Kesmek için hangi bölümler çizilebilir? Şekillerin kesilmesi ve yeniden kesilmesiyle ilgili problemler. AB tarafı ve BC tarafı bitişiktir

, Yarışma "Ders Sunumu"

Ders için sunum

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

Deneyimler, pratik öğretim yöntemlerini kullanırken, öğrencilerde geometrik şekillere alışma sırasında gerekli olan ve temel olmayan özellikleri doğru bir şekilde tanımlamak için gerekli bir dizi zihinsel tekniğin oluşturulmasının mümkün olduğunu göstermektedir. matematiksel sezgi, mantıksal ve soyut düşünme gelişir, matematiksel konuşma kültürü oluşur, matematiksel ve tasarım yetenekleri geliştirilir, bilişsel aktivite artar, bilişsel ilgi oluşur, entelektüel ve yaratıcı potansiyel gelişir Makalede geometrik kesme konusunda bir dizi pratik görev sunulmaktadır. Bu parçaları birleştirmek için şekilleri parçalara ayırın ve yeni bir figür oluşturun. Öğrenciler gruplar halinde ödevler üzerinde çalışırlar. Daha sonra her grup projesini savunur.

Bunlardan birini belirli bir şekilde sonlu sayıda parçaya bölerek (bu parçaları farklı şekilde düzenleyerek) onlardan ikinci bir şekil oluşturmak mümkünse, iki şekle eşit olarak oluşturulmuş denir. Dolayısıyla bölümleme yöntemi, eşit olarak oluşturulmuş herhangi iki çokgenin boyutlarının eşit olduğu gerçeğine dayanmaktadır. Tam tersi soruyu sormak doğaldır: Aynı alana sahip iki çokgenin boyutları eşit midir? Bu sorunun cevabı (neredeyse aynı anda) Macar matematikçi Farkas Bolyai (1832) ve Alman subay ve matematik meraklısı Gerwin (1833) tarafından verilmiştir: alanları eşit olan iki çokgen eşit oranda orantılıdır.

Bolyai-Gerwin teoremi, herhangi bir çokgenin parçalara ayrılarak parçaların kare oluşturulabileceğini belirtir.

1. Egzersiz.

Dikdörtgeni kesin A X 2a kare haline getirilebilecek şekilde parçalara ayrılır.

ABCD dikdörtgenini MD ve MC çizgileri boyunca üç parçaya böldük (M, AB'nin ortasıdır)

Resim 1

AMD üçgenini, M tepe noktası C köşesiyle çakışacak şekilde hareket ettiriyoruz, AM ayağı DC segmentine hareket ediyor. MVS üçgenini sola ve aşağı doğru hareket ettiriyoruz, böylece MV ayağı DC segmentinin yarısıyla örtüşüyor. (Resim 1)

Görev 2.

Eşkenar üçgeni kare şeklinde katlanabilecek şekilde parçalara ayırın.

Bu normal üçgeni ABC olarak gösterelim. ABC üçgenini kare şeklinde katlayabilmeleri için çokgenlere kesmek gerekir. O halde bu çokgenlerin en az bir dik açısı olmalıdır.

K, CB'nin orta noktası, T, AB'nin orta noktası olsun, AC kenarında M ve E noktalarını ME=AT=TV=BK=SC= olacak şekilde seçin. A, AM=EC= A/2.

şekil 2

MK parçasını ve ona dik olan EP ve TN parçalarını çizelim. Üçgeni oluşturulan çizgiler boyunca parçalara ayıralım. SC'nin KV segmentiyle aynı hizada olması için KRES dörtgenini K köşesine göre saat yönünde döndürüyoruz. AT'nin TV ile aynı hizada olması için AMNT dörtgenini T köşesine göre saat yönünde döndürelim. MEP üçgenini sonuç kare olacak şekilde hareket ettirelim. (Şekil 2)

Görev 3.

Kareyi parçalara ayırın, böylece iki kare katlanabilsin.

ABCD orijinal karesini gösterelim. Karenin kenarlarının orta noktalarını (M, N, K, H) işaretleyelim. Sırasıyla MT, HE, KF ve NP segmentlerini - MC, HB, KA ve ND segmentlerinin parçalarını - çizelim.

ABCD karesini çizilen çizgiler boyunca keserek PTEF karesini ve MDHT, HCKE, KBNF ve NAMP dört dörtgenini elde ederiz.

Figür 3

PTEF hazır bir karedir. Kalan dörtgenlerden ikinci kareyi oluşturacağız. A, B, C ve D köşeleri bir noktada uyumludur; AM ve BC, MD ve KS, BN ve CH, DH ve AN segmentleri uyumludur. P, T, E ve F noktaları yeni karenin köşeleri olacak. (Figür 3)

Görev 4.

Kalın kağıttan bir eşkenar üçgen ve bir kare kesilir. Bu şekilleri tek bir kareye katlanabilecek şekilde çokgenler halinde kesin, parçalar onu tamamen doldurmalı ve kesişmemelidir.

Üçgeni parçalara ayırın ve görev 2'de gösterildiği gibi bunlardan bir kare yapın. Üçgenin kenar uzunluğu – 2a. Şimdi kareyi çokgenlere bölmelisiniz ki bu parçalardan ve üçgenden çıkan kareden yeni bir kare oluşturmalısınız. Kenarı 2 olan bir kare alın A LRSD olarak gösterelim. DU=SF=RG=LV olacak şekilde karşılıklı olarak dik UG ve VF parçalarını çizelim. Kareyi dörtgenlere keselim.

Şekil 4

Bir üçgenin parçalarından oluşan bir kareyi ele alalım. Şekil 4'te gösterildiği gibi dörtgenleri (karenin parçalarını) yerleştirelim.

Görev 5.

Haç beş kareden oluşur: biri merkezde, diğer dördü yanlara bitişik. Bir kare oluşturabilmeniz için parçalara ayırın.

Karelerin köşelerini Şekil 5'te gösterildiği gibi birleştirelim. “Dış” üçgenleri kesip ABC karesinin içindeki boş alanlara taşıyın.

Şekil 5

Görev 6.

İki rastgele kareyi bir kareye yeniden çizin.

Şekil 6 kare parçaların nasıl kesileceğini ve taşınacağını göstermektedir.

Nokta, hiçbir ölçüm özelliği olmayan soyut bir nesnedir: yüksekliği yok, uzunluğu yok, yarıçapı yok. Görev kapsamında sadece konumu önemlidir

Nokta bir sayıyla veya büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir. Ayırt edilebilmeleri için farklı sayılara veya farklı harflere sahip birkaç nokta

A noktası, B noktası, C noktası

ABC

nokta 1, nokta 2, nokta 3

1 2 3

Bir kağıda üç nokta “A” çizebilir ve çocuğunuzu iki “A” noktasının içinden bir çizgi çizmeye davet edebilirsiniz. Ama hangileri aracılığıyla nasıl anlaşılır? A A A

Bir çizgi bir nokta kümesidir. Sadece uzunluk ölçülür. Genişliği ve kalınlığı yoktur

Küçük (küçük) Latin harfleriyle gösterilir

a satırı, b satırı, c satırı

a b c

Hat olabilir

1. başı ve sonu aynı noktada ise kapalı,
2. başı ve sonu bağlı değilse aç

kapalı hatlar

açık hatlar

Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız ve dairenize geri döndünüz. Hangi hattı aldın? Doğru, kapalı. Başlangıç ​​noktanıza geri döndünüz. Daireden çıktınız, marketten ekmek aldınız, girişe girdiniz ve komşunuzla konuşmaya başladınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz. Daireden çıktınız ve marketten ekmek aldınız. Hangi hattı aldın? Açık. Başlangıç ​​noktanıza dönmediniz.

1. kendiliğinden kesişen
2. kendi kendine kesişmeler olmadan

kendi kendine kesişen çizgiler

kendi kendine kesişmeyen çizgiler

1. dümdüz
2. kırık
3. çarpık

düz çizgiler

kırık çizgiler

kıvrımlı çizgiler

Düz bir çizgi, eğri olmayan, başı ve sonu olmayan, her iki yönde de sonsuza kadar devam ettirilebilen bir çizgidir.

Düz bir çizginin küçük bir kısmı görülse bile her iki yönde de sonsuza kadar devam ettiği varsayılır.

