Kolmogorovova reforma školského matematického vzdelávania. Kolmogorov, Andrey Nikolaevich: biografia. Rozhodnutie valného zhromaždenia

Prednáška 17

KARDINÁLNA REFORMA

MATEMATICKÉ VZDELÁVANIE

v 70. rokoch

Nikdy predtým žiadny národ tak ťažko nedoplatil na svoju tendenciu popierať; za násilie voči jemným tkanivám našej vlastnej civilizácie. Je také ľahké zničiť - za jeden rok bolo zničené to, čo sa nahromadilo po stáročia.

M.O. Menšikov

17.1. N. Bourbakiho expanzia do pedagogiky

Ešte v 50. rokoch nášho storočia sa zintenzívnila činnosť Medzinárodnej komisie pre verejné vzdelávanie. Na medzinárodných matematických kongresoch sa začali diskutovať otázky školského matematického vzdelávania. V roku 1954 na matematickom kongrese v Amsterdame komisia ponúkla účastníkom správu o radikálnej reforme školskej matematiky. Navrhlo sa založiť jeho konštrukciu na konceptoch množiny, transformácie a štruktúry; modernizovať matematickú terminológiu a symboliku, výrazne zredukovať mnohé tradičné úseky elementárnej matematiky. Niektoré európske krajiny boli voči tejto myšlienke opatrné, zatiaľ čo iné začali aktívne pripravovať nové učebné osnovy a príručky. Okrem toho sa v niektorých krajinách začala aktívna experimentálna práca (napr. v Belgicku práca J. Papiho a jeho podporovateľov).

Vrchol slávy prišiel v 60. rokoch skupina francúzskych matematikov, ktorí hovorili pod pseudonymom N. Bourbaki.Šíreniu ich myšlienok výrazne napomáhala detektívna atmosféra, ktorá obklopovala ich aktivity. V tlači sa uvádzalo, že každý, kto má viac ako 40 rokov, bol automaticky vylúčený zo zloženia tohto vedeckého tímu, že každý z nich najskôr pracoval samostatne a potom sa o práci každého diskutovalo kolektívne a až potom sa odporúčalo na publikovanie vo vznikajúcej série ich diel „Architektúra matematiky“. Kolegovia (a najmä novinári) neboli nikdy pozvaní na ich spoločné stretnutia. Na všetkých medzinárodných matematických konferenciách, na ktorých sa N. Bourbaki zúčastnil (zaregistroval), bola vždy v jednom z radov rokovacej sály prázdna stolička a na nej visela tabuľka s ich menom; kontakt s nimi bolo možné uskutočniť len prostredníctvom ich právnika. Následne sa ukázalo, že v skupine N. Bourbakiho boli takí známi francúzski matematici ako G. Weil, J. Dieudonnet, G. Choquet a niektorí ďalší; Navyše sa to ukázalo, keď títo matematici oficiálne vyhlásili, že už nie sú členmi tohto tímu.

Podstatou ich myšlienky bola možnosť axiomatickej konštrukcie matematiky ako jednotnej vedy. N. Bourbaki ukázal, že všetky rôzne (a zdanlivo autonómne) odvetvia matematiky (alebo rôznych matematických disciplín) sú vetvami toho istého „matematického stromu“, ktorého koreňmi sú takzvané matematické štruktúry. N. Bourbaki definoval matematiku ako vedu o matematických štruktúrach a ich modeloch.

Uvediem názor vedca, uznávaného odborníka na matematiku, akademika L.S. Pontryagin (názor zdieľaný mnohými inými, nemenej autoritatívnymi vedcami): „...v určitom štádiu vývoja matematiky sa vysoko abstraktný koncept množinovej teórie stal vďaka svojej novosti módnym a vášeň preň prevládal nad špecifickým výskumom. Ale teoretický prístup je len jazykom vedeckého výskumu, ktorý je vhodný pre profesionálnych matematikov. Skutočný trend vo vývoji matematiky spočíva v jej pohybe ku konkrétnym problémom, k praxi.“

Ale toto hodnotenie prišlo oveľa neskôr a potom sa začalo rozširovanie týchto myšlienok do masových stredných škôl.

