Dəyişdirilmiş gəlir dərəcəsi. MIRR təxmininin dizayn dəyəri. Nə vaxt NPV və IRR üsulları fərqli nəticələrə gətirib çıxaracaq

Daxili gəlir dərəcəsi (IRR) və dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi (MIRR)

Daha əvvəl müzakirə olunanlardan irəli gələn investisiya layihələrinin effektivliyinin digər mühüm göstəricisini - daxili gəlir dərəcəsini (IRR, ingilis dilindən - Internal Rate of Return, IRR) nəzərdən keçirək. IRR xalis cari dəyərin (NPV) 0-a çevrildiyi faiz dərəcəsidir. IRR tənlikdən əldə edilir:

Bu göstəricinin özəlliyi ondan ibarətdir ki, o, yalnız standart və ya adi maliyyə axınları üçün müəyyən edilə bilər, yəni. bir və ya bir neçə xaricə (ilkin investisiyalar) bir sıra pul daxilolmaları ilə əvəz edilməsini nəzərdə tutan axınlar. Bu tip maliyyə axını ilə tənliyin IRR-ni təyin etmək üçün iqtisadi cəhətdən əsaslandırılmış intervalda bir həlli var.

Həqiqətən də, layihənin xalis cari dəyərinin uçot dərəcəsindən asılılığının qrafikini nəzərdən keçirsək (şək. 1-ə baxın), əyrinin müqayisə dərəcəsinin müəyyən qiymətində x oxunu kəsdiyi aydın olur. Bu dəyər layihənin daxili gəlir dərəcəsi olacaqdır.

düyü. 1 Standart maliyyə axını üçün müqayisə dərəcəsinin seçimindən xalis diskontlaşdırılmış dəyərin asılılığı

Bununla belə, qeyri-standart və ya fövqəladə maliyyə axınları vəziyyəti, nağd pul vəsaitlərinin daxilolmaları onların xaricə daxil olması ilə istənilən ardıcıllıqla növbələşdikdə (layihə onun həyata keçirilməsi zamanı əhəmiyyətli pul vəsaitlərinin çıxışını nəzərdə tutur) mümkündür ki, bu da əyrinin x oxunu bir neçə nöqtədə kəsməsinə gətirib çıxarır. xal (bax. Şəkil 2). Bu halda, ya bir çox IRR dəyəri əldə edilir (çünki yuxarıda təqdim olunan düstur n-ci dərəcəli polinomdur və buna görə də n fərqli kökə malikdir) və ya daxili gəlir dərəcəsi ümumiyyətlə müəyyən edilə bilməz (NPV müsbətdir. bütün planlaşdırma üfüqü). Adi pul vəsaitlərinin hərəkəti vəziyyətində, biri istisna olmaqla, tənliyin bütün kökləri xəyalidir, buna görə də IRR unikal bir şəkildə tapılır, lakin qeyri-adi pul axını halında, pul vəsaitlərinin həqiqi kökləri çoxluğu. tənlik birdən artıqdır, buna görə də IRR dəyərlərinin çoxluğu.

düyü. 2 Qeyri-standart maliyyə axını üçün müqayisə dərəcəsinin seçimindən xalis diskontlaşdırılmış dəyərin asılılığı

İnvestisiya gəlirini əks etdirən IRR aşağıdakı kimi şərh olunur: IRR kapitalın dəyəri qədər böyük olan layihənin xeyrinə müsbət qərar verilir.

Bundan əlavə, IRR meyarının aşağıdakı çatışmazlıqları var:

· müqayisə edilən investisiya layihələrinin miqyası nəzərə alınmır;

· layihənin icrasının kapitalın dəyərindəki dəyişikliklərdən asılılığı əks olunmur;

· IRR aralıq yenidən investisiyanın IRR dərəcəsi ilə həyata keçirildiyi fərziyyəsinə əsaslanır. Bu çatışmazlıq onun dəyərlərinə təhriflər gətirir ki, onların miqyası uçot dərəcəsindən kənara çıxma ilə artır.

Bu çatışmazlıqlar çox vaxt adekvat investisiya qərarları qəbul etmək üçün IRR meyarından istifadənin mümkünsüzlüyünə səbəb olur. Çoxsaylı IRR dəyərləri problemini və bu meyarın yuxarıda qeyd olunan çatışmazlıqlarını aradan qaldırmaq üçün dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi (MIRR) göstəricisi hazırlanmışdır. Bu göstərici yenidən investisiya dərəcəsini nəzərə almaq üçün düzəliş edilmiş daxili gəlir dərəcəsidir və düsturla müəyyən edilir:

COF - pul vəsaitlərinin xaric edilməsi (investisiyaları);

CIF - gəlir;

k investisiyaların diskontlaşdırıldığı kapitalın qiymətidir.

Hesablama metodu ona əsaslanır ki, layihədən əldə edilən gəliri onun həyata keçirilməsinin sonuna çatdırmaq üçün kapitalın orta çəkili dəyərinə (WACC) bərabər dərəcə istifadə olunur və investisiya və yenidən investisiya qoyuluşunun başlanğıcına çatdırılır. layihədə endirim dərəcəsi istifadə olunur. MIRR özü layihənin sonunda gözlənilən bütün gəlirlərin bütün tələb olunan xərclərin dəyərinə bərabər cari dəyərə malik olduğu gəlir dərəcəsi kimi müəyyən edilir.

MS Excel-də MIRR-i tapmaq üçün =MIRR() funksiyasından istifadə olunur.

