Fiziki kəmiyyətlərin vahidləri. Fiziki kəmiyyətlər. Fiziki Kəmiyyətlər Vahidlərinin Beynəlxalq Sistemi Si Fiziki Kəmiyyətlər Vahidlərinin Beynəlxalq Sistemi Si

Fiziki ölçü maddi obyektin, prosesin, fiziki hadisənin kəmiyyətcə səciyyələnən fiziki xassəsidir.

Fiziki kəmiyyət dəyəriölçü vahidini göstərən bu fiziki kəmiyyəti xarakterizə edən bir və ya bir neçə rəqəmlə ifadə edilir.

Fiziki kəmiyyətin ölçüsü fiziki kəmiyyətin qiymətində görünən ədədlərin qiymətləridir.

Fiziki kəmiyyətlərin ölçü vahidləri.

Fiziki kəmiyyətin ölçü vahidi birə bərabər ədədi qiymət verilən sabit ölçülü kəmiyyətdir. Onunla homojen olan fiziki kəmiyyətlərin kəmiyyət ifadəsi üçün istifadə olunur. Fiziki kəmiyyətlərin vahidləri sistemi müəyyən kəmiyyətlər sisteminə əsaslanan əsas və törəmə vahidlərin məcmusudur.

Yalnız bir neçə vahid sistemi geniş yayılmışdır. Əksər hallarda bir çox ölkələr metrik sistemdən istifadə edirlər.

Əsas vahidlər.

Fiziki kəmiyyəti ölçün - vahid kimi qəbul edilən digər oxşar fiziki kəmiyyətlə müqayisə etmək deməkdir.

Bir cismin uzunluğu uzunluq vahidi ilə, çəki vahidi ilə bədənin kütləsi və s. Amma əgər bir tədqiqatçı uzunluğu kulaçla, digəri isə ayaqla ölçürsə, bu iki dəyəri müqayisə etmək onlar üçün çətin olacaq. Buna görə də, dünyada bütün fiziki kəmiyyətlər adətən eyni vahidlərlə ölçülür. 1963-cü ildə Beynəlxalq Vahidlər Sistemi SI (System international - SI) qəbul edildi.

Vahidlər sistemində hər bir fiziki kəmiyyət üçün müvafiq ölçü vahidi olmalıdır. Standart vahidlər onun fiziki həyata keçirilməsidir.

Uzunluq standartıdır metr- platin və iridium ərintisindən hazırlanmış xüsusi formalı çubuqda tətbiq olunan iki vuruş arasındakı məsafə.

Standart vaxt Yerin Günəş ətrafında hərəkətinin seçildiyi hər hansı müntəzəm təkrarlanan prosesin müddəti kimi xidmət edir: Yer ildə bir inqilab edir. Amma zaman vahidi il deyil, amma götürülür mənə bir saniyə verin.

Bir vahid üçün sürət cismin 1 s-də 1 m hərəkət etdiyi belə vahid düzxətli hərəkətin sürətini götürün.

Sahə, həcm, uzunluq və s. üçün ayrıca ölçü vahidi istifadə olunur. Hər bir vahid müəyyən bir standart seçərkən müəyyən edilir. Ancaq vahidlər sistemi, yalnız bir neçə vahid əsas kimi seçilərsə, qalanları isə əsaslar vasitəsilə müəyyən edilərsə, daha rahatdır. Məsələn, uzunluq vahidi metrdirsə, onda sahə vahidi kvadrat metr, həcm kubmetr, sürət saniyədə bir metr olacaq və s.

Əsas vahidlər Beynəlxalq Vahidlər Sistemində (SI) fiziki kəmiyyətlər bunlardır: metr (m), kiloqram (kq), saniyə (s), amper (A), kelvin (K), kandela (cd) və mol (mol).

Əsas SI vahidləri
Böyüklük	Vahid	Təyinat
	ad	rus	beynəlxalq
Elektrik cərəyanının gücü
Termodinamik temperatur
İşığın gücü
Maddənin miqdarı

Öz adları olan törəmə SI vahidləri də var:

Öz adları ilə törəmə SI vahidləri
	Vahid		Törəmə vahid ifadəsi
Böyüklük	ad	Təyinat	Digər SI vahidləri vasitəsilə	SI əsas və əlavə bölmələri vasitəsilə
Təzyiq				m -1 ChkgChs -2
Enerji, iş, istilik miqdarı				m 2 ChkgChs -2
Güc, enerji axını				m 2 ChkgChs -3
Elektrik enerjisinin miqdarı, elektrik yükü
Elektrik gərginliyi, elektrik potensialı				m 2 ChkgChs -3 ChA -1
Elektrik tutumu				m -2 Chkg -1 Ch 4 Ch 2
Elektrik müqaviməti				m 2 ChkgChs -3 ChA -2
Elektrik keçiriciliyi				m -2 Chkg -1 Ch 3 Ch 2
Maqnit induksiya axını				m 2 ChkgChs -2 ChA -1
Maqnit induksiyası				kqHs -2 HA -1
Endüktans				m 2 ChkgChs -2 ChA -2
İşıq axını
İşıqlandırma				m 2 ChkdChsr
Radioaktiv mənbənin fəaliyyəti	becquerel
Udulmuş radiasiya dozası

VƏölçmələr. Fiziki kəmiyyətin dəqiq, obyektiv və asanlıqla təkrarlana bilən təsvirini əldə etmək üçün ölçmələrdən istifadə olunur. Ölçmələr olmadan fiziki kəmiyyət kəmiyyətcə xarakterizə edilə bilməz. “Aşağı” və ya “yüksək” təzyiq, “aşağı” və ya “yüksək” temperatur kimi təriflər yalnız subyektiv fikirləri əks etdirir və istinad dəyərləri ilə müqayisələri ehtiva etmir. Fiziki kəmiyyəti ölçərkən ona müəyyən ədədi qiymət verilir.

Ölçmələr istifadə edərək həyata keçirilir ölçü alətləri.Ən sadədən ən mürəkkəbinə qədər kifayət qədər çox sayda ölçmə aləti və cihazları var. Məsələn, uzunluq bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə, temperatur termometrlə, eni kaliperlərlə ölçülür.

Ölçmə vasitələri aşağıdakılara bölünür: məlumatın təqdim edilməsi üsuluna (göstərilməsi və ya qeyd edilməsi), ölçmə üsuluna görə (birbaşa hərəkət və müqayisə), oxunuşların təqdim edilməsi formasına görə (analoq və rəqəmsal) və s.

Aşağıdakı parametrlər ölçü alətləri üçün xarakterikdir:

Ölçmə diapazonu- cihazın normal işləməsi zamanı (verilmiş ölçmə dəqiqliyi ilə) nəzərdə tutulduğu ölçülmüş kəmiyyətin dəyərlərinin diapazonu.

Həssaslıq həddi- cihazla seçilən ölçülmüş dəyərin minimum (ərəfəsində) dəyəri.

Həssaslıq- ölçülmüş parametrin dəyərini və alət oxunuşlarında müvafiq dəyişikliyi birləşdirir.

Dəqiqlik- cihazın ölçülmüş göstəricinin həqiqi dəyərini göstərmək qabiliyyəti.

Sabitlik- cihazın kalibrləmədən sonra müəyyən bir müddət ərzində verilmiş ölçmə dəqiqliyini saxlamaq qabiliyyəti.

XX əsrin 50-60-cı illərində. Bir çox ölkələrin beynəlxalq ola biləcək vahid universal vahidlər sistemi yaratmaq istəyi getdikcə özünü göstərdi. Əsas və törəmə vahidlərə qoyulan ümumi tələblər sırasında belə vahidlər sisteminin uyğunluğu tələbi irəli sürülüb.

1954-cü ildə Çəkilər və Ölçülər üzrə X Baş Konfrans beynəlxalq münasibətlər üçün altı əsas vahid təyin etdi: metr, kiloqram, ikinci, amper, Kelvin, şam.

IN 1960Çəkilər və Ölçülər üzrə XI Baş Konfransı təsdiq etdi Beynəlxalq vahidlər sistemi, qısaldılmış S.İ.(Fransız adının baş hərfləri Systeme International d Unites), rus transkripsiyasında - SI.

1967, 1971, 1979-cu illərdə Çəkilər və Ölçülər üzrə Baş Konfranslar tərəfindən qəbul edilmiş bəzi dəyişikliklər nəticəsində sistemə hazırda yeddi əsas bölmə daxildir (Cədvəl 3.3.1).

Cədvəl 3.3.1

SI sisteminin fiziki kəmiyyətlərinin əsas və əlavə vahidləri

Böyüklük	Vahid
	Təyinat
ad	Ölçü	Tövsiyə olunan təyinat	ad	rus	beynəlxalq
Uzunluq	Əsas
L		metr	m	m
Çəki	M	m	kiloqram	Kiloqram	Kiloqram
Vaxt	T	t	ikinci	ilə	s
Elektrik cərəyanının gücü	I	I	amper	A	A
Termodinamik temperatur	Q	T	kelvin	TO	TO
Maddənin miqdarı	N	n, v	köstəbək	köstəbək	mol
İşığın gücü	J	J	şamdan	cd	CD
Düz bucaq	Əlavə
-	-	radian	sevindim	rad
Möhkəm bucaq	-	-	steradian	Çərşənbə	sr

Ölkəmizin ərazisində SI vahidlər sistemi fəaliyyət göstərir. 1982-ci il yanvarın 1-dən. GOST 8.417-81 uyğun olaraq. SI sistemi GHS və MKGSS vahidlərinin əvvəlki sistemlərinin məntiqi inkişafıdır və s.

SI əsas vahidlərinin tərifi və məzmunu.

Müxtəlif illərdə qəbul edilmiş Çəkilər və Ölçülər üzrə Baş Konfransın (GCPM) qərarlarına uyğun olaraq, əsas SI vahidlərinin aşağıdakı tərifləri hazırda qüvvədədir.

Uzunluq vahidi– metr– saniyənin 1/299.792.458 fraksiyasında vakuumda işığın keçdiyi yolun uzunluğu (1983-cü ildə XVII CGPM-nin qərarı).

Kütlə vahidi– kiloqram– kiloqramın beynəlxalq prototipinin kütləsinə bərabər kütlə (1889-cu il CGPM-nin 1-ci qərarı).

Zaman vahidi– ikinci- xarici sahələr tərəfindən pozulmayan sezium-133 atomunun əsas vəziyyətinin iki yüksək incə səviyyəsi arasında keçidə uyğun gələn 9192631770 radiasiya dövrünün müddəti (1967-ci ildə XIII CGPM qərarı).

Elektrik cərəyanının vahidi– amper- vakuumda bir-birindən 1 m məsafədə yerləşən sonsuz uzunluqlu və əhəmiyyətsiz dairəvi kəsikli iki paralel keçiricidən keçərkən bu keçiricilər arasında 2-ə bərabər bir qüvvə yaradan sabit cərəyanın gücü; Hər metr uzunluğunda 10 -7 N (1948-ci ildə IX GCPM təsdiq edilmişdir).

Termodinamik temperatur vahidi– kelvin(1967-ci ilə qədər Kelvin dərəcə adlanırdı) – suyun üçqat nöqtəsinin termodinamik temperaturunun 1/273,16 hissəsi. Termodinamik temperaturun Selsi ilə ifadəsinə icazə verilir (1967-ci ildə XIII CGPM qətnaməsi).

Maddənin kəmiyyət vahidi– köstəbək– 0,012 kq ağırlığında karbon-12 nuklidində olan atomlarla eyni sayda struktur elementləri olan sistemin maddə miqdarı (1971-ci ildə XIV GCPM qətnaməsi).

İşıq intensivliyi vahidi– kandela– 540 10 12 Hz tezliyi ilə monoxromatik şüa yayan mənbənin verilmiş istiqamətdə işıq intensivliyi, bu istiqamətdə enerjili işıq intensivliyi 1/683 Vt/sr (1979-cu ildə XVI GCPM qətnaməsi).

Mühazirə 4.

Ölçmələrin vahidliyinin təmin edilməsi

Ölçülərin birliyi

Ölçmələr apararkən onların birliyini təmin etmək lazımdır. Altında ölçmələrin vahidliyi başa düşülür ölçmələrin keyfiyyətinin xarakterik xüsusiyyəti, onların nəticələrinin qanuni vahidlərlə ifadə edilməsindən ibarətdir, ölçüləri müəyyən edilmiş hədlərdə çoxaldılmış kəmiyyətlərin ölçülərinə bərabərdir və ölçmə nəticələrinin səhvləri ilə bilinir. verilmiş bir ehtimal və müəyyən edilmiş həddən kənara çıxma.

"Ölçmələrin birliyi" anlayışı olduqca genişdir. O, metrologiyanın ən mühüm vəzifələrini əhatə edir: PV vahidlərinin unifikasiyası, kəmiyyətlərin çoxaldılması və ölçülərinin müəyyən edilmiş dəqiqliklə işləyən ölçü alətlərinə ötürülməsi sistemlərinin işlənib hazırlanması və bir sıra digər suallar. Ölçmələrin vahidliyi elm və texnologiyanın tələb etdiyi istənilən dəqiqliklə təmin edilməlidir. Müəyyən edilmiş qaydalara, tələblərə və standartlara uyğun həyata keçirilən dövlət və idarə metroloji xidmətlərinin fəaliyyəti ölçmələrin vahidliyinə nail olmaq və lazımi səviyyədə saxlamaq məqsədi daşıyır.

Dövlət səviyyəsində ölçmələrin vahidliyinin təmin edilməsi üzrə fəaliyyətlər Ölçmələrin Vahidliyinin Təmin Edilməsi üzrə Dövlət Sisteminin (GSİ) standartları və ya metrologiya xidməti orqanlarının normativ sənədləri ilə tənzimlənir.

Ölçmələrin Vahidliyinin Təmin Edilməsi üzrə Dövlət Sistemi (GSİ) ölçmələrin düzgünlüyünü qiymətləndirmək və təmin etmək üçün işlərin aparılmasının təşkilini və metodologiyasını müəyyən edən standartlarla müəyyən edilmiş bir-biri ilə əlaqəli qaydalar, qaydalar, tələblər və normalar məcmusudur.

Hüquqi əsas Ölçmələrin vahidliyini təmin etmək üçün dövlət qanunlarının ("Ölçmələrin vahidliyinin təmin edilməsi haqqında" Rusiya Federasiyasının Qanunu), metroloji qaydaları, tələbləri tənzimləyən müxtəlif səviyyəli aktlar və normativ-texniki sənədlər toplusu olan hüquqi metrologiyadan istifadə olunur. və normalar.

Texniki əsas GSI bunlardır:

1. Fiziki kəmiyyətlərin vahidlərinin və şkalalarının dövlət etalonları sistemi (kompleksi) ölkənin istinad bazasıdır.

2. Standartlardan və digər yoxlama vasitələrindən istifadə etməklə fiziki kəmiyyətlərin vahidlərinin və şkalalarının ölçülərinin etalonlardan bütün Sİ-lərə ötürülməsi sistemi.

3. Məhsulların, texnoloji proseslərin və digər obyektlərin xarakteristikalarının tədqiqini, işlənməsini, tələb olunan dəqiqliklə müəyyən edilməsini təmin edən işçi ölçü vasitələrinin işlənib hazırlanması, istehsalı və buraxılması sistemi.

4. Seriya və ya kütləvi istehsal və xaricdən partiyalarla idxal üçün nəzərdə tutulmuş ölçü vasitələrinin dövlət sınağı sistemi (ölçü vasitələrinin növünün təsdiqi).

5. Ölçmə vasitələrinin dövlət və idarə metroloji sertifikatlaşdırma, yoxlama və kalibrləmə sistemi.

6. Maddələrin və materialların tərkibi və xassələri üçün istinad materialları sistemi, Maddə və materialların fiziki sabitləri və xassələri haqqında standart arayış məlumatları sistemi.

• 1 Ümumi məlumat
• 2 Tarix
• 3 SI vahidi
  • 3.1 Əsas vahidlər
  • 3.2 törəmə vahidlər
• 4 Qeyri-SI vahidi
• Konsollar

Ümumi məlumat

SI sistemi Çəkilər və Ölçülər üzrə XI Baş Konfrans tərəfindən qəbul edildi və sonrakı bəzi konfranslar Sİ-də bir sıra dəyişikliklər etdi.

