Kepler qanunları. Keplerin qanunları: birinci, ikinci və üçüncü Keplerin kəşflərinin astronomiyada əhəmiyyəti

“O, elə bir dövrdə yaşayırdı ki, bütün təbiət hadisələri üçün hansısa ümumi qanunauyğunluğun mövcudluğuna hələ də inam yox idi...

Əgər tək işləyərək, heç kim tərəfindən dəstəklənmir və ya başa düşülmürsə, uzun onilliklər ərzində planetlərin hərəkətini və bu hərəkətin riyazi qanunlarını çətin və əziyyətli empirik tədqiq etmək üçün ondan güc alırdısa, onun belə bir nümunəyə inamı nə qədər dərin idi!

Bu elmi aktın artıq həyata keçirildiyi bu gün heç kim bu qanunları kəşf etmək və onları bu qədər dəqiq ifadə etmək üçün nə qədər ixtiraçılıq, nə qədər zəhmət və səbr tələb olunduğunu tam olaraq qiymətləndirə bilməz” (Albert Eynşteyn Kepler haqqında).

Günəş sisteminin planetlərinin hərəkət qanununu ilk kəşf edən İohannes Kepler olmuşdur. Lakin o, bunu Tycho Brahe-nin astronomik müşahidələrinin təhlili əsasında etdi. Beləliklə, əvvəlcə onun haqqında danışaq.

Tycho Brahe (1546-1601)

Tycho Brahe - Danimarkalı astronom, astroloq və İntibah dövrünün kimyaçısı. Kepler Avropada ilk dəfə sistematik və yüksək dəqiqlikli astronomik müşahidələr aparmağa başladı, bunun əsasında Kepler planetlərin hərəkət qanunlarını çıxardı.

O, uşaq ikən astronomiya ilə maraqlanır, müstəqil müşahidələr aparır, bəzi astronomik alətlər yaradır. Bir gün (11 noyabr 1572-ci il) kimya laboratoriyasından evə qayıdarkən o, Kassiopiya bürcündə əvvəllər orada olmayan qeyri-adi parlaq bir ulduz gördü. O, dərhal bunun planet olmadığını anladı və onun koordinatlarını ölçməyə tələsdi. Ulduz daha 17 ay səmada parladı; Əvvəlcə o, hətta gündüz görünürdü, lakin getdikcə parıltısı azaldı. Bu, 500 ildə Qalaktikamızda ilk fövqəlnova partlayışı idi. Bu hadisə bütün Avropanı həyəcanlandırdı, bu "səmavi işarənin" bir çox təfsiri var idi - fəlakətlər, müharibələr, epidemiyalar və hətta dünyanın sonu proqnozlaşdırılırdı. Bunun kometa və ya atmosfer hadisəsi olduğuna dair səhv ifadələri ehtiva edən elmi traktatlar da ortaya çıxdı. 1573-cü ildə ilk kitabı "Yeni ulduzda" nəşr olundu. Brahe bu cisim üçün heç bir paralaksın (müşahidəçinin mövqeyindən asılı olaraq uzaq fona nisbətən cismin zahiri mövqeyinin dəyişməsi) aşkar edilmədiyini və bu, yeni işığın ulduz olduğunu inandırıcı şəkildə sübut etdiyini bildirdi. Yerə yaxın deyil, ən azı planetar məsafədə yerləşir. Bu kitabın ortaya çıxması ilə Tycho Brahe Danimarkanın ilk astronomu kimi tanındı. 1576-cı ildə Danimarka-Norveç kralı II Frederikin fərmanı ilə Tycho Braheyə Ven adası ömürlük istifadəyə verildi ( Hven), Kopenhagendən 20 km aralıda yerləşir və rəsədxananın tikintisinə və onun saxlanmasına xeyli vəsait ayrılmışdır. Bu, Avropada astronomik müşahidələr üçün xüsusi olaraq tikilmiş ilk bina idi. Tycho Brahe öz rəsədxanasını Uraniyanın astronomiya ilhamının şərəfinə "Uraniborg" adlandırdı (ad bəzən "Göydəki qala" kimi də tərcümə olunur). Binanın layihəsini Tycho Brahe özü tərtib edib. 1584-cü ildə Uraniborgun yanında başqa bir rəsədxana qalası tikildi: Stjerneborg (Danimarka dilindən “Ulduz qalası” kimi tərcümə olunur). Uraniborg qısa müddətdə müşahidələri birləşdirən, tələbələrə dərs deyən və elmi əsərlər nəşr etdirərək dünyanın ən yaxşı astronomik mərkəzinə çevrildi. Amma sonradan padşahın dəyişməsi ilə əlaqədar. Tycho Brahe maliyyə dəstəyini itirdi və sonra adada astronomiya və kimyagərliklə məşğul olmaq qadağan edildi. Astronom Danimarkanı tərk edərək Praqada dayandı.