MIRR, dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi (mənfəətlilik)

MIRR göstəricinin variantıdır IRR hesablamalarda mümkün qeyri-müəyyənlikləri aradan qaldıracaq şəkildə dəyişdirilməlidir.

Kimi IRR, MIRR investisiyalardan əldə edilən gəlirin ümumi cari dəyərinin bu investisiyaların dəyərinə bərabər olduğu diskont dərəcəsini xarakterizə edir. Hesablama üçün istifadə edilən üsuldan bəri IRR bəzən qeyri-müəyyənliklərə, məna dəyişikliyinə gətirib çıxarır IRR bir qədər fərqli hesablanır.

MIRR- təkrar investisiya dərəcəsini nəzərə almaq üçün düzəliş edilmiş daxili gəlir dərəcəsi.

Praktik nöqteyi-nəzərdən daxili gəlir dərəcəsinin ən əhəmiyyətli çatışmazlığı investisiya nəticəsində yaranan pul vəsaitlərinin hərəkətini diskontlaşdırarkən sabit faiz dərəcəsinin qəbul edilməsidir. Firmanın əngəl dərəcəsinə yaxın gəlir dərəcələrini təmin edən layihələr üçün yenidən investisiya problemi yaranmır, çünki kapitalın dəyərinə yaxın gəlir dərəcəsini təmin edən bir çox investisiya variantının mövcud olduğunu güman etmək olduqca ağlabatandır. Bununla belə, çox yüksək və ya çox aşağı gəlirlilik dərəcəsini təmin edən investisiyalar üçün yeni pul vəsaitlərinin yenidən investisiya edilməsini təklif etmək layihə üzrə həqiqi gəliri təhrif edə bilər. Ənənəvi investisiyalara xas olan bu təhrifə qarşı çıxmaq üçün yenidən investisiya dərəcəsini nəzərə almaq üçün düzəliş edilmiş daxili gəlir dərəcəsi konsepsiyası təklif edilmişdir. IRR.

Çətin adına baxmayaraq, yenidən investisiya ilə tənzimlənən daxili gəlir dərəcəsi və ya MIRR, dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi kimi də tanınır (dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi),əslində əl ilə hesablamaqdan daha asandır IRR. Və bu, məhz yenidən investisiya haqqında irəli sürülən fərziyyə səbəbindən baş verir.

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsinin hesablanması prosedurunu təqdim edirik MIRR :

1. Bütün pul vəsaitlərinin xaric edilməsinin ümumi diskont edilmiş dəyərini və bütün pul vəsaitlərinin daxilolmalarının ümumi hesablanmış dəyərini hesablayın.

Endirim layihənin maliyyələşdirmə mənbəyinin qiyməti ilə həyata keçirilir (əldə edilmiş kapitalın dəyəri, maliyyələşdirmə dərəcəsi və ya investisiyanın tələb olunan gəlir dərəcəsi, Kapital dəyəri, SS və ya WACC), olanlar. maneə dərəcəsi ilə. Artım təkrar investisiya səviyyəsinə bərabər faiz dərəcəsi ilə həyata keçirilir.

Başqa sözlə:

- İnvestisiyalardan əldə edilən gəlirin bütün dəyərləri layihənin sonunda verilir. Azaltmaq üçün, ( WACC).
- Bütün investisiyalar və təkrar investisiyalar layihənin əvvəlində həyata keçirilir. Endirim dərəcəsi endirim üçün istifadə olunur.

Daxil olan vəsaitlərin yığılmış dəyəri xalis terminal dəyəri adlanır (Net Terminal Dəyəri, NTV).

2. Çıxışların ümumi cari dəyərini və daxilolmaların terminal dəyərini nəzərə alan endirim əmsalı təyin edin. İnvestisiyaların cari dəyərini (PC) son dəyəri ilə balanslaşdıran diskont dərəcəsi adlanır MIRR, olanlar. MIRR layihənin sonunda bütün gözlənilən gəlirlərin bütün tələb olunan xərclərin dəyərinə bərabər cari dəyərə malik olduğu gəlir dərəcəsi kimi müəyyən edilir.

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsinin hesablanması üçün düstur ( MIRR):

Harada CF k- dövr ərzində pul vəsaitlərinin daxil olması k = 1,2,... n 1 k- dövr ərzində pul vəsaitlərinin xaric olması Kimə = 0, 1,2,... P(mütləq dəyərdə); i- maneə dərəcəsi (uçot dərəcəsi); d- yenidən investisiya səviyyəsi (alınmış müsbət pul vəsaitlərinin yenidən investisiya edilməsindən mümkün gəlirə əsaslanan faiz dərəcəsi və ya yenidən investisiyadan gəlir dərəcəsi), kimi d WACC istifadə edilə bilər; P- dövrlərin sayı.

Düsturun sol tərəfində kapitalın qiyməti ilə diskont edilmiş investisiyanın (kapital qoyuluşunun) məbləği, sağ tərəfində isə yenidən investisiya səviyyəsinə bərabər olan sərmayədən əldə edilən pul vəsaitlərinin daxilolmalarının hesablanmış dəyəri göstərilir.

Qeyd edək ki, formula MIRR daxilolmaların terminal dəyəri diskontlaşdırılmış pul vəsaitlərinin xaricolmalarının cəmindən artıq olduqda məna kəsb edir (pul vəsaitlərinin daxilolmaları pul vəsaitlərinin xaric olmasından çoxdur).