Küçük (küçük) Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi - düz bir çizgi üzerinde uzanan noktalar

düz çizgi a

A

düz çizgi AB

BA

Doğrudan olabilir

1. ortak bir noktaları varsa kesişirler. İki doğru yalnızca bir noktada kesişebilir.
   • dik açılarda (90°) kesişiyorsa diktir.
2. Paralel olarak kesişmiyorlarsa ortak noktaları yoktur.

paralel çizgiler

Kesişen çizgiler

Dikey çizgiler

Işın, başlangıcı olan ancak sonu olmayan düz bir çizginin parçasıdır; yalnızca bir yönde sonsuza kadar devam edebilir

Resimdeki ışık ışınının başlangıç ​​noktası güneştir.

Güneş

Bir nokta düz bir çizgiyi iki parçaya böler - iki ışın A A

Kiriş küçük (küçük) bir Latin harfiyle gösterilir. Veya iki büyük (büyük) Latin harfi; burada birincisi ışının başladığı nokta, ikincisi ise ışının üzerinde yatan noktadır.

ışın a

A

AB kirişi

BA

Işınlar çakışırsa

1. aynı düz çizgide bulunan
2. bir noktadan başla
3. tek yöne yönlendirilmiş

AB ve AC ışınları çakışıyor

CB ve CA ışınları çakışıyor

CBA

Doğru parçası iki noktayla sınırlı olan, yani hem başı hem de sonu olan, yani uzunluğu ölçülebilen bir çizgi parçasıdır. Bir parçanın uzunluğu, başlangıç ​​ve bitiş noktaları arasındaki mesafedir

Bir noktadan düz çizgiler de dahil olmak üzere istediğiniz sayıda çizgi çizebilirsiniz.

İki noktadan geçerek - sınırsız sayıda eğri, ancak yalnızca bir düz çizgi

iki noktadan geçen eğri çizgiler

BA

düz çizgi AB

BA

Düz çizgiden bir parça “kesildi” ve bir parça kaldı. Yukarıdaki örnekten uzunluğunun iki nokta arasındaki en kısa mesafe olduğunu görebilirsiniz. ✂ B A ✂

Bir segment iki büyük (büyük) Latin harfiyle gösterilir; burada birincisi segmentin başladığı nokta, ikincisi ise segmentin bittiği noktadır.

AB segmenti

BA

Sorun: Doğru, ışın, parça, eğri nerede?

Kırık çizgi, 180° açıda olmayan, ardışık olarak bağlanan parçalardan oluşan bir çizgidir.

Uzun bir bölüm birkaç kısa bölüme “bölündü”

Kırık bir çizginin bağlantıları (bir zincirin baklalarına benzer), kesikli çizgiyi oluşturan parçalardır. Bitişik bağlantılar, bir bağlantının sonunun diğerinin başlangıcı olduğu bağlantılardır. Bitişik bağlantılar aynı düz çizgi üzerinde yer almamalıdır.

Kırık bir çizginin köşeleri (dağların tepelerine benzer şekilde), kesikli çizginin başladığı nokta, kesikli çizgiyi oluşturan bölümlerin bağlandığı noktalar ve kesikli çizginin bittiği noktadır.

Kırık bir çizgi, tüm köşeleri listelenerek belirlenir.

kırık çizgi ABCDE

Çoklu çizgi A'nın tepe noktası, Sürekli çizgi B'nin tepe noktası, Sürekli çizgi C'nin tepe noktası, Çoklu çizgi D'nin tepe noktası, Sürekli çizgi E'nin tepe noktası

kırık bağlantı AB, kırık bağlantı BC, kırık bağlantı CD, kırık bağlantı DE

AB bağlantısı ve BC bağlantısı bitişiktir

BC bağlantısı ve CD bağlantısı bitişiktir

bağlantı CD'si ve bağlantı DE bitişiktir

A B C D E 64 62 127 52

Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Görev: hangi kesikli çizgi daha uzun, A hangisinin daha fazla köşesi var? İlk satırda tüm bağlantılar aynı uzunlukta, yani 13 cm'dir. İkinci satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 49 cm'dir. Üçüncü satırın tüm bağlantıları aynı uzunlukta, yani 41 cm'dir.

Çokgen kapalı bir çoklu çizgidir

Poligonun kenarları (ifadeler hatırlamanıza yardımcı olacaktır: “dört yöne de git”, “eve doğru koş”, “masanın hangi tarafına oturacaksın?”) kesikli bir çizginin bağlantılarıdır. Bir çokgenin bitişik kenarları, kesikli bir çizginin bitişik bağlantılarıdır.

Bir çokgenin köşeleri kesikli bir çizginin köşeleridir. Bitişik köşeler çokgenin bir tarafının uç noktalarıdır.

Bir çokgen, tüm köşelerinin listelenmesiyle gösterilir.

kendi kendine kesişmeyen kapalı çoklu çizgi, ABCDEF

çokgen ABCDEF

çokgen köşe A, çokgen köşe B, çokgen köşe C, çokgen köşe D, çokgen köşe E, çokgen köşe F

A köşesi ve B köşesi bitişiktir

B köşesi ve C köşesi bitişiktir

C köşesi ve D köşesi bitişiktir

D köşesi ve E köşesi bitişiktir

E köşe noktası ve F köşe noktası bitişiktir

F köşesi ve A köşesi bitişiktir

çokgen kenarı AB, çokgen kenarı BC, çokgen kenarı CD, çokgen kenarı DE, çokgen kenarı EF

AB tarafı ve BC tarafı bitişiktir

BC tarafı ve CD tarafı bitişiktir

CD tarafı ve DE tarafı bitişiktir

DE tarafı ve EF tarafı bitişiktir

EF tarafı ve FA tarafı bitişiktir

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Bir çokgenin çevresi kesik çizginin uzunluğudur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Üç köşeli bir çokgene üçgen, dört köşeli bir dörtgen, beş köşeli bir beşgen vb. denir.

“Kesme problemlerini çözme” konulu bir dizi seçmeli ders

Açıklayıcı not

Temel hedefler Seçmeli derslere koyduğumuz dersler şunlardır:

Çokgen kesme türleri hakkında materyal sunmak;

Öğrencilerde aşağıdaki gibi dönüşümleri zihinsel olarak gerçekleştirme becerilerinin oluşumunu teşvik etmek:

• paralel aktarım,

  dönüş,

  merkezi simetri ve bu dönüşümlerin çeşitli bileşimleri.

VE Tüm sınıfların temel amacı: Uzamsal düşünme yeteneklerinde olumlu bir değişim elde etmek.

Seçmeli derslerde sunulan görevler doğası gereği yaratıcıdır ve bunların çözümü öğrencilerin şunları yapmasını gerektirir: yetenekler:

öğrencilerin zihinlerindeki görüntülerin yerini, yapısını, yapısını değiştiren zihinsel dönüşümler yapabilme becerisi;

görüntüyü hem konum hem de yapı açısından aynı anda değiştirme ve bireysel işlemlerin kompozisyonlarını tekrar tekrar gerçekleştirme yeteneği.

Tematik planlama:

1. Anket No. 1 – 1 saat.

2. Kesme sorunları. R tipi kesme – 1 saat.

3. P tipi kesme – 1 saat.

4. Q tipi kesim – 1 saat.

5. S tipi kesme – 1 saat.

6. T tipi kesim – 1 saat.

7. Anket No. 2 – 1 saat.

Bir dizi seçmeli ders derlenirken “Kvant”, “Okulda Matematik” dergilerindeki problemler ve G. Lindgren'in kitabı kullanıldı.

Yönergeler:Öğrencileri problemlerle tanıştırırken, bu problemleri tam olarak G. Lindgren tarafından önerilen kesme türlerine göre düşünmenizi öneririz; bu, bir yandan bu sorunları sınıflandırmaya, diğer yandan da mekansal içeren problemleri sınıfta çözmeye olanak tanır. çeşitli karmaşıklık düzeylerinde dönüşümler (I.S. Yakimanskaya'ya göre görüntülerle çalışan ikinci ve üçüncü tipler). 7-9. Sınıflardaki öğrencilerle çalışırken seçmeli derslerin görevlerini kullanmanızı öneririz.

Ders No.1

Konu: Kesme sorunları. R tipi kesme (rasyonel kesme).

