Kəsmək üçün hansı seqmentləri çəkmək olar. Formaların kəsilməsi və yenidən kəsilməsi ilə bağlı problemlər. AB tərəfi və BC tərəfi bitişikdir

, "Dərs üçün təqdimat" müsabiqəsi

Dərs üçün təqdimat

Geri irəli

Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın bütün xüsusiyyətlərini əks etdirməyə bilər. Bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.

Təcrübə göstərir ki, praktiki təlim metodlarından istifadə edərkən şagirdlərdə həndəsi fiqurlarla tanışlıq zamanı əsas və qeyri-əsas xüsusiyyətləri düzgün müəyyən etmək üçün zəruri olan bir sıra əqli üsulları formalaşdırmaq mümkündür. riyazi intuisiya, məntiqi və mücərrəd təfəkkür inkişaf edir, riyazi nitq mədəniyyəti formalaşır, riyazi və konstruktor bacarıqları inkişaf edir, idrak fəallığı artır, idrak marağı formalaşır, intellektual və yaradıcı potensial inkişaf edir.Məqalədə həndəsi kəsmə ilə bağlı bir sıra praktiki tapşırıqlar verilir. formaları parçalara ayıraraq bu hissələri tərtib edərək yeni bir fiqur yaradır. Şagirdlər qruplarda tapşırıqlar üzərində işləyirlər. Sonra hər qrup öz layihəsini müdafiə edir.

Əgər onlardan birini müəyyən şəkildə sonlu sayda hissələrə kəsməklə (bu hissələri fərqli şəkildə yerləşdirməklə) onlardan ikinci fiqur yaratmaq mümkün olarsa, iki fiqur bərabər tərkibli adlanır. Beləliklə, bölmə metodu hər iki bərabər qurulmuş çoxbucaqlıların ölçülərinin bərabər olmasına əsaslanır. Əks sualın qoyulması təbiidir: eyni sahəyə malik hər hansı iki çoxbucaqlının ölçüləri bərabərdirmi? Bu sualın cavabını (demək olar ki, eyni vaxtda) macar riyaziyyatçısı Farkas Bolyai (1832) və alman zabiti və riyaziyyat həvəskarı Gervin (1833) verdilər: bərabər sahələri olan iki çoxbucaqlı eyni mütənasibdir.

Bolyai-Gervin teoremində deyilir ki, istənilən çoxbucaqlı hissələrə kəsilə bilər ki, parçalar kvadrat halına gətirilsin.

Məşq 1.

Düzbucağı kəsin a X 2a parçalara ayırın ki, onlar kvadrat halına gətirilsin.

ABCD düzbucağını MD və MC xətləri boyunca üç hissəyə kəsdik (M AB-nin ortasıdır)

Şəkil 1

AMD üçbucağını elə hərəkət etdiririk ki, M təpəsi C təpəsi ilə üst-üstə düşsün, AM ayağı DC seqmentinə keçir. MVS üçbucağını sola və aşağıya aparırıq ki, ayaq MV DC seqmentinin yarısını üst-üstə düşür. (Şəkil 1)

Tapşırıq 2.

Bərabər tərəfli üçbucağı parçalara kəsin ki, kvadrat şəklində qatlana bilsinlər.

Bu müntəzəm ABC üçbucağını işarə edək. ABC üçbucağını çoxbucaqlılara kəsmək lazımdır ki, onlar kvadrat şəklində qatlana bilsinlər. Onda bu çoxbucaqlıların ən azı bir düz bucağı olmalıdır.

K CB-nin orta nöqtəsi, T AB-nin orta nöqtəsi olsun, AC tərəfində M və E nöqtələrini seçin ki, ME=AT=TV=BK=SC= A, AM=EC= A/2.

Şəkil 2

MK seqmentini və ona perpendikulyar olan EP və TN seqmentlərini çəkək. Üçbucağı tikilmiş xətlər boyunca parçalara ayıraq. Dördbucaqlı KRES-i K təpəsinə nisbətən saat əqrəbi istiqamətində çeviririk ki, SC KV seqmenti ilə düzləşsin. Dördbucaqlı AMNT-ni T təpəsinə nisbətən saat əqrəbi istiqamətində çevirək ki, AT TV ilə eyniləşsin. MEP üçbucağını elə hərəkət edək ki, nəticə kvadrat olsun. (Şəkil 2)

Tapşırıq 3.

Kvadratı parçalara ayırın ki, onlardan iki kvadrat qatlana bilsin.

Orijinal ABCD kvadratını işarə edək. Kvadratın tərəflərinin orta nöqtələrini - M, N, K, H nöqtələrini qeyd edək. MT, HE, KF və NP seqmentlərini - müvafiq olaraq MC, HB, KA və ND seqmentlərinin hissələrini çəkək.

ABCD kvadratını çəkilmiş xətlər boyunca kəsərək, kvadrat PTEF və dörd dördbucaqlı MDHT, HCKE, KBNF və NAMP alırıq.

Şəkil 3

PTEF hazır kvadratdır. Qalan dördbucaqlardan ikinci kvadrat meydana gətirəcəyik. A, B, C və D təpələri bir nöqtədə uyğun gəlir, AM və BC, MD və KS, BN və CH, DH və AN seqmentləri uyğun gəlir. P, T, E və F nöqtələri yeni kvadratın təpələri olacaq. (Şəkil 3)

Tapşırıq 4.

Qalın kağızdan bərabərtərəfli üçbucaq və kvadrat kəsilir. Bu rəqəmləri çoxbucaqlılara kəsin ki, onlar bir kvadrata qatlana bilsinlər və hissələr onu tamamilə doldurmalı və kəsişməməlidir.

Üçbucağı parçalara ayırın və 2-ci tapşırıqda göstərildiyi kimi onlardan kvadrat düzəldin. Üçbucağın tərəfinin uzunluğu – 2a. İndi kvadratı çoxbucaqlılara ayırmalısınız ki, bu hissələrdən və üçbucaqdan çıxan kvadratdan yeni bir kvadrat düzəldin. 2 tərəfi olan bir kvadrat götürün A, LRSD ilə işarə edək. Qarşılıqlı perpendikulyar UG və VF seqmentlərini çəkək ki, DU=SF=RG=LV olsun. Kvadratı dördbucaqlara kəsək.

Şəkil 4

Üçbucağın hissələrindən ibarət kvadrat götürək. Şəkil 4-də göstərildiyi kimi dördbucaqlıları - kvadratın hissələrini qoyaq.

Tapşırıq 5.

Xaç beş kvadratdan ibarətdir: biri mərkəzdə, digər dördü isə yanlarına bitişikdir. Onu parçalara ayırın ki, onlardan kvadrat düzəldə biləsiniz.

Şəkil 5-də göstərildiyi kimi kvadratların təpələrini birləşdirək. “Xarici” üçbucaqları kəsin və onları ABC kvadratının daxilindəki boş boşluqlara keçirin.

Şəkil 5

Tapşırıq 6.

İki ixtiyari kvadratı yenidən birinə çəkin.

Şəkil 6 kvadrat parçaları kəsmək və hərəkət etdirmək üsullarını göstərir.

Nöqtə ölçü xüsusiyyətləri olmayan mücərrəd obyektdir: hündürlüyü, uzunluğu, radiusu yoxdur. Tapşırıq çərçivəsində yalnız onun yeri vacibdir

Nöqtə rəqəm və ya böyük (böyük) Latın hərfi ilə göstərilir. Bir neçə nöqtə - fərqli rəqəmlər və ya fərqli hərflərlə fərqləndirilə bilər

A nöqtəsi, B nöqtəsi, C nöqtəsi

A B C

1-ci bənd, 2-ci bənd, 3-cü bənd

1 2 3

Siz bir kağız parçasına üç "A" nöqtəsi çəkə və uşağı "A" iki nöqtəsindən xətt çəkməyə dəvət edə bilərsiniz. Bəs hansının vasitəsilə necə başa düşmək olar? A A A

Xətt nöqtələr toplusudur. Yalnız uzunluq ölçülür. Onun eni və qalınlığı yoxdur

Kiçik (kiçik) latın hərfləri ilə göstərilir

a xətti, b sətri, c xətti

a b c

Xətt ola bilər

əvvəli və sonu eyni nöqtədədirsə, qapalıdır,
başlanğıcı və sonu bağlı deyilsə açın

qapalı xətlər

açıq xətlər

Siz mənzildən çıxdınız, mağazadan çörək aldınız və mənzilə qayıtdınız. Hansı xətti aldınız? Düzdü, bağlandı. Siz başlanğıc nöqtəsinə qayıtdınız. Mənzildən çıxdın, mağazadan çörək aldın, girişə girdin və qonşunla danışmağa başladın. Hansı xətti aldınız? Açıq. Siz başlanğıc nöqtəyə qayıtmamısınız. Mənzildən çıxıb mağazadan çörək aldınız. Hansı xətti aldınız? Açıq. Siz başlanğıc nöqtəyə qayıtmamısınız.

öz-özünə kəsişən
öz-özünə kəsişmələr olmadan

öz-özünə kəsişən xətlər

öz-özünə kəsişmələri olmayan xətlər

düz
qırıq
əyri

düz xətlər

qırıq xətlər

əyri xətlər

Düz xətt əyri olmayan, nə başlanğıcı, nə də sonu olan, hər iki istiqamətdə sonsuz şəkildə davam etdirilə bilən xəttdir.