Meyar MIRR həmişə vahid məna daşıyır və göstərici əvəzinə işlənə bilər IRR fövqəladə pul axını olan layihələri qiymətləndirmək. Layihə təşəbbüskar üçün məqbuldur, əgər MIRR maneə dərəcəsindən (maliyyələşdirmə mənbəyinin qiyməti) böyükdür.

İstifadə MIRR illik pul vəsaitlərinin hərəkəti üzrə mürəkkəb faiz daha uyğun faiz dərəcəsi ilə hesablanır. Hər bir pul vəsaiti hərəkəti və onun faizi investisiyanın sonuna qədər köçürülür. Nəticədə gələcək dəyərlər əlavə olunur və nəticə ilkin investisiya ilə müqayisə edilir. Çoxlu pul vəsaitlərinin hərəkətinə baxaraq daxili gəlir dərəcəsini müəyyən etmək əvəzinə, hesablayırıq IRR bir xərc və bir gəlir üçün.

İstifadəsi MIRRəvəzinə IRR investisiyanın təsirini həmişə azaldır. Gəlir dərəcələri maneə dərəcəsindən və ya yenidən investisiya nisbətindən aşağı olan çox sərfəli olmayan investisiyalar istifadə edildikdə həmişə daha yaxşı görünəcəkdir. MIRR, Necə IRRçünki birinci halda pul vəsaitlərinin hərəkəti ikinci ilə müqayisədə daha yüksək gəlir gətirəcək. Digər tərəfdən, gəlirlilik dərəcəsi maneə nisbətindən yüksək olan xüsusilə gəlirli investisiyalar, eyni səbəbdən, daha aşağı olacaq. MIRR.

MIRR metodunda IRR metodunda olduğu kimi daxili gəlir dərəcəsinin çoxsaylı tərifləri problemi yoxdur.

Təcrübədə MIRR göstəricisi nadir hallarda istifadə olunur, bunu əsaslı hesab etmək olmaz.

MIRR- təkrar investisiya dərəcəsini nəzərə almaq üçün düzəliş edilmiş daxili gəlir dərəcəsi.

Praktik nöqteyi-nəzərdən daxili gəlir dərəcəsinin ən əhəmiyyətli çatışmazlığı, mürəkkəb faizin eyni faiz dərəcəsi ilə hesablanması ilə bağlı investisiyanın yaratdığı bütün diskontlaşdırılmış pul vəsaitlərinin hərəkətinin müəyyən edilməsində irəli sürülən fərziyyədir. Firmanın əngəl dərəcəsinə yaxın gəlir dərəcələrini təmin edən layihələr üçün yenidən investisiya problemi yaranmır, çünki kapitalın dəyərinə yaxın gəlir dərəcəsini təmin edən bir çox investisiya variantının mövcud olduğunu güman etmək olduqca ağlabatandır.

Bununla belə, çox yüksək və ya çox aşağı gəlir dərəcəsini təmin edən investisiyalar üçün yeni pul vəsaitlərinin yenidən investisiya edilməsini təklif etmək layihənin həqiqi gəlirini təhrif edə bilər. Ənənəvi IRR-ə xas olan bu təhrifə qarşı çıxmaq üçün yenidən investisiyaya uyğunlaşdırılmış daxili gəlir dərəcəsi konsepsiyası təklif edilmişdir.

Çətin adına baxmayaraq, yenidən investisiya dərəcəsinə uyğunlaşdırılmış daxili gəlir dərəcəsi və ya dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi kimi tanınan MIRR, əslində IRR-dən daha çox əl ilə hesablanması daha asandır. Və bu, məhz yenidən investisiya haqqında irəli sürülən fərziyyə səbəbindən baş verir.

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsinin hesablanması proseduru MIRR:

1. Bütün pul vəsaitlərinin xaric edilməsinin ümumi diskont edilmiş dəyərini və bütün pul vəsaitlərinin daxilolmalarının ümumi hesablanmış dəyərini hesablayın.

Endirim layihənin maliyyələşdirmə mənbəyinin qiyməti ilə həyata keçirilir (əldə edilmiş kapitalın dəyəri, maliyyələşdirmə dərəcəsi və ya investisiyanın tələb olunan gəlir dərəcəsi, Kapital dəyəri, CC və ya WACC), yəni. maneə dərəcəsi ilə. Artım təkrar investisiya səviyyəsinə bərabər faiz dərəcəsi ilə həyata keçirilir.

Daxil olan vəsaitlərin yığılmış dəyəri xalis terminal dəyəri adlanır (Net Terminal Value, NTV).

2. Çıxışların ümumi cari dəyərini və daxilolmaların terminal dəyərini nəzərə alan endirim əmsalı təyin edin. İnvestisiyaların cari dəyərini (PV) son dəyəri ilə balanslaşdıran diskont dərəcəsi MIRR adlanır.

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsini (MIRR) hesablamaq üçün formula:

t = 0, 1, 2, n (mütləq dəyərdə) dövründə vəsaitlərin xaricə axınıdır;

r - maneə dərəcəsi (uçot dərəcəsi), vahidin fraksiyaları;

d - yenidən investisiya səviyyəsi, vahid fraksiya (alınmış müsbət pul vəsaitlərinin yenidən investisiya edilməsindən mümkün gəlirə əsaslanan faiz dərəcəsi və ya təkrar investisiyadan gəlir dərəcəsi);

n - dövrlərin sayı.

Qeyd. Sıfır dövründə nağd pul axını hesablayarkən, sıfıra bərabər gücə qaldırılan hər hansı bir rəqəmin birinə bərabər olduğunu xatırlamaq lazımdır.