Tezliklə Uraniborg və onunla əlaqəli bütün binalar tamamilə dağıdıldı (bizim vaxtımızda onlar qismən bərpa edildi).

Bu gərgin vaxtda Brahe belə nəticəyə gəldi ki, 20 il ərzində toplanmış məlumatları emal etmək üçün ona gənc, istedadlı riyaziyyatçı köməkçi lazımdır. Qeyri-adi riyazi qabiliyyətlərini artıq yazışmalarından yüksək qiymətləndirdiyi Yohannes Keplerin təqibini öyrənən Tycho onu öz yerinə dəvət etdi. Alimlərin qarşısında bir vəzifə durur: müşahidələrdən həm Ptolemey, həm də Kopernik sistemini əvəz etməli olan yeni dünya sistemini çıxarmaq. O, Keplerə əsas planeti həvalə etdi: Hərəkəti nəinki Ptolemeyin sxeminə, həm də Brahenin öz modellərinə (onun hesablamalarına görə, Mars və Günəşin orbitləri kəsişir) güclü şəkildə uyğunlaşan Mars.

1601-ci ildə Tycho Brahe və Kepler imperatorun şərəfinə “Rudolf” adlandırılan yeni, nəfis astronomik cədvəllər üzərində işləməyə başladılar; 1627-ci ildə tamamlandı və 19-cu əsrin əvvəllərinə qədər astronomlara və dənizçilərə xidmət etdi. Lakin Tycho Brahe yalnız cədvəllərə bir ad verə bildi. Oktyabr ayında gözlənilmədən xəstələndi və naməlum xəstəlikdən öldü.

Tycho Brahe-nin məlumatlarını diqqətlə öyrəndikdən sonra Kepler planetlərin hərəkət qanunlarını kəşf etdi.

Keplerin planetlərin hərəkət qanunları

Əvvəlcə Kepler protestant keşişi olmağı planlaşdırırdı, lakin qeyri-adi riyazi qabiliyyətləri sayəsində 1594-cü ildə Qraz Universitetində (indiki Avstriya) riyaziyyatdan mühazirə oxumağa dəvət olunur. Kepler 6 il Qratsda qaldı. Burada 1596-cı ildə onun "Dünyanın sirri" adlı ilk kitabı nəşr olundu. Burada Kepler Kainatın gizli harmoniyasını tapmağa çalışdı, bunun üçün müxtəlif "Platonik bərk cisimləri" (müntəzəm çoxüzlülər) o vaxtlar məlum olan beş planetin orbitləri ilə müqayisə etdi (o, xüsusilə Yer kürəsini ayırdı). O, Saturnun orbitini kubun ətrafına çəkilmiş topun səthində bir dairə (hələ ellips deyil) kimi təqdim etdi. Kub, öz növbəsində, Yupiterin orbitini təmsil etməli olan bir topla yazılmışdı. Bu topun içinə tetraedr yazılmışdı, Marsın orbitini təmsil edən topun ətrafına çəkilmişdir və s. Bu iş Keplerin növbəti kəşflərindən sonra ilkin mənasını itirdi (yalnız planetlərin orbitləri dairəvi olmadığı üçün) ; Buna baxmayaraq, Kepler ömrünün sonuna kimi Kainatın gizli riyazi harmoniyasının mövcudluğuna inanırdı və 1621-ci ildə ona çoxsaylı dəyişikliklər və əlavələr edərək “Dünyanın sirri”ni yenidən nəşr etdirdi.

Mükəmməl bir müşahidəçi olan Tycho Brahe uzun illər planetlərin və yüzlərlə ulduzun müşahidəsi ilə bağlı həcmli bir iş tərtib etdi və ölçmələrinin dəqiqliyi bütün sələflərininkindən xeyli yüksək idi. Dəqiqliyi artırmaq üçün Brahe həm texniki təkmilləşdirmələrdən, həm də müşahidə səhvlərini neytrallaşdırmaq üçün xüsusi texnikadan istifadə etdi. Ölçmələrin sistemliliyi xüsusilə qiymətli idi.