Düz xəttin kiçik bir hissəsi görünəndə belə, onun hər iki istiqamətdə qeyri-müəyyən müddətə davam etdiyi güman edilir.

Kiçik (kiçik) latın hərfi ilə göstərilir. Və ya iki böyük (böyük) Latın hərfi - düz xətt üzərində uzanan nöqtələr

düz xətt a

düz xətt AB

B A

Birbaşa ola bilər

onların ortaq nöqtəsi varsa kəsişir. İki xətt yalnız bir nöqtədə kəsişə bilər.
- düz bucaq altında (90°) kəsişirsə, perpendikulyardır.
Paralel olaraq, kəsişmirlərsə, ortaq nöqtə yoxdur.

paralel xətlər

kəsişən xətlər

perpendikulyar xətlər

Şüa düz xəttin başlanğıcı olan, lakin sonu olmayan hissəsidir; o, yalnız bir istiqamətdə qeyri-müəyyən müddətə davam edə bilər.

Şəkildəki işıq şüasının günəş kimi başlanğıc nöqtəsi var.

Günəş

Nöqtə düz xətti iki hissəyə bölür - iki şüa A A

Şüa kiçik (kiçik) Latın hərfi ilə təyin olunur. Və ya iki böyük (böyük) Latın hərfi, burada birinci şüanın başladığı nöqtə, ikincisi isə şüanın üzərində uzanan nöqtədir.

ray a

şüa AB

B A

şüaları üst-üstə düşür

eyni düz xətt üzərində yerləşir
bir nöqtədən başlayın
bir istiqamətə yönəldilib

AB və AC şüaları üst-üstə düşür

CB və CA şüaları üst-üstə düşür

C B A

Seqment xəttin iki nöqtə ilə məhdudlaşan hissəsidir, yəni həm başlanğıcı, həm də sonu var, yəni uzunluğunu ölçmək olar. Seqmentin uzunluğu onun başlanğıc və son nöqtələri arasındakı məsafədir

Bir nöqtə vasitəsilə düz xətlər də daxil olmaqla istənilən sayda xətt çəkə bilərsiniz

İki nöqtə vasitəsilə - qeyri-məhdud sayda döngələr, lakin yalnız bir düz xətt

iki nöqtədən keçən əyri xətlər

B A

düz xətt AB

B A

Düz xəttdən bir parça "kəsilmiş" və bir seqment qalmışdır. Yuxarıdakı nümunədən onun uzunluğunun iki nöqtə arasındakı ən qısa məsafə olduğunu görə bilərsiniz. ✂ B A ✂

Seqment iki böyük (böyük) Latın hərfi ilə işarələnir, burada birinci seqmentin başladığı nöqtə, ikincisi isə seqmentin bitdiyi nöqtədir.

AB seqmenti

B A

Problem: xətt, şüa, seqment, əyri haradadır?

Qırılmış xətt 180° bucaq altında olmayan ardıcıl birləşdirilmiş seqmentlərdən ibarət olan xəttdir.

Uzun bir seqment bir neçə qısa hissəyə "parçalandı"

Qırılmış xəttin halqaları (zəncirin halqalarına bənzər) qırıq xətti təşkil edən seqmentlərdir. Bitişik keçidlər bir keçidin sonu digərinin başlanğıcı olan keçidlərdir. Bitişik keçidlər eyni düz xətt üzərində uzanmamalıdır.

Qırık xəttin təpələri (dağların zirvələrinə bənzər) qırıq xəttin başladığı nöqtə, qırıq xətti meydana gətirən seqmentlərin birləşdiyi nöqtələr və qırıq xəttin bitdiyi nöqtədir.

Qırılmış xətt onun bütün təpələrini sadalamaqla təyin olunur.

qırıq xətt ABCDE

çoxxəttin təpəsi A, çoxxəttin B təpəsi, çoxxəttin təpəsi C, çoxxəttin təpəsi D, çoxxəttin təpəsi E

sınmış link AB, qırıq link BC, sınmış link CD, qırıq link DE

AB və BC keçidi bitişikdir

link BC və link CD bitişikdir

link CD və link DE bitişikdir

A B C D E 64 62 127 52

Sınıq xəttin uzunluğu onun bağlarının uzunluqlarının cəmidir: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Tapşırıq: hansı qırıq xətt daha uzundur, A daha çox təpələri olan? Birinci sətirdə eyni uzunluqdakı bütün keçidlər, yəni 13 sm var. İkinci sətirdə eyni uzunluqda, yəni 49 sm olan bütün keçidlər var. Üçüncü sətirdə eyni uzunluqdakı bütün keçidlər, yəni 41 sm var.

Çoxbucaqlı qapalı çoxbucaqlıdır

Çoxbucaqlının tərəfləri (ifadələr yadda saxlamağa kömək edəcək: “dörd istiqamətə get”, “evə doğru qaç”, “masanın hansı tərəfində oturacaqsan?”) qırıq xəttin keçidləridir. Çoxbucaqlının bitişik tərəfləri qırıq xəttin bitişik halqalarıdır.

Çoxbucaqlının təpələri qırıq xəttin təpələridir. Qonşu təpələr çoxbucaqlının bir tərəfinin son nöqtələridir.

Çoxbucaqlı bütün təpələrini sadalamaqla işarələnir.

öz-özünə kəsişməmiş qapalı polyline, ABCDEF

çoxbucaqlı ABCDEF

çoxbucaqlı təpəsi A, çoxbucaqlı təpəsi B, çoxbucaqlı təpəsi C, çoxbucaqlı təpəsi D, çoxbucaqlı təpəsi E, çoxbucaqlı təpəsi F

A təpəsi və B təpəsi bitişikdir

B təpəsi və C təpəsi bitişikdir

C təpəsi və D təpəsi bitişikdir

D təpəsi və E təpəsi bitişikdir

E təpəsi və F təpəsi bitişikdir

F təpəsi və A təpəsi bitişikdir

çoxbucaqlı tərəfi AB, çoxbucaqlı tərəfi BC, çoxbucaqlı tərəfi CD, çoxbucaqlı tərəfi DE, çoxbucaqlı tərəfi EF

AB tərəfi və BC tərəfi bitişikdir

yan BC və yan CD bitişikdir

CD tərəfi və DE tərəfi bitişikdir

DE tərəfi və EF tərəfi bitişikdir

yan EF və yan FA bitişikdir

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Çoxbucaqlının perimetri qırıq xəttin uzunluğudur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Üç təpəsi olan çoxbucaqlıya üçbucaq, dördü dördbucaqlı, beşbucaqlı beşbucaqlı və s.

“Kəsmə problemlərinin həlli” mövzusunda bir sıra seçmə dərslər

İzahlı qeyd

Əsas məqsədlər seçmə dərslərə qoyduğumuz aşağıdakılardır:

Çoxbucaqlı kəsmə növləri haqqında material təqdim edir;

Tələbələrdə zehni olaraq belə dəyişiklikləri həyata keçirmək bacarıqlarının formalaşmasına kömək etmək:

paralel köçürmə,
döndərmək,
mərkəzi simmetriya və bu çevrilmələrin müxtəlif kompozisiyaları.

VƏ bütün siniflərin əsas məqsədi: məkan düşüncə qabiliyyətlərində müsbət dəyişikliyə nail olmaq.

Seçmə dərslərdə təklif olunan tapşırıqlar yaradıcı xarakter daşıyır, onların həlli tələbələrdən tələb edir: bacarıqlar:

tələbələrin şüurunda olan obrazların yerini, quruluşunu, quruluşunu dəyişdirən zehni dəyişikliklər etmək bacarığı;

təsviri həm məkanda, həm də quruluşda eyni vaxtda dəyişdirmək və fərdi əməliyyatların kompozisiyalarını dəfələrlə yerinə yetirmək imkanı.

Tematik planlaşdırma:

1. Anket No 1 – 1 saat.

2. Kəsmə problemləri. R tipi kəsmə - 1 saat.

3. P tipli kəsmə – 1 saat.

4. Q tipli kəsmə – 1 saat.

5. S tipli kəsmə – 1 saat.

6. T tipli kəsmə – 1 saat.

7. Anket No 2 – 1 saat.

Bir sıra seçmə dərsləri tərtib edərkən “Kvant”, “Məktəbdə riyaziyyat” jurnallarının və Q. Lindqrenin kitabının problemlərindən istifadə edilmişdir.

Təlimatlar:Şagirdləri məsələlərlə tanış edən zaman biz bu problemləri məhz Q. Lindqrenin təklif etdiyi kəsmə növlərinə uyğun nəzərdən keçirməyi tövsiyə edirik ki, bu da bir tərəfdən bu problemləri təsnif etməyə, digər tərəfdən sinifdə fəza ilə bağlı məsələləri həll etməyə imkan verir. müxtəlif mürəkkəblik səviyyələrinin çevrilmələri (I.S. Yakimanskaya görə şəkillərlə işləyən ikinci və üçüncü növlər). 7-9-cu sinif şagirdləri ilə işləyərkən seçmə dərslərin tapşırıqlarından istifadə etməyi tövsiyə edirik.