Qərarlı: maneə dərəcəsini və yenidən investisiya dərəcəsini nəzərə almaq üçün düzəliş edilmiş daxili gəlir dərəcəsi kimi.

səciyyələndirir: ən dəqiq desək, sərmayənin səmərəliliyi (rentabelliyi), nisbi dəyərlərdə

Sinonimlər: dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi, maneə dərəcəsi qiymətində yenidən investisiya ilə dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi, RVKO, reinvestisiya dərəcəsi ilə düzəliş edilmiş retumun inteqral dərəcəsi, RIRR, Dəyişdirilmiş Daxili Gəlir dərəcəsi.

Akronim: MIRR

Qüsurlar: yalnız vəsaitlərin daxil olması onların xaricə axınından artıq olduqda, investisiyanın gəlirlilik dərəcəsini göstərmədikdə və investisiyanın nəticəsini mütləq dəyərdə göstərmədikdə hesablanır.

Uyğunluq meyarları: MIRR > R bar ef (nə qədər yüksəksə, bir o qədər yaxşıdır)

Müqayisə şərtləri: istənilən investisiya müddəti və ölçüsü.

Hesablama variantı mövcuddur (MIRR(bar), Brigham Yu., Gapenski L. Financial Management 1997. T.1.S.227), burada pul vəsaitlərinin daxilolmalarının hesablanmış dəyərinin qiymətlə hesablanması ehtimal edilir. kapital (daha doğrusu, maneə dərəcəsi ilə) .

Nəzərə alın ki, daxilolmaların terminal dəyəri diskontlaşdırılmış pul vəsaitlərinin xaricolmalarının cəmindən artıq olduqda MIRR düsturu məna kəsb edir (pul daxilolmaları nağd pulun xaricindən çoxdur).

MIRR meyarının həmişə vahid mənası var və qeyri-adi pul vəsaitlərinin hərəkəti olan layihələri qiymətləndirmək üçün IRR göstəricisi əvəzinə istifadə edilə bilər. MIRR effektiv maneə dərəcəsindən (Rbar ef və ya maliyyə mənbəyinin qiyməti) böyükdürsə, layihə təşəbbüskar üçün məqbul sayılır. Əgər maneə dərəcəsi sabitdirsə, onda onunla müqayisə aparılır.

Nümunə №1. MIRR hesablanması.

İnvestisiya məbləği 115.000 dollardır.

İlk ildə investisiya gəliri: $32,000;

ikinci ildə: $41,000;

üçüncü ildə: $43,750;

dördüncü ildə: 38,250 dollar.

Yenidən investisiya dərəcəsi - 6,6%

(1 + MIRR) 4 = (32000 * (1 + 0.066) 3 + 41000 * (1 + 0.066) 2 + 43750 * (1 + 0.066) + 38250) / (115000 / 1) = 17024114 / 380, 60.

Cavab: Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi 10,304% təşkil edir ki, bu da təkrar investisiya faizindən (6,6%) çoxdur, bu da layihənin həyata keçirilə biləcəyini bildirir.

Dəyişən maneə dərəcəsini və dəyişən yenidən investisiya səviyyəsini nəzərə alaraq dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsini (MIRR) hesablamaq üçün formula:

MIRR - dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi,

CFt - t = 1, 2, n dövründə pul vəsaitlərinin daxil olması;

I t - t = 0, 1, 2, n dövründə pul vəsaitlərinin çıxışı (mütləq dəyərdə);

r i - maneə dərəcəsi (uçot dərəcəsi), vahidin fraksiyaları;

d i - təkrar investisiya səviyyəsi, vahidin payı;

n - dövrlərin sayı.

Nağd pul axınının yalnız sıfır dövründə olmadığı və maneə dərəcəsinin dəyişkən olduğu halda, MIRR-nin effektiv maneə dərəcəsi ilə müqayisəsi (Rbar ef, “Aralıq parametr dəyərlərinin hesablanması” şəklində müəyyən edilir) istifadə olunur.

Nümunə № 2. Dəyişən maneə dərəcəsi və yenidən investisiya səviyyəsi ilə MIRR

İnvestisiya həcmi - $12800

ikinci il: $5185;

üçüncü il: 6270 dollar

üçüncü ildə 5,334%.

İnvestisiya layihəsinin dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsini müəyyənləşdirin.

Pul vəsaitlərinin hərəkəti, standart olaraq, dövrün sonunda yaranır, buna görə də, pul vəsaitlərinin daxilolmalarının (NTV) hesablanmış dəyərini hesablayarkən, faiz hesablanması ikinci ildən başlayır (birinci dövr başa çatdı, vəsait aldıq və sonra biz təkrar investisiya səviyyəsinə uyğun olaraq onlara faizlər hesablamağa başlayın ).

(1 + MIRR) 3 = (7360 * (1 + 0,07125) * (1 + 0,05334) + 5185 * (1 + 0,05334) + 6270) / (12800 / (1+0,088) 0) = 20036 / (1+0,088) 0) = 20036 /16,520.

Beləliklə, MIRR = 16,11031%.

Cavab: Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi 16,11% təşkil edir ki, bu da maneə dərəcəsindən (8,8%) çoxdur, yəni layihənin həyata keçirilməsi mümkündür.

Nümunə № 3. MIRR-nin IRR ilə müqayisəsi.

İnvestisiya məbləği 7.800.000 rubl təşkil edir.

