар нэг дөрвөлжин хэлбэртэй эсвэл эсрэгээр (гурвалжны нэг тал нь тэг урттай "дөрвөлжин" хэлбэртэй) хувиргахад ашиглагддаг.

II шат: Асуудлыг шийдвэрлэх үе шат

Асуудал №3(VII): Зурагт үзүүлсэн шиг гурвалжингаас жижиг гурвалжинг таслав. Параллелограмм үүсгэхийн тулд жижиг гурвалжинг дахин байрлуул.


KR нь MR-тэй давхцах хүртэл P цэгтэй харьцуулахад 1-р хэсгийг эргүүлнэ.

AOO'M нь шаардлагатай параллелограмм юм.

Асуудал №4(BII, BIII): Эдгээр гурвалжнуудын аль нь нэг (хоёр) зүсэлт хийж, үүссэн хэсгүүдийг өөрчилснөөр тэгш өнцөгт болгож болох вэ?

1) 2) 3) 4)

5)

Шийдэл:

1)

5)

1), 5) нэг зүсэлт (тайрах - гурвалжны дунд шугам)

2)

3)

4)

2), 3), 4) хоёр зүсэлт (1-р зүсэлт - дунд шугам, 2-р зүсэлт - гурвалжингийн оройноос өндөр).

Асуудал №5(VII): Трапецийг дахин гурвалжин болго.

Шийдэл:

    хэсэг KS (AK = KB)

    KV ба KA сегментүүд зэрэгцэхийн тулд K цэгийн эргэн тойронд ΔKVS эргүүлнэ.

Δ Хүссэн гурвалжинг FCD.

Асуудал №6(ВIII): Трапецийг хэрхэн тэгш өнцөгт болгож болох хэлбэрт оруулах вэ?

Шийдэл:

1) OR хэсэг (AO = OB, OR┴AD)

2) зүсэх TF (CT = TD, TF ┴AD)

    1-р хэсгийг О цэгтэй харьцуулахад эргүүлэх нь AO болон BO-ыг зэрэгцүүлнэ.

    2-р хэсгийг T цэгтэй харьцуулан эргүүлж, DT ба CT-ийг зэрэгцүүлнэ.

    PLMF - тэгш өнцөгт.

III шат: гэрийн даалгавраа тавих.

Асуудал №7(ВIII) : дурын гурвалжинг тэгш өнцөгт гурвалжин болгон хувиргах.

Сэтгэгдэл:

1) эхлээд дурын гурвалжинг тэгш өнцөгт болгон хувирга.

2) тэгш өнцөгтийг тэгш өнцөгт гурвалжин болгох.

Шийдэл:

эргэх

Асуудал №8(VII): Зөвхөн нэг зүсэлт хийж дурын параллелограммыг гурвалжин болгон хувирга.

Шийдэл:

эргэх

2-р хэсгийг O цэгийн эргэн тойронд 180º эргүүлнэ (тэгш хэмийн төв)

Удирдамж: Q зүсэлтийн мөн чанарын хураангуйг бид санал болгож байна

тодорхой асуудлыг шийдвэрлэх явцад хэрэгжүүлэх. Энэ төрлийн зүсэлтийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг математикийн үндсэн хувиргалтууд нь: эргэлт (ялангуяа төв тэгш хэм, зэрэгцээ орчуулга). Даалгавар 1, 2, 7 - геометрийн дүрсийн загвартай практик үйлдлүүд; 3, 4, 5, 6, 8-р даалгаварууд нь геометрийн дүрстэй ажиллах явдал юм. Даалгавар 3, 4, 5, 8 - зурагтай ажиллах хоёр дахь төрөл, 1, 2, 4, 6, 7 даалгавар - зурагтай ажиллах гурав дахь төрөл.

Хичээл №4.

Сэдэв: S хэлбэрийн зүсэлт.

Зорилтот:Энэ төрлийн зүсэлтийн асуудлыг шийдвэрлэх явцад S хэлбэрийн зүсэлтийн мөн чанарыг тайлбарлахын зэрэгцээ үйлдлүүдийг (зүсэх, нэмэх, давхцах, эргүүлэх, зэрэгцээ шилжүүлэх, төвийн тэгш хэм) оюун ухаанаар гүйцэтгэх ур чадварыг бий болгоход дэмжлэг үзүүлэх. орон зайн сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:цаас, өнгөт оо, хайч, эерэг код.

I үе шат: Баримтлагдсан үе шат.

Арга:тайлбарлах, тайлбарлах.

Даалгавар №1(VII): Хажуу тал нь 3.5 см ба 5 см параллелограммыг 3.5 см ба 5.5 см талтай параллелограмм болгон хэрчиж, зөвхөн нэг "зүсэлт" хийх вэ?

Шийдэл:

1) CO = 5.5 см сегмент (зүсэх) зурж, параллелограммыг хоёр хэсэгт хуваа.

2) бид COM гурвалжинг AK параллелограммын эсрэг талд хэрэглэнэ. (өөрөөр хэлбэл ∆ COM-ийг SA-ийн чиглэлд SA сегмент рүү зэрэгцээ шилжүүлэх).

3) CAOO` нь хүссэн параллелограмм (CO = 5.5 см, CA = 3.5 см).

Даалгавар №1(ВIII): дөрвөлжин талбайг хэрхэн 3 хэсэг болгон хувааж, нэг тал нь нөгөө талаасаа хоёр дахин том тэгш өнцөгт үүсгэх боломжтой болохыг харуул.

