Elastiklik və plastiklik nəzəriyyəsi üzrə mühazirələr. Elastiklik nəzəriyyəsinin əsas tənlikləri. Elastiklik nəzəriyyəsi məsələlərinin növləri. Klassik elastiklik nəzəriyyəsinin əsas fərziyyəsi
Elastiklik NƏZƏRİYYƏSİNİN ƏSASLARI
Elastiklik NƏZƏRİYYƏSİNİN OXSİMETRİK MƏSƏLƏLƏRİ
Elastiklik NƏZƏRİYYƏSİNİN ƏSASLARI
Əsas müddəalar, fərziyyələr və qeydlər Elementar paralelepiped və elementar tetraedr üçün tarazlıq tənlikləri. Maili platforma boyunca normal və kəsici gərginliklər
Bir nöqtədə əsas gərginliklərin və ən böyük tangensial gərginliklərin təyini. Oktaedral sahələr boyu gərginliklər yerdəyişmə anlayışı. Deformasiyalar və yerdəyişmələr arasındakı asılılıqlar. qohum
ixtiyari istiqamətdə xətti deformasiya deformasiya uyğunluğu tənlikləri. İzotrop cisim üçün Huk qanunu Düzbucaqlı koordinatlarda müstəvi problemi Qütb koordinatlarında müstəvi problemi
Elastiklik nəzəriyyəsində problemlərin mümkün həlli yolları. Yer dəyişdirmə və gərginliklərdə problemlərin həlli Temperatur sahəsinin olması. Bölmə üzrə qısa nəticələr SADƏ EKSİMMETRİK MƏSƏLƏLƏR Silindrik koordinatlarda tənliklər Silindrik koordinatlarda tənliklər (davamı)
Qalın divarlı sferik qabın deformasiyası Müstəviyə təsir edən cəmlənmiş qüvvə
Elastik yarım fəzanın yüklənməsinin xüsusi halları: dairənin sahəsinə vahid yükləmə, “yarımkürə üzərindəki dairənin sahəsinə yükləmə”, tamamilə sərt bir topun elastik yarıya sıxılmasının tərs problemi. boşluq. Topların elastik çökməsi problemi QALIN DİVARLI BORULAR
Ümumi məlumat. Boru elementinin tarazlıq tənliyi Konturlardan birində təzyiq altında olan gərginliklərin tədqiqi. Elastik deformasiya zamanı möhkəmlik şərtləri Kompozit borularda gərginliklər. Çox qatlı boruların hesablanması konsepsiyası Hesablama nümunələri
LÖVTƏLƏR, MEMBRANLAR Əsas təriflər və fərziyyələr
Düzbucaqlı koordinatlarda boşqabın əyri orta səthinin diferensial tənliyi Plitənin silindrik və sferik əyilməsi
Dəyirmi lövhənin eksenimmetrik əyilməsi zamanı əyilmə momentləri. Dairəvi boşqabın əyri orta səthinin diferensial tənliyi Dairəvi lövhələrdə sərhəd şərtləri. Ən böyük gərginliklər və əyilmələr. Güc şərtləri. Plitələrdə temperatur gərginliyi
Membranlarda qüvvələrin təyini. Zəncirvari qüvvələr və gərginliklər. Dairəvi membranlarda əyilmə və gərginliklərin təxmini təyini Hesablama nümunələri Hesablama nümunələri (davamı)
1.1 Əsaslar, fərziyyələr və qeydlər
Elastiklik nəzəriyyəsi elastik cismin gərginlik-deformasiya vəziyyətini analitik şəkildə öyrənmək məqsədi daşıyır. Müqavimət fərziyyələrindən istifadə etməklə əldə edilən həllər elastiklik nəzəriyyəsindən istifadə etməklə yoxlanıla bilər
materiallar və bu məhlulların tətbiqi hədləri müəyyən edilir. Bəzən elastiklik nəzəriyyəsinin materialların gücündə olduğu kimi, bir hissənin uyğunluğu məsələsinin nəzərdən keçirildiyi, lakin kifayət qədər mürəkkəb riyazi aparatdan (plitələrin, qabıqların, massivlərin hesablanması) istifadə edildiyi bölmələrə istinad edilir. tətbiq olunan elastiklik nəzəriyyəsi.
Bu fəsil elastikliyin riyazi xətti nəzəriyyəsinin əsas anlayışlarını əks etdirir. Fiziki hadisələrin təsvirinə riyaziyyatın tətbiqi onların sxematikləşdirilməsini tələb edir. Elastikliyin riyazi nəzəriyyəsində problemlər mümkün qədər az fərziyyə ilə həll edilir ki, bu da həll üçün istifadə olunan riyazi texnikaları çətinləşdirir. Elastikliyin xətti nəzəriyyəsi gərginlik və deformasiya komponentləri arasında xətti əlaqənin mövcudluğunu nəzərdə tutur. Bir sıra materiallar (rezin, bəzi çuqun növləri) üçün belə bir asılılıq hətta kiçik deformasiyalarda da qəbul edilə bilməz: elastiklik diapazonunda σ - ε diaqramı həm yükləmə zamanı, həm də boşaltma zamanı eyni kontura malikdir, lakin hər iki halda əyri xəttlidir. Belə materialları öyrənərkən qeyri-xətti elastiklik nəzəriyyəsinin asılılıqlarından istifadə etmək lazımdır.
IN Elastikliyin riyazi xətti nəzəriyyəsi aşağıdakı fərziyyələrə əsaslanır:
1. Ətraf mühitin davamlılığı (davamlılığı) haqqında. Bu vəziyyətdə maddənin atom quruluşu və ya varlığı heç bir boşluq nəzərə alınmır.
2. Bədənin güc tətbiq etməzdən əvvəl yaranmış ilkin gərgin (deformasiya edilmiş) vəziyyətinin nəzərə alınmadığı təbii vəziyyət haqqında, yəni cismin yüklənməsi anında güman edilir ki, istənilən nöqtədə deformasiyalar və gərginliklər sıfıra bərabərdir. İlkin gərginliklər olduqda bu fərziyyə yalnız o halda etibarlı olacaqdır ki, elastikliyin xətti nəzəriyyəsinin asılılıqları yaranan gərginliklərə (ilkin və təsirlərdən yarananların cəmi) tətbiq oluna bilsin.
3. Homojenlik haqqında, bunun əsasında bədənin tərkibinin bütün nöqtələrdə eyni olduğu qəbul edilir. Metallara münasibətdə bu fərziyyə böyük səhvlər vermirsə, kiçik həcmləri nəzərə aldıqda betona münasibətdə əhəmiyyətli səhvlərə səbəb ola bilər.
