Kolmogorov məktəb riyaziyyat təhsilinin islahatı. Kolmogorov, Andrey Nikolaevich: tərcümeyi-halı. Ümumi yığıncağın qərarı

Mühazirə 17

KARDİNAL İSLAHA

RİYAZİYYAT TƏHSİLİ

70-ci illərdə

Əvvəllər heç bir xalq inkar etmək meylinə görə bu qədər böyük pul ödəməmişdi; öz sivilizasiyamızın zərif toxumalarına qarşı zorakılığa görə. Onu məhv etmək çox asandır - əsrlər boyu toplananlar bir ildə məhv oldu.

M.O. Menşikov

17.1. N. Burbakinin pedaqogika sahəsinə genişlənməsi

Hələ əsrimizin 50-ci illərində Xalq Təhsili üzrə Beynəlxalq Komissiyanın fəaliyyəti daha da gücləndi. Məktəbdə riyaziyyat təhsili məsələləri beynəlxalq riyaziyyat konqreslərində müzakirə olunmağa başladı. 1954-cü ildə Amsterdamda keçirilən riyaziyyat konqresində komissiya iştirakçılara məktəb riyaziyyatının köklü islahatına dair məruzə təklif etdi. Onun qurulmasının çoxluq, transformasiya və struktur anlayışları əsasında qurulması təklif edilmişdir; riyazi terminologiyanı və simvolizmi müasirləşdirmək, elementar riyaziyyatın bir çox ənənəvi bölmələrini əhəmiyyətli dərəcədə azaltmaq. Bəzi Avropa ölkələri bu ideyadan ehtiyat edirdi, digərləri isə fəal şəkildə yeni kurikulum və dərsliklər hazırlamağa başladılar. Üstəlik, bəzi ölkələrdə aktiv eksperimental işlərə başlanıldı (məsələn, Belçikada J. Papi və onun tərəfdarlarının işi).

Şöhrətin zirvəsi 60-cı illərdə çatdı N. Bourbaki təxəllüsü ilə danışan bir qrup fransız riyaziyyatçısı. Onların ideyalarının yayılmasına onların fəaliyyətini əhatə edən detektiv ab-hava çox kömək etdi. Mətbuatda 40 yaşından yuxarı hər kəsin avtomatik olaraq bu elmi kollektivin tərkibindən çıxarıldığını, onların hər birinin əvvəlcə təkbaşına işlədiyini, daha sonra hər birinin işinin kollektiv şəkildə müzakirə edildiyini və yalnız bundan sonra yeni yaranan jurnallarda dərc olunması tövsiyə edildiyini bildiriblər. "Riyaziyyatın memarlığı" adlı əsərlər silsiləsi. Həmkarlar (xüsusilə də jurnalistlər) birgə iclaslarına heç vaxt dəvət olunmurdular. N.Burbakinin iştirak etdiyi (qeydiyyatdan keçdiyi) bütün beynəlxalq riyaziyyat konfranslarında iclas zalının cərgələrinin birində həmişə boş stul olub və onun üzərində onların adı yazılmış lövhə asılıb; onlarla əlaqə yalnız vəkili vasitəsilə həyata keçirilə bilərdi. Sonradan məlum oldu ki, N. Burbakinin qrupuna G. Weil, J. Dieudonnet, G. Choquet və başqaları kimi məşhur fransız riyaziyyatçıları daxildir; Üstəlik, bu, həmin riyaziyyatçılar artıq bu komandanın üzvü olmadıqlarını rəsmən bəyan edəndə aydın oldu.

Onların ideyasının mahiyyəti vahid elm kimi riyaziyyatın aksiomatik qurulmasının mümkünlüyü idi. N.Bourbaki göstərdi ki, riyaziyyatın bütün müxtəlif (və zahirən muxtar) sahələri (yaxud müxtəlif riyazi fənlər) eyni “riyazi ağacın” qollarıdır, onların kökləri sözdə riyazi strukturlardır. N. Burbaki riyaziyyatı riyazi strukturlar və onların modelləri haqqında elm kimi müəyyən etmişdir.

Alim, riyaziyyat üzrə tanınmış mütəxəssis, akademik L.S. Pontryagin (bir çox başqa, heç də az nüfuzlu alimlərin paylaşdığı fikir): “...riyaziyyatın inkişafının müəyyən mərhələsində son dərəcə mücərrəd çoxluq-nəzəri konsepsiyası öz yeniliyinə görə dəb halına gəldi və ona olan həvəs. xüsusi tədqiqatlardan üstün olmuşdur. Lakin çoxluq-nəzəri yanaşma yalnız peşəkar riyaziyyatçılar üçün əlverişli olan elmi tədqiqat dilidir. Riyaziyyatın inkişafındakı əsl tendensiya onun konkret problemlərə, praktikaya doğru hərəkətindədir”.

Amma bu qiymətləndirmə çox sonra gəldi və sonra bu fikirlərin kütləvi orta məktəblərə yayılması başladı.

1962-ci ildə Stokholmda keçirilən Beynəlxalq Riyaziyyat Konqresində artıq qeyd olunurdu ki, bir çox Qərb ölkələrində çoxluqlar nəzəriyyəsi və riyazi məntiq elementlərinin, müasir cəbr anlayışlarının (qruplar, halqalar, sahələr, vektorlar), məktəbdə nəzəriyyənin başlanğıcı (!) riyaziyyat kursu ehtimal və riyazi statistika. Riyazi terminologiya və simvolizmin müasirləşdirilməsinin məqsədəuyğunluğu qeyd edildi; riyaziyyat kursunun bir sıra ənənəvi bölmələrinin (elementar həndəsə və triqonometriya, hesabın yerini tutmaq) çıxarılması təklif edilmişdir. 1963-cü ildə Afinada keçirilən məktəbdə riyaziyyatın tədrisinə dair Beynəlxalq Sessiyanın tövsiyələrində birbaşa qeyd olunurdu ki, “məktəb riyaziyyatı kursunun əsasını çoxluqlar, əlaqələr, funksiyalar anlayışları təşkil edir” və “əvvəllər riyaziyyatın tədrisi ilə bağlı zərurət yaranıb” qeyd edilirdi. gözlər (müəllim, proqramların və dərsliklərin müəllifi. Yu.K.) riyazi strukturlar ideyası tədrisin ideoloji xətti kimi”.

70-ci illərin əvvəllərindən başlayaraq neoreformatorların ideyaları bəzi Avropa ölkələrində (ilk növbədə Fransa, İngiltərə, Belçika), ABŞ və Kanada məktəblərində məktəb praktikasına fəal şəkildə daxil edilməyə başlandı. Riyaziyyat təhsilində islahatlar təkcə elmi-metodiki işlənmələr və jurnallar vasitəsilə deyil, həm də kütləvi mətbuat vasitəsilə təbliğ olunmağa başlandı.

Bizim məişət məktəbimiz xeyli gec olsa da, sınaqdan yaxa qurtara bilmədi.

SSRİ Elmlər Akademiyası və Pedaqoji Elmlər Akademiyası nəzdində orta təhsilin islahatı komissiyası yaradıldı.

SSRİ hələ 1964-cü ilin dekabrında. Onun riyaziyyat bölməsinə akademiklər A.N. Kolmoqorov və A.I. Markuşeviç islahatların fəal tərəfdarları və 60-cı illərin sonu və 70-ci illərin əvvəllərində riyaziyyat təhsili üzrə bütün beynəlxalq konfransların əvəzsiz iştirakçılarıdır (bax. Əlavə 1, cədvəl 12).

1966-cı ildə ölkəmizdə Beynəlxalq Riyaziyyat Konqresinin növbəti iclası keçirildi. Konqresin bölmələrindən biri riyaziyyat təhsilinə həsr olunub. Onun işində N.Burbaki də rəsmi olaraq iştirak edib (zalda lövhə olan boş stul). Professor İ.K. ilə birlikdə. Andronov, riyaziyyat təhsili bölməsinin işində iştirak etdim. Bölmədə məktəb riyaziyyat təhsilinin köklü islahatının yolları və vasitələri müzakirə olunub.

Əsasən islahat tərəfdarları olan natiqlər bundan artıq prinsipial həll olunmuş, vacib və zəruri bir məsələ kimi danışdılar. Təcrübədə artıq yaranmış çətinliklər əsasən yanaşmanın yeniliyi və müəllimlərin hazırlıqsızlığı ilə izah olunurdu. Qeyd edək ki, ali məktəb islahat baxımından orta məktəbdən daha mühafizəkar və ehtiyatlı olub.

Yerli riyaziyyatçıların, müəllimlərin və metodistlərin böyük əksəriyyəti (bu kitabın müəllifi də daxil olmaqla) Qərbdən gələn bu yeni “çılğınlığa” yoluxmuşdu. Onda heç kim bu islahatın yerli orta məktəbimizə vuracağı ziyanı, onun nəticələrini aradan qaldırmaq üçün nə qədər vaxt aparacağını düşünmürdü.

Kolmogorov Andrey Nikolaevich 25 aprel 1903-cü ildə Tambovda aqronom ailəsində anadan olub. Ana Mariya Yakovlevna oğlunun ad günündə öldü və o, bibiləri tərəfindən böyüdü. 1910-cu ildə A.N. Kolmogorov özəl gimnaziyada təhsil almağa başladı E.A. Repman, Moskvada. Onu bitirə bilmədi, lakin 1920-ci ilin yayında ona Reman Gimnaziyasının adı dəyişdirildiyi 2-ci səviyyəli məktəbi bitirməsi haqqında şəhadətnamə verildi. Riyazi qabiliyyəti erkən göstərir (5 yaşında – 6 yaşında bir nümunə gördüm: 1=1 2 ; 1+3=2 2 ; 1+3+5=3 2 ; 1+3+5+7=4 2 və s.), D.N. Elə həmin il Kolmoqorov 1924-cü ildə bitirdiyi Moskva Dövlət Universitetinin Fizika-Riyaziyyat fakültəsinə (imtahansız) daxil oldu.

Elmi fəaliyyətə hələ universitetdə oxuyarkən başlamış, N.N.-nin fəal tələbələrindən biri olmuşdur. Luzina. Universitetdə oxuyarkən məktəbdə yarımştat müəllim işləyirdi. Onun elmi karyerası ənənəvi olaraq inkişaf etdi: 1925-ci ildən - aspirant N.N. Luzina, 1931-ci ildən - Moskva Dövlət Universitetinin professoru, 1935-ci ildən - Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, ehtimal nəzəriyyəsi kafedrasının müdiri. 1939-cu ildə A.N. Kolmoqorov SSRİ Elmlər Akademiyasının akademiki oldu; 1966-cı ildə – SSRİ Pedaqoji Elmlər Akademiyasının akademiki; 1963-cü ildə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı adına layiq görülmüşdür; Dövlət və Lenin mükafatları laureatıdır (1941, 1965).

A.N. Kolmoqorov riyaziyyatın bir çox sahələrində (funksiya nəzəriyyəsi və funksional analiz, ehtimal nəzəriyyəsi və s.) bir sıra fundamental əsərlərə malikdir. O, böyük elmi riyaziyyat məktəbi yaratmışdır. 60-cı illərin əvvəllərindən A.N. Kolmogorov məktəb riyaziyyatı təhsili problemlərinə fəal maraq göstərməyə başladı.

O, ilk növbədə riyaziyyat olimpiadalarında iştirak edən istedadlı məktəblilərlə işləməyə diqqət çəkib. 1963-cü ilin avqustunda yay riyaziyyat məktəblərinin yaradılmasının təşəbbüskarlarından biri oldu və elə həmin il Moskva Dövlət Universitetinin nəzdində özünün dərs dediyi 18 nömrəli fizika-riyaziyyat internat məktəbini yaratdı. 1967-ci ildə o, orta məktəbdə məktəb riyaziyyat kursunun əsas məqsədi onun tədrisinin nəzəri səviyyəsini yüksəltməkdən ibarət köklü islahatlara rəhbərlik etmişdir; məktəb dərsliklərinin müəllifi olmuşdur.

Markuşeviç Aleksey İvanoviç 2 aprel 1908-ci ildə Petrozavodskda anadan olub. 1930-cu ildə Orta Asiya Universitetinin fizika-riyaziyyat fakültəsini bitirmiş, Daşkənddəki universitetlərdə dərs demişdir. 1935-ci ildən Moskvadakı universitetlərdə (MQPİ, Moskva Dövlət Universiteti) dərs deməyə başlayıb, Texniki və Nəzəri Ədəbiyyat Nəşriyyatında riyaziyyat redaksiyasına rəhbərlik edib (1934–1937, 1943–1947). 1944-cü ildə fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, 1946-cı ildə isə professor oldu. 1958-ci ildən 1964-cü ilə qədər A.I. Markuşeviç – RSFSR təhsil nazirinin müavini; 1950-ci ildə SSRİ Pedaqoji Elmlər Akademiyasının akademiki, SSRİ Pedaqoji Elmlər Akademiyasının vitse-prezidenti seçilmiş (1967–1975).

A.İ.-nin riyazi əsərləri. Markuşeviç analitik funksiyalar nəzəriyyəsinə aiddir. Riyaziyyatın tarixi və metodologiyasına dair əsərləri də var. Onun təşəbbüsü ilə “Müəllim kitabxanası”, “Riyaziyyatdan populyar mühazirələr”, “İbtidai riyaziyyat ensiklopediyası” (1951–1952, 1963–1966) silsilə kitablarının nəşrinə başlanmışdır.

A.İ. Markuşeviç, A.N. Kolmoqorov riyaziyyat təhsili sahəsində məktəb islahatlarına rəhbərlik edirdi (60-70-ci illər); SSRİ Elmlər Akademiyasının və Pedaqoji Elmlər Akademiyasının ümumtəhsil məktəblərində təhsilin məzmununu müəyyən edən komissiyasının sədri olmuş, yeni məktəb riyaziyyat dərsliklərinin yaradılmasında fəal iştirak etmişdir; 12 cildlik “Uşaq Ensiklopediyası”nın (1971–1978), 3 cildlik “Bu nədir? Kim o?" kiçik məktəblilər üçün.

A.İ. Markuşeviç geniş bilikli müəllim-təşkilatçı, təhsillə bağlı beynəlxalq konfransların daimi iştirakçısı və ehtiraslı bibliofil idi.