Kepler bir neçə il ərzində Brahenin məlumatlarını diqqətlə öyrəndi və diqqətlə təhlillər nəticəsində belə bir nəticəyə gəldi ki, Marsın trayektoriyası dairə deyil, Günəşin fokuslarından birində olduğu bir ellipsdir - bu gün bu mövqe kimi tanınır. Keplerin birinci qanunu.

Keplerin birinci qanunu (ellips qanunu)

Günəş sistemindəki hər bir planet bir ellipsdə fırlanır, fokuslardan birində Günəş olur.

Ellipsin forması və onun dairəyə bənzərlik dərəcəsi nisbəti ilə xarakterizə olunur, burada ellipsin mərkəzindən onun fokusuna qədər olan məsafə (fokuslararası məsafənin yarısı) və yarımmajor oxdur. Kəmiyyət ellipsin ekssentrikliyi adlanır. , və deməli, ellips dairəyə çevrildikdə.

Əlavə təhlil ikinci qanuna gətirib çıxarır. Planeti və Günəşi birləşdirən radius vektoru bərabər vaxtlarda bərabər sahələri təsvir edir. Bu o demək idi ki, planet Günəşdən nə qədər uzaq olarsa, bir o qədər yavaş hərəkət edir.

Keplerin ikinci qanunu (sahələr qanunu)

Hər bir planet Günəşin mərkəzindən keçən bir müstəvidə hərəkət edir və bərabər zaman dövrlərində Günəşlə planeti birləşdirən radius vektoru bərabər sahələri təsvir edir.

Bu qanunla bağlı iki anlayış var: perihelion- orbitin Günəşə ən yaxın nöqtəsi və afelion- orbitin ən uzaq nöqtəsi. Beləliklə, Keplerin ikinci qanunundan belə nəticə çıxır ki, planet Günəş ətrafında qeyri-bərabər hərəkət edir, perihelionda afeliondan daha çox xətti sürətə malikdir.

Hər il yanvarın əvvəlində Yer periheliondan keçərkən daha sürətli hərəkət edir, buna görə də Günəşin ekliptika boyunca şərqə doğru görünən hərəkəti də ilin orta göstəricisindən daha sürətli baş verir. İyulun əvvəlində afeliondan keçən Yer daha yavaş hərəkət edir və buna görə də Günəşin ekliptika boyunca hərəkəti yavaşlayır. Sahələr qanunu planetlərin orbital hərəkətini idarə edən qüvvənin Günəşə doğru yönəldiyini göstərir.

Keplerin üçüncü qanunu (harmonik qanun)

Planetlərin Günəş ətrafında fırlanma dövrlərinin kvadratları planetlərin orbitlərinin yarımböyük oxlarının kubları kimi əlaqələndirilir. Bu, təkcə planetlərə deyil, həm də onların peyklərinə aiddir.

İki planetin Günəş ətrafında fırlanma dövrləri haradadır və onların orbitlərinin yarım böyük oxlarının uzunluqlarıdır.

Nyuton daha sonra müəyyən etdi ki, Keplerin üçüncü qanunu tam dəqiq deyil - o, planetin kütləsini də əhatə edir: , Günəşin kütləsi haradadır və planetlərin kütlələridir.

Hərəkət və kütlənin əlaqəli olduğu aşkar edildiyi üçün Keplerin harmonik qanunu ilə Nyutonun cazibə qanununun bu kombinasiyası planetlərin və peyklərin orbitləri və orbital dövrləri məlum olduqda onların kütləsini təyin etmək üçün istifadə olunur.

Keplerin kəşflərinin astronomiyada əhəmiyyəti

Kepler tərəfindən kəşf edilmişdir planetlərin hərəkətinin üç qanunu bu hərəkətlərin görünən qeyri-bərabərliyini tam və dəqiq izah etdi. Çoxsaylı uydurma episikllərin əvəzinə Kepler modelinə yalnız bir əyri - ellips daxildir. İkinci qanun planetin Günəşə yaxınlaşması və ya uzaqlaşması zamanı sürətinin necə dəyişdiyini müəyyən edir, üçüncü qanun isə bu sürəti və Günəş ətrafında fırlanma dövrünü hesablamağa imkan verir.