4. Sferik izotropiya haqqında, bunun əsasında inanılır Materialın mexaniki xüsusiyyətləri bütün istiqamətlərdə eynidır. Metal kristallarında bu xüsusiyyət yoxdur, lakin çoxlu sayda kiçik kristallardan ibarət olan bütövlükdə metal üçün bu fərziyyənin etibarlı olduğunu güman etmək olar. Müxtəlif istiqamətlərdə müxtəlif mexaniki xassələrə malik olan materiallar, məsələn, laminatlanmış plastiklər üçün ortotrop və anizotrop materialların elastiklik nəzəriyyəsi işlənib hazırlanmışdır.
5. İdeal elastikliyə görə, bunun əsasında yük çıxarıldıqdan sonra deformasiyanın tamamilə yox olması nəzərdə tutulur. Məlum olduğu kimi, hər hansı bir yük altında real cisimlərdə qalıq deformasiya baş verir. Buna görə də fərziyyə
6. Deformasiyaların komponentləri arasında xətti əlaqə haqqında və gərginliklər.
7. Deformasiyaların kiçikliyi haqqında, bunun əsasında nisbi xətti və bucaq deformasiyalarının vəhdətlə müqayisədə kiçik olduğu qəbul edilir. Kauçuk kimi materiallar və ya yaylar kimi elementlər üçün böyük elastik deformasiyalar nəzəriyyəsi işlənib hazırlanmışdır.
Elastiklik nəzəriyyəsində problemləri həll edərkən həllin unikallığı haqqında teoremdən istifadə olunur: verilmiş xarici səth və həcm qüvvələri tarazlıq vəziyyətindədirsə, onlar vahid gərginliklər və yerdəyişmələr sisteminə uyğundur. Həllin unikallığı haqqında müddəa yalnız cismin təbii vəziyyəti haqqında fərziyyə etibarlı olduqda (əks halda sonsuz sayda həll mümkündür) və deformasiyalar və xarici qüvvələr arasında xətti əlaqənin olması ehtimalı etibarlıdır.
Elastiklik nəzəriyyəsində problemləri həll edərkən tez-tez Saint-Venant prinsipindən istifadə olunur: Elastik bir cismin kiçik sahəsinə tətbiq olunan xarici qüvvələr eyni ərazidə hərəkət edən (eyni əsas vektora və eyni əsas momentə malik olan) statik ekvivalent qüvvələr sistemi ilə əvəz edilərsə, bu əvəzetmə yalnız dəyişməyə səbəb olacaqdır. yerli deformasiyalar.
Xarici yüklərin tətbiq olunduğu yerlərdən kifayət qədər uzaq nöqtələrdə gərginliklər onların tətbiqi üsulundan çox az asılıdır. Materialların müqaviməti zamanı Saint-Venant prinsipi əsasında bir qüvvə və ya konsentrasiya edilmiş moment şəklində sxematik şəkildə ifadə edilən yük, əslində müəyyən bir ərazidə bu və ya digər şəkildə paylanmış normal və tangensial gərginlikləri təmsil edir. bədənin səthindən. Bu halda, eyni qüvvə və ya qüvvələr cütü müxtəlif gərginlik paylamalarına uyğun ola bilər. Saint-Venant prinsipinə əsasən, güman edə bilərik ki, cismin səthinin bir hissəsində qüvvələrin dəyişməsi bu qüvvələrin tətbiq olunduğu yerdən kifayət qədər böyük məsafədə yerləşən nöqtələrdəki gərginliklərə demək olar ki, heç bir təsir göstərmir (müqayisədə yüklənmiş hissənin xətti ölçüləri).
Tədqiq olunan sahənin gövdədə seçilmiş mövqeyi (şəkil 1), düzbucaqlı koordinat oxlarının x, y və z seçilmiş sistemində normal N-in sahəyə istiqamət kosinusları ilə müəyyən edilir.
Əgər P, A nöqtəsində təcrid olunmuş elementar sahə boyunca təsir edən daxili qüvvələrin nəticəsidirsə, normal N olan bir sahə boyunca bu nöqtədə ümumi gərginlik p N, nisbətin həddi kimi müəyyən edilir.
aşağıdakı forma:
.
vektor p N kosmosda üç qarşılıqlı perpendikulyar komponentə parçalana bilər.
2. Sahəyə normal istiqamətlərdə σ N, τ N s və τ N t komponentləri (normal gərginlik) və sahənin müstəvisində uzanan iki qarşılıqlı perpendikulyar ox s və t (şəkil 1,b) üzərində. (tangensial gərginlik). Şəkil 1-ə əsasən, b
Bədənin bölməsi və ya sahəsi koordinat müstəvilərindən birinə paraleldirsə, məsələn, y0z (şəkil 2), onda bu sahənin normalı üçüncü koordinat oxu x olacaq və gərginlik komponentləri σ x, τ xy və təyin olunacaq. τ xz.
Normal gərginlik gərilmədirsə müsbət, sıxıcıdırsa mənfi olur. Kəsmə gərginliyinin işarəsi aşağıdakı qayda ilə müəyyən edilir: sahə boyunca müsbət (dartılma) normal gərginlik müsbət proyeksiya verirsə, onda tangensial
eyni sahə boyunca gərginlik, həm də müvafiq oxda müsbət proyeksiya vermək şərti ilə müsbət hesab olunur; dartılmanın normal gərginliyi mənfi proyeksiya verirsə, müsbət kəsmə gərginliyi də müvafiq oxda mənfi proyeksiya verməlidir.
Şəkildə. məsələn, koordinat müstəviləri ilə üst-üstə düşən elementar paralelepipedin üzləri boyunca hərəkət edən bütün gərginlik komponentləri müsbətdir.
Elastik cismin bir nöqtəsində gərginlik vəziyyətini təyin etmək üçün bu nöqtədən keçən üç qarşılıqlı perpendikulyar sahə üzrə ümumi gərginliyi p N bilmək lazımdır. Hər bir ümumi gərginlik üç komponentə parçalana bildiyindən, doqquz stres komponenti məlumdursa, gərginlik vəziyyəti müəyyən ediləcək. Bu komponentlər matris kimi yazıla bilər
,
nöqtədə gərginlik tenzor komponentlərinin matrisi adlanır.
Matrisin hər bir üfüqi xətti bir sahədə fəaliyyət göstərən üç stress komponentini ehtiva edir, çünki ilk nişanlar (normalın adı) eynidir. Tensorun hər bir şaquli sütununda eyni oxa paralel üç gərginlik var, çünki ikinci nişanlar (gərginliyin təsir etdiyi oxun paralel adı) eynidir.
1.2 Elementar paralelepiped üçün tarazlıq tənlikləri
və elementar tetraedr
Gərgin elastik cismin tədqiq olunan A nöqtəsində (x, y və z koordinatları ilə) kənar ölçüləri dx, dy və dz olan elementar paralelepipedi üç qarşılıqlı perpendikulyar müstəvi cütü ilə seçək (şək. 2). A nöqtəsinə (koordinat müstəvilərinə ən yaxın) bitişik üç qarşılıqlı perpendikulyar üzün hər biri boyunca üç gərginlik komponenti fəaliyyət göstərəcək - normal və iki tangensial. Güman edirik ki, A nöqtəsinə bitişik üzlər boyunca onlar müsbətdir.