17.2. Genişlənmə J. Piaget pedaqogikaya

N.Burbakinin əsərləri ilə paralel olaraq, riyaziyyatın təməlində N.Burbakinin müəyyən etdiyi riyazi strukturların bilavasitə analoqu olan təfəkkür strukturları ilə bağlı C.Piyacenin rəhbərlik etdiyi bir qrup isveçrəli psixoloqun əsərləri nəşr edilmişdir. və elm. Riyaziyyat və təfəkkür psixologiyasının bu unikal kəsişməsində nisbətən yeni bir pedaqoji fikir yarandı: uşaqda ilk növbədə təfəkkür və bunda mücərrəd təfəkkür inkişaf etməlidir. Bu vəziyyətdə təlimin məzmunu yalnız uşağın zehni fəaliyyətini formalaşdırmaq üçün təsadüfi bir vasitə kimi xidmət edir və buna görə də onun öyrənilməsinin sistemliliyi xüsusilə vacib deyil. Sözdə kəşf üsulu, xüsusi didaktik materialla işləyən uşaq müstəqil olaraq müəyyən riyazi faktları aşkar etdikdə.

Yeni metodoloji sistemin mahiyyətini buradan görmək olar geoplanla işləməkİngilis dili müəllimi-islahatçı K.Gattegno. Geoplan, üzərinə “dırnaq toru” qoyulmuş kvadrat lövhədir: 10 10 = 100 dırnaq.

Rəngli rezin lentlərin köməyi ilə hər bir uşaq (kiçik məktəbli) rezin lenti dırnaqlara çəkərkən öz geoplanında bəzi formalar alır. Müəllim uşaqlardan öz dizaynlarını bir-bir böyük (sinif) geoplanında çəkmələrini xahiş edərək, lazımi şərhi verir. Beləliklə, 1 və 2-ci rəqəmləri şərh edən müəllim (şəklə bax) deyir ki, biz sözdə çoxbucaqlılar, və birincisi adlanır qabarıq, və ikinci - qabarıq olmayan. 3-cü rəqəmi şərh edən müəllim meydandan danışır və qeyd edir ki, böyük meydanda dörd kiçik kvadrat var, uyğundur bir-birinə. Üstəlik, kiçik bir kvadratdır dördüncü vuruş böyük və iki belə kvadrat var yarım böyük; bunu kəsr kimi yazmaq olar:
rəqəm 4 – məktub TO Və və s. Beləliklə, uşaqlar özləri tərəfindən kəşf edilmiş müxtəlif faktlarla (çoxbucaqlılar, kəsrlər, hərflər və s.) tanış olurlar. Təlim davam etdikcə bu faktlar yığılmalı və müəllimin köməyi ilə təsnifatlaşdırılmalı, ümumiləşdirilməlidir və s. Bu texnikanın üstünlükləri və mənfi cəhətləri, fikrimizcə, göz qabağındadır.

Təfəkkürün inkişafının üstünlüyünü vurğulamaqla yanaşı, J. Piaget məktəbinin psixoloqları müəyyən riyazi faktların öyrənilməsinin uğurunu müəyyən faktların formalaşmasından birbaşa asılı etdi. "zehni" strukturlar. Beləliklə, J. Piaget uşağın bunu başa düşməyə hazır olacağını müdafiə etdi nömrə nədir(yəni hesab öyrənmək üçün) yalnız üç mühüm zehni quruluşu formalaşdırdıqda: bütövün sabitliyi, bütünün hissəyə münasibəti, dönərliliyi.

O, bu strukturların formalaşmasına müəyyən növ məşqlərlə nəzarət etməyi təklif edib. Bu məşqlərin müvəffəqiyyəti uşağın hesab öyrənməyə hazırlığının dərəcəsini müəyyənləşdirdi.

Müvafiq qaydada bu cür məşqlərin nümunələri.

Məşq 1. Masanın üzərində tünd maye olan iki eyni dar damar var. Uşaq mayenin gəmilərə bərabər şəkildə töküldüyünü görür. Yaxınlıqda daha böyük diametrli bir gəmi var. Bu qabların birindən ona maye tökülür. Uşaqdan soruşurlar: "İndi hər bir qabda bərabər miqdarda maye varmı?"

Məşq 2. Uşağın qarşısında iki buket var: biri 3 qarğıdalı, digəri 20 qızılgül. Uşaq bilir ki, onun qarşısında çiçəklər var - qızılgüllər və qarğıdalılar. Ondan soruşurlar: "Daha nə var - güllər, yoxsa güllər?"

Məşq 3.İçi boş qaranlıq boruya üç rəngli top olan bir tel daxil edilir. Uşaq müşahidə edir: əvvəlcə sarı top boruya girdi, sonra yaşıl, sonuncu isə qırmızıdır.

Qeyd edək ki, bir çox psixoloqların nöqteyi-nəzərindən J. Piagetin uşaq inkişafının qanunauyğunluqları haqqında gəldiyi nəticələr mübahisəsiz deyil. Bir vaxtlar rus psixologiyasının klassiki L.S. Vygotsky (1896-1934) J. Piageti ətraf mühitin rolunu və uşağın şəxsi təcrübəsini lazımınca qiymətləndirmədiyinə görə kəskin tənqid etdi.

Buna baxmayaraq, riyaziyyata "prenümerik riyaziyyat" adlanan bir növ giriş meydana çıxdı, onun öyrənilməsi xüsusi yaradılmış fənn modelləri üzərində aparıldı.

İbtidai məktəbdə bu qeyri-ənənəvi vasitələrdən biri də bu idi Kuziner hökmdarları(Belçika riyaziyyat müəllimi - bu vəsaitin müəllifi).

Kuziner hökmdarları müxtəlif uzunluqlu və rəngli (həm rəng, həm də uzunluq təsadüfən seçilməmiş) barlar toplusudur (düzbucaqlı paralelepipedlər). Beləliklə, 1 sm uzunluğunda blok ağ rəngdədir və bütün digər çubuqlara tam sayda dəfə “uyğundur”; 7 sm uzunluğunda olan bar xüsusi mövqeyini vurğulamaq üçün qara rəngdədir. Bu setin komponentlərinin cədvəli:

	Ailə	Rəng barlar	Uzunluq	Barların sayı hər birində ailə
		Qırmızı
		Bənövşə Qəhvəyi
		Açıq yaşıl Tünd-yaşıl
		Narıncı

Kuzinerin hökmdarlarının köməyi ilə uşaqlar müxtəlif münasibətlər (bərabər, az, çox), ədədlər arasında əlaqələr və qarşılıqlı asılılıqlar (çubuqların uzunluqları), ölçmə prosesinin mahiyyəti və s.

Gattegno-nun geoplanı və ya Cuisiner hökmdarları kimi cihazların pedaqoji faydalılığını rədd etmək çətindir (və bu səhv olardı). O dövrün müəllimləri üçün (bizim və xarici) belə dərsliklər (və yüksək keyfiyyətlə hazırlanmışdır) bir vəhy idi. Əslində, onların yeniliyi ixtiraçılarının prioritetləri kimi nisbi idi. Hələ 1925-ci ildə sovet müəllimi P.A. Karasev faydalı əyani vəsait kimi Gattegno geoplanına bənzər bir model təklif etdi və 1935-ci ildə bir kitabda fikirlərini əhəmiyyətli dərəcədə inkişaf etdirdi, belə modellərin bütün seriyasını qurdu və istifadəsini təsvir etdi. Uşağın müxtəlif əşya dəstləri, kublar, dairələr, zolaqlar, sayma daşları və s. ilə işləməsi. rus ibtidai məktəbində ənənəvi idi. C.Piyajedən xeyli əvvəl, 1913-cü ildə rus müəllim-riyaziyyatçısı D.D. Qalanin yazırdı: “...Mən öyrənmənin ən yaxşı yolu hesab edirəm ki, təfəkkür və yaradıcılıq təkrarı üçün material təmin edən, ideya yaratmaq üçün material verən və ideyaların özü bilavasitə uşağın ruhunda onun zehni fəaliyyətinin təbii fəaliyyəti nəticəsində yaranır. aparat. Mən belə bir kurs quruluşunun yolunu uşağın təcrübəsində, özünün ideyaya çevirdiyi konkret hiss qavrayışlarında görürəm və bu ideyalar təbii olaraq məntiqi anlayışlara və mühakimələrə çevrilir”.

Uşaqları çoxluqlar nəzəriyyəsi və riyazi məntiqin başlanğıcları ilə tanış etmək üçün xüsusi bir dərslik də icad edilmişdir - "məntiqi bloklar" Z.P. Dienesha (Kanadalı riyaziyyatçı və psixoloq). Z.P dəsti. Dyenesha ağacdan və ya plastikdən hazırlanmış həndəsi formalardan ibarət idi. Dəstdə bir-birindən 4 fərqli xüsusiyyətə görə fərqlənən 48 əşya var idi:

- rəngə görə (qırmızı, sarı, mavi);

– formaya görə (üçbucaqlar, düzbucaqlılar, kvadratlar, dairələr);

- qalınlığa görə (nazik və qalın);

- ölçüyə görə (kiçik və böyük).

Bu çoxluğun köməyi ilə uşaqlar təsnifat, çoxluqlar arasındakı əlaqələr və əsas çoxluq-nəzəri əməliyyatlar (və müvafiq olaraq, disyunksiya, birləşmə və implikasiya) ilə tanış oldular. Güman edilirdi ki, Dienes bloklarının manipulyasiyası prosesində uşaqlarda deduksiya haqqında ilkin fikirlər formalaşır.

Bu məntiq blokları ilə təcrübə uşaqların deduktiv təfəkkürün inkişafında əhəmiyyətli irəliləyiş göstərmədi. Lakin bu, (məktəb riyaziyyat kursunda nəzəriyyənin rolunun gücləndirilməsi tərəfdarları üçün) riyaziyyatın öyrənilməsində metodoloji vurğunun dəyişdirilməsinə, bu akademik fənni ənənəvi induktiv yolla öyrənilməsinin deduktiv yolunun üstünlüyünə səbəb oldu.

Müasir nöqteyi-nəzərdən bütün bu xüsusi vasitələr çox nisbi dərəcədə faydalıdır: öyrənməyə həvəsləndirmək, hər hansı riyazi fakta marağı oyatmaq, sinifdənkənar məşğələlərin keçirilməsi və s. Onları riyazi inkişafın universal vasitəsi hesab etmək, hətta daha çox riyaziyyatı öyrətmək, ən azı sadəlövhlük olardı.

Təəssüf ki, bir çox riyaziyyatçıların, müəllimlərin, psixoloqların, metodistlərin (bəlkə də onların pedaqoji səriştəsizliyindən) bu sadəlövhliyi bizim məktəbə pis xidmət göstərib (bunun da xarici məktəb olmasına sevinməliyik?!).

“Burbakistlər” hesab edirdilər ki, orta məktəb riyaziyyat kursu əsaslardan başlayaraq, mümkün qədər aksimatik şəkildə qurulmalıdır. Riyaziyyatın özü (quruluşlar və onların modelləri haqqında elm kimi) çoxluqlar nəzəriyyəsinə əsaslandığı üçün cəbr və həndəsə kursları çoxluq-nəzəri əsasda qurulmalı, mümkün qədər məntiqi-riyazi terminologiya və simvolizmdən istifadə edilməlidir. Bu halda, mümkün olduqda, daha ümumi anlayışlarla başlamaq və yalnız sonra onların spesifikasiyasına keçmək məsləhətdir. Riyaziyyat kursunu təqdim etməyin (və onu öyrənməyin) aparıcı metodu, onların fikrincə, deduktiv metod idi. Əsas diqqət aparıcı riyazi anlayışlara yönəldilməli idi: çoxluq, ədəd, funksiya (çevirmə), tənlik və bərabərsizlik, vektor. Əsas odur ki, əsas riyazi anlayışların nomenklaturası (bütün bu anlayışlar əvvəllər məktəb riyaziyyatı kursunda öyrənilirdi), daha çox onların şərhinin müasirliyi və təriflərin elmi ciddiliyi idi.

Məktəb riyaziyyat kurslarının elmi səviyyəsinin yüksəldilməsi neoreformatorların aparıcı şüarına çevrildi.

Məktəbimizin keçmişini yada salaq - klassikliyə (qədim dillərin öyrənilməsi, əqli tərbiyənin məktəb təhsilində prioritet olması və s.) Tarix təkrarlanır: “Hər yenilik unudulmuş köhnədir. .”

17.3. Proqram təminatı şokları. Fırtına - yuxarıdan

1966-cı ildə keçirilən Riyaziyyat Konqresi ölkəmizdə islahatların sürətləndirilməsinə kəskin təkan verdi. N. Burbaki və J. Piagetin əsərlərinin rus dilinə tərcümələri meydana çıxdı; yeni riyaziyyat və yeni psixologiya üzrə məşhur broşuralar; pedaqoji jurnallarda məqalələr.

1966-cı ildə 4-10-cu siniflər üçün yeni riyaziyyat kurikulumunun ilk variantı nəşr olundu; 1967-ci ildə - onun ikinci versiyası geniş müzakirə üçün "Məktəbdə Riyaziyyat" jurnalında dərc edilmişdir. 1968-ci ildə yeni proqram artıq SSRİ Maarif Nazirliyi tərəfindən rəsmən təsdiq edilmişdir. Bu proqram çərçivəsində yeni dərsliklərin yazılması istiqamətində təxirəsalınmaz işlərə başlanıldı. Proqram təmin edilmişdir riyaziyyatın tədrisinin ideologiyasında və məzmununda köklü dəyişiklik.

Dərhal qeyd edək ki, SSRİ Maarif Nazirliyi islahat ideyalarının fəal tərəfdarı və təbliğatçısına çevrildi. Respublika Təhsil Nazirliyi (o vaxt A.İ.Danilov rəhbərlik edirdi) məktəbdə elm və riyaziyyat təhsilinin köklü islahatı ideyasına kifayət qədər ehtiyatla yanaşırdı. O vaxt o, yalnız ibtidai təhsil və ana (rus) dili və ədəbiyyatı tədrisinə rəhbərlik edirdi. Buna görə də Rusiyada ibtidai məktəblərin islahatı praktiki olaraq baş vermədi. Riyaziyyatın ibtidai kursuna çoxluq-nəzəri yanaşmanı tətbiq etmək cəhdləri yerli təcrübələrdən kənara çıxmadı və kütləvi məktəbə nüfuz etmədi. Yadda saxlamaq kifayətdir ki, yeni riyaziyyat dərsliyi A.İ. Markuşeviç ibtidai məktəbin bütün illərində heç vaxt yazılmayıb. Buna görə də onlar ibtidai məktəb riyaziyyat kursunu yalnız əvvəlki cəbri və həndəsi propedevtika (ən sadə tənliklərin açıq şəkildə öyrənilməsi və s.) vasitəsilə yeniləməyə çalışırdılar. Lakin bu yeniliklərdən tez bir zamanda imtina edildi.

SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat şöbəsi (eləcə də Fizika şöbəsi) məktəb islahatları ilə ciddi məşğul olmadı, onun həyata keçirilməsində öz təmsilçiliyini akademik A.N.-yə həvalə etdi. Kolmoqorov və İ.K. Kikoinu.

Belə ki, 1968-ci ildə SSRİ Maarif Nazirliyi ümumtəhsil məktəbləri üçün yeni riyaziyyat proqramını təsdiqlədi və “Məktəbdə riyaziyyat” jurnalında (1968. - № 2) nəşr etdi. Yeni dərsliklərin yazılmasına və sınaqdan keçirilməsinə bir tədris ili (!) qaldı.

Bir illik müzakirələrdən və demək olar ki, heç bir eksperimental sınaqdan sonra, proqrama kiçik düzəlişlər və tələsik hazırlanmış dərsliklərlə 1970/71-ci tədris ili başladı. təsdiq edilmiş plana uyğun olaraq kütləvi məktəbin riyaziyyatın yeni tədris sisteminə keçidi:“1970/71-ci tədris ilində - IV siniflər, 1971/72 - V siniflər, 1972/73 - VI siniflər, 1973/74 - VII və IX siniflər, 1974/75 - VIII və X siniflər. Bildirilmişdir ki, hər bir sinif üzrə yeni proqram təsdiq edilmişdir (nəhayət. - Yu.K.) müvafiq dərsliklərlə eyni vaxtda”.

Doğrudur, şok yeddi illik plan? İslahat 1975-ci ildə (nazirliyin planına uyğun olaraq) başa çatmalı idi; 1978-ci ildə başa çatdı və tamamilə uğursuz oldu.

Məktəbdə riyaziyyat təhsilinin məzmununda dəyişikliklər kifayət qədər köklü idi. Beləliklə, 5-6-cı siniflər üçün keçmiş hesab kursunun tədris materialının çoxluqlar nəzəriyyəsinin elementlərinin öyrənilməsi ilə başladığı, arifmetik materialın isə cəbri və həndəsi propedevtika ilə əhəmiyyətli dərəcədə “hopdurulmuş” riyaziyyat kursu ilə əvəz edilməsi təklif edilmişdir. . Əsas məktəb cəbri kursunu çoxluq, uyğunluq və funksiya ideyası ilə "nüfuz etmək" təklif edildi. Planimetriya kursunda həndəsi çevrilmələr ideyasını gücləndirmək, həndəsi fiqurun nöqtələr toplusu kimi nəzərdən keçirilməsi təklif edilmişdir; həndəsi kəmiyyətləri nəzərə alarkən sərtliyi artırmaq; vektor hesablamasının elementlərini öyrənmək. Orta məktəbdə cəbr və elementar analiz kursunun törəmənin həddi, əks törəmə, müəyyən inteqral və hətta diferensial tənlik anlayışları nəzərə alınmaqla “epsilon-delta” dilində təqdim edilməsi təklif edilmişdir. Stereometriya kursu mümkün olduqda vektor əsasında qurulmalıdır; riyaziyyat kursunun sonunda həndəsənin aksiomatik qurulması sistemini nəzərdən keçirin.

Beləliklə, bu riyaziyyat proqramı yerli məktəbimizdə əvvəlki bütün proqramlardan köklü şəkildə fərqlənirdi. Bu, təkcə müəllimlər üçün tamamilə yeni suallar silsiləsi deyil, həm də onlar üçün çox qeyri-adi olan tanınmış riyazi anlayışların şərhlərini, habelə qeyri-adi terminologiya və simvolizmi ehtiva edirdi. Məsələn, müəllimlərə adi “istiqamətli seqment”i (vektor) paralel tərcümə kimi konseptuallaşdırmaq üçün nə lazım idi? məktəbdə adi “bərabər” termini əvəzinə “uyğun” terminindən istifadə edin, 2-ci tip bərabərsizliklərin həlli problemindən danışın< X< 3 və s.

Nə müəllimlər, nə pedaqoji institutlar, nə də yerli təhsil idarələri məktəbdə riyaziyyatın tədrisinin məzmun və metodlarının belə kəskin dəyişməsinə hazır deyildilər.

17.4. Ancaq praktikada aşağıdakılar baş verdi

İslahat illərində ilk dəfə olaraq müəllimlərin yenidən hazırlanması “sınmış telefon” prinsipi əsasında zəncirlə həyata keçirilirdi: riyaziyyat müəllimləri metodiki məlumatları ikinci və ya üçüncü əllərdən alırdılar. Riyaziyyat proqramı o qədər yeni idi, dərsliklər isə o qədər natamam və başa düşülməsi çətin idi ki, müəllim əvvəlcə dərsliyin məzmununu ardıcıl (yəni, addım-addım) izah etməli, yalnız bundan sonra müəyyən mövzuların tədrisi metodlarından danışmalı idi. . Mövcud vəziyyət bir çox təcrübəli riyaziyyat müəllimlərini vaxtından əvvəl (iş stajına görə) pensiyaya çıxmağa məcbur etdi ki, bu da islahat ideyalarının həyata keçirilməsində yaranan ciddi çətinlikləri daha da ağırlaşdırdı. Bundan əlavə, pedaqoji institutlarda gələcək müəllimlərin riyazi hazırlığı sistemini dəyişdirmək üçün təcili tədbirlər görüldü: yeni kurikulumlar və proqramlar tərtib edildi. Beləliklə, pedaqoji institutlarda fizika-riyaziyyat müəllimlərinin tədris planlarından bütün dörd il ərzində oxunan və ənənəvi məktəb riyaziyyat kursunun nəzəri və praktiki üst strukturunu təmsil edən xüsusi ibtidai riyaziyyat kursu çıxarıldı. Müxtəlif cəbr fənləri akademik cəbr fənnində, həndəsi fənlər isə həndəsədə birləşdirildi.

İndiyə qədər Rusiyada pedaqoji kollec və universitetlər bu yeniliklərdən əziyyət çəkir; Bu gün üçün zəruri olan kurrikuluma və proqramlara edilən dəyişikliklər hələlik yalnız tərtib edilir.

Vəziyyət yeni dərsliklərin müəlliflərinin özlərinin, eləcə də Təhsil Nazirliyinin rəhbərliyinin proqram və metodik göstərişlərində uyğunsuzluq göstərməsi ilə mürəkkəbləşib. Beləliklə, məsələn, islahatın birinci tədris ilində simvolik və terminoloji cəhətdən fərqləndirmək lazım idi. AB seqmenti bir sıra xal kimi – [ AB], AB seqmentinin uzunluğu dəyər kimi - |AB| Və uzunluq dəyəri bir nömrə olaraq (bunu edə bilmədiyinə görə müəllim şagirdin qiymətini aşağı saldı); islahatın ikinci ilində bunu məcburi deyil, aydın görünən (sağlam düşüncədən istifadə edin) hesab etmək tövsiyə edildi. Sistemli cəbr kursunun əvvəlində altıncı sinif şagirdlərindən (!) başa düşmək və yadda saxlamaq tələb olunurdu funksiyanın qüsursuz ciddi tərifi(və dərsliyin müəllifləri bununla fəxr edirdilər) - "Funksiyaçoxluq arasındakı uyğunluq adlanır A və çoxlu IN,çoxluğun hər bir elementi A B çoxluğunun ən çox bir elementinə uyğun gəlir.” Biz bu tərifi az sayda elementdən ibarət sonlu çoxluqlarda müəyyən edilmiş uyğunluq nümunələri ilə təsvir etdik, müəllimlər tərəfindən uyğun olaraq “pancake” adlandırdıq.

Xüsusi funksiyaların (məsələn, xətti funksiyanın) öyrənilməsi dərhal başlayanda məktəblilərin diskret sonlu çoxluqlarla deyil, davamlı sonsuz çoxluqlarla məşğul olması heç kimi narahat etmirdi. Bəzi metodoloqlar dedilər ki, funksiyanın təqdim edilən tərifi cəbr kursunun heç bir yerində “işləmir”, lakin bu, kiçik bir çatışmazlıq hesab olunurdu.

Bundan əlavə, riyaziyyatın tədrisi ilə fizikanın tədrisi arasında “pedaqoji çəngəl” yarandı. Riyaziyyat dərsləri zamanı məktəblilər bildiriblər yazışma funksiyası haqqında, fizika dərslərində isə həmin məktəblilər bu haqda danışırdılar asılı dəyişən haqqında necə?(və bu “ikilik” tək deyildi).

“İslahatqabağı” məktəblilərin isbat məntiqini öyrəndikləri və “superpozisiya üsulu” ilə asanlıqla sübut edilən həndəsənin ənənəvi sistemli kursunun ilk teoremləri indi daha çətin sübutlarla (üçbucaqlar əqli cəhətdən ola bilməz) müşayiət olunurdu. təyyarədən çıxarılır). Eyni zamanda üçbucaqların bərabərlik əlamətləri adlandırılmağa başlandı “uyğunluq” əlamətləri,çoxluq nəzəriyyəsinin prinsipləri tətbiq edilərkən “bərabər” terminindən istifadə edildiyi üçün. Məktəblilər bu sözü tələffüz etməyi öyrənməkdə çox çətinlik çəkirdilər. Ancaq özlərini necə elmi şəkildə ifadə etdilər!

Fakt budur ki, "bərabər" termini eyni elementlərdən və üçbucaqlardan ibarət çoxluqlara aiddir ABC Və A 1 IN 1 İLƏ 1 məktəblilərin dərk etməsi çətin olan müxtəlif məqamlardan ibarətdir. Üstəlik, məktəb riyaziyyat kursunda qəbul edilmiş bir çox riyazi anlayışların şərhi fizika kursunda eyni anlayışların şərhindən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənməyə başladı. Funksiyanın təfsirində əvvəllər qeyd olunan uyğunsuzluqlara əlavə olaraq, daha bir şeyi qeyd edirik - vektor tərifi. Vektor fizika kursunda istiqamətlənmiş seqment kimi müəyyən edilmişdir. Yeni riyaziyyat kursunda o, aşağıdakı kimi müəyyən edilmişdir: “ Vektor(paralel daşıma) cüt tərəfindən müəyyən edilir (A, B)üst-üstə düşməyən nöqtələr hər bir nöqtənin olduğu fəza çevrilməsi adlanır M bu nöqtəyə qədər xəritələr M 1 həmin şüa MM 1 şüa ilə uyğunlaşdırılmışdır AB və məsafə | MM 1 | məsafəyə bərabər | AB|» . "Bu nədir? – 1980-ci ildə akademik L.S. Pontryagin, istehza? Yoxsa şüursuz absurd? Xeyr, dərsliklərdəki bir çox nisbətən sadə, əyani ifadələrin ağır, qəsdən mürəkkəb olanlarla əvəzlənməsi... riyaziyyatın tədrisini təkmilləşdirmək (!) istəyindən irəli gəlir... Məncə, bütün sistem Məktəbdə riyaziyyat təhsili də oxşar vəziyyətə gəlib”.

Bəli, bugünkü nöqteyi-nəzərdən aydın görünür ki, bu riyaziyyat kursu kütləvi məktəb üçün yararsızdır. Əslində bu kurs riyaziyyatın tədrisinin elmi səviyyəsini yüksəltmədi. Məktəb riyaziyyat kursunun rəsmiləşdirmə səviyyəsi qəbuledilməz həddə (və çox vaxt lazımsız) qədər artırıldı. Həqiqətən də, bərabərlik əlaqəsini ifadə edən və həqiqi ifadəyə çevrilən bir predikat (ifadə forması) vasitəsilə tənlik (hərflə təyin olunan naməlum rəqəmi ehtiva edən bərabərlik) kimi aydın anlayışın şərhini başqa necə izah etmək olar. dəyişənin müəyyən dəyərləri. Bəs nəyə dəyərdi, məsələn, proqramdakı sətir: “Forma bərabərsizliklərinin həlli X> 5, X < 2"!

Ötən əsrin sonlarında mütərəqqi yerli müəllimlər tərəfindən riyaziyyatın tədrisində formalizmə qarşı mübarizəni xatırlayın. Təəssüf ki, tarix bizə hələ də az şey öyrədir.

17.5. Kədərli nəticə

Məktəbdə bu kursun bütün müddəti ərzində (1969-cu ildən 1979-cu ilə qədər) hər il proqram və dərsliklər dəyişdirilir, yenidən işlənir və qısaldılırdı. Bir çox kurs mövzuları isteğe bağlı oldu və ya ondan tamamilə çıxarıldı. Yenə də riyaziyyat kursu inadla sadələşdirilmədi! Cəbr kursu daha az dərəcədə rəsmiləşdirildi, çünki onu ciddi nəzəriləşdirmək mümkün deyildi; Həndəsə kursu daha çox rəsmiləşdirmə ilə - ciddi məntiqi əsasda qurulmuş bir kurs kimi nüfuz etdi. Qeyd etmək lazımdır ki, riyaziyyat və fizikanın tədrisi ilə bağlı böyük çətinliklərə baxmayaraq. 1976-cı ilə qədər ölkədə ümumdünya icbari orta təhsilə keçid əsasən başa çatdı.

“Həyata keçirilməyənləri” təqdim etmək üçün nə qədər tədbirlər görüldü! O dövrdə bu kitabın müəllifi RSFSR deputatının Məktəblər Elmi-Tədqiqat İnstitutunun riyaziyyat tədrisi sektoruna rəhbərlik edirdi və (rəsmi vəzifələrinə görə) Rusiyada islahatların gedişinə nəzarət etməli, mümkün olan hər şeyi təmin etməli idi. respublika müəllimlərinə və metodistlərinə köməklik: riyaziyyatın tədrisinin məzmununu izah etmək, yeni dərsliklərin məzmununu izah etmək, effektiv tədris metodlarını tövsiyə etmək (mərkəzdə və bölgələrdə mühazirələr oxumaqla, dərs vəsaitləri hazırlamaqla və s.). SSRİ və RSFSR Təhsil Nazirliyi və "Prosveşchenie" nəşriyyatı adından iki təcrübəli müəllimlə birlikdə təcili olaraq (altı ay) "Həndəsə dərsləri" dərsliyini hazırladım (6-8-ci siniflərdə). Onda (bir çox digər metodistlər kimi) mən də inandım ki, yalnız işi gücləndirmək lazımdır və islahat uğurla başa çatacaq.