Tarixən Kepler dünya sistemi Kopernik modelinə əsaslansa da, əslində onların çox az ümumi cəhətləri var (yalnız Yerin gündəlik fırlanması). Planetləri daşıyan kürələrin dairəvi hərəkətləri yox oldu və planetar orbit anlayışı meydana çıxdı. Kopernik sistemində Yer hələ də bir qədər xüsusi mövqe tuturdu, çünki episiklləri olmayan yeganə yer idi. Keplerin fikrincə, Yer adi planetdir və onun hərəkəti üç ümumi qanuna tabedir. Səma cisimlərinin bütün orbitləri ellipsdir; orbitlərin ümumi fokusu Günəşdir.

Kepler həmçinin astronomiyada göy cisimlərinin mövqelərini təyin etmək üçün istifadə olunan “Kepler tənliyi”ni də əldə etmişdir.

Keplerin kəşf etdiyi qanunlar sonralar Nyutona xidmət etdi cazibə nəzəriyyəsinin yaradılması üçün əsasdır. Nyuton riyazi olaraq sübut etdi ki, bütün Kepler qanunları cazibə qanununun nəticəsidir.

Lakin Kepler Kainatın sonsuzluğuna inanmadı və bir arqument olaraq, təklif etdi. fotometrik paradoks(bu ad sonradan yaranmışdır): əgər ulduzların sayı sonsuz olsaydı, o zaman hər hansı bir istiqamətdə baxış bir ulduzla qarşılaşar və səmada qaranlıq yerlər olmazdı. Kepler də pifaqorçular kimi dünyanı həm həndəsi, həm də musiqili müəyyən ədədi harmoniyanın reallaşması hesab edirdi; bu harmoniyanın quruluşunu ortaya çıxarmaq ən dərin suallara cavab verəcəkdir.

Keplerin digər nailiyyətləri

Riyaziyyatda o, müxtəlif inqilab cisimlərinin həcmlərini təyin etmək üçün bir yol tapdı, inteqral hesablamanın ilk elementlərini təklif etdi, qar dənələrinin simmetriyasını ətraflı təhlil etdi, Keplerin simmetriya sahəsindəki işi sonralar kristalloqrafiya və kodlaşdırma nəzəriyyəsində tətbiq tapdı. O, ilk loqarifm cədvəllərindən birini tərtib etdi və ilk dəfə olaraq ən vacib anlayışı təqdim etdi sonsuz uzaq nöqtəkonsepsiyasını təqdim etdi konik bölmənin diqqəti və nəzərdən keçirilmişdir konus kəsiklərinin proyektiv çevrilmələri, o cümlədən növünü dəyişənlər.

Fizikadaətalət terminini işlətmişdir cisimlərin tətbiq olunan xarici qüvvəyə müqavimət göstərməsinin fitri xüsusiyyəti olaraq cazibə qanununun kəşfinə yaxınlaşdı, baxmayaraq ki, o, bunu riyazi şəkildə ifadə etməyə çalışmadı, birincisi, Nyutondan təxminən yüz il əvvəl, belə bir fərziyyə irəli sürdü ki, gelgitlərin səbəbi Ayın okeanların yuxarı qatlarına təsiridir.

Optikada: bir elm kimi optika onun əsərlərindən başlayır. O, işığın sınması, sınması və optik təsvir anlayışını, linzaların və onların sistemlərinin ümumi nəzəriyyəsini təsvir edir. Kepler lensin rolunu anladı və miyopi və uzaqgörənliyin səbəblərini düzgün təsvir etdi.

TO astrologiya Keplerin ikili münasibəti var idi. Onun bu məsələ ilə bağlı iki açıqlamasına istinad edilir. Birinci: " Əlbəttə, bu astrologiya axmaq qızdır, amma allahım, onun anası, yüksək müdrik astronomiya, axmaq qızı olmasa, hara gedəcəkdi! Dünya daha axmaq və o qədər axmaqdır ki, bu qoca ağlabatan ananın xeyrinə axmaq qızı söhbət edib yalan danışmalıdır. Riyaziyyatçıların maaşı isə o qədər cüzidir ki, qızı heç nə qazanmasa, yəqin ki, anası ac qalacaqdı." İkincisi: " İnsanlar yer üzündəki işlərin səma cisimlərindən asılı olduğunu düşünərək yanılırlar" Ancaq buna baxmayaraq, Kepler özü və yaxınları üçün bürclər tərtib etdi.

“O, elə bir dövrdə yaşayırdı ki, bütün təbiət hadisələri üçün hansısa ümumi qanunauyğunluğun mövcudluğuna hələ də inam yox idi...