Шийдэл:

ABCD квадратыг байгуул

    АС диагональ зуръя

    Диагональ BD сегментийн хагасыг OD (OD ┴AC), OD = ½ AC зуръя. Үүссэн 3 хэсгээс (АС урт, AD өргөн) тэгш өнцөгтийг барина

Үүний тулд:

    1 ба 2-р хэсгүүдийн зэрэгцээ шилжүүлгийг 1-р хэсэг (∆1) D A, ∆2 чиглэлд AB чиглэлд AB сегмент рүү хийнэ.

AOO`C нь хүссэн тэгш өнцөгт (AC, OA = ½ AC талуудтай).

Багш:Бид 2 асуудлын шийдлийг авч үзсэн бөгөөд эдгээр асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг зүсэлтийн төрлийг дүрсээр S-тайрах гэж нэрлэдэг.

С - зүсэхЭнэ нь үндсэндээ нэг параллелограммыг нөгөө параллелограмм болгон хувиргах явдал юм.

Энэ зүсэлтийн мөн чанардараах:

    бид шаардлагатай параллелограммын талтай тэнцүү урттай зүсэлт хийдэг;

    параллелограммын эсрэг талын тэнцүү талууд давхцах хүртэл бид зүссэн хэсгийг параллелограммын эсрэг талд байрлуулна.

Даалгаврын шаардлагаас хамааран бууруулах тоо нь хамаарна.

Дараах ажлуудыг авч үзье.

Даалгавар №3(BII): параллелограммыг тэгш өнцөгт нэмж болох хоёр хэсэгт хуваа.

Дурын параллелограмм зуръя.

Шийдэл:

    B цэгээс VN-ийн өндрийг (VN┴AD) бууруулна.

    BC-ийн чиглэлд BC сегмент рүү ∆ AVN-ийн зэрэгцээ шилжүүлэг хийцгээе.

Үүссэн тэгш өнцөгтийн зургийг зур.

VNRS - тэгш өнцөгт.

Даалгавар No4(BIII): Параллелограммын талууд нь 3 ба 4 см. Хоёр зүсэлт хийж 3.5 см-ийн хажуу талтай параллелограмм болго.

Шийдэл:

1)

2)

Хүссэн параллелограмм.

Ерөнхийдөө S-тайрах нь ямар ч олон өнцөгтийг хувиргах асуудлыг шийдэх боломжийг олгодог туузыг давхарлах аргад суурилдаг.

Дээрх асуудлуудад хялбар байдлаас шалтгаалан бид зураас тавих аргаас татгалзсан боловч эдгээр бүх шийдлийг энэ аргыг ашиглан олж авах боломжтой. Гэхдээ илүү төвөгтэй ажлуудыг та зураасгүйгээр хийж чадахгүй.

Товчхондоо туузан аргаҮүнд:

1) Олон өнцөгт бүрийг (шаардлагатай бол) (өөрчлөгдөж буй олон өнцөгт ба анхны олон өнцөгтийг хувиргах шаардлагатай олон өнцөгт) хоёр туузыг нугалж болох хэсэг болгон хайчилж ав.

2) Туузнуудыг өөр хоорондоо тохирох өнцгөөр байрлуулж, тэдгээрийн аль нэгнийх нь ирмэгийг нөгөө туузны элементүүдтэй харьцуулахад үргэлж тэнцүү байрлуулна.

3) Энэ тохиолдолд 2 туузны нийтлэг хэсэгт байрлах бүх шугамууд нь шаардлагатай зүслэгийн газруудыг харуулна.

Захидал "S-cut" гэсэн нэр томъёонд хэрэглэгддэг S нь англи хэл дээрх Strip - туузаас гаралтай.

II шат: Асуудлыг шийдвэрлэх үе шат

3-р асуудлыг жишээ болгон судал наах арга нь хүссэн шийдлийг өгч байгаа эсэхийг шалгацгаая.

Асуудал №3(VII): Параллелограммыг тэгш өнцөгт нэмж болох хоёр хэсэгт хуваа.

Шийдэл:

1)

2)

3)

1) бид параллелограммаас тууз авдаг

2) тэгш өнцөгтийн судлууд

3) Зураг 3-т үзүүлсэн шиг 1-р туузан дээр 2-р туузыг наа

4) бид шаардлагатай даалгаврыг авдаг.

Асуудал №5(BIII): Адил өнцөгт гурвалжинд хажуу талуудын дунд цэгүүд ба тэдгээрийн суурь дээрх проекцуудыг тэмдэглэсэн болно. Тэмдэглэсэн цэгүүдээр хоёр шулуун шугам татагдана. Үүссэн хэсгүүдийг ромб үүсгэхэд ашиглаж болохыг харуул.

Шийдэл:

2, 3-р хэсэг - цэгийг тойрон эргэх

4-р хэсэг - зэрэгцээ шилжүүлэг

Энэ асуудалд гурвалжны зүсэлтийг аль хэдийн зааж өгсөн бөгөөд энэ нь S хэлбэрийн зүсэлт мөн гэдгийг бид баталж чадна.

Асуудал №6(BIII): Гурван Грек загалмайг дөрвөлжин болгон хувирга (судал ашиглан).

Шийдэл:

1)


Бид загалмайн туузан дээр дөрвөлжин тууз тавьдаг бөгөөд ингэснээр А цэг ба С цэгүүд нь загалмайн туузны ирмэгт хамаарна.

∆АВН = ∆СD B тул квадрат нь ∆АВС ба ∆АВМ-аас бүрдэнэ.