RSFSR Təhsil Nazirliyi hər il kollegiyada məktəb riyaziyyatı təhsili islahatının gedişi haqqında hesabatları dinləyir, işlərin vəziyyəti haqqında mütəmadi olaraq SSRİ Maarif Nazirliyinə əsaslandırılmış və obyektiv hesabatlar göndərirdi; islahatların sürətini azaltmaq və proqram tələblərini asanlaşdırmaq üçün bir sıra tədbirlər təklif etdi; daxili məktəb ənənələrinin unudulması ilə bağlı şübhələrini ifadə etdi. Faktların təzyiqi altında hətta həndəsə imtahanını ləğv etmək (və islahatın birinci ilində altıncı sinifdə illik həndəsə qiymətləndirməsini ləğv etmək) kimi həddindən artıq bir addım atdılar. Heç nə kömək etmədi. Dərslik müəllifləri və nazirlik islahatçıları islahat uğursuzluqlarının müvəqqəti olduğunu iddia etməyə davam etdilər; “böyüyən ağrılar”, hazırlıqsız müəllimlər, uşaqların ibtidai məktəbə zəif hazırlığı, hətta orta təhsilə keçidlə izah olunur!

“İslah olunmuş” gənclər ilk dəfə orta məktəbi bitirəndə, hətta adi deyil, nüfuzlu universitetlərə də daxil olanda hər şey öz yerinə düşdü.

Qəbul imtahanlarının nəticələri dərc edildikdə, riyaziyyat üzrə təhsili dəst-nəzəri əsasda başa vurmuş və Moskva Dövlət Universitetinə, MIPT, MEPhI və digər nüfuzlu universitetlərə (yəni, məktəblərimizin ən yaxşı məzunları) daxil olmaq üçün gələn abituriyentlər tərəfindən əldə edilmişdir. ), SSRİ Elmlər Akademiyasının riyaziyyatçıları və Universitet müəllimləri arasında çaxnaşma başladı. Geniş şəkildə qeyd olundu ki, məktəbi bitirənlərin riyazi bilikləri formalizmdən əziyyət çəkir; hesablamalar, elementar cəbri çevrilmələr və tənliklərin həlli bacarıqları praktiki olaraq yoxdur. Abituriyentlərin universitetdə riyaziyyat üzrə təhsil almağa praktiki olaraq hazır olmadığı ortaya çıxdı. Bu islahatın nəticələrindən ictimaiyyətin aldığı sarsıntı o qədər böyük idi ki, Sov.İKP MK-da və ölkə hökumətində reaksiya doğurdu. Artıq ənənə halını almış sxem üzrə “səhvlərin düzəldilməsi” başlandı: 1) günahkarların axtarılması, 2) günahsızların cəzalandırılması və 3) günahsızların mükafatlandırılması.

17.6. Rusiya Nazirliyinin və SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat şöbəsinin üsyanı

RSFSR Maarif Nazirliyi orta məktəb məzunlarının riyazi hazırlığı ilə bağlı vəziyyətin kritik həddə çatması barədə dəfələrlə yuxarı hökumət və partiya orqanlarına məlumat verirdi. Amma SSRİ Maarif Naziri də o zaman Sov.İKP MK-nın üzvü idi və ona görə də bu siqnallar sönmüşdü. Buna baxmayaraq, "gəmidə üsyan" hələ də baş verdi.

RSFCH-nin Maarif Nazirliyi, o dövrdə nüfuzlu müəllim və inzibatçı, SSRİ Pedaqoji Elmlər Akademiyasının akademiki A.İ. Danilov, dərhal yeni riyaziyyat proqramlarının (milli məktəbin itirilmiş müsbət ənənələri əsasında) və yeni riyaziyyat dərsliklərinin yaradılması üzərində işə başlamaq qərarına gəldi. 1978-ci ilin mart-aprel aylarında nazirliyin kollegiyası belə əks-islahatla bağlı xüsusi komissiya yaratdı (SSRİ Elmlər Akademiyasının akademiki A.N.Tixonov elmi rəhbər, bu kitabın müəllifi onun pedaqoji direktorudur). RSFSR deputatının kollegiyası komissiyaya təcili olaraq 4-10-cu siniflər üçün yeni riyaziyyat proqramını hazırlamağı və kütləvi məktəblər üçün yeni dərsliklər üzərində işə başlamağı tapşırdı. Eyni zamanda, nazirlik 1978/79-cu tədris ilində yeni proqramın və dərsliklərin eksperimental sınaqlarına başlanmalı olduğu regionları (Kalinin, Qorki, Rostov vilayətləri, Mordoviya MSSR, Leninqrad və Moskva) müəyyən edib.

SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat Bölməsinin Bürosu akademik A.N. Tixonov RSFSR Təhsil Nazirliyində orta məktəb üçün yeni proqram və riyaziyyat dərsliklərinin hazırlanması işinə rəhbərlik etsin. Üstəlik, 1978-ci ilin mayında bu məsələ ilə bağlı xüsusi qərar qəbul etdi, mətni aşağıda verilmişdir.

SSRİ gerbi

SSRİ ELMLƏR AKADEMİYASININ RƏYYATDAYI

Riyaziyyat kafedrasının bürosu

GÖRÜNTÜ İMKANI

Moskva

21-ci maddə. Orta məktəb üçün riyaziyyat fənni üzrə kurikulum və dərsliklər haqqında:

1. İstər proqramların əsasını təşkil edən prinsiplərin qəbuledilməzliyi, istərsə də məktəb dərsliklərinin keyfiyyətsiz olması səbəbindən məktəb proqramları və riyaziyyat dərslikləri ilə bağlı mövcud vəziyyət qeyri-qənaətbəxş hesab edilsin.

2. Mövcud vəziyyəti düzəltmək üçün təxirəsalınmaz tədbirlərin görülməsini, lazım gələrsə, SSRİ Elmlər Akademiyasının riyaziyyatçılarını və əməkdaşlarını yeni proqramların işlənib hazırlanmasına, yeni dərsliklərin yaradılmasına və nəzərdən keçirilməsinə geniş şəkildə cəlb etməyi zəruri hesab etsinlər.

3. Mövcud kritik vəziyyəti nəzərə alaraq, müvəqqəti tədbir kimi bəzi köhnə dərsliklərdən istifadə imkanlarının nəzərdən keçirilməsi tövsiyə olunur.

4. OM-un payızda (oktyabr 1978-ci il) Ümumi yığıncağında məktəb proqramları və riyaziyyat üzrə dərsliklər məsələsinin geniş müzakirəsi aparılsın.

Sədr Akademik katib Elmi katib

Riyaziyyat kafedraları Riyaziyyat bölmələri

SSRİ Elmlər Akademiyası, akademik – SSRİ Elmlər Akademiyası, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru. –

N.N. Bogolyubov A.B. Jijçenko

1978-ci ilin dekabrında SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat Bölməsinin Ümumi Yığıncağında (demək olar ki, bütünlükdə) məktəb riyaziyyatı ilə bağlı işlərin vəziyyəti müzakirə edildi. Bu görüşə SSRİ Maarif Nazirliyinin (V.M.Korotov), ​​RSFSR-in (G.P. Veselov) nümayəndələri, SSRİ Pedaqoji Elmlər Akademiyasının əməkdaşları, universitetlərin və məktəblərin elmi-tədqiqat institutlarının nümayəndələri dəvət olunmuşdular. Riyaziyyat kafedrası RSFSR deputatında hazırlanmış riyaziyyat üzrə proqram layihəsi haqqında mənim məruzəmi dinlədi və demək olar ki, yekdilliklə müvafiq qərar qəbul etdi.

“Məktəbdə riyaziyyat” jurnalının redaktorlarının (təbii ki, SSRİ Təhsil Nazirliyinin göstərişi ilə) niyə onu dərc etməkdən imtina etdiyi bu qətnamənin tam mətnini təqdim edək. Hakimiyyətdə olanlar çirkli kətanları ictimai yerlərdə yumağı sevmirlər.

ÜMUMİ Yığıncağın Qərarı

SSRİ kimi riyaziyyat kafedrası

1. Məktəb proqramları və riyaziyyat dərslikləri ilə bağlı mövcud vəziyyəti qeyri-qənaətbəxş hesab etmək.

3. SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat kafedrasının nəzdində orta məktəblərdə riyaziyyat təhsili üzrə komissiya yaradılsın.

Filialın Bürosuna tapşırılsın ki, Komissiyanın şəxsi tərkibini təsdiq etsin.

4. RSFSR Təhsil Nazirliyinin ümumtəhsil məktəbləri üçün riyaziyyat üzrə eksperimental proqramların layihələrinin yaradılması təşəbbüsü təsdiq edilsin.

1979-cu il fevralın 1-dək bu proqramların təftişini və nəzərdən keçirilməsini başa çatdırmaq və onları SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat Bölməsinin Komissiyasına baxmağa təqdim etmək zəruri hesab edilir. Proqram layihəsini Filialın bütün üzvlərinin diqqətinə çatdırmaq və onlardan öz rəy və iradlarını tez bir zamanda təqdim etmələrini xahiş etmək.

5. 1979-cu il sentyabrın 1-dən Rusiya Federasiyasının bəzi regionlarında riyaziyyat üzrə yeni eksperimental proqramların və dərsliklərin tətbiqi üçün RSFSR Təhsil Nazirliyindən müvafiq bazanın yaradılmasını xahiş edin.

Bu görüşün nəticəsi olaraq akademiklərin A.N. Tixonova, L.S. Pontryagin və V.S. Vladimirov "Məktəbdə riyaziyyat" jurnalında, akademik L.S. Pontryagin “Kommunist” jurnalında (1980.–No14). OM SSRİ Elmlər Akademiyasının akademiklər A.N. Tixonova, I.M. Vinoqradova. A.V. Poqorelova, L.S. Pontryagin.

Ölkəmiz üçün sərfəli olan əks-islahatın önündə gedənlərlə tanış olaq.

İvan Matveeviç Vinogradov Pskov vilayətinin Velikolukski rayonunun Milo Lyub kəndində keşiş ailəsində anadan olub. 1910-cu ildə Velikiye Lukidə real məktəbi bitirdikdən sonra İ.M. Vinoqradov Sankt-Peterburq Universitetinə daxil olur və 1915-ci ildə professor vəzifəsinə hazırlaşmaq üçün universitetdə qalır. 1918-1920-ci illərdə ONLAR. Vinoqradov Perm Universitetinin dosenti və professoru, 1920-1934-cü illərdə. – Leninqrad Politexnik İnstitutunun və Leninqrad Universitetinin professoru. 1932-ci ildən ONLAR. Vinoqradov SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutuna rəhbərlik edir. V.A. Steklova.

1929-cu ildə İ.M. Vinoqradov SSRİ Elmlər Akademiyasının akademiki seçildi. Onun əsas əsərləri ədədlərin analitik nəzəriyyəsinə həsr olunub və klassikləşib. Universitet tələbələri üçün “Saylar nəzəriyyəsinin əsasları” adlı dərs vəsaiti yazmışdır.

İ.M.-nin rolu böyükdür. Vinoqradov 70-ci illərin islahatından sonra məktəbin düşdüyü çətin vəziyyəti düzəltməkdə; SSRİ Elmlər Akademiyasının riyazi təhsil üzrə iki komissiyasından birinə (ikinci komissiyaya A.N.Tixonov rəhbərlik edirdi) rəhbərlik edirdi. Akademik İ.M. Vinoqradov iki dəfə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı (1945, 1971), Lenin mükafatı (1972) və Dövlət mükafatları laureatı (1941, 1983).

Vinoqradov İvan Matveeviç (1891–1983)

Andrey Nikolayeviç Tixonov 30 oktyabr 1906-cı ildə Smolensk vilayətinin Qzatsk şəhərində anadan olub. 1927-ci ildə Moskva Universitetini bitirmiş, sonra Moskva Dövlət Universitetinin Riyaziyyat İnstitutunda aspiranturanı bitirmişdir. 20-ci illərin sonlarında orta məktəbdə riyaziyyat müəllimi işləyib. 1936-cı ildə doktorluq dissertasiyası müdafiə etdikdən sonra o, Moskva Universitetinin və SSRİ Elmlər Akademiyasının Tətbiqi Riyaziyyat İnstitutunun professoru (1979-cu ildən - direktor vəzifəsində) olub. 1970-ci ildə Moskva Dövlət Universitetində Hesablama Riyaziyyatı və Kibernetika fakültəsi yaradılmışdır; yarandığı gündən A.N. Tixonov onun dekanı idi və orada riyazi fizika kafedrasına rəhbərlik edirdi. 1939-cu ildə A.N. Tixonov SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü, 1966-cı ildə isə akademik seçilmişdir.

A.N. Tixonov müasir riyaziyyatın və onun tətbiqinin bir çox sahələrində fundamental nəticələr əldə etmiş görkəmli alimdir. O, yeni elmi istiqamətlərin, məsələn, qoyulmuş problemlərin həlli üsullarının yaradılmasına böyük töhfə verdi. Andrey Nikolaeviçə 70-ci illərin yanlış düşünülmüş məktəb islahatının səbəb olduğu orta məktəblərdə riyaziyyat təhsili ilə bağlı çətin vəziyyətin düzəldilməsində xüsusi rol var. İyirmi ildir ki, dövlət məktəblərində fəaliyyət göstərən riyaziyyat dərsliklərinin müəllifləri (milli məktəbin müsbət ənənələrini canlandıran) kollektivlərinin elmi rəhbəri oldu.

A.N. Tixonov universitetlər üçün ali riyaziyyat və riyazi fizika üzrə çoxcildlik kursun müəllifi və direktorudur. Akademik A.N. Tixonov iki dəfə Sosialist Əməyi Qəhrəmanı (1953, 1986), SSRİ Dövlət Mükafatları (1953, 1976), Lenin Mükafatı (1966) laureatıdır.

Lev Semenoviç Pontryagin 3 sentyabr 1908-ci ildə Moskvada anadan olub. 14 yaşında qəza nəticəsində görmə qabiliyyətini tamamilə itirmiş, buna baxmayaraq 1925-ci ildə Moskva Universitetinin fizika-riyaziyyat fakültəsinə daxil olmuş, 1929-cu ildə oranı bitirmiş, 1931-ci ildə isə Moskva Dövlət Universitetinin aspiranturasını bitirmişdir. . 1930-cu ildən L.S. Pontryagin cəbr kafedrasının dosenti, 1935-ci ildən isə Moskva Dövlət Universitetinin professorudur. 1934-cü ildən ömrünün sonuna kimi L.S. Pontryagin SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat İnstitutunun elmi işçisidir. V.A. Steklova. 1939-cu ildə SSRİ Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü, 1958-ci ildə isə akademik seçilmişdir.