İnvestisiyadan gəlir: 1-ci rüb - 2.240.000 rubl;

2-ci rüb - 3.050.000 rubl;

3-cü rüb - 3.170.000 rubl;

4-cü rüb - 3.450.000 rubl;

5-ci rüb - 2.600.000 rubl;

6-cı rüb - 2.830.000 rubl;

7-ci rüb - 2.720.000 rubl;

Maneə dərəcəsi 10,4% təşkil edir.

Yenidən investisiya dərəcəsi 14% təşkil edir.

IRR və MIRR parametrlərinin dəyərlərinə əsaslanaraq investisiya layihəsinin gəlirliliyini müqayisə edin.

Belə bir investisiya üçün daxili gəlir dərəcəsi (IRR) 30,53% təşkil edir. Beləliklə, birinci ilin sonunda alınan 2,240 min rublun bəzi layihəyə və ya hesaba yatırıldığı güman edilir ki, bu da sonradan yeddinci ilə qədər gəlirin 30,53% -ni gətirir. Eyni şəkildə, ikinci illə əlaqəli 3,050 min rubl, üçüncü ildən başlayaraq gəlirin 30,53% -ni gətirəcəkdir. Və s.

Ancaq fərz edək ki, bu, müstəsna bir investisiyadır və şirkətin müntəzəm investisiyasından gözləyə biləcəyi orta gəlir dərəcəsi 30,53% deyil, 14% təşkil edir. Bu vəziyyətdə IRR-nin layihənin gəlirini nə qədər yüksək qiymətləndirdiyini təxmin edə bilərsinizmi?

MIRR istifadə edərkən illik pul vəsaitlərinin hərəkəti üzrə mürəkkəb faiz daha uyğun faiz dərəcəsi ilə, bu halda 14% hesablanır. Hər bir pul vəsaiti hərəkəti və onun faizləri investisiyanın sonuna (burada yeddinci il) köçürülür. Nəticədə gələcək dəyərlər əlavə olunur və nəticə ilkin investisiya ilə müqayisə edilir. Yeddi pul qəbzini nəzərə alaraq daxili gəlir dərəcəsini müəyyən etmək əvəzinə, bir xərc və bir nağd qəbz üçün IRR hesablayırıq:

Xalis pul vəsaitlərinin hərəkəti	0 il	1 il	2 il	3 il	4 il	5 il	6 il	7 il	Gələcək dəyər FVt
Io	-7800...
CF1		2240...	2554...	2911...	3319...	3783...	4313...
CF2			3050...	3477...	3964...	4518...	5151...
CF3				3170...	3614...	4119...	4697...
CF4					3450...	3933...	4484...
CF5						2600...	2964...
CF6							2830...
CF7

Cəmi FVt = 30579,7537;

(1+MIRR) 7 = 30579,7537 / 7800 = 3,9205;

MIRR = 0,215522 və ya 21,5522%.

Nəzərdən keçirilən layihə üçün 14% dərəcəsi ilə pul vəsaitlərinin yenidən investisiya edilməsinə imkan verən MIRR 21,55%-ə bərabərdir ki, bu da 30,53%-ə bərabər olan IRR-dən nəzərəçarpacaq dərəcədə azdır.

IRR əvəzinə MIRR-dən istifadə həmişə investisiya effektini azaldır. Əngəl dərəcəsindən və ya yenidən investisiya nisbətindən aşağı gəlirlilik dərəcəsinə malik olan daha az gəlirli investisiyalar MIRR-dən istifadə etməklə həmişə IRR-dən daha yaxşı görünəcək, çünki birincisi ikincisindən daha yüksək pul axını yaradacaq. Digər tərəfdən, gəlir dərəcəsi maneə dərəcəsindən yüksək olan xüsusilə gəlirli investisiyalar (yuxarıda göstərildiyi kimi) eyni səbəbdən daha aşağı MIRR-ə sahib olacaqdır.

MIRR metodunda IRR metodunda olduğu kimi daxili gəlir dərəcəsinin çoxsaylı tərifləri problemi yoxdur.

Təcrübədə MIRR göstəricisi nadir hallarda istifadə olunur, bunu əsaslı hesab etmək olmaz.

Nümunə № 4. Həssaslıq analizi.

İnvestisiya həcmi - $12800.

Birinci il investisiya gəliri: $7,360;

ikinci il: $5185;

üçüncü il: 6270 dollar.

Sıfır ildə maneə dərəcəsi 8,8% təşkil edir.

İkinci ildə yenidən investisiya dərəcəsi 7,125% təşkil edir;

üçüncü ildə 5,334%.

İnvestisiya gəlirlərinin 14,5% azalmasının dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsinin dəyərinə necə təsir edəcəyini hesablayın?

Orijinal dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi 2 nömrəli misalda hesablanmışdır və MIRR ref = 16,11%-ə bərabərdir.

Həssaslıq təhlili məlumatlarını nəzərə alaraq pul vəsaitlərinin hərəkətini cari dəyərlər şəklində yenidən hesablayaq:

CF1 ah = (1 - 0,145) * 7360 = 0,855 * 7360 = 6292,8 dollar

CF2 ah = (1 - 0,145) * 5185 = 0,855 * 5185 = 4433,18 dollar

CF3 ah = (1 - 0,145) * 6270 = 0,855 * 6270 = 5360,85 dollar

(1 + MIRR ah) 3 = (6292.8 * (1 + 0.07125) * (1 + 0.05334) + 4433.18 * (1 + 0.05334) + 5360.85) = 17131.23 / 12800 = 4.

Beləliklə, MIRR ach = 10,203%.

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsinin dəyişməsini müəyyən edək: (MIRR ach -MIRR out) / MIRR out * 100% = (10.203 - 16.11) / 16.11*100% = - 36.67%.