III шат: Гэрийн даалгаврыг тохируулах

Асуудал №7(BIII): Энэ тэгш өнцөгтийг талууд нь анхны тэгш өнцөгтийн талуудаас өөр өөр тэгш өнцөгт болгон хувирга.

Жич: 4-р асуудлын шийдлийг харна уу.

Шийдэл:

    хэсэг AO (AO - шаардлагатай тэгш өнцөгтийн өргөн);

    бууруулах DP / DP  AO (DP – шаардлагатай тэгш өнцөгтийн урт);

    ∆AVO-г агаарын хөлгийн сегмент рүү нисэх онгоцны чиглэлд зэрэгцүүлэн шилжүүлэх;

    AO-ийн чиглэлд ∆АPD-ийн AO сегмент рүү зэрэгцээ шилжих;

    PFED шаардлагатай тэгш өнцөгт.

Асуудал №8(BIII): Тогтмол гурвалжинг хэрчмээр хэсэг болгон хуваасан бөгөөд эдгээр хэсгээс дөрвөлжин хий.

Тайлбар: Та туузыг давхарлаж, энэ нь S зүсэлт мөн гэдгийг баталгаажуулж болно.

    О цэгийн эргэн тойронд 2-р хэсгийн эргэлт;

    С цэгийн эргэн тойронд 3-р хэсгийг эргүүлэх;

    4-р хэсгийн зэрэгцээ шилжүүлэг

Нэмэлт даалгавар №9(BII): Параллелограммыг төвийг нь дайран өнгөрч буй шулуун шугамын дагуу хайчилж, үүссэн хоёр хэсгийг ромб болгон нугалж болно.

Шийдэл:

O  QT

    QT зүсэлт;

    1-р хэсэг нь BC сегмент рүү BC чиглэлд параллель шилжүүлэх замаар (CD ба AB хосолсон).

Удирдамж: S - огтлох - огтлох хамгийн хэцүү төрлүүдийн нэг. Энэхүү огтлолын мөн чанарыг тодорхой ажлуудад тусгаж өгөхийг бид зөвлөж байна. S - огтлолттой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх ангиудад бид зүсэх дүрсүүдийг өгсөн бодлогуудыг ашиглахыг зөвлөж байна, үр дүнд нь шаардлагатай тоог нэмэх шаардлагатай бөгөөд үүнийг оюутнууд тууз наах аргыг бие даан хэрэгжүүлэхэд бэрхшээлтэй байгаатай холбон тайлбарлаж байна. Энэ нь S - огтлох мөн чанар юм. Үүний зэрэгцээ, оюутнуудад илүү хүртээмжтэй даалгаварууд дээр (жишээлбэл, 3, 5, 8-р даалгаварууд дээр) багш тууз хэрэглэх арга нь даалгаврын нөхцөлд өгөгдсөн зүслэгийг хэрхэн олж авах боломжийг олгодог болохыг харуулж чадна. Даалгавар 4, 5, 6, 8, 9 - геометрийн хэлбэрийн загвартай практик үйлдлүүд, 1, 2, 3, 7-р даалгаварууд - геометрийн дүрстэй ажиллах. Даалгавар 1, 3, 9 - зурагтай ажиллах хоёр дахь төрөлд, 2, 4, 5, 6, 7, 8-р даалгаварууд - гурав дахь төрлийн зурагтай ажиллахад зориулагдсан.

Хичээл №5

Сэдэв: T хэлбэрийн зүсэлт.

Зорилтот:Энэ төрлийн зүсэлтийн асуудлыг шийдвэрлэхэд дүн шинжилгээ хийх явцад S хэлбэрийн зүсэлтийн мөн чанарыг тайлбарлаж, үйл ажиллагааг оюун ухаанаар гүйцэтгэх ур чадварыг (зүсэх, нэмэх, эргүүлэх, зэрэгцээ шилжүүлэх) хөгжүүлэх, улмаар хөгжүүлэхэд түлхэц өгөх. орон зайн сэтгэлгээ.

Тоног төхөөрөмж:цаас, өнгөт зуурмаг, хайч, өнгөт зуурмаг, эерэг код.

I шат: Баримтлагдсан үе шат

Арга:тайлбарлах, тайлбарлах

Багш:Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд T-cutting ашиглах нь мозайк зурж, дараагийн давхаргыг зурах явдал юм. S-тайрахад ашигладаг туузыг мозайкаас авч болно. Тиймээс хавтангийн арга нь туузны аргыг ерөнхийд нь илэрхийлдэг.

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээн дээр T-тайрахын мөн чанарыг авч үзье.

Даалгавар №1(BIII): Грекийн загалмайг дөрвөлжин болгон хувирга.

1) эхний алхам бол анхны олон өнцөгтийг мозайк элемент болгон хувиргах явдал юм (мөн энэ нь зайлшгүй шаардлагатай);

2) эдгээр элементүүдээс бид мозайк №1 хийдэг (бид Грекийн загалмайнаас мозайк хийдэг);

5) хоёр мозайкийн нийтлэг хэсэгт байрлах бүх шугамууд нь шаардлагатай зүслэгийн газруудыг харуулна.

II шат: Асуудлыг шийдвэрлэх үе шат

Арга:хэсэгчлэн - хайх

Асуудал №2(BIII): Грекийн загалмайг гурван хэсэгт хувааж, эдгээр хэсгүүдийг тэгш өнцөгт болгон нугалав.

Тайлбар: Энэ зүсэлт нь T хэлбэрийн зүсэлт мөн гэдгийг бид шалгаж болно.