Na Medzinárodnom matematickom kongrese v Štokholme v roku 1962 už bolo konštatované, že vo veľkom počte západných krajín sa očakáva štúdium prvkov teórie množín a matematickej logiky, koncepty modernej algebry (grupy, okruhy, polia, vektory), začiatky teórie v škole (!) matematika kurz pravdepodobnosť a matematická štatistika. Bola zaznamenaná potreba modernizácie matematickej terminológie a symboliky; bolo navrhnuté vylúčiť niekoľko tradičných častí kurzu matematiky (elementárna geometria a trigonometria, aby sa nahradila aritmetika). Odporúčania medzinárodného zasadnutia o vyučovaní matematiky v škole, ktoré sa konalo v Aténach v roku 1963, priamo uviedli, že „základom školského kurzu matematiky sú koncepty množín, vzťahov, funkcií“ a poznamenali „potrebu mať pred oči (učiteľ, autor programov a učebníc. Yu.K.) myšlienka matematických štruktúr ako ideologického vlákna výučby“.

Od začiatku 70. rokov sa myšlienky neoreformátorov začali aktívne zavádzať do školskej praxe v niektorých európskych krajinách (predovšetkým vo Francúzsku, Anglicku, Belgicku), na školách v USA a Kanade. Reformy v matematickom vzdelávaní sa začali presadzovať nielen prostredníctvom vedeckého a metodologického rozvoja a časopisov, ale aj prostredníctvom masovej tlače.

Naša domáca škola neušla pokušeniu, hoci bolo výrazne neskoro.

Komisia pre reformu stredného školstva bola vytvorená pri Akadémii vied ZSSR a Akadémii pedagogických vied

ZSSR ešte v decembri 1964. Jeho matematickú sekciu viedli akademici A.N. Kolmogorov a A.I. Markushevich sú aktívnymi podporovateľmi reformy a nepostrádateľnými účastníkmi všetkých medzinárodných konferencií o matematickom vzdelávaní koncom 60. a začiatkom 70. rokov (pozri prílohu 1, tabuľka 12).

V roku 1966 sa u nás konalo ďalšie zasadnutie Medzinárodného matematického kongresu. Jedna zo sekcií kongresu bola venovaná matematickému vzdelávaniu. Na jeho práci sa oficiálne podieľal aj N. Bourbaki (prázdna stolička s nápisom v sále). Spolu s profesorom I.K. Andronova, zúčastnil som sa práce sekcie matematického vzdelávania. Sekcia rozoberala spôsoby a prostriedky radikálnej reformy školského matematického vzdelávania.

Rečníci, väčšinou zástancovia reformy, o nej hovorili ako o v zásade už rozhodnutej veci, dôležitej a potrebnej. Ťažkosti, ktoré sa už v praxi vyskytli, vysvetľovala najmä novosť prístupu a nepripravenosť učiteľov. Treba poznamenať, že vysoká škola sa v reforme ukázala konzervatívnejšia a opatrnejšia ako stredná škola.

Drvivá väčšina domácich matematikov, učiteľov a metodológov (vrátane autora tejto knihy) bola infikovaná týmto novým „výstrelkom“ zo Západu. Nikto vtedy neuvažoval o tom, aké škody táto reforma spôsobí našej domácej strednej škole, ako dlho bude trvať odstránenie jej následkov.

Kolmogorov Andrej Nikolajevič narodený 25. apríla 1903 v Tambove v rodine agronóma. Matka Maria Yakovlevna zomrela v deň narodenín svojho syna a vychovávali ho jeho tety. V roku 1910 A.N. Kolmogorov začal študovať na súkromnom gymnáziu E.A. Repman v Moskve. Nestihol ju dokončiť, ale v lete 1920 dostal vysvedčenie o absolvovaní 2. stupňa školy, na ktorú bolo premenované Remanské gymnázium. Ukazuje matematické schopnosti skoro (vo veku 5 rokov – 6-ročný som si všimol vzor: 1=1 2 ; 1+3 = 22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=4 2 atď.), D.N. V tom istom roku bol Kolmogorov zapísaný (bez skúšok) na Fakultu fyziky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity, ktorú ukončil v roku 1924.