Cavab verin. İnvestisiya həcminin 14,5% azalması dəyişdirilmiş daxili gəlir nisbətinin 36,67% azalması ilə nəticələndi.

Qeyd. Zamanla dəyişən maneə dərəcəsi (uçot dərəcəsi) ilə pul vəsaitlərinin hərəkətinin diskontlaşdırılması “Metodiki göstərişlər No VK 477” bənd 6.11 (səh. 140) uyğun gəlir.

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi. Layihələrin investisiya cəlbediciliyini qiymətləndirmək üçün bir meyar kimi daxili gəlir dərəcəsinin əsas çatışmazlığı qeyri-standart pul vəsaitlərinin hərəkəti olan layihələrin müqayisəli təhlilində istifadənin mümkünsüzlüyüdür, çünki onlar üçün IRU-nun sıfıra çevrildiyi endirim dərəcələri. az ola bilər, hətta mövcud olmaya bilər.Bu çatışmazlıq hər hansı investisiyanın müqayisəli təhlilində istifadə oluna bilən dəyişdirilmiş daxili gəlir normasından (MIRR) istifadə etməklə aradan qaldırıla bilər.

MIRR-i tapmaq üçün müxtəlif alqoritmlər mövcuddur, bunlardan ən çox yayılmışı aşağıdakı addımları əhatə edir:

1) diskontlaşdırma və kompaundlaşdırma üçün faiz dərəcəsi kimi istifadə olunacaq layihənin maliyyələşdirilməsi mənbələrinin orta çəkili dəyərinin müəyyən edilməsi;

2) layihənin pul vəsaitlərinin hərəkətinin bir hissəsi kimi bütün xalis pul xərclərinin vaxt baxımından sıfır nöqtəsinə endirilmiş ümumi diskont edilmiş dəyərinin hesablanması;

3) layihə üzrə real pul axınının bir hissəsi kimi bütün xalis pul daxilolmalarının ümumi hesablanmış dəyərinin layihənin icrasının son dövrünə qədər azaldılması.Ona adətən terminal dəyər (TV) deyilir;

4) terminal dəyərinin diskont edilmiş dəyərinin bütün xalis pul xərclərinin ümumi diskont edilmiş dəyərinə bərabər olduğu MIRR-nin diskont dərəcəsi kimi tərifi tənlikdən tapılır: n COF ISCH ^ (1 on-t y = u = ° -, (6 6) t = 0 (1 i) t (1 MIRR) n burada COF t-ci dövrdə nağd pulun xalis çıxışıdır, denominasiya olunmuş pul vəsaiti; CIF t-ci ildə xalis pul daxilolmasıdır MIRR indikatorunun hesablanması yalnız terminal dəyəri diskont edilmiş məsrəflərdən artıq olduqda mümkündür. bunun kimi:

	il

Nağd pul axını, min UAH	-10	-15	-5

Layihənin maliyyələşdirilməsi mənbələrinin orta çəkili dəyəri 15% olarsa, MINL meyarının dəyərini hesablayaq.

Bu pul vəsaitlərinin hərəkətində xalis pul xərcləri olan üç element var, yəni: 0 dövründə 10 min UAH; 1-ci dövrdə 15 min UAH və 3-cü dövrdə 5 min UAH Onların 0-cı dövrə endirilən cari dəyəri bərabərdir:

RU = -g---- 3 və 26,33 (min UAH)

(1 0,15) 0 (1 0,15) 1 (1 0,15) 3

Layihə 2-ci dövrdə 10 min UAH məbləğində və 4 və 5-ci dövrlərdə hər biri 15 min UAH məbləğində xalis pul daxilolmalarının alınmasını nəzərdə tutur.Layihənin sonunda onların terminal dəyəri bərabərdir:

TU = 10o (1 0.15) 5_2 15o (1 15) 5_4 15 = 34.62 (min UAH) Beləliklə, bu layihə üçün düstur 66 belə görünəcək:

26,33 = 34,62 5, (1 MİYAYA) 5

MİYAYA = z/-3462 _ 1 =

MIYYA dəyəri və (5,6% 15%) olduğundan, layihə investisiya cəlbedici deyil və onun həyata keçirilməsi məqsədəuyğun deyil.

MINR-nin müəyyənləşdirilməsinə başqa bir yanaşma investisiya layihəsinin real pul vəsaitlərinin hərəkətində xalis pul vəsaitlərinin daxilolmaları və xərclərini komplektləşdirmək və diskont etmək üçün müxtəlif faiz dərəcələrinin istifadəsinə əsaslanır.

İnvestisiya layihəsi üçün bütün xalis pul xərcləri, onların risksiz investisiyalara mümkün investisiyalarının gəlirliliyinə uyğun gələn dərəcə ilə diskontlaşdırıla bilər. Bu onunla izah olunur ki, onun investisiyaları bir neçə dövr ərzində həyata keçirilirsə, o zaman investorun gələcəkdə layihəyə investisiya etməli olduğu müvəqqəti sərbəst vəsaitlər müvəqqəti olaraq başqa layihəyə yatırıla bilər.Bu obyekt müvəqqəti investisiyadır. İstənilən mövcud investisiya resursları təhlükəsiz və yüksək likvid olmalıdır, çünki vəsaitlərin əsas investisiya layihəsinə planlaşdırılan investisiya vaxtından əvvəl qaytarılması ciddi tələb olunur.