Lev Semenoviç riyaziyyatın bir çox sahələrində, ilk növbədə topologiya və optimal idarəetmə nəzəriyyəsində fundamental işlərə töhfə vermişdir. A.N kimi. Tixonov, akademik L.S. “Burbakist” məktəb islahatı ilə bağlı səhvlərin düzəltməsində Pontryaqinin böyük təsiri olmuşdur; Onun 1980-ci ildə “Kommunist” jurnalında dərc olunmuş “Riyaziyyat və onun tədrisinin keyfiyyəti haqqında” adlı tənqidi məqaləsi hamıya məlumdur.

Akademik L.S. Pontryagin - Sosialist Əməyi Qəhrəmanı (1969), SSRİ Dövlət mükafatları (1941, 1975), Lenin mükafatı (1962), adına mükafat laureatı. N.İ. Lobaçevski (1966).

Pontryagin Lev Semenoviç (1908–1988)

Eduard Genrixoviç Poznyak 1923-cü il mayın 1-də anadan olub. 1947-ci ildə Moskva Dövlət Universitetinin mexanika-riyaziyyat fakültəsini, sonra isə aspiranturanı bitirib. 1951-ci ildən ömrünün sonuna kimi E.G. Poznyak Moskva Dövlət Universitetinin fizika fakültəsinin Ali riyaziyyat kafedrasında işləyib. 1950-ci ildə namizədlik, 1966-cı ildə isə doktorluq dissertasiyası müdafiə etmişdir; professor (1967); Rusiya Federasiyasının əməkdar elm xadimi.

Eduard Genrixoviç təkcə böyük riyaziyyatçı deyil, həm də görkəmli müəllim və parlaq mühazirəçi idi. E.G.-nin iştirakı ilə yaradılmış həndəsə dərslikləri əsasında. Poznyak, rusiyalı məktəblilər riyazi analiz, analitik həndəsə və xətti cəbr dərsliklərindən (akademik V.A.İlyinlə birgə yazılmış) istifadə edərək 20 ildən artıqdır ki, təhsil alırlar - universitet tələbələri; ali məktəblər üçün dərsliklər SSRİ Dövlət Mükafatına layiq görülmüşdür (1980). E.G-nin fəal iştirakı ilə. Poznyak, humanistlər üçün ilk rus riyaziyyat dərsliyi yaradılmışdır (1995-1996).

Eduard Genrixoviç onu tanıyan hər kəsin yaddaşında əsl ziyalı, geniş təhsilli, bütün insanlarla münasibətdə nəzakətli və mülayim, Vətəninin vətənpərvər biri kimi qaldı.

il) polad 17 əmrlər... yerinə yetirildi islahatlar. üzrə komissiya riyazitəhsil saat Riyazi... məktəb inkişafı riyazitəhsil xarakterizə olunur kardinaləlaqədar dəyişikliklər... Sibirin yerli xalqları üçün təhsil Kitab ... 70 -80-ci illər illərislahatlar sistemləri təhsil ... kardinal son illərdə paradiqma dəyişiklikləri baş verir illər və Avropa ali təhsilində təhsil ... təhsil – 17 .2%. Daha yüksək təhsil ... mühazirə universitetdə kiçiklər kimi fizikanı ziyarət etdi riyazi ... “Qiymətli kağızlar nəzəriyyəsi” kursu üzrə mühazirələr (2) Sənəd ... 70 % ... ilin Ufada. 1974-cü ildə il mexaniki bitirib riyazi fakültəsini və 1977-ci ildə il- Moskva Dövlət Universitetində aspirantura. Fizika elmləri namizədi riyazi ... kardinal pisləşmə... islahat və qalmaqallar islahat ... - təhsil. Amma... mühazirələr: B.3.5. 1 Maliyyə 18-24. 05.2009. Yox. 17 ... Bir mühazirə Mühazirə TO islahat siyasi iqtisadiyyat, ... Maltus tərəfindən çatdırılmışdır kardinal sual... bu münasibətdir riyazi olaraq, əks halda... sonra daxil 70 -X illər inanırdı... təhsil sosial mühakimə. - Tarixi simptomologiya”. 17 mühazirələr, Dornach, 18 oktyabr - 24 noyabr 1918-ci il ilin ...

Hələ otuzuncu illərin sonlarında Kolmoqorov 1946-cı ildə, müharibədən sonra yenidən bu məsələlərə qayıtdı. SSRİ Elmlər Akademiyasının Nəzəri Geofizika İnstitutunda atmosfer turbulentliyi laboratoriyasını təşkil edir. Kolmoqorov bu problemlə bağlı işi ilə paralel olaraq riyaziyyatın bir çox sahələrində - təsadüfi proseslər üzrə tədqiqatlar, cəbr topologiyası və s. sahəsində uğurlu işini davam etdirir.

50-ci və 60-cı illərin əvvəlləri Kolmoqorovun riyazi yaradıcılığında daha bir yüksəliş gördü. Burada onun aşağıdakı sahələrdə görkəmli, əsaslı işini qeyd etmək lazımdır:

• səma mexanikasında Nyuton və Laplas dövründən bəri həll olunmamış problemləri irəli sürdü;
• Hilbertin 13-cü məsələsi üzrə bir neçə real dəyişənin ixtiyari fasiləsiz funksiyasının iki dəyişənin kəsilməz funksiyalarının superpozisiyası kimi təqdim edilməsinin mümkünlüyü haqqında;
• onun təqdim etdiyi yeni invariant “entropiya”nın bu sistemlərin nəzəriyyəsində inqilaba səbəb olduğu dinamik sistemlər haqqında;
• obyektin mürəkkəbliyini ölçmək üçün təklif etdiyi ideyalar informasiya nəzəriyyəsində, ehtimal nəzəriyyəsində və alqoritmlər nəzəriyyəsində müxtəlif tətbiqlər tapdığı konstruktiv obyektlərin ehtimal nəzəriyyəsi üzrə.

Onun 1954-cü ildə Amsterdamda keçirilən Beynəlxalq Riyaziyyat Konqresində oxuduğu “Dinamik Sistemlərin və Klassik Mexanikanın Ümumi Nəzəriyyəsi” adlı məruzəsi dünya miqyaslı bir hadisəyə çevrildi.

1942-ci ilin sentyabrında Kolmogorov gimnaziyadakı sinif yoldaşı, məşhur tarixçi, professor, Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü Dmitri Nikolayeviç Eqorovun qızı Anna Dmitrievna Egorova ilə evləndi. Onların evliliyi 45 il davam etdi.

Andrey Nikolaeviçin həyati maraqlarının dairəsi yalnız saf riyaziyyatla, həyatını vahid bir bütövə həsr etdiyi ayrı-ayrı bölmələrin birləşdirilməsi ilə məhdudlaşmırdı. Onu fəlsəfi problemlər (məsələn, yeni qnoseoloji prinsip - A. N. Kolmoqorovun Qnoseoloji Prinsipini formalaşdırdı) və elm, rəssamlıq, ədəbiyyat və musiqi tarixi heyran etdi.

Məktəbdə riyaziyyat təhsilinin islahatı

1960-cı illərin ortalarına qədər. SSRİ Maarif Nazirliyinin rəhbərliyi belə bir nəticəyə gəldi ki, sovet orta məktəblərində riyaziyyatın tədrisi sistemi dərin böhran içindədir və islahatlara ehtiyac duyur. Məlum olub ki, orta məktəblərdə yalnız köhnəlmiş riyaziyyat tədris olunur, onun son nailiyyətləri işıqlandırılmır. Riyaziyyat təhsili sisteminin müasirləşdirilməsi Pedaqoji Elmlər Akademiyası və SSRİ Elmlər Akademiyasının iştirakı ilə SSRİ Təhsil Nazirliyi tərəfindən həyata keçirilmişdir. SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat Bölməsinin rəhbərliyi bu islahatlarda aparıcı rol oynamış akademik A. N. Kolmoqorova müasirləşmə üzərində işləməyi tövsiyə etdi. A. N. Kolmoqorovun rəhbərliyi ilə orta məktəblər üçün riyaziyyat üzrə proqramlar hazırlanmış və yeni dərsliklər yaradılmışdır. Akademikin bu fəaliyyətinin nəticələri birmənalı qiymətləndirilmədi və bir çox mübahisələrə səbəb olmaqda davam edir.

1966-cı ildə Kolmoqorov SSRİ Pedaqoji Elmlər Akademiyasının həqiqi üzvü seçildi. 1963-cü ildə A. N. Kolmoqorov yaradılmasının təşəbbüskarlarından biri idi

Məktəb riyazi təhsili islahatçılarının lideri Aleksey İvanoviç Markuşeviç elmi fəaliyyət sahəsində heç bir xüsusi məziyyət qeyd etmədi, lakin yalançı elmi sahədə parladı: Kiselevin zəka metodunu ləğv etdi və əsas alıcı kimi ortaya çıxdı. Qədim Aktların Mərkəzi Dövlət Arxivindən oğurlanmış orta əsr Avropa əlyazmalarının. Yetmişinci illərdən bəri heyrətamiz insanlar uşaqlarımız üçün dərsliklər yazır...

Artıq otuz ildir ki, Kiselyova qayıtmaq çağırışları eşidilir. İslahatın ilk nəticələri üzə çıxan kimi qəzəb yetmişinci illərin sonlarında başladı. Bəziləri bunu “nostalji” kimi izah edirlər...

RAO-nun akademiki Yu.M. Kolyagin, pedaqoji elmlər doktoru:

« Andrey Petroviç Kiselevin adı yaşlı nəsil müəllimlərində nostaljiyə yaxın hisslər oyadır: köhnə xoş günlərə, keçmiş illərin işlərinə, təhsil sahəsində uğur və uğursuzluqlara həsrət. Müəllimlər məktəbdə yalnız bir riyaziyyat dərsliyinin olduğu, uzun müddət qüvvədə olduğu və buna görə də onun bütün üstünlüklərini və mənfi cəhətlərini öyrənmək imkanı qazandıqları vaxtı xatırlayırlar.

Hətta A.P.-nin dərsliklərini bilənlər arasında. Kiselevin biliyi az adam bilir ki, onun tədris kitabları demək olar ki, bütün məktəb riyaziyyat fənlərini əhatə edirdi: hesab, cəbr, həndəsə və təhlil prinsipləri. Andrey Petroviç istedadlı müəllim və dərsliklərin müəllifi olmaqla yanaşı, həm də parlaq mühazirəçi idi”.

L.N. Averyanova, K.D.Uşinski adına Dövlət Elmi Pedaqoji Kitabxanasının direktor müavini:

Andrey Petroviç Kiselev pedaqogikada və orta məktəbdə riyaziyyatın tədrisində bir dövrdür. Onun riyaziyyat dərslikləri uzunömürlülük rekordu qoydu, 60 ildən çox yerli məktəbdə ən sabit dərslik olaraq qaldı və uzun onilliklər ərzində ölkəmizin bir neçə nəsil vətəndaşlarının riyazi hazırlıq səviyyəsini müəyyənləşdirdi.

Akademik V.İ. Arnold:

“Mən Kiselevə qayıdardim...”

Bu ifadələrdən birincisinin müəllifinin bütün "nöqsanları" ilə birlikdə "aydın və ürəkdən gələn" bir dərsliyin geri qaytarılmasının başa düşülməsi heç də aydın olmayan rəsmi "hörmət" ehtirası. ölkənin yaşaması üçün strateji məsələ... Mübaliğə etmirəm. Hazırda məktəblilərin iyirmi faizindən çoxu riyaziyyat kursunu mənimsəmir. Kiselevin dediyinə görə biz oxuyarkən onların səksən faizi var idi.

Məktəbimizdə riyaziyyatın hazırkı səviyyəsi ilə Stalinin dövründə elmin və texnologiyanın sürətli böyüməsi və sonrakı çiçəklənməsi sadəcə qeyri-mümkün olardı. Rusiya riyaziyyat tədrisində bu qədər geriləmə zamanı hansı irəliləyişlərə ümid edə bilər! Və sıçrayış olmadan, ümidsizcə rəqiblərimizdən geri qalacağıq və onlar bizi sadəcə yeyəcəklər.

“Nostalji”yə istinadların yersizliyi Kiselevin dərslikləri ilə islahatdan sonrakı dərslikləri diqqətlə müqayisə etdikdə aydın olur. Bunu edən ilk şəxs görkəmli rus riyaziyyatçısı Lev Semyonoviç Pontryagin olmuşdur. Yeni dərslikləri peşəkarcasına təhlil edərək, Kiselevin dərsliklərinə qayıtmağın tamamilə zəruri olduğunu misallarla inandırıcı şəkildə sübut etdi. Çünki bütün yeni dərsliklər Elmə, daha doğrusu, elm üçün və köhnə dərsliklərin nəzərə ala bildiyi Tələbəni, onun qavrayış psixologiyasını tamamilə görməzlikdən gəlir.

Məhz müasir dərsliklərin “yüksək nəzəri səviyyəsi” tədrisin və biliyin keyfiyyətinin fəlakətli şəkildə aşağı düşməsinin əsas səbəbidir. Bu səbəb, vəziyyətin bir şəkildə düzəldilməsinə imkan vermədən, otuz ildən artıqdır ki, qüvvədədir.

Bu gün ümumilikdə tələbələrin təxminən 20%-i riyaziyyata yiyələnir. Həndəsə - cəmi 1%... Qırxıncı illərdə, müharibədən dərhal sonra riyaziyyatın bütün sahələrini tam mənimsədilər Kiselevə görə oxuyan məktəblilərin 80% -i. Bunu uşaqlara qaytarmaq üçün arqument deyilmi?!

Səksəninci illərdə akademik Pontryaqinin çağırışına Təhsil Nazirliyi dərsliklərin təkmilləşdirilməsi zərurəti bəhanəsi ilə məhəl qoymadı. Bu gün biz görürük ki, qırx il “təkmilləşdirilən” pis dərsliklərdən yaxşı dərsliklər çıxmayıb. Və uşaq dünyaya gətirə bilmədilər. Çünki yaxşı dərslik nazirliyin sifarişi ilə, yaxud müsabiqə üçün bir-iki ildə “yazılmır”. On ildən sonra da “yazılmayacaq”. O, riyaziyyat professoru və ya akademik stolunda oturan bir müəllim tərəfindən deyil, bütün tədris həyatı boyu tələbələrlə birlikdə istedadlı praktik müəllim tərəfindən hazırlanır.