Svoju vedeckú činnosť začal ešte počas štúdia na univerzite a stal sa jedným z aktívnych študentov N.N. Luzina. Počas štúdia na vysokej škole brigádoval ako učiteľ v škole. Jeho vedecká kariéra sa rozvíjala tradične: od roku 1925 - postgraduálny študent N.N. Luzina, od roku 1931 - profesor na Moskovskej štátnej univerzite, od roku 1935 - doktor fyzikálnych a matematických vied, vedúci katedry teórie pravdepodobnosti. V roku 1939 A.N. Kolmogorov sa stal akademikom Akadémie vied ZSSR; v roku 1966 – akademik Akadémie pedagogických vied ZSSR; v roku 1963 mu bol udelený titul Hrdina socialistickej práce; je laureátom štátnej a Leninovej ceny (1941, 1965).

A.N. Kolmogorov vlastní množstvo základných diel v mnohých oblastiach matematiky (teória funkcií a funkčná analýza, teória pravdepodobnosti atď.). Vytvoril veľkú vedeckú matematickú školu. Od začiatku 60-tych rokov A.N. Kolmogorov sa začal aktívne zaujímať o problémy školského matematického vzdelávania.

V prvom rade upozornil na prácu s nadanými školákmi zúčastňujúcimi sa matematických olympiád. V auguste 1963 sa stal jedným z iniciátorov vzniku letných matematických škôl a v tom istom roku vytvoril na Moskovskej štátnej univerzite fyzikálno-matematický internát číslo 18, v ktorom sám vyučoval. V roku 1967 viedol radikálnu reformu školského kurzu matematiky na strednej škole, ktorej hlavným cieľom bolo zvýšenie teoretickej úrovne jej výučby; sa stal autorom školských učebníc.

Markuševič Alexej Ivanovič narodený 2. apríla 1908 v Petrozavodsku. V roku 1930 promoval na Fyzikálnej a matematickej fakulte Stredoázijskej univerzity a vyučoval na univerzitách v Taškente. Od roku 1935 začal vyučovať na univerzitách v Moskve (MGPI, Moskovská štátna univerzita), viedol redakciu matematiky vo Vydavateľstve technickej a teoretickej literatúry (1934–1937, 1943–1947). V roku 1944 sa stal doktorom fyzikálnych a matematických vied av roku 1946 profesorom. V rokoch 1958 až 1964 A.I. Markushevich – námestník ministra školstva RSFSR; v roku 1950 bol zvolený za akademika Akadémie pedagogických vied ZSSR, podpredsedu Akadémie pedagogických vied ZSSR (1967–1975).

Matematické práce A.I. Markushevich sa týkajú teórie analytických funkcií. Vlastní aj diela o histórii a metodológii matematiky. Z jeho iniciatívy sa začalo s vydávaním série kníh „Učiteľská knižnica“, „Populárne prednášky z matematiky“, „Encyklopédia elementárnej matematiky“ (1951–1952, 1963–1966).

A.I. Markushevich, podobne ako A.N. Kolmogorov stál na čele školskej reformy v oblasti matematického vzdelávania (60 – 70-te roky); bol predsedom komisie Akadémie vied a Akadémie pedagogických vied SSR na určovanie obsahu vzdelávania na stredných školách, aktívne sa podieľal na tvorbe nových školských učebníc matematiky; bol jedným z organizátorov vydania 12-dielnej „Detskej encyklopédie“ (1971–1978), 3-zväzkovej edície „Čo je to? Kto to?" pre mladších školákov.

A.I. Markushevich bol široko erudovaný učiteľ-organizátor, stