ما هي الأجزاء التي يمكن رسمها لقطعها. المشاكل التي تنطوي على قطع الأشكال وإعادة قطعها. الجانب AB والجانب BC متجاوران


, مسابقة "عرض تقديمي للدرس"

العرض التقديمي للدرس


































العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

تظهر التجربة أنه عند استخدام أساليب التدريس العملية، من الممكن تكوين عدد من التقنيات العقلية لدى الطلاب اللازمة لتحديد السمات الأساسية وغير الأساسية بشكل صحيح عند التعرف على الأشكال الهندسية. يتطور الحدس الرياضي والتفكير المنطقي والمجرد، وتتشكل ثقافة الكلام الرياضي، وتتطور القدرات الرياضية والتصميمية، ويزداد النشاط المعرفي، ويتشكل الاهتمام المعرفي، وتتطور الإمكانات الفكرية والإبداعية، وتقدم المقالة عددًا من المهام العملية حول القطع الهندسي الأشكال إلى قطع من أجل تكوين هذه الأجزاء إنشاء شخصية جديدة. يعمل الطلاب على الواجبات في مجموعات. ثم تدافع كل مجموعة عن مشروعها.

يُطلق على الشكلين شكلان متساويان في التكوين إذا كان من الممكن، عن طريق تقطيع أحدهما بطريقة معينة إلى عدد محدود من الأجزاء، (بترتيب هذه الأجزاء بشكل مختلف) تكوين شكل ثانٍ منهما. لذلك، تعتمد طريقة التقسيم على حقيقة أن أي مضلعين متساويين في التركيب متساويان في الحجم. ومن الطبيعي أن نطرح السؤال المعاكس: هل هناك مضلعان لهما نفس المساحة متساويان في الحجم؟ تم تقديم الإجابة على هذا السؤال (في وقت واحد تقريبًا) من قبل عالم الرياضيات المجري فاركاس بولياي (1832) والضابط الألماني وعشاق الرياضيات جيروين (1833): مضلعان لهما مساحات متساوية متناسبان بشكل متساوٍ.

تنص نظرية بولياي-جيروين على أنه يمكن تقطيع أي مضلع إلى قطع بحيث يمكن تشكيل القطع إلى مربع.

التمرين 1.

قطع المستطيل أ X 2 أإلى قطع بحيث يمكن تحويلها إلى مربع.

نقطع المستطيل ABCD إلى ثلاثة أجزاء على طول الخطين MD وMC (M هو منتصف AB)

الصورة 1

نقوم بتحريك المثلث AMD بحيث يتزامن الرأس M مع الرأس C، ويتحرك الساق AM إلى المقطع DC. نقوم بتحريك المثلث MVS إلى اليسار والأسفل بحيث يتداخل الساق MV مع نصف القطعة DC. (الصورة 1)

المهمة 2.

قطع المثلث متساوي الأضلاع إلى قطع بحيث يمكن طيها في مربع.

دعونا نشير إلى هذا المثلث المنتظم ABC. من الضروري تقطيع المثلث ABC إلى مضلعات بحيث يمكن طيها إلى مربع. ثم يجب أن يكون لهذه المضلعات زاوية قائمة واحدة على الأقل.

اجعل K هي نقطة منتصف CB، وT هي نقطة منتصف AB، واختر النقطتين M وE على الجانب AC بحيث يكون ME=AT=TV=BK=SC= أ، ص=EC= أ/2.

الشكل 2

دعونا نرسم القطعة MK والقطعة EP وTN المتعامدة عليها. دعونا نقطع المثلث إلى قطع على طول الخطوط المبنية. نقوم بتدوير KRES الرباعي في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة إلى قمة الرأس K بحيث تتم محاذاة SC مع المقطع KV. دعونا ندير الشكل الرباعي AMNT في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة للقمة T بحيث تتماشى AT مع TV. دعونا نحرك المثلث MEP بحيث تكون النتيجة مربعة. (الشكل 2)

المهمة 3.

قطع المربع إلى قطع بحيث يمكن طي مربعين منها.

لنشير إلى المربع الأصلي ABCD. دعونا نحدد نقاط المنتصف لجوانب المربع - النقاط M وN وK وH. لنرسم المقاطع MT وHE وKF وNP - أجزاء من القطاعات MC وHB وKA وND، على التوالي.

من خلال قطع المربع ABCD على طول الخطوط المرسومة، نحصل على مربع PTEF وأربعة أشكال رباعية MDHT وHCKE وKBNF وNAMP.

الشكل 3

PTEF هو مربع جاهز. من الرباعيات المتبقية سنشكل المربع الثاني. تتوافق الرؤوس A وB وC وD عند نقطة واحدة، كما تتوافق الأجزاء AM وBC وMD وKS وBN وCH وDH وAN. ستصبح النقاط P وT وE وF هي رؤوس المربع الجديد. (الشكل 3)

المهمة 4.

يتم قطع مثلث متساوي الأضلاع ومربع من ورق سميك. قم بتقطيع هذه الأشكال إلى مضلعات بحيث يمكن طيها في مربع واحد، ويجب أن تملأه الأجزاء بالكامل ويجب ألا تتقاطع.

اقطع المثلث إلى قطع واصنع منها مربعًا كما هو موضح في المهمة 2. طول ضلع المثلث – 2 أ. الآن يجب عليك تقسيم المربع إلى مضلعات بحيث تصنع من هذه الأجزاء والمربع الذي خرج من المثلث مربعًا جديدًا. خذ مربعا مع الجانب 2 أ، دعنا نشير إلى ذلك LRSD. دعونا نرسم القطع المتعامدة بشكل متبادل UG وVF بحيث تكون DU=SF=RG=LV. دعونا نقطع المربع إلى رباعيات.

الشكل 4

لنأخذ مربعًا مكونًا من أجزاء مثلث. لنضع الأشكال الرباعية - أجزاء المربع، كما هو موضح في الشكل 4.

المهمة 5.

يتكون الصليب من خمسة مربعات: مربع واحد في الوسط، وأربعة أخرى ملاصقة لجوانبه. قم بتقطيعها إلى قطع بحيث يمكنك صنع مربع منها.

دعونا نربط رؤوس المربعات كما هو موضح في الشكل 5. اقطع المثلثات "الخارجية" وانقلها إلى المساحات الحرة داخل مربع ABC.

الشكل 5

المهمة 6.

أعد رسم مربعين عشوائيين في مربع واحد.

ويوضح الشكل 6 كيفية قطع القطع المربعة وتحريكها.

النقطة هي كائن مجرد ليس له خصائص قياس: لا ارتفاع ولا طول ولا نصف قطر. في نطاق المهمة، موقعها فقط هو المهم

تتم الإشارة إلى النقطة برقم أو حرف لاتيني كبير (كبير). عدة نقاط - بأرقام مختلفة أو أحرف مختلفة حتى يمكن تمييزها

النقطة أ، النقطة ب، النقطة ج

أ ب ج

النقطة 1، النقطة 2، النقطة 3

1 2 3

يمكنك رسم ثلاث نقاط "أ" على قطعة من الورق ودعوة الطفل إلى رسم خط عبر النقطتين "أ". ولكن كيف نفهم من خلال أي منها؟ أ أ أ

الخط عبارة عن مجموعة من النقاط يتم قياس الطول فقط. ليس لها عرض ولا سمك

يشار إليها بأحرف لاتينية صغيرة (صغيرة).

السطر أ، السطر ب، السطر ج

أ ب ج

قد يكون الخط

  1. مغلق إذا كانت بدايته ونهايته في نفس النقطة،
  2. مفتوح إذا لم تكن بدايته ونهايته متصلتين

خطوط مغلقة

خطوط مفتوحة

لقد غادرت الشقة واشتريت الخبز من المتجر ورجعت إلى الشقة. ما الخط الذي حصلت عليه؟ هذا صحيح، مغلق. لقد عدت إلى نقطة البداية الخاصة بك. لقد غادرت الشقة واشتريت الخبز من المتجر ودخلت المدخل وبدأت التحدث مع جارك. ما الخط الذي حصلت عليه؟ يفتح. لم تعد إلى نقطة البداية الخاصة بك. لقد غادرت الشقة واشتريت الخبز من المتجر. ما الخط الذي حصلت عليه؟ يفتح. لم تعد إلى نقطة البداية الخاصة بك.
  1. النفس المتقاطعة
  2. دون التقاطعات الذاتية

خطوط متقاطعة مع نفسها

خطوط بدون تقاطعات ذاتية

  1. مستقيم
  2. مكسور
  3. ملتوية

خطوط مستقيمة

خطوط مكسورة

خطوط منحنية

الخط المستقيم هو خط غير منحني، ليس له بداية ولا نهاية، ويمكن أن يستمر إلى ما لا نهاية في كلا الاتجاهين

وحتى عندما يكون جزء صغير من الخط المستقيم مرئيًا، فمن المفترض أنه يستمر إلى أجل غير مسمى في كلا الاتجاهين

يشار إليها بحرف لاتيني صغير (صغير). أو حرفين لاتينيين كبيرين (كبيرين) - نقاط تقع على خط مستقيم

خط مستقيم أ

أ

خط مستقيم AB

ب أ

قد يكون مباشرا

  1. متقاطعين إذا كان لديهم نقطة مشتركة. يمكن أن يتقاطع خطان عند نقطة واحدة فقط.
    • متعامدين إذا تقاطعا بزاوية قائمة (90 درجة).
  2. المتوازيان إذا لم يتقاطعا فلا توجد نقطة مشتركة بينهما.