Tycho Brahe (1546-1601)

Tezliklə Uraniborg və onunla əlaqəli bütün binalar tamamilə dağıdıldı (bizim vaxtımızda onlar qismən bərpa edildi).

Tycho Brahe-nin məlumatlarını diqqətlə öyrəndikdən sonra Kepler planetlərin hərəkət qanunlarını kəşf etdi.

Keplerin planetlərin hərəkət qanunları

Keplerin birinci qanunu (ellips qanunu)

Günəş sistemindəki hər bir planet bir ellipsdə fırlanır, fokuslardan birində Günəş olur.

Keplerin ikinci qanunu (sahələr qanunu)

Keplerin üçüncü qanunu (harmonik qanun)

İki planetin Günəş ətrafında fırlanma dövrləri haradadır və onların orbitlərinin yarım böyük oxlarının uzunluqlarıdır.

Nyuton daha sonra müəyyən etdi ki, Keplerin üçüncü qanunu tam dəqiq deyil - o, planetin kütləsini də əhatə edir: , Günəşin kütləsi haradadır və planetlərin kütlələridir.

Keplerin kəşflərinin astronomiyada əhəmiyyəti

Kepler həmçinin astronomiyada göy cisimlərinin mövqelərini təyin etmək üçün istifadə olunan “Kepler tənliyi”ni də əldə etmişdir.

Keplerin digər nailiyyətləri

İki böyük alim öz zəmanəsini çox-çox qabaqlayaraq səma mexanikası adlı bir elm yaratmışlar, yəni cazibə qüvvəsinin təsiri altında səma cisimlərinin hərəkət qanunlarını kəşf etmişlər və nailiyyətləri bununla məhdudlaşsa belə, yenə də əldə edəcəklər. bu dünyanın böyüklərinin panteonuna daxil oldu. Elə oldu ki, vaxtında kəsişmədilər. Keplerin ölümündən cəmi on üç il sonra Nyuton dünyaya gəldi. Onların hər ikisi heliosentrik Kopernik sisteminin tərəfdarları idi. Uzun illər Marsın hərəkətini tədqiq edən Kepler Nyutonun ümumdünya cazibə qanununu kəşf etməsindən əlli ildən çox əvvəl planetar hərəkətin üç qanununu eksperimental olaraq kəşf etdi. Planetlərin niyə belə hərəkət etdiyini hələ başa düşmürəm. Bu, ağır əmək və parlaq uzaqgörənlik idi. Lakin Nyuton cazibə qanununu sınamaq üçün Keplerin qanunlarından istifadə etdi. Keplerin hər üç qanunu cazibə qanununun nəticəsidir. Nyuton isə bunu 23 yaşında kəşf edib. Bu zaman, 1664 - 1667, Londonda vəba tüğyan etdi. Nyutonun dərs dediyi Trinity Kolleci epidemiyanı daha da pisləşdirməmək üçün qeyri-müəyyən müddətə ləğv edildi. Nyuton vətəninə qayıdır və iki ildən sonra elmdə inqilab edir, üç mühüm kəşf edir: diferensial və inteqral hesablamalar, işığın təbiətinin izahı və ümumdünya cazibə qanunu. İsaak Nyuton Vestminster Abbeyində təntənəli şəkildə dəfn edildi. Məzarının üstündə büstlü abidə və “Burada əlində riyaziyyat məşəli ilə, əlində riyaziyyat məşəli ilə insanların hərəkətlərini ilk dəfə sübut edən zadəgan ser İsaak Nyuton yatır. planetlər, kometaların cığırları və okeanların dalğaları... Qoy insanlar sevinsinlər ki, bəşər övladının belə bir zinəti var”.

Planetlərin hərəkət qanunlarını kəşf etmək ləyaqəti görkəmli alman alimi, astronomu və riyaziyyatçısıdır. Yohannes Kepler(1571 – 1630) – böyük cəsarətli və elmə qeyri-adi sevgisi olan insan.

O, özünü dünyanın Kopernik sisteminin qızğın tərəfdarı kimi göstərdi və Günəş sisteminin quruluşunu aydınlaşdırmağa başladı. Sonra bu, planetlərin hərəkət qanunlarını bilmək və ya onun dediyi kimi, "dünyanın yaradılması zamanı Allahın planını izləmək" demək idi. 17-ci əsrin əvvəllərində. Kepler, Marsın Günəş ətrafında inqilabını öyrənərək, planetlərin hərəkətinin üç qanununu müəyyən etdi.