A nöqtəsindən keçən üzdən paralel üzə hərəkət edərkən gərginliklər dəyişir və artımlar alır. Məsələn, A nöqtəsindən keçən CAD üzü boyunca, gərginlik komponentləri σ x = f 1 (x,y,z), τ xy =f 2 (x,y,z,), τ xz =f 3 (x) , y,z,), sonra paralel üz boyunca, bir üzdən digərinə keçərkən yalnız bir x koordinatının artması səbəbindən hərəkət edəcək
gərginlik komponentləri Şəkildə göstərildiyi kimi elementar paralelepipedin bütün üzlərindəki gərginlikləri təyin etmək mümkündür. 3.
Elementar paralelepipedin üzlərinə tətbiq olunan gərginliklərə əlavə olaraq, ona həcm qüvvələri də təsir edir: çəki qüvvələri, ətalət qüvvələri. Bu qüvvələrin vahid həcmə düşən proyeksiyalarını X, Y və Z ilə koordinat oxları ilə işarə edək. Bütün normal, tangensial və həcmli qüvvələrin x oxundakı proyeksiyalarının cəmini sıfıra bərabər tutsaq,
elementar paralelepiped üzərində hərəkət edərək, dxdydz hasilinə görə reduksiya etdikdən sonra tənliyi alırıq.
.
Qüvvələrin y və z oxlarındakı proyeksiyaları üçün oxşar tənliklər tərtib etdikdən sonra Koşi tərəfindən alınan elementar paralelepipedin tarazlığı üçün üç diferensial tənlik yazacağıq,
Paralelepipedin ölçüləri sıfıra endirildikdə, o, nöqtəyə çevrilir və σ və τ A nöqtəsindən keçən üç qarşılıqlı perpendikulyar sahə boyunca gərginlik komponentlərini təmsil edir.
X oxuna paralel c oxuna nisbətən elementar paralelepiped üzərində hərəkət edən və onun ağırlıq mərkəzindən keçən bütün qüvvələrin momentlərinin cəmini sıfıra bərabər tutsaq, tənliyi əldə edirik.
ya da dxdydz ilə ixtisar edildikdən sonra ali dərəcəli tənliyin ikinci və dördüncü hədlərinin digərlərinə nisbətən kiçik olduğunu nəzərə alaraq
τ yz - τ zy = 0 və ya τ yz = τ zy.
y c və z c mərkəzi oxlarına nisbətən oxşar an tənliklərini tərtib edərək, tangensial gərginliklərin qoşalaşması qanunu üçün üç tənlik alırıq.
τ xy = τ yx, τ yx = τ xy, τ zx = τ xz. (1.3)
Bu qanun aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: Qarşılıqlı perpendikulyar sahələr boyunca hərəkət edən və sahələrin kəsişmə xəttinə perpendikulyar yönəldilmiş tangensial gərginliklər böyüklüyünə görə bərabərdir və işarəsi ilə eynidir.
Beləliklə, T σ tensor matrisinin doqquz gərginlik komponentindən altısı cüt-cüt bir-birinə bərabərdir və bir nöqtədə gərginlik vəziyyətini təyin etmək üçün yalnız aşağıdakı altı gərginlik komponentini tapmaq kifayətdir:
.
Lakin tərtib edilmiş tarazlıq şərtləri bizə yalnız üç tənlik (1.2) verdi, onlardan altı naməlum tapıla bilməz. Beləliklə, bir nöqtədə gərginlik vəziyyətini təyin etmək üçün birbaşa problem, ümumi halda, statik olaraq təyin olunmur. Bu statik qeyri-müəyyənliyi aşkar etmək üçün əlavə həndəsi və fiziki asılılıqlara ehtiyac var.
Üzlərinə meylli müstəvi ilə A nöqtəsində elementar paralelepipedi parçalayaq; bu müstəviyə normal N l, m və n istiqamətli kosinuslara malik olsun. Nəticədə alınan həndəsi fiqur (şəkil 4) üçbucaqlı əsaslı piramida - elementar tetraedrdir. Fərz edək ki, A nöqtəsi koordinatların başlanğıcı ilə üst-üstə düşür və tetraedrin üç qarşılıqlı perpendikulyar üzü koordinat müstəviləri ilə üst-üstə düşür.
Tetraedrin bu üzləri boyunca hərəkət edən gərginlik komponentləri nəzərdən keçiriləcək
müsbət. Onlar Şəkildə göstərilmişdir. 4. BCD tetraedrinin x, y və z oxları üzrə maili üzü boyunca təsir edən ümumi gərginliyin p N proyeksiyalarını ilə işarə edək. BCD meylli üzünün sahəsini dF kimi qeyd edək. Sonra AVS üzünün sahəsi dFп, üzün sahəsi ACD - dFl və üz АДВ - dFt olacaqdır.
Üzləri boyunca hərəkət edən bütün qüvvələri x oxuna proyeksiya edərək tetraedr üçün tarazlıq tənliyini yaradaq; bədən qüvvəsinin proyeksiyası proyeksiya tənliyinə daxil edilmir, belə ki
Səth qüvvələrinin proyeksiyaları ilə müqayisədə daha yüksək kiçiklik sırasını təmsil etdiyi üçün:
Tetraedrə təsir edən qüvvələrin y və z oxlarında proyeksiyası üçün tənliklər tərtib edərək daha iki oxşar tənlik əldə edirik. Nəticədə elementar tetraedr üçün üç tarazlıq tənliyi əldə edəcəyik
Qarşılıqlı perpendikulyar xOy, yOz və xOz müstəvilər sistemi ilə ixtiyari formalı fəza cismini (şək. 5) bir sıra elementar paralelepipedlərə bölək. Eyni zamanda, bədənin səthində elementar elementlər əmələ gəlir.
tetraedrlər (səthin əyri xətləri, kiçikliyinə görə, təyyarələrlə əvəz edilə bilər). Bu halda p N səthdəki yükü, tənliklər isə (1.4) bu yükü bədəndəki σ və τ gərginlikləri ilə birləşdirəcək, yəni elastiklik nəzəriyyəsi məsələsinin sərhəd şərtlərini təmsil edəcək. Bu tənliklərlə müəyyən edilən şərtlərə deyilir səthdəki şərtlər.
Qeyd etmək lazımdır ki, elastiklik nəzəriyyəsində xarici yüklər cismin səthi ilə üst-üstə düşən sahələrə hansısa qanuna uyğun olaraq tətbiq edilən normal və tangensial gərginliklərlə təmsil olunur.