1 nömrəli dərs

Mövzu: Kəsmə problemləri. Tip R kəsmə (rasional kəsmə).

Hədəf: Tələbələri kəsmə məsələsi anlayışı ilə tanış etmək, R tipli kəsmənin mahiyyətini izah etmək, bu növ kəsmə üçün məsələlərin həllini təhlil etmək, məsələlərin həlli prosesində, əməliyyatları zehni olaraq yerinə yetirmək bacarıqlarının formalaşmasına kömək etmək (kəsmə, əlavə etmək, yenidən kəsmək, çevirmək, paralel köçürmə), bununla da məkan təfəkkürünün inkişafına kömək edir.

Avadanlıq: kağız, rəngli pastalar, qayçı, plakat.

Metod: izahedici - illüstrativ.

Müəllim: lövhədə poster:

Sxem: Kəsmə problemləri

Kəsmə problemləri

1) Şəkli bir neçə rəqəmə kəsin

3) Bir və ya bir neçə formanı başqa şəklə çevirin

2) Verilmiş fiqurlardan bir fiqur qatlayın

Bütün kəsmə problemləri arasında onların əksəriyyəti rasional kəsmə problemləridir. Bu, belə kəsiklərin asanlıqla ortaya çıxması və onlara əsaslanan bulmacaların çox sadə və çox mürəkkəb olmaması ilə bağlıdır.

R-də problemlər - kəsmə

1) Şəkli bir neçə (əsasən bərabər) rəqəmlərə kəsin

3) Bir və ya bir neçə formanı verilmiş formada dəyişdirin

2) Verilmiş (əsasən bərabər) rəqəmlərdən rəqəm əlavə edin

3.1. Addım-addım kəsmə istifadə edərək

3.2. Addımlı kəsmə istifadə etmədən

Hər növ kəsmə R üçün məsələlərin həlli ilə tanış olaq.

Mərhələ II: Problemin həlli mərhələsi

Metodlar: qismən axtarış

Tapşırıq №1(AII) : Bir tərəfi dörd kvadrat olan bir kvadratı iki bərabər hissəyə kəsin. Kəsməyin mümkün qədər çox yolunu tapın.

Qeyd: Hüceyrələrin yalnız kənarları boyunca kəsə bilərsiniz.

Həll:

Şagirdlər dəftərlərində belə kəsikləri axtarırlar, sonra müəllim şagirdlərin tapdıqları bütün kəsmə üsullarını ümumiləşdirir.

Problem № 2(AII) : Bu formaları iki bərabər hissəyə kəsin.

Qeyd: Siz yalnız hüceyrələrin yanları boyunca deyil, həm də diaqonal olaraq kəsə bilərsiniz.

Şagirdlər müəllimin köməyi ilə dəftərlərində belə kəsikləri axtarırlar.

Meydan çox gözəl xüsusiyyətlərə malikdir. Düz bucaqlar, bərabər tərəflər, simmetriya ona sadəlik və forma mükəmməlliyi verir. Eyni və müxtəlif formalı hissələrdən qatlanan kvadratlarda çoxlu bulmacalar var.

TO misal tapşırıq № 3(BII) : Sizə dörd eyni hissə verilir. Hər dəfə dörd hissədən istifadə edərək, zehni olaraq onlardan bir kvadrat düzəldin. Bütün testləri kağız üzərində aparın. Həllinizin nəticələrini əl ilə çəkilmiş rəsm şəklində təqdim edin.

Həll:

Düzgün qatlanmalı olan parçalara kəsilmiş şahmat taxtası məşhur və məşhur tapmacalardan biridir. Montajın mürəkkəbliyi lövhənin neçə hissəyə bölündüyündən asılıdır.

Mən aşağıdakı tapşırığı təklif edirəm:

Problem № 4(BII) : Şəkildə göstərilən hissələrdən şahmat taxtasını yığın.

Həll:

Problem № 5(VII) : "Qayığı" iki hissəyə kəsin ki, onları kvadrat şəklində qatlaya biləsiniz.

Həll:

1) şəkildəki kimi iki hissəyə kəsin

hissələrdən birini çevirin (yəni fırladın)

Problem № 6(VII): Üç rəqəmdən hər hansı birini iki hissəyə kəsmək olar, ondan kvadratı qatlamaq asandır. Belə kəsikləri tapın.

A) b)

Həll:

1-ci hissənin 2-ci hissəyə paralel köçürülməsi

1-ci hissənin 2-ci hissəyə nisbətən fırlanması

) b) V)

Problem № 7(VII): Tərəfləri 4 və 9 vahid olan düzbucaqlı iki bərabər hissəyə kəsilir, düzgün qatlandıqda kvadrat şəklində əldə edilə bilər.

kəsmə hündürlüyü və eni eyni olan addımlar şəklində hazırlanır;

rəqəm hissələrə bölünür və bir hissəsi bir (və ya bir neçə) pillə yuxarı qaldırılır, digər hissəyə yerləşdirilir.

Həll:

1-ci hissənin paralel köçürülməsi

Problem № 9(VII): Şəkildə göstərilən rəqəmi iki hissəyə kəsərək, onları kvadrat şəklində qatlayın ki, rəngli kvadratlar kvadratın bütün simmetriya oxlarına nisbətən simmetrik olsun.

Həll:

1-ci hissənin paralel köçürülməsi

Problem № 9(ВIII): 3 x 3 və 4 x 4 ölçülü iki kvadrat necə kəsilməlidir ki, yaranan hissələr bir kvadrat şəklində bükülə bilsin? Bir neçə yol tapın. Mümkün qədər az hissə ilə məşğul olmağa çalışın.

Həll:

hissələrin paralel ötürülməsi

Yol:

paralel tərcümə və fırlanma

yol:

4 yol:

hissələrin paralel köçürülməsi və fırlanması

Şagirdlər müəllimin köməyi ilə kəsiklər axtarırlar.

Problem № 10(AIII): Şəkildə göstərilən rəqəm 6 bərabər hissəyə bölünməlidir, yalnız şəbəkə xətləri boyunca kəsiklər edilməlidir. Bunu neçə yolla edə bilərsiniz?

Həll:İki mümkün həll yolu.

Problem № 11(BII): Verilmiş fiqurlardan şahmat taxtası qurun.

Həll:

Problem № 12(BIII): 3 x 5 düzbucaqlını müvafiq hissələri fırlanmadan 5 x 3 düzbucaqlıya çevirin.

Qeyd: pilləli kəsmə istifadə edin.

Həll:(paralel köçürmə)

Problem № 13(BIII): 8 x 8 kvadrat yaratmaq üçün formanı bir kəsiklə 2 hissəyə kəsin.

Həll:

2-ci hissənin 1-ci hissəyə nisbətən fırlanması

Təlimatlar: Tip R kəsmə problemləri ən asan və ən maraqlılarından biridir. Bu tip kəsmə üçün bir çox problem bir neçə həll üsulunu əhatə edir və tələbələrin bu problemlərin müstəqil həlli bütün həll üsullarını müəyyən etməyə kömək edə bilər. Tapşırıqlar 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13-də şagirdlərin zehni çevrilmələr (“kəsmə”, əlavə etmə, fırlanma, paralel köçürmə) vasitəsilə fiqurların təsviri ilə işləməsi nəzərdə tutulur. 4, 5, 9, 11-ci məsələlərdə şagirdlərin modellərlə (kağızdan hazırlanmış) işləməsi, fiqurun qayçı ilə birbaşa kəsilməsi və riyazi çevrilmələrin (fırlanma, paralel tərcümə) aparılması ilə problemlərin həlli yolları tapılır. Tapşırıqlar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 - şəkillərlə əməliyyatın ikinci növü üçün, tapşırıqlar 9, 10, 12 - şəkillərlə işləmənin üçüncü növü üçün.

2 nömrəli dərs

Mövzu: Kəsmə növü P (P paraleloqram sürüşməsi).

Hədəf: Bu kəsmə növü üçün problemlərin həllinin təhlili prosesində P tipli kəsmənin mahiyyətini izah edin, eyni zamanda əməliyyatları zehni olaraq yerinə yetirmək (kəsmə, əlavə etmə, yenidən kəsmə, paralel köçürmə) bacarıqlarının formalaşmasına kömək edin, bununla da məkan təfəkkürünün inkişafı.

Avadanlıq:

Mərhələ I: Oriented mərhələ

Metod: problemli təqdimat.

Müəllim problem qoyur (1 nömrəli məsələni həll edin) və onun həllini göstərir.

Tapşırıq №1(BIII): Tərəfləri 3 və 5 sm olan paraleloqramı, tərəflərindən biri 4 sm olan orijinal paraleloqramla eyni bucaqlı yeni paraleloqrama çevirin.

Həll: 1)

ABC D - paraleloqram

AB = 3, A D=5

bir kəsik etmək AO VO = D K = 4;

O nöqtəsi DC tərəfinin davamına düşənə qədər kəsmə xətti boyunca 1-ci hissəni yuxarı (paralel tərcümə) sağa aparın;

bir kəsik KA' düzəldin ki, KA' || DC ;

və Δ AA'K biz O nöqtəsinin altında yerləşən girintiyə daxil edirik (AO düz xətti boyunca Δ AA'K paralel ötürülməsi).