Keplerin birinci qanunu:Hər bir planet Günəşin ətrafında bir ellipsdə fırlanır, Günəş bir fokusdadır.

Cazibə qüvvəsinin təsiri altında bir göy cismi digər göy cisminin qravitasiya sahəsində konik hissələrdən biri - dairə, ellips, parabola və ya hiperbola boyunca hərəkət edir.

Ellips, hər bir nöqtənin fokus adlanan iki nöqtədən məsafələrinin cəminin sabit qalması xüsusiyyətinə malik düz qapalı əyridir. Bu məsafələrin cəmi ellipsin əsas oxunun uzunluğuna bərabərdir. O nöqtəsi ellipsin mərkəzidir, F1 və F2 fokuslardır. Günəş bu vəziyyətdə F1 fokusundadır.

Orbitin Günəşə ən yaxın nöqtəsi perihelion, ən uzaq nöqtəsi isə afelion adlanır. Ellipsin istənilən nöqtəsini fokusla birləşdirən xəttə radius vektoru deyilir. Fokuslar arasındakı məsafənin böyük oxa nisbəti (ən böyük diametrə) ekssentriklik adlanır e.Ellips nə qədər böyükdürsə, o qədər uzanır. Ellipsin yarım böyük oxu a planetin Günəşdən orta məsafəsidir.

Kometlər və asteroidlər də elliptik orbitlərdə hərəkət edirlər. Çevrə üçün e = 0, ellips üçün 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Planetlərin orbitləri ellipsdir, dairələrdən az fərqlənir; onların ekssentriklikləri kiçikdir. Məsələn, Yerin orbitinin ekssentrikliyi e = 0,017-dir.

Keplerin ikinci qanunu: Planetin radius vektoru bərabər vaxtlarda bərabər sahələri təsvir edir (planetin orbitinin sürətini təyin edir). Planet Günəşə nə qədər yaxındırsa, bir o qədər sürətlidir.

Planet eyni vaxtda A nöqtəsindən A1 və B nöqtəsindən B1 nöqtəsinə hərəkət edir. Başqa sözlə desək, planet perihelionda ən sürətli, ən böyük məsafədə (afeliyada) ən yavaş hərəkət edir. Beləliklə, Halley kometinin perihelionda sürəti 55 km/s, afelionda isə 0,9 km/s-dir.

Günəşə ən yaxın olan Merkuri Günəş ətrafında 88 gündə dövr edir. Venera onun arxasında hərəkət edir və onun üzərində bir il 225 Yer günü davam edir. Yer Günəş ətrafında 365 günə, yəni düz bir ildə fırlanır. Mars ili Yerdən təxminən iki dəfə uzundur. Yupiter ili demək olar ki, 12 Yer ilinə bərabərdir və uzaq Saturn öz orbitini 29,5 ildə dövr edir! Qısacası, planet Günəşdən nə qədər uzaq olarsa, planetdə bir o qədər il uzanır. Və Kepler müxtəlif planetlərin orbitlərinin ölçüləri ilə onların Günəş ətrafında fırlanma vaxtı arasında əlaqə tapmağa çalışdı.

15 may 1618-ci ildə bir çox uğursuz cəhdlərdən sonra Kepler nəhayət olaraq adlandırılan çox əhəmiyyətli bir əlaqə qurdu.

Keplerin üçüncü qanunu:Planetlərin Günəş ətrafında fırlanma dövrlərinin kvadratları onların Günəşdən orta məsafələrinin kubları ilə mütənasibdir.

Əgər hər hansı iki planetin, məsələn, Yer və Marsın orbital dövrləri Tz və Tm ilə işarələnirsə və onların Günəşdən orta məsafələri a z və m-dirsə, onda Keplerin üçüncü qanunu bərabərlik kimi yazıla bilər:

T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.

Lakin Yerin Günəş ətrafında fırlanma müddəti bir ilə bərabərdir (Тз = 1), Yerlə Günəş arasındakı orta məsafə bir astronomik vahid kimi götürülür (аз = 1 AU). Sonra bu bərabərlik daha sadə forma alacaq:

T 2 m = a 3 m

Bir planetin orbital dövrünü (bizim nümunəmizdə Mars) müşahidələr əsasında müəyyən etmək olar. 687 Yer günü və ya 1,881 ildir. Bunu bilməklə planetin Günəşdən orta məsafəsini astronomik vahidlərlə hesablamaq çətin deyil:

Bunlar. Mars Günəşdən Yerimizdən orta hesabla 1524 dəfə uzaqdır. Nəticə etibarilə, əgər bir planetin orbital vaxtı məlumdursa, onun Günəşdən orta məsafəsini ondan tapmaq olar. Beləliklə, Kepler o dövrdə məlum olan bütün planetlərin məsafələrini təyin edə bildi:

Merkuri - 0,39,

Venera - 0,72,

Yer – 1.00

Mars - 1.52,

Yupiter - 5.20,

Saturn - 9.54.