Pedaqoji istedad nadirdir, riyazi istedadın özündən çox nadirdir. Bir ton yaxşı riyaziyyatçı və yaxşı dərsliklərin yalnız bir neçə müəllifi var. Pedaqoji istedadın əsas xüsusiyyəti tələbəyə rəğbət bəsləmək bacarığıdır ki, bu da onun düşüncələrinin gedişatını və çətinliklərin səbəblərini düzgün başa düşməyə imkan verir. Yalnız bu subyektiv şəraitdə düzgün metodoloji həllər tapmaq olar. Həm də onlar uzun praktiki təcrübə ilə yoxlanılmalı, düzəldilməli və nəticəyə gətirilməlidir: tələbələrin çoxsaylı səhvlərinin diqqətli, pedantik müşahidələri, onların düşünülmüş təhlili...

Voronej real məktəbinin müəllimi qırx ildən artıq öz gözəl, unikal dərsliklərini məhz belə yaratmışdır. Andrey Petroviç Kiselev. Onun ən ali məqsədi şagirdlərin mövzunu başa düşməsi idi. Və bu məqsədə necə nail olunduğunu bilirdi. Ona görə də onun kitablarından öyrənmək çox asan idi.

Andrey Petroviç dərsliklərdən birinə yazdığı ön sözdə öz pedaqoji prinsiplərini çox qısa şəkildə ifadə edib: “Müəllif, ilk növbədə, yaxşı dərsliyin üç keyfiyyətinə nail olmağı qarşısına məqsəd qoyub: konsepsiyaların tərtibi və qurulmasında dəqiqlik, mülahizələrdə sadəlik. və təqdimatda yığcamlıq”.

Bu sözlərin dərin pedaqoji əhəmiyyəti onların sadəliyinin arxasında nədənsə itir. Ancaq bu sadə sözlər minlərlə müasir dissertasiyaya dəyər. Gəlin bu barədə düşünək! Müasir müəlliflər, Kolmoqorovun əmrinə əməl edərək, "məktəb riyaziyyatı kursunun məntiqi tərəfdən daha ciddi qurulmasına" çalışırlar. Kiselev "sərtlik"dən deyil, onların düzgün başa düşülməsini təmin edən, elmə adekvat olan formulaların "dəqiqliyi" ilə maraqlanırdı. Dəqiqlik məna ilə uyğunluqdur. Bədnam formal “sərtlik” mənadan uzaqlaşmağa aparır və sonda onu tamamilə məhv edir.

Kiselev hətta "məntiq" sözünü belə işlətmir və riyaziyyata xas görünən "məntiqi sübutlar" haqqında deyil, "sadə əsaslandırma" haqqında danışır. Onlarda, bu “əsaslandırmalarda” təbii ki, məntiq var, lakin o, tabeli mövqe tutur və pedaqoji məqsədə xidmət edir - əsaslandırmanın akademik üçün deyil, tələbə üçün başa düşülməsi və inandırıcılığına xidmət edir.

Nəhayət, yığcamlıq. Diqqət edin - qısalıq deyil, yığcamlıq! Andrey Petroviç sözlərin mənasını necə də incə hiss etdi! Qısalıq ixtisar etməyi, bir şeyi atmağı, bəlkə də vacibliyi nəzərdə tutur. Sıxılma - itkisiz sıxılma. Yalnız gərəksiz, diqqəti yayındıran, tıxayan və mənalar üzərində konsentrasiyaya müdaxilə edənlər kəsilir. Qısalığın məqsədi həcmi azaltmaqdır. Qısalığın məqsədi mahiyyətin saflığıdır! Kiselevə bu iltifat 2000-ci ildə Dubnada keçirilən “Riyaziyyat və Cəmiyyət” konfransında səsləndirilib: “Nə təmizlik!”

Maksim Vengerovun istedadını kəşf edən əfsanəvi Qalina Stepanovna Turçaninova öz metodik əsərlərindən birində deyir ki, uşaq üçün düzgün söz seçimi nə qədər vacibdir. Onun tələbələri heç vaxt sinifdə hər kəsin bir növ əzələ səyi ilə əlaqələndirdiyi “ipi sıxmaq” və ya ləng və ya heç olmasa yavaş-yavaş “buraxmaq” ilə əlaqəli olan “ipi buraxmaq” kimi ifadələri eşitməmişdilər. O, uşaqlara barmağın ipə “düşdüyünü”, yoxsa barmağın ipdən “sıçradığını” söylədi.

Onun fikrincə, uşağın bir növ əzələsiz prosesinin təsviri var idi: barmağın özü ipə düşür, sonra sıçrayır. Düşmək - rebound, yıxılma - rebound... Nəticədə, Qalina Stepanovnanın bütün tələbələri məşqin ilkin mərhələsində heyrətamiz sərbəstlik və barda istənilən hərəkətlərin asanlığı nümayiş etdirdilər.

Kiselyovun gözəl pedaqoji gücünün başqa bir sirri də budur! O, hər bir mövzunu nəinki psixoloji cəhətdən düzgün təqdim edir, həm də dərsliklərini yaşla bağlı düşüncə formalarına və uşaqların anlamaq qabiliyyətinə uyğun olaraq qurur, izah üsullarını seçir, onları yavaş-yavaş və hərtərəfli inkişaf etdirir. Pedaqoji təfəkkürün ən yüksək səviyyəsi, müasir sertifikatlı metodistlər və kommersiya baxımından uğurlu dərslik müəllifləri üçün əlçatmazdır.

Uzun müddət kömək üçün Kiselevə müraciət etmək fikri məni vurana qədər hər şeyi aydınlaşdırmaq mümkün olmadı - məktəbdə bu sualların heç bir çətinlik yaratmadığını və hətta maraqlı olduğunu xatırladım. İndi bu bölmə orta məktəb kurikulumundan çıxarılıb - Təhsil Nazirliyi belə həll etməyə çalışıb özü tərəfindən yaradılmışdır həddindən artıq yükləmə problemi.

Beləliklə, Kiselevin təqdimatını oxuduqdan sonra, uzun müddətdir ki, məndən yayınan konkret metodoloji problemin həllini onda tapanda heyrətləndim. Zamanlar və ruhlar arasında həyəcan verici bir əlaqə yarandı - məlum oldu ki, A.P. Kiselev mənim problemim haqqında bilirdi, bu barədə düşündü və çoxdan həll etdi!

Çözüm, ifadələrin nəinki mahiyyətini düzgün əks etdirdiyi, həm də tələbənin düşüncə qatarını nəzərə aldığı və ona rəhbərlik etdiyi zaman ifadələrin orta dəqiqləşdirilməsi və psixoloji cəhətdən düzgün qurulmasından ibarət idi. A.P.Kiselevin sənətini qiymətləndirmək üçün uzun illər metodoloji problemin həllində kifayət qədər əziyyət çəkmək lazım idi. Çox gözə çarpmayan, çox incə və nadir pedaqogika sənəti. Nadir! Müasir elmi müəllimlər və kommersiya dərsliklərinin müəllifləri gimnaziya müəllimi Andrey Petroviç Kiselyovun dərslikləri üzərində tədqiqat aparmalıdırlar.

A.M. İslahatçılardan biri olan Abramov – Kolmoqorovun “Həndəsə” əsərinin yazılmasında iştirak etmiş, səmimi etiraf edir ki, Kiselyovun dərsliklərini uzun illər öyrəndikdən və təhlil etdikdən sonra o, bu kitabların gizli pedaqoji sirlərini və ən dərin pedaqoji mədəniyyəti bir az da anlamağa başlamışdır. onların müəllifi, dərslikləri Rusiyanın milli sərvətidir.

"Köhnəlmiş" termini sadəcə olaraq qalır hiyləgərlik, bütün dövrlərin modernizatorlarına xas xüsusiyyətdir. Bilinçaltına təsir edən bir texnika. heç nə həqiqətən dəyərli bir şey heç vaxt köhnəlməz, - əbədidir. İyirminci illərdə rus mədəniyyətinin RAPP modernizatorları “köhnəlmiş” Puşkini atmağa müvəffəq olmadığı kimi, onu “müasirliyin buxar gəmisindən atmaq” mümkün olmayacaq. Kiselev heç vaxt köhnəlməyəcək və heç vaxt unudulmayacaq.

Başqa bir arqument: proqramın dəyişməsi və triqonometriyanın həndəsə ilə birləşməsi səbəbindən geri qayıtmaq mümkün deyil. Arqument inandırıcı deyil – proqramı yenidən dəyişmək, triqonometriyanı həndəsədən, ən əsası isə cəbrdən ayırmaq olar. Üstəlik, bu “əlaqə” (cəbrin analizlə əlaqəsi kimi) islahatçıların növbəti kobud səhvidir-70, fundamental metodoloji qaydanı pozur; ayırmaqda deyil, birləşməkdə çətinliklər.

Klassik təlim "Kiselevə görə" triqonometrik funksiyaların və onların çevrilmə aparatının X sinifdə ayrıca bir fənn şəklində öyrənilməsini və sonunda öyrənilənlərin üçbucaqların həllinə tətbiqini əhatə edirdi. stereometrik məsələlərin həlli. Sonuncu mövzular bir sıra model problemləri vasitəsilə metodik şəkildə gözəl şəkildə işlənmişdir. “Triqonometriyadan istifadə edərək həndəsə” stereometrik problemi abituriyent imtahanlarının məcburi elementi idi. Şagirdlər bu tapşırıqları yaxşı yerinə yetirdilər. Bu gün? MDU abituriyentləri sadə planimetrik məsələni həll edə bilmirlər!

Yetmişinci illərin modernizatorları bu prinsipi “sərt” təqdimatın antipedaqoji psevdoelmi prinsipi ilə əvəz etdilər. Metodologiyanı məhv edən, anlaşılmazlığa səbəb olan və tələbələrin riyaziyyatdan ikrah hissi. Bu prinsipin gətirib çıxardığı pedaqoji deformasiyalara misal çəkəcəyəm.

Qoca Novoçerkassk müəllimi V.K. Sovaylenko, 25 avqust 1977-ci ildə SSRİ deputatı UMS-nin iclası keçirildi, orada akademik A.N. Kolmoqorov 4-cü sinifdən 10-cu sinifə qədər riyaziyyat dərsliklərini təhlil edib. Növbəti dərsliyin icmalını yekunlaşdıran akademik tədbirdə iştirak edənlərə bu cümlə ilə müraciət etdi: “ Bəzi düzəlişlərlə bu əla dərslik olacaq və bu sualı düzgün başa düşsəniz, bu dərsliyi təsdiq edəcəksiniz" İclasda iştirak edən Kazan müəllimi yanında oturanlara təəssüflə dedi: “ Bu lazımdır, riyaziyyatda dahi pedaqogikada sadədir. Başa düşmür ki, bunlar dərslik deyil, çılğınlıqdır və onları tərifləyir ».

Moskva müəllimi Veyzman debatda çıxış etdi: “ İndiki həndəsə dərsliyindən çoxüzlü tərifini oxuyacağam" Kolmoqorov tərifi dinlədikdən sonra dedi: “ Düzdü, düzdü!" Müəllim ona cavab verdi: “ Elmi baxımdan hər şey düzdür, pedaqoji baxımdan isə açıq-aşkar savadsızlıqdır. Bu tərif qalın şriftlə çap olunub, yəni yadda saxlamaq məcburidir və yarım səhifə tutur.

Beləliklə, məktəb riyaziyyatının mahiyyəti bir dərsliyin yarım səhifəsinə milyonlarla məktəblinin tərifləri sıxışdırmaqdadır? ikən Kiselevdə bu tərif qabarıq çoxbucaqlı üçün verilmişdir və iki xəttdən az çəkir. Bu, həm elmi, həm də pedaqoji baxımdan əsaslıdır”.

Digər müəllimlər də çıxışlarında eyni şeydən danışdılar. Ümumiləşdirsək, A.N. Kolmoqorov dedi: Təəssüf ki, əvvəlki kimi işgüzar söhbət əvəzinə lazımsız tənqidlər davam etdi. Məni dəstəkləmədin. Amma bunun əhəmiyyəti yoxdur, çünki mən nazir Prokofyevlə razılaşdım və o, məni tam dəstəkləyir" Bu faktı B.K. Sovaylenko FES-ə 25 sentyabr 1994-cü il tarixli rəsmi məktubunda.

Riyaziyyatçılar tərəfindən pedaqogikanın profanasiyasına dair daha bir maraqlı nümunə. Kiselevin kitablarının bir "sirrini" gözlənilmədən açan bir nümunə. Təxminən on il bundan əvvəl mən görkəmli riyaziyyatçının mühazirəsində iştirak etdim. Mühazirə məktəb riyaziyyatına həsr olunub. Sonda mühazirəçiyə sual verdim: Kiselevin dərsliklərinə münasibəti necədir? Cavab: " Dərsliklər yaxşıdır, amma köhnəlib».

Cavab banaldır, amma davamı maraqlı idi - nümunə olaraq, mühazirəçi iki təyyarənin paralellik əlaməti üçün Kiselevski rəsmini çəkdi. Bu rəsmdə təyyarələr kəsişmək üçün kəskin şəkildə əyilmişdi. Və düşündüm: " Doğrudan da, nə gülünc rəsmdir! Olması mümkün olmayan bir şey çəkilir!“Və birdən mən təxminən qırx il əvvəl oxuduğum dərsliyin orijinal rəsmini və hətta onun səhifədəki (aşağı solda) mövqeyini aydın xatırladım.

Və mən rəsmlə əlaqəli əzələ gərginliyi hiss etdim, sanki kəsişməyən iki təyyarəni zorla birləşdirməyə çalışırdım. Yaddaşımdan aydın bir ifadə yarandı: “ Eyni müstəvidə kəsişən iki xətt paralel olarsa“...” və ondan sonra bütün qısa sübut “ziddiyyətlə”. Mən şoka düşdüm. Belə çıxır ki, Kiselev bu mənalı riyazi faktı mənim beynimdə əbədi həkk edib.

Nəhayət, Kiselevin müasir müəlliflərlə müqayisədə misilsiz sənət nümunəsi. Əlimdə 9-cu sinif üçün 1990-cı ildə çap olunmuş “Cəbr-9” dərsliyi var. Müəllif - Yu.N. Makarychev və Co., yeri gəlmişkən, L.S. "keyfiyyətsiz, savadsız şəkildə" nümunə kimi Makarychevin, eləcə də Vilenkin dərslikləri idi. Pontryagin. İlk səhifələr: §1. "Funksiya. Funksiyanın tərif sahəsi və dəyər sahəsi.”