خطوط متوازية

خطوط متقاطعة

خطوط متعامدة

الشعاع هو جزء من خط مستقيم له بداية وليس له نهاية، ويمكن أن يستمر إلى ما لا نهاية في اتجاه واحد فقط

نقطة انطلاق شعاع الضوء الموجود في الصورة هي الشمس.

شمس

النقطة تقسم الخط المستقيم إلى قسمين - شعاعان A A

يتم الإشارة إلى الشعاع بحرف لاتيني صغير (صغير). أو حرفين لاتينيين كبيرين، حيث الأول هو النقطة التي يبدأ منها الشعاع، والثاني هو النقطة الواقعة على الشعاع

راي أ

أ

شعاع AB

ب أ

تتزامن الأشعة إذا

  1. تقع على نفس الخط المستقيم
  2. تبدأ عند نقطة واحدة
  3. موجهة في اتجاه واحد

تتطابق الأشعة AB وAC

تتطابق الأشعة CB وCA

ج ب أ

المقطع هو جزء من خط محدد بنقطتين، أي أنه يحتوي على بداية ونهاية، مما يعني أنه يمكن قياس طوله. طول القطعة هو المسافة بين نقطتي البداية والنهاية

من خلال نقطة واحدة يمكنك رسم أي عدد من الخطوط، بما في ذلك الخطوط المستقيمة

من خلال نقطتين - عدد غير محدود من المنحنيات، ولكن خط مستقيم واحد فقط

خطوط منحنية تمر عبر نقطتين

ب أ

خط مستقيم AB

ب أ

تم "قطع" قطعة من الخط المستقيم وبقي جزء منها. من المثال أعلاه يمكنك أن ترى أن طوله هو أقصر مسافة بين نقطتين. ✂ ب أ ✂

يُشار إلى المقطع بحرفين لاتينيين كبيرين، حيث الأول هو النقطة التي يبدأ عندها المقطع، والثاني هو النقطة التي ينتهي عندها المقطع

الجزء AB

ب أ

المشكلة: أين يقع الخط، الشعاع، القطعة، المنحنى؟

الخط المتقطع هو خط يتكون من أجزاء متصلة على التوالي وليس بزاوية 180 درجة

تم "تقسيم" المقطع الطويل إلى عدة مقاطع قصيرة

روابط الخط المتقطع (المشابهة لروابط السلسلة) هي الأجزاء التي تشكل الخط المتقطع. الروابط المتجاورة هي روابط تكون فيها نهاية أحد الروابط بداية لرابط آخر. يجب ألا تقع الروابط المتجاورة على نفس الخط المستقيم.

رؤوس الخط المتقطع (المشابهة لقمم الجبال) هي النقطة التي يبدأ منها الخط المتقطع، والنقاط التي تتصل عندها الأجزاء التي تشكل الخط المتقطع، والنقطة التي ينتهي عندها الخط المتقطع.

يتم تحديد الخط المكسور من خلال سرد جميع رؤوسه.

الخط المتقطع ABCDE

قمة الخطوط المتعددة A، قمة الخطوط المتعددة B، قمة الخطوط المتعددة C، قمة الخطوط المتعددة D، قمة الخطوط المتعددة E

الارتباط المعطوب AB، الارتباط المعطوب BC، الارتباط المعطوب CD، الارتباط المعطوب DE

الرابط AB والرابط BC متجاوران

الرابط BC والرابط المضغوط متجاوران

الرابط المضغوط والرابط DE متجاوران

أ ب ج د ه 64 62 127 52

طول الخط المتقطع هو مجموع أطوال وصلاته: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

مهمة: أي خط مكسور أطول، أ الذي لديه المزيد من القمم؟ السطر الأول فيه كل الوصلات بنفس الطول وهي 13 سم. السطر الثاني جميع الوصلات بنفس الطول وهي 49 سم. السطر الثالث جميع الوصلات بنفس الطول وهي 41 سم.

المضلع هو خط متعدد مغلق

جوانب المضلع (ستساعدك التعبيرات على التذكر: "اذهب في الاتجاهات الأربعة"، "اركض نحو المنزل"، "على أي جانب من الطاولة ستجلس؟") هي روابط لخط متقطع. الجوانب المتجاورة للمضلع هي روابط متجاورة لخط متقطع.

رؤوس المضلع هي رؤوس الخط المتقطع. القمم المجاورة هي نقاط النهاية لجانب واحد من المضلع.

تتم الإشارة إلى المضلع من خلال سرد جميع رؤوسه.

خطوط متعددة مغلقة بدون تقاطع ذاتي، ABCDEF

المضلع ABCDEF

مضلع قمة A، مضلع قمة B، مضلع قمة C، مضلع قمة D، مضلع قمة E، مضلع قمة F

الرأس A والرأس B متجاوران

قمة B وقمة C متجاورتان

قمة C وقمة D متجاورتان

قمة D و قمة E متجاورتان

قمة E و قمة F متجاورتان

قمة F و قمة A متجاورتان

الجانب المضلع AB، الجانب المضلع BC، الجانب المضلع CD، الجانب المضلع DE، الجانب المضلع EF

الجانب AB والجانب BC متجاوران

الجانب BC والجانب CD متجاوران

جانب القرص المضغوط وجانب DE متجاوران

الجانب DE والجانب EF متجاوران

الجانب EF والجانب FA متجاوران

أ ب ج د ه و 120 60 58 122 98 141

محيط المضلع هو طول الخط المتقطع: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

يسمى المضلع ذو الثلاثة رؤوس مثلثًا، بأربعة - رباعي، بخمسة - خماسي، إلخ.

سلسلة دروس اختيارية حول موضوع "حل مشاكل القطع"

مذكرة توضيحية

أساسي الأهدافالتي نضعها في الفصول الاختيارية هي كما يلي:

    تقديم مواد عن أنواع مضلعات القطع؛

    لتعزيز تكوين المهارات لدى الطلاب لإجراء مثل هذه التحولات عقليًا مثل:

    • نقل موازي,

      دور،

      التماثل المركزي والتركيبات المختلفة لهذه التحولات.

    و الهدف الرئيسي لجميع الفئات:تحقيق تغيير إيجابي في قدرات التفكير المكاني.

المهام المقدمة في الفصول الاختيارية هي مهام إبداعية بطبيعتها، ويتطلب حلها من الطلاب ما يلي: مهارات:

    القدرة على إجراء تحولات عقلية تعمل على تعديل موقع الصور الموجودة في أذهان الطلاب، وبنيتها، وبنيتها؛

    القدرة على تغيير الصورة في الموقع والبنية في وقت واحد وتنفيذ تركيبات العمليات الفردية بشكل متكرر.

التخطيط المواضيعي:

1. الاستبيان رقم 1 – 1 ساعة.

2. مشاكل القطع. القطع من النوع R – 1 ساعة.

3. القطع من النوع P – 1 ساعة.

4. قطع نوع Q - 1 ساعة.

5. القطع من النوع S – ساعة واحدة.

6. القطع على شكل حرف T – ساعة واحدة.

7. الاستبيان رقم 2 – 1 ساعة.

عند تجميع سلسلة من الفصول الاختيارية، تم استخدام المشكلات من مجلات "Kvant" و "الرياضيات في المدرسة" وكتاب G. Lindgren.

القواعد الارشادية:عند تعريف الطلاب بالمسائل، نوصي بالنظر في هذه المشكلات بدقة وفقًا لأنواع القطع التي اقترحها جي. ليندغرين، والتي تسمح، من ناحية، بتصنيف هذه المشكلات، من ناحية أخرى، في الفصل الدراسي لحل المشكلات التي تنطوي على مكانية تحويلات بمستويات مختلفة من التعقيد (النوعان الثاني والثالث يعملان بالصور، وفقًا لـ I. S. Yakimanskaya). نوصي باستخدام مهام الفصول الاختيارية عند العمل مع الطلاب في الصفوف 7-9.

الدرس رقم 1

الموضوع: مشاكل القطع. القطع من النوع R (القطع العقلاني).