Yalnız bunlar nisbi məsafələr idi - müəyyən bir planetin Günəşdən neçə dəfə uzaqda və ya Yerdən Günəşə yaxın olduğunu göstərən rəqəmlər. Yer ölçülərində (km ilə) ifadə edilən bu məsafələrin həqiqi dəyərləri naməlum olaraq qaldı, çünki astronomik vahidin uzunluğu - Yerin Günəşdən orta məsafəsi hələ məlum deyildi.

Keplerin üçüncü qanunu bütün günəş ailəsini vahid harmonik sistemə birləşdirdi. Axtarış doqquz çətin il çəkdi. Alimin əzmkarlığı qalib gəldi!

Nəticə: Keplerin qanunları nəzəri cəhətdən heliosentrik təlimi inkişaf etdirdi və bununla da yeni astronomiyanın mövqeyini gücləndirdi. Kopernik astronomiyası insan şüurunun bütün əsərlərinin ən müdrikidir.

Sonrakı müşahidələr göstərdi ki, Kepler qanunları təkcə Günəş sisteminin planetlərinə və onların peyklərinə deyil, həm də bir-biri ilə fiziki olaraq bağlı olan və ümumi kütlə mərkəzi ətrafında fırlanan ulduzlara da aiddir. Onlar praktiki astronavtikanın əsasını təşkil etdilər, çünki bütün süni göy cisimləri Keplerin qanunlarına uyğun olaraq hərəkət edir, ilk sovet peykindən başlayaraq müasir kosmik gəmilərə qədər. Təsadüfi deyil ki, astronomiya tarixində İohannes Kepleri “göyün qanunvericisi” adlandırırlar.

Keplerin formulası:

Planet Günəşin yerləşdiyi fokuslardan birində ellips boyunca hərəkət edir.

Nyuton bunu ümumiləşdirir: birincisi, sistem ulduzu - ulduz (qoşa ulduz), planet - peyk hesab edilə bilər; ikincisi, daha kiçik bir cisim parabola və ya hiperbola boyunca hərəkət edə bilər (şək. 33).

Müasir ifadə:

Qravitasiya ilə bağlı sistemdə bədən B ocaqlarından birində cisim olan bir ellips boyunca hərəkət edir A. Ellipsin ekssentrikliyi sistemin ümumi enerjisinin ədədi dəyəri ilə müəyyən edilir. Qravitasiya ilə bağlı olmayan sistemdə B cismi parabola boyunca hərəkət edir ( E= 0) və ya hiperbola ilə ( E> 0), ocaqları bədəndir A.

Ellips

Ellips (şəkil 33) iki nöqtə (ellipsin ocaqları) olması xüsusiyyətinə malik uzunsov dairədir. F 1 Və F 2, bunun üçün şərt ödənilir: ellipsin istənilən nöqtəsindən fokusların məsafələrinin cəmi sabitdir ( F 1C + F 2C = F 1E + F 2E= const), yəni ellipsdə seçilmiş nöqtədən asılı deyil).

Xətt seqmenti AB müvafiq olaraq əsas ox, seqment adlanır A.O. = O.B.- yarım əsas ox (qəbul edilmiş təyinat a), seqmentlər CD Və O.C.- kiçik ox və yarım ox b. Ellipsin ölçüsü yarım böyük ox ilə müəyyən edilir, forma ekssentriklik e = √ (1 -) ilə müəyyən edilir. b 2 / a 2). At e= 0 olduqda, ellips bir dairəyə çevrilir e= 1 - parabolaya, ilə e> 1 - funksiyanın qrafiki kimi daha yaxşı təqdim olunan hiperbolaya çevrilir y = 1 / x, 45° fırladı. Ellipsin əsas yarımoxu var a> 0, parabolun yaxınlığında a= ∞, hiperbola üçün a < 0, что, конечно, только математиче-ская абстракция.

Planetin radius vektoru bərabər zaman dövrlərində bərabər sahələri təsvir edir (şək. 34).