SI sistemi yeddi müəyyən edir əsas Və törəmələriölçü vahidləri, həmçinin . Ölçü vahidlərinin standart abbreviaturaları və törəmə vahidlərin uçotu qaydaları müəyyən edilmişdir.

Rusiyada SI-nin məcburi istifadəsini nəzərdə tutan GOST 8.417-2002 qüvvədədir. Burada ölçü vahidləri sadalanır, onların rus və beynəlxalq adları verilir və onlardan istifadə qaydaları müəyyən edilir. Bu qaydalara əsasən, beynəlxalq sənədlərdə və alətlər miqyasında yalnız beynəlxalq təyinatlardan istifadə edilməsinə icazə verilir. Daxili sənədlərdə və nəşrlərdə siz beynəlxalq və ya rus təyinatlarından istifadə edə bilərsiniz (lakin hər ikisini eyni vaxtda deyil).

Əsas vahidlər: kiloqram, metr, saniyə, amper, kelvin, mol və kandela. SI çərçivəsində bu vahidlər müstəqil ölçülərə malik hesab edilir, yəni əsas vahidlərin heç biri digərlərindən alına bilməz.

Törəmə vahidləri vurma və bölmə kimi cəbri əməliyyatlardan istifadə edərək əsaslardan əldə edilir. SI Sistemindəki bəzi törəmə vahidlərə öz adları verilir.

Konsollarölçü vahidlərinin adlarından əvvəl istifadə edilə bilər; onlar ölçü vahidinin müəyyən bir tam ədədə, 10-un gücünə vurulmalı və ya bölünməli olduğunu bildirir. Məsələn, “kilo” prefiksi 1000-ə (kilometr = 1000 metr) vurulması deməkdir. SI prefikslərinə onluq prefikslər də deyilir.

Hekayə

SI sistemi fransız alimləri tərəfindən yaradılmış və ilk dəfə Fransız İnqilabından sonra geniş şəkildə qəbul edilmiş metrik ölçülər sisteminə əsaslanır. Metrik sistemin tətbiqindən əvvəl ölçü vahidləri təsadüfi və bir-birindən asılı olmayaraq seçilirdi. Buna görə də bir ölçü vahidindən digərinə çevirmək çətin idi. Bundan əlavə, müxtəlif yerlərdə müxtəlif ölçü vahidləri, bəzən eyni adlarla istifadə olunurdu. Metrik sistem rahat və vahid ölçü və çəkilər sisteminə çevrilməli idi.

1799-cu ildə iki standart təsdiq edildi - uzunluq vahidi (metr) və çəki vahidi (kiloqram) üçün.

1874-cü ildə üç ölçü vahidinə - santimetr, qram və saniyəyə əsaslanan GHS sistemi təqdim edildi. Mikrodan meqaya onluq prefikslər də təqdim edildi.

1889-cu ildə Çəkilər və Ölçülər üzrə 1-ci Baş Konfrans GHS-ə bənzər, lakin metr, kiloqram və ikinciyə əsaslanan tədbirlər sistemini qəbul etdi, çünki bu vahidlər praktik istifadə üçün daha əlverişli hesab edildi.

Daha sonra elektrik və optika sahəsində fiziki kəmiyyətlərin ölçülməsi üçün əsas vahidlər təqdim edildi.

1960-cı ildə Çəkilər və Ölçülər üzrə XI Baş Konfrans ilk dəfə Beynəlxalq Vahidlər Sistemi (SI) adlanan standartı qəbul etdi.

1971-ci ildə Çəkilər və Ölçülər üzrə IV Baş Konfrans SI-yə düzəlişlər edərək, xüsusən də maddənin (mol) miqdarını ölçmək üçün vahid əlavə etdi.

SI indi dünyanın əksər ölkələri tərəfindən ölçü vahidlərinin hüquqi sistemi kimi qəbul edilir və demək olar ki, həmişə elmi sahədə istifadə olunur (hətta Sİ-ni qəbul etməmiş ölkələrdə belə).

SI vahidləri

Adi abbreviaturalardan fərqli olaraq SI vahidlərinin və onların törəmələrinin təyinatlarından sonra nöqtə yoxdur.

Əsas vahidlər

Böyüklük	Vahid		Təyinat
	Rus adı	beynəlxalq adı	rus	beynəlxalq
Uzunluq	metr	metr (metr)	m	m
Çəki	kiloqram	kiloqram	Kiloqram	Kiloqram
Vaxt	ikinci	ikinci	ilə	s
Elektrik cərəyanının gücü	amper	amper	A	A
Termodinamik temperatur	kelvin	kelvin	TO	K
İşığın gücü	kandela	kandela	cd	CD
Maddənin miqdarı	köstəbək	köstəbək	köstəbək	mol

Törəmə vahidləri

Törəmə vahidləri vurma və bölmənin riyazi əməliyyatlarından istifadə etməklə əsas vahidlər ilə ifadə oluna bilər. Rahatlıq üçün bəzi törəmə vahidlərə öz adları verilir; bu cür vahidlər digər törəmə vahidləri yaratmaq üçün riyazi ifadələrdə də istifadə edilə bilər.

Alınmış ölçü vahidinin riyazi ifadəsi bu ölçü vahidinin müəyyən edildiyi fiziki qanundan və ya onun tətbiq olunduğu fiziki kəmiyyətin tərifindən irəli gəlir. Məsələn, sürət bir cismin vaxt vahidində qət etdiyi məsafədir. Müvafiq olaraq, sürət üçün ölçü vahidi m/s-dir (saniyədə metr).

Çox vaxt eyni ölçü vahidi fərqli əsas və törəmə vahidlər toplusundan istifadə etməklə müxtəlif yollarla yazıla bilər (məsələn, cədvəlin sonuncu sütununa baxın ). Bununla belə, praktikada ölçülən kəmiyyətin fiziki mənasını ən yaxşı əks etdirən müəyyən edilmiş (və ya sadəcə olaraq ümumi qəbul edilmiş) ifadələrdən istifadə olunur. Məsələn, bir qüvvə momentinin qiymətini yazmaq üçün N×m istifadə etməli, m×N və ya J istifadə etməməlisiniz.

Öz adları ilə törəmə vahidlər

Böyüklük	Vahid		Təyinat		İfadə
	Rus adı	beynəlxalq adı	rus	beynəlxalq
Düz bucaq	radian	radian	sevindim	rad	m×m -1 = 1
Möhkəm bucaq	steradian	steradian	Çərşənbə	sr	m 2 × m -2 = 1
Selsi dərəcəsində temperatur	Selsi dərəcəsi	°C	dərəcə Selsi	°C	K
Tezlik	hers	hers	Hz	Hz	s -1
güc	Nyuton	Nyuton	N	N	kq×m/s 2
Enerji	joule	joule	J	J	N×m = kq×m 2 /s 2
Güc	vatt	vatt	W	W	J/s = kq × m 2 / s 3
Təzyiq	paskal	paskal	Pa	Pa	N/m 2 = kq?m -1 ?s 2
İşıq axını	lümen	lümen	lm	lm	kd×sr
İşıqlandırma	dəbdəbəli	lüks	tamam	lx	lm/m 2 = cd×sr×m -2
Elektrik yükü	kulon	coulomb	Cl	C	А×с
Potensial fərq	volt	volt	IN	V	J/C = kq×m 2 ×s -3 ×A -1
Müqavimət	ohm	ohm	Ohm	Ω	V/A = kq×m 2 ×s -3 ×A -2
Tutum	farad	farad	F	F	C/V = kq -1 ×m -2 ×s 4 ×A 2
Maqnit axını	veber	veber	Wb	Wb	kq×m 2 ×s -2 ×A -1
Maqnit induksiyası	tesla	tesla	Tl	T	Wb/m 2 = kq × s -2 × A -1
Endüktans	Henri	Henri	Gn	H	kq×m 2 ×s -2 ×A -2
Elektrik keçiriciliyi	Siemens	siemens	Santimetr	S	Ohm -1 = kq -1 ×m -2 ×s 3 A 2
Radioaktivlik	becquerel	becquerel	Bk	Bq	s -1
İonlaşdırıcı şüalanmanın udulmuş dozası	Boz	Boz	Gr	Gy	J/kq = m 2 / s 2
İonlaşdırıcı şüalanmanın effektiv dozası	sievert	sievert	Sv	Sv	J/kq = m 2 / s 2
Katalizator fəaliyyəti	yuvarlandı	katal	pişik	kat	mol×s -1

Vahidlər SI sisteminə daxil deyil

SI sisteminə daxil olmayan bəzi ölçü vahidləri Çəkilər və Ölçülər üzrə Baş Konfransın qərarı ilə “SI ilə birlikdə istifadəyə icazə verilir”.

Vahid	Beynəlxalq ad	Təyinat		SI vahidlərində dəyər
		rus	beynəlxalq
dəqiqə	dəqiqə	min	min	60 s
saat	saat	h	h	60 dəq = 3600 s
gün	gün	günlər	d	24 saat = 86,400 s
dərəcə	dərəcə	°	°	(S/180) sevindim
qövs dəqiqə	dəqiqə	′	′	(1/60)° = (P/10,800)
qövs saniyə	ikinci	″	″	(1/60)' = (P/648,000)
litr	litr (litr)	l	l, L	1 dm 3
ton	ton təşkil edir	T	t	1000 kq
neper	neper	Np	Np
ağ	bel	B	B
elektron-volt	elektronvolt	eV	eV	10 -19 J
atom kütlə vahidi	vahid atom kütlə vahidi	A. yemək.	u	=1,49597870691 -27 kq
astronomik vahid	astronomik vahid	A. e.	ua	10 11 m
dəniz mili	dəniz mili	mil		1852 m (dəqiq)
düyün	düyün	istiqrazlar		Saatda 1 dəniz mili = (1852/3600) m/s
ar	var	A	a	10 2 m 2
hektar	hektar	ha	ha	10 4 m 2
bar	bar	bar	bar	10 5 Pa
angstrom	angström	Å	Å	10 -10 m
anbar	anbar	b	b	10 -28 m 2

Kolchkov V.I. METROLOGİYA, STANDARTLAŞMA VƏ SERTİFİKATLAŞMA. M .: Dərslik

3. Metrologiya və texniki ölçülər

3.3. Fiziki kəmiyyət vahidlərinin beynəlxalq sistemi

Fiziki Kəmiyyət Vahidlərinin Uyğunlaşdırılmış Beynəlxalq Sistemi 1960-cı ildə Çəkilər və Ölçülər üzrə XI Baş Konfrans tərəfindən qəbul edilmişdir. Beynəlxalq sistem - SI (SI), SI- fransız adının ilk hərfləri Beynəlxalq sistem. Sistem yeddi əsas vahidin siyahısını təqdim edir: metr, kiloqram, ikinci, amper, kelvin, kandela, mol və iki əlavə: radian, steradian, həmçinin çoxsaylı və alt çoxluqların formalaşması üçün prefikslər.

3.3.1 SI əsas vahidləri

• Metr 1/299,792,458 saniyədə vakuumda işığın keçdiyi yolun uzunluğuna bərabərdir.
• Kiloqram beynəlxalq prototip kiloqramının kütləsinə bərabərdir.
• İkinci sezium-133 atomunun əsas vəziyyətinin iki hiper incə səviyyəsi arasında keçidə uyğun gələn 9.192.631.770 radiasiya dövrünə bərabərdir.
• Amper sonsuz uzunluqlu və əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçik dairəvi kəsikli iki paralel düz keçiricidən keçərkən bir-birindən 1 m məsafədə yerləşən, zamanla dəyişməyən elektrik cərəyanının qüvvəsinə bərabərdir. vakuum, mənfi 7-ci N gücə 1 m uzunluğunda 10 dirijorun hər bir hissəsində 2-yə bərabər qarşılıqlı təsir qüvvəsinə səbəb olur.
• Kelvin suyun üçqat nöqtəsinin termodinamik temperaturunun 1/273,16-sına bərabərdir.
• Köstəbək 0,012 kq ağırlığında karbon-12-də atomların olduğu qədər struktur elementləri olan bir sistemdəki maddənin miqdarına bərabərdir.
• Candela Hz-in 12-ci gücünə 540 10 tezliyi ilə monoxromatik şüa yayan mənbənin verilmiş istiqamətdə işıq intensivliyinə bərabər, bu istiqamətdə enerjili işıq intensivliyi 1/683 Vt/sr.

Cədvəl 3.1. SI əsas və əlavə bölmələri

Əsas SI vahidləri
Böyüklük		Təyinat
ad	ad		beynəlxalq
	kiloqram
Elektrik cərəyanının gücü I
Termodinamik temperatur
İşığın gücü
Maddənin miqdarı
Törəmə SI vahidləri
Böyüklük		Təyinat
ad	ad		beynəlxalq
Düz bucaq
Möhkəm bucaq	steradian

3.3.2. Törəmə SI vahidləri

Beynəlxalq Vahidlər Sisteminin törəmə vahidləri ədədi əmsalların vahidə bərabər olduğu fiziki kəmiyyətlər arasında ən sadə tənliklərdən istifadə etməklə formalaşır. Məsələn, xətti sürətin ölçüsünü təyin etmək üçün vahid düzxətli hərəkətin sürəti ifadəsindən istifadə edəcəyik. Qət olunmuş məsafənin uzunluğu olarsa v = l/t(m) və bu yolun keçdiyi vaxtdır t(s), onda sürət saniyədə metrlə (m/s) əldə edilir. Nəticə etibarilə, SI sürət vahidi - saniyədə metr - 1 s-də 1 m məsafədə hərəkət etdiyi düzxətli və bərabər hərəkət edən nöqtənin sürətidir.Digər vahidlər də oxşar şəkildə əmələ gəlir. birə bərabər olmayan əmsalı ilə.

Cədvəl 3.2. Törəmə SI vahidləri (həmçinin Cədvəl 3.1-ə baxın)

Öz adları ilə törəmə SI vahidləri
ad			Alınmış vahidin SI vahidləri ilə ifadə edilməsi
Böyüklük	ad	Təyinat	digər vahidlər	əsas və əlavə vahidlər
				s–1
				m kq s-2
Təzyiq			N/m2	m–1 kq s–2
Enerji, iş,				m2 kq s–2
Güc				m2 kq s–3
Elektrik. doldurmaq
Elektrik potensialı				m2 kq s–3 A–1
Elektrik. tutumu				m–2 kq–1 s4 A2
El..müqavimət				m2 kq s–3 A–2
Elektrik keçiriciliyi				m–2 kq–1 s3 A2
Maqnit induksiya axını				m2 kq s–2 A–1

Altında fiziki kəmiyyət maddi dünyanın fiziki obyektlərinin və ya hadisələrinin xüsusiyyətlərini başa düşmək, bir çox obyekt və ya hadisələr üçün keyfiyyət mənasında ümumi, lakin kəmiyyət mənasında onların hər biri üçün fərdi. Məsələn, kütlə fiziki kəmiyyətdir. O, keyfiyyət mənasında fiziki obyektlərin ümumi xarakteristikasıdır, lakin kəmiyyət mənasında müxtəlif obyektlər üçün özünəməxsus fərdi məna daşıyır.

Altında məna fiziki kəmiyyət müəyyən bir fiziki kəmiyyət üçün qəbul edilmiş vahid tərəfindən mücərrəd nömrənin hasilatı ilə ifadə edilən qiymətləndirməsini başa düşmək. Məsələn, atmosfer hava təzyiqi ifadəsində R= 95,2 kPa, 95,2 hava təzyiqinin ədədi dəyərini ifadə edən mücərrəd rəqəmdir, kPa bu halda qəbul edilmiş təzyiq vahididir.

Altında fiziki kəmiyyət vahidiölçüdə sabit olan və xüsusi fiziki kəmiyyətlərin kəmiyyət qiymətləndirilməsi üçün əsas kimi qəbul edilən fiziki kəmiyyəti başa düşmək. Məsələn, uzunluq vahidləri kimi metr, santimetr və s.

Fiziki kəmiyyətin ən mühüm xüsusiyyətlərindən biri onun ölçüsüdür. Fiziki kəmiyyətin ölçüsü verilmiş kəmiyyətin baxılan kəmiyyətlər sistemində əsas kimi qəbul edilən kəmiyyətlərlə əlaqəsini əks etdirir.