Шийдэл:

    1-р хэсгийг О цэгийн эргэн тойронд эргүүлэх;

    2-р хэсгийг А цэгийн эргэн тойронд эргүүлнэ.

Асуудал №3(BIII): Гүдгэр дөрвөн өнцөгтийг эсрэг талын дундын цэгүүдийг холбосон хоёр шулуун шугамын дагуу хайчилж ав. Үүссэн дөрвөн хэсгээс үргэлж параллелограмм нэмэх боломжтой гэдгийг харуул.


    2-р хэсэг O цэгийг (эсвэл тэгш хэмийн төвийг) 180-аар эргүүлэх;

    3-р хэсэг С цэгийг (эсвэл тэгш хэмийн төвийг) 180-аар эргүүлэх;

    1-р хэсэг - зэрэгцээ шилжүүлэг.

Энэ зүслэгийг олж авсан мозайкийг үзүүлье.

Асуудал №4(BIII): Гурван ижил гурвалжинг өөр өөр медиануудын дагуу таслав. Үүссэн зургаан хэсгийг нэг гурвалжин болгон нугалав.

Шийдэл:

1) эдгээр гурвалжнуудаас бид 1-р зурагт үзүүлсэн шиг гурвалжинг хийдэг (төв тэгш хэм);

2) бид гурван шинэ гурвалжингаас өөр гурвалжин хийдэг (тэнцүү талууд давхцдаг).

Эдгээр хэсгүүдийг мозайк ашиглан хэрхэн хийснийг харуулъя.

Асуудал №5(BIII): Грекийн загалмайг хэсэг болгон хувааж, эдгээр хэсгүүдээс тэгш өнцөгт тэгш өнцөгт гурвалжинг хийсэн.

Шийдэл:

    1-р хэсэг төвийн тэгш хэм;

    3-р хэсэг төвийн тэгш хэм;

    3 ба 4-р хэсэг - эргэлт.

Асуудал №6(BIII): Энэ дүрсийг дөрвөлжин хэлбэртэй болго.

Шийдэл:

    1-р хэсэг O цэгийн эргэн тойронд эргэлт;

    3-р хэсэг А цэгийг тойрон 90 эргэх.

Асуудал №7(BIII): Грекийн загалмайг параллелограмм болгон хайчилж ав (зүслэгийг өгсөн).

Шийдэл:

    2-р хэсэг - 1-р хэсэгтэй харьцуулахад зэрэгцээ шилжүүлэг;

    3-р хэсэг Зүссэн шугамын дагуу зэрэгцээ шилжүүлэг.

III шат: Гэрийн даалгаврыг тохируулах.

Асуудал №8(BIII): Зүссэн хоёр ижил цаасан гүдгэр дөрвөлжин: эхний нь диагональуудын нэг дагуу, хоёр дахь нь нөгөө диагональ дагуу. Үүссэн хэсгүүдийг параллелограмм үүсгэхэд ашиглаж болохыг батал.

Шийдэл:эргэлтүүдийн найрлага.

Асуудал №9(BIII): Грекийн хоёр ижил загалмайгаар дөрвөлжин хий.

Шийдэл:

Удирдамж: T - огтлох - огтлох хамгийн төвөгтэй төрөл, S хэлбэрийн зүслэгийг үүсгэдэг. Асуудлыг шийдвэрлэх явцад T зүсэлтийн мөн чанарыг тайлбарлахыг зөвлөж байна. Оюутнуудад Т зүсэлтийн мөн чанар болох мозайк аргыг хэрэгжүүлэхэд төвөгтэй байдаг тул ангид зүсэхийг тодорхойлсон даалгавруудыг ашиглахыг зөвлөж байна, мөн зургийн үр дүнд бий болсон хэсгүүдээс хүссэн дүрсийг авах шаардлагатай. математик хувиргалт (эргэлт, зэрэгцээ орчуулга). Үүний зэрэгцээ, оюутнуудад илүү хүртээмжтэй даалгавар дээр багш мозайк аргыг ашиглан зүсэх өгөгдлийг хэрхэн олж авахыг харуулж чадна. 5-р хичээлд санал болгож буй даалгаварууд нь зурагтай ажиллах гурав дахь төрөлд зориулагдсан бөгөөд оюутнуудыг эргүүлэх, зэрэгцээ орчуулга хийх замаар геометрийн дүрсийн загвартай ажиллахыг хамарна.

Математикийн багш, төрөл бүрийн сонгон хичээл, дугуйлангийн багш нарын анхааралд геометрийн хайчлах зугаа цэнгэлийн болон боловсролын бодлогуудыг санал болгож байна. Хичээлдээ ийм бодлогуудыг ашигладаг багшийн зорилго нь сурагчийг эс, дүрсийн сонирхолтой, үр дүнтэй хослуулах сонирхлыг татахаас гадна түүний шугам, өнцөг, хэлбэрийн мэдрэмжийг хөгжүүлэх явдал юм. Асуудлын багц нь голчлон 4-6-р ангийн хүүхдүүдэд зориулагдсан боловч ахлах сургуулийн сурагчид ч ашиглах боломжтой. Дасгалууд нь оюутнуудаас анхаарлын өндөр, тогтвортой төвлөрлийг шаарддаг бөгөөд харааны ой санамжийг хөгжүүлэх, сургахад төгс төгөлдөр юм. Хүүхдийн бие даан сэтгэн бодох чадвар, бүтээлч чадварт онцгой шаардлага тавьдаг математикийн сургууль, ангиудад элсэлтийн шалгалтанд бэлтгэж буй математикийн багш нарт зөвлөж байна. Даалгаврын түвшин нь "Хоёрдугаар сургууль" лицей (математикийн хоёрдугаар сургууль), Москвагийн Улсын Их Сургуулийн Механик-математикийн жижиг факультет, Курчатовын сургууль гэх мэт элсэлтийн олимпиадын түвшинтэй тохирч байна.