1.3 Maili yamac boyunca normal və kəsici gərginliklər
sayt
Üç üzü koordinat müstəvilərinə paralel olan, dördüncü üzü isə normal N ilə koordinat oxları ilə bucaqlar əmələ gətirən, kosinusları l, m və n-ə bərabər olan elementar ABCD tetraedrini nəzərdən keçirək (şək. 6). ). Koordinat müstəvilərində uzanan sahələr boyunca hərəkət edən normal və tangensial gərginlik komponentlərinin verildiyini fərz edəcəyik və BCD sahəsinə düşən gərginlikləri təyin edəcəyik. X 1, y 1 və z 1 düzbucaqlı koordinat oxlarının yeni sistemini seçək ki, x 1 oxu normal N ilə üst-üstə düşsün,
Elastiklik nəzəriyyəsinin aksisimmetrik problemləri (mühazirə)
Müasir maşınqayırmada möhkəmlik və sərtlik hesablamalarının rolu getdikcə daha çox əhəmiyyət kəsb edir və hesablamaların özü getdikcə mürəkkəbləşir. Yaranan problemlərin əksəriyyətinin həlli yalnız yüksək ixtisaslı mütəxəssislər üçün əlçatandır.
Struktur elementlərin hesablanması ilə bağlı məsələlərə “Materialların möhkəmliyi”, “Struktur mexanika”, “Elastiklik nəzəriyyəsi” kimi ənənəvi fənlərdə, universitetlərin mexaniki ixtisaslarının tədris proqramlarında təqdim olunan müxtəlif kombinasiyalarda və həcmlərdə baxılır. Müvafiq materiallar çoxsaylı ədəbi mənbələrə səpələnmiş və nəzəri hissə ilə çox yüklənmişdir, yüksək riyazi biliklərə malik oxucu səviyyəsində təqdim olunur. Çox vaxt problemlərin həlli üçün metodoloji əsasları vurğulamırlar, həmçinin hesablama mühəndisliyi təcrübəsindən kifayət qədər sayda nümunələr təqdim etmirlər.
Bu mühazirə kursunun məqsədlərindən biri elastikliyin riyazi xətti nəzəriyyəsinin əsaslarını onun praktiki tətbiqlərdə istifadə olunan metodlarına diqqət yetirməklə kompakt şəkildə təqdim etməkdir. Başqa bir məqsəd maşın elementlərinin (qalın divarlı borular, lövhələr, qabıqlar) konkret nümunələrindən istifadə etməklə hesablama düsturlarını öyrənərkən bu nəzəriyyənin riyazi aparatının necə həyata keçirildiyini və sonuncunun konkret nümunələrdə necə istifadə edildiyini göstərməkdir. Bu, tədqiq olunan obyektlərin həndəsəsinin və yüklənməsinin təbiətinin bu aparatına təsiri baxımından ən sadə olan ox-simmetrik problemlərin ən çox yayılmış sinfi üçün statik elastik formulada edildi.
Bu kursla tanışlıq müasir texnologiyada zəngin olan mürəkkəb maşın və konstruksiyaların layihələndirilməsi və hesablanması üsullarının sonrakı öyrənilməsini əhəmiyyətli dərəcədə asanlaşdıracaqdır. Bu üsullar hazırda qeyri-stasionar temperatur şəraiti, dəyişən elastiklik parametrləri, mümkün laylı və ya möhkəmləndirilmiş struktur, plastik deformasiyalar və sürünmə deformasiyaları kimi struktur elementlərinin hesablamalarının xüsusiyyətlərini əks etdirməyə çalışır və həm hərəkətin, həm də hərəkətin parametrlərini mümkün qədər tam hesablamağa çalışır. tədqiq olunan obyektlərin həndəsəsi. Əksər hallarda bu, yalnız müasir ədədi metodların istifadəsi ilə, sonradan kompüterdə tətbiqi ilə həyata keçirilir.
|
№ |
Bölmələr |
Əsas məzmun |
|
Elastiklik nəzəriyyəsinin əsasları |
Əsas müddəalar, fərziyyələr və təyinatlar. Elementar paralelepiped və elementar tetraedr üçün tarazlıq tənlikləri. Maili platforma boyunca normal və kəsici gərginliklər. Bir nöqtədə əsas gərginliklərin və ən böyük tangensial gərginliklərin təyini. Oktaedral sahələr boyunca gərginliklər. Hərəkət anlayışı. Deformasiyalar və yerdəyişmələr arasındakı asılılıqlar. İxtiyari istiqamətdə nisbi xətti deformasiya. Deformasiya uyğunluğu tənlikləri. Düzbucaqlı koordinatlarda müstəvi məsələsi. Qütb koordinatlarında müstəvi problemi. Elastiklik nəzəriyyəsində problemlərin mümkün həlli yolları. Hərəkətlərdə problemlərin həlli. Stress altında problemlərin həlli. Temperatur sahəsinin işi. |
|
|
Ən sadə aksisimmetrik məsələlər |
Silindrik koordinatlarda tənliklər. Qalın divarlı sferik damarın deformasiyası. Təyyarədə hərəkət edən cəmlənmiş qüvvə. Elastik yarım məkanın yüklənməsinin xüsusi halları. Tamamilə sərt bir topun elastik yarım boşluğa basılması. Topların elastik əzilməsi problemi. |
|
|
Qalın divarlı borular |
Ümumi məlumat. Boru elementi üçün tarazlıq tənliyi. Konturlardan birində təzyiq altında olan gərginliklərin öyrənilməsi. Elastik deformasiya zamanı möhkəmlik şərtləri. Kompozit borularda gərginliklər. Çox qatlı boruların hesablanması konsepsiyası. Nümunələr. |
|
|
Plitələr, membranlar |
Əsas təriflər və fərziyyələr. Düzbucaqlı koordinatlarda boşqabın əyri orta səthinin diferensial tənlikləri. Plitənin silindrik və sferik əyilməsi. Dəyirmi lövhənin eksenimmetrik əyilməsi zamanı əyilmə momentləri. Dairəvi boşqabın əyri orta səthi üçün diferensial tənlik. Sərhəd şərtləri. Ən böyük gərginliklər və əyilmələr. Güc şərtləri. Plitələrdə temperatur gərginliyi. Membranlarda qüvvələrin təyini. Zəncirvari qüvvələr və gərginliklər. Nümunələr. |
|
|
Dairəvi membranda əyilmə və gərginliyin təxmini təyini. |
Mərmilər Qabıqlar haqqında ümumi məlumat. İxtiyari formalı qabığın hesablanması haqqında anlayışlar. Normal təzyiqlə yüklənmiş fırlanma qabığı. Silindrik dairəvi qabığın əyilməsi. Uzun silindrik qabıqda qüvvələrin və yerdəyişmələrin təyini. Üzüklərlə möhkəmləndirilmiş uzun silindrik qabıq. |
Qabıqların interfeysində yerli gərginliklər. Elastiklik NƏZƏRİYYƏSİ
Mümkün nümunələrin sayı sonsuzdur - dayaqlar üzərində uzanan və qüvvələrlə yüklənmiş bir şüada deformasiyaların və gərginliklərin müəyyən edilməsindən tutmuş təyyarənin, gəminin, sualtı qayığın, avtomobil təkərinin, zirehin strukturunda eyni dəyərlərin hesablanmasına qədər. mərmi ilə vurulduqda, dağ silsiləsində aditdən keçərkən, hündürmərtəbəli binanın çərçivəsində və s. Burada bir xəbərdarlıq edilməlidir: nazik divarlı elementlərdən ibarət strukturlar elastiklik nəzəriyyəsinə əsaslanan məntiqi olaraq sadələşdirilmiş nəzəriyyələrdən istifadə etməklə hesablanır; Bu nəzəriyyələrə aşağıdakılar daxildir: materialların yüklərə qarşı müqavimət nəzəriyyəsi (məşhur “güc müqaviməti”), vəzifəsi əsasən çubuqları və şüaları hesablamaqdan ibarətdir; struktur mexanika – çubuq sistemlərinin (məsələn, körpülərin) hesablanması; və nəhayət, qabıqlar nəzəriyyəsi mahiyyətcə deformasiyalar və gərginliklər haqqında müstəqil və çox yüksək inkişaf etmiş bir elm sahəsidir, tədqiqat mövzusu ən mühüm struktur elementləri - nazik divarlı qabıqlar - silindrik, konusvari, sferik və daha mürəkkəb formalar. Buna görə də elastiklik nəzəriyyəsində adətən əsas ölçüləri çox da fərqlənməyən cisimlər nəzərə alınır. Beləliklə, məlum qüvvələrin hərəkət etdiyi verilmiş formalı elastik bir cisim nəzərə alınır.