Başlıq məqsədi ifadə edir - tələbəyə bir-biri ilə əlaqəli üç riyazi anlayışı izah etmək. Bu pedaqoji vəzifə necə həll olunur? Əvvəlcə formal təriflər verilir, sonra çoxlu rəngarəng mücərrəd nümunələr, daha sonra heç bir rasional pedaqoji məqsədi olmayan çoxlu xaotik məşqlər verilir. Həddindən artıq yüklənmə və abstraksiya var. Təqdimat yeddi səhifədən ibarətdir. Təqdimat forması, onlar heç yerdən gələn “sərt” təriflərlə başlayıb, sonra onları misallarla “nümunələndirən” müasir elmi monoqrafiyalar və məqalələr üçün standartdır.

Eyni mövzunun A.P.-nin təqdimatını müqayisə edək. Kiselev (Cəbr, 2-ci hissə. M.: Üçpedqiz. 1957). Əks texnika. Mövzu iki nümunə ilə başlayır - gündəlik və həndəsi nümunələr şagirdə yaxşı məlumdur; Nümunələr elə təqdim olunur ki, təbii olaraq dəyişən, arqument və funksiya anlayışlarına gətirib çıxarır. Bundan sonra təriflər və çox qısa izahlı daha 4 misal verilir, onların məqsədi şagirdin başa düşdüyünü yoxlamaq və ona inam yaratmaqdır. Son nümunələr də şagirdə yaxındır, onlar həndəsə və məktəb fizikasından götürülmüşdür;

Təqdimat iki səhifədən ibarətdir. Həddindən artıq yükləmə, abstraksiya yoxdur! F. Kleinin sözləri ilə desək, “psixoloji təqdimat” nümunəsi. Kitab cildlərinin müqayisəsi ibrətamizdir. Makarychevin 9-cu sinif üçün dərsliyi 223 səhifədən ibarətdir (tarixi məlumat və cavablar istisna olmaqla). Kiselevin dərsliyi 224 səhifədən ibarətdir, lakin tərtib edilmişdir üç ildir təlim - 8-10-cu siniflər üçün. Həcmi üç dəfə artdı!

Bu gün yeni islahatçılar, guya məktəblilərin sağlamlığının qayğısına qalaraq, həddindən artıq yükü azaltmağa və təhsili “insaniləşdirməyə” çalışırlar. Sözlər, sözlər... Əslində, Riyaziyyatı başa düşülən etmək əvəzinə, onun əsas məzmununu məhv edirlər.

Birincisi, yetmişinci illərdə “nəzəri səviyyəni yüksəldirdilər”, uşaqların psixikasını korlayırdılar, indi isə “lazımsız” bölmələri (loqarifmlər, həndəsə...) atıb, tədrisi azaltmaq kimi primitiv üsulla bu səviyyəni “aşağı salırlar”. saat.

« Mən xoşbəxtəm ki, riyaziyyatın ən geniş kütlənin mülkiyyətinə çevrildiyi günləri yaşamışam. İnqilabdan əvvəlki dövrlərin cüzi tirajlarını indiki dövrlərlə müqayisə etmək olarmı? Və bu təəccüblü deyil. Axı indi bütün ölkə oxuyur. Sevinirəm ki, qocalığımda da böyük Vətənimə faydalı ola bilirəm», — A.P. Kiselyov,

Andrey Nikolaevich Kolmogorov(12 (25 aprel), Tambov - 20 oktyabr, Moskva) - görkəmli sovet riyaziyyatçısı.

Fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, Moskva Dövlət Universitetinin professoru (), SSRİ Elmlər Akademiyasının akademiki (), Stalin mükafatı laureatı, Sosialist Əməyi Qəhrəmanı. Kolmoqorov müasir ehtimal nəzəriyyəsinin yaradıcılarından biridir, o, topologiya, riyazi məntiq, turbulentlik nəzəriyyəsi, alqoritmlərin mürəkkəblik nəzəriyyəsi və riyaziyyatın bir sıra digər sahələrində fundamental nəticələr əldə etmişdir.

Bioqrafiya

erkən illər

Kolmoqorovun anası Mariya Yakovlevna Kolmoqorova (-) doğuş zamanı dünyasını dəyişib. Ata - Nikolay Matveevich Kataev, təhsil üzrə aqronom (Petrovski (Timiryazev) Akademiyasını bitirib), 1919-cu ildə Denikinin hücumu zamanı öldü. Oğlanı anasının bacısı Vera Yakovlevna Kolmoqorova övladlığa götürüb böyüdüb. Andreyin xalaları yaxınlıqda yaşayan müxtəlif yaşlı uşaqlar üçün evlərində məktəb təşkil etdilər, onlara - onlarla uşağa ən son pedaqogikanın reseptlərinə uyğun dərs verdilər. Uşaqlar üçün “Bahar qaranquşları” adlı əlyazma jurnalı nəşr olundu. Burada tələbələrin yaradıcılıq işləri - rəsmlər, şeirlər, hekayələr nəşr olunurdu. Orada Andreyin "elmi əsərləri" də ortaya çıxdı - icad etdiyi arifmetik problemlər. Burada oğlan beş yaşında riyaziyyat üzrə ilk elmi əsərini nəşr etdirdi. Düzdür, bu, sadəcə olaraq, tanınmış cəbr nümunəsi idi, amma oğlan kənardan kömək almadan özü bunu fərq etdi!

Yeddi yaşında Kolmoqorov özəl gimnaziyaya göndərildi. O, Moskvanın mütərəqqi ziyalıları dairəsi tərəfindən təşkil edilmiş və daim bağlanmaq təhlükəsi ilə üzləşmişdir.

Andrey artıq o illərdə əlamətdar riyazi qabiliyyətlər nümayiş etdirdi, lakin onun gələcək yolunun artıq müəyyən edildiyini söyləmək hələ tezdir. Tarixə, sosiologiyaya da həvəs var idi. Bir vaxtlar meşəçi olmaq arzusunda idi. “1920-ci illərdə Moskvada həyat asan deyildi.- Andrey Nikolayeviç xatırladı. - Yalnız ən israrlı olanlar məktəblərdə ciddi oxuyurdular. Bu zaman mən Kazan-Ekaterinburq dəmir yolunun tikintisinə getməli oldum. İşləməklə bərabər, müstəqil təhsilimi davam etdirdim, lisey imtahanına eksternal tələbə kimi hazırlaşdım. Moskvaya qayıdandan sonra bir qədər məyus oldum: imtahan verməkdən belə çəkinmədən mənə məktəbi bitirmə sertifikatı verdilər”.

Universitet

Professorluq

Və 23 iyun 1941-ci ildə SSRİ Elmlər Akademiyası Rəyasət Heyətinin genişləndirilmiş iclası oldu. Orada qəbul edilən qərar elmi müəssisələrin fəaliyyətinin yenidən qurulmasının başlanğıcını göstərir. İndi əsas şey hərbi mövzudur: qələbə üçün bütün güc, bütün bilik. Sovet riyaziyyatçıları Ordunun Baş Artilleriya İdarəsinin göstərişi ilə ballistika və mexanika sahəsində kompleks işlər aparırlar. Kolmoqorov, ehtimal nəzəriyyəsi ilə bağlı araşdırmalarından istifadə edərək, atəş zamanı mərmilərin ən sərfəli dispersiyasının tərifini verir. Müharibə bitdikdən sonra Kolmoqorov dinc tədqiqatlara qayıtdı.

Kolmoqorovun riyaziyyatın digər sahələrinə - çoxluqlar üzərində əməliyyatların ümumi nəzəriyyəsinə, inteqral nəzəriyyəsinə, informasiya nəzəriyyəsinə, hidrodinamikaya, səma mexanikasına və s.-dən dilçiliyə qədər verdiyi töhfələri qısaca əhatə etmək belə çətindir. Bütün bu fənlərdə Kolmoqorovun bir çox metod və teoremləri ümumi qəbula görə klassikdir və onun işinin, eləcə də bir çox görkəmli riyaziyyatçının da olduğu çoxsaylı tələbələrinin işinin ümumi inkişafın gedişatına təsiridir. riyaziyyat çox böyükdür.

Andrey Nikolaeviçin həyati maraqlarının dairəsi yalnız saf riyaziyyatla, həyatını vahid bir bütövə həsr etdiyi ayrı-ayrı bölmələrin birləşdirilməsi ilə məhdudlaşmırdı. Onu fəlsəfi problemlər (məsələn, yeni qnoseoloji prinsip - A. N. Kolmoqorovun Qnoseoloji Prinsipini formalaşdırdı) və elm, rəssamlıq, ədəbiyyat və musiqi tarixi heyran etdi.

Kolmoqorovun asketizminə, eyni vaxtda məşğul olmaq qabiliyyətinə heyran olmaq olar - və uğursuz deyil! - eyni anda çox şey etmək. Buraya universitetin statistik tədqiqat metodları laboratoriyasının rəhbərliyi və yaradılmasının təşəbbüskarı Andrey Nikolaeviç olduğu fizika-riyaziyyat internat məktəbinə qayğı və Moskva riyaziyyat cəmiyyətinin işləri və redaksiya şuralarında işləmək daxildir. “Kvant” jurnalı - məktəblilər üçün jurnal və “Məktəbdə riyaziyyat” müəllimlər üçün metodik jurnal, elmi-pedaqoji fəaliyyət, məqalələrin, broşürlərin, kitabların, dərsliklərin hazırlanması. Kolmoqorovdan heç vaxt tələbə debatında danışmağı və ya axşam məktəblilərlə görüşməyi tələb etmək lazım deyildi. Əslində o, həmişə gənclərin əhatəsində olub. Onu çox sevirdilər, fikri həmişə dinlənilirdi. Dünya şöhrətli alimin təkcə nüfuzu deyil, onun saçdığı sadəlik, diqqət, mənəvi alicənablıq da rol oynayıb.

Məktəbdə riyaziyyat təhsilinin islahatı

1960-cı illərin ortalarına qədər. SSRİ Maarif Nazirliyinin rəhbərliyi belə bir nəticəyə gəldi ki, sovet orta məktəblərində riyaziyyatın tədrisi sistemi dərin böhran içindədir və islahatlara ehtiyac duyur. Məlum olub ki, orta məktəblərdə yalnız köhnəlmiş riyaziyyat tədris olunur, onun son nailiyyətləri işıqlandırılmır. Riyaziyyat təhsili sisteminin müasirləşdirilməsi Pedaqoji Elmlər Akademiyası və SSRİ Elmlər Akademiyasının iştirakı ilə SSRİ Təhsil Nazirliyi tərəfindən həyata keçirilmişdir. SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat Bölməsinin rəhbərliyi bu islahatlarda aparıcı rol oynamış akademik A. N. Kolmoqorova müasirləşmə üzərində işləməyi tövsiyə etdi.

Akademikin bu fəaliyyətinin nəticələri birmənalı qiymətləndirilmədi və bir çox mübahisələrə səbəb olmaqda davam edir.

Son illər

Akademik Kolmoqorov bir çox xarici akademiyaların və elmi cəmiyyətlərin fəxri üzvüdür. 1963-cü ilin martında alim beynəlxalq Balzan mükafatına layiq görüldü (o, bəstəkar Hindemit, bioloq Friş, tarixçi Morrison və Roma Katolik Kilsəsinin rəhbəri Papa İohann XXIII ilə birlikdə bu mükafata layiq görülüb). Elə həmin il Andrey Nikolayeviç Sosialist Əməyi Qəhrəmanı adına layiq görüldü. 1965-ci ildə Lenin mükafatına (V.İ.Arnold ilə birlikdə), 1980-ci ildə - Wolf mükafatına layiq görüldü. N.I.Lobaçevski mükafatına layiq görülüb. Son illərdə Kolmoqorov riyazi məntiq kafedrasına rəhbərlik edirdi.

Mən həyat probleminə kibernetik yanaşmada heç bir fundamental məhdudiyyət görməyən və kibernetika metodlarından istifadə etməklə həyatı bütövlükdə, o cümlədən insan şüurunu təhlil etməyin mümkün olduğuna inanan son dərəcə ümidsiz kibernetikaya mənsubam. Ali sinir fəaliyyətinin mexanizmini, o cümlədən insan yaradıcılığının ən yüksək təzahürlərini dərk etməkdə irəliləyiş, məncə, insanın yaradıcılıq nailiyyətlərinin dəyər və gözəlliyində heç nəyi azaltmır. A. N. Kolmoqorov

Tələbələr

Kolmoqorovun gənc həmkarlarından birinə müəlliminə qarşı hansı hisslərin olduğunu soruşduqda o, belə cavab verdi: “Panikli hörmət... Bilirsiniz, Andrey Nikolayeviç bizə o qədər parlaq ideyalar bəxş edir ki, onlar yüzlərlə gözəl inkişafa bəs edər”..

Maraqlı bir nümunə: müstəqillik qazanan Kolmoqorovun bir çox tələbələri seçdikləri tədqiqat sahəsində aparıcı rol oynamağa başladılar, bunlar arasında - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu V. Proxorov, A. M. Obuxov, A. S. Monin, A. N. Şiryaev, S. M. Nikolski, V. A. Uspenski. Akademik qürurla vurğuladı ki, onun üçün ən əziz olan tələbələr elmi tədqiqatlarda müəllimlərini üstələyənlərdir.