Математикийн багшийн тэмдэглэл:
Асуудлын зарим шийдлүүдийг харгалзах заагч дээр дарж үзэх боломжтой бол огтлох боломжтой жишээнүүдийн зөвхөн нэгийг зааж өгсөн болно. Та өөр зөв хослолтой байж магадгүй гэдгийг би бүрэн хүлээн зөвшөөрч байна - үүнээс айх шаардлагагүй. Бяцхан үрийнхээ шийдлийг сайтар шалгаж үзээд, хэрэв энэ нь нөхцөлийг хангаж байвал дараагийн даалгавраа эргэлзэж үзээрэй.

1) Зурагт үзүүлсэн дүрсийг ижил хэлбэртэй 3 хэсэгт хувааж үзээрэй.

: Жижиг дүрс нь T үсэгтэй маш төстэй

2) Одоо энэ зургийг ижил хэлбэртэй 4 хэсэгт хуваа.


Математикийн багшийн зөвлөгөө: Жижиг дүрсүүд 3 нүдээс бүрдэхийг таахад хялбар боловч гурван нүдтэй тоо тийм ч их байдаггүй. Тэдгээрийн зөвхөн хоёр төрөл байдаг: булан ба 1 × 3 тэгш өнцөгт.

3) Энэ зургийг 5 ижил хэлбэртэй хэсэг болгон хайчилж ав:



Ийм дүрс бүрийг бүрдүүлэх эсийн тоог ол. Эдгээр тоонууд нь G үсэг шиг харагдаж байна.

4) Одоо та арван нүдний дүрсийг 4 болгон хуваах хэрэгтэй тэгш бустэгш өнцөгт (эсвэл дөрвөлжин) бие биедээ.


Математикийн багшийн заавар: Тэгш өнцөгтийг сонгоод үлдсэн нүднүүдэд гурвыг нь оруулахыг оролдоно уу. Хэрэв энэ нь ажиллахгүй бол эхний тэгш өнцөгтийг сольж, дахин оролдоно уу.

5) Даалгавар илүү төвөгтэй болж байна: та зургийг 4 болгон хуваах хэрэгтэй хэлбэрийн хувьд ялгаатайзураг (заавал тэгш өнцөгт биш).


Математикийн багшийн зөвлөгөө: эхлээд янз бүрийн хэлбэрийн бүх төрлийн дүрсийг тусад нь зурж (тэдгээрийн дөрвөөс илүү байх болно) өмнөх даалгаврын адил сонголтуудыг тоолох аргыг давтана.
:

6) Энэ дүрсийг өөр өөр хэлбэрийн дөрвөн нүднээс 5 дүрс болгон хайчилж, тус бүрд зөвхөн нэг ногоон нүд будна.


Математикийн багшийн зөвлөгөө:Энэ зургийн дээд ирмэгээс зүсэж эхлэхийг хичээгээрэй, та яаж үргэлжлүүлэхээ шууд ойлгох болно.
:

7) Өмнөх даалгавар дээр үндэслэн. Яг дөрвөн нүднээс бүрдсэн өөр өөр хэлбэртэй хэдэн дүрс байгааг олоорой? Дүрсийг мушгиж, эргүүлж болно, гэхдээ та түүний хэвтэж буй ширээг (түүний гадаргуугаас) өргөж чадахгүй. Өөрөөр хэлбэл, өгөгдсөн хоёр тоог эргүүлэх замаар бие биенээсээ авах боломжгүй тул тэнцүү гэж үзэхгүй.


Математикийн багшийн зөвлөгөө:Өмнөх асуудлын шийдлийг судалж, эргэх үед эдгээр дүрсүүдийн өөр өөр байрлалыг төсөөлөхийг хичээ. Бидний асуудлын хариулт нь 5 ба түүнээс дээш тоо байх болно гэдгийг таахад хэцүү биш юм. (Үнэндээ зургаагаас ч илүү). 7 төрлийн дүрсийг дүрсэлсэн байдаг.

8) 16 нүдтэй квадратыг ижил хэлбэртэй 4 хэсэг болгон хайчилж, дөрвөн хэсэг тус бүр нь яг нэг ногоон нүдтэй болно.


Математикийн багшийн зөвлөгөө: Жижиг дүрсүүдийн харагдах байдал нь дөрвөлжин эсвэл тэгш өнцөгт, бүр дөрвөн нүдний булан ч биш юм. Тэгэхээр та ямар хэлбэрийг хайчлах ёстой вэ?

9) Үүссэн хэсгүүдийг дөрвөлжин болгон нугалж болохын тулд дүрсэлсэн дүрсийг хоёр хэсэг болгон хайчилж ав.


Математикийн багшийн зөвлөгөө: Нийт 16 нүд байгаа нь дөрвөлжин 4х4 хэмжээтэй байна гэсэн үг. Тэгээд ямар нэгэн байдлаар цонхыг дундуур нь дүүргэх хэрэгтэй. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Ямар нэгэн өөрчлөлт байж болох уу? Дараа нь тэгш өнцөгтийн урт нь сондгой тооны нүдтэй тэнцүү тул зүсэлтийг босоо зүсэлтээр биш, харин тасархай шугамын дагуу хийх ёстой. Ингэснээр дээд хэсэг нь дунд эсийн нэг талд, доод хэсэг нь нөгөө талд нь таслагдана.