Elastiklik nəzəriyyəsinin əsas anlayışları müəyyən bir nöqtə vasitəsilə bədəndə zehni olaraq çəkilə bilən kiçik sahələrə təsir edən stresslərdir. M, bir nöqtənin kiçik qonşuluğunun deformasiyaları M və nöqtənin özünü hərəkət etdirir M. Daha doğrusu, stress tensorları təqdim olunur ij, kiçik deformasiya tensoru e ij və yerdəyişmə vektoru u i.
Qısa təyinat s ij, burada indekslər i, j 1, 2, 3 dəyərlərini almaq formanın matrisi kimi başa düşülməlidir:
Tensor e üçün qısa nota oxşar şəkildə başa düşülməlidir ij.
Bədənin fiziki bir nöqtəsi varsa M deformasiyaya görə kosmosda yeni mövqe tutdu M´, onda yerdəyişmə vektoru komponentləri olan vektordur ( u x u y u z) və ya qısaca, u i. Kiçik deformasiyalar nəzəriyyəsində komponentlər u i və e i kiçik miqdarlar hesab olunur (doğru desək, sonsuz kiçik). Tenzorun komponentləri e ij və vektor u ij forması olan Koşi düsturları ilə əlaqələndirilir:
Aydındır ki, e xy= e yx, və ümumiyyətlə desək, e ij= e ji, beləliklə deformasiya tensoru tərifinə görə simmetrikdir.
Əgər elastik cisim xarici qüvvələrin təsiri altında tarazlıq vəziyyətindədirsə (yəni onun bütün nöqtələrinin sürətləri sıfıra bərabərdir), onda cismin ondan əqli cəhətdən təcrid oluna bilən hər hansı bir hissəsi də tarazlıqdadır. Bədəndən kənarları Kartezyen sisteminin koordinat müstəvilərinə paralel olan kiçik (dəqiq desək, sonsuz kiçik) düzbucaqlı paralelepiped fərqlənir. Oxyz(şək. 1).
Paralelepipedin kənarlarının uzunluqları olsun dx, dy, dz müvafiq olaraq (burada, həmişə olduğu kimi dx diferensial var x və s.). Stress nəzəriyyəsinə görə, gərginlik tenzor komponentləri paralelepipedin üzlərində hərəkət edir, bunlar işarələnir:
astanasında OADG:s xx, s xy, s xz
astanasında OABC:s yx, s yy, s yz
astanasında DABE:s zx, s zy, s zz
bu halda, eyni indeksli komponentlər (məsələn, s xx) üzə perpendikulyar hərəkət edir və müxtəlif indekslərlə - saytın müstəvisində.
Qarşı tərəflərdə gərginlik tensorunun eyni komponentlərinin dəyərləri bir qədər fərqlidir, bu, onların koordinat funksiyaları olması və nöqtədən nöqtəyə dəyişməsi (məlum ən sadə hallar istisna olmaqla, həmişə) və Dəyişikliyin kiçikliyi paralelepipedin kiçik ölçüləri ilə əlaqələndirilir, ona görə də güman edə bilərik ki, əgər ərəfəsində OABC s gərginliyi tətbiq edilir yy, sonra astanasında GDEF s gərginliyi tətbiq edilir yy+ds yy, və kiçik ds dəyəri yy kiçikliyinə görə, Taylor seriyasının genişləndirilməsi ilə müəyyən edilə bilər:
(burada qismən törəmələrdən istifadə olunur, çünki gərginlik tensorunun komponentləri asılıdır x, y, z).