Hedef:Öğrencilere kesme problemi kavramı hakkında bilgi vermek, R tipi kesmenin özünü açıklamak, bu tür kesme için problemlerin çözümünü analiz etmek, problem çözme sürecinde zihinsel olarak işlemleri (kesme, kesme) gerçekleştirme becerilerinin oluşumunu teşvik etmek. ekleme, yeniden kesme, çevirme, paralel aktarma), böylece mekansal düşüncenin gelişimini teşvik eder.

Teçhizat: kağıt, renkli macunlar, makas, poster.

Yöntem: açıklayıcı - açıklayıcı.

Öğretmen: tahtadaki poster:

Şema: Kesme sorunları

Kesme sorunları

1) Şekli birkaç şekle bölün

3) Bir veya daha fazla şekli başka bir şekle yeniden şekillendirin

2) Verilen şekillerden bir şekli katlayın

Kesme problemlerinin büyük çoğunluğu rasyonel kesme problemleridir. Bunun nedeni, bu tür kesimlerin kolayca bulunması ve bunlara dayalı bulmacaların ne çok basit ne de çok karmaşık olmasıdır.

R - kesmede sorunlar

1) Şekli birkaç (çoğunlukla eşit) şekle bölün

3) Bir veya daha fazla şekli belirli bir şekle yeniden şekillendirin

2) Verilen (çoğunlukla eşit) rakamlardan bir rakam ekleyin

3.1. Adım kesmeyi kullanma

3.2. Kademeli kesme kullanmadan

Her R kesme türü için problemlerin çözümünü tanıyalım.

Aşama II: Problem çözme aşaması

Yöntemler: kısmi arama

Görev No.1(Hepsi) : Bir kenarı dört kare olan bir kareyi iki eşit parçaya bölün. Mümkün olduğunca kesmenin birçok yolunu bulun.

Not: Hücrelerin yalnızca kenarları boyunca kesebilirsiniz.

Çözüm:

Öğrenciler defterlerinde bu tür kesimleri ararlar, ardından öğretmen öğrencilerin buldukları tüm kesme yöntemlerini özetler.

Sorun No. 2(Hepsi) : Bu şekilleri iki eşit parçaya bölün.

Not: Yalnızca hücrelerin kenarları boyunca değil çapraz olarak da kesebilirsiniz.

Öğrenciler öğretmenin yardımıyla bu tür kesikleri defterlerinde ararlar.

Meydanın birçok harika özelliği var. Dik açılar, eşit kenarlar, simetri ona sadelik ve form mükemmelliği kazandırır. Aynı ve farklı şekillerdeki parçalardan karelerin katlanmasıyla ilgili birçok bulmaca var.

İLE örnek 3 numaralı görev(BII) : Size dört özdeş parça veriliyor. Her seferinde dört parçayı da kullanarak zihinsel olarak bunlardan bir kare yapın. Tüm testleri kağıt üzerinde yapın. Çözümünüzün sonuçlarını elle çizilmiş bir çizim şeklinde sunun.

Çözüm:

Doğru katlanması gereken parçalara ayrılmış bir satranç tahtası, popüler ve iyi bilinen bulmacalardan biridir. Montajın karmaşıklığı, tahtanın kaç parçaya bölündüğüne bağlıdır.

Aşağıdaki görevi öneriyorum:

Sorun No. 4(BII) : Resimde gösterilen parçalardan bir satranç tahtası oluşturun.

Çözüm:

Sorun #5(VII) : “Tekneyi” iki parçaya kesin, böylece kare şeklinde katlayabilirsiniz.

Çözüm:

1) resimdeki gibi iki parçaya kesin

parçalardan birini ters çevirin (yani döndürün)

Sorun No. 6(VII): Üç figürden herhangi biri iki parçaya kesilebilir ve bu parçadan kare katlamak kolaydır. Bu tür kesintileri bulun.

A) B)

V)

Çözüm:

bölüm 1'in bölüm 2'ye göre paralel aktarımı

bölüm 1'in bölüm 2'ye göre dönüşü

) B) V)

Sorun No. 7(VII): Kenarları 4 ve 9 birim olan bir dikdörtgen iki eşit parçaya kesiliyor ve düzgün katlandığında kare elde ediliyor.

kesim, yüksekliği ve genişliği aynı olan basamaklar şeklinde yapılır;

şekil parçalara bölünür ve bir parça bir (veya birkaç) adım yukarı kaydırılarak başka bir parçanın üzerine yerleştirilir.

Çözüm:

1. bölümün paralel aktarımı

Sorun No. 9(VII): Şekilde gösterilen şekli iki parçaya bölerek, renkli kareler karenin tüm simetri eksenlerine göre simetrik olacak şekilde bir kare şeklinde katlayın.

Çözüm:

1. bölümün paralel aktarımı

Sorun No. 9(ВIII): Ortaya çıkan parçaların tek bir kareye katlanabilmesi için 3 x 3 ve 4 x 4'lük iki kare nasıl kesilmelidir? Birkaç yol bulun. Mümkün olduğunca az parçayla idare etmeye çalışın.

Çözüm:

parçaların paralel transferi

Yol:

Yol:

paralel öteleme ve döndürme

yol:

4 yol:

Parçaların paralel transferi ve dönüşü

Öğrenciler öğretmenin yardımıyla kesikleri ararlar.

Sorun No. 10(AIII): Şekilde gösterilen şekil sadece ızgara çizgileri boyunca kesimler yapılarak 6 eşit parçaya bölünmelidir. Bunu kaç farklı şekilde yapabilirsiniz?

Çözüm:İki olası çözüm.

Sorun No. 11(BII): Verilen parçalardan bir satranç tahtası oluşturun.

Çözüm:

Sorun No. 12(BIII): 3 x 5 dikdörtgeni, karşılık gelen parçaları döndürmeden 5 x 3 dikdörtgene dönüştürün.

Not: Adımlı kesmeyi kullanın.

Çözüm:(paralel aktarım)

Sorun No. 13(BIII): Şekli 8 x 8 kare oluşturacak şekilde tek kesimle 2 parçaya bölün.

Çözüm:

parça 2'nin parça 1'e göre dönüşü

Yönergeler: R tipi kesme problemleri en kolay ve en ilginç olanlardan bazılarıdır. Bu tür kesmeyle ilgili birçok problem, çeşitli çözüm yöntemlerini içerir ve öğrencilerin bu problemlere yönelik bağımsız çözümleri, tüm çözüm yöntemlerinin belirlenmesine yardımcı olabilir. Görev 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13, öğrencilerin zihinsel dönüşümler (“kesme”, toplama, döndürme, paralel aktarım) aracılığıyla figürlerin imgesi üzerinde çalışmasını içerir. Problem 4, 5, 9, 11, öğrencilerin modellerle (kağıttan yapılmış), şekli doğrudan makasla keserek ve matematiksel dönüşümler (döndürme, paralel öteleme) yaparak problemlere çözüm bulmalarını içerir. Görev 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - görüntülerle ikinci tür çalışma için, görevler 9, 10, 12 - görüntülerle üçüncü tür çalışma için.

Ders No.2

Konu: Kesme tipi P (P paralelkenar kaydırma).

Hedef: P tipi kesmenin özünü açıklayarak, bu tür kesmeye ilişkin problemlerin çözümünü analiz etme sürecinde, zihinsel olarak işlemleri (kesme, ekleme, yeniden kesme, paralel transfer) gerçekleştirme becerilerinin oluşumunu teşvik ederek, böylece mekansal düşünmenin gelişimi.

Teçhizat:

Aşama I: Yönlendirilmiş aşama

Yöntem: sorunlu sunum.

Öğretmen bir problem oluşturur (1 numaralı problemi çözün) ve çözümünü gösterir.

Görev No.1(BIII): Kenarları 3 ve 5 cm olan bir paralelkenarı, kenarlarından biri 4 cm olan orijinal paralelkenarla aynı açılara sahip yeni bir paralelkenara dönüştürün.

Çözüm: 1)

4)

ABC D - paralelkenar

AB = 3, Bir D=5

kesim yapın AO VO = DK = 4;

O noktası DC tarafının devamına düşene kadar parça 1'i kesme çizgisi boyunca sağa doğru yukarı (paralel öteleme) hareket ettirin;

KA'yı kes ki KA' || DC;

ve Δ AA'K'yi O noktasının altındaki girintiye yerleştiriyoruz (AO düz çizgisi boyunca Δ AA'K'nin paralel aktarımı).

KVO D istenen paralelkenardır (КD = 4)

KDO=  A.D.C.  KÖTÜ =  1 +  4,

1 =  2 ve  4 =  3 – paralel doğrular üzerinde çapraz olarak uzanıyor.