هدف:لتعريف الطلاب بمفهوم مشكلة القطع، وشرح جوهر نوع القطع R، وتحليل حل المشكلات لهذا النوع من القطع، في عملية حل المشكلات، تعزيز تكوين المهارات اللازمة لتنفيذ العمليات عقليًا (القطع، (الإضافة، إعادة القطع، الدوران، النقل الموازي)، وبالتالي تعزيز تنمية التفكير المكاني.

معدات:ورق، معاجين ملونة، مقص، ملصق.

طريقة:توضيحية - توضيحية.

مدرس:الملصق على اللوح:

مخطط: مشاكل القطع

مشاكل القطع

1) قص الشكل إلى عدة أشكال

3) إعادة تشكيل شكل أو أكثر إلى شكل آخر


2) قم بطي شكل من الأشكال المعطاة


من بين جميع مشاكل القطع، معظمها مشاكل قطع عقلانية. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه من السهل التوصل إلى مثل هذه التخفيضات وأن الألغاز المبنية عليها ليست بسيطة للغاية وليست معقدة للغاية.

مشاكل في R - القطع


1) قم بقص الشكل إلى عدة أرقام (متساوية في الغالب).

3) إعادة تشكيل شكل واحد أو أكثر إلى شكل معين

2) أضف رقمًا من أرقام معينة (متساوية في الغالب).


3.1. باستخدام قطع الخطوة

3.2. دون استخدام قطع الخطوة


دعونا نتعرف على حل المشاكل لكل نوع من أنواع القطع R.

المرحلة الثانية: مرحلة حل المشكلات

طُرق:بحث جزئي

المهمة رقم 1(إيي) : قطع مربعًا به أربعة مربعات إلى قسمين متساويين. ابحث عن أكبر عدد ممكن من الطرق للقطع.

ملاحظة: يمكنك فقط القطع على طول جوانب الخلايا.

حل:

يبحث الطلاب عن مثل هذه القصات في دفاتر ملاحظاتهم، ثم يقوم المعلم بتلخيص جميع طرق القطع التي وجدها الطلاب.

المشكلة رقم 2(إيي) : قطع هذه الأشكال إلى قسمين متساويين.

ملحوظة: لا يمكنك القص على طول جوانب الخلايا فحسب، بل أيضًا بشكل قطري.

يبحث الطلاب عن مثل هذه القطع في دفاتر ملاحظاتهم بمساعدة المعلم.

تحتوي الساحة على العديد من الخصائص الرائعة. الزوايا القائمة والجوانب المتساوية والتناظر يمنحها البساطة والكمال في الشكل. هناك العديد من الألغاز على المربعات القابلة للطي من أجزاء متشابهة وأشكال مختلفة.

ل مثال المهمة رقم 3(ثانيا) : لقد أعطيت أربعة أجزاء متطابقة. اصنع منها مربعًا ذهنيًا باستخدام الأجزاء الأربعة في كل مرة. قم بإجراء جميع الاختبارات على الورق. اعرض نتائج الحل الخاص بك في شكل رسم مرسوم باليد.

حل:


تعد قطع رقعة الشطرنج إلى قطع، والتي يجب طيها بشكل صحيح، أحد الألغاز الشائعة والمعروفة. يعتمد تعقيد التجميع على عدد الأجزاء المقسمة إلى اللوحة.

أقترح المهمة التالية:

المشكلة رقم 4(ثانيا) : قم بتجميع رقعة الشطرنج من الأجزاء الموضحة في الصورة.

حل:

المشكلة رقم 5(السابع) : قم بتقطيع "القارب" إلى قسمين بحيث يمكنك طيهما على شكل مربع.

حل:

1) قطعيها إلى قسمين كما في الصورة

    اقلب أحد الأجزاء (أي قم بالتدوير)

المشكلة رقم 6(السابع): يمكن تقطيع أي شكل من الأشكال الثلاثة إلى قسمين يسهل طي مربع منهما. العثور على مثل هذه التخفيضات.

أ) ب)

الخامس)

حل:

النقل الموازي للجزء 1 بالنسبة للجزء 2

دوران الجزء 1 بالنسبة للجزء 2

) ب) الخامس)

المشكلة رقم 7(سابعاً): يتم تقطيع مستطيل طول ضلعه 4 و 9 وحدات إلى قسمين متساويين، ويمكن الحصول على شكل مربع عند طيهما بشكل صحيح.

    يتم القطع على شكل خطوات يكون ارتفاعها وعرضها متماثلين ؛

    ينقسم الشكل إلى أجزاء ويتم تحريك جزء واحد لأعلى خطوة (أو عدة) ووضعه على جزء آخر.

حل:

النقل الموازي للجزء 1

المشكلة رقم 9(سابعاً): بعد تقطيع الشكل الموضح في الشكل إلى قسمين، قم بطيّهما على شكل مربع بحيث تكون المربعات الملونة متماثلة بالنسبة لجميع محاور تماثل المربع.

حل:

النقل الموازي للجزء 1

المشكلة رقم 9(الثامن عشر): كيف يتم تقطيع المربعين 3 × 3 و 4 × 4 بحيث يمكن طي الأجزاء الناتجة في مربع واحد؟ الخروج بعدة طرق. حاول أن تتعامل مع أقل عدد ممكن من الأجزاء.

حل:

النقل الموازي للأجزاء

طريق:

طريق:

الترجمة الموازية والتناوب

طريق:

4 طريقة:

النقل المتوازي وتدوير الأجزاء


يقوم الطلاب بمساعدة المعلم بالبحث عن التخفيضات.

المشكلة رقم 10(AIII): يجب تقسيم الشكل الموضح في الشكل إلى 6 أجزاء متساوية، مع إجراء القطع على طول خطوط الشبكة فقط. بكم الطرق التي يمكنك القيام بها؟

حل:اثنين من الحلول الممكنة.

المشكلة رقم 11(BII): قم ببناء رقعة شطرنج من القطع المحددة.

حل:

المشكلة رقم 12(BIII): تحويل المستطيل 3×5 إلى مستطيل 5×3 دون تدوير الأجزاء المقابلة.

ملاحظة: استخدم قطع الخطوة.

حل:(التحويل الموازي)

المشكلة رقم 13(ثالثاً): قطع الشكل إلى قطعتين بقطع واحدة لتشكل مربعاً مقاس 8 × 8.

حل:

تناوب الجزء 2 بالنسبة للجزء 1


القواعد الارشادية:تعد مشكلات القطع من النوع R من الأسهل والأكثر إثارة للاهتمام. تتضمن العديد من المشكلات لهذا النوع من القطع عدة طرق للحل، ويمكن أن يساعد الحل المستقل للطلاب لهذه المشكلات في تحديد جميع طرق الحل. تتضمن المهام 1، 2، 3، 6، 7، 8، 10، 12، 13، عمل الطلاب مع صور الأشكال، من خلال التحولات العقلية ("القطع"، الجمع، التدوير، النقل الموازي). تتضمن المسائل 4، 5، 9، 11 استخدام الطلاب لنماذج (مصنوعة من الورق)، عن طريق قص الشكل مباشرة بالمقص وإجراء تحويلات رياضية (التدوير، الترجمة الموازية) لإيجاد حلول للمسائل. المهام 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 11، 13 - للنوع الثاني من العمل بالصور، المهام 9، 10، 12 - للنوع الثالث من العمل بالصور.

الدرس رقم 2

الموضوع: نوع القطع P (إزاحة متوازي الأضلاع P).

هدف:شرح جوهر القطع من النوع P، في عملية تحليل حل المشكلات لهذا النوع من القطع، مع تعزيز تكوين المهارات اللازمة لتنفيذ العمليات عقليًا (القطع، الإضافة، إعادة القطع، النقل المتوازي)، وبالتالي تعزيز تنمية التفكير المكاني.

معدات:

المرحلة الأولى: المرحلة الموجهة

طريقة:عرض إشكالي.

مدرسيطرح مشكلة (حل المشكلة رقم 1) ويظهر حلها.

المهمة رقم 1(بIII): تحويل متوازي أضلاع طول ضلعيه 3 و 5 سم إلى متوازي أضلاع جديد بنفس زوايا المتوازي الأصلي الذي طول أحد أضلاعه 4 سم.

حل: 1)

4)

اي بي سي د – متوازي الأضلاع

أ ب = 3، أ د = 5

    إجراء قطع AO VO = D K = 4؛

    انقل الجزء 1 لأعلى (ترجمة موازية) إلى اليمين على طول خط القطع حتى تقع النقطة O على استمرار الجانب DC؛

    اصنع قطع KA' بحيث KA' || العاصمة؛

    و Δ AA'K نقوم بإدخاله في التجويف الموجود أسفل النقطة O (النقل الموازي لـ Δ AA'K على طول الخط المستقيم AO).

KVO D هو متوازي الأضلاع المطلوب (КD = 4)

كدو= أ.د.ك. سيئة = 1 + 4,

1 = 2 و 4 =  3 – الاستلقاء بالعرض على خطوط متوازية.

ولذلك،  سيئة = 2 + 3 = BOC =  BKD،  BAD =  BKD، إلخ.

ش

مشاكل في التحول P

إعادة تشكيل شكل واحد أو أكثر إلى شكل آخر

قارئ:

جوهر القطع من النوع P:

    ونقوم بعمل قسم من هذا الشكل يلبي متطلبات المهمة؛

    نقوم بإجراء نقل متوازي للجزء المقطوع على طول خط القطع حتى يتزامن الجزء العلوي من الجزء المقطوع مع استمرار الجانب الآخر من الشكل الأصلي (متوازي الأضلاع)؛

    نصنع قطعًا ثانيًا موازيًا لجانب متوازي الأضلاع، ونحصل على جزء آخر؛

    نقوم بإجراء نقل متوازي للجزء المقطوع حديثًا على طول خط القطع الأول حتى تتزامن القمم (نضع الجزء في التجويف).

المرحلة الثانية: مرحلة حل المشكلات

طُرق:توضيحية - توضيحية

المشكلة رقم 2(BII): تحويل المربع 5 × 5 إلى مستطيل بعرض 3.

حل:

1) 2) – 3) 4)

    القسم AO / VO = D T = 3

    النقل الموازي ΔABO على طول الخط المستقيم AO حتى النقطة O  (DC)

    قطع ط' / ط' || قرص مضغوط

    Δ AA 'T بالنقل الموازي على طول الخط المستقيم AO.

TBOD هو المستطيل المطلوب (TB = 3).

المشكلة رقم 3(الثامن عشر): قم بطي ثلاثة مربعات متطابقة في مربع واحد كبير.

ملحوظة: قم بطي ثلاثة مربعات على شكل مستطيل ثم قم بتطبيق P Shift.

حل:

S pr = 1.5 * 4.5 = 6.75

كيلو فولت = 6.75 =

1) 2) – 3)

4)

المشكلة رقم 4(ثالثا): قطع المستطيل 5 × 1 إلى مربع

ملحوظة: قم بعمل شق AB (A دبليو =
) ، قم بتطبيق P Shift على المستطيل XYWA.

حل:

1)

2) – 3) 4) 5)


المشكلة رقم 5(الثامن): تحويل حرف Н الروسي إلى مربع.

ملحوظة: قم بعمل قطع كما هو موضح في الصورة، ثم قم بطي الأجزاء الناتجة على شكل مستطيل.

حل:

المشكلة رقم 6(BIII): تحويل المثلث إلى شبه منحرف.

ملاحظة: قم بإجراء القطع كما هو موضح في الصورة.

حل:

    تدوير الجزء 1؛

    قسم أب؛

    نقل موازي ΔАВС على طول AB حتى النقطة B  (FM)

    قطع أو / أو || FM.

    ΔAOR بالنقل الموازي على طول AB. النقطة P تتزامن مع النقطة B؛

    OFBC هو شبه المنحرف المطلوب.

المشكلة رقم 7(الثامن عشر): اصنع مربعًا واحدًا من ثلاثة صلبان يونانية متساوية.

حل:

المشكلة رقم 8(BIII): تحويل حرف T إلى مربع.

ملحوظة: أولاً، قم بقص مستطيل من الحرف t.

حل: سر = 6 (الوحدة 2)، سكيلو فولت = (
) 2

دور

تكوين الواصلات المتوازية

MV = كانساس =

المشكلة رقم 9(الثامن عشر): إعادة رسم العلم الموضح في الصورة على شكل مربع.

ملحوظة: قم أولاً بتحويل العلم إلى مستطيل

حل:

دور

سفلوريدا = 6.75 أب = ج د =
سكيلو فولت = (
) 2

نقل موازي

القواعد الارشادية:عند تعريف الطلاب بمسائل القطع من النوع P، نوصيهم بتقديم جوهر هذا النوع من القطع عند حل مشكلة معينة. نوصي بحل المشكلات أولاً على النماذج (المصنوعة من الورق)، وذلك عن طريق قص الأشكال مباشرة بالمقص وإجراء النقل المتوازي، ومن ثم، في عملية حل المشكلات، من نماذج الأشكال إلى الانتقال إلى العمل مع صور الأشكال الهندسية، وذلك بإجراء التحولات الذهنية (القطع، النقل الموازي).

الدرس رقم 3

الموضوع: نوع القطع Q (Q هو إزاحة شكل رباعي).

هدف:دعونا نلخص جوهر نوع القطع Q، في عملية حل المشكلات الخاصة بهذا النوع من القطع، مع تعزيز تكوين المهارات اللازمة لتنفيذ العمليات عقليًا (القطع، الإضافة، التماثل المركزي، التدوير، النقل المتوازي)، وبالتالي تعزيز تنمية التفكير المكاني.

معدات:ورق، معاجين ملونة، مقص.

المرحلة الأولى: المرحلة الموجهة

طريقة:عرض إشكالي.

يطرح المعلم مشكلة على الطلاب (حل المشكلة رقم 1) ويعرض الحل.

المهمة رقم 1(BIII): تحويل هذا الشكل الرباعي إلى شكل رباعي جديد.

حل:

    نجعل قطع HP بحيث VN = MN، PF = DF؛

    اقطع ME / ME || شمس؛

    إجراء قطع RT / RT || إعلان ؛

    يتم تدوير Δ 3 و Δ 1 في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة للجزء 2؛

    الجزء 1 بالنقل الموازي على طول خط مستقيم HF حتى النقطة T  AR؛

    AMCP هو الشكل الرباعي المطلوب (مع الجانبين CP و AM (يمكن تحديدهما في الشرط)).

المشكلة رقم 2(BIII): تحويل الشكل الرباعي إلى شكل رباعي جديد (رباعي طويل).

حل:


    (قم بتدوير الجزء 1 بالنسبة إلى النقطة O حتى تتزامن OU مع AO)؛

    (قم بتدوير الجزء (1 - 2) بالنسبة إلى النقطة T حتى يتزامن VT مع WT)؛

XAZW هو الشكل الرباعي المطلوب.

في المسائل التي تستخدم قطع Q، يتم إجراء القطع وتخضع القطع المقطوعة إلى تحويل دوراني.

المهام ل قطع س


تحويل شكل معين (رباعي) إلى شكل آخر (رباعي)


في العديد من المسائل، تُستخدم عناصر Q Shift لتحويل المثلث إلى شكل رباعي أو العكس (المثلث "رباعي" مع طول أحد أضلاعه صفر).

المرحلة الثانية: مرحلة حل المشكلات

المشكلة رقم 3(السابع): يتم قطع مثلث صغير من المثلث كما هو موضح في الشكل. أعد ترتيب المثلث الصغير ليشكل متوازي الأضلاع.


قم بتدوير الجزء 1 بالنسبة إلى النقطة P حتى يتزامن KR مع MR.

AOO'M هو متوازي الأضلاع المطلوب.

المشكلة رقم 4(BII, BIII): أي من هذه المثلثات يمكن تحويله إلى مستطيلات عن طريق إجراء عملية قطع واحدة (اثنتين) وإعادة ترتيب الأجزاء الناتجة؟

1) 2) 3) 4)

5)

حل:

1)

5)

1)، 5) قطع واحد (قطع – الخط الأوسط للمثلث)

2)

3)

4)

2)، 3)، 4) قطعتان (القطع الأول - خط الوسط، القطع الثاني - الارتفاع من رأس المثلث).

المشكلة رقم 5(السابع): إعادة بناء شبه المنحرف إلى مثلث.

حل:

    قسم كانساس (AK = KB)

    دوران ΔKVS حول النقطة K بحيث يتم محاذاة القطع KV و KA.

Δ FCD المثلث المطلوب.

المشكلة رقم 6(الثالث): كيف تقسم شبه المنحرف إلى أشكال يمكن أن تصنع منها مستطيلاً؟

حل:

1) قسم OR (AO = OB، OR┴AD)

2) قطع TF (CT = TD، TF ┴AD)

    دوران الجزء 1 بالنسبة إلى النقطة O بحيث تتم محاذاة AO وBO.

    قم بتدوير الجزء 2 نسبة إلى النقطة T بحيث تتم محاذاة DT وCT.

    PLMF – مستطيل.

المرحلة الثالثة: تحديد الواجبات المنزلية.

المشكلة رقم 7(الثامن) : تحويل أي مثلث إلى مثلث قائم الزاوية.

تعليق:

1) قم أولاً بتحويل المثلث التعسفي إلى مستطيل.

2) المستطيل في المثلث القائم.

حل:

دور

المشكلة رقم 8(السابع): تحويل متوازي الأضلاع إلى مثلث عن طريق قطعه مرة واحدة فقط.