Eynilə, bütün üzlərdə olan gərginlikləri s vasitəsilə ifadə etmək olar ij və ds ij. Sonra, gərginliklərdən qüvvələrə keçmək üçün gərginliyin böyüklüyünü onun təsir etdiyi sahənin sahəsinə vurmaq lazımdır (məsələn, s yy+ds yy ilə çoxaltmaq dx dz). Paralelepipedə təsir edən bütün qüvvələr müəyyən edildikdə, statikada olduğu kimi, bədənin tarazlıq tənliyini yazmaq mümkündür, halbuki əsas vektor üçün bütün tənliklərdə yalnız törəmələri olan şərtlər qalacaq, çünki gərginliklər özləridir. bir-birini və amilləri ləğv edir dx dy dz azalır və nəticədə
Eynilə, paralelepipeddə hərəkət edən bütün qüvvələrin əsas anının sıfıra bərabərliyini ifadə edən tarazlıq tənlikləri əldə edilir və bu formaya endirilir:
Bu bərabərliklər stress tensorunun simmetrik tensor olduğunu bildirir. Beləliklə, 6 naməlum komponent üçün s ijüç tarazlıq tənliyi var, yəni. statik tənliklər problemi həll etmək üçün kifayət deyil. Çıxış yolu gərginlikləri ifadə etməkdir s ij deformasiyalar vasitəsilə e ij Huk qanununun tənliklərindən istifadə edərək, sonra deformasiya e ij hərəkətlərlə ifadə edir u i Koşi düsturlarından istifadə edin və nəticəni tarazlıq tənliklərində əvəz edin. Bu, üç naməlum funksiya üçün üç diferensial tarazlıq tənliyini yaradır u x u y u z, yəni. naməlumların sayı tənliklərin sayına bərabərdir. Bu tənliklər Lame tənlikləri adlanır
kütləvi qüvvələr (çəki və s.) nəzərə alınmır
D – Laplas operatoru, yəni
İndi bədənin səthində sərhəd şərtlərini təyin etməlisiniz;
Bu şərtlərin əsas növləri aşağıdakılardır:
1. Bədənin S 1 səthinin məlum hissəsində yerdəyişmələr müəyyən edilir, yəni. yerdəyişmə vektoru komponentləri olan məlum vektora bərabərdir ( f x; f y; f z ):
u x = f(xyz)
u y= f(xyz)
u z = f(xyz)
(f x, f y, f z– məlum koordinat funksiyaları)
2. Səthin qalan hissəsində S 2 səth qüvvəsi müəyyən edilmişdir. Bu o deməkdir ki, bədən daxilində gərginliyin paylanması elədir ki, səthin bilavasitə yaxınlığında və həddə, hər bir elementar sahədə səthdə olan gərginlik dəyərləri məlum xarici yük vektoruna bərabər olan bir gərginlik vektoru yaradır. komponentlər ( Fx ;Fy ; Fz) səth qüvvələri. Riyazi olaraq belə yazılır: əgər bir nöqtədə A səthi, bu səthin vahid normal vektoru komponentlərə malikdir n x, n y, n z onda bu nöqtədə (naməlum) s komponentlərinə münasibətdə bərabərliklər təmin edilməlidir ij:e ij, onda üç naməlum üçün altı tənlik, yəni artıq təyin olunmuş sistem alırıq. Bu sistem yalnız e ilə bağlı əlavə şərtlər yerinə yetirildikdə həllini tapacaqdır ij. Bu şərtlər uyğunluq tənlikləridir.
Bu tənliklər tez-tez davamlılıq şərtləri adlanır və deformasiyadan sonra cismin davamlılığını təmin etdiyini ifadə edir. Bu ifadə obrazlı, lakin qeyri-dəqiqdir: deformasiyaların (və ya gərginliklərin) komponentlərini naməlum kimi qəbul etsək, bu şərtlər davamlı yerdəyişmə sahəsinin mövcudluğunu təmin edir. Bu şərtlərin yerinə yetirilməməsi davamlılığın pozulmasına deyil, problemin həllinin olmamasına səbəb olur.
Beləliklə, elastiklik nəzəriyyəsi sərhəd məsələlərini tərtib etməyə imkan verən diferensial tənliklər və sərhəd şərtlərini təmin edir, onların həlli nəzərdən keçirilən cisimlərdə gərginliklərin, deformasiyaların və yerdəyişmələrin paylanması haqqında tam məlumat verir. Bu cür məsələlərin həlli üsulları çox mürəkkəbdir və ən yaxşı nəticələr güclü kompüterlərdən istifadə etməklə analitik metodları ədədi üsullarla birləşdirməklə əldə edilir.
Vladimir Kuznetsov
Mexanikanın müstəqil bir qolu kimi elastiklik və plastiklik nəzəriyyəsinin yaradılmasından əvvəl hətta 17-ci əsrin əvvəllərində 17-18-ci əsrlər var. G. Galileo (1564-1642) tirin uzanması və əyilməsi məsələlərini həll etməyə cəhd etdi. O, inşaat mühəndisliyi problemlərinə hesablamaları tətbiq etməyə ilk cəhd edənlərdən biri idi.
Nazik elastik çubuqların əyilmə nəzəriyyəsi E. Mariotte, J. Bernoulli Sr., S.O. kimi görkəmli alimlər tərəfindən tədqiq edilmişdir. Coulomb, L. Euler və elastiklik nəzəriyyəsinin bir elm kimi formalaşmasını R.Gun, T. Jung, J.L.-nin əsərləri ilə əlaqələndirmək olar. Lagrange, S. Germain.
Robert Huk (1635-1703) 1678-ci ildə nəşr etməklə elastik cisimlərin mexanikasının əsasını qoydu. r. qurduğu yük və dartılma deformasiyası arasında mütənasiblik qanununu təsvir etdiyi iş. Tomas Yanq (1773-1829) 19-cu əsrin əvvəllərində. dartılma və sıxılmada elastiklik modulu anlayışını təqdim etdi. O, həmçinin dartılma və ya sıxılma deformasiyası ilə kəsilmə deformasiyası arasında fərq qoydu. Cozef Lui Laqranc (1736-1813) və Sofi Germenin (1776-1831) əsərləri bu dövrə aiddir. Onlar elastik plitələrin əyilməsi və titrəməsi probleminin həllini tapdılar. Sonradan, lövhələr nəzəriyyəsi S. Poisson və 781-1840) və L. Navier (1785-1836) tərəfindən təkmilləşdirilmişdir.
Beləliklə, 18-ci əsrin sonu və 19-cu əsrin əvvəllərində. materialların möhkəmliyinin əsasları qoyulmuş və elastiklik nəzəriyyəsinin yaranması üçün zəmin yaradılmışdır. Texnologiyanın sürətli inkişafı riyaziyyat üçün çoxlu sayda praktik problemlər yaratdı ki, bu da nəzəriyyənin sürətli inkişafına səbəb oldu. Çox mühüm problemlərdən biri elastik materialların xassələrinin öyrənilməsi problemi idi. Bu problemin həlli xarici qüvvələrin təsiri altında elastik cisimdə yaranan daxili qüvvələri və deformasiyaları daha dərindən və tam öyrənməyə imkan verdi.
Elastikliyin riyazi nəzəriyyəsinin yaranma tarixi L.Navierin əsas tənliklərin tərtib olunduğu əsərinin nəşr olunduğu 1821-ci il hesab edilməlidir.
Elastiklik nəzəriyyəsində məsələlərin həllinin böyük riyazi çətinlikləri 19-cu əsrin bir çox görkəmli riyaziyyatçılarının: Lame, Klapeyron, Puasson və s.-nin diqqətini cəlb etmişdir.Elastiklik nəzəriyyəsi daha da fransız riyaziyyatçısı O.Kuşinin əsərlərində inkişaf etdirilmişdir ( 1789-1857), deformasiya və gərginlik anlayışını təqdim etdi və bununla da ümumi tənliklərin çıxarılmasını sadələşdirdi.
1828-ci ildə elastikliyin riyazi nəzəriyyəsinin əsas aparatı o dövrdə institutda dərs deyən fransız alim və mühəndisləri Q.Lame (1795-1870) və B.Klapeyronun (1799-1864) əsərlərində öz tamamlanmasını tapdı. Sankt-Peterburqda Dəmiryol Mühəndisləri. Onların birgə işi praktiki məsələlərin həllinə ümumi tənliklərin tətbiqini təmin etmişdir.