KVO D istənilən paraleloqramdır (КD = 4)

KDO=  A.D.C.  BAD =  1 +  4,

1 =  2 və  4 =  3 – paralel xətlər üzərində çarpaz uzanmaq.

Buna görə də,  BAD =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  BAD =  BKD və s.

P növbəsində problemlər

Bir və ya bir neçə formanı başqa bir forma dəyişdirin

oxucu:

P tipinin kəsilməsinin mahiyyəti:

tapşırığın tələblərinə cavab verən bu rəqəmin bir hissəsini düzəldirik;

kəsilmiş hissənin yuxarı hissəsi orijinal fiqurun (paraleloqram) digər tərəfinin davamı ilə üst-üstə düşənə qədər kəsilmiş hissənin kəsik xətti boyunca paralel köçürülməsini həyata keçiririk;

paraleloqramın tərəfinə paralel ikinci bir kəsik düzəldin, başqa bir hissə alırıq;

Yeni kəsilmiş hissənin təpələr üst-üstə düşənə qədər ilk kəsik xətti boyunca paralel köçürməsini həyata keçiririk (hissəni girintiyə qoyuruq).

Mərhələ II: Problemin həlli mərhələsi

Metodlar: izahedici - illüstrativ

Problem № 2(BII): 5 x 5 kvadratı eni 3 olan düzbucaqlıya çevirin.

Həll:

1) 2) – 3) 4)

bölmə AO / VO = D T = 3

AO düz xətti boyunca O  (DC) nöqtəsinə qədər paralel köçürmə ΔABO

kəsmək TA’ / TA’ || CD

Δ AO düz xətti boyunca paralel köçürmə ilə AA 'T.

TBOD istədiyiniz düzbucaqlıdır (TB = 3).

Problem № 3(VIII): Üç eyni kvadratı bir böyük kvadrata qatlayın.

Qeyd: Üç kvadratı düzbucaqlıya qatlayın, sonra P sürüşməsini tətbiq edin.

Həll:

S pr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6.75 =

1) 2) – 3)

Problem № 4(BIII): 5 x 1 düzbucaqlını kvadrat şəklində kəsin

Qeyd: AB kəsiyi edin (A W =
), XYWA düzbucağına P sürüşməsini tətbiq edin.

Həll:

2) – 3) 4) 5)

Problem № 5(VIII): Rus N hərfini kvadrata çevirin.

Qeyd: şəkildə göstərildiyi kimi kəsik edin, yaranan hissələri düzbucaqlı şəklində qatlayın.

Həll:

Problem № 6(BIII): Üçbucağı trapesiyaya çevirin.

Qeyd: Şəkildə göstərildiyi kimi kəsimi edin.

Həll:

1-ci hissəni döndərin;

AB bölməsi;

B  (FM) nöqtəsinə qədər AB boyunca ΔАВС paralel köçürmə

kəsmək OR / OR || FM;

AB boyunca paralel daşıma ilə ΔAOR. P nöqtəsi B nöqtəsi ilə üst-üstə düşür;

OFBC arzu olunan trapesiyadır.

Problem № 7(VIII): Üç bərabər yunan xaçından bir kvadrat düzəldin.

Həll:

Problem № 8(BIII): T hərfini kvadrata çevirin.

Qeyd: Əvvəlcə t hərfindən düzbucaqlı kəsin.

Həll: S t = 6 (vahid 2), Skv = (
) 2

çevirmək

paralel tirelərin tərkibi

MV = KS =

Problem № 9(VIII): Şəkildə göstərilən bayrağı yenidən kvadrat şəklində çəkin.

Qeyd: Əvvəlcə bayrağı düzbucaqlıya çevirin

Həll:

çevirmək

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

paralel köçürmə

Təlimatlar:Şagirdləri P tipli kəsmə məsələləri ilə tanış edərkən onlara konkret məsələni həll edərkən bu kəsmə növünün mahiyyətini təqdim etməyi tövsiyə edirik. Problemləri əvvəlcə modellərdə (kağızdan hazırlanmış) həll etməyi, fiqurları birbaşa qayçı ilə kəsib paralel köçürmə həyata keçirməyi, sonra isə məsələlərin həlli prosesində fiqurların modellərindən həndəsi fiqurların təsvirləri ilə işləməyə keçməyi tövsiyə edirik. zehni transformasiyaları həyata keçirməklə (kəsmə, paralel köçürmə).

3 nömrəli dərs

Mövzu: Kəsmə növü Q (Q dördbucağın yerdəyişməsidir).

Hədəf: Bu kəsmə növü üçün problemlərin həlli prosesində Q tipli kəsmənin mahiyyətini təsvir edək, eyni zamanda əməliyyatları (kəsmə, əlavə, mərkəzi simmetriya, fırlanma, paralel köçürmə) zehni olaraq yerinə yetirmək bacarıqlarının formalaşmasına kömək edək, bununla da məkan təfəkkürünün inkişafı.

Avadanlıq: kağız, rəngli pastalar, qayçı.

Mərhələ I: Oriented mərhələ

Metod: problemli təqdimat.

Müəllim şagirdlərə problem qoyur (1 nömrəli məsələni həll edin) və həllini göstərir.

Tapşırıq №1(BIII): Bu dördbucaqlını yeni dördbucaqlıya çevirin.

Həll:

HP kəsimini elə edirik ki, VN = MN, PF = DF;

kəsmək ME / ME || günəş;

RT / RT || kəsin AD;

Δ 3 və Δ 1 2-ci hissəyə nisbətən saat yönünün əksinə fırlanır;

T  AR nöqtəsinə qədər HF düz xətti boyunca paralel köçürmə ilə 1-ci hissə;

AMCP tələb olunan dördbucaqlıdır (CP və AM tərəfləri ilə (şərtdə göstərilə bilər)).

Problem № 2(BIII): Dördbucaqlını yeni dördbucaqlıya (uzun dördbucaqlı) çevirin.

Həll:

(OU AO ilə üst-üstə düşənə qədər 1-ci hissəni O nöqtəsinə nisbətən fırladın);

(VT WT ilə üst-üstə düşənə qədər T nöqtəsinə nisbətən hissəni (1 – 2) fırladın);

XAZW tələb olunan dördbucaqlıdır.

Q kəsimlərindən istifadə edilən problemlərdə kəsiklər edilir və kəsilmiş parçalar fırlanma çevrilməsinə məruz qalır.

üçün tapşırıqlar Q kəsmə

verilmiş formanı (dördbucaqlı) başqa bir forma (dördbucaqlı) çevirmək

Bir çox məsələlərdə Q sürüşmə elementləri üçbucağı bir növ dördbucaqlıya və ya əksinə çevirmək üçün istifadə olunur (tərəflərindən birinin uzunluğu sıfır olan "dördbucaqlı" kimi üçbucaq).

Mərhələ II: Problemin həlli mərhələsi

Problem № 3(VII): Şəkildə göstərildiyi kimi üçbucaqdan kiçik bir üçbucaq kəsilir. Kiçik üçbucağı paraleloqram yaratmaq üçün yenidən düzəldin.

KR MR ilə üst-üstə düşənə qədər 1-ci hissəni P nöqtəsinə nisbətən fırladın.

AOO'M tələb olunan paraleloqramdır.

Problem № 4(BII, BIII): Bu üçbucaqlardan hansını bir (iki) kəsik etməklə və yaranan hissələri yenidən düzməklə düzbucaqlıya çevirmək olar?

1) 2) 3) 4)

Həll:

1), 5) bir kəsik (kəsik - üçbucağın orta xətti)

2), 3), 4) iki kəsik (1-ci kəsim – orta xətt, 2-ci kəsim – üçbucağın təpəsindən hündürlük).

Problem № 5(VII): Trapesiyanı yenidən üçbucaq halına gətirin.

Həll:

bölmə KS (AK = KB)

K nöqtəsi ətrafında ΔKVS fırlanması ki, KV və KA seqmentləri düzləşsin.

Δ İstədiyiniz üçbucağı FCD edin.

Problem № 6(VIII): Trapezoidi düzbucaqlı düzəldə biləcəyiniz formalara necə bölmək olar?

Həll:

1) OR bölməsi (AO = OB, OR┴AD)

2) kəsmək TF (CT = TD, TF ┴AD)

1-ci hissənin O nöqtəsinə nisbətən fırlanması, beləliklə AO və BO düzülür.

2-ci hissəni T nöqtəsinə nisbətən çevirin ki, DT və CT düzlənsin.

PLMF - düzbucaqlı.

Mərhələ III: ev tapşırığının qurulması.

Problem № 7(VIII) : istənilən üçbucağı düzbucaqlı üçbucağa çevirin.

Şərh:

1) əvvəlcə ixtiyari üçbucağı düzbucaqlıya çevirin.

2) düzbucaqlı düzbucaqlı üçbucağa.

Həll:

çevirmək

Problem № 8(VII): Yalnız bir kəsik etməklə ixtiyari paraleloqramı üçbucağa çevirin.