10) 4х9 хэмжээтэй тэгш өнцөгтийг хоёр хэсэг болгон хайчилж, дөрвөлжин болгон нугалж болно.


Математикийн багшийн зөвлөгөө: Тэгш өнцөгт дотор нийт 36 нүд байна. Тиймээс квадрат нь 6х6 хэмжээтэй байх болно. Урт тал нь есөн эсээс бүрддэг тул гурвыг нь таслах шаардлагатай. Энэ бууралт хэрхэн үргэлжлэх вэ?

11) Зурагт үзүүлсэн таван нүдний загалмайг дөрвөлжин нугалж болох хэсэг болгон хайчлах шаардлагатай (та эсүүдийг өөрсдөө зүсэж болно).


Математикийн багшийн зөвлөгөө: Бид 5-хан нүдтэй тул бид эсийн шугамын дагуу хэрхэн зүссэн ч дөрвөлжин авахгүй нь тодорхой байна. Энэ бол огтлохыг зөвшөөрдөг цорын ганц ажил юм. эсээр биш. Гэсэн хэдий ч тэднийг хөтөч болгон үлдээх нь зүйтэй юм. жишээлбэл, загалмайныхаа дотоод буланд байгаа доголуудыг ямар нэгэн байдлаар арилгах хэрэгтэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүнийг яаж хийх вэ? Жишээлбэл, загалмайн гадна талын булангаас цухуйсан гурвалжинг таслах ...

Саргсян Роман

“Таслах бодлого” судалгааны ажлыг 8-р ангийн сурагчид хийж гүйцэтгэсэн

Оюутнууд "Pentamino", "Tangrams" тоглоом, оньсого, теоремын нотолгоонд дүрс хайчлах арга техникийг танилцуулж, судалж байна.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com


Слайдын тайлбар:

Урьдчилан үзэх:

Сэдвийн судалгааны ажил

"Таслах асуудал"

Гүйцэтгэсэн: Роман Саркисян, Анастасия Шаврова,

8-р ангийн сурагчид

MBOU "Северомуйская дунд сургууль"

Дарга: математикийн багш Огаркова I.I.

  1. Оршил
  2. Түүхийн лавлагаа
  3. Тоглоом "Пентамино"
  4. "Танграм" тоглоом
  5. Асуудал "Бялуу"
  6. Даалгавар №4 - "Тэгш өнцөгтийг хайчил"
  7. Даалгавар №5 - "Хоёр квадрат хайчил"
  8. Даалгавар №6 - "Хоёр квадратыг хайчилж ав-2"
  9. Асуулт №7 - Загалмай
  10. Даалгавар No8 – Загалмай -2
  11. Бодлого №9 - дөрвөлжин 8*8
  12. Бодлого №10 Параллелограммын талбай
  13. Асуудал №11 Трапецын талбай
  14. Бодлого №12 Гурвалжны талбай
  15. Дүгнэлт
  16. Уран зохиол.

Оршил

“Асуудал шийдвэрлэх нь практик урлаг юм

усанд сэлэх, цанаар гулгах эсвэл төгөлдөр хуур тоглох;

сайныг дуурайж байж л сурна

дээж, байнга дадлага хийдэг"

Д.Поя

Математикт дурлах нь ихэвчлэн таны дуртай асуудлын талаар бодохоос эхэлдэг. Ийм асуудлын баялаг эх үүсвэр нь сургууль, хот, зайн сургалт, олон улсын янз бүрийн олимпиадууд юм. Олимпиадын бэлтгэлийн үеэр бид олон янзын даалгавруудыг судалж, шийдвэрлэх арга барил нь бидэнд сонирхолтой, анхны мэт санагдсан бүлгийн асуудлыг тодорхойлсон. Эдгээр нь таслах ажил юм. Ийм асуудлын онцлог нь юу вэ, огтлох асуудлыг шийдвэрлэх тусгай арга, техник байдаг уу гэсэн асуултууд бидэнд байсан.

Хамаарал (Слайд 2)

  1. Математикчид математикийн объектуудын хоорондын шинэ холболтыг олж илрүүлдэг. Энэхүү ажлын үр дүнд янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх ерөнхий аргууд олддог. Эдгээр асуудлууд нь бүтээлч гэсэн ангиллаас техникийн ангилалд шилжих стандарт аргуудыг хүлээн авдаг, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийг шийдвэрлэхэд аль хэдийн мэдэгдэж байсан аргуудыг ашиглахыг шаарддаг.
  2. Зүсэх даалгавар нь сургуулийн хүүхдүүдэд янз бүрийн материал ашиглан геометрийн ойлголтыг аль болох эрт бий болгоход тусалдаг. Иймэрхүү асуудлыг шийдэхэд байгальд гоо үзэсгэлэн, хууль дүрэм, дэг журамтай байх мэдрэмж төрдөг.

Судалгааны объект: хайчлах даалгавар

Судалгааны сэдэв: огтлох төрөл бүрийн асуудал, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга, арга техник.

Судалгааны аргууд: загварчлах, харьцуулах, нэгтгэх, аналоги хийх, уран зохиолын болон интернетийн эх сурвалжийг судлах, мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх, ангилах.

(Слайд3) Үндсэнсудалгааны зорилготөрөл бүрийн зүсэх ажлын талаархи мэдлэгийг өргөжүүлэх явдал юм.