حل:

دور

قم بتدوير الجزء 2 حول النقطة O بمقدار 180 درجة (مركز التماثل)

القواعد الارشادية:ملخص لجوهر القطع Q الذي نوصي به

القيام بعملية حل مشاكل محددة. التحولات الرياضية الرئيسية المستخدمة في حل المسائل لهذا النوع من القطع هي: الدوران (على وجه الخصوص، التماثل المركزي، الترجمة المتوازية). المهام 1، 2، 7 – للإجراءات العملية مع نماذج الأشكال الهندسية؛ المهام 3، 4، 5، 6، 8 تتضمن العمل مع صور الأشكال الهندسية. المهام 3، 4، 5، 8 – للنوع الثاني من العمل بالصور، المهام 1، 2، 4، 6، 7 – للنوع الثالث من العمل بالصور.

الدرس رقم 4.

الموضوع: القطع من النوع S.

هدف:شرح جوهر نوع القطع S، في عملية حل المشكلات لهذا النوع من القطع، مع تعزيز تكوين المهارات اللازمة لتنفيذ العمليات عقليًا (القطع، الإضافة، التداخل، الدوران، النقل المتوازي، التماثل المركزي)، وبالتالي تعزيز تنمية التفكير المكاني.

معدات:الورق، المعاجين الملونة، المقص، الكود الإيجابي.

أنا منصة: المرحلة الموجهة.

طريقة:توضيحية وتوضيحية.

المهمة رقم 1(السابع): كيف يتم قطع متوازي الأضلاع الذي طول ضلعه 3.5 سم و5 سم، إلى متوازي أضلاع طول ضلعه 3.5 سم و5.5 سم، بحيث يصبح "قطع" واحد فقط؟

حل:

1) ارسم قطعة (قطع) CO = 5.5 سم، وقسم متوازي الأضلاع إلى قسمين.

2) نطبق المثلث COM على الجانب الآخر من متوازي الأضلاع AK. (أي النقل الموازي لـ ∆ COM إلى المقطع SA في اتجاه SA).

3) CAOO` هو متوازي الأضلاع المطلوب (CO = 5.5 سم، CA = 3.5 سم).

المهمة رقم 1(الثامن عشر): وضح كيف يمكنك تقطيع المربع إلى 3 أجزاء بحيث يمكنك استخدامها لصنع مستطيل يبلغ حجم أحد جوانبه ضعف حجم الجانب الآخر.

حل:

أنشئ المربع ABCD

    دعونا نرسم التيار المتردد القطري

    لنرسم نصف القطعة القطرية BD OD (OD ┴AC)، OD = ½ AC. قم ببناء مستطيل من الأجزاء الثلاثة الناتجة (الطول AC، العرض AD

لهذا:

    إجراء نقل متوازي للأجزاء 1 و 2. الجزء 1 (∆1) في الاتجاه D A، ∆2 في الاتجاه AB إلى الجزء AB.

AOO`C هو المستطيل المطلوب (مع الجانبين AC، OA = ½ AC).

مدرس:لقد نظرنا إلى حل مشكلتين؛ نوع القطع المستخدم في حل هذه المشكلات يُسمى مجازيًا بالقطع على شكل حرف S.

س -القطعهو في الأساس تحويل متوازي أضلاع إلى متوازي أضلاع آخر.

جوهر هذا القطعفي التالي:

    نقوم بعمل قطع يساوي طول جانب متوازي الأضلاع المطلوب؛

    نقوم بإجراء نقل متوازي للجزء المقطوع حتى تتطابق الجوانب المتقابلة المتساوية من متوازي الأضلاع (أي أننا نطبق الجزء المقطوع على الجانب الآخر من متوازي الأضلاع)

اعتمادًا على متطلبات المهمة، سيعتمد عدد التخفيضات.

دعونا نفكر في المهام التالية:

المهمة رقم 3(BII): قسّم متوازي الأضلاع إلى قسمين يمكنك إضافة مستطيل منهما.

لنرسم متوازي أضلاع عشوائيًا.

حل:

    من النقطة B، خفض ارتفاع VN (VN┴AD)

    دعونا نجري نقلًا موازيًا لـ ∆ AVN إلى المقطع BC في اتجاه BC.

ارسم رسمًا للمستطيل الناتج.

VNRS – مستطيل.

المهمة رقم 4(BIII): أضلاع متوازي الأضلاع 3 و 4 سم. حوله إلى متوازي أضلاع طول ضلعه 3.5 سم عن طريق عمل قطعتين.

حل:

1)

2)

متوازي الأضلاع المطلوب.

بشكل عام، يعتمد القطع على شكل حرف S على طريقة تراكب الشرائط، مما يسمح بحل مشكلة تحويل أي مضلعات.

وفي المشاكل المذكورة أعلاه، وبسبب سهولتها، استغنينا عن طريقة تطبيق الخطوط، مع أنه يمكن الحصول على كل هذه الحلول باستخدام هذه الطريقة. ولكن في المهام الأكثر تعقيدًا لا يمكنك الاستغناء عن الخطوط.

باختصار طريقة الشريطيتلخص في هذا:

1) قص (إذا لزم الأمر) كل مضلع (المضلع الذي يتم تحويله والمضلع الذي يجب تحويل المضلع الأصلي إليه) إلى أجزاء يمكن طي شريحتين منها.

2) ضع الشرائط فوق بعضها البعض بزاوية مناسبة، مع وضع حواف أحدهما دائمًا بشكل متساوٍ بالنسبة لعناصر الشريط الآخر.

3) في هذه الحالة، جميع الخطوط الموجودة في الجزء المشترك من الشريحتين سوف تظهر أماكن القطع اللازمة.

خطاب S، المستخدم في مصطلح "S-cut"، يأتي من الشريط الإنجليزي - قطاع.

المرحلة الثانية: مرحلة حل المشكلات

باستخدام المشكلة 3 كمثال، دعونا نتحقق من أن طريقة تطبيق الخطوط تعطي الحل المطلوب.

المشكلة رقم 3(سابعاً): قسم متوازي الأضلاع إلى قسمين يمكنك إضافة مستطيل منهما.

حل:

1)

2)

3)

1) نحصل على شريط من متوازي الأضلاع

2) خطوط مستطيلة

3) قم بتركيب الشريط 2 على الشريط 1، كما هو موضح في الشكل 3

4) نحصل على المهمة المطلوبة.

المشكلة رقم 5(BIII): في المثلث المتساوي الساقين يتم تحديد منتصف أضلاعه الجانبية وبروزاتها على القاعدة. يتم رسم خطين مستقيمين من خلال النقاط المحددة. أظهر أنه يمكن استخدام القطع الناتجة لتكوين معين.

حل:

الجزء 2، 3 – الدوران حول نقطة ما

الجزء 4 - النقل الموازي

في هذه المشكلة، تم بالفعل الإشارة إلى قطع المثلثات، ويمكننا التحقق من أن هذا هو قطع على شكل حرف S.

المشكلة رقم 6(BIII): تحويل ثلاثة صلبان يونانية إلى مربع (باستخدام الخطوط).

حل:

1)


نضع شريطًا من المربعات على شريط من الصلبان بحيث تنتمي النقطة A والنقطة C إلى حواف شريط الصلبان.

∆АВН = ∆СD B، وبالتالي فإن المربع يتكون من ∆АВС و∆АВМ.

المرحلة الثالثة: تحديد الواجبات المنزلية

المشكلة رقم 7(ثالثا): تحويل هذا المستطيل إلى مستطيل آخر تختلف أضلاعه عن أضلاع المستطيل الأصلي.

ملاحظة: انظر إلى حل المشكلة 4.

حل:

    القسم AO (AO – عرض المستطيل المطلوب)؛

    قطع DP / DP  AO (DP - طول المستطيل المطلوب)؛

    النقل الموازي لـ ∆AVO في اتجاه الطائرة إلى جزء الطائرة؛

    النقل الموازي لـ ∆АPD إلى المقطع AO في اتجاه AO؛

    PFED يتطلب مستطيلاً.

المشكلة رقم 8(ثالثا): المثلث المنتظم يقسم إلى أجزاء بقطعة، ويطوى من هذه الأجزاء مربع.

ملاحظة: يمكنك التحقق من خلال تراكب الشرائط أن هذا مقطع على شكل حرف S.

    دوران الجزء 2 حول النقطة O؛

    دوران الجزء 3 حول النقطة C؛

    النقل الموازي للجزء 4

المهمة الإضافية رقم 9(BII): قطع متوازي الأضلاع على طول خط مستقيم يمر بمركزه، بحيث يمكن طي القطعتين الناتجتين في المعين.

حل:

يا  كيو تي

    قطع كيو تي؛

    الجزء 1 عن طريق النقل الموازي إلى المقطع BC في الاتجاه BC (يتم الجمع بين CD وAB).