Bu nedenle,  KÖTÜ =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  KÖTÜ =  BKD, vb.

sen

P vardiyasında sorunlar

Bir veya daha fazla şekli başka bir şekle yeniden şekillendirin

okuyucu:

P tipi kesmenin özü:

bu şeklin görevin gereklerini karşılayan bir bölümünü oluşturuyoruz;

kesilen parçanın üst kısmı orijinal şeklin diğer tarafının devamı ile çakışana kadar (paralelkenar) kesilen parçanın kesme çizgisi boyunca paralel bir aktarımını gerçekleştiriyoruz;

paralelkenarın kenarına paralel ikinci bir kesim yapın, başka bir parça elde ederiz;

Yeni kesilen parçanın, köşeler çakışana kadar ilk kesim çizgisi boyunca paralel bir aktarımını gerçekleştiriyoruz (parçayı girintiye koyuyoruz).

Aşama II: Problem çözme aşaması

Yöntemler: açıklayıcı - açıklayıcı

Sorun No. 2(BII): 5 x 5 kareyi genişliği 3 olan bir dikdörtgene dönüştürün.

Çözüm:

1) 2) – 3) 4)

bölüm AO / VO = D T = 3

O  (DC) noktasına kadar AO düz çizgisi boyunca paralel transfer ΔABO

TA' / TA'yı kes || CD

Δ AA 'T, AO düz çizgisi boyunca paralel transferle.

TBOD istenen dikdörtgendir (TB = 3).

Sorun No. 3(ВIII): Üç özdeş kareyi büyük bir kareye katlayın.

Not: Üç kareyi bir dikdörtgen şeklinde katlayın ve ardından P kaydırmasını uygulayın.

Çözüm:

S pr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6,75 =

1) 2) – 3)

4)

Sorun No. 4(BIII): 5 x 1 dikdörtgeni kareye kesin

Not: AB'den bir kesi yapın (A W =
), XYWA dikdörtgenine P kaydırma uygulayın.

Çözüm:

1)

2) – 3) 4) 5)

Sorun No. 5(ВIII): Rusça Н'yi kareye dönüştürün.

Not: şekilde gösterildiği gibi bir kesim yapın, elde edilen parçaları dikdörtgen şeklinde katlayın.

Çözüm:

Sorun No. 6(BIII): Üçgeni yamuğa dönüştürün.

Not: Kesimi resimde gösterildiği gibi yapın.

Çözüm:

bölüm 1'i döndürün;

AB bölümü;

ΔАВС AB boyunca B  (FM) noktasına kadar paralel transfer

kes VEYA / VEYA || FM;

ΔAOR AB boyunca paralel taşımayla. P noktası B noktasıyla çakışır;

OFBC istenen yamuktur.

Sorun No. 7(ВIII): Üç eşit Yunan haçından bir kare yapın.

Çözüm:

Sorun No. 8(BIII): T harfini kareye dönüştürün.

Not: İlk önce t harfinden bir dikdörtgen kesin.

Çözüm: S t = 6 (birim 2), Skv = (
) 2

dönüş

paralel tirelerin bileşimi

MV = KS =

Sorun No. 9(ВIII): Resimde gösterilen bayrağı kareye yeniden çizin.

Not: Önce bayrağı dikdörtgene dönüştürün

Çözüm:

dönüş

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

paralel aktarım

Yönergeler:Öğrencilere P tipi kesme problemlerini tanıtırken, belirli bir problemi çözerken bu tür kesmenin özünü sunmalarını öneririz. Sorunları öncelikle modeller (kağıttan yapılmış) üzerinde, şekilleri doğrudan makasla keserek ve paralel transfer yaparak çözmenizi, ardından problem çözme sürecinde figür modellerinden geometrik şekillerin görüntüleri ile çalışmaya geçmenizi, zihinsel dönüşümler (kesme, paralel aktarma) gerçekleştirerek.

Ders No.3

Konu: Q tipi kesme (Q, bir dörtgenin kaymasıdır).

Hedef: Bu tür kesme için problem çözme sürecinde Q tipi kesmenin özünü ana hatlarıyla belirtelim, aynı zamanda zihinsel olarak işlemleri (kesme, toplama, merkezi simetri, döndürme, paralel transfer) gerçekleştirme becerilerinin oluşumunu teşvik ederek, böylece mekansal düşünmenin gelişimi.

Teçhizat: kağıt, renkli macunlar, makas.

Aşama I: Yönlendirilmiş aşama

Yöntem: sorunlu sunum.

Öğretmen öğrencilere bir problem kurar (1 numaralı problemi çözün) ve çözümünü gösterir.

Görev No.1(BIII): Bu dörtgeni yeni bir dörtgene dönüştürün.

Çözüm:

HP kesimini VN = MN, PF = DF olacak şekilde yapıyoruz;

bir kesim yap BEN / BEN || Güneş;

bir kesim yapın RT / RT || reklam;

Δ3 ve Δ1 kısım 2'ye göre saat yönünde döndürülür;

Bölüm 1, T  AR noktasına kadar HF düz çizgisi boyunca paralel transferle;

AMCP gerekli dörtgendir (CP ve AM kenarlarıyla (koşulda belirtilebilir)).

Sorun No. 2(BIII): Dörtgeni yeni bir dörtgene (uzun dörtgen) dönüştürün.

Çözüm:

(OU, AO ile çakışana kadar parça 1'i O noktasına göre döndürün);

(VT, WT ile çakışıncaya kadar (1 – 2) kısmını T noktasına göre döndürün);

XAZW gerekli dörtgendir.

Q kesimlerinin kullanıldığı problemlerde kesimler yapılır ve kesilen parçalar bir dönme dönüşümüne tabi tutulur.

Şunun için görevler: Q kesme

Verilen bir şekli (dörtgen) başka bir şekle (dörtgen) dönüştürmek

Pek çok problemde, Q kaydırma elemanları, bir üçgeni bir tür dörtgene veya bunun tersini (bir kenar uzunluğu sıfır olan bir "dörtgen" olarak bir üçgen) dönüştürmek için kullanılır.

Aşama II: Problem çözme aşaması

Sorun No. 3(VII): Üçgenden şekilde görüldüğü gibi küçük bir üçgen kesiliyor. Küçük üçgeni bir paralelkenar oluşturacak şekilde yeniden düzenleyin.

KR MR ile çakışana kadar 1. kısmı P noktasına göre döndürün.

AOO'M gerekli paralelkenardır.

Sorun No. 4(BII, BIII): Bu üçgenlerden hangisi bir (iki) kesim yapılarak ve ortaya çıkan parçalar yeniden düzenlenerek dikdörtgen haline getirilebilir?

1) 2) 3) 4)

5)

Çözüm:

1)

5)

1), 5) bir kesim (kesim – üçgenin orta çizgisi)

2)

3)

4)

2), 3), 4) iki kesim (1. kesim – orta hat, 2. kesim – üçgenin tepe noktasından yükseklik).

Sorun No. 5(VII): Yamuğu bir üçgen haline getirin.

Çözüm:

bölüm KS (AK = KB)

KV ve KA segmentleri hizalanacak şekilde ΔKVS'yi K noktası etrafında döndürün.

Δ FCD istenilen üçgeni seçin.

Sorun No. 6(ВIII): Bir yamuk, dikdörtgen oluşturabileceğiniz şekillere nasıl bölünür?

Çözüm:

1) VEYA bölümü (AO = OB, OR┴AD)

2) kesmek TF (CT = TD, TF ┴AD)

AO ve BO hizalanacak şekilde parça 1'in O noktasına göre döndürülmesi.

2. parçayı T noktasına göre döndürerek DT ve CT'nin hizalanmasını sağlayın.

PLMF – dikdörtgen.

Aşama III: ödev verme.

Sorun No. 7(ВIII) : herhangi bir üçgeni dik üçgene dönüştürün.

Yorum:

1) önce rastgele bir üçgeni dikdörtgene dönüştürün.

2) dikdörtgeni dik üçgene dönüştürün.

Çözüm:

dönüş

Sorun No. 8(VII): Rastgele bir paralelkenarı yalnızca bir kesim yaparak üçgene dönüştürün.