Həll:

çevirmək

2-ci hissəni O nöqtəsi ətrafında 180º (simmetriya mərkəzi) çevirin

Təlimatlar: Q kəsiminin mahiyyətinin xülasəsini tövsiyə edirik

konkret problemlərin həlli prosesində həyata keçirmək. Bu kəsmə növü üçün məsələlərin həllində istifadə olunan əsas riyazi çevrilmələr bunlardır: fırlanma (xüsusən, mərkəzi simmetriya, paralel tərcümə). Tapşırıqlar 1, 2, 7 - həndəsi fiqurların modelləri ilə praktiki hərəkətlər üçün; 3, 4, 5, 6, 8-ci tapşırıqlar həndəsi fiqurların təsvirləri ilə işləməyi əhatə edir. Tapşırıqlar 3, 4, 5, 8 - şəkillərlə əməliyyatın ikinci növü üçün, tapşırıqlar 1, 2, 4, 6, 7 - şəkillərlə işləmənin üçüncü növü üçün.

4-cü dərs.

Mövzu: S tipi kəsmə.

Hədəf: Bu növ kəsmə üçün problemlərin həlli prosesində S tipli kəsmənin mahiyyətini izah edin, eyni zamanda əməliyyatları zehni olaraq yerinə yetirmək bacarıqlarının formalaşmasına kömək edin (kəsmə, əlavə etmə, üst-üstə düşmə, dönmə, paralel köçürmə, mərkəzi simmetriya), bununla da məkan təfəkkürünün inkişafı.

Avadanlıq: kağız, rəngli pastalar, qayçı, pozitiv kodlar.

I mərhələ: İstiqamətləndirilmiş mərhələ.

Metod: izahedici və illüstrativdir.

Tapşırıq №1(VII): yanları 3,5 sm və 5 sm olan paraleloqramı yalnız bir “kəsmə” etməklə, tərəfləri 3,5 sm və 5,5 sm olan paraleloqrama necə kəsmək olar?

Həll:

1) CO = 5,5 sm seqment (kəsmə) çəkin, paraleloqramı iki hissəyə bölün.

2) AK paraleloqramının əks tərəfinə COM üçbucağını tətbiq edirik. (yəni ∆ COM-un SA istiqamətində SA seqmentinə paralel köçürülməsi).

3) CAOO` istənilən paraleloqramdır (CO = 5,5 sm, CA = 3,5 sm).

Tapşırıq №1(VIII): kvadratı 3 hissəyə necə kəsə biləcəyinizi göstərin ki, onlardan istifadə edərək bir tərəfi digərindən iki dəfə böyük olan düzbucaqlı düzəldə biləsiniz.

Həll:

ABCD kvadratını qurun

AC diaqonalını çəkək

Diaqonal BD seqmentinin yarısını OD (OD ┴AC), OD = ½ AC çəkək. Yaranan 3 hissədən düzbucaqlı düzəldin (uzunluğu AC, eni AD

Bunun üçün:

1 və 2 hissələrinin paralel köçürülməsini həyata keçirin. 1-ci hissənin (∆1) D A istiqamətində, ∆2 AB istiqamətində AB seqmentinə.

AOO`C istədiyiniz düzbucaqlıdır (tərəfləri AC, OA = ½ AC ilə).

Müəllim: 2 məsələnin həllini nəzərdən keçirdik, bu məsələlərin həllində istifadə olunan kəsmə növü məcazi mənada S-kəsici adlanır.

S -kəsməəsasən bir paraleloqramın digər paraleloqrama çevrilməsidir.

Bu kəsmənin mahiyyəti aşağıdakılarda:

tələb olunan paraleloqramın tərəfinə bərabər uzunluqda bir kəsik edirik;

paraleloqramın bərabər əks tərəfləri üst-üstə düşənə qədər kəsilmiş hissənin paralel köçürülməsini həyata keçiririk (yəni kəsilmiş hissəni paraleloqramın əks tərəfinə tətbiq edirik)

Tapşırığın tələblərindən asılı olaraq, kəsiklərin sayı asılı olacaq.

Aşağıdakı vəzifələri nəzərdən keçirək:

Tapşırıq №3(BII): paraleloqramı düzbucaqlı əlavə edə biləcəyiniz iki hissəyə bölün.

İxtiyari paraleloqram çəkək.

Həll:

B nöqtəsindən VN hündürlüyünü aşağı salın (VN┴AD)

BC istiqamətində ∆ AVN-nin BC seqmentinə paralel köçürülməsini həyata keçirək.

Yaranan düzbucağın rəsmini çəkin.

VNRS - düzbucaqlı.

Tapşırıq № 4(BIII): Paraleloqramın tərəfləri 3 və 4 sm-dir. İki kəsik edərək onu tərəfləri 3,5 sm olan paraleloqrama çevirin.

Həll:

İstədiyiniz paraleloqram.

Ümumiyyətlə, S-kəsmə hər hansı çoxbucaqlıların çevrilməsi problemini həll etməyə imkan verən zolaqların üst-üstə qoyulması üsuluna əsaslanır.

Yuxarıda göstərilən problemlərdə, onların asanlığına görə, zolaqların tətbiqi üsulundan imtina etdik, baxmayaraq ki, bütün bu həllər bu üsuldan istifadə etməklə əldə edilə bilər. Ancaq daha mürəkkəb işlərdə zolaqlar olmadan edə bilməzsiniz.

Qısaca zolaq üsulu buna qaynar:

1) Hər bir çoxbucaqlını (dönüşdürülən çoxbucaqlı və orijinal çoxbucaqlının çevrilməli olduğu çoxbucaqlı) iki şeridin bükülə biləcəyi hissələrə kəsin (lazım olduqda).

2) Şeritləri bir-birinin üstünə uyğun bir açı ilə yerləşdirin, onlardan birinin kənarları digər zolağın elementlərinə nisbətdə həmişə bərabər yerləşdirilir.

3) Bu halda, 2 zolağın ümumi hissəsində yerləşən bütün xətlər lazımi kəsiklərin yerlərini göstərəcəkdir.

Məktub "S-cut" terminində istifadə olunan S İngilis Strip - zolaqdan gəlir.

Mərhələ II: Problemin həlli mərhələsi

Nümunə kimi 3-cü məsələdən istifadə edərək, zolaqların tətbiqi metodunun istədiyiniz həlli verdiyini yoxlayaq.

Problem № 3(VII): Paraleloqramı düzbucaqlı əlavə edə biləcəyiniz iki hissəyə bölün.

Həll:

1) paraleloqramdan bir zolaq alırıq

2) düzbucaqlıların zolaqları

3) Şəkil 3-də göstərildiyi kimi zolaq 2-ni 1-ci zolağın üzərinə yapışdırın

4) tələb olunan tapşırığı əldə edirik.

Problem № 5(BIII): İkitərəfli üçbucaqda yan tərəflərin orta nöqtələri və onların bazaya proyeksiyaları qeyd olunur. İşarələnmiş nöqtələrdən iki düz xətt çəkilir. Yaranan parçaların romb yaratmaq üçün istifadə edilə biləcəyini göstərin.

Həll:

hissə 2, 3 - bir nöqtə ətrafında fırlanma

4-cü hissə - paralel köçürmə

Bu problemdə üçbucaqların kəsilməsi artıq göstərilmişdir, bunun S-kəsici olduğunu yoxlaya bilərik.

Problem № 6(BIII): Üç yunan xaçını kvadrata çevirin (zolaqlardan istifadə etməklə).

Həll:

Xaç zolağına kvadratlar zolağı qoyuruq ki, A nöqtəsi və C nöqtəsi xaç zolağının kənarlarına aid olsun.

∆АВН = ∆СD B, buna görə də kvadrat ∆АВС və ∆АВМ-dən ibarətdir.

Mərhələ III: Ev tapşırığının qurulması

Problem № 7(BIII): Bu düzbucaqlı tərəfləri orijinal düzbucağın tərəflərindən fərqli olan başqa bir düzbucaqlıya çevirin.

Qeyd: 4-cü məsələnin həllinə baxın.

Həll:

bölmə AO (AO – tələb olunan düzbucaqlının eni);

kəsilmiş DP / DP  AO (DP – tələb olunan düzbucağın uzunluğu);

hava gəmisi istiqamətində ∆AVO-nun təyyarənin seqmentinə paralel köçürülməsi;

∆АPD-nin AO istiqamətində AO seqmentinə paralel köçürülməsi;

PFED tələb olunan düzbucaqlı.

Problem № 8(BIII): Düzgün üçbucaq seqmentlə hissələrə bölünür; bu hissələrdən kvadrat düzəldin.

Qeyd: Zolaqları üst-üstə qoyaraq bunun S kəsimi olduğunu yoxlaya bilərsiniz.

2-ci hissənin O nöqtəsi ətrafında fırlanması;

3-cü hissənin C nöqtəsi ətrafında fırlanması;

4-cü hissənin paralel köçürülməsi

Əlavə tapşırıq № 9(BII): Paraleloqramı mərkəzindən keçən düz xətt boyunca kəsin ki, nəticədə yaranan iki parça romb şəklində bükülə bilsin.

Həll:

O  QT

QT kəsimi;

BC istiqamətində BC seqmentinə paralel köçürmə yolu ilə 1-ci hissə (CD və AB birləşdirilir).