القواعد الارشادية: S – القطع – من أصعب أنواع القطع. نوصي بإيجاز جوهر هذا القطع في مهام محددة. في الفصول الدراسية حول حل المشكلات المتعلقة بالقطع S، نوصي باستخدام المشكلات التي يتم فيها إعطاء أرقام القطع ومن الضروري إضافة الشكل المطلوب من الأجزاء الناتجة، وهذا ما يفسره صعوبة الطلاب في تنفيذ طريقة تطبيق الشرائط بشكل مستقل، وهو جوهر القطع S. في الوقت نفسه، يمكن للمعلم، باستخدام المهام التي يسهل على الطلاب الوصول إليها (على سبيل المثال، المهام 3، 5، 8)، أن يوضح كيف تسمح طريقة تطبيق الشرائط بالحصول على التخفيضات الواردة في شروط المهمة. المهام 4، 5، 6، 8، 9 – للإجراءات العملية مع نماذج الأشكال الهندسية، المهام 1، 2، 3، 7 – للعمل مع صور الأشكال الهندسية. المهام 1، 3، 9 – للنوع الثاني من العمل بالصور، المهام 2، 4، 5، 6، 7، 8 – للنوع الثالث من العمل بالصور.

الدرس رقم 5

الموضوع: قطع من النوع T.

هدف:اشرح جوهر نوع القطع S، في عملية تحليل حل المشكلات لهذا النوع من القطع، مع تعزيز تكوين المهارات اللازمة لتنفيذ العمليات عقليًا (القطع، الإضافة، الدوران، النقل المتوازي)، وبالتالي تعزيز تنمية التفكير المكاني.

معدات:الورق، المعاجين الملونة، المقص، المعاجين الملونة، الكود الإيجابي.

المرحلة الأولى: المرحلة الموجهة

طريقة:توضيحية وتوضيحية

مدرس:يتضمن استخدام القطع على شكل حرف T لحل المشكلات رسم فسيفساء وتراكبها اللاحق. يمكن الحصول على الشرائط المستخدمة في القطع على شكل حرف S من الفسيفساء. ولذلك، فإن طريقة التبليط تعمم طريقة الشريط.

دعونا نفكر في جوهر القطع على شكل حرف T باستخدام مثال حل المشكلات.

المهمة رقم 1(BIII): تحويل الصليب اليوناني إلى مربع.

1) الخطوة الأولى هي تحويل المضلع الأصلي إلى عنصر فسيفساء (وهذا ضروري)؛

2) من هذه العناصر نصنع الفسيفساء رقم 1 (نصنع فسيفساء من الصلبان اليونانية)؛

5) جميع الخطوط الموجودة في الجزء المشترك من الفسيفساء سوف تظهر أماكن القطع اللازمة.

المرحلة الثانية: مرحلة حل المشكلات

طريقة:جزئيا - البحث

المشكلة رقم 2(الثالث): يُقطع الصليب اليوناني إلى ثلاثة أجزاء، ثم تُطوى هذه الأجزاء على شكل مستطيل.

ملحوظة: يمكننا التحقق من أن هذا القطع هو قطع من النوع T.

حل:

    دوران الجزء 1 حول النقطة O؛

    قم بتدوير الجزء 2 حول النقطة أ.

المشكلة رقم 3(الثالث): قطع الشكل الرباعي المحدب على طول خطين مستقيمين يصلان منتصف الضلعين المتقابلين. أظهر أنه من الأجزاء الأربع الناتجة، من الممكن دائمًا إضافة متوازي أضلاع.


    دوران الجزء الثاني حول النقطة O (أو مركز التماثل) بمقدار 180؛

    دوران الجزء 3 حول النقطة C (أو مركز التماثل) بمقدار 180؛

    الجزء 1 - النقل الموازي.

دعونا نعرض الفسيفساء التي تم الحصول على هذا القطع منها.

المشكلة رقم 4(BIII): تم قطع ثلاثة مثلثات متماثلة على متوسطات مختلفة. أضعاف القطع الستة الناتجة في مثلث واحد.

حل:

1) من هذه المثلثات نصنع مثلثات كما في الشكل 1 (التماثل المركزي)؛

2) نصنع مثلثًا آخر من ثلاثة مثلثات جديدة (تتطابق الأضلاع المتساوية).

دعونا نوضح كيف تم عمل هذه المقاطع باستخدام الفسيفساء.

المشكلة رقم 5(الثالث): تم تقطيع الصليب اليوناني إلى قطع، وصنع منها مثلث متساوي الساقين.

حل:

    الجزء الأول التماثل المركزي؛

    الجزء 3 التماثل المركزي.

    الأجزاء 3 و 4 – بدوره.

المشكلة رقم 6(الثالث): قطع هذا الشكل إلى مربع.

حل:

    الجزء الأول يدور حول النقطة O؛

    الجزء 3 يدور 90 حول النقطة A.

المشكلة رقم 7(BIII): قطع الصليب اليوناني إلى متوازي الأضلاع (يتم إعطاء القطع).

حل:

    الجزء 2 - النقل الموازي بالنسبة للجزء 1؛

    الجزء 3 نقل متوازي على طول خط القطع.

المرحلة الثالثة: تحديد الواجبات المنزلية.

المشكلة رقم 8(BIII): شكلان رباعيان ورقيان متطابقان محدبان مقطوعان: الأول على طول أحد القطرين، والثاني على طول القطر الآخر. أثبت أنه يمكن استخدام الأجزاء الناتجة لتكوين متوازي الأضلاع.

حل:تكوين المنعطفات.

المشكلة رقم 9(BIII): اصنع مربعًا من صليبين يونانيين متطابقين.

حل:

القواعد الارشادية: T - القطع - أكثر أنواع القطع تعقيدًا، حيث يتم تشكيل قطع من النوع S. نوصيك بشرح جوهر القطع على شكل حرف T في عملية حل المشكلات. نظرًا لتعقيد تنفيذ طريقة الفسيفساء للطلاب، والتي تعد جوهر القطع على شكل حرف T، نوصي في الفصل الدراسي باستخدام المهام التي يتم فيها تحديد القطع ويلزم الحصول على الشكل المطلوب من الأجزاء الناتجة من الشكل باستخدام التحولات الرياضية (الدوران، الترجمة الموازية). في الوقت نفسه، في المهام التي يسهل على الطلاب الوصول إليها، يمكن للمدرس إظهار كيفية الحصول على بيانات القطع باستخدام طريقة الفسيفساء. المهام المقترحة في الدرس رقم 5 مخصصة للنوع الثالث من التعامل مع الصور وتتضمن عمل الطلاب مع نماذج الأشكال الهندسية عن طريق إجراء التدوير والترجمة المتوازية.

لاهتمام معلمي الرياضيات ومعلمي المواد الاختيارية والنوادي المختلفة، يتم تقديم مجموعة مختارة من مشكلات القطع الهندسية الترفيهية والتعليمية. إن هدف المعلم الذي يستخدم مثل هذه المسائل في فصوله ليس فقط إثارة اهتمام الطالب بمجموعات مثيرة للاهتمام وفعالة من الخلايا والأشكال، ولكن أيضًا تطوير إحساسه بالخطوط والزوايا والأشكال. تستهدف مجموعة المشكلات بشكل أساسي الأطفال في الصفوف من 4 إلى 6، على الرغم من أنه من الممكن استخدامها حتى مع طلاب المدارس الثانوية. تتطلب التمارين أن يتمتع الطلاب بتركيز عالٍ ومستقر من الاهتمام، كما أنها مثالية لتطوير وتدريب الذاكرة البصرية. يوصى به لمعلمي الرياضيات الذين يقومون بإعداد الطلاب لامتحانات القبول في مدارس وفصول الرياضيات التي تضع متطلبات خاصة على مستوى التفكير المستقل والقدرات الإبداعية لدى الطفل. يتوافق مستوى المهام مع مستوى دخول الأولمبياد إلى المدرسة الثانوية "المدرسة الثانية" (مدرسة الرياضيات الثانية)، والكلية الصغيرة للميكانيكا والرياضيات بجامعة موسكو الحكومية، ومدرسة كورشاتوف، وما إلى ذلك.

ملاحظة مدرس الرياضيات:
في بعض حلول المشكلات، والتي يمكنك عرضها من خلال النقر على المؤشر المقابل، تتم الإشارة إلى واحد فقط من الأمثلة المحتملة للقطع. أعترف تمامًا أنه قد ينتهي بك الأمر إلى مجموعة أخرى صحيحة - لا داعي للخوف من ذلك. تحقق من الحل الذي قدمه طفلك بعناية، وإذا كان يفي بالشروط، فلا تتردد في القيام بالمهمة التالية.