Энэ зорилгодоо хүрэхийн тулд бид дараахь асуудлыг шийдвэрлэхээр төлөвлөж байнадаалгавар: (Слайд 4)

  1. шаардлагатай ном зохиолыг сонгох
  2. геометрийн дүрсийг тэдгээрийн шинж чанар, шинж чанарыг ашиглан нэг буюу өөр геометрийн хэлбэрийг бүрдүүлэхэд шаардлагатай хэсгүүдэд хувааж сурах;
  3. дүрсүүдийн талбайн хэмжээ тэнцүү болохыг тодорхой хэсэг болгон хувааж, эдгээр дүрс нь ижил тэнцүү байгааг нотлоход суралцах;
  4. төрөл бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд геометрийн судалгаа, дизайн хийх.
  5. судалгааны материалыг сонгох, үндсэн, сонирхолтой, ойлгомжтой мэдээллийг сонгох
  6. хүлээн авсан мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийж системчлэх
  7. огтлох асуудлыг шийдвэрлэх янз бүрийн арга, техникийг олох
  8. судалж буй асуудлуудыг ангилах
  9. хэлбэрийг өөрчлөх арга замыг олох: гурвалжинг тэгш талт параллелограмм болгон хувиргах; параллелограммыг тэгш талт гурвалжин болгон хувиргах; трапецийг тэгш талт гурвалжин болгон хувиргана.
  10. Ажлынхаа цахим танилцуулгыг хий

Таамаглал: Олон төрлийн зүсэх асуудал, тэдний "хөгжилтэй" шинж чанар, тэдгээрийг шийдвэрлэх ерөнхий дүрэм, арга байхгүй байгаа нь сургуулийн сурагчдад тэдгээрийг авч үзэхэд хүндрэл учруулж болзошгүй юм. Зүсэх даалгавруудыг нарийвчлан судалж үзээд тэдгээрийн хамаарал, өвөрмөц байдал, ашиг тустай гэдэгт итгэлтэй байх болно гэж бодъё.

Зүсэх асуудлыг шийдэхдээ бидэнд планиметрийн үндсийг мэдэх шаардлагагүй, гэхдээ бидэнд ур чадвар, геометрийн төсөөлөл, хүн бүрт мэддэг нэлээд энгийн геометрийн мэдээлэл хэрэгтэй болно.

(Слайд 5) Түүхэн суурь

Зүсэх асуудал нь оньсого тоглоомын нэг төрөл болох эрт дээр үеэс хүмүүсийн анхаарлыг татсаар ирсэн. Зүсэлтийн асуудлыг хөндсөн анхны зохиолыг Хорасанаас гаралтай Арабын алдарт одон орон судлаач, математикч Абу аль-Вефа (МЭ 940 - 998) бичсэн. 20-р зууны эхэн үед тогтмол хэвлэл мэдээллийн хэрэгслийн хурдацтай өсөлтийн ачаар тоонуудыг тодорхой тооны хэсэгт хувааж, дараа нь тэдгээрийг шинэ дүр болгон бүтээх асуудлыг шийдэж, нийгмийн өргөн хэсгийг зугаацуулах хэрэгсэл болгон олны анхаарлыг татав. Одоо геометрүүд эдгээр асуудлуудыг нухацтай авч үздэг, ялангуяа тэдгээр нь эртний геометрээс үүдэлтэй ижил хэмжээтэй, ижил бүтэцтэй дүрсүүдийн эртний асуудалд үндэслэсэн тул эдгээр асуудлуудыг нухацтай авч үздэг. Геометрийн энэ салбарын алдартай мэргэжилтнүүд бол зугаа цэнгэлийн геометрийн алдартай сонгодог, оньсого бүтээгчид Хенри И.Дюдени, Харри Линдгрен нар байв.

Төрөл бүрийн зүсэх асуудлыг шийдвэрлэх нэвтэрхий толь бол Харри Линдгрений "Зүсэх геометр" ном юм. Энэ номноос та олон өнцөгтийг өгөгдсөн хэлбэрт оруулах бичлэгүүдийг олж болно

Зүсэх асуудлыг шийдэх шийдлүүдийг авч үзэхдээ бүх нийтийн алгоритм, арга байхгүй гэдгийг та ойлгож байна. Заримдаа шинэхэн геометр нь түүний шийдэлд илүү туршлагатай хүнээс хамаагүй илүү байж чаддаг. Энэхүү энгийн бөгөөд хүртээмжтэй байдал нь жишээлбэл, ийм асуудлыг шийдвэрлэхэд суурилсан тоглоомуудын түгээмэл байдлын үндэс суурь юм- (Слайд 6) пентоминоТетрисын "хамаатан садан" танграм.

(Слайд7) "Пентамино" тоглоом Тоглоомын дүрэм

Тоглоомын мөн чанар нь онгоцон дээр янз бүрийн объектын дүрсийг бүтээх явдал юм. Тоглоом нь өгөгдсөн пентоминогийн багцаас өөр хэсгүүдийг нэмэх явдал юм. Пентомино иж бүрдэл нь тус бүрдээ таван ижил квадратаас бүрдэх 12 дүрсийг агуулдаг бөгөөд квадратууд нь зөвхөн хажуу талдаа "зэргэлдээх" байдаг.