Öz növbəsində, layihənin xalis pul vəsaitləri digər layihələrə də yatırıla bilər. Üstəlik, onların gəlirliliyi bu layihənin rentabelliyindən yüksək ola bilər.Bu, bu vəsaitlərin digər investisiya layihələrinə yatırılmasından orta gəlirlilik dərəcəsini layihənin pul vəsaitlərinin hərəkətinin müsbət elementləri üçün diskont dərəcəsi kimi istifadə etmək imkanını əvvəlcədən müəyyən edir.

Dəyişdirilmiş gəlir dərəcəsini tapmaq üçün sonrakı alqoritm yuxarıda müzakirə edilənə bənzəyir.

Misal 65 Əvvəlki misaldan layihə üçün MIRR-ni müəyyən edək, belə fərz edək ki, 1-ci və 3-cü dövrlərdə investisiya üçün nəzərdə tutulan vəsaitlər 1 il müddətinə dövlət qiymətli kağızlarına illik 5%-lə yatırıla bilər və layihənin illik 15%-lə depozit hesabına yerləşdiriləcəyi gözlənilir.

0-cı dövrdə xalis pul xərclərinin cari dəyəri:

PV = 10 -15 --- 5 - və 28,60 (min UAH)

(1 0,05) 1 (1 0,05) 3

Xalis pul daxilolmalarının terminal dəyəri bərabərdir: TV = 10o (1 0,15) 5-2 15o (1 15) 5-4 15 = 34,62 (min UAH)

Beləliklə, dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi:

MIRR = 5 34,62 -1 = 5/1, 210235 -1 = 1,0389-1 = 0,0389 V 28,60 y

Layihənin maliyyələşdirilməsi mənbələrinin orta çəkili dəyəri 15% olan MIRR 3,89% səviyyəsində onun səmərəsizliyini göstərir.

Həm investisiya resurslarını, həm də layihənin investisiya gəlirlərini müxtəlif şərtlərlə investisiya etmək imkanını nəzərə alan daxili gəlir dərəcəsinin bu dəyişdirilmiş forması adətən yüz Avko gəlirlilik maliyyə idarəetməsi adlanır.

İnteqral metodlardan istifadə etməklə investisiya layihələrinin effektivliyinin qiymətləndirilməsi

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi | Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi, MIRR

Akademik nöqteyi-nəzərdən investisiya layihəsini qiymətləndirərkən göstəriciyə üstünlük verilməlidir xalis cari dəyər(NPV), yox daxili gəlir dərəcəsi(IRR). Bunun səbəbi, IRR-dən istifadə edərkən əvvəlkidə verilmiş bir sıra məhdudiyyətləri nəzərə almaq lazımdır paraqraf. Bu məqsədlə kimi göstərici dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi(MIRR), fərdi layihənin gəlirliliyini daha dəqiq qiymətləndirməyə imkan verir.

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi diskont dərəcəsidir terminal dəyəri layihə ( gələcək dəyər bütün daxil olan pul vəsaitlərinin hərəkəti) indiki ana qədər azalacaq və bərabər olacaqdır indiki dəyər layihə ilə bağlı bütün xərclər (çıxılan pul vəsaitlərinin hərəkəti).

Harada PV Xərcləri- layihə ilə bağlı xərclərin cari dəyəri;

televizor- layihənin son dəyəri;

N - investisiya üfüqü.

Hesablamaların rahatlığı üçün tənliyi aşağıdakı kimi çevirmək olar.

Harada COF t- gedən Maliyyə axını dövründə t;

CIF t- dövr üzrə daxil olan pul vəsaitlərinin hərəkəti t;

k- endirim dərəcəsi;

N- investisiya üfüqü.

Bu zaman layihənin həyata keçirilməsi üçün cəlb edilmiş kapitalın dəyəri adətən diskont dərəcəsi kimi istifadə olunur.

Hesablama metodunu başa düşmək MIRR Buna bir nümunə ilə baxaq.

Misal. Şirkət ilkin sərmayəsi 300 min ABŞ dolları olan investisiya layihəsinin həyata keçirilməsi imkanlarını nəzərdən keçirir. və 5 illik investisiya üfüqü. İllər üzrə layihədən gözlənilən xalis pul vəsaitlərinin hərəkəti (CF) cədvəldə təqdim olunur.

Tənlik yaratmaq üçün biz bütün çıxan pul vəsaitlərinin cari dəyərini və bütün daxil olan pul vəsaitlərinin gələcək dəyərini (layihənin son dəyərini) müəyyən etməliyik ki, bu da sxematik olaraq belə görünür.

Bütün çıxan pul vəsaitlərinin cari dəyəri 607959,83-ə bərabər olacaqdır.

Layihənin terminal qiyməti 1174206,54 ABŞ dollarıdır.

TV = 150000*(1+0.125)4 + 175000*(1+0.125)3 + 225000*(1+0.125)2 + 200000*(1+0.125)1 + 175000(1+0.117)0 = 01.y. .

Alınan məlumatları tənliyə əvəz edək və MIRR-ni hesablayaq.

Beləliklə, layihənin terminal dəyərinin (PVTV) cari dəyərinin layihə ilə bağlı xərclərin indiki dəyərinə bərabər olması üçün terminal dəyəri dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi olan 14,071% dərəcəsi ilə diskontlaşdırılmalıdır.

MIRR funksiyası bir sıra dövri pul vəsaitlərinin hərəkəti üçün dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsini hesablayır.

MVSD funksiyasının təsviri

Bir sıra dövri pul vəsaitlərinin hərəkəti üçün dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsini qaytarır. MVSD funksiyası həm investisiyanın cəlb edilməsi xərclərini, həm də vəsaitlərin yenidən investisiya edilməsindən əldə edilən faizləri nəzərə alır.