1) حاول قص الشكل الموضح في الشكل إلى 3 أجزاء متساوية الشكل:

: الأشكال الصغيرة تشبه إلى حد كبير حرف T

2) الآن قم بقص هذا الشكل إلى 4 أجزاء متساوية الشكل:


نصيحة لمعلم الرياضيات: من السهل تخمين أن الأشكال الصغيرة ستتكون من 3 خلايا، ولكن لا يوجد العديد من الأشكال المكونة من ثلاث خلايا. يوجد نوعان فقط منها: الزاوية والمستطيل 1×3.

3) قطع هذا الشكل إلى 5 قطع متساوية الشكل:



أوجد عدد الخلايا التي يتكون منها كل شكل من هذه الأشكال. تبدو هذه الأشكال مثل الحرف G.

4) أنت الآن بحاجة إلى قطع شكل عشر خلايا إلى 4 غير متكافئمستطيل (أو مربع) لبعضها البعض.


تعليمات مدرس الرياضيات: حدد مستطيلاً، ثم حاول احتواء ثلاث خلايا أخرى في الخلايا المتبقية. إذا لم ينجح الأمر، قم بتغيير المستطيل الأول وحاول مرة أخرى.

5) تصبح المهمة أكثر تعقيدًا: تحتاج إلى قطع الشكل إلى 4 مختلفة في الشكلالأشكال (ليست بالضرورة المستطيلات).


نصيحة لمعلم الرياضيات: قم أولاً برسم جميع أنواع الأشكال ذات الأشكال المختلفة بشكل منفصل (سيكون هناك أكثر من أربعة منها) وكرر طريقة تعداد الخيارات كما في المهمة السابقة.
:

6) قم بقص هذا الشكل إلى 5 أشكال من أربع خلايا ذات أشكال مختلفة بحيث يتم رسم خلية خضراء واحدة فقط في كل منها.


نصيحة لمعلم الرياضيات:حاول أن تبدأ القطع من الحافة العلوية لهذا الشكل وستفهم على الفور كيفية المتابعة.
:

7) بناء على المهمة السابقة. أوجد كم عدد الأشكال المختلفة الموجودة والتي تتكون من أربع خلايا بالضبط؟ يمكن أن تكون الأشكال ملتوية وقابلة للدوران، لكن لا يمكنك رفع الطاولة (من سطحها) التي تقع عليها. أي أن الرقمين المعطاين لن يعتبرا متساويين، لأنه لا يمكن الحصول عليهما من بعضهما البعض بالتناوب.


نصيحة لمعلم الرياضيات:ادرس حل المشكلة السابقة وحاول أن تتخيل المواضع المختلفة لهذه الأشكال عند الدوران. ليس من الصعب تخمين أن الإجابة على مسألتنا ستكون الرقم 5 أو أكثر. (في الواقع، حتى أكثر من ستة). هناك 7 أنواع من الأرقام الموصوفة.

8) قم بتقطيع مربع مكون من 16 خلية إلى 4 قطع متساوية الشكل بحيث تحتوي كل قطعة من القطع الأربع على خلية خضراء واحدة بالضبط.


نصيحة لمعلم الرياضيات: مظهر الأشكال الصغيرة ليس مربعا أو مستطيلا أو حتى زاوية من أربع خلايا. إذن ما هي الأشكال التي يجب أن تحاول قطعها؟

9) قم بقص الشكل المصور إلى جزأين بحيث يمكن طي الأجزاء الناتجة في مربع.


تلميح مدرس الرياضيات: هناك 16 خلية إجمالاً، مما يعني أن حجم المربع سيكون 4×4. وبطريقة ما تحتاج إلى ملء النافذة في المنتصف. كيف افعلها؟ هل يمكن أن يكون هناك نوع من التحول؟ ثم، نظرا لأن طول المستطيل يساوي عددا فرديا من الخلايا، فيجب أن يتم القطع ليس بقطع رأسي، ولكن على طول خط مكسور. بحيث يتم قطع الجزء العلوي من جانب الخلية الوسطى، والجزء السفلي من الجانب الآخر.

10) قطع مستطيل 4×9 إلى قطعتين بحيث يمكن طيهما على شكل مربع.


نصيحة لمعلم الرياضيات: يوجد إجمالي 36 خلية في المستطيل. لذلك، سيكون حجم المربع 6x6. وبما أن الجانب الطويل يتكون من تسع خلايا، فيجب قطع ثلاث منها. كيف سيتم المضي قدما في هذا التخفيض؟

11) يجب قطع تقاطع الخلايا الخمس الموضحة في الشكل (يمكنك قطع الخلايا نفسها) إلى قطع يمكن طي المربع منها.


نصيحة لمعلم الرياضيات: من الواضح أننا مهما قطعنا على طول خطوط الخلايا فلن نحصل على مربع، حيث أن هناك 5 خلايا فقط، وهذه هي المهمة الوحيدة التي يسمح فيها بالقطع وليس عن طريق الخلايا. ومع ذلك، سيكون من الجيد تركهم كدليل. على سبيل المثال، تجدر الإشارة إلى أننا نحتاج بطريقة ما إلى إزالة المسافات البادئة التي لدينا - أي في الزوايا الداخلية للصليب. كيف نفعل ذلك؟ على سبيل المثال، قطع بعض المثلثات البارزة من الزوايا الخارجية للصليب...

سركسيان رومان

تم الانتهاء من العمل البحثي "مشكلات القطع" من قبل طلاب الصف الثامن

يتم تعريف الطلاب واستكشاف تقنيات قطع الأشكال في ألعاب "بنتامينو" و"تانجرامز" والألغاز وإثبات النظريات.

تحميل:

معاينة:

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com


التسميات التوضيحية للشرائح:

معاينة:

العمل البحثي حول هذا الموضوع

"مشاكل القطع"

أداء: رومان سركسيان، أناستاسيا شافروفا،

طلاب الصف الثامن

MBOU "مدرسة سيفرومويسكايا الثانوية"

الرئيس: مدرس الرياضيات Ogarkova I.I.

  1. مقدمة
  2. مرجع تاريخي
  3. لعبة "بنتامينو"
  4. لعبة "تانجرام"
  5. مشكلة "الكعكة"
  6. المهمة رقم 4 - "قص المستطيل"
  7. المهمة رقم 5 - "قطع مربعين"
  8. المهمة رقم 6 - "قطع مربعين -2"
  9. المشكلة رقم 7 - الصليب
  10. المهمة رقم 8 - التقاطع -2
  11. مشكلة رقم 9 - مربع 8*8
  12. المشكلة رقم 10 مساحة متوازي الأضلاع
  13. المشكلة رقم 11 مساحة شبه المنحرف
  14. مسألة رقم 12 مساحة المثلث
  15. خاتمة
  16. الأدب.

مقدمة

"إن حل المشكلات هو فن عملي

السباحة أو التزلج أو العزف على البيانو؛

ولا يمكنك تعلمها إلا من خلال تقليد الخير

العينات والممارسة المستمرة"

د. بويا

غالبًا ما يبدأ الشغف بالرياضيات بالتفكير في مشكلة تعجبك بشكل خاص. مصدر غني لمثل هذه المشاكل هي الأولمبياد المختلفة - المدرسة، المدينة، التعلم عن بعد، الدولية. استعدادًا للأولمبياد، نظرنا إلى العديد من المهام المتنوعة وحددنا مجموعة من المشكلات التي بدا لنا نهجها في حلها مثيرًا للاهتمام ومبتكرًا. هذه هي مهام القطع. كانت لدينا أسئلة: ما هي خصوصية مثل هذه المشاكل، هل هناك طرق وتقنيات خاصة لحل مشاكل القطع.

الصلة (الشريحة 2)

  1. يكتشف علماء الرياضيات روابط جديدة بين الأشياء الرياضية. ونتيجة لهذا العمل، تم العثور على طرق عامة لحل المشاكل المختلفة. وتتلقى هذه المشكلات طرقًا قياسية للحل، تنتقل من فئة الإبداع إلى فئة التقنية، أي أنها تتطلب استخدام طرق معروفة بالفعل لحلها.
  2. تساعد مهام القطع تلاميذ المدارس على تكوين مفاهيم هندسية في أقرب وقت ممكن باستخدام مجموعة متنوعة من المواد. عند حل مثل هذه المشاكل، هناك شعور بالجمال والقانون والنظام في الطبيعة.

موضوع الدراسة: قطع المهام

موضوع الدراسة: مجموعة متنوعة من مشاكل القطع وطرق وتقنيات حلها.

طرق البحث: النمذجة والمقارنة والتعميم والقياس ودراسة المصادر الأدبية والإنترنت وتحليل وتصنيف المعلومات.

(الشريحة 3) الرئيسيةالغرض من الدراسةهو توسيع المعرفة حول مجموعة متنوعة من مهام القطع.