"Танграм" тоглоом (Слайд 8)

"Танграм" тоглоомд долоон үндсэн элементээс нэлээд олон тооны дүрсийг бүрдүүлж болно.Бүх угсарсан тоо тэнцүү талбайтай байх ёстой, учир нь ижил элементүүдээс угсарсан. Үүнээс үзэхэд:

  1. Угсарсан зураг бүр нь бүх долоон элементийг агуулсан байх ёстой.
  2. Зургийг зохиохдоо элементүүд нь бие биетэйгээ давхцаж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. зөвхөн нэг хавтгайд байрлана.
  3. Зургийн элементүүд хоорондоо зэргэлдээ байх ёстой.

Даалгаврууд

Танграм тоглоомд 3 үндсэн ангиллын даалгавар байдаг.

  1. Өгөгдсөн дүрсийг бүтээх нэг буюу хэд хэдэн аргыг хайж олох эсвэл дүрсийг бүтээх боломжгүй байдлын гоёмсог нотолгоо.
  2. Амьтан, хүмүүс болон бусад танигдахуйц объектуудын дүрсийг хамгийн их илэрхийлэлтэй эсвэл хошин шог (эсвэл хоёуланг нь хамт) дүрслэх арга замыг олох.
  3. 7 танаас авсан дүрсийн найрлагатай холбоотойгоор үүссэн комбинатор геометрийн янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэх.

Даалгавар 3 (Слайд 9)

Бялуу , сарнайгаар чимэглэсэн, гурван шулуун зүсэлтээр хэсэг болгон хувааж, хэсэг бүр нь яг нэг сарнай агуулсан байв. Бялуу дээр байж болох хамгийн олон сарнай хэд вэ?

Сэтгэгдэл. Асуудлын шийдэл нь аксиомыг ашиглахад суурилдаг."Шулуун шугам нь онгоцыг хоёр хагас хавтгайд хуваадаг."Гурван шулуун шугамыг байрлуулах боломжтой бүх тохиолдлыг дүрсэлсэн байх ёстой. Зургаас харахад шугамууд хос хосоороо огтлолцох үед хамгийн олон тооны хэсэг буюу 7-г авах нь тодорхой болно. Тиймээс бялуу дээр 7-оос илүүгүй сарнай байж болохгүй.

Даалгавар 4 (Слайд 10)

Тэгш өнцөгтийг хайчилж ав, ax2a-г ийм хэсгүүдэд хуваасан тул тэдгээрээс үүнтэй тэнцүү хэмжээгээр зохиож болно:

1) тэгш өнцөгт гурвалжин;

2) дөрвөлжин.

Асуудлын шийдэл нь Зураг 2, 3-аас тодорхой харагдаж байна.

Даалгавар 5 (Слайд 11)

Хоёр квадратыг хайчилж ав1х1 ба 3х3-ыг ижил хэмжээтэй квадрат хийхэд ашиглаж болох хэсгүүдэд хуваана.

Сэтгэгдэл. Энэ даалгавар нь хоёр квадратаас бүрдсэн дүрсийг ижил хэмжээтэй квадрат болгон өөрчлөх явдал юм. Шинэ талбайн хэмжээ 3 2 +1 2 , энэ нь эдгээр квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү квадратын тал нь тэнцүү гэсэн үг, өөрөөр хэлбэл 3 ба 1 хөлтэй тэгш өнцөгтийн гипотенуз юм. Ийм квадратыг барих нь 4-р зурагнаас тодорхой харагдаж байна.

Даалгавар 6 (Слайд 12)

Хоёр санамсаргүй квадратыг хайчилж авижил хэмжээтэй дөрвөлжин үүсгэхийн тулд ийм хэсгүүдэд хуваана.

Асуудлын шийдэл нь Зураг 5-аас тодорхой харагдаж байна. Шинэ квадратын талбай нь a 2 + b 2 , энэ нь эдгээр квадратуудын нийлбэртэй тэнцүү квадратын тал нь тэнцүү гэсэн үг юм

өөрөөр хэлбэл, энэ нь a ба b хөлтэй тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз юм.

Даалгавар 7 (Слайд 13)

Загалмай таван квадратаас бүрдэнэ: нэг дөрвөлжин төвд, нөгөө дөрөв нь хажуугийн хажууд байна. Тэдгээрээс ижил хэмжээтэй дөрвөлжин хэлбэртэй болгохын тулд хэсэг болгон хайчилж ав.

Асуудлын шийдэл нь Зураг 6-аас тодорхой харагдаж байна.

Даалгавар 8 (Слайд 14)

Загалмай таван квадратаас бүрдэнэ: нэг дөрвөлжин төвд, нөгөө дөрөв нь хажуугийн хажууд байна. Нүүр тус бүр нь загалмайтай тэнцүү хэмжээтэй зургаан ийм загалмайгаар бастны гадаргууг хэрхэн яаж хучих вэ.

Сэтгэгдэл. Загалмайг ирмэг дээр наасан байна (Зураг 7), "цухуйсан чих" -ийг тайрч, дахин наах шаардлагагүй - тэд зэргэлдээх ирмэг рүү шилжиж, зөв ​​газартаа хүрдэг. "Цухуйсан чих" -ийг зэргэлдээ нүүрэн дээр боож өгснөөр та кубын гадаргууг зургаан загалмайгаар бүрхэж болно (Зураг 8).

Даалгавар 9 (Слайд 15)

Дөрвөлжин 8х8 9-р зурагт үзүүлсний дагуу дөрвөн хэсэгт хуваасан. Үүссэн хэсгүүдээс 13х5 хэмжээтэй тэгш өнцөгтийг хийсэн. Тэгш өнцөгтийн талбай 65, квадратын талбай 64. Алдаа хаана байгааг тайлбарла.