SI Beynəlxalq Vahidlər Sistemi ilə müəyyən edilən və Rusiyada qəbul edilən kəmiyyətlər sistemi Cədvəl 1.1-də təqdim olunan yeddi əsas sistem kəmiyyətini ehtiva edir.

İki əlavə SI vahidi var - radyanlar və steradianlar, xüsusiyyətləri Cədvəl 1.2-də təqdim olunur.

Əsas və əlavə SI vahidlərindən xüsusi, məcburi adlar verilən 18 törəmə SI vahidi formalaşır. On altı vahid alimlərin adını daşıyır, qalan ikisi lüks və lümendir (bax Cədvəl 1.3).

Digər törəmə vahidlərin əmələ gəlməsində vahidlərin xüsusi adlarından istifadə oluna bilər. Xüsusi məcburi adı olmayan törəmə vahidlər bunlardır: sahə, həcm, sürət, sürətlənmə, sıxlıq, impuls, qüvvə momenti və s.

SI vahidləri ilə yanaşı, ondalık çoxalmaların və onların alt çoxluqlarının istifadəsinə icazə verilir. Cədvəl 1.4-də bu cür vahidlərin prefikslərinin və onların çarpanlarının adları və təyinatları təqdim olunur. Belə prefikslərə SI prefiksləri deyilir.

Bu və ya digər onluq çoxsaylı və ya submultiple vahidin seçimi ilk növbədə onun praktikada istifadəsinin rahatlığı ilə müəyyən edilir. Prinsipcə, çoxlu və submultiple vahidlər kəmiyyətlərin ədədi dəyərləri 0,1-dən 1000-ə qədər olan intervalda seçilir. Məsələn, 4.000.000 Pa əvəzinə 4 MPa istifadə etmək daha yaxşıdır.

Cədvəl 1.1. Əsas SI vahidləri

Böyüklük			Vahid
ad	Ölçü	Tövsiyə olunan təyinat	ad	Təyinat		Tərif
				beynəlxalq	rus
Uzunluq	L	l	metr	m	m	Metr müstəvi elektromaqnit dalğasının vakuumda saniyənin 1/299,792,458 hissəsində qət etdiyi məsafəyə bərabərdir.	km, sm, mm, µm, nm
Çəki	M	m	kiloqram	Kiloqram	Kiloqram	Bir kiloqram kiloqramın beynəlxalq prototipinin kütləsinə bərabərdir	Mg, g, mg, mcg
Vaxt	T	t	ikinci	s	ilə	Sezium-133 atomunun əsas vəziyyətinin iki hiper incə səviyyəsi arasında keçid zamanı saniyə 9192631770 radiasiya dövrünə bərabərdir.	ks, ms, mks, ns
Elektrik cərəyanının gücü	I	I	amper	A	A	Amper dəyişən cərəyanın qüvvəsinə bərabərdir ki, bu cərəyan sonsuz uzunluqlu iki paralel keçiricidən və bir-birindən 1 m məsafədə vakuumda yerləşən əhəmiyyətsiz dərəcədə kiçik dairəvi en kəsiyi sahəsindən keçdikdə 1 m uzunluğunda N keçiricinin hər bir bölməsində 2 10 -7 qarşılıqlı təsir qüvvəsi	kA, mA, μA, nA, pA
Termodinamik temperatur		T	kelvin*	TO	TO	Kelvin suyun üçqat nöqtəsinin termodinamik temperaturunun 1/273,16-sına bərabərdir.	MK, kK, mK, mkK
Maddənin miqdarı	N	n; n	köstəbək	mol	köstəbək	Bir mol, karbon-12-də 0,012 kq ağırlığında atomların olduğu qədər struktur elementləri olan bir sistemdəki maddənin miqdarına bərabərdir.	kmol, mmol, µmol
İşığın gücü	J	J	kandela	CD	cd	Candela 540·10 12 Hz tezlikli monoxromatik şüalanma yayan mənbənin müəyyən istiqamətində işığın intensivliyinə bərabərdir, bu istiqamətdə şüalanma intensivliyi 1/683 Vt/sr.

* Kelvin temperaturuna əlavə olaraq (təyinatı T) Selsi temperaturundan da istifadə etmək mümkündür (təyinatı t), ifadəsi ilə müəyyən edilir t = T– 273,15 K. Kelvin temperaturu kelvinlə, Selsi temperaturu isə Selsi dərəcəsində (°C) ifadə edilir. Kelvin temperatur intervalı və ya fərqi yalnız kelvinlə ifadə edilir. Selsi temperatur intervalı və ya fərqi həm Kelvin, həm də Selsi dərəcələri ilə ifadə edilə bilər.

Cədvəl 1.2

Əlavə SI vahidləri

Böyüklük			Vahid					Tövsiyə olunan çoxluqların və alt çoxluqların təyinatları
ad	Ölçü	Tövsiyə olunan təyinat	Qurucu tənlik	ad	Təyinat		Tərif
					beynəlxalq	rus
Düz bucaq	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	radian	rad	sevindim	Radian dairənin iki radiusu arasındakı bucağa bərabərdir, aralarındakı qövsün uzunluğu radiusa bərabərdir.	mrad, mrad
Möhkəm bucaq	1	w, W	W= S /r 2	steradian	sr	Çərşənbə	Bir steradian, təpəsi kürənin mərkəzində olan möhkəm bir bucağa bərabərdir, kürənin səthində kürənin radiusuna bərabər olan tərəfi kvadratın sahəsinə bərabər bir sahəni kəsir.

Cədvəl 1.3

Xüsusi adları olan törəmə SI vahidləri

Böyüklük		Vahid
ad	Ölçü	ad	Təyinat
			beynəlxalq	rus
Tezlik	T -1	hers	Hz	Hz
Güc, çəki	LMT-2	Nyuton	N	N
Təzyiq, mexaniki gərginlik, elastik modul	L -1 MT -2	paskal	Pa	Pa
Enerji, iş, istilik miqdarı	L 2 MT -2	joule	J	J
Güc, enerji axını	L 2 MT -3	vatt	W	W
Elektrik yükü (elektrik miqdarı)	TI	kulon	İLƏ	Cl
Elektrik gərginliyi, elektrik potensialı, elektrik potensialı fərqi, elektromotor qüvvə	L 2 MT -3 I -1	volt	V	IN
Elektrik tutumu	L -2 M -1 T 4 I 2	farad	F	F
Elektrik müqaviməti	L 2 MT -3 I -2	ohm		Ohm
Elektrik keçiriciliyi	L -2 M -1 T 3 I 2	Siemens	S	Santimetr
Maqnit induksiya axını, maqnit axını	L 2 MT -2 I -1	veber	Wb	Wb
Maqnit axınının sıxlığı, maqnit induksiyası	MT -2 I -1	tesla	T	Tl
İnduktivlik, qarşılıqlı induktivlik	L 2 MT -2 I -2	Henri	N	Gn
İşıq axını	J	lümen	lm	lm
İşıqlandırma	L -2 J	dəbdəbəli	lx	tamam
Radioaktiv mənbədə nuklidin aktivliyi	T-1	becquerel	Bq	Bk
Udulmuş şüalanma dozası, kerma	L 2 T -2	Boz	Gy	Gr
Ekvivalent radiasiya dozası	L 2 T -2	sievert	Sv	Sv

Cədvəl 1.4

Onluq çoxluqların və alt çoxluqların əmələ gəlməsi üçün SI prefikslərinin adları və təyinləri və onların amilləri

Set üstü qutunun adı	Prefiksin təyinatı		Amil
	beynəlxalq	rus
məs	E	E	10 18
peta	P	P	10 15
tera	T	T	10 12
giga	G	G	10 9
meqa	M	M	10 6
kilo	k	Kimə	10 3
hekto*	h	G	10 2
səs lövhəsi*	da	Bəli	10 1
qərar*	d	d	10 -1
santi*	c	ilə	10 -2
Milli	m	m	10 -3
mikro		mk	10 -6
nano	n	n	10 -9
piko	səh	P	10 -12
femto	f	f	10 -15
atto	a	A	10 -18

* "Hekto", "deka", "deci" və "santi" prefikslərinin yalnız geniş istifadə olunan vahidlər üçün istifadə edilməsinə icazə verilir, məsələn: desimetr, santimetr, desilitr, hektolitr.

TƏXMİN ƏDƏRLƏR İLƏ RİYATİ ƏMƏLLƏR

Ölçmələr nəticəsində, eləcə də bir çox riyazi əməliyyatlar zamanı istənilən kəmiyyətlərin təxmini dəyərləri əldə edilir. Buna görə də, təxmini dəyərləri olan hesablamalar üçün bir sıra qaydaları nəzərə almaq lazımdır. Bu qaydalar hesablama işlərinin həcmini azaltmağa və əlavə səhvləri aradan qaldırmağa imkan verir. Təxmini dəyərlər , loqarifmlər və s. kimi kəmiyyətlərə, müxtəlif fiziki sabitlərə və ölçmə nəticələrinə malikdir.

Bildiyiniz kimi, istənilən ədəd rəqəmlərdən istifadə etməklə yazılır: 1, 2, ..., 9, 0; bu halda əhəmiyyətli rəqəmlər 1, 2, ..., 9 hesab olunur. Sıfır ya ədədin ortasında və ya sonundadırsa, əhəmiyyətli rəqəm, ya da ondalıq kəsrdədirsə, əhəmiyyətsiz rəqəm ola bilər. sol tərəfdə və yalnız qalan rəqəmlərin dərəcəsini göstərir.

Təxmini rəqəmi yazarkən nəzərə almaq lazımdır ki, onu təşkil edən rəqəmlər doğru, şübhəli və ya yanlış ola bilər. Nömrə doğru, əgər ədədin mütləq xətası bu rəqəmin bir rəqəmli vahidindən azdırsa (onun solunda bütün rəqəmlər düzgün olacaq). Şübhəli düzgün nömrənin sağındakı nömrəni, şübhəli nömrənin sağındakı nömrələri adlandırın vəfasız. Yanlış nömrələr yalnız nəticədə deyil, həm də mənbə məlumatlarında atılmalıdır. Nömrəni yuvarlaqlaşdırmağa ehtiyac yoxdur. Ədədin xətası göstərilmədikdə, onun mütləq xətasının sonuncu rəqəmin vahid rəqəminin yarısına bərabər olduğunu qəbul etmək lazımdır. Xətanın ən əhəmiyyətli rəqəminin rəqəmi nömrədəki şübhəli rəqəmin rəqəmini göstərir. Əhəmiyyətli rəqəmlər kimi yalnız düzgün və şübhəli rəqəmlərdən istifadə edilə bilər, lakin nömrənin səhvi göstərilmirsə, bütün rəqəmlər əhəmiyyətlidir.

Təxmini nömrələrin yazılması üçün aşağıdakı əsas qayda tətbiq edilməlidir (ST SEV 543-77-yə uyğun olaraq): təxmini nömrə, məsələn, rəqəmin son əhəmiyyətli rəqəminin düzgünlüyünə zəmanət verən çox əhəmiyyətli rəqəmlərlə yazılmalıdır. :

1) 4,6 rəqəminin yazılması o deməkdir ki, yalnız tam və ondalıq ədədlər düzgündür (ədədin həqiqi qiyməti 4,64; 4,62; 4,56 ola bilər);

2) 4,60 rəqəminin yazılması rəqəmin yüzdə bir hissəsinin də düzgün olması deməkdir (ədədin həqiqi qiyməti 4,604; 4,602; 4,596 ola bilər);

3) 493 rəqəminin yazılması hər üç rəqəmin düzgün olması deməkdir; əgər sonuncu rəqəm 3-ə zəmanət verə bilmirsinizsə, bu rəqəm belə yazılmalıdır: 4.9 10 2;

4) 13,6 q/sm 3 civə sıxlığını SI vahidlərində (kq/m3) ifadə edərkən, 13,6 10 3 kq/m 3 yazmaq lazımdır və 13600 kq/m 3 yazmaq olmaz, bu isə o demək olardı ki, beş mühüm rəqəm var. doğru , orijinal nömrə yalnız üç etibarlı əhəmiyyətli rəqəm verir.

Təcrübələrin nəticələri yalnız əhəmiyyətli rəqəmlərlə qeyd olunur. Sıfırdan fərqli rəqəmdən dərhal sonra vergül qoyulur və nömrə müvafiq gücə on ilə vurulur. Ədədin əvvəlində və ya sonunda sıfırlar adətən yazılmır. Məsələn, 0,00435 və 234000 ədədləri 4,35·10 -3 və 2,34·10 5 kimi yazılır. Bu qeyd xüsusilə loqarifmlər üçün əlverişli düsturlar vəziyyətində hesablamaları asanlaşdırır.

Ədədin yuvarlaqlaşdırılması (ST SEV 543-77 uyğun olaraq) bu rəqəmin rəqəmində mümkün dəyişikliklə müəyyən bir rəqəmin sağındakı əhəmiyyətli rəqəmlərin çıxarılmasıdır.

Yuvarlaqlaşdırma aşağıdakı hallarda saxlanılan son rəqəmi dəyişmir:

1) soldan sağa saymaqla atılacaq ilk rəqəm 5-dən azdır;

2) 5-ə bərabər olan ilk atılan rəqəm əvvəlki yuvarlaqlaşdırma nəticəsində əldə edilmişdir.

Yuvarlaqlaşdırma zamanı saxlanılan son rəqəm əgər varsa bir artır

1) atılacaq ilk rəqəm 5-dən böyükdür;

2) soldan sağa hesablanan ilk atılan rəqəm 5-ə bərabərdir (əvvəlki yuvarlaqlaşdırmalar olmadıqda və ya əvvəlki yuvarlaqlaşdırma olduqda).

Yuvarlaqlaşdırma, səhvlərə səbəb ola biləcək mərhələlərlə deyil, dərhal istədiyiniz sayda əhəmiyyətli rəqəmlərə qədər aparılmalıdır.

ELMİ TƏCRÜBƏLƏRİN ÜMUMİ XÜSUSİYYƏTLƏRİ VƏ TƏSNİFATI

Hər bir təcrübə üç komponentin birləşməsidir: tədqiq olunan hadisə (proses, obyekt), təcrübənin aparılması şərtləri və vasitələri. Təcrübə bir neçə mərhələdə aparılır:

1) tədqiq olunan prosesin subyektiv-mahiyyətli tədqiqi və mövcud aprior məlumatlar əsasında onun riyazi təsviri, təhlili və eksperimentin aparılması şərtlərinin və vasitələrinin müəyyən edilməsi;

2) eksperimentin aparılması və tədqiq olunan obyektin istənilən rejimdə işləməsi üçün şəraitin yaradılması, onun ən səmərəli müşahidəsinin təmin edilməsi;

3) eksperimental məlumatların toplanması, qeydiyyatı və riyazi emalı, emal nəticələrinin tələb olunan formada təqdim edilməsi;

5) eksperimental nəticələrin istifadəsi, məsələn, hadisənin və ya obyektin fiziki modelinin korreksiyası, modelin proqnozlaşdırılması, idarə edilməsi və ya optimallaşdırılması üçün istifadəsi və s.

Tədqiq olunan obyektin (hadisənin) növündən asılı olaraq, təcrübələrin bir neçə sinfi fərqləndirilir: fiziki, mühəndislik, tibbi, bioloji, iqtisadi, sosioloji və s. Ən əsaslı şəkildə işlənmiş fiziki və mühəndislik təcrübələrinin aparılmasının ümumi məsələləridir, burada təbii yaxud süni fiziki obyektlər (qurğular) öyrənilir.və onlarda baş verən proseslər. Onları apararkən tədqiqatçı oxşar şəraitdə fiziki kəmiyyətlərin ölçmələrini dəfələrlə təkrarlaya, daxil olan dəyişənlərin istənilən qiymətlərini təyin edə, onları geniş miqyasda dəyişdirə, asılılığı hazırda olmayan amillərin təsirini düzəldə və ya aradan qaldıra bilər. tədqiq olunur.