ولتحقيق هذا الهدف، فإننا نتصور حل ما يليالمهام: (الشريحة 4)

  1. حدد الأدبيات اللازمة
  2. تعلم كيفية تقطيع الأشكال الهندسية إلى الأجزاء اللازمة لتكوين شكل هندسي أو آخر باستخدام خصائصها وخصائصها؛
  3. تعلم كيفية إثبات أن مساحات الأشكال متساوية عن طريق تقطيعها إلى أجزاء معينة وإثبات أن هذه الأشكال مكونة بشكل متساوٍ؛
  4. إجراء البحوث الهندسية والتصميم في حل المشاكل بمختلف أنواعها.
  5. حدد المواد للبحث، واختر المعلومات الرئيسية والمثيرة للاهتمام والمفهومة
  6. تحليل وتنظيم المعلومات الواردة
  7. العثور على أساليب وتقنيات مختلفة لحل مشاكل القطع
  8. تصنيف المشكلات قيد الدراسة
  9. إيجاد طرق لإعادة تشكيل المثلث وتحويله إلى متوازي أضلاع متساوي الأضلاع؛ متوازي الأضلاع في مثلث متساوي الأضلاع. شبه منحرف إلى مثلث متساوي الأضلاع.
  10. إنشاء عرض تقديمي إلكتروني لعملك

فرضية: ولعل تنوع مشاكل القطع وطبيعتها "المسلية" وعدم وجود قواعد وأساليب عامة لحلها يسبب صعوبات لأطفال المدارس عند النظر فيها. لنفترض أنه عند الفحص الدقيق لمهام القطع، سنقتنع بأهميتها وأصالتها وفائدتها.

عند حل مشاكل القطع، لا نحتاج إلى معرفة أساسيات قياس المساحة، لكننا سنحتاج إلى البراعة والخيال الهندسي ومعلومات هندسية بسيطة إلى حد ما ومعروفة للجميع.

(الشريحة 5) الخلفية التاريخية

لقد جذبت مشاكل القطع، كنوع من الألغاز، الانتباه منذ العصور القديمة. الرسالة الأولى التي تناولت مسائل القطع كتبها عالم الفلك والرياضيات العربي الشهير من خراسان أبو الوفا (940 - 998 م). في بداية القرن العشرين، وبفضل النمو السريع للدوريات، جذب حل مشكلات تقطيع الأشكال إلى عدد معين من الأجزاء ثم تركيبها في شكل جديد الانتباه كوسيلة للترفيه عن قطاعات واسعة من المجتمع. الآن أخذ علماء الهندسة هذه المسائل على محمل الجد، خاصة وأنها تستند إلى المشكلة القديمة المتمثلة في الأشكال المتساوية الحجم والمتساوية التركيب، والتي يعود تاريخها إلى علم الهندسة القديم. كان المتخصصون المشهورون في هذا الفرع من الهندسة هم الكلاسيكيون المشهورون في الهندسة الترفيهية وصانعي الألغاز هنري إي دوديني وهاري ليندغرين.

موسوعة حل مشاكل القطع المختلفة هي كتاب "هندسة القطع" لهاري ليندغرين. يمكنك العثور في هذا الكتاب على سجلات لقطع المضلعات إلى أشكال معينة

عند التفكير في حلول لمشاكل القطع، فإنك تدرك أنه لا توجد خوارزمية أو طريقة عالمية. في بعض الأحيان، يمكن لمقياس الهندسة المبتدئ أن يتفوق بشكل كبير على شخص أكثر خبرة في حله. هذه البساطة وسهولة الوصول إليها هي أساس شعبية الألعاب التي تعتمد على حل مثل هذه المشكلات، على سبيل المثال- (الشريحة 6) بنتومينو"أقارب" تتريس، تنغرم.

(Slide7) قواعد اللعبة "بنتامينو".

جوهر اللعبة هو إنشاء صور ظلية مختلفة للأشياء على متن الطائرة. تتكون اللعبة من إضافة قطع مختلفة من مجموعة معينة من الخماسيات. تحتوي مجموعة البنتومينو على 12 شكلاً، كل منها مكون من خمسة مربعات متطابقة، والمربعات “متجاورة” لبعضها البعض فقط من جوانبها.

لعبة "Tangram" (الشريحة 8)

في لعبة "Tangram"، يمكن تشكيل عدد كبير من الأشكال من سبعة عناصر أساسية.يجب أن يكون لجميع الأشكال المجمعة مساحة متساوية، لأن تجميعها من عناصر متطابقة. إنه يتبع هذا:

  1. يجب أن يتضمن كل شكل مجمع بالتأكيد جميع العناصر السبعة.
  2. عند تكوين الشكل، يجب ألا تتداخل العناصر مع بعضها البعض، أي. تكون موجودة في طائرة واحدة فقط.
  3. يجب أن تكون عناصر الأشكال متجاورة مع بعضها البعض.

مهام

في لعبة tangram، هناك 3 فئات رئيسية من المهام:

  1. إيجاد طريقة أو أكثر لبناء مجسم معين أو برهان أنيق على استحالة بناء مجسم.
  2. إيجاد طريقة لتصوير الصور الظلية للحيوانات والأشخاص والأشياء الأخرى التي يمكن التعرف عليها بأكبر قدر من التعبير أو الفكاهة (أو كليهما معًا).
  3. حل المشكلات المختلفة للهندسة التوافقية الناشئة فيما يتعلق بتكوين الأشكال من 7 تان.

المهمة 3 (الشريحة 9)

كيك تم تقسيمها، المزينة بالورود، إلى قطع بثلاث قطع مستقيمة بحيث تحتوي كل قطعة على وردة واحدة بالضبط. ما هو أكبر عدد من الورود يمكن أن يكون على الكعكة؟

تعليق. حل المشكلة يعتمد على تطبيق البديهية:"الخط المستقيم يقسم المستوى إلى نصفين مستويين."ينبغي تصوير جميع الحالات المحتملة لترتيب ثلاثة خطوط مستقيمة. يتضح من الشكل أن أكبر عدد من الأجزاء - 7 - يتم الحصول عليه عندما تتقاطع الخطوط في أزواج. لذلك، لا يمكن أن يكون هناك أكثر من 7 ورود على الكعكة.

المهمة 4 (الشريحة 10)

قطع المستطيل، ax2a في مثل هذه الأجزاء التي كان من الممكن تكوين حجم مساو لها منها:

1) المثلث الأيمن.

2) مربع.

حل المشكلة واضح في الشكلين 2 و 3.

المهمة 5 (الشريحة 11)

قطع مربعين1x1 و 3x3 إلى أجزاء يمكن استخدامها لصنع مربع متساوي الحجم.

تعليق. تتمثل هذه المهمة في إعادة تشكيل شكل مكون من مربعين إلى مربع متساوي الحجم. مساحة الساحة الجديدة 3 2 +1 2 ، وهو ما يعني أن جانب المربع الذي يساوي مجموع هذه المربعات يساوي، أي هو الوتر لمستطيل ذو أرجل 3 و 1. وبناء هذا المربع واضح من الشكل 4

المهمة 6 (الشريحة 12)

قطع مربعين عشوائيينإلى أجزاء يمكن استخدامها لتكوين مربع متساوي الحجم.

حل المشكلة واضح من الشكل 5. مساحة المربع الجديد هي أ 2 + ب 2 ، وهو ما يعني أن طول ضلع المربع يساوي مجموع هذه المربعات

أي أنه وتر المثلث القائم الزاوية ذو الساقين a وb.

المهمة 7 (الشريحة 13)

يعبر ويتكون من خمسة مربعات: مربع واحد في الوسط، وأربعة أخرى ملاصقة لجوانبه. قطعها إلى قطع بحيث يمكنك صنع مربع متساوي الحجم منها.

حل المشكلة واضح من الشكل 6.

المهمة 8 (الشريحة 14)

يعبر ويتكون من خمسة مربعات: مربع واحد في الوسط، وأربعة أخرى ملاصقة لجوانبه. كيفية تغطية سطح اللحاء بستة صلبان من هذا القبيل، كل وجه منها يساوي حجم الصليب.

تعليق. يتم وضع الصليب على الحافة (الشكل 7)، ليست هناك حاجة لقص "الآذان البارزة" وإعادة لصقها - فهي تنتقل إلى الحافة المجاورة وتنتهي في الأماكن الصحيحة. من خلال لف "الآذان البارزة" على الوجوه المجاورة، يمكنك بالتالي تغطية سطح المكعب بستة صلبان (الشكل 8).

المهمة 9 (الشريحة 15)

مربع 8x8 مقطعة إلى أربعة أجزاء، كما هو مبين في الشكل 9. يتكون مستطيل 13x5 من الأجزاء الناتجة. مساحة المستطيل 65، ومساحة المربع 64. وضح أين الخطأ.