Çözüm:

dönüş

Parça 2'yi O noktası etrafında 180° (simetri merkezi) döndürün

Yönergeler: Tavsiye ettiğimiz Q kesiminin özünün özeti

Belirli sorunları çözme sürecinde gerçekleştirin. Bu tür kesmeye yönelik problemlerin çözümünde kullanılan ana matematiksel dönüşümler şunlardır: döndürme (özellikle merkezi simetri, paralel öteleme). Görev 1, 2, 7 – geometrik şekil modelleri ile pratik eylemler için; görevler 3, 4, 5, 6, 8, geometrik şekillerin görüntüleri ile çalışmayı içerir. Görev 3, 4, 5, 8 – görüntülerle ikinci tür çalışma için, görevler 1, 2, 4, 6, 7 – görüntülerle üçüncü tür çalışma için.

4 numaralı ders.

Konu: S tipi kesim.

Hedef: Bu tür kesme problemlerini çözme sürecinde S tipi kesmenin özünü açıklayın, aynı zamanda zihinsel olarak işlemleri (kesme, ekleme, üst üste bindirme, döndürme, paralel transfer, merkezi simetri) gerçekleştirme becerilerinin oluşumunu teşvik ederek, böylece mekansal düşünmenin gelişimi.

Teçhizat: kağıt, renkli macunlar, makas, kod pozitifleri.

BEN sahne: Yönlendirilmiş sahne.

Yöntem: açıklayıcı ve açıklayıcı.

Görev No.1(VII): Kenarları 3,5 cm ve 5 cm olan bir paralelkenar, kenarları 3,5 cm ve 5,5 cm olan bir paralelkenara yalnızca bir "kesim" yaparak nasıl kesilir?

Çözüm:

1) CO = 5,5 cm'lik bir parça çizin (kesin), paralelkenarı iki parçaya bölün.

2) COM üçgenini AK paralelkenarının karşı tarafına uyguluyoruz. (yani ∆ COM'un SA yönünde SA segmentine paralel transferi).

3) CAOO` istenilen paralelkenardır (CO = 5,5 cm, CA = 3,5 cm).

Görev No.1(ВIII): Bir kareyi nasıl 3 parçaya bölebileceğinizi gösterin, böylece bunları bir kenarı diğerinin iki katı büyüklüğünde bir dikdörtgen oluşturmak için kullanabilirsiniz.

Çözüm:

ABCD karesini oluşturun

hadi AC köşegenini çizelim

Çapraz BD segmentinin OD (OD ┴AC), OD = ½ AC'sinin yarısını çizelim. Ortaya çıkan 3 parçadan (AC uzunluğu, AD genişliği) bir dikdörtgen oluşturun

Bunun için:

parça 1 ve 2'nin paralel aktarımını gerçekleştirin. parça 1 (∆1) DA yönünde, ∆2 AB yönünde AB segmentine.

AOO`C istenilen dikdörtgendir (yan kenarları AC, OA = ½ AC).

Öğretmen: 2 problemin çözümüne baktık; bu problemlerin çözümünde kullanılan kesme türüne mecazi olarak S-kesme denir.

S -kesme temel olarak bir paralelkenarın başka bir paralelkenara dönüştürülmesidir.

Bu kesimin özü aşağıda:

gerekli paralelkenarın kenarına eşit uzunlukta bir kesim yapıyoruz;

paralelkenarın eşit karşılıklı kenarları çakışana kadar kesilen parçanın paralel aktarımını gerçekleştiriyoruz (yani kesilen parçayı paralelkenarın karşı tarafına uyguluyoruz)

Görevin gereksinimlerine bağlı olarak kesim sayısı değişecektir.

Aşağıdaki görevleri ele alalım:

Görev No.3(BII): Paralelkenarı, dikdörtgen ekleyebileceğiniz iki parçaya bölün.

Rastgele bir paralelkenar çizelim.

Çözüm:

B noktasından itibaren VN'nin (VN┴AD) yüksekliğini azaltın

∆ AVN'nin BC doğru parçasına BC yönünde paralel bir aktarımını gerçekleştirelim.

Ortaya çıkan dikdörtgenin bir çizimini çizin.

VNRS – dikdörtgen.

Görev No.4(BIII): Paralelkenarın kenarları 3 ve 4 cm'dir. İki kesim yaparak kenarları 3,5 cm olan bir paralelkenar haline getirin.

Çözüm:

1)

2)

İstenilen paralelkenar.

Genel olarak S-kesimi, herhangi bir çokgeni dönüştürme probleminin çözülmesine izin veren şeritlerin üst üste bindirilmesi yöntemine dayanmaktadır.

Yukarıdaki problemlerde kolaylıklarından dolayı şerit uygulama yönteminden vazgeçtik, ancak tüm bu çözümler bu yöntemle elde edilebilir. Ancak daha karmaşık görevlerde şeritler olmadan yapamazsınız.

Kısaca şerit yöntemişuna kadar özetlenebilir:

1) Her çokgeni (gerekirse) (dönüştürülmekte olan çokgen ve orijinal çokgenin dönüştürülmesi gereken çokgen) iki şeridin katlanabileceği parçalar halinde kesin.

2) Şeritlerden birinin kenarları her zaman diğer şeridin elemanlarına göre eşit konumda olacak şekilde şeritleri uygun bir açıyla üst üste yerleştirin.

3) Bu durumda 2 şeridin ortak kısmında yer alan tüm çizgiler gerekli kesimlerin yerlerini gösterecektir.

Mektup “S-cut” tabirinde kullanılan S, İngilizce Strip – strip kelimesinden gelmektedir.

Aşama II: Problem çözme aşaması

Örnek olarak problem 3'ü kullanarak şerit uygulama yönteminin istenen çözümü sağladığını doğrulayalım.

Sorun No. 3(VII): Paralelkenarı, dikdörtgen ekleyebileceğiniz iki parçaya bölün.

Çözüm:

1)

2)

3)

1) paralelkenardan bir şerit alıyoruz

2) dikdörtgen şeritler

3) Şekil 3'te gösterildiği gibi şerit 2'yi şerit 1'in üzerine yerleştirin.

4) gerekli görevi alıyoruz.

Sorun No. 5(BIII): Bir ikizkenar üçgende yan kenarların orta noktaları ve bunların tabana izdüşümleri işaretlenir. İşaretli noktalardan iki düz çizgi çizilir. Ortaya çıkan parçaların eşkenar dörtgen oluşturmak için kullanılabileceğini gösterin.

Çözüm:

bölüm 2, 3 – bir nokta etrafında dönme

bölüm 4 - paralel aktarım

Bu problemde üçgenlerin kesilmesi zaten belirtilmişti; bunun bir S-kesimi olduğunu doğrulayabiliriz.

Sorun No. 6(BIII): Üç Yunan haçını kareye dönüştürün (çizgiler kullanarak).

Çözüm:

1)

A noktası ve C noktası haç şeridinin kenarlarına ait olacak şekilde bir çarpı şeridi üzerine bir kareler şeridi koyuyoruz.

∆АВН = ∆СD B, dolayısıyla kare ∆АВС ve ∆АВМ'den oluşur.

Aşama III: Ödev verme

Sorun No. 7(BIII): Bu dikdörtgeni, kenarları orijinal dikdörtgenin kenarlarından farklı olan başka bir dikdörtgene dönüştürün.

Not: 4. sorunun çözümüne bakın.

Çözüm:

bölüm AO (AO – gerekli dikdörtgenin genişliği);

DP / DP'yi kesin  AO (DP – gerekli dikdörtgenin uzunluğu);

∆AVO'nun uçak yönünde uçağın segmentine paralel transferi;

∆АPD'nin AO yönünde AO segmentine paralel transferi;

PFED gerekli dikdörtgen.

Sorun No. 8(BIII): Düzenli bir üçgen bir doğru parçasıyla parçalara bölünür; bu parçalardan bir kare katlayın.

Not: Bunun bir S kesimi olduğunu şeritleri kaplayarak doğrulayabilirsiniz.

parça 2'nin O noktası etrafında dönmesi;

parça 3'ün C noktası etrafında dönmesi;

4. bölümün paralel aktarımı

Ek görev No. 9(BII): Paralelkenarı ortasından geçen düz bir çizgi boyunca kesin, böylece ortaya çıkan iki parça eşkenar dörtgen şeklinde katlanabilir.

Çözüm:

OQT

QT kesimi;

bölüm 1, BC yönünde BC segmentine paralel transfer ile (CD ve AB birleştirilir).