Təcrübələr aşağıdakı meyarlara görə təsnif edilə bilər:

1) eksperimentdə istifadə olunan obyektin yeni məlumatların əldə edilməsi planlaşdırılan obyektə yaxınlıq dərəcəsi (tam miqyaslı, dəzgah və ya sınaq sahəsi, model, hesablama təcrübələri);

2) məqsədlər – tədqiqat, sınaq (nəzarət), idarəetmə (optimallaşdırma, sazlama);

3) eksperimental şəraitə təsir dərəcəsi (passiv və aktiv eksperimentlər);

4) insanın iştirak dərəcəsi (eksperimentin aparılması üçün avtomatik, avtomatlaşdırılmış və avtomatlaşdırılmamış vasitələrdən istifadə edilən təcrübələr).

Geniş mənada eksperimentin nəticəsi eksperimental məlumatların nəzəri başa düşülməsi və tədqiqatçı üçün maraqlı hadisələrin gedişatını proqnozlaşdırmağa və bunun üçün şərait seçməyə imkan verən qanunların və səbəb-nəticə əlaqələrinin qurulmasıdır. tələb olunan və ya ən əlverişli kursa nail olmaq mümkündür. Daha dar mənada, təcrübənin nəticəsi çox vaxt müxtəlif dəyişənlər, proseslər və ya hadisələr arasında formal funksional və ya ehtimal əlaqələri quran riyazi model kimi başa düşülür.

EKSPERİMENTAL ALƏTLƏR HAQQINDA ÜMUMİ MƏLUMAT

Tədqiq olunan hadisənin riyazi modelinin qurulması üçün ilkin məlumatlar müxtəlif növ ölçmə vasitələri (ölçmə cihazları, çeviricilər və aksesuarlar), məlumat ötürmə kanalları və aparılması şərtlərini təmin etmək üçün köməkçi qurğular dəsti olan eksperimental vasitələrdən istifadə etməklə əldə edilir. təcrübə. Təcrübənin məqsədlərindən asılı olaraq bəzən həm avadanlığın tərkibinə, həm də mürəkkəbliyinə görə fərqlənən ölçmə məlumatı (tədqiqat), ölçmə nəzarəti (monitorinq, sınaq) və ölçmə nəzarəti (nəzarət, optimallaşdırma) sistemləri arasında fərq qoyulur. eksperimental məlumatların işlənməsi. Ölçmə vasitələrinin tərkibi əsasən təsvir olunan obyektin riyazi modeli ilə müəyyən edilir.

Eksperimental tədqiqatların mürəkkəbliyi ilə əlaqədar olaraq müasir ölçmə sistemlərinə müxtəlif siniflərin hesablama vasitələri (kompüterlər, proqramlaşdırıla bilən mikrokalkulyatorlar) daxildir. Bu alətlər həm eksperimental məlumatların toplanması və riyazi emalı, həm də eksperimentin gedişatına nəzarət və ölçmə sisteminin işinin avtomatlaşdırılması vəzifələrini yerinə yetirir. Təcrübələr apararkən hesablama vasitələrindən istifadənin effektivliyi aşağıdakı əsas sahələrdə özünü göstərir:

1) məlumatların toplanması və emalının sürətləndirilməsi nəticəsində eksperimentin hazırlanması və aparılması üçün vaxtın azaldılması;

2) ölçmə siqnallarının emalı üçün daha mürəkkəb və səmərəli alqoritmlərin istifadəsi əsasında eksperimental nəticələrin dəqiqliyi və etibarlılığının artırılması, istifadə olunan eksperimental məlumatların həcminin artırılması;

3) tədqiqatçıların sayının azalması və avtomatik sistemlərin yaradılması imkanlarının yaranması;

4) təcrübənin gedişinə nəzarətin gücləndirilməsi və onun optimallaşdırılması imkanlarının artırılması.

Beləliklə, eksperimentlərin aparılmasının müasir vasitələri, bir qayda olaraq, ölçmə və hesablama sistemləri (MCS) və ya qabaqcıl hesablama vasitələri ilə təchiz edilmiş komplekslərdir. Müvəqqəti saxlama yerlərinin strukturunu və tərkibini əsaslandırarkən aşağıdakı əsas vəzifələri həll etmək lazımdır:

1) IVS aparatının tərkibini müəyyən etmək (ölçü alətləri, köməkçi avadanlıq);

2) IVS-ə daxil olan kompüter növünü seçmək;

3) kompüter, İVS-nin aparatına daxil olan qurğular və informasiya istehlakçısı arasında rabitə kanalları yaratmaq;

4) IVS proqram təminatının hazırlanması.

2. TƏCRÜBƏNİN PLANLANMASI VƏ EKSPERİMENTAL MƏLUMATLARIN STATİSTİKİ EMALLANMASI

ƏSAS anlayışlar və təriflər

Əksər tədqiqatlar bir neçə kəmiyyət arasında eksperimental olaraq funksional və ya statistik əlaqələr qurmaq və ya ekstremal problemləri həll etmək üçün aparılır. Təcrübənin qurulmasının klassik üsulu, müəyyən edilmiş ərazidə dəyərləri müəyyən şəkildə dəyişən biri istisna olmaqla, bütün dəyişən amillərin qəbul edilmiş səviyyələrdə sabitləşdirilməsini əhatə edir. Bu üsul bir faktorlu eksperimentin əsasını təşkil edir (belə bir təcrübə tez-tez deyilir passiv). Bir faktorlu eksperimentdə, bir amili dəyişən və bütün digərlərini seçilmiş səviyyələrdə sabitləşdirərək, öyrənilən dəyərin yalnız bir amildən asılılığını tapır. Çoxfaktorlu sistemi tədqiq edərkən çoxlu sayda tək faktorlu eksperimentlər aparmaqla, təbiətdə illüstrativ olan bir çox qrafiklərdə təqdim olunan tezlik asılılıqları əldə edilir. Bu şəkildə tapılan qismən asılılıqlar bir böyük asılılıqda birləşdirilə bilməz. Bir faktorlu (passiv) təcrübə zamanı statistik üsullar təcrübələr başa çatdıqdan sonra, məlumatlar artıq əldə edildikdə istifadə olunur.

Multifaktorial prosesin hərtərəfli tədqiqi üçün tək faktorlu eksperimentdən istifadə etmək çoxlu sayda təcrübə tələb edir. Bəzi hallarda onların həyata keçirilməsi əhəmiyyətli vaxt tələb edir, bu müddət ərzində nəzarətsiz amillərin eksperimental nəticələrə təsiri əhəmiyyətli dərəcədə dəyişə bilər. Bu səbəbdən çoxlu sayda təcrübədən əldə edilən məlumatlar müqayisə olunmazdır. Buradan belə nəticə çıxır ki, çoxfaktorlu sistemlərin tədqiqi zamanı əldə edilən tək faktorlu təcrübələrin nəticələri praktiki istifadə üçün çox vaxt az istifadə olunur. Bundan əlavə, ekstremal problemləri həll edərkən əhəmiyyətli sayda təcrübədən alınan məlumatlar lazımsız olur, çünki onlar optimaldan uzaq bir bölgə üçün əldə edilmişdir. Çoxfaktorlu sistemləri öyrənmək üçün eksperimentin planlaşdırılmasının statistik metodlarından istifadə ən uyğundur.

Eksperimental planlaşdırma dedikdə, müəyyən bir problemi lazımi dəqiqliklə həll etmək üçün zəruri və kifayət qədər təcrübələrin aparılmasının sayının və şərtlərinin müəyyən edilməsi prosesi başa düşülür.

Eksperimental planlaşdırma riyazi statistikanın bir qoludur. Eksperimental dizayn üçün statistik metodları əhatə edir. Bu üsullar bir çox hallarda minimum sayda təcrübə ilə çoxfaktorlu proseslərin modellərini əldə etməyə imkan verir.

Texnoloji proseslərin öyrənilməsində eksperimental planlaşdırmanın statistik metodlarından istifadənin səmərəliliyi onunla izah olunur ki, bu proseslərin bir çox mühüm xarakteristikaları təsadüfi dəyişənlərdir, onların paylanması normal qanuna yaxından əməl edir.

Eksperimental planlaşdırma prosesinin xarakterik xüsusiyyətləri eksperimentlərin sayını minimuma endirmək istəyidir; bütün öyrənilən amillərin xüsusi qaydalara - alqoritmlərə uyğun olaraq eyni vaxtda dəyişməsi; tədqiqatçının bir çox hərəkətlərini rəsmiləşdirən riyazi aparatın istifadəsi; hər bir təcrübə seriyasından sonra əsaslandırılmış qərarlar qəbul etməyə imkan verən strategiyanın seçilməsi.

Təcrübə planlaşdırılarkən, tədqiqatın bütün mərhələlərində və ilk növbədə, eksperimentlərin qurulmasından, eksperimental dizaynın işlənib hazırlanmasından əvvəl, eləcə də təcrübə zamanı, nəticələrin işlənilməsi zamanı və təcrübədən sonra statistik metodlardan istifadə olunur. əlavə tədbirlər. Belə bir təcrübə deyilir aktiv və güman edir eksperimentin planlaşdırılması .

Aktiv təcrübənin əsas üstünlükləri onun imkan verməsi ilə bağlıdır:

1) təcrübələrin ümumi sayını minimuma endirmək;

2) tədqiqat apararkən eksperimentator tərəfindən ardıcıl olaraq yerinə yetirilən aydın, məntiqi əsaslandırılmış prosedurları seçmək;

3) eksperimentatorun bir çox hərəkətlərini rəsmiləşdirən riyazi aparatdan istifadə etmək;

4) bütün dəyişənləri eyni vaxtda dəyişmək və amil fəzasından optimal istifadə etmək;

5) eksperimenti elə təşkil edin ki, reqressiya təhlilinin bir çox ilkin müddəaları yerinə yetirilsin;

6) passiv eksperimentdən qurulmuş modellərlə müqayisədə müəyyən mənada daha yaxşı xassələrə malik olan riyazi modelləri əldə etmək;

7) eksperimental şərtləri təsadüfiləşdirmək, yəni çoxsaylı müdaxilə edən amilləri təsadüfi dəyişənlərə çevirmək;

8) müxtəlif tədqiqatçılar tərəfindən alınan nəticələri müqayisə etməyə imkan verən eksperimentlə bağlı qeyri-müəyyənlik elementini qiymətləndirmək.

Çox vaxt aktiv təcrübə iki əsas problemdən birini həll etmək üçün qurulur. Birinci problem adlanır ifrat. Seçilmiş parametrin optimal dəyərinin alınmasını təmin edən proses şərtlərinin tapılmasından ibarətdir. Ekstremal problemlərin əlaməti bəzi funksiyaların ekstremumunun axtarılması tələbidir (*qrafiklə təsvir edin*). Optimallaşdırma məsələlərini həll etmək üçün aparılan təcrübələr deyilir ifrat .

İkinci problem adlanır interpolyasiya. Bir sıra amillərdən asılı olan tədqiq olunan parametrin dəyərlərini proqnozlaşdırmaq üçün interpolyasiya düsturunun qurulmasından ibarətdir.

Ekstremal və ya interpolyasiya məsələsini həll etmək üçün tədqiq olunan obyektin riyazi modelinə malik olmaq lazımdır. Eksperimental nəticələrdən istifadə edərək obyektin modeli əldə edilir.

Çoxfaktorlu bir prosesi öyrənərkən, riyazi model əldə etmək üçün bütün mümkün təcrübələrin qurulması təcrübənin böyük mürəkkəbliyi ilə əlaqələndirilir, çünki bütün mümkün təcrübələrin sayı çox böyükdür. Təcrübənin planlaşdırılmasının vəzifəsi təcrübələrin minimum tələb olunan sayını və onların aparılması şərtlərini müəyyən etmək, nəticələrin riyazi emalı üçün üsulları seçmək və qərarlar qəbul etməkdir.

EKSPERİMENTAL MƏLUMATLARIN STATİSTİK EMALININ ƏSAS MƏRHƏLƏLƏRİ VƏ REJIMLARI

2. Eksperimental planın tərtib edilməsi, xüsusən müstəqil dəyişənlərin qiymətlərinin müəyyən edilməsi, sınaq siqnallarının seçilməsi, müşahidələrin həcminin qiymətləndirilməsi. Eksperimental məlumatların statistik emalı üçün üsul və alqoritmlərin ilkin əsaslandırılması və seçilməsi.

3. Birbaşa eksperimental tədqiqatların aparılması, eksperimental məlumatların toplanması, qeydə alınması və kompüterə daxil edilməsi.

4. Məlumatların ilkin statistik emalı, ilk növbədə, tədqiqat obyektinin stoxastik modelinin qurulması üçün seçilmiş statistik metodun əsasını təşkil edən ilkin şərtlərin yerinə yetirilməsini yoxlamaq və zəruri hallarda aprior modeli düzəltmək və dəyişdirmək üçün nəzərdə tutulmuşdur. emal alqoritminin seçilməsi haqqında qərar.

5. Eksperimental məlumatların sonrakı statistik təhlili üçün ətraflı planın tərtib edilməsi.

6. Tədqiqat obyektinin modelinin qurulmasına yönəlmiş eksperimental məlumatların statistik emalı (ikinci dərəcəli, tam, yekun emal) və keyfiyyətinin statistik təhlili. Bəzən eyni mərhələdə qurulmuş modeldən istifadə problemləri də həll olunur, məsələn: obyekt parametrləri optimallaşdırılır.

7. Təcrübələrin nəticələrinin formal, məntiqi və mənalı şərhi, təcrübənin davam etdirilməsi və ya başa çatdırılması barədə qərarın qəbul edilməsi, tədqiqatın nəticələrinin yekunlaşdırılması.

Eksperimental məlumatların statistik emalı iki əsas rejimdə həyata keçirilə bilər.

Birinci rejimdə eksperimental məlumatların tam həcmi əvvəlcə toplanır və qeydə alınır və yalnız bundan sonra emal edilir. Bu emal növü off-line emal, a posteriori emal və tam (sabit) həcmin nümunəsi əsasında məlumatların işlənməsi adlanır. Bu emal rejiminin üstünlüyü məlumatların təhlili üçün statistik metodların bütün arsenalından istifadə etmək və müvafiq olaraq onlardan eksperimental məlumatların ən tam çıxarılmasıdır. Bununla belə, bu cür emalın səmərəliliyi istehlakçını qane etməyə bilər, əlavə olaraq, təcrübənin gedişatına nəzarət etmək demək olar ki, mümkün deyil.

İkinci rejimdə müşahidələr onların qəbulu ilə paralel olaraq işlənir. Bu cür emal on-line emal, artan həcm nümunəsi əsasında verilənlərin emalı və verilənlərin ardıcıl emalı adlanır. Bu rejimdə eksperimentin nəticələrini açıq şəkildə təhlil etmək və onun gedişatına operativ nəzarət etmək mümkün olur.

ƏSAS STATİSTİK ÜSULLAR HAQQINDA ÜMUMİ MƏLUMAT

Eksperimental məlumatların emalı problemlərini həll edərkən riyazi statistika aparatının iki əsas komponentinə əsaslanan metodlardan istifadə olunur: eksperimental modeli təsvir edərkən istifadə olunan naməlum parametrlərin statistik qiymətləndirilməsi nəzəriyyəsi və parametrlər haqqında statistik fərziyyələrin sınaqdan keçirilməsi nəzəriyyəsi. və ya təhlil edilən modelin xarakteri.

1. Korrelyasiya təhlili. Onun mahiyyəti iki və ya daha çox təsadüfi dəyişənlər arasında əlaqənin (adətən xətti) ehtimal dərəcəsini müəyyən etməkdir. Bu təsadüfi dəyişənlər giriş, müstəqil dəyişənlər ola bilər. Bu çoxluğa nəticədə yaranan (asılı) dəyişən də daxil ola bilər. Sonuncu halda, korrelyasiya təhlili nəticədə yaranan xüsusiyyətə ən əhəmiyyətli təsir göstərən amilləri və ya reqressorları (reqressiya modelində) seçməyə imkan verir. Seçilmiş dəyərlər, xüsusən reqressiya təhlili apararkən əlavə təhlil üçün istifadə olunur. Korrelyasiya təhlili dəyişənlər arasında əvvəllər məlum olmayan səbəb-nəticə əlaqələrini aşkar etməyə imkan verir. Nəzərə almaq lazımdır ki, dəyişənlər arasında korrelyasiyanın olması sadəcə zəruri şərtdir, lakin səbəb-nəticə əlaqəsinin olması üçün kafi şərt deyil.