Təlimatlar: S – kəsmə – ən çətin kəsmə növlərindən biridir. Bu kəsmənin mahiyyətinin konkret tapşırıqlarda göstərilməsini tövsiyə edirik. S - kəsmə ilə bağlı məsələlərin həlli üzrə dərslərdə kəsici fiqurların verildiyi məsələlərdən istifadə etməyi tövsiyə edirik və nəticədə çıxan hissələrdən tələb olunan rəqəmi əlavə etmək lazımdır, bu, tələbələrin zolaqların tətbiqi metodunu müstəqil şəkildə həyata keçirməsinin çətinliyi ilə izah olunur, olan S-in mahiyyəti - kəsmə. Eyni zamanda, tələbələr üçün daha əlçatan olan tapşırıqlarda (məsələn, 3, 5, 8-ci tapşırıqlarda) müəllim zolaqların tətbiqi metodunun tapşırıq şəraitində verilmiş kəsikləri əldə etməyə necə imkan verdiyini göstərə bilər. Tapşırıqlar 4, 5, 6, 8, 9 - həndəsi fiqurların modelləri ilə praktiki hərəkətlər üçün, tapşırıqlar 1, 2, 3, 7 - həndəsi fiqurların təsvirləri ilə işləmək üçün. Tapşırıqlar 1, 3, 9 - şəkillərlə işləməyin ikinci növü üçün, tapşırıqlar 2, 4, 5, 6, 7, 8 - şəkillərlə işləmənin üçüncü növü üçün.

5 nömrəli dərs

Mövzu: T tipli kəsmə.

Hədəf: Bu növ kəsmə üçün problemlərin həllinin təhlili prosesində, əməliyyatları (kəsmə, əlavə etmə, döndərmə, paralel köçürmə) zehni olaraq yerinə yetirmək bacarıqlarının formalaşmasına kömək etməklə, S növünün mahiyyətini izah edin, bununla da kəsmənin inkişafına kömək edin. məkan düşüncəsi.

Avadanlıq: kağız, rəngli pastalar, qayçı, rəngli pastalar, pozitiv kodlar.

Mərhələ I: Oriented mərhələ

Metod: izahedici və illüstrativdir

Müəllim: Problemləri həll etmək üçün T-kəsmə istifadə edərək, mozaika və onların sonrakı örtüyü tərtib edilir. S-kəsmədə istifadə olunan zolaqlar mozaikadan əldə edilə bilər. Buna görə də, kafel üsulu zolaq üsulunu ümumiləşdirir.

Məsələnin həlli nümunəsindən istifadə edərək T-kəsmənin mahiyyətini nəzərdən keçirək.

Tapşırıq №1(BIII): Yunan xaçını kvadrata çevirin.

1) ilk addım orijinal poliqonu mozaika elementinə çevirməkdir (və bu lazımdır);

2) bu elementlərdən 1 nömrəli mozaika düzəldirik (yunan xaçlarından mozaika düzəldirik);

5) iki mozaikanın ümumi hissəsində yerləşən bütün xətlər lazımi kəsiklərin yerlərini göstərəcəkdir.

Mərhələ II: Problemin həlli mərhələsi

Metod: qismən - axtarış

Problem № 2(BIII): Yunan xaçı üç hissəyə kəsilir, bu hissələri düzbucaqlıya qatlayın.

Qeyd: bu kəsin T tipli kəsik olduğunu yoxlaya bilərik.

Həll:

1-ci hissənin O nöqtəsi ətrafında fırlanması;

2-ci hissəni A nöqtəsi ətrafında döndərin.

Problem № 3(BIII): Qarşı tərəflərin orta nöqtələrini birləşdirən iki düz xətt boyunca qabarıq dördbucaqlı kəsin. Göstərin ki, yaranan dörd parçadan həmişə paraleloqram əlavə etmək mümkündür.

hissə 2 O nöqtəsi (və ya simmetriya mərkəzi) ətrafında 180 fırlanma;

3-cü hissə C nöqtəsi (və ya simmetriya mərkəzi) ətrafında 180 fırlanma;

1-ci hissə - paralel köçürmə.

Bu kəsmənin əldə edildiyi mozaikanı göstərək.

Problem № 4(BIII): Müxtəlif medianlar boyunca üç eyni üçbucaq kəsildi. Yaranan altı parçanı bir üçbucağa qatlayın.

Həll:

1) bu üçbucaqlardan Şəkil 1-dəki kimi üçbucaqlar düzəldirik (mərkəzi simmetriya);

2) üç yeni üçbucaqdan başqa bir üçbucaq düzəldirik (bərabər tərəflər üst-üstə düşür).

Bu bölmələrin mozaikadan istifadə edərək necə edildiyini göstərək.

Problem № 5(BIII): Yunan xaçı parçalara kəsilmiş və bu parçalardan düzbucaqlı ikitərəfli üçbucaq hazırlanmışdır.

Həll:

1-ci hissə mərkəzi simmetriya;

3-cü hissə mərkəzi simmetriya;

3 və 4-cü hissələr - dönmə.

Problem № 6(BIII): Bu rəqəmi kvadrat şəklində kəsin.

Həll:

1-ci hissə O nöqtəsi ətrafında fırlanma;

3-cü hissə A nöqtəsi ətrafında 90 dönün.

Problem № 7(BIII): Yunan xaçını paraleloqrama kəsin (kəsiklər verilir).

Həll:

hissə 2 – 1-ci hissəyə nisbətən paralel köçürmə;

hissə 3 kəsmə xətti boyunca paralel köçürmə.

Mərhələ III: Ev tapşırığının qurulması.

Problem № 8(BIII): Kəsikləri olan iki eyni kağız qabarıq dördbucaqlı: birincisi diaqonallardan biri boyunca, ikincisi isə digər diaqonal boyunca. Əldə edilən hissələrdən paraleloqram yaratmaq üçün istifadə oluna biləcəyini sübut edin.

Həll: növbələrin tərkibi.

Problem № 9(BIII): İki eyni Yunan xaçından kvadrat düzəldin.

Həll:

Təlimatlar: T - kəsmə - ən mürəkkəb kəsmə növü, S tipli kəsiklər təşkil edir. Problemlərin həlli prosesində T-kəsmənin mahiyyətini izah etməyi tövsiyə edirik. T-kəsmənin mahiyyəti olan mozaika metodunun tələbələr üçün tətbiqinin mürəkkəbliyinə görə, sinifdə kəsmənin göstərildiyi tapşırıqlardan istifadə etməyi tövsiyə edirik və fiqurun nəticə hissələrindən istədiyiniz fiqurun alınması tələb olunur. riyazi çevrilmələr (fırlanma, paralel tərcümə). Eyni zamanda, şagirdlər üçün daha əlçatan olan tapşırıqlarda müəllim mozaika metodundan istifadə edərək kəsmə məlumatlarını necə əldə etməyi göstərə bilər. 5 nömrəli dərsdə təklif olunan tapşırıqlar təsvirlərlə əməliyyatın üçüncü növü üçündür və şagirdləri fırlanma və paralel tərcümə etməklə həndəsi fiqurların maketləri ilə işləməyi əhatə edir.

Riyaziyyat müəllimlərinin və müxtəlif seçmə və dərnəklərin müəllimlərinin diqqətinə əyləncəli və öyrədici həndəsi kəsmə problemlərinin seçimi təklif olunur. Dərslərində bu cür məsələlərdən istifadə edən repetitorun məqsədi təkcə şagirdi hüceyrə və fiqurların maraqlı və təsirli kombinasiyası ilə maraqlandırmaq deyil, həm də onun xətlər, bucaqlar və formalar hissini inkişaf etdirməkdir. Problemlər toplusu əsasən 4-6-cı siniflərdə olan uşaqlara yönəldilmişdir, baxmayaraq ki, hətta orta məktəb şagirdləri ilə də istifadə etmək mümkündür. Təlimlər tələbələrdən yüksək və sabit diqqət konsentrasiyası tələb edir və vizual yaddaşı inkişaf etdirmək və öyrətmək üçün mükəmməldir. Şagirdləri riyaziyyat məktəblərinə və uşağın müstəqil düşüncə səviyyəsinə və yaradıcılıq qabiliyyətlərinə xüsusi tələblər qoyan siniflərə qəbul imtahanlarına hazırlayan riyaziyyat müəllimləri üçün tövsiyə olunur. Tapşırıqların səviyyəsi "ikinci məktəb" liseyinə (ikinci riyaziyyat məktəbi), Moskva Dövlət Universitetinin Kiçik Mexanika-Riyaziyyat Fakültəsinə, Kurçatov Məktəbinə və s.

Riyaziyyat müəllimi qeydi:
Müvafiq göstəriciyə klikləməklə baxa biləcəyiniz bəzi problemlərin həllində mümkün kəsmə nümunələrindən yalnız biri göstərilir. Tamamilə etiraf edirəm ki, başqa bir düzgün kombinasiya əldə edə bilərsiniz - bundan qorxmaq lazım deyil. Kiçik uşağınızın həllini diqqətlə yoxlayın və şərtlərə cavab verirsə, növbəti tapşırığı yerinə yetirməkdən çəkinin.