Ədəbiyyat

Kolmoqorovun kitabları, məqalələri, nəşrləri

• A. N. Kolmoqorov, Dəstlər üzərində əməliyyatlar haqqında, Mat. Şənbə, 1928, 35:3-4
• A. N. Kolmogorov, Ümumi ölçü nəzəriyyəsi və ehtimal hesabı // Kommunist Akademiyasının əsərləri. Riyaziyyat. - M.: 1929, cild 1. S. 8 - 21.
• A. N. Kolmoqorov, Ehtimal nəzəriyyəsində analitik üsullar haqqında, Uspekhi Mat, 1938: 5, 5-41
• A. N. Kolmoqorov, Ehtimal nəzəriyyəsinin əsas anlayışları. Ed. 2-ci, M. Nauka, 1974, 120 s.
• A. N. Kolmoqorov, İnformasiya nəzəriyyəsi və alqoritmlər nəzəriyyəsi. - M.: Nauka, 1987. - 304 s.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Funksiyalar nəzəriyyəsinin elementləri və funksional analiz. 4-cü nəşr. M. Elm. 1976 544 s.
• A. N. Kolmogorov, Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika. M. Elm 1986, 534 s.
• A. N. Kolmogorov, "Riyaziyyatçı peşəsi haqqında". M., Moskva Universitetinin nəşriyyatı, 1988, 32 s.
• A. N. Kolmogorov, "Riyaziyyat - elm və peşə." M.: Nauka, 1988, 288 s.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Proxorov, "Ehtimal nəzəriyyəsinə giriş." M.: Nauka, 1982, 160 s.
• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, Ergebnisse der Mathematik, Berlin. 1933.
• A.N.Kolmoqorov, Ehtimal nəzəriyyəsinin əsasları. Chelsea Pub. Co; 2-ci nəşr (1956) 84 s.
• A.N.Kolmoqorov, S.V.Fomin, Funksiyalar nəzəriyyəsinin elementləri və funksional analiz. Dover Nəşrləri (16 fevral 1999), səh. 288. ISBN 978-0486406831
• A.N. Kolmoqorov, S.V. Fomin, Giriş Real Təhlil (cildli) R.A. Silverman (Tərcüməçi). Prentice Hall (1 yanvar 2009), 403 s. ISBN 978-0135022788

Kolmoqorov haqqında

• 100 böyük alim. Samin D.K.M.: Veçe, 2000. - 592 s. - 100 böyük. ISBN 5-7838-0649-8

həmçinin bax

• Kolmoqorovun bərabərsizliyi

Bağlantılar

A. N. Kolmoqorovun bəzi nəşrləri

• A. N. Kolmoqorov Riyaziyyatçı peşəsi haqqında. - M.: Moskva Universitetinin nəşriyyatı, 1988. - 32 s.
• A. N. Kolmoqorov Riyaziyyat - Elm və Peşə. - M.: Nauka, 1988. - 288 s.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Proxorov Ehtimal nəzəriyyəsinə giriş. - M.: Nauka, 1982. - 160 s.
• Kvant jurnalında Kolmoqorovun məqalələri (1970-1993).
• A. N. Kolmoqorov. - 2-ci nəşr. - Chelsea Pub. Co, 1956. - 84 s. (İngilis dili)

“Around the World” jurnalı uşaqlıqdan bəri ən çox sevdiyim jurnallardan biridir. Valideynləri həmişə onu yazırdılar. Çox yaxşı ki, onu uzun müddətdir alıb oxuyuram, sevinirəm ki, qızım oxumağa maraq göstərir. Sonuncu, aprel sayında Maşa Gessenin Qriqori Perelman haqqında rusca tərcümədə (kitab ingilis dilində yazılmışdır) bu yaz nəşr olunmuş kitabından “Animasiya edilmiş riyaziyyat” adlı parça dərc olunub. Bu keçidin əsas personajının Andrey Nikolaeviç Kolmogorov olduğunu aşkar edəndə təəccübləndim!

Mətni daha çox oxuduqca dahi şəxsiyyəti yanlış anlamaqda, onun həyatında və yaradıcılığında dözülməz çətinliklər yaratmaqda “qabağı” günahlandırmaq kimi qərəzli və qərəzli yol tutan müəllifin qərəzliliyi və qərəzliliyi mənə bir o qədər aydın oldu. zorakılıq və hətta ona mümkün fiziki təsir. Keçid zamanı müəllif təkcə “kölgə atmır”, əksinə Kolmoqorovun bəzi həmkarlarını (L.S. Pontryagin) bir dahi şəxsiyyətin siyasi təqibini təşkil etməkdə birbaşa günahlandırır, həmkarlarına dırnaq işarəsi ilə çəkilmiş sözləri aid edir, yəni onlardan sitat gətirir.

Məqalədən belə çıxır ki, Kolmoqorova etibar edilməyib, təzyiqlərə məruz qalıb, onu atom layihəsinə buraxmayıblar - homoseksuallığa görə, 29 yaşından ömrünün sonuna kimi onun adını daşıyan topoloqla "sığınacaq paylaşıb" - sirr etmədən hamı bu haqda bilirdi və 1934-cü ildən bu “hobbi”lər üçün cinayət maddəsi var.

1941-ci ildə 1-ci dərəcəli Stalin mükafatına layiq görüldü və 1942-ci ildə evləndi, evlilik 45 il davam etdi - məqalədə bu barədə bir kəlmə də yoxdur.
1952-ci ildə daha bir mükafat - akademik, 1962 - Balzan mükafatı, 1963 - Sosialist Əməyi Qəhrəmanı, 1965 - Lenin mükafatı.

1963-cü ildən (o, Brejnevi heyran edə bildi, “çünki dövlətin riyaziyyat və fizikada gördüyü yeganə dəyər onların hərbi tətbiqi idi”) Kolmoqorov faktiki olaraq məktəbdə riyaziyyat tədrisinin islahatına rəhbərlik etdi, istedadlı uşaqlar üçün riyaziyyat məktəbləri təşkil edə bildi, müəllim işlədiyi universitet müəllimləri - "Bu məktəblər azad düşüncəli snobları yetişdirdi." Onlardan birində həyatının dissident dövründə Yuli Kim tarix, sosial elmlər və ədəbiyyatdan dərs deyirdi - bu faktı parça müəllifi azad fikirli akademiklə DTK arasında birbaşa qarşıdurma kimi təqdim edir.
“Hərbi istifadəyə” gəlincə - 20-ci əsrin ortalarında riyaziyyat və fizikanın yalnız hərbi istifadəsinə görə dünyanın bütün dövlətləri üçün maraqlı olması faktı heç kim tərəfindən mübahisələndirilmir.

Kolmoqorovun orta təhsil sahəsində işi 1978-ci ildə başa çatdı - müəllifin fikrincə, "Kolmoqorovun islahatlarını qeyri-mümkün edən ideoloji münaqişə göz qabağında idi".

Məqalədən göründüyü kimi, Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat şöbəsinin ümumi yığıncağında Kolmoqorovu ideoloji tənqidə məruz qoyan akademik Pontryaqinin fikri budur: “SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat şöbəsinin rəhbərliyi Müasirləşmədə aparıcı rol oynamış akademik A. N. Kolmoqorov, modernləşmə üzərində iş üçün Ona görə də orta məktəbdə baş verən faciəli hadisələrə görə məsuliyyət əsasən onun üzərinə düşür.

A. N. Kolmoqorovun riyazi baxışları, peşəkar bacarıqları və insan xarakteri tədrisə mənfi təsir göstərmişdir. Sovet ümumtəhsil məktəbində riyaziyyat tədrisinin süqutunun vurduğu zərəri öz əhəmiyyətinə görə böyük ümummilli təxribatın vura biləcəyi zərərlə müqayisə etmək olar....
Məktəb riyaziyyatına çoxluq-nəzəri ideologiyanın daxil edilməsi, şübhəsiz ki, A. N. Kolmoqorovun zövqünə uyğun gəlirdi. Amma bu icranın özü, məncə, artıq onun nəzarətində deyildi. Bu, qeyri-peşəkar və vicdansız başqa şəxslərə həvalə edilib. Kolmoqorovun xarakter xüsusiyyəti burada ortaya çıxdı. Yeni bir işə həvəslə başlayan Kolmogorov çox tez ona marağını itirdi və onu başqalarına həvalə etdi.

Görünən odur ki, bu, yeni dərsliklərin yazılması zamanı baş verib. Təsvir edilən üslubda tərtib edilmiş dərsliklər SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat şöbəsi tərəfindən heç bir yoxlamadan keçmədən milyonlarla nüsxə çap edilərək məktəblərə göndərilirdi. Bu iş Kolmoqorovun rəhbərliyi altında SSRİ Təhsil Nazirliyinin və Pedaqoji Elmlər Akademiyasının metodistləri tərəfindən həyata keçirilirdi. Məktəblilərin, müəllimlərin şikayətləri nazirliyin bürokratik aparatı və Pedaqoji Elmlər Akademiyası tərəfindən amansızcasına rədd edilirdi. Köhnə təcrübəli müəllimlər əsasən dağıldı.

Orta riyazi təhsilin bu məhvi 1977-ci ilin sonunda SSRİ Elmlər Akademiyasının Riyaziyyat Bölməsinin aparıcı riyaziyyatçıları tərəfindən fərqinə varana qədər 15 ildən çox davam etdi. Baş verənlərə görə məsuliyyət, əlbəttə ki, təkcə A. N. Kolmoqorovun, nazirliklərin və Pedaqoji Elmlər Akademiyasının deyil, həm də Kolmoqorova məsul işi həvalə edən Riyaziyyat Departamentinin üzərinə düşür. həyata keçirilirdi. ...Dərsliklərdəki konkret nöqsanlar araşdırıldı və orada olanların böyük əksəriyyətinə tamamilə aydın oldu ki, işlər belə davam edə bilməz.

Vəziyyəti düzəltməyə yönəlmiş istənilən hərəkətin qəti əleyhdarları akademiklər S. L. Sobolev və L. V. Kantoroviç idi və onlar gözləməli olduğumuzu söylədilər. Lakin onların müqavimətinə baxmayaraq, orta məktəblərdə tədris işlərinə müdaxilə tələb edən qərar qəbul edildi”.

Akademik riyaziyyatçıların əsas şikayəti ideologiya deyildi. Pontryaqinin fikrincə, Kolmoqorovun çoxsaylı nəzəriyyələrinin orta məktəb proqramına daxil edilməsinin əsas zərəri “riyaziyyatın əsas məzmununun, yəni cəbri hesablamalar aparmaq bacarığının və həndəsi rəsm və həndəsi təsvirin mənimsənilməsinin arxa plana keçməsi idi. Və hətta müəllimlərin və məktəblilərin gözündən tamamilə düşüb”.

Şəxsi təəssürat - 70-ci illərin cəbr və həndəsə üzrə məktəb dərsliklərini xatırlayıram, birinci səhifədə dərsliyin onun proqramına uyğun hazırlandığını izah edən yazı var idi; Mənim məktəbimdə cəbr və həndəsə iki müəllim tərəfindən tədris olunurdu: biri - Kolmoqorova görə, digəri (9-10-cu siniflərdə) - Konqruensiyaları və çoxluqları Kolmoqorova qədərki üsul və anlayışlarla tamamlayır. Mən topologiya və ya riyazi nəzəriyyələr üzrə mütəxəssis deyiləm, amma xatırlayıram ki, Kolmoqorovdan əvvəlki izahatlar daha sağlam və real problemlərə daha yaxın idi. Bu məktəbdə təsdiqləndi - Kolmoqorovun yenilikləri olmayan məktəb və kollec kursları mənim üçün həqiqətən kifayət idi. Ancaq eyni məktəbdə bir çox ehtimal olunan şeylər var idi - taktika tətbiqində, silahdan istifadədə, naviqasiya ölçmələrinin düzgünlüyünü qiymətləndirməkdə - bütün müəllimlər Kolmogorov haqqında nəfəs və super hörmətlə danışdılar.

Pontryagin nümunə olaraq belə bir misal gətirir: Kolmoqorovun dərsliklərində “vektorun aşağıdakı tərifi verilir: vektor məkanın çevrilməsidir ki, orada... sonra xassələr sadalanır ki, bu çevrilmə fəzanın tərcüməsi deməkdir. Vektorun istiqamətləndirilmiş seqment kimi təbii və zəruri tərifi arxa plana keçdi." İddianın mahiyyəti texniki təhsili olan istənilən şəxs üçün aydın və başa düşüləndir - Maşa Gessenin bu qədər israrla təyin etdiyi ideologiya haradadır?

"1979-cu ilin yazında onun girişinə girən Kolmoqorovun başına arxadan - guya bürünc qələmlə vuruldu, bu da onun hətta qısa müddətə huşunu itirməsinə səbəb oldu, lakin ona elə gəldi ki, kimsə onu izləyir. ” müəllif sui-qəsd cəhdi haqqında, xüsusən də müəllifin fikrincə, “mətbuat Kolmoqorovu “Qərbin mədəni təsirinin agenti” kimi qələmə verir, əslində o idi.

"İddialara görə... kimsə onu izləyirdi" - yaxşı, bu axmaqlıqdır! Bu illərdə Saxarov konvergensiya nəzəriyyəsi ilə razılaşdı - heç kim onun başına vurmadı, "Arxipelaq"ında sovet sisteminin əsaslarını birbaşa pozan Soljenitsın, qeyd-şərtsiz antisovet fikirlərini samizdatda dərc edən Şafareviç. yol - niyə onları vurmadılar, aşkar düşmənlər?

Bu parça kədərli təəssürat yaradır - Maşa Gessen təkcə ideoloji münasibətlərin əsiri deyil, özü də bu münasibətləri 1921-ci ildən bəri heç bir maddi çətinliklə üzləşməmiş firavan sovet akademikinə çevirərək özü yaradır (bu barədə o, öz xatirələrində yazır). riyaziyyat məktəblərinin yaradılması və orta məktəblərdə riyaziyyatın tədrisi islahatı ilə onu daxildən dağıdan sovet hakimiyyətinin müxalifətçi, az qala açıq rəqibinə çevrildi ki, bu da görünür, Qərbin kütləvi şəkildə meydana çıxmasına səbəb olmalı idi. “azad düşünən snobların” yönümlü elitası.

Müəllif, yeri gəlmişkən, Moskva riyaziyyat məktəbində oxumuşdu "(əgər ailəm ABŞ-a mühacirət etməsəydi, məzun olardı), müəllimlər xəbərdarlıq etdilər ki, heç birimiz Moskvadakı mexanika-riyaziyyat fakültəsinə daxil ola bilməyəcəyik. Dövlət Universiteti” – niyə? Əmim snob olub, xüsusi məktəbi bitirməyib, Moskva Dövlət Universitetinin mexanika-riyaziyyat fakültəsinə daxil olub, Orexovo-Zuyevoda adi məktəbi qızıl medalla bitirib, daxil olub.

Jurnal Maşanın yazdığı kitablar haqqında məlumat verir:
- "Yenə öldü: Kommunizmdən sonra Rus ziyalıları"
- "İki Babuşka: Nənələrim Hitler Müharibəsi və Stalin Sülhündən necə sağ çıxdılar".
Xarakterik adlar.

Xülasə - iki əsəbilik. Birincisi, Perelman haqqında heç vaxt oxumamışam, amma maraqlıdır! İkincisi, təəssüf ki, "Dünya ətrafında" jurnalı bu cür esselər dərc edərək de-stalinizasiya sahəsində canfəşanlıq etməyə başladı.

Ancaq üstünlükləri də var - Kolmoqorov haqqında çoxlu yeni şeylər öyrəndim (əsasən, müzakirə olunan məqalədən deyil - Vikipediya sayəsində), amma ən əsası, uşaqlıqdan kor, riyaziyyatda dağ zirvələrinə çatan Lev Semenoviç Pontryagin haqqında Çətin həyat sürmüş, bu haqda özünün “Tərcümeyi-halında...” çox valehedici danışmışdır.