Bu ifadə Günəşdən uzaqlaşdıqca hərəkət sürətinin azalmasına bənzəyir, daha doğrusu bucaq momentumunun qorunma qanunudur.

Yaz gecə-gündüz bərabərliyindən (21 mart) payız bərabərliyi gününə (23 sentyabr) və gələn ilin sentyabrın 23-dən martın 21-nə kimi günlərin sayını hesablasanız, məlum olur ki, birinci dövr 7 gündür. ikincisindən daha uzundur. Başqa sözlə, Yer qışda yaydan daha sürətli hərəkət edir, ona görə də qışda Günəşə daha yaxın olur. Yanvarın 6-da Yer öz orbitinin Günəşə ən yaxın nöqtəsini - periheliondan keçir.

Bucaq impulsunun saxlanması qanunu

impuls ( K = mvr) nöqtənin dairə və ya ellips, parabola, hiperbola boyunca hərəkətini təsvir etmək, habelə sərt cismin fırlanmasını təsvir etmək üçün əlverişli fiziki kəmiyyətdir. Bucaq impulsunun saxlanması qanunu(təcilin və enerjinin saxlanması qanunları kimi) təbiətin üç əsas qanunundan biridir. Noether teoreminə görə, bu qanun Kainatın izotropiyasının (bütün istiqamətlərin bərabərliyi) nəticəsidir.

Planet orbitinin yarımböyük oxunun kubunun planetin Günəş ətrafında fırlanma dövrünün kubuna nisbəti Günəşin və planetin kütlələrinin cəminə bərabərdir (Nyuton düsturunda):

a 3 / T 2 = (G/ 4π 2) . ( M + m),Saytdan material

Harada M Və m— sistemin cisimlərinin kütlələri; a Və T— kiçik cismin (planet, peyk) yarımböyük oxu və çevrilmə dövrü; G— qravitasiya sabiti.

Sağ tərəfdə daimi faktora diqqət yetirmək lazımdır. Düsturda SI vahidləri ilə verilir, lakin astronomiyada astronomik uzunluq vahidi (metr əvəzinə), il (ikincinin əvəzinə) və Günəşin kütləsi (kiloqram əvəzinə) istifadə olunur. Onda, asanlıqla göründüyü kimi, Günəşin kütləsinə nisbətdə planetin kütləsini nəzərə almasaq, bu düsturdakı sabit amil birə bərabərdir.

Keplerin üçüncü qanunu göy cisminin kütləsini birbaşa təyin etmək üçün yeganə imkan verir (məsələn,

Göstərilə bilər ki, , harada s- sektor sürəti, yəni. Vahid vaxtda hərəkət edən cismin radius vektoru ilə təsvir edilən sahə.

Beləliklə, Hərəkət edən cisim üçün sektor sürəti sabit dəyərdir- bu ifadədir Keplerin ikinci ümumiləşdirilmiş qanunu , və əlaqə (3.11) bu qanunun riyazi ifadəsidir.

Bir az kütlə olsun m mərkəzi kütlə cismi ətrafında hərəkət edir M ellips boyunca. Sonra sektor sürəti , ellipsin sahəsi haradadır, T - bədənin çevrilmə dövrü, a Və b müvafiq olaraq ellipsin böyük və kiçik yarımoxlarıdır. Ellipsin yarımoxları bir-biri ilə əlaqə ilə bağlıdır: , burada e- ellipsin ekssentrikliyi. Bunu, həmçinin (3.8) düsturunu nəzərə alaraq əldə edirik: , Harada . Beləliklə, transformasiyalardan sonra biz:

Oradadır ikinci qeyd forması Keplerin üçüncü ümumiləşdirilmiş qanunu.

İki planetin Günəş ətrafında hərəkətini nəzərə alsaq, yəni. eyni bədən ətrafında ( M 1 ==M 2) və planetlərin kütlələrini laqeyd etmək ( T 1 =m 2 = 0) Günəşin kütləsi ilə müqayisədə müşahidələrdən Kepler tərəfindən alınan (2.7) düsturunu alırıq. Planetlərin kütlələri Günəşin kütləsi ilə müqayisədə əhəmiyyətsiz olduğundan, Keplerin düsturu müşahidələrlə kifayət qədər üst-üstə düşür.

(3.12) və (3.13) düsturları astronomiyada böyük rol oynayır: onlar göy cisimlərinin kütlələrini təyin etməyə imkan verir (bax § 3.6).