1) Şəkildə göstərilən rəqəmi 3 bərabər formalı hissəyə kəsməyə çalışın:

: Kiçik formalar T hərfinə çox bənzəyir

2) İndi bu rəqəmi 4 bərabər formalı hissəyə kəsin:

Riyaziyyat müəllimi üçün məsləhət: Kiçik fiqurların 3 xanadan ibarət olacağını təxmin etmək asandır, lakin üç xanalı rəqəmlər çox deyil. Onların yalnız iki növü var: künc və 1 × 3 düzbucaqlı.

3) Bu rəqəmi 5 bərabər formalı hissəyə kəsin:

Hər bir belə rəqəmi təşkil edən hüceyrələrin sayını tapın. Bu rəqəmlər G hərfinə bənzəyir.

4) İndi on hüceyrədən ibarət bir rəqəmi 4-ə kəsməlisiniz qeyri-bərabər düzbucaqlı (və ya kvadrat) bir-birinə.

Riyaziyyat müəllimi təlimatı: Bir düzbucaqlı seçin və sonra qalan xanalara daha üçü sığdırmağa çalışın. Əgər işə yaramırsa, birinci düzbucağı dəyişin və yenidən cəhd edin.

5) Tapşırıq daha da mürəkkəbləşir: rəqəmi 4-ə kəsmək lazımdır formada fərqlidir rəqəmlər (mütləq düzbucaqlı deyil).

Riyaziyyat müəllimi üçün məsləhət: əvvəlcə müxtəlif formalı bütün növ fiqurları ayrı-ayrılıqda çəkin (onlardan dörddən çox olacaq) və əvvəlki tapşırıqda olduğu kimi variantları sadalamaq üsulunu təkrarlayın.
:

6) Bu rəqəmi müxtəlif formalı dörd xanadan 5 rəqəmə kəsin ki, onların hər birində yalnız bir yaşıl hücrə çəkilsin.

Riyaziyyat müəllimi üçün məsləhət: Bu rəqəmin yuxarı kənarından kəsməyə başlamağa çalışın və necə davam edəcəyinizi dərhal başa düşəcəksiniz.
:

7) Əvvəlki tapşırığa əsasən. Dörd hüceyrədən ibarət müxtəlif formalı neçə fiqur olduğunu tapın? Rəqəmlər bükülə və döndərə bilər, ancaq onun yatdığı masanı (səthindən) qaldıra bilməzsiniz. Yəni verilmiş iki rəqəm bərabər sayılmayacaq, çünki onları bir-birindən fırlanma yolu ilə almaq mümkün deyil.

Riyaziyyat müəllimi üçün məsləhət:Əvvəlki problemin həllini öyrənin və dönərkən bu fiqurların müxtəlif mövqelərini təsəvvür etməyə çalışın. Problemimizin cavabının 5 və ya daha çox rəqəm olacağını təxmin etmək çətin deyil. (Əslində altıdan da çox). Təsvir edilən 7 növ fiqur var.

8) 16 hüceyrədən ibarət kvadratı 4 bərabər formalı hissəyə kəsin ki, dörd hissənin hər birində tam olaraq bir yaşıl hüceyrə olsun.

Riyaziyyat müəllimi üçün məsləhət: Kiçik fiqurların görünüşü bir kvadrat və ya düzbucaqlı, hətta dörd hüceyrənin bir küncü deyil. Beləliklə, hansı formaları kəsməyə çalışmalısınız?

9) Təsvir edilən rəqəmi iki hissəyə kəsin ki, yaranan hissələr kvadrat şəklində bükülə bilsin.

Riyaziyyat müəllimi üçün göstəriş: Cəmi 16 xana var, yəni kvadrat 4x4 ölçüdə olacaq. Və birtəhər pəncərəni ortada doldurmaq lazımdır. Bunu necə etmək olar? Bir növ dəyişiklik ola bilərmi? Sonra, düzbucaqlının uzunluğu tək sayda hüceyrəyə bərabər olduğundan, kəsmə şaquli bir kəsiklə deyil, qırıq bir xətt boyunca aparılmalıdır. Beləliklə, yuxarı hissə orta hüceyrənin bir tərəfində, digər tərəfdən isə aşağı hissə kəsilir.

10) 4x9 ölçülü düzbucaqlı iki hissəyə kəsin ki, kvadrat şəklində qatlana bilsinlər.

Riyaziyyat müəllimi üçün məsləhət: Düzbucaqlıda cəmi 36 xana var. Buna görə də kvadrat 6x6 ölçüdə olacaq. Uzun tərəfi doqquz hüceyrədən ibarət olduğundan üçü kəsilməlidir. Bu kəsim necə davam edəcək?

11) Şəkildə göstərilən beş hüceyrənin xaçını kəsmək lazımdır (hüceyrələri özləri də kəsə bilərsiniz) kvadratın bükülə biləcəyi parçalara.

Riyaziyyat müəllimi üçün məsləhət: Aydındır ki, hüceyrələrin xətləri boyunca necə kəssək də, kvadrat əldə etməyəcəyik, çünki cəmi 5 hüceyrə var.Bu, kəsməyə icazə verilən yeganə vəzifədir. hüceyrələr tərəfindən deyil. Ancaq yenə də onları bələdçi kimi buraxmaq yaxşı olardı. məsələn, qeyd etmək lazımdır ki, bizdə olan girintiləri birtəhər aradan qaldırmalıyıq - yəni xaçımızın daxili künclərində. Bunu necə etmək olar? Məsələn, xaçın xarici künclərindən bəzi çıxıntılı üçbucaqları kəsmək...

Sarkisyan Roman

“Kəsmə məsələləri” adlı tədqiqat işi 8-ci sinif şagirdləri tərəfindən yerinə yetirilmişdir

Şagirdlər “Pentamino”, “Tanqramlar” oyunlarında, tapmacalarda və teoremlərin isbatında fiqurların kəsilməsi üsulları ilə tanış olur və öyrənilir.

Yüklə:

Önizləmə:

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Önizləmə:

Mövzu üzrə tədqiqat işi

"Kəsmə problemləri"

İfa edir: Roman Sarkisyan, Anastasiya Şavrova,

8-ci sinif şagirdləri

MBOU "Severomuyskaya orta məktəbi"

Rəhbər: riyaziyyat müəllimi Ogarkova I.I.

Giriş
Tarixi istinad
Oyun "Pentamino"
Oyun "Tangram"
Problem "Tort"
Tapşırıq № 4 - "Düzbucaqlı kəsin"
Tapşırıq № 5 - "İki kvadratı kəsin"
Tapşırıq № 6 - "İki kvadratı kəsin-2"
Problem №7 - Çarpaz
Tapşırıq № 8 – Xaç -2
Məsələ № 9 - Kvadrat 8*8
Məsələ № 10 Paraleloqramın sahəsi
Problem № 11 Trapezoidin sahəsi
Məsələ № 12 Üçbucağın sahəsi
Nəticə
Ədəbiyyat.

Giriş

“Problem həll etmək kimi praktik bir sənətdir

üzgüçülük, xizək sürmək və ya pianoda oynamaq;

onu ancaq yaxşılığı təqlid etməklə öyrənə bilərsiniz

nümunələr və daim təcrübə"

D. Poya

Riyaziyyata ehtiras çox vaxt xüsusilə bəyəndiyiniz problem haqqında düşünməklə başlayır. Bu cür problemlərin zəngin mənbəyi müxtəlif olimpiadalardır - məktəb, şəhər, distant təhsil, beynəlxalq. Olimpiadalara hazırlaşarkən bir çox müxtəlif tapşırıqları nəzərdən keçirdik və həllinə yanaşması bizə maraqlı və orijinal görünən bir qrup problem müəyyən etdik. Bunlar kəsici vəzifələrdir. Suallarımız var idi: bu cür problemlərin özəlliyi nədir, kəsmə problemlərinin həlli üçün xüsusi üsullar və üsullar varmı?

Uyğunluq (Slayd 2)

Riyaziyyatçılar riyazi obyektlər arasında yeni əlaqələr kəşf edirlər. Bu iş nəticəsində müxtəlif problemlərin həlli üçün ümumi üsullar tapılır. Və bu problemlər yaradıcılıq kateqoriyasından texniki kateqoriyaya keçərək, yəni onların həlli üçün artıq məlum olan metodlardan istifadəni tələb edən standart həll üsullarını alır.
Kəsmə tapşırıqları məktəblilərə müxtəlif materiallardan istifadə edərək həndəsi anlayışları mümkün qədər tez formalaşdırmağa kömək edir. Belə problemləri həll edərkən təbiətdə gözəllik, qanun və nizam hissi yaranır.

Tədqiqat obyekti: kəsici tapşırıqlar

Tədqiqat mövzusu: müxtəlif kəsmə problemləri, onların həlli üsulları və üsulları.

Tədqiqat üsulları: modelləşdirmə, müqayisə, ümumiləşdirmə, analogiya, ədəbi və internet resurslarının öyrənilməsi, məlumatların təhlili və təsnifatı.

(Slayd 3) Əsastədqiqatın məqsədikəsici tapşırıqların müxtəlifliyi haqqında bilikləri genişləndirməkdir.