Yönergeler: S – kesme – en zor kesme türlerinden biri. Bu kesimin özünün belirli görevlerde belirtilmesini öneririz. S - kesme problemlerini çözme derslerinde, kesme figürlerinin verildiği ve ortaya çıkan parçalardan gerekli şeklin eklenmesinin gerekli olduğu problemlerin kullanılmasını öneriyoruz, bu durum öğrencilerin şerit uygulama yöntemini bağımsız olarak uygulamasının zorluğuyla açıklanıyor, S - kesmenin özü budur. Aynı zamanda, öğrenciler için daha erişilebilir olan görevlerde (örneğin, görev 3, 5, 8'de), öğretmen şerit uygulama yönteminin görev koşullarında verilen kesintileri elde etmeye nasıl izin verdiğini gösterebilir. Görev 4, 5, 6, 8, 9 - geometrik şekil modelleriyle pratik eylemler için, görev 1, 2, 3, 7 - geometrik şekillerin görüntüleri ile çalışmak için. Görev 1, 3, 9 – görüntülerle ikinci tür çalışma için, görevler 2, 4, 5, 6, 7, 8 – görüntülerle üçüncü tür çalışma için.

Ders No.5

Konu: T tipi kesim.

Hedef: Bu tür kesmeye ilişkin sorunların çözümünü analiz etme sürecinde S tipi kesmenin özünü açıklayın, aynı zamanda zihinsel olarak işlemleri (kesme, ekleme, döndürme, paralel transfer) gerçekleştirme becerilerinin oluşumunu teşvik ederek, böylece gelişimini teşvik edin. mekansal düşünme.

Teçhizat: kağıt, renkli macunlar, makas, renkli macunlar, kod pozitifleri.

Aşama I: Yönlendirilmiş aşama

Yöntem: açıklayıcı ve açıklayıcı

Öğretmen: Sorunları çözmek için T kesmeyi kullanmak, bir mozaik çizmeyi ve ardından bunların üst üste bindirilmesini içerir. S kesimde kullanılan şeritler mozaiklerden elde edilebilmektedir. Bu nedenle döşeme yöntemi şerit yöntemini genelleştirir.

Problem çözme örneğini kullanarak T kesiminin özünü ele alalım.

Görev No.1(BIII): Yunan haçını kareye dönüştürün.

1) ilk adım, orijinal çokgeni mozaik bir öğeye dönüştürmektir (ve bu gereklidir);

2) bu unsurlardan 1 numaralı mozaiği yapıyoruz (Yunan haçlarından bir mozaik yapıyoruz);

5) İki mozaiğin ortak kısmında yer alan tüm çizgiler gerekli kesimlerin yerlerini gösterecektir.

Aşama II: Problem çözme aşaması

Yöntem: kısmen - arama

Sorun No. 2(BIII): Yunan haçı üç parçaya kesilir, bu parçalar dikdörtgen şeklinde katlanır.

Not: Bu kesimin T tipi bir kesim olduğunu doğrulayabiliriz.

Çözüm:

parça 1'in O noktası etrafında dönmesi;

2. parçayı A noktası etrafında döndürün.

Sorun No. 3(BIII): Dışbükey dörtgeni, karşıt kenarların orta noktalarını birleştiren iki düz çizgi boyunca kesin. Ortaya çıkan dört parçaya bir paralelkenar eklemenin her zaman mümkün olduğunu gösterin.

kısım 2 O noktası (veya simetri merkezi) etrafında 180° dönme;

kısım 3 C noktası (veya simetri merkezi) etrafında 180° dönme;

bölüm 1 – paralel aktarım.

Bu kesimin elde edildiği mozaiği gösterelim.

Sorun No. 4(BIII): Farklı medyanlar boyunca üç özdeş üçgen kesildi. Ortaya çıkan altı parçayı bir üçgene katlayın.

Çözüm:

1) bu üçgenlerden Şekil 1'deki gibi üçgenler yapıyoruz (merkezi simetri);

2) Üç yeni üçgenden başka bir üçgen oluşturuyoruz (eşit kenarlar çakışıyor).

Bu bölümlerin mozaik kullanılarak nasıl yapıldığını gösterelim.

Sorun No. 5(BIII): Yunan haçı parçalara ayrılmış ve bu parçalardan dik açılı ikizkenar üçgen yapılmıştır.

Çözüm:

bölüm 1 merkezi simetri;

bölüm 3 merkezi simetri;

3. ve 4. kısım – dönüş.

Sorun No. 6(BIII): Bu şekli kareye kesin.

Çözüm:

bölüm 1 O noktası etrafında dönme;

bölüm 3 A noktası etrafında 90 derece dönün.

Sorun No. 7(BIII): Yunan haçını paralelkenar halinde kesin (kesikler verilmiştir).

Çözüm:

bölüm 2 – bölüm 1'e göre paralel transfer;

bölüm 3 kesim çizgisi boyunca paralel transfer.

Aşama III: Ödev verme.

Sorun No. 8(BIII): Kesikli iki özdeş kağıt dışbükey dörtgen: birincisi köşegenlerden biri boyunca ve ikincisi diğer köşegen boyunca. Ortaya çıkan parçaların bir paralelkenar oluşturmak için kullanılabileceğini kanıtlayın.

Çözüm: dönüşlerin bileşimi.

Sorun No. 9(BIII): İki özdeş Yunan haçından bir kare yapın.

Çözüm:

Yönergeler: T - kesme - S tipi kesimler oluşturan en karmaşık kesme türü. Sorunları çözme sürecinde T kesiminin özünü açıklamanızı öneririz. T-kesmenin özü olan mozaik yönteminin öğrenciler için uygulanmasının karmaşıklığı nedeniyle, sınıfta kesmenin belirtildiği ve kullanılarak şeklin ortaya çıkan parçalarından istenilen şeklin elde edilmesinin gerekli olduğu görevlerin kullanılmasını öneriyoruz. matematiksel dönüşümler (döndürme, paralel öteleme). Aynı zamanda öğrencilerin daha kolay erişebileceği görevlerde öğretmen mozaik yöntemini kullanarak kesme verilerinin nasıl elde edileceğini gösterebilir. 5 numaralı derste önerilen görevler, görüntülerle çalışmanın üçüncü türü içindir ve öğrencilerin döndürme ve paralel öteleme yaparak geometrik şekillerin modelleriyle çalışmasını içerir.

Çeşitli seçmeli ders ve kulüplerdeki matematik öğretmenlerinin ve öğretmenlerinin dikkatine, çeşitli eğlenceli ve eğitici geometrik kesme problemleri sunulmaktadır. Derslerinde bu tür problemleri kullanan bir öğretmenin amacı, öğrencinin yalnızca ilginç ve etkili hücre ve şekil kombinasyonlarına ilgisini çekmek değil, aynı zamanda onun çizgi, açı ve şekil duygusunu da geliştirmektir. Problem seti esas olarak 4-6. sınıftaki çocuklara yöneliktir, ancak bunu lise öğrencilerinde bile kullanmak mümkündür. Egzersizler öğrencilerin yüksek ve istikrarlı bir dikkat konsantrasyonuna sahip olmalarını gerektirir ve görsel hafızayı geliştirmek ve eğitmek için mükemmeldir. Çocuğun bağımsız düşünme ve yaratıcı yeteneklerine özel talepler getiren matematik okulları ve sınıflarına giriş sınavlarına öğrencileri hazırlayan matematik öğretmenleri için önerilir. Görevlerin seviyesi, Olimpiyatların Lyceum “ikinci okulu” (ikinci matematik okulu), Moskova Devlet Üniversitesi Küçük Mekanik ve Matematik Fakültesi, Kurchatov Okulu vb. Giriş seviyesine karşılık gelir.

Matematik Öğretmeni Notu:
İlgili işaretçiye tıklayarak görüntüleyebileceğiniz bazı problem çözümlerinde olası kesme örneklerinden yalnızca biri gösterilir. Başka bir doğru kombinasyonla karşılaşabileceğinizi tümüyle kabul ediyorum; bundan korkmanıza gerek yok. Küçük çocuğunuzun çözümünü dikkatlice kontrol edin ve koşulları karşılıyorsa bir sonraki görevi üstlenmekten çekinmeyin.

1) Şekilde gösterilen şekli 3 eşit parçaya ayırmayı deneyin:

: Küçük şekiller T harfine çok benzer

2) Şimdi bu şekli 4 eşit parçaya bölün:

Matematik öğretmeni ipucu: Küçük figürlerin 3 hücreden oluşacağını tahmin etmek kolaydır ancak üç hücreli figürler çok fazla değildir. Bunlardan yalnızca iki türü vardır: köşe ve 1×3 dikdörtgen.