Korrelyasiya təhlili eksperimental məlumatların ilkin emalı mərhələsində istifadə olunur.

2. Dispersiya təhlili. Bu üsul keyfiyyət amillərindən asılı olan eksperimental məlumatların emalı və bu amillərin müşahidələrin nəticələrinə təsirinin əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi üçün nəzərdə tutulmuşdur.

Onun mahiyyəti yaranan dəyişənin dispersiyasını müstəqil komponentlərə parçalamaqdan ibarətdir ki, onların hər biri müəyyən bir amilin bu dəyişənə təsirini xarakterizə edir. Bu komponentlərin müqayisəsi faktorların təsirinin əhəmiyyətini qiymətləndirməyə imkan verir.

3. Reqressiya təhlili. Reqressiya təhlili üsulları kəmiyyət nəticə və amil dəyişənlərini birləşdirən modelin strukturunu və parametrlərini təyin etməyə, onun eksperimental məlumatlarla uyğunluq dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir. Statistik təhlilin bu növü müşahidə olunan və nəticələnən dəyişənlər kəmiyyət xarakterlidirsə, eksperimentin əsas problemini həll etməyə imkan verir və bu mənada bu tip eksperimental məlumatların işlənməsi zamanı əsasdır.

4. Faktor təhlili. Onun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, modeldə istifadə olunan və bir-biri ilə sıx bağlı olan “xarici” amillər digər, daha kiçik “ölçülməsi çətin və ya qeyri-mümkün olan, lakin “xarici” amillərin davranışını müəyyən edən, daha kiçik “daxili” amillərlə əvəz edilməlidir. bununla da nəticələnən dəyişənin davranışı.Amil təhlili bu strukturu əvvəlcədən dəqiqləşdirmədən və bu barədə heç bir məlumat olmadan dəyişənlərin əlaqəsinin strukturu haqqında fərziyyələr irəli sürməyə imkan verir.Bu struktur müşahidələrin nəticələrinə əsasən müəyyən edilir. nəticələnən fərziyyələr sonrakı təcrübələrdə sınaqdan keçirilə bilər.Amil təhlilinin vəzifəsi real, mövcud asılılıqları kifayət qədər dəqiq əks etdirən və təkrar istehsal edən sadə struktur tapmaqdır.

4. TƏCRÜBƏ MƏLUMATLARININ ƏSAS İŞLƏRİNİN ƏSAS VƏZİFƏLƏRİ

Eksperimental məlumatların ilkin emalının son məqsədi tədqiq olunan hadisənin riyazi modelinin sinfi və strukturu haqqında fərziyyələr irəli sürmək, əlavə ölçmələrin tərkibini və həcmini müəyyən etmək, sonrakı statistik emal üçün mümkün üsulları seçməkdir. Bunu etmək üçün bəzi xüsusi problemləri həll etmək lazımdır, bunlar arasında aşağıdakıları ayırd etmək olar:

1. Anormal (səhv) və ya çatışmayan ölçmələrin təhlili, rədd edilməsi və bərpası, çünki eksperimental məlumatlar keyfiyyətcə adətən heterojendir.

2. Alınan məlumatların paylanması qanunlarının eksperimental yoxlanılması, müşahidə edilən təsadüfi dəyişənlərin və ya proseslərin parametrlərinin və ədədi xarakteristikalarının qiymətləndirilməsi. Tədqiq olunan hadisə üçün riyazi modelin qurulmasına və adekvatlığının yoxlanmasına yönəlmiş sonrakı emal üsullarının seçimi müşahidə olunan kəmiyyətlərin paylanması qanunundan əhəmiyyətli dərəcədə asılıdır.

3. Böyük həcmli eksperimental məlumatlarla ilkin məlumatların sıxılması və qruplaşdırılması. Bu zaman onların paylanması qanunlarının əvvəlki emal mərhələsində müəyyən edilmiş xüsusiyyətləri nəzərə alınmalıdır.

4. Birgə emal üçün müxtəlif vaxtlarda və ya müxtəlif şərtlərdə əldə edilmiş bir neçə ölçmə qrupunun birləşdirilməsi.

5. Müxtəlif ölçülən amillərin və nəticədə dəyişənlərin statistik əlaqələrinin və qarşılıqlı təsirinin müəyyən edilməsi, eyni kəmiyyətlərin ardıcıl ölçülməsi. Bu problemin həlli nəticəsində yaranan xarakteristikaya ən güclü təsir göstərən dəyişənləri seçməyə imkan verir. Seçilmiş amillər sonrakı emal üçün, xüsusən reqressiya təhlili metodlarından istifadə etməklə istifadə olunur. Korrelyasiyaların təhlili dəyişənlər arasındakı əlaqənin strukturu və nəhayət, fenomen modelinin strukturu haqqında fərziyyələr irəli sürməyə imkan verir.

Əvvəlcədən emal əsas problemlərin təkrar həlli ilə xarakterizə olunur, o zaman onlar təkrar emalın sonrakı mərhələsində nəticələr əldə etdikdən sonra müəyyən bir problemin həllinə qayıdırlar.

1. ÖLÇÜM SƏHVLƏRİNİN TƏSNİFATI.

Altında ölçü xüsusi texniki vasitələrdən istifadə etməklə fiziki kəmiyyətin qiymətini təcrübi yolla tapmağı başa düşmək. Ölçmələr kimi ola bilər düz, istədiyiniz dəyər birbaşa eksperimental məlumatlardan tapıldıqda və dolayı, arzu olunan kəmiyyət bu kəmiyyətlə birbaşa ölçmələrə məruz qalan kəmiyyətlər arasında məlum əlaqə əsasında müəyyən edildikdə. Ölçmə ilə tapılan kəmiyyətin dəyəri deyilir ölçmə nəticəsi .

Ölçmə vasitələrinin və insan hisslərinin qeyri-kamilliyi və çox vaxt ölçülmüş dəyərin özünün təbiəti ona gətirib çıxarır ki, istənilən ölçmədə nəticələrin müəyyən dəqiqliklə alınmasına, yəni təcrübənin ölçülmüş göstəricinin həqiqi qiymətini verməməsinə səbəb olur. dəyər, ancaq onun təxmini dəyəri. Altında real dəyər fiziki kəmiyyətin dəyərini anlayırıq, eksperimental olaraq tapılmış və həqiqi dəyərə o qədər yaxındır ki, müəyyən bir məqsəd üçün onun əvəzinə istifadə edilə bilər.

Ölçmənin dəqiqliyi onun nəticəsinin ölçülən kəmiyyətin həqiqi dəyərinə yaxınlığı ilə müəyyən edilir. Alətin dəqiqliyi onun oxunuşlarının istənilən kəmiyyətin həqiqi dəyərinə yaxınlaşma dərəcəsi ilə, metodun dəqiqliyi isə onun əsaslandığı fiziki hadisə ilə müəyyən edilir.

Səhvlər (səhvlər) ölçmələrölçmə nəticələrinin ölçülmüş dəyərin həqiqi qiymətindən sapması ilə xarakterizə olunur. Ölçmə xətası, ölçülmüş kəmiyyətin həqiqi dəyəri kimi, adətən məlum deyil. Buna görə də eksperimental nəticələrin statistik emalının əsas vəzifələrindən biri alınan eksperimental məlumatlardan ölçülən kəmiyyətin həqiqi qiymətini qiymətləndirməkdir. Başqa sözlə desək, istənilən kəmiyyəti dəfələrlə ölçdükdən və hər birində müəyyən naməlum xəta ehtiva edən bir sıra nəticələr əldə edildikdən sonra vəzifə ən kiçik xəta ilə istənilən kəmiyyətin təxmini qiymətini hesablamaqdır.

Ölçmə səhvləri bölünür kobud səhvlər (qaçır), sistematik Və təsadüfi .

Kobud səhvlər. Kobud səhvlər əsas ölçmə şərtlərinin pozulması və ya eksperimentatorun nəzarəti nəticəsində yaranır. Kobud səhv aşkar edilərsə, ölçmə nəticəsi dərhal atılmalı və ölçmə təkrarlanmalıdır. Kobud səhvi ehtiva edən nəticənin xarici əlaməti onun digər nəticələrdən kəskin fərqidir. Bu, onların böyüklüyünə əsaslanan kobud səhvləri istisna etmək üçün bəzi meyarlar üçün əsasdır (daha ətraflı müzakirə ediləcək), lakin yanlış nəticələrdən imtina etməyin ən etibarlı və effektiv yolu ölçmə prosesinin özü zamanı onları birbaşa rədd etməkdir.

Sistematik səhvlər. Sistematik, eyni kəmiyyətin təkrar ölçmələri ilə sabit qalan və ya təbii olaraq dəyişən xətadır. Sistematik səhvlər alətlərin düzgün tənzimlənməməsi, ölçmə metodunun qeyri-dəqiqliyi, eksperimentatorun bəzi səhvləri və ya hesablamalar üçün qeyri-dəqiq məlumatların istifadəsi nəticəsində yaranır.

Mürəkkəb ölçmələr apararkən sistematik xətalar da yaranır. Təcrübəçi onlardan xəbərdar olmaya bilər, baxmayaraq ki, onlar çox böyük ola bilər. Buna görə də belə hallarda ölçmə metodologiyasını diqqətlə təhlil etmək lazımdır. Bu cür səhvlər, xüsusən də başqa bir üsuldan istifadə edərək istənilən kəmiyyəti ölçməklə aşkar edilə bilər. Hər iki üsulla ölçmə nəticələrinin üst-üstə düşməsi sistematik xətaların olmamasının müəyyən təminatı rolunu oynayır.

Ölçmələr apararkən, sistematik səhvləri aradan qaldırmaq üçün hər cür səy göstərilməlidir, çünki onlar nəticələri çox təhrif edəcək qədər böyük ola bilər. Müəyyən edilmiş səhvlər düzəlişlər etməklə aradan qaldırılır.

Təsadüfi səhvlər. Təsadüfi səhv ölçmə xətasının təsadüfi dəyişən komponentidir, yəni bütün müəyyən edilmiş sistematik və kobud səhvləri aradan qaldırdıqdan sonra qalan ölçmə xətasıdır. Təsadüfi səhvlər çoxlu sayda həm obyektiv, həm də subyektiv amillərdən qaynaqlanır ki, onları təcrid etmək və ayrıca nəzərə almaq mümkün deyil. Təsadüfi səhvlərə səbəb olan səbəblər hər bir təcrübədə eyni olmadığı və nəzərə alına bilmədiyi üçün belə səhvləri istisna etmək olmaz, yalnız onların əhəmiyyətini qiymətləndirmək olar. Ehtimal nəzəriyyəsi üsullarından istifadə edərək, fərdi ölçmələrin səhvlərindən əhəmiyyətli dərəcədə kiçik bir səhvlə ölçülən kəmiyyətin həqiqi dəyərinin qiymətləndirilməsinə təsirini nəzərə almaq mümkündür.

Buna görə də, təsadüfi səhv ölçmə cihazının xətasından böyük olduqda, dəyərini azaltmaq üçün eyni ölçməni dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır. Bu, təsadüfi səhvi minimuma endirməyə və onu alət xətası ilə müqayisə etməyə imkan verir. Təsadüfi səhv alətin səhvindən azdırsa, onu azaltmağın mənası yoxdur.

Bundan əlavə, səhvlər bölünür mütləq , qohum Və instrumental. Mütləq səhv ölçülmüş dəyərin vahidləri ilə ifadə edilən xətadır. Nisbi xəta mütləq xətanın ölçülən kəmiyyətin həqiqi dəyərinə nisbətidir. İstifadə olunan ölçmə vasitələrinin xətasından asılı olan ölçmə xətasının komponenti instrumental ölçmə xətası adlanır.

2. BİRBAŞA BƏRABƏRDƏZDƏN ÖLÇÜLMƏLƏRİNDƏN EDİLƏN XƏTƏLƏR. NORMAL PAYLAŞMA QANUNU.

Birbaşa ölçmələr– bunlar tədqiq olunan kəmiyyətin dəyərinin birbaşa eksperimental məlumatlardan tapıldığı zaman ölçmələrdir, məsələn, istənilən kəmiyyətin dəyərini ölçən cihazdan oxunuşlar götürməklə. Təsadüfi xətanı tapmaq üçün ölçmə bir neçə dəfə aparılmalıdır. Bu cür ölçmələrin nəticələri oxşar səhv dəyərlərinə malikdir və çağırılır eyni dərəcədə dəqiqdir .

Nəticədə olsun n kəmiyyət ölçüləri X bərabər dəqiqliklə aparılaraq bir sıra qiymətlər əldə edildi: X 1 , X 2 , …, X n. Səhv nəzəriyyəsində göstərildiyi kimi, həqiqi dəyərə ən yaxın olandır X 0 ölçülmüş dəyər X edir arifmetik orta

Arifmetik orta yalnız ölçülmüş dəyərin ən çox ehtimal olunan qiyməti kimi qəbul edilir. Fərdi ölçmələrin nəticələri ümumiyyətlə həqiqi dəyərdən fərqlənir X 0 . Bu vəziyyətdə mütləq səhv i-ci ölçüdür

D x i " = X 0 – x i 4

və eyni ehtimalla həm müsbət, həm də mənfi dəyərləri qəbul edə bilər. Bütün səhvləri yekunlaşdıraraq, əldə edirik

,

. (2.2)

Bu ifadədə, böyük üçün sağ tərəfdə ikinci müddət n sıfıra bərabərdir, çünki istənilən müsbət xəta bərabər mənfi ilə əlaqələndirilə bilər. Sonra X 0 =. Məhdud sayda ölçmə ilə yalnız təxmini bərabərlik olacaq X 0 . Beləliklə, onu real dəyər adlandırmaq olar.

Bütün praktiki hallarda dəyər X 0 bilinmir və bunun yalnız müəyyən bir ehtimalı var X 0 yaxınlıqda hansısa intervalda yerləşir və bu ehtimala uyğun gələn bu intervalı müəyyən etmək lazımdır. D fərdi ölçmənin mütləq xətasının qiymətləndirilməsi kimi istifadə olunur x i = – x i .

Verilmiş ölçmənin düzgünlüyünü müəyyən edir.

Bir sıra ölçmələr üçün arifmetik orta xəta müəyyən edilir

.

Ölçülərin yarısından çoxunun yerləşdiyi hədləri müəyyən edir. Beləliklə, X 0 kifayət qədər yüksək ehtimalla –h ilə +h intervalına düşür. Kəmiyyət ölçmə nəticələri X sonra formada yazılır:

Böyüklük X həqiqi dəyərin ölçüldüyü interval nə qədər kiçik olsa, bir o qədər dəqiq ölçülür X 0 .

Ölçmə nəticələrinin mütləq səhvi D xöz-özünə ölçmələrin düzgünlüyünü müəyyən etmir. Məsələn, bəzi ampermetrin dəqiqliyi 0,1 olsun A. Cari ölçmələr iki elektrik dövrəsində aparılmışdır. Aşağıdakı dəyərlər əldə edilmişdir: 320.1 A və 0.20.1 A. Nümunə göstərir ki, mütləq ölçmə xətası eyni olsa da, ölçmə dəqiqliyi fərqlidir. Birinci halda, ölçmələr olduqca dəqiqdir, lakin ikincidə, yalnız böyüklük sırasını mühakimə etməyə imkan verir. Buna görə də, ölçmə keyfiyyətini qiymətləndirərkən səhvi ölçülmüş dəyərlə müqayisə etmək lazımdır ki, bu da ölçmələrin dəqiqliyi haqqında daha aydın təsəvvür yaradır. Bu məqsədlə konsepsiya təqdim olunur nisbi səhv

d x=D x /. (2.3)

Nisbi səhv adətən faizlə ifadə edilir.

Əksər hallarda ölçülən kəmiyyətlərin ölçüləri olduğundan, mütləq xətalar ölçülü, nisbi xətalar isə ölçüsüzdür. Buna görə də, sonuncudan istifadə edərək, müxtəlif kəmiyyətlərin ölçmələrinin düzgünlüyünü müqayisə etmək mümkündür. Nəhayət, təcrübə elə qurulmalıdır ki, nisbi xəta bütün ölçmə diapazonunda sabit qalsın.

Qeyd etmək lazımdır ki, düzgün və diqqətlə yerinə yetirilən ölçmələrlə onların nəticəsinin orta arifmetik xətası ölçülmüş cihazın xətasına yaxındır.