Bu məqsədə çatmaq üçün aşağıdakıları həll etməyi nəzərdə tuturuq Tapşırıqlar: (Slayd 4)

lazımi ədəbiyyatı seçin
həndəsi fiqurları xassələrindən və xüsusiyyətlərindən istifadə edərək bu və ya digər həndəsi formanı tərtib etmək üçün lazım olan hissələrə kəsməyi öyrənin;
fiqurların sahələrinin bərabər olduğunu müəyyən hissələrə kəsərək sübut etməyi və bu fiqurların bərabər tərkibli olduğunu sübut etməyi öyrənir;
müxtəlif tipli məsələlərin həllində həndəsi tədqiqat və layihələndirmə aparmaq.
tədqiqat üçün material seçin, əsas, maraqlı, başa düşülən məlumatları seçin
alınan məlumatları təhlil etmək və sistemləşdirmək
kəsmə problemlərinin həlli üçün müxtəlif üsul və üsulları tapın
öyrənilən problemləri təsnif edin
yenidən formalaşdırmaq yollarını tapın: üçbucağı bərabər hissəli paraleloqrama çevirin; paraleloqramı bərabərtərəfli üçbucağa; trapesiyanı bərabərtərəfli üçbucaq halına gətirir.
İşinizin elektron təqdimatını yaradın

Hipotez: Ola bilsin ki, kəsmə problemlərinin müxtəlifliyi, onların "əyləncəli" təbiəti və onların həlli üçün ümumi qayda və üsulların olmaması məktəblilər üçün onları nəzərdən keçirərkən çətinlik yaradır. Fərz edək ki, kəsmə tapşırıqlarını daha yaxından araşdırdıqdan sonra onların aktuallığına, orijinallığına və faydalılığına əmin olacağıq.

Kəsmə məsələlərini həll edərkən planimetriyanın əsasları haqqında biliyə ehtiyacımız yoxdur, lakin bizə ixtiraçılıq, həndəsi təxəyyül və hər kəsə məlum olan kifayət qədər sadə həndəsi məlumat lazımdır.

(Slayd 5) Tarixi məlumat

Kəsmə problemləri, bir tapmaca növü kimi qədim zamanlardan diqqəti cəlb edir. Kəsmə məsələlərindən bəhs edən ilk risalə Xorasanlı məşhur ərəb astronomu və riyaziyyatçısı Əbu əl-Vefa (miladi 940 - 998) tərəfindən yazılmışdır. 20-ci əsrin əvvəllərində dövri nəşrlərin sürətlə artması sayəsində fiqurların müəyyən sayda hissələrə bölünməsi və sonra yeni fiqurun tərtib edilməsi məsələlərinin həlli cəmiyyətin geniş təbəqələrini əyləndirmək vasitəsi kimi diqqəti cəlb edirdi. İndi həndəsələr bu problemləri ciddi qəbul etdilər, xüsusən də onlar qədim həndəsələrdən gələn bərabər ölçülü və bərabər tərkibli fiqurlar probleminə əsaslandıqları üçün. Həndəsənin bu sahəsinin tanınmış mütəxəssisləri əyləncəli həndəsənin məşhur klassikləri və tapmaca ustaları Henry E. Dudeney və Harry Lindqren idi.

Müxtəlif kəsmə problemlərinin həlli üçün ensiklopediya Harri Lindqrenin "Kəsmə həndəsəsi" kitabıdır. Bu kitabda çoxbucaqlıları verilmiş formalara kəsmək üçün qeydlər tapa bilərsiniz

Kəsmə problemlərinin həlli yollarını nəzərdən keçirərkən, heç bir universal alqoritm və ya metod olmadığını başa düşürsən. Bəzən təcrübəsiz bir həndəsə həllində daha təcrübəli bir insanı əhəmiyyətli dərəcədə üstələyə bilər. Bu sadəlik və əlçatanlıq, məsələn, bu cür problemlərin həllinə əsaslanan oyunların populyarlığının əsasını təşkil edir- (Slayd 6) pentominoTetrisin "qohumları", tangram.

(Slayd7) “Pentamino” oyunu Oyunun qaydaları

Oyunun mahiyyəti təyyarədə müxtəlif obyekt siluetlərinin qurulmasıdır. Oyun müəyyən bir pentomino dəstindən müxtəlif parçaların əlavə edilməsini nəzərdə tutur. Pentomino dəstində hər biri beş eyni kvadratdan ibarət olan 12 fiqur var və kvadratlar bir-birinə yalnız yanları ilə “bitişikdir”.

Oyun "Tangram" (Slayd 8)

"Tangram" oyununda yeddi əsas elementdən xeyli sayda fiqur yaradıla bilər.Bütün yığılmış rəqəmlər bərabər sahəyə malik olmalıdır, çünki eyni elementlərdən yığılmışdır. Bundan belə çıxır:

Hər bir yığılmış rəqəm, şübhəsiz ki, bütün yeddi elementi əhatə etməlidir.
Fiqur tərtib edərkən elementlər bir-birini üst-üstə düşməməlidir, yəni. yalnız bir müstəvidə yerləşməlidir.
Fiqurların elementləri bir-birinə bitişik olmalıdır.

Tapşırıqlar

Tangram oyununda 3 əsas vəzifə kateqoriyası var:

Verilmiş fiqurun qurulmasının bir və ya bir neçə yolunun və ya fiqurun qurulmasının qeyri-mümkünlüyünün zərif sübutunun tapılması.
Heyvanların, insanların və digər tanınan obyektlərin siluetlərini ən böyük ifadə və ya yumorla (və ya hər ikisini birlikdə) təsvir etmək üçün bir yol tapmaq.
7 tandan fiqurların tərkibi ilə əlaqədar yaranan kombinator həndəsəsinin müxtəlif məsələlərinin həlli.

Tapşırıq 3 (Slayd 9)

Tort , qızılgüllərlə bəzədilmiş, üç düz kəsiklə parçalara bölündü ki, hər parçada tam olaraq bir qızılgül var. Tortun üzərində ən çox neçə gül ola bilər?

Şərh. Problemin həlli aksiomun tətbiqinə əsaslanır:"Düz xətt təyyarəni iki yarım müstəviyə ayırır."Üç düz xəttin yerləşdirilməsinin bütün mümkün halları təsvir edilməlidir. Şəkildən aydın olur ki, xətlər cüt-cüt kəsişdikdə ən çox hissə - 7 alınır. Ona görə də tortda 7-dən çox qızılgül ola bilməzdi.

Tapşırıq 4 (Slayd 10)

Düzbucağı kəsin, ax2a elə hissələrə bölün ki, onlardan ona bərabər ölçü tərtib etmək mümkün olsun:

1) düzbucaqlı üçbucaq;

2) kvadrat.

Problemin həlli Şəkil 2 və 3-dən aydındır.

Tapşırıq 5 (Slayd 11)

İki kvadrat kəsin1x1 və 3x3-ü elə hissələrə ayırın ki, onlardan bərabər ölçülü kvadrat düzəltmək üçün istifadə olunsun.

Şərh. Bu vəzifə iki kvadratdan ibarət olan bir fiqurun yenidən bərabər ölçülü kvadrata çevrilməsidir. Yeni meydanın sahəsi 3 sotdur 2 +1 2 , bu o deməkdir ki, bu kvadratların cəminə bərabər olan kvadratın tərəfi bərabərdir, yəni ayaqları 3 və 1 olan düzbucaqlının hipotenuzasıdır. Belə kvadratın qurulması Şəkil 4-dən aydındır.

Tapşırıq 6 (Slayd 12)

İki təsadüfi kvadrat kəsinelə hissələrə bölün ki, onlar bərabər ölçülü kvadrat yaratmaq üçün istifadə olunsun.

Məsələnin həlli Şəkil 5-dən aydındır. Yeni kvadratın sahəsi a-dır 2 + b 2 , yəni bu kvadratların cəminə bərabər olan kvadratın tərəfi bərabərdir

yəni ayaqları a və b olan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzasıdır.

Tapşırıq 7 (Slayd 13)

xaç beş kvadratdan ibarətdir: biri mərkəzdə, digər dördü isə onun tərəflərinə bitişik. Parçalara kəsin ki, onlardan bərabər ölçülü bir kvadrat düzəldə biləsiniz.

Problemin həlli Şəkil 6-dan aydındır.

Tapşırıq 8 (Slayd 14)

xaç beş kvadratdan ibarətdir: biri mərkəzdə, digər dördü isə onun tərəflərinə bitişik. Hər bir üzü xaçın ölçüsünə bərabər olan altı belə xaçla bastın səthini necə örtmək olar.

Şərh. Xaç kənara qoyulur (şəkil 7), "çıxıntılı qulaqları" kəsməyə və yenidən yapışdırmağa ehtiyac yoxdur - onlar bitişik kənara keçir və lazımi yerlərdə bitir. "Çıxan qulaqları" bitişik üzlərə bükərək, beləliklə kubun səthini altı xaçla örtə bilərsiniz (şəkil 8).

Tapşırıq 9 (Slayd 15)

Kvadrat 8x8 Şəkil 9-da göstərildiyi kimi dörd hissəyə kəsilir. Nəticədə hissələrdən 13x5 ölçülü düzbucaqlı hazırlanır. Düzbucaqlının sahəsi 65, kvadratın sahəsi isə 64-dür. Xəttin harada olduğunu izah edin.