3) Bu şekli 5 eşit şekilli parçaya bölün:

Bu şekillerin her birini oluşturan hücre sayısını bulun. Bu rakamlar G harfine benziyor.

4) Şimdi on hücrelik bir rakamı 4'e kesmeniz gerekiyor eşit olmayan dikdörtgen (veya kare) birbirine.

Matematik öğretmeni talimatları: Bir dikdörtgen seçin ve ardından kalan hücrelere üç tane daha sığdırmaya çalışın. İşe yaramazsa ilk dikdörtgeni değiştirin ve tekrar deneyin.

5) Görev daha karmaşık hale geliyor: rakamı 4'e ayırmanız gerekiyor şekli farklışekiller (mutlaka dikdörtgen olması gerekmez).

Matematik öğretmeni ipucu: önce farklı şekillerdeki tüm şekil türlerini ayrı ayrı çizin (bunlardan dörtten fazlası olacaktır) ve önceki görevde olduğu gibi seçenekleri numaralandırma yöntemini tekrarlayın.
:

6) Bu şekli farklı şekillerdeki dört hücreden 5 şekle kesin, böylece her birinde yalnızca bir yeşil hücre boyansın.

Matematik öğretmeni ipucu: Bu şeklin üst kenarından kesmeye başlamayı deneyin; nasıl ilerleyeceğinizi hemen anlayacaksınız.
:

7) Önceki göreve dayanarak. Tam olarak dört hücreden oluşan, farklı şekillerde kaç tane şekil olduğunu bulun? Rakamlar bükülebilir ve döndürülebilir, ancak üzerinde bulunduğu masayı (yüzeyinden) kaldıramazsınız. Yani verilen iki rakam, döndürme yoluyla birbirinden elde edilemeyeceği için eşit sayılmayacaktır.

Matematik öğretmeni ipucu:Önceki problemin çözümünü inceleyin ve dönerken bu figürlerin farklı konumlarını hayal etmeye çalışın. Sorunumuzun cevabının 5 ve üzeri sayı olacağını tahmin etmek hiç de zor değil. (Aslında altıdan bile fazla). Tanımlanan 7 tür şekil vardır.

8) 16 hücreli bir kareyi 4 eşit şekilli parçaya bölün, böylece dört parçanın her biri tam olarak bir yeşil hücre içerecektir.

Matematik öğretmeni ipucu: Küçük figürlerin görünümü bir kare, bir dikdörtgen, hatta dört hücreden oluşan bir köşe bile değildir. Peki hangi şekilleri kesmeye çalışmalısınız?

9) Gösterilen şekli iki parçaya kesin, böylece ortaya çıkan parçalar kare şeklinde katlanabilir.

Matematik öğretmeni ipucu: Toplamda 16 hücre var yani kare 4x4 boyutunda olacak. Ve bir şekilde ortadaki pencereyi doldurmanız gerekiyor. Nasıl yapılır? Bir çeşit değişim olabilir mi? O halde dikdörtgenin uzunluğu tek sayıdaki hücreye eşit olduğundan kesme işlemi dikey bir kesimle değil, kesikli bir çizgi boyunca yapılmalıdır. Böylece orta hücrenin bir tarafında üst kısım, diğer tarafında alt kısım kesilir.

10) 4x9'luk bir dikdörtgeni kare şeklinde katlanabilecek şekilde iki parçaya kesin.

Matematik öğretmeni ipucu: Dikdörtgende toplam 36 hücre bulunmaktadır. Dolayısıyla kare 6x6 boyutunda olacaktır. Uzun kenar dokuz hücreden oluştuğu için üçünün kesilmesi gerekiyor. Bu kesinti nasıl ilerleyecek?

11) Şekilde gösterilen beş hücrenin çaprazının, bir karenin katlanabileceği parçalara kesilmesi gerekir (hücreleri kendiniz kesebilirsiniz).

Matematik öğretmeni ipucu: Hücre çizgileri boyunca ne kadar kesersek keselim, sadece 5 hücre olduğu için kare elde edemeyeceğimiz açıktır, kesmeye izin verilen tek görev budur hücreler tarafından değil. Ancak yine de rehber olarak onları bırakmak iyi olur. örneğin, sahip olduğumuz girintileri - yani haçımızın iç köşelerinde - bir şekilde kaldırmamız gerektiğini belirtmekte fayda var. Bu nasıl yapılır? Mesela haçın dış köşelerinden bazı çıkıntılı üçgenlerin kesilmesi...

Sarkisyan Roma

“Kesme problemleri” araştırma çalışması 8. sınıf öğrencileri tarafından tamamlandı

Öğrencilere “Pentamino”, “Tangram” oyunlarındaki figürleri kesme teknikleri, bulmacalar ve teoremlerin kanıtları tanıtılır ve araştırılır.

İndirmek:

Ön izleme:

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Ön izleme:

Konuyla ilgili araştırma çalışması

"Kesme sorunları"

Seslendiren: Roman Sarkisyan, Anastasia Shavrova,

8. sınıf öğrencileri

MBOU "Severomuyskaya Ortaokulu"

Başkan: matematik öğretmeni Ogarkova I.I.

1. giriiş
2. Tarihsel referans
3. Oyun "Pentamino"
4. Oyun "Tangram"
5. Sorun "Kek"
6. Görev No. 4 - “Dikdörtgeni kes”
7. Görev No. 5 - “İki kareyi kesin”
8. Görev No. 6 - “İki kareyi kesin-2”
9. Sorun #7 – Çapraz
10. Görev No. 8 - Çapraz -2
11. Problem No. 9 - Kare 8*8
12. Problem No. 10 Paralelkenarın alanı
13. Problem No. 11 Yamuğun alanı
14. Problem No. 12 Üçgenin alanı
15. Çözüm
16. Edebiyat.

giriiş

“Problem çözmek pratik bir sanattır

yüzmek, kayak yapmak veya piyano çalmak;

bunu ancak iyiyi taklit ederek öğrenebilirsin

örnekler ve sürekli pratik yapmak"

D. Poya

Matematik tutkusu genellikle özellikle hoşunuza giden bir problem hakkında düşünmekle başlar. Bu tür sorunların zengin bir kaynağı çeşitli Olimpiyatlardır - okul, şehir, uzaktan eğitim, uluslararası. Olimpiyatlara hazırlanırken birçok farklı göreve baktık ve çözüm yaklaşımları bize ilginç ve orijinal gelen bir grup sorun belirledik. Bunlar kesme görevleridir. Sorularımız vardı: Bu tür problemlerin özelliği nedir, kesme problemlerini çözmek için özel yöntem ve teknikler var mı?

Alaka Düzeyi (Slayt 2)

1. Matematikçiler matematiksel nesneler arasında yeni bağlantılar keşfederler. Bu çalışmanın sonucunda çeşitli problemlerin çözümüne yönelik genel yöntemler bulunmuştur. Ve bu problemler, yaratıcı kategorisinden teknik kategorisine geçen, yani çözümleri için zaten bilinen yöntemlerin kullanılmasını gerektiren standart çözüm yöntemleri alır.
2. Kesme görevleri, okul çocuklarının çeşitli materyalleri kullanarak geometrik kavramları mümkün olduğunca erken oluşturmalarına yardımcı olur. Bu tür problemleri çözerken doğada bir güzellik, kanun ve düzen duygusu ortaya çıkar.

Çalışmanın amacı: işleri kesme

Çalışma konusu: çeşitli kesme problemleri, bunları çözmek için yöntemler ve teknikler.

Araştırma Yöntemleri: modelleme, karşılaştırma, genelleme, analojiler, edebi ve internet kaynaklarının incelenmesi, bilgilerin analizi ve sınıflandırılması.

(Slayt3) Ana Sayfabu çalışmanın amacıkesme görevlerinin çeşitliliği hakkındaki bilgiyi genişletmektir.