İstənilən miqdar ölçüləri varsa X dəfələrlə həyata keçirilir, sonra müəyyən bir dəyərin baş vermə tezliyi X i pilləli əyri kimi görünən bir qrafik şəklində təqdim edilə bilər - histoqram (bax. Şəkil 1), burada saat- nümunələrin sayı; D x i = X i – x i +1 (i-dən dəyişir n+ üçün n). Ölçmələrin sayının artması və intervalın azalması ilə D x i histoqram dəyərin ehtimal paylanması sıxlığını xarakterizə edən davamlı əyriyə çevrilir x i D intervalında olacaq x i .

Altında təsadüfi dəyişənin paylanması təsadüfi dəyişənin bütün mümkün dəyərlərinin toplusunu və onların uyğun ehtimallarını başa düşmək. Təsadüfi dəyişənin paylanma qanunu təsadüfi dəyişənin hər hansı uyğunluğunu onların ehtimallarının mümkün qiymətlərinə çağırın. Paylanma qanununun ən ümumi forması paylama funksiyasıdır R (X).

Sonra funksiya R (X) =R" (X) – ehtimal sıxlığı funksiyası və ya diferensial paylama funksiyası. Ehtimal sıxlığı funksiyasının qrafiki paylanma əyrisi adlanır.

Funksiya R (X) əsərin olması ilə səciyyələnir R (X)dxölçülmüş kəmiyyətin ayrıca, təsadüfi seçilmiş dəyərinin intervalda görünməsi ehtimalı var ( X ,x + dx).

Ümumi halda bu ehtimal müxtəlif paylanma qanunları (normal (Qauss), Puasson, Bernulli, binom, mənfi binom, həndəsi, hiperhəndəsi, vahid diskret, mənfi eksponensial) ilə müəyyən edilə bilər. Bununla belə, ən çox dəyərin meydana çıxma ehtimalı x i intervalda ( X ,x + dx) fiziki təcrübələrdə normal paylanma qanunu - Qauss qanunu ilə təsvir olunur (bax. Şəkil 2):

, (2.4)

burada s 2 əhalinin dispersiyasıdır. Ümumi əhali mümkün ölçmə dəyərlərinin bütün dəstini adlandırın x i və ya mümkün səhv dəyərləri D x i .

Qauss qanununun səhvlər nəzəriyyəsində geniş tətbiqi aşağıdakı səbəblərlə izah olunur:

1) bərabər mütləq dəyəri olan səhvlər çox sayda ölçmə ilə eyni dərəcədə tez-tez baş verir;

2) mütləq dəyəri kiçik olan xətalar böyüklərdən daha çox olur, yəni xətanın mütləq qiyməti nə qədər böyükdürsə, onun baş vermə ehtimalı da bir o qədər azdır;

3) ölçmə xətaları davamlı dəyərlər silsiləsi alır.

Ancaq bu şərtlər heç vaxt ciddi şəkildə yerinə yetirilmir. Lakin təcrübələr səhvlərin çox böyük olmadığı bölgədə normal paylanma qanununun eksperimental məlumatlarla yaxşı uyğunlaşdığını təsdiqlədi. Normal qanundan istifadə edərək, verilmiş dəyərdə xətanın baş vermə ehtimalını tapa bilərsiniz.

Qauss paylanması iki parametrlə xarakterizə olunur: təsadüfi dəyişənin orta qiyməti və dispersiya s2. Orta dəyər absis ilə müəyyən edilir ( X=) paylanma əyrisinin simmetriya oxu və dispersiya onun mütləq qiymətinin artması ilə səhv ehtimalının nə qədər tez azaldığını göstərir. Əyri maksimuma malikdir saat X=. Buna görə də, orta dəyər kəmiyyətin ən çox ehtimal olunan dəyəridir X. Dispersiya paylama əyrisinin yarı eni ilə, yəni simmetriya oxundan əyrinin əyilmə nöqtələrinə qədər olan məsafə ilə müəyyən edilir. Ayrı-ayrı ölçmələrin nəticələrinin onların arifmetik ortasından bütün paylanma üzrə sapmasının orta kvadratıdır. Fiziki kəmiyyəti ölçərkən yalnız sabit dəyərlər alınır X=, onda s 2 = 0. Ancaq təsadüfi dəyişənin dəyərləri olarsa X-ə bərabər olmayan dəyərləri götürsək, onda onun dispersiyası sıfır deyil və müsbətdir. Beləliklə, dispersiya təsadüfi dəyişənin dəyərlərində dalğalanma ölçüsü kimi xidmət edir.

Fərdi ölçmələrin nəticələrinin orta dəyərdən yayılması ölçüsü ölçülən kəmiyyətin dəyərləri ilə eyni vahidlərdə ifadə edilməlidir. Bu baxımdan, kəmiyyət

çağırdı orta kvadrat xəta .

Bu, ölçmə nəticələrinin ən vacib xarakteristikasıdır və eksperimental şərtlər dəyişməz qaldıqda sabit qalır.

Bu dəyərin dəyəri paylanma əyrisinin formasını müəyyən edir.

s dəyişdikdə əyrinin altındakı sahə sabit (birliyə bərabər) olaraq öz formasını dəyişir, sonra s-də azalma ilə paylanma əyrisi maksimuma yaxın yuxarıya doğru uzanır. X=, və üfüqi istiqamətdə sıxılma.

s artdıqca funksiyanın dəyəri R (X i) azalır və paylanma əyrisi ox boyunca uzanır X(şək. 2-ə baxın).

Normal paylanma qanunu üçün fərdi ölçmənin orta kvadrat xətası

, (2.5)

və orta dəyərin orta kvadrat xətası

. (2.6)

Orta kvadrat xəta ölçmə xətalarını orta hesab xətasından daha dəqiq xarakterizə edir, çünki o, təsadüfi xəta qiymətlərinin paylanması qanunundan kifayət qədər ciddi şəkildə alınır. Bundan əlavə, hesablanması bir sıra teoremlərlə asanlaşdırılan dispersiya ilə birbaşa əlaqəsi, orta kvadrat xətasını çox əlverişli parametrə çevirir.

Ölçü xətası s ilə yanaşı, onlar d s = s/ kimi ölçüsüz nisbi xətadan da istifadə edirlər. x, vahidin kəsrləri və ya faizlə ifadə edilir. Son ölçmə nəticəsi belə yazılır:

Bununla belə, praktikada çoxlu ölçmə aparmaq mümkün deyil, ona görə də həqiqi dəyəri dəqiq müəyyən etmək üçün normal paylanma qurmaq mümkün deyil. X 0 . Bu halda, həqiqi dəyərə yaxşı yaxınlaşma hesab edilə bilər və ölçmə xətasının kifayət qədər dəqiq qiymətləndirilməsi normal paylanma qanunundan irəli gələn, lakin məhdud sayda ölçmələrə aid olan seçmə dispersiyasıdır. Kəmiyyətin bu adı bütün dəyərlər dəstindən olması ilə izah olunur X i, yəni ümumi populyasiyadan yalnız məhdud sayda dəyər dəyərləri seçilir (ölçülür) X i(bərabər n), çağırdı nümunə götürmə. Nümunə seçmə orta və nümunə dispersiyası ilə xarakterizə olunur.

Sonra fərdi ölçmənin (və ya empirik standartın) nümunə orta kvadrat səhvi

, (2.8)

və bir sıra ölçmələrin orta kvadrat xətası nümunəsi

. (2.9)

(2.9) ifadəsindən aydın olur ki, ölçmələrin sayını artırmaqla orta kvadrat xəta istənilən qədər kiçik edilə bilər. At n> 10, dəyərdə nəzərəçarpacaq dəyişiklik yalnız çox əhəmiyyətli sayda ölçmə ilə əldə edilir, buna görə də ölçmələrin sayının daha da artırılması yersizdir. Bundan əlavə, sistematik səhvləri tamamilə aradan qaldırmaq mümkün deyil və daha kiçik bir sistematik səhvlə, təcrübələrin sayının daha da artırılmasının da mənası yoxdur.

Beləliklə, fiziki kəmiyyətin təxmini qiymətinin və onun xətasının tapılması məsələsi həll edilmişdir. İndi tapılan real dəyərin etibarlılığını müəyyən etmək lazımdır. Ölçmələrin etibarlılığı dedikdə, həqiqi dəyərin verilmiş etimad intervalına düşmə ehtimalı başa düşülür. Həqiqi dəyərin verilmiş ehtimalla yerləşdiyi interval (– e,+ e). X 0 deyilir etimad intervalı. Fərz edək ki, ölçmə nəticəsinin ehtimalı fərqlidir X həqiqi dəyərdən X e-dən çox olan 0 1-ə bərabərdir - a, yəni.

səh(-e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Səhv nəzəriyyəsində e adətən kəmiyyət kimi başa düşülür. Buna görə də

səh (– <X 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

harada Ф( t) – ehtimal inteqralı (və ya Laplas funksiyası), həmçinin normal paylanma funksiyası:

, (2.12) burada .

Beləliklə, həqiqi dəyəri xarakterizə etmək üçün həm qeyri-müəyyənliyi, həm də etibarlılığı bilmək lazımdır. Etibar intervalı artırsa, o zaman inam da həqiqi dəyəri artırır X 0 bu intervala düşür. Kritik ölçmələr üçün yüksək dərəcədə etibarlılıq lazımdır. Bu o deməkdir ki, bu halda böyük bir etimad intervalı seçmək və ya daha yüksək dəqiqliklə ölçmələr aparmaq (yəni dəyəri azaltmaq) lazımdır, məsələn, ölçmələri dəfələrlə təkrarlamaqla edilə bilər.

Altında güvən ehtimalıölçülmüş dəyərin həqiqi dəyərinin verilmiş etimad intervalına düşməsi ehtimalına istinad edir. Etibar intervalı verilmiş nümunənin ölçülməsinin düzgünlüyünü, etibarlılıq ehtimalı isə ölçmənin etibarlılığını xarakterizə edir.

Eksperimental problemlərin böyük əksəriyyətində etimad səviyyəsi 0,90,95-dir və daha yüksək etibarlılıq tələb olunmur. Beləliklə, nə vaxt t= 1 (2.10 –2.12) düsturlarına görə 1 – a= Ф( t) = 0,683, yəni ölçmələrin 68%-dən çoxu (–,+) intervalındadır. At t= 2 1 – a= 0,955 və at t= 3 parametr 1 – a= 0,997. Sonuncu, demək olar ki, bütün ölçülmüş dəyərlərin (–,+) intervalında olması deməkdir. Bu nümunədən aydın olur ki, interval həqiqətən ölçülmüş dəyərlərin əksəriyyətini ehtiva edir, yəni a parametri ölçmə dəqiqliyinin yaxşı xarakteristikası kimi xidmət edə bilər.

İndiyə qədər ölçülərin sayının sonlu olmasına baxmayaraq, kifayət qədər böyük olduğu güman edilirdi. Əslində, ölçülərin sayı demək olar ki, həmişə kiçikdir. Üstəlik, həm texnologiyada, həm də elmi tədqiqatlarda iki və ya üç ölçmənin nəticələrindən tez-tez istifadə olunur. Bu vəziyyətdə, kəmiyyətlər, ən yaxşı halda, yalnız dispersiyanın böyüklüyünün sırasını təyin edə bilər. Tələbə paylanmasından (1908-ci ildə ingilis riyaziyyatçısı V. S. Qosset tərəfindən təklif edilmişdir) istifadə əsasında verilmiş etimad intervalında arzu olunan dəyərin tapılma ehtimalını müəyyən etmək üçün düzgün üsul mövcuddur. Arifmetik ortanın həqiqi dəyərdən kənara çıxa biləcəyi intervalla işarə edək X 0, yəni D x = X 0 –. Başqa sözlə, dəyəri müəyyən etmək istəyirik

.

Harada S n(2.8) düsturu ilə müəyyən edilir. Bu dəyər Tələbə paylanmasına tabedir. Tələbə paylanması onun parametrlərdən asılı olmaması ilə xarakterizə olunur X 0 və s normal populyasiyaya aiddir və az sayda ölçmə aparmağa imkan verir ( n < 20) оценить погрешность Dx = ­­– X i verilmiş etimad ehtimalı ilə a və ya verilmiş dəyər D xölçmələrin etibarlılığını tapın. Bu paylanma yalnız dəyişəndən asılıdır t a və sərbəstlik dərəcələrinin sayı l = n – 1.

Tələbə paylanması üçün etibarlıdır n 2 və simmetrikdir t a = 0 (bax. Şəkil 3). Ölçmələrin sayının artması ilə t a -paylanma normal paylanmaya meyillidir (əslində, nə zaman n > 20).

Verilmiş ölçmə nəticəsi xətası üçün etibarlılıq ehtimalı ifadədən alınır

səh (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Bu vəziyyətdə dəyər t a əmsalına bənzəyir t(2.11) düsturunda. Ölçü t a deyilir Tələbə əmsalı, onun dəyərləri istinad cədvəllərində verilmişdir. Münasibətlərdən (2.14) və istinad məlumatlarından istifadə edərək tərs məsələni həll etmək olar: verilmiş etibarlılıqdan a, ölçmə nəticəsinin icazə verilən xətasını təyin edin.

Tələbə bölgüsü də bizə bunu müəyyən etməyə imkan verir ki, etibarlılığa arzuolunan qədər yaxın bir ehtimalla, kifayət qədər böyük n arifmetik orta həqiqi dəyərdən istədiyiniz qədər az fərqlənəcək X 0 .

Təsadüfi xətanın paylanma qanununun məlum olduğu güman edilirdi. Lakin çox vaxt praktiki məsələlərin həlli zamanı paylanma qanununu bilmək lazım deyil, sadəcə təsadüfi dəyişənin bəzi ədədi xarakteristikalarını, məsələn, orta qiymət və dispersiyanı öyrənmək kifayətdir. Bu halda dispersiyanın hesablanması xətanın paylanması qanununun naməlum olduğu və ya normaldan fərqli olduğu halda belə etibarlılıq ehtimalını qiymətləndirməyə imkan verir.

Yalnız bir ölçmə aparıldığı təqdirdə, fiziki kəmiyyətin ölçülməsinin düzgünlüyü (əgər bu, diqqətlə aparılırsa) ölçmə cihazının dəqiqliyi ilə xarakterizə olunur.

3. DOLAYI ÖLÇÜLƏRİN SƏHVLƏRİ

Tez-tez bir təcrübə apararkən, istənilən miqdarda bir vəziyyət yaranır Və (X i) birbaşa müəyyən edilə bilməz, lakin kəmiyyətləri ölçmək olar X i .

Məsələn, r sıxlığını ölçmək üçün ən çox kütlə ölçülür m və həcm V, sıxlıq qiyməti isə r= düsturu ilə hesablanır m /V .

Kəmiyyətlər X i həmişə olduğu kimi təsadüfi səhvləri ehtiva edir, yəni dəyərləri müşahidə edirlər x i " = x i D x i. Əvvəlki kimi biz buna inanırıq x i normal qanuna uyğun olaraq paylanır.

1. Qoy Və = f (X) bir dəyişənin funksiyasıdır. Bu vəziyyətdə mütləq səhv

. (3.1)

Dolayı ölçmələrin nəticəsinin nisbi xətası

. (3.2)

2. Qoy Və = f (X , saat) iki dəyişənin funksiyasıdır. Sonra mütləq səhv

, (3.3)

və nisbi səhv olacaq

. (3.4)

3. Qoy Və = f (X , saat , z, ...) bir neçə dəyişənin funksiyasıdır. Sonra bənzətmə ilə mütləq səhv

(3.5)

və nisbi səhv

burada , və (2.9) düsturuna əsasən təyin edilir.

Cədvəl 2 bəzi tez-tez istifadə olunan düsturlar üçün dolayı ölçmələrin səhvlərini təyin etmək üçün düsturlar təqdim edir.

cədvəl 2

Funksiya u	Mütləq səhv D u	Nisbi səhv d u
e x
ln x
günah x
cos x
tg x
ctg x
x y
xy
x /y

4. PAYLAŞMANIN NORMALLIĞININ YOXLANMASI

Həm orta dəyərlərin, həm də dispersiyaların yuxarıda göstərilən bütün inam təxminləri təsadüfi ölçmə xətalarının paylanması qanununun normallığı hipotezinə əsaslanır və buna görə də yalnız eksperimental nəticələr bu fərziyyə ilə ziddiyyət təşkil etmədikdə istifadə edilə bilər.