Elastiklik nəzəriyyəsində bir çox məsələlərin həlli fransız mexaniki B.Sen-Venanın (1797-1886) öz adını daşıyan prinsipi irəli sürməsindən və elastiklik nəzəriyyəsində məsələlərin həlli üçün effektiv üsul təklif etdikdən sonra mümkün olmuşdur. Məşhur ingilis alimi A.Levin (1863-1940) fikrincə, onun məziyyəti həm də tirlərin burulması və əyilməsi problemlərini ümumi nəzəriyyə ilə əlaqələndirməsindədir.
Əgər fransız riyaziyyatçıları əsasən nəzəriyyənin ümumi problemləri ilə məşğul olurdularsa, rus alimləri bir çox aktual praktiki problemləri həll etməklə güc elminin inkişafına böyük töhfə vermişlər. 1828-1860-cı illərdə görkəmli alim M. V. Ostroqradski (1801-1861) Peterburq texniki universitetlərində riyaziyyat və mexanikadan dərs demişdir. Onun elastik mühitdə yaranan titrəyişlərə dair tədqiqatları elastiklik nəzəriyyəsinin inkişafı üçün mühüm əhəmiyyət kəsb etmişdir. Ostroqradski bir qalaktika alim və mühəndis hazırladı. Onların arasında Sankt-Peterburq-Moskva dəmir yolunun tikintisində işləyərkən təkcə yeni körpü konstruksiyaları deyil, həm də körpü trusslarının hesablanması nəzəriyyəsi yaratmış, həmçinin düstur çıxaran D.İ.Juravskini (1821-1891) adlandırmaq lazımdır. əyilmə şüasındakı tangensial gərginliklər üçün.
A. V. Qadolin (1828-1892) elastiklik nəzəriyyəsini konkret mühəndislik probleminə ilk tətbiq edənlərdən biri olmaqla, Lamenin qalın divarlı borunun ox-simmetrik deformasiyası problemini artilleriya silahlarının lülələrində yaranan gərginliklərin öyrənilməsinə tətbiq etdi.
19-cu əsrin sonlarında həll edilmiş digər problemlər arasında elastiklik nəzəriyyəsi metodlarından istifadə edərək əyri şüanın dəqiq hesablamasını aparan X. S. Qolovinin (1844-1904) işini qeyd etmək lazımdır. təxmini həllərin dəqiqlik dərəcəsini müəyyən etmək.
Güc elminin inkişafı üçün çoxlu kredit V. L. Kirpiçevə (1845-1913) məxsusdur. Statik olaraq qeyri-müəyyən strukturların hesablanması üçün müxtəlif üsulları əhəmiyyətli dərəcədə sadələşdirməyi bacardı. Gərginliklərin eksperimental təyini üçün ilk dəfə optik metodu tətbiq etmiş və oxşarlıq metodunu yaratmışdır.
Tikinti təcrübəsi ilə sıx əlaqə, dürüstlük və təhlilin dərinliyi sovet elmini xarakterizə edir. I. G. Bubnov (1872-1919) diferensial tənliklərin inteqrasiyası üçün B. G. Qalerkin (1871-1945) tərəfindən parlaq şəkildə işlənib hazırlanmış yeni təxmini metod işləyib hazırladı. Hal-hazırda Bubnov-Qalerkin variasiya metodundan geniş istifadə olunur. Bu alimlərin boşqab əyilmə nəzəriyyəsi üzrə işləri böyük əhəmiyyət kəsb edir. Qalerkinin tədqiqatlarını davam etdirən P.F. Papkoviç (1887-1946).
Kompleks dəyişənin funksiyaları nəzəriyyəsinin tətbiqinə əsaslanan elastiklik nəzəriyyəsində müstəvi məsələnin həlli metodu G.V. Kolosov (1867-1936). Sonradan bu üsul N.I. Musxelişvili (1891-1976). Çubuqların və lövhələrin dayanıqlığına, çubuqların və disklərin vibrasiyasına, elastik cisimlərin təsir və sıxılma nəzəriyyəsinə dair bir sıra problemləri A.N. Dinnik (1876-1950). L.S.-nin əsərləri böyük praktik əhəmiyyətə malikdir. Leibenzon (1879-1951) uzun burulmuş çubuqların elastik tarazlığının sabitliyi, sferik və silindrik qabıqların sabitliyi haqqında. V. Z. Vlasovun (1906-1958) nazik divarlı fəza çubuqlarının, bükülmüş sistemlərin və qabıqların ümumi nəzəriyyəsinə dair əsas əsərləri böyük praktik əhəmiyyətə malikdir.
Plastiklik nəzəriyyəsinin daha qısa tarixi var. Plastikliyin ilk riyazi nəzəriyyəsi 19-cu əsrin 70-ci illərində Sen-Venant tərəfindən yaradılmışdır. fransız mühəndis Q. Treskanın təcrübələri əsasında. 20-ci əsrin əvvəllərində. R.Mizes plastiklik problemləri üzərində işləmişdir. G. Genki, L. Prandtl, T. Karman. 20-ci əsrin 30-cu illərindən plastiklik nəzəriyyəsi görkəmli xarici alimlərin (A.Nadai, R.Hill, V.Prager, F.Hodge, D.Drucker və s.) böyük bir dairəsinin diqqətini cəlb etmişdir. Sovet alimləri V.V.-nin plastiklik nəzəriyyəsinə dair əsərləri geniş yayılmışdır. Sokolovski, A.Yu. İşlinski, G.A. Smirnova-Alyaeva, L.M. Kaçanova. Plastikliyin deformasiya nəzəriyyəsinin yaradılmasına əsaslı töhfə A.A. İlyuşin. A.A. Qvozdev dağıdıcı yüklərə əsaslanan plitələrin və qabıqların hesablanması nəzəriyyəsini inkişaf etdirdi. Rzhanitsyn.
Deformasiya olunan bir cismin mexanikasının bir qolu kimi sürünmə nəzəriyyəsi nisbətən yaxınlarda formalaşmışdır. Bu sahədə ilk tədqiqatlar 20-ci əsrin 20-ci illərinə təsadüf edir. Onların ümumi təbiəti onunla müəyyən edilir ki, sürünmə problemi energetika üçün böyük əhəmiyyət kəsb edirdi və mühəndislər praktiki problemlərin həlli üçün sadə və tez məqsədəuyğun üsullar axtarmağa məcbur oldular. Sürünmə nəzəriyyəsinin yaradılmasında müasir plastiklik nəzəriyyəsinin yaradılmasına mühüm töhfə vermiş müəlliflərin böyük rolu vardır. buna görə də bir çox ideya və yanaşmaların ümumiliyi. Ölkəmizdə sürünmənin mexaniki nəzəriyyəsinə dair ilk əsərlər N.M. Belyaev (1943), K.D. Mirtov (1946), N.N.Malinin, Yu.N. Rabotnova.