Bu hedefe ulaşmak için aşağıdakileri çözmeyi öngörüyoruz: görevler: (Slayt 4)

1. gerekli literatürü seçin
2. özelliklerini ve özelliklerini kullanarak geometrik şekilleri bir veya başka bir geometrik şekil oluşturmak için gerekli parçalara ayırmayı öğrenin;
3. Şekillerin alanlarının eşit olduğunu belirli parçalara bölerek ve bu şekillerin eşit bileşimlerden oluştuğunu ispatlayarak kanıtlamayı öğrenmek;
4. Çeşitli türdeki problemlerin çözümünde geometrik araştırma ve tasarım yapmak.
5. araştırma için materyal seçin, ana, ilginç, anlaşılır bilgileri seçin
6. Alınan bilgileri analiz etmek ve sistematik hale getirmek
7. kesme problemlerini çözmek için çeşitli yöntem ve teknikler bulmak
8. incelenen sorunları sınıflandırın
9. Yeniden şekillendirmenin yollarını bulun: bir üçgeni eş parçalı bir paralelkenar haline getirin; paralelkenarın eşkenar üçgene dönüşmesi; yamuk eşkenar üçgene dönüştürülür.
10. Çalışmanızın elektronik sunumunu oluşturun

Hipotez: Belki de kesme problemlerinin çeşitliliği, "eğlenceli" doğası ve bunları çözmek için genel kural ve yöntemlerin bulunmaması, okul çocukları için bunları değerlendirirken zorluklara neden olabilir. Kesme görevlerini daha yakından incelediğimizde bunların alaka düzeyine, özgünlüğüne ve kullanışlılığına ikna olacağımızı varsayalım.

Kesme problemlerini çözerken planimetrinin temelleri bilgisine ihtiyacımız yok, ancak yaratıcılığa, geometrik hayal gücüne ve herkesin bildiği oldukça basit geometrik bilgilere ihtiyacımız olacak.

(Slayt 5) Tarihsel arka plan

Bulmaca türü olarak kesme problemleri eski çağlardan beri ilgi çekmektedir. Kesme problemlerini ele alan ilk risale, Horasanlı ünlü Arap astronom ve matematikçi Abu al-Wefa (MS 940 - 998) tarafından yazılmıştır. 20. yüzyılın başlarında süreli yayınların hızla büyümesiyle birlikte, figürleri belirli sayıda parçaya bölerek yeni bir figür haline getirme sorununu çözmek, toplumun geniş kesimlerini eğlendirme aracı olarak dikkat çekti. Artık geometri uzmanları bu problemleri ciddiye alıyorlar, özellikle de bu problemlerin kökeni eski geometricilere kadar uzanan, eşit boyutlu ve eşit bileşimli şekillere ilişkin antik probleme dayanmaları nedeniyle. Geometrinin bu dalındaki tanınmış uzmanlar, eğlenceli geometrinin ünlü klasikleri ve bulmaca yapımcıları Henry E. Dudeney ve Harry Lindgren'di.

Çeşitli kesme problemlerini çözmeye yönelik bir ansiklopedi, Harry Lindgren'in “Kesme Geometrisi” kitabıdır. Bu kitapta çokgenlerin verilen şekillerde kesilmesine ilişkin kayıtları bulabilirsiniz.

Kesme sorunlarının çözümlerini düşünürken evrensel bir algoritma veya yöntemin olmadığını anlarsınız. Bazen acemi bir geometri uzmanı, çözümünde daha deneyimli bir kişiyi önemli ölçüde aşabilir. Bu basitlik ve erişilebilirlik, bu tür sorunları çözmeye dayalı oyunların popülaritesinin temelini oluşturur; örneğin- (Slayt 6) pentominoTetris'in "akrabaları", tangram.

(Slayt7) Oyun “Pentamino” Oyunun Kuralları

Oyunun özü bir düzlem üzerinde çeşitli nesne silüetleri oluşturmaktır. Oyun, belirli bir pentomino setinden farklı parçaların eklenmesinden oluşur. Pentomino seti, her biri beş özdeş kareden oluşan ve kareler birbirine yalnızca kenarlarından "bitişik" olan 12 figür içerir.

Oyun "Tangram" (Slayt 8)

"Tangram" oyununda yedi temel unsurdan önemli sayıda figür oluşturulabilir.Birleştirilmiş tüm şekillerin alanı eşit olmalıdır çünkü aynı elemanlardan monte edilmiştir. Bundan şu sonuç çıkıyor:

1. Birleştirilmiş her şekil kesinlikle yedi unsurun tümünü içermelidir.
2. Bir şekil oluştururken elemanlar birbiriyle örtüşmemelidir, yani. yalnızca bir düzlemde yer alabilir.
3. Şekillerin elemanları birbirine bitişik olmalıdır.

Görevler

Tangram oyununda 3 ana görev kategorisi vardır:

1. Belirli bir figürü oluşturmanın bir veya daha fazla yolunu bulmak veya bir figürü oluşturmanın imkansızlığının zarif bir kanıtını bulmak.
2. Hayvanların, insanların ve diğer tanınabilir nesnelerin silüetlerini en yüksek ifade gücü veya mizahla (veya her ikisi birlikte) tasvir etmenin bir yolunu bulmak.
3. 7 tan'dan itibaren şekillerin bileşimi ile bağlantılı olarak ortaya çıkan çeşitli kombinatoryal geometri problemlerinin çözülmesi.

Görev 3 (Slayt 9)

Kek Güllerle süslenmiş olan gül, her parçada tam olarak bir gül bulunacak şekilde üç düz kesimle parçalara ayrıldı. Pastanın üzerinde olabilecek en fazla gül sayısı kaçtır?

Bir yorum. Sorunun çözümü aksiyomun uygulanmasına dayanmaktadır:“Düz bir çizgi, bir düzlemi iki yarım düzleme böler.”Üç düz çizginin olası tüm düzenleme durumları gösterilmelidir. Şekilden, çizgiler çiftler halinde kesiştiğinde en fazla parçanın - 7 - elde edildiği açıkça görülmektedir. Bu nedenle pastanın üzerinde 7'den fazla gül olamaz.

Görev 4 (Slayt10)

Dikdörtgeni kesin, ax2a'yı öyle parçalara ayırın ki onlardan eşit boyutta oluşturmak mümkün olsun:

1) dik üçgen;

2) kare.

Sorunun çözümü Şekil 2 ve 3'te açıkça görülmektedir.

Görev 5 (Slayt 11)

İki kareyi kesin1x1 ve 3x3'ü eşit büyüklükte bir kare oluşturacak şekilde parçalara ayırın.

Bir yorum. Bu görev, iki kareden oluşan bir şekli eşit büyüklükte bir kareye yeniden şekillendirmektir. Yeni meydanın alanı 3 2 +1 2 Bu, bir karenin kenarının bu karelerin toplamına eşit olduğu anlamına gelir; yani, kenarları 3 ve 1 olan bir dikdörtgenin hipotenüsüdür. Böyle bir karenin yapısı Şekil 4'te açıkça görülmektedir.

Görev 6 (Slayt 12)

İki rastgele kareyi kesineşit büyüklükte bir kare oluşturmak için kullanılabilecek parçalara bölün.

Sorunun çözümü Şekil 5'te açıkça görülmektedir. Yeni karenin alanı 2 + b 2 Bu, bir karenin bu karelerin toplamına eşit olan tarafının şuna eşit olduğu anlamına gelir:

yani bacakları a ve b olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.

Görev 7 (Slayt 13)

Geçmek Beş kareden oluşur: biri merkezde, diğer dördü yanlarda. Onlardan eşit büyüklükte bir kare oluşturabilmeniz için parçalara ayırın.

Sorunun çözümü Şekil 6'da açıkça görülmektedir.

Görev 8 (Slayt 14)

Geçmek Beş kareden oluşur: biri merkezde, diğer dördü yanlarda. Bir sak yüzeyinin, her yüzü haça eşit büyüklükte olan bu tür altı haçla nasıl kaplanacağı.

Bir yorum. Haç kenarın üzerine bindirilir (Şekil 7), "çıkıntılı kulakları" kesmeye ve yeniden yapıştırmaya gerek yoktur - bitişik kenara doğru hareket ederler ve doğru yerlere ulaşırlar. "Çıkıntılı kulakları" bitişik yüzlere sararak küpün yüzeyini altı haçla kaplayabilirsiniz (Şek. 8).

Görev 9 (Slayt 15)

Kare 8x8 Şekil 9'da gösterildiği gibi dört parçaya bölünür. Ortaya çıkan parçalardan 13x5'lik bir dikdörtgen yapılır. Dikdörtgenin alanı 65, karenin alanı 64'tür. Hatanın nerede olduğunu açıklayın.