Təcrübənin nəticələri paylanma qanununun normallığına şübhə yaradırsa, normal paylanma qanununun uyğunluğu və ya uyğunsuzluğu məsələsini həll etmək üçün kifayət qədər çox sayda ölçmə aparmaq və təsvir olunan üsullardan birini tətbiq etmək lazımdır. aşağıda.

Orta mütləq sapma (MAD) ilə yoxlanılır. Texnika çox böyük olmayan nümunələr üçün istifadə edilə bilər ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Təxminən normal paylanma qanunu olan nümunə üçün aşağıdakı ifadə etibarlı olmalıdır:

. (4.2)

Əgər bu bərabərsizlik (4.2) təmin olunarsa, o zaman normal paylanma fərziyyəsi təsdiqlənir.

Uyğunluq meyarlarına əsaslanan yoxlama c 2 (“xi-kvadrat”) və ya Pearson uyğunluq testi. Kriteriya empirik tezliklərin normal paylanma fərziyyəsini qəbul edərkən gözlənilə bilən nəzəri tezliklərlə müqayisəsinə əsaslanır. Ölçmə nəticələri, kobud və sistematik səhvlər aradan qaldırıldıqdan sonra, intervallara qruplaşdırılır ki, bu intervallar bütün oxu əhatə etsin və hər bir intervalda məlumatların miqdarı kifayət qədər böyük olsun (ən azı beş). Hər interval üçün ( x i –1 ,x i) ədədi sayın T i bu intervala düşən ölçmə nəticələri. Sonra normal ehtimal paylanma qanununa əsasən bu intervala düşmə ehtimalını hesablayın R i :

, (4.3)

, (4.4)

Harada l- bütün intervalların sayı, n– bütün ölçmə nəticələrinin sayı ( n = T 1 +T 2 +…+t l).

Bu düstur (4.4) ilə hesablanmış məbləğ müəyyən etimad səviyyəsində müəyyən edilmiş kritik cədvəl dəyəri c 2-dən çox olarsa R və sərbəstlik dərəcələrinin sayı k = l– 3, sonra etibarlılıqla R nəzərdən keçirilən ölçmələr silsiləsində təsadüfi xətaların ehtimal paylanmasının normaldan fərqli olduğunu güman edə bilərik. Əks halda, belə bir nəticəyə gəlmək üçün kifayət qədər əsas yoxdur.

Asimmetriya və kurtoz göstəriciləri ilə yoxlanılması. Bu üsul təxmini qiymət verir. Asimmetriya göstəriciləri A və artıq E aşağıdakı düsturlarla müəyyən edilir:

, (4.5)

. (4.6)

Əgər paylanma normaldırsa, onda bu göstəricilərin hər ikisi kiçik olmalıdır. Bu xüsusiyyətlərin kiçikliyi adətən onların orta kvadrat səhvləri ilə müqayisədə mühakimə olunur. Müqayisə əmsalları müvafiq olaraq hesablanır:

, (4.7)

. (4.8)

5. BÜTÜN SƏHVLƏRİN LƏD EDİLMƏSİ ÜSULLARI

Bütün digər nəticələrdən kəskin şəkildə fərqlənən ölçmə nəticəsini aldıqda, kobud səhvə yol verildiyinə dair bir şübhə yaranır. Bu halda, əsas ölçmə şərtlərinin pozulduğunu dərhal yoxlamaq lazımdır. Əgər belə bir yoxlama vaxtında aparılmayıbsa, kəskin fərqli dəyərlərin rədd edilməsinin məqsədəuyğunluğu məsələsi onu digər ölçmə nəticələri ilə müqayisə etməklə həll edilir. Bu zaman orta kvadrat xəta s-nin məlum olub-olmamasından asılı olaraq müxtəlif meyarlar tətbiq edilir iölçmələr (bütün ölçmələrin eyni dəqiqliklə və bir-birindən asılı olmayaraq aparıldığı güman edilir).

Məlum olan aradan qaldırılması üsulu s i . Əvvəlcə əmsal müəyyən edilir t formuluna görə

, (5.1)

Harada x* – həddindən artıq dəyər (ehtimal edilən xəta). Qiymət gözlənilən səhv nəzərə alınmadan (2.1) düsturla müəyyən edilir x *.

Sonra a əhəmiyyət səviyyəsi təyin edilir, bu zaman baş vermə ehtimalı a dəyərindən az olan səhvlər istisna edilir. Adətən üç əhəmiyyətlilik səviyyəsindən biri istifadə olunur: 5% səviyyə (baş vermə ehtimalı 0,05-dən az olan xətalar istisna edilir); 1% səviyyə (müvafiq olaraq 0,01-dən az) və 0,1% səviyyə (müvafiq olaraq 0,001-dən az).

Seçilmiş əhəmiyyət səviyyəsində bir dəyər önə çıxır x* kobud səhv hesab olunur və müvafiq əmsal üçün əgər ölçmə nəticələrinin sonrakı işlənməsindən çıxarılır t, (5.1) düsturuna əsasən hesablanır, şərt ödənilir: 1 – Ф( t) < a.

Naməlum üçün aradan qaldırılması üsulu s i .

Əgər fərdi ölçmənin orta kvadrat xətası s i qabaqcadan məlum deyilsə, o zaman (2.8) düsturu ilə ölçmə nəticələrinə əsasən təxmini hesablanır. Sonra, məlum s üçün eyni alqoritm tətbiq olunur i yeganə fərqlə (5.1) düsturunda s əvəzinə i istifadə olunan dəyər S n, (2.8) düsturuna əsasən hesablanır.

Üç siqma qaydası.

Etibar qiymətləndirməsinin etibarlılığının seçilməsi bəzi özbaşınalığa yol verdiyindən, eksperimental nəticələrin işlənməsi prosesində üç siqma qaydası geniş yayılmışdır: ölçülmüş dəyərin həqiqi dəyərinin sapması ölçmənin arifmetik orta dəyərindən çox deyil. nəticə verir və bu dəyərin orta kvadrat səhvinin üç qatını aşmır.

Beləliklə, üç siqma qaydası məlum olan s dəyəri halında güvən qiymətləndirməsini təmsil edir

və ya inamın qiymətləndirilməsi

naməlum dəyər halında s.

Bu qiymətləndirmələrdən birincisi ölçmələrin sayından asılı olmayaraq 2Ф(3) = 0,9973 etibarlılığa malikdir.

İkinci qiymətləndirmənin etibarlılığı əhəmiyyətli dərəcədə ölçmələrin sayından asılıdır n .

Etibarlılıqdan asılılıq Rölçmələrin sayına görə n Naməlum bir dəyər halında kobud səhvi qiymətləndirmək üçün s göstərilir

Cədvəl 4

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. ÖLÇÜLMƏNİN NƏTİCƏLƏRİNİN TƏQDİMATI

Ölçmə nəticələri qrafiklər və cədvəllər şəklində təqdim edilə bilər. Sonuncu üsul ən sadədir. Bəzi hallarda tədqiqat nəticələri yalnız cədvəl şəklində təqdim edilə bilər. Ancaq cədvəl bir fiziki kəmiyyətin digərindən asılılığı haqqında dəqiq bir fikir vermir, buna görə də bir çox hallarda bir qrafik qurulur. Bir kəmiyyətin digərindən asılılığını tez tapmaq üçün istifadə edilə bilər, yəni ölçülmüş məlumatlardan kəmiyyətləri əlaqələndirən analitik düstur tapılır. X Və saat. Belə formullara empirik deyilir. Funksiya tapma dəqiqliyi saat (X) qrafikə görə qrafikin düzgünlüyü ilə müəyyən edilir. Nəticə etibarı ilə, böyük dəqiqlik tələb olunmadıqda, qrafiklər cədvəllərdən daha əlverişlidir: onlar daha az yer tutur, oxunuşları daha tez yerinə yetirir və onları qurarkən təsadüfi ölçmə xətaları səbəbindən funksiyanın gedişində kənar göstəricilər hamarlanır. . Xüsusilə yüksək dəqiqlik tələb olunarsa, eksperimental nəticələrin cədvəllər şəklində təqdim edilməsinə üstünlük verilir və interpolyasiya düsturlarından istifadə edərək aralıq dəyərlər tapılır.

Ölçmə nəticələrinin eksperimentator tərəfindən riyazi işlənməsi dəyişənlər arasında funksional əlaqənin əsl mahiyyətini aşkar etmək vəzifəsini qoymur, yalnız təcrübənin nəticələrini ən sadə düsturdan istifadə edərək təsvir etməyə imkan verir ki, bu da interpolyasiyadan istifadə etməyə imkan verir. müşahidə olunan məlumatlara riyazi analiz üsullarını tətbiq etmək.

Qrafik üsul.Çox vaxt qrafiklərin qurulması üçün düzbucaqlı koordinat sistemindən istifadə olunur. İnşaatı asanlaşdırmaq üçün qrafik kağızdan istifadə edə bilərsiniz. Bu halda, qrafiklər üzrə məsafə oxunuşları yalnız kağız üzərində bölmələrlə aparılmalı və hökmdardan istifadə edilməməlidir, çünki bölmələrin uzunluğu şaquli və üfüqi olaraq fərqli ola bilər. Əvvəlcə baltalar boyunca ağlabatan tərəzi seçməlisiniz ki, ölçmə dəqiqliyi qrafikdəki oxu dəqiqliyinə uyğun olsun və qrafik oxlardan biri boyunca uzanmasın və ya sıxılmasın, çünki bu oxu xətasının artmasına gətirib çıxarır.

Sonra, ölçmə nəticələrini əks etdirən nöqtələr qrafik üzərində qurulur. Fərqli nəticələri vurğulamaq üçün onlar müxtəlif nişanlar ilə tərtib edilir: dairələr, üçbucaqlar, xaçlar və s. Əksər hallarda funksiya dəyərlərindəki səhvlər arqumentdəki səhvlərdən daha çox olduğundan, yalnız funksiyanın xətası çəkilir. uzunluğu verilmiş miqyasda xətanın iki qatına bərabər olan seqmentin forması. Bu halda, eksperimental nöqtə bu seqmentin ortasında yerləşir və hər iki ucunda tire ilə məhdudlaşır. Bundan sonra hamar bir əyri çəkilir ki, o, bütün eksperimental nöqtələrə mümkün qədər yaxın keçsin və əyrinin hər iki tərəfində təxminən eyni sayda nöqtə yerləşsin. Əyri (adətən) ölçmə xətaları daxilində olmalıdır. Bu səhvlər nə qədər kiçik olsa, əyri eksperimental nöqtələrlə bir o qədər yaxşı üst-üstə düşür. Qeyd etmək lazımdır ki, tək bir nöqtənin yaxınlığında əyrinin qırılmasına icazə verməkdənsə, xəta hüdudlarından kənarda hamar əyri çəkmək daha yaxşıdır. Bir və ya daha çox nöqtə əyridən uzaqda yerləşirsə, bu, çox vaxt hesablama və ya ölçmədə kobud səhvi göstərir. Qrafiklərdə əyrilər ən çox naxışlardan istifadə etməklə qurulur.

Hamar bir asılılıq qrafikini qurarkən çox nöqtə götürməməlisiniz və yalnız maksimum və minimumlu əyrilər üçün nöqtələri ekstremum bölgədə daha tez-tez çəkmək lazımdır.

Qrafikləri qurarkən tez-tez hizalama metodu və ya uzanan sim metodu adlanan texnikadan istifadə olunur. Bu, "gözlə" düz xəttin həndəsi seçiminə əsaslanır.

Bu texnika uğursuz olarsa, bir çox hallarda əyrinin düz xəttə çevrilməsi funksional şkala və ya torlardan birini istifadə etməklə əldə edilir. Ən çox istifadə olunanlar loqarifmik və ya yarı loqarifmik şəbəkələrdir. Bu texnika əyrinin hər hansı bir hissəsini uzatmaq və ya sıxmaq lazım olduğu hallarda da faydalıdır. Beləliklə, loqarifmik şkala, ölçmələr hüdudlarında bir neçə böyüklük sırası ilə dəyişən tədqiq olunan kəmiyyəti təsvir etmək üçün istifadə etmək üçün əlverişlidir. Bu üsul empirik düsturlarda əmsalların təxmini dəyərlərini tapmaq və ya aşağı məlumat dəqiqliyi ilə ölçmələr üçün tövsiyə olunur. Loqarifmik şəbəkədən istifadə edərkən düz xətt tipdən asılılığı, yarımloqarifmik şəbəkədən istifadə edərkən isə tipdən asılılığı təsvir edir. Əmsal IN 0 bəzi hallarda sıfır ola bilər. Bununla birlikdə, xətti miqyasdan istifadə edərkən, qrafikdəki bütün dəyərlər eyni mütləq dəqiqliklə ölçülür və loqarifmik miqyasdan istifadə edərkən bütün dəyərlər eyni nisbi dəqiqliklə ölçülür.

Onu da qeyd etmək lazımdır ki, mövcud əyrinin məhdud hissəsindən (xüsusilə bütün nöqtələr əyri üzərində deyilsə) təqribi hesablama üçün hansı növ funksiyadan istifadə edilməsini mühakimə etmək çox vaxt çətindir. Buna görə də, onlar eksperimental nöqtələri bu və ya digər koordinat toruna köçürür və yalnız bundan sonra onlardan hansının əldə edilən məlumatların düz xəttlə daha çox üst-üstə düşdüyünə baxır və buna uyğun olaraq empirik düstur seçirlər.

Empirik düsturların seçilməsi.İstənilən ölçmə nəticələri üçün ən yaxşı empirik düsturun seçilməsinə imkan verəcək ümumi metod olmasa da, istənilən əlaqəni ən dəqiq əks etdirən empirik əlaqəni tapmaq hələ də mümkündür. Təcrübə məlumatları ilə istədiyiniz düstur arasında tam razılığa nail olmamalısınız, çünki interpolyasiya polinomu və ya digər təxmini düstur bütün ölçmə səhvlərini təkrarlayacaq və əmsalların fiziki mənası olmayacaq. Buna görə də, nəzəri asılılıq məlum deyilsə, ölçülmüş dəyərlərə daha yaxşı uyğun gələn və daha az parametr ehtiva edən bir düstur seçin. Müvafiq düsturu müəyyən etmək üçün eksperimental məlumatlar qrafik şəkildə tərtib edilir və eyni miqyasda məlum düsturlardan istifadə edilməklə çəkilmiş müxtəlif əyrilərlə müqayisə edilir. Düsturdakı parametrləri dəyişdirərək, əyrinin görünüşünü müəyyən dərəcədə dəyişə bilərsiniz. Müqayisə prosesində mövcud ekstremalları, arqumentin müxtəlif dəyərlərində funksiyanın davranışını, müxtəlif bölmələrdə əyrinin qabarıqlığını və ya konkavliyini nəzərə almaq lazımdır. Bir düstur seçdikdən sonra parametrlərin dəyərləri müəyyən edilir ki, əyri ilə eksperimental məlumatlar arasındakı fərq ölçmə xətalarından çox olmasın.

Praktikada ən çox xətti, eksponensial və güc asılılıqlarından istifadə olunur.

7. EKSPERİMENTAL MƏLUMATLARIN TƏHLİLİNİN BƏZİ VƏZİFƏLƏRİ

İnterpolyasiya. Altında interpolyasiya Birincisi, arqumentin cədvəldə olmayan aralıq qiymətləri üçün funksiyanın qiymətlərinin tapılmasını və ikincisi, funksiyanın analitik ifadəsi məlum deyilsə, interpolyasiya edən çoxhədli ilə əvəz edilməsini başa düşmək və funksiyaya tabe olmaq lazımdır. müəyyən riyazi əməliyyatlar. İnterpolyasiyanın ən sadə üsulları xətti və qrafikdir. Asılılıq olduqda xətti interpolyasiya istifadə edilə bilər saat (X) düz xətt və ya düz xəttə yaxın əyri ilə ifadə edilir, bunun üçün belə interpolyasiya kobud səhvlərə səbəb olmur. Bəzi hallarda hətta mürəkkəb asılılıqda da xətti interpolyasiya aparmaq mümkündür saat (X), arqumentdə belə kiçik bir dəyişiklik daxilində aparılarsa, dəyişənlər arasındakı əlaqə nəzərə çarpan səhvlər olmadan xətti hesab edilə bilər. Naməlum funksiyanı qrafik interpolyasiya edərkən saat (X) onu dəyərlərin təyin olunduğu təxmini qrafik təsvirlə (təcrübə nöqtələri və ya cədvəl məlumatları əsasında) əvəz edin saat hər hansı üçün Xölçmələr daxilində. Bununla belə, mürəkkəb əyrilərin dəqiq qrafik tərtibi bəzən çox çətin olur, məsələn, kəskin ekstremal əyrilər, ona görə də qrafik interpolyasiya məhdud istifadə olunur.