Elastik-özlü cisimlər sahəsində tədqiqatlar A.Yu. İşlinski, A.N. Gerasimova, A.R. Rzhanitsyna, Yu.N. Rabotnova. Bu nəzəriyyənin köhnəlmiş materiallara, ilk növbədə betona tətbiqi N.X. Arutyunyan, A.A. Gvozdeva, G.N.Maslova. A.A.-nin rəhbərliyi altında tədqiqat qrupları tərəfindən polimer materialların sürünməsinə dair çoxlu tədqiqatlar aparılmışdır. İlyuşina, A.K. Malmeister, M.I. Rozovski, G.N. Savina.
Sovet dövləti elmə böyük diqqət yetirir. Elmi-tədqiqat institutlarının təşkili, böyük alimlər kollektivlərinin aktual problemlərin işlənib hazırlanmasında iştirakı sovet elmini daha yüksək səviyyəyə qaldırmağa imkan verdi.
Qısa icmalda elastiklik və plastiklik nəzəriyyəsinin inkişafına töhfə vermiş bütün alimlərin işləri üzərində daha ətraflı dayanmaq mümkün deyil. Bu elmin inkişaf tarixi ilə ətraflı tanış olmaq istəyənlər N.İ. Bezuxov, burada elastiklik və plastiklik nəzəriyyəsinin inkişafının əsas mərhələlərinin ətraflı təhlili, eləcə də geniş biblioqrafiya verilir.
1.1.Əsas fərziyyələr, prinsiplər və təriflər
Kontinuum mexanikasının bir qolu kimi gərginlik nəzəriyyəsi bir sıra fərziyyələrə əsaslanır ki, onların da əsasını davamlılıq və təbii (fon) gərginlik halı hipotezləri adlandırmaq lazımdır.
Davamlılıq fərziyyəsinə görə, bütün cisimlər həm yük tətbiq olunmazdan əvvəl (deformasiyadan əvvəl), həm də onun təsirindən sonra tam fasiləsiz qəbul edilir. Bu zaman cismin istənilən həcmi bərk (fasiləsiz), o cümlədən elementar həcm, yəni sonsuz kiçik qalır. Bununla əlaqədar olaraq, cismin materialı onda çatlar və ya kəsikli qıvrımlar əmələ gəlmədən deformasiya edildikdə, cismin deformasiyaları koordinatların davamlı funksiyaları hesab olunur.
Təbii gərginlik vəziyyətinin fərziyyəsi orqanizmdə adətən sıfır kimi qəbul edilən ilkin (fon) gərginlik səviyyəsinin olmasını nəzərdə tutur və xarici yükün yaratdığı faktiki gərginliklər təbii səviyyədən yuxarı gərginlik artımları hesab edilir.
Stress nəzəriyyəsində yuxarıda qeyd olunan əsas fərziyyələrlə yanaşı bir sıra fundamental prinsiplər də qəbul edilir ki, bunlar arasında ilk növbədə cisimlərə ideal elastiklik, sferik izotropiya, mükəmməl homojenlik və gərginliklər və deformasiyalar arasında xətti əlaqə.
İdeal elastiklik deformasiyaya məruz qalan materialların xarici yükü (xarici təsir) götürdükdən sonra ilkin formasını (ölçüsü və həcmini) bərpa etmək qabiliyyətidir. Demək olar ki, bütün süxurlar və əksər tikinti materialları müəyyən dərəcədə elastikliyə malikdir, bu materiallara həm maye, həm də qaz daxildir.
Sferik izotropiya yükün bütün hərəkət istiqamətlərində materialların eyni xüsusiyyətlərini nəzərdə tutur; Eyni zamanda, sferik izotropiya və homojenlik anlayışları qarışdırılmamalıdır: məsələn, ağacın homojen quruluşu anizotropiya ilə xarakterizə olunur - ağacın liflər boyunca və boyunca möhkəmliyindəki fərq. Elastik, izotrop və homojen materiallar, dərsliyin müvafiq bölməsində müzakirə olunan Huk qanunu ilə təsvir olunan gərginliklər və deformasiyalar arasında xətti əlaqə ilə xarakterizə olunur.
Stress nəzəriyyəsindəki əsas prinsip (və deformasiya, digər şeylər arasında) öz-özünə balanslaşdırılmış xarici yüklərin yerli təsir prinsipi - Saint-Venant prinsipidir. Bu prinsipə görə, hər hansı bir nöqtədə (xəttdə) cismə tətbiq olunan balanslaşdırılmış qüvvələr sistemi materialda yükün tətbiq olunduğu yerdən məsafə ilə sürətlə azalan gərginliyə səbəb olur, məsələn, eksponensial qanuna görə. Belə bir hərəkətə misal olaraq vərəqin (xəttin) sonsuz kiçik hissəsini deformasiya edən (kəsən) qayçı ilə kağız kəsmək olar, kağız vərəqinin qalan hissəsi isə pozulmayacaq, yəni yerli deformasiya baş verəcəkdir. Saint-Venant prinsipinin tətbiqi, riyazi olaraq təsvir etmək çətin olan verilmiş yükü daha sadə, lakin ekvivalenti ilə əvəz etməklə ƏDV-nin qiymətləndirilməsi problemlərini həll edərkən riyazi hesablamaları sadələşdirməyə kömək edir.
Stress nəzəriyyəsinin öyrənilməsi mövzusundan danışarkən, bədənin müəyyən bir hissəsində daxili qüvvələrin ölçüsü kimi başa düşülən stressin özünün tərifini vermək lazımdır. xarici yükə qarşı mübarizə. Bu zaman eninə sahəyə təsir edən və ona perpendikulyar olan gərginliklər normal adlanır; Müvafiq olaraq, bu sahəyə paralel və ya ona toxunan gərginliklər tangensial olacaqdır.
Stress nəzəriyyəsinin nəzərdən keçirilməsi, əldə edilən həllərin düzgünlüyünü praktiki olaraq azaltmayan aşağıdakı fərziyyələrin tətbiqi ilə sadələşdirilir:
Nisbi uzanmalar (qısalmalar), eləcə də nisbi sürüşmələr (kəsmə bucaqları) birlikdən çox azdır;
Cismin deformasiyası zamanı onun nöqtələrinin yerdəyişmələri cismin xətti ölçüləri ilə müqayisədə kiçikdir;
Bədənin əyilmə deformasiyası zamanı bölmələrin fırlanma bucaqları da vəhdətlə müqayisədə çox kiçikdir və onların kvadratları nisbi xətti və bucaq deformasiyalarının qiymətləri ilə müqayisədə əhəmiyyətsizdir.