Sintaksis

=MVSD(dəyərlər; maliyyə_dərəcəsi; yenidən investisiya_dərəcəsi)

Arqumentlər

dəyərlər dərəcəsi_maliyyə dərəcəsi_yenidən investisiya

Dəyərlər ən azı bir müsbət və bir mənfi dəyərdən ibarət olmalıdır. Əks halda, MVSD funksiyası #DIV/0 xəta dəyərini qaytarır!.

Massiv və ya istinad olan arqumentdə mətn, mantiq və ya boş xanalar varsa, bu dəyərlər nəzərə alınmır; sıfır dəyərləri olan xanalar sayılır.

Tələb olunur. Dövriyyədə olan pula ödənilən faiz dərəcəsi.

Tələb olunur. Vəsaitləri yenidən investisiya edərkən alınan faiz dərəcəsi.

Qeydlər

Nümunələr

Nümunə 1 Nümunə tapşırığı

Tapşırıq
Tutaq ki, siz beş ildir balıq tutursunuz. Beş il əvvəl bir qayıq almaq üçün illik 10 faizlə 150.000 rubl borc aldınız. Hər il üçün gəlir müvafiq olaraq 44.000 rubl, 32.000 rubl, 25.000 rubl, 33.000 rubl idi. və 48.000 rub. Bu illər ərzində siz qazancınızı illik 13 faizlə yenidən investisiya etdiniz.

Həll
İlkin məlumatları daxil edək:

Dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi – MIRR (Modified-Internal Return), %

IRR kimi, MIRR gəlirin ümumi cari dəyərinin investisiya dəyərinə bərabər olduğu diskont dərəcəsini xarakterizə edir. Tam başa düşmək üçün dəyişdirilmiş IRR dəyərinin hesablanması mərhələlərə bölünə bilər:

1 addım. Bütün gəlir dəyərləri (müsbət məbləğlər - daxilolmalar, CF + n) layihənin sonunda verilir. Azaldılması üçün kapitalın orta çəkili dəyərinə bərabər nisbət istifadə olunur:
(1+WACC) +(N - n).

Addım 2. Bütün investisiyalar və təkrar investisiyalar (mənfi məbləğlər - xaric, CF - n) layihənin başlanğıcına qədər azaldılır. Azaltmaq üçün endirim dərəcəsi istifadə olunur:
(1 + r) -(n - 1).
Yenidən investisiyalar mahiyyətcə inkişafa yönəlmiş vəsaitlərdir (dövrü və uzunmüddətli aktivlər).

Addım 3. MIRR, layihənin sonunda bütün gözlənilən gəlirlərin bütün tələb olunan xərclərin dəyərinə bərabər cari dəyərə malik olduğu gəlir dərəcəsi kimi müəyyən edilir:

Hesablama MIRR pul vəsaitlərinin hərəkəti halları üçün aktualdır qeyri-standart, yəni layihənin icrası dövründə həm müsbət, həm də mənfi axınlar olur. MIRR effektiv maneə dərəcəsindən böyükdürsə, layihə təşəbbüskar üçün məqbul sayılır.

Daxil olan pul vəsaitlərinin hərəkətini hesablayarkən MIRR müsbət məbləğlər (CF + n) daxilolmalara, mənfi məbləğlər isə (CF - n) işarənin dəyişməsi ilə xaricə aiddir, yəni həmişə məxrəcdə ədədin mütləq qiyməti nəzərə alınır. Çıxışların dəyəri daxilolmaların cəmindən çox olarsa, MIRR mənfi qiymət alır; CF - n = 0 olarsa, MIRR dərəcəsi hesablanmır.

Digər göstəriciləri hesablayarkən olduğu kimi, düstur da istifadəçi tərəfindən müəyyən edilmiş endirim addımından istifadə edir.

☛ Nəzərə alın ki, yalnız Xalis Pul Hərəkəti (NCF) daxili gəlir dərəcəsi IRR və dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsi MIRR hesablamaq üçün istifadə olunur. Həmçinin hesablamanın nəticəsi istifadəçinin seçdiyi endirim addımından təsirlənir.

Düsturun mənası layihə maliyyələşdirməsinin diskontlaşdırılmış məbləğlərinin, eləcə də yenidən investisiya edilmiş vəsaitlərin (bu halda xalis pul vəsaitlərinin hərəkətində “çıxışlar”) və daxilolmaların – müsbət məbləğlərin (bu halda “daxilolmalar”) bərabərliyi fərziyyəsindən irəli gəlir. xalis pul vəsaitlərinin hərəkəti).

Nəzərə alın ki, müsbət məbləğləri endirim etmək üçün düsturdan tapılmalı olan MIRR dərəcəsinin (MIRR əmsalı) dəyəri istifadə olunur. Yəni, MIRR düsturu bərabərliyin ekvivalent çevrilməsindən başqa bir şey deyil.

Harada:
CF+n– n-ci dövrün gəliri (müsbət dəyərlər)
CF-n– n-ci dövrün məsrəfləri (investisiya, təkrar investisiyalar).
WACC– kapitalın orta çəkili dəyəri
r- endirim dərəcəsi
N- layihənin müddəti

☛ Nəzərə alın ki, MIRR-nin dəyişdirilmiş daxili gəlir dərəcəsini hesablamaq üçün orta çəkili diskont dərəcəsi istifadə olunur - istifadəçi tərəfindən seçilmiş bütün hesablama dövrü üçün.