Beləliklə, bir çox hallarda həm xətti, həm də qrafik interpolyasiya tətbiq etmək mümkün deyil. Bununla əlaqədar olaraq, dəyərləri hesablamağa imkan verən interpolyasiya funksiyaları aşkar edilmişdir saat istənilən funksional asılılıq üçün kifayət qədər dəqiqliklə saat (X) davamlı olması şərti ilə. İnterpolyasiya funksiyası formaya malikdir

Harada B 0 ,B 1 , … Bn– müəyyən edilmiş əmsallar. Bu çoxhədli (7.1) parabolik tipli əyri ilə təmsil olunduğu üçün belə interpolyasiya parabolik adlanır.

İnterpolyasiya edən çoxhədlinin əmsalları ( sistemini həll etməklə tapılır. l+ 1) məlum dəyərləri (7.1) tənliyinə əvəz etməklə alınan xətti tənliklər saat i Və X i .

Arqumentin dəyərləri arasındakı intervallar sabit olduqda interpolyasiya ən asandır, yəni.

Harada h– addım adlanan sabit dəyər. Ümumiyyətlə

İnterpolyasiya düsturlarından istifadə edərkən, dəyərlərdəki fərqlərlə məşğul olmalısınız saat və bu fərqlərin fərqləri, yəni funksiyanın fərqləri saat (X) müxtəlif sifarişlər. İstənilən sifarişin fərqləri düsturdan istifadə etməklə hesablanır

. (7.4)

Misal üçün,

Fərqləri hesablayarkən, onları cədvəl şəklində təşkil etmək rahatdır (Cədvəl 4-ə baxın), onun hər sütununda fərqlər minuend və subtrahendin müvafiq dəyərləri, yəni diaqonal tipli bir cədvəl arasında yazılır. tərtib edilir. Adətən fərqlər son rəqəmin vahidlərində yazılır.

Cədvəl 4

Fərq funksiyası saat (X)

x	y	Dy	D2y	D 3 y	D 4 y
x 0	y 0
x 1	1-də
x 2	2-də				D 4 y 0
x 3	3-də
x 4	4-də

Funksiyadan bəri saat (X) (7.1) çoxhədli ilə ifadə edilir. n ci dərəcəli qohum X, onda fərqlər də polinomlardır, növbəti fərqə keçərkən dərəcələri bir azalır. N- polinomun fərqi n inci güc sabit bir ədəddir, yəni ehtiva edir X sıfır dərəcəyə qədər. Bütün yüksək sıra fərqləri sıfıra bərabərdir. Bu, interpolyasiya edən polinomun dərəcəsini təyin edir.

(7.1) funksiyasını çevirməklə Nyutonun ilk interpolyasiya düsturunu əldə edə bilərik:

Dəyərləri tapmaq üçün istifadə olunur saat hər hansı üçün Xölçmələr daxilində. Bu düsturu (7.5) bir qədər fərqli formada təqdim edək:

Son iki düstur bəzən irəli interpolyasiya üçün Nyutonun interpolyasiya düsturları adlanır. Bu düsturlara diaqonal olaraq aşağıya doğru gedən fərqlər daxildir və kifayət qədər fərqlərin olduğu eksperimental məlumat cədvəlinin əvvəlində istifadə etmək rahatdır.

Eyni tənlikdən (7.1) alınan Nyutonun ikinci interpolyasiya düsturu aşağıdakı kimidir:

Bu düstur (7.7) adətən geriyə doğru interpolyasiya üçün Nyutonun interpolyasiya düsturu adlanır. Dəyərləri müəyyən etmək üçün istifadə olunur saat masanın sonunda.

İndi arqumentin qeyri-bərabər məsafəli dəyərləri üçün interpolyasiyanı nəzərdən keçirək.

Hələ bir funksiya olsun saat (X) qiymətlər silsiləsi ilə verilir x i Və y i, lakin ardıcıl dəyərlər arasındakı intervallar x i eyni deyillər. Yuxarıdakı Nyuton düsturlarından istifadə edilə bilməz, çünki onlar daimi addımı ehtiva edir h. Bu cür məsələlərdə verilmiş fərqləri hesablamaq lazımdır:

; və s. (7.8)

Daha yüksək sifarişlərin fərqləri eyni şəkildə hesablanır. Bərabər arqument dəyərlərində olduğu kimi, əgər f (X) – çoxhədli n-ci dərəcə, sonra fərqlər n ci sıra sabitdir və daha yüksək dərəcəli fərqlər sıfıra bərabərdir. Sadə hallarda, azaldılmış fərqlər cədvəlləri arqumentin bərabər məsafəli dəyərləri üçün fərqlər cədvəllərinə bənzər bir forma malikdir.

Nəzərə alınan Nyuton interpolyasiya düsturlarına əlavə olaraq, Laqranj interpolyasiya düsturundan tez-tez istifadə olunur:

Bu düsturda şərtlərin hər biri çoxhədlidir n-ci dərəcədir və hamısı bərabərdir. Buna görə də, hesablamaların sonuna qədər onlardan heç birini laqeyd edə bilməzsiniz.

Əks interpolyasiya. Praktikada bəzən müəyyən funksiya dəyərinə uyğun gələn arqument qiymətini tapmaq lazımdır. Bu halda, tərs funksiya interpolyasiya edilir və nəzərə alınmalıdır ki, funksiyanın fərqləri sabit deyil və arqumentin qeyri-bərabər məsafəli qiymətləri üçün interpolyasiya aparılmalıdır, yəni (7.8) və ya düsturdan istifadə edin. (7.9).

Ekstrapolyasiya. Ekstrapolyasiya yolu ilə funksiyanın qiymətlərinin hesablanması adlanır saat arqument dəyərlərinin diapazonundan kənarda X, ölçmələrin aparıldığı. İstədiyiniz funksiyanın analitik ifadəsi məlum deyilsə, ekstrapolyasiya çox diqqətlə aparılmalıdır, çünki funksiyanın davranışı məlum deyil. saat (X) ölçmə intervalından kənarda. Ekstrapolyasiyaya əyrinin gedişi hamar olduqda və tədqiq olunan prosesdə qəfil dəyişikliklər gözləmək üçün heç bir əsas olmadıqda icazə verilir. Bununla belə, ekstrapolyasiya dar çərçivələrdə, məsələn, addım daxilində aparılmalıdır h. Daha uzaq nöqtələrdə səhv dəyərlər əldə edə bilərsiniz saat. İnterpolyasiya üçün olduğu kimi ekstrapolyasiya üçün də eyni düsturlar istifadə olunur. Beləliklə, geriyə doğru ekstrapolyasiya edərkən Nyutonun birinci düsturundan, irəli ekstrapolyasiya zamanı Nyutonun ikinci düsturundan istifadə olunur. Laqranj düsturu hər iki halda tətbiq edilir. Həm də nəzərə almaq lazımdır ki, ekstrapolyasiya interpolyasiyadan daha böyük xətalara gətirib çıxarır.

Rəqəmsal inteqrasiya.

Trapezoid formul. Trapezoidal düstur adətən funksiya dəyərləri arqumentin bərabər məsafəli dəyərləri üçün, yəni sabit bir addımla ölçülürsə istifadə olunur. İnteqralın təxmini qiyməti kimi trapesiya qaydasından istifadə

dəyəri götürün

, (7.11)

düyü. 7.1. Ədədi inteqrasiya üsullarının müqayisəsi

yəni inanırlar. Trapesiya düsturunun həndəsi təfsiri (bax Şəkil 7.1) aşağıdakı kimidir: əyri trapezoidin sahəsi düzxətli trapezoidlərin sahələrinin cəmi ilə əvəz olunur. Trapezoidal düsturdan istifadə edərək inteqralın hesablanmasında ümumi xəta iki xətanın cəmi kimi qiymətləndirilir: əyri trapezoidin düzxətli olanlarla əvəz edilməsi nəticəsində yaranan kəsilmə xətası və funksiya qiymətlərinin ölçülməsi zamanı səhvlərdən yaranan yuvarlaqlaşdırma xətası. Trapezoidal düstur üçün kəsilmə xətası belədir

, Harada . (7.12)

Düzbucaqlı formulları. Düzbucaqlıların düsturları, trapezoidlərin düsturları kimi, bərabər məsafəli arqument qiymətləri zamanı da istifadə olunur. Təxmini inteqral cəmi düsturlardan biri ilə müəyyən edilir

Düzbucaqlılar üçün düsturların həndəsi şərhi Şəkildə verilmişdir. 7.1. (7.13) və (7.14) düsturlarının xətası bərabərsizliklə qiymətləndirilir

, Harada . (7.15)

Simpsonun düsturu.İnteqral təxminən düsturla müəyyən edilir

Harada n- cüt Ədəd. Simpson düsturunun xətası bərabərsizliklə qiymətləndirilir

, Harada . (7.17)

Simpson düsturu inteqralın ikinci və ya üçüncü dərəcəli çoxhədli olması halı üçün dəqiq nəticələr verir.

Diferensial tənliklərin ədədi inteqrasiyası. Birinci dərəcəli adi diferensial tənliyi nəzərdən keçirək saat " = f (X , saat) ilkin şərtlə saat = saat 0 saat X = X 0 . Onun təxmini həllini tapmaq tələb olunur saat = saat (X) seqmentdə [ X 0 , X k ].

düyü. 7.2. Eyler metodunun həndəsi şərhi

Bunun üçün bu seqment bölünür n bərabər hissələrin uzunluğu ( X k – X 0)/n. Təxmini dəyərlərin tapılması saat 1 , saat 2 , … , saat n funksiyaları saat (X) bölmə nöqtələrində X 1 , X 2 , … , X n = X k müxtəlif üsullardan istifadə etməklə həyata keçirilir.

Eylerin qırıq xətti metodu. Verilmiş dəyərdə saat 0 = saat (X 0) digər dəyərlər saat i saat (X i) düsturundan istifadə etməklə ardıcıl olaraq hesablanır

, (7.18)

Harada i = 0, 1, …, n – 1.

Qrafik olaraq Eyler metodu Şek. 7.1, burada tənliyin həlli qrafiki saat = saat (X) təqribən qırıq xətt kimi görünür (metodun adı belədir). Runge-Kutta üsulu. Eyler metodu ilə müqayisədə daha yüksək dəqiqlik təmin edir. Axtarış dəyərləri saat i düsturdan istifadə etməklə ardıcıl olaraq hesablanır

, (7.19), harada,

, , .

ELMİ ƏDƏBİYYATIN İCARƏSİ

Ədəbiyyat icmalı hər hansı bir tədqiqat hesabatının vacib hissəsidir. İcmal məsələnin vəziyyətini tam və sistemli şəkildə təqdim etməli, işin elmi-texniki səviyyəsinin obyektiv qiymətləndirilməsinə imkan verməli, məqsədə çatmaq üçün yol və vasitələri düzgün seçməli, həm bu vasitələrin, həm də işin səmərəliliyini qiymətləndirməlidir. bütünlüklə. İcmalda təhlilin mövzusu yeni ideyalar və problemlər, bu problemlərin həllinə mümkün yanaşmalar, əvvəlki tədqiqatların nəticələri, iqtisadi məlumatlar və problemlərin həllinin mümkün yolları olmalıdır. Müxtəlif ədəbiyyat mənbələrində olan ziddiyyətli məlumatlar xüsusi diqqətlə təhlil edilməli və qiymətləndirilməlidir.

Ədəbiyyatın təhlilindən aydın olmaq lazımdır ki, bu dar məsələdə nəyin kifayət qədər etibarlı, nəyin şübhəli və mübahisəli olduğu məlumdur; verilən texniki problemdə prioritet və əsas vəzifələr hansılardır; onların həlli yollarını harada və necə axtarmaq lazımdır.

Nəzərdən keçirməyə sərf olunan vaxt belə bir nəticə verir:

Tədqiqat həmişə dar, konkret məqsəd daşıyır. İcmal məqsəd və metod seçimini əsaslandırmaqla yekunlaşır. Baxış bu qərarı hazırlamalıdır. Buradan onun planını və material seçimini izləyir. İcmal problemin həllinə birbaşa təsir edə biləcək, lakin bu məsələ ilə bağlı demək olar ki, bütün müasir ədəbiyyatı əhatə edəcək qədər dar məsələlərə baxır.

ARAYDAŞ VƏ İNFORMASİYA FƏALİYYƏTİNİN TƏŞKİLİ

Ölkəmizdə informasiya fəaliyyəti elmi sənədlərin mərkəzləşdirilmiş qaydada emalı prinsipinə əsaslanır ki, bu da informasiya mənbələrinin ən az məsrəflə tam əhatə olunmasına nail olmağa və onları ən keyfiyyətli şəkildə ümumiləşdirməyə və sistemləşdirməyə imkan verir. Belə emal nəticəsində müxtəlif formada informasiya nəşrləri hazırlanır. Bunlara daxildir:

1) abstrakt jurnallar(RJ) elm və təcrübə üçün ən çox maraq doğuran mənbələrin əsasən abstraktlarını (bəzən annotasiyalar və biblioqrafik təsvirləri) özündə cəmləşdirən əsas məlumat nəşridir. Yeni yaranan elmi-texniki ədəbiyyat haqqında məlumat verən, retrospektiv axtarışlara imkan verən, dil maneələrini aradan qaldıran, elm və texnologiyanın əlaqəli sahələrində nailiyyətləri izləməyə imkan verən abstrakt jurnallar;

2) siqnal məlumat bülletenləri(SI), müəyyən bilik sahəsində nəşr olunan ədəbiyyatın biblioqrafik təsvirlərini ehtiva edir və mahiyyətcə biblioqrafik göstəricilərdir. Onların əsas vəzifəsi bütün ən son elmi və texniki ədəbiyyat haqqında operativ məlumat verməkdir, çünki bu məlumatlar mücərrəd jurnallardan xeyli əvvəl ortaya çıxır;

3) məlumatı ifadə etmək– məqalələrin geniş abstraktlarını, ixtiraların təsvirlərini və digər nəşrləri ehtiva edən və orijinal mənbəyə istinad etməməyə imkan verən məlumat nəşrləri. Ekspress informasiyanın məqsədi mütəxəssisləri elm və texnikanın ən son nailiyyətləri ilə tez və ədalətli şəkildə tanış etməkdir;

4) analitik rəylər– elm və texnikanın müəyyən sahəsinin (bölməsinin, probleminin) vəziyyəti və inkişaf meylləri haqqında təsəvvür yaradan informasiya nəşrləri;

5) mücərrəd rəylər– analitik rəylərlə eyni məqsədi güdən və eyni zamanda daha çox təsvir xarakteri daşıyır. Mücərrəd rəylərin müəllifləri onlarda olan məlumatlara öz qiymətlərini vermirlər;

6) çap olunmuş biblioqrafiya kartları, yəni məlumat mənbəyinin tam biblioqrafik təsviri. Onlar siqnal nəşrləri sırasındadır və hər bir mütəxəssis və tədqiqatçı üçün zəruri olan yeni nəşrlər və kataloq və kartotekalar yaratmaq imkanları haqqında məlumatlandırma funksiyalarını yerinə yetirir;

7) şərhli çap biblioqrafiya kartları ;

8) biblioqrafik göstəricilər .

Bu nəşrlərin əksəriyyəti fərdi abunə yolu ilə də yayılır. Onlar haqqında ətraflı məlumatı hər il nəşr olunan “Elmi-texniki informasiya orqanlarının nəşrlərinin kataloqları”nda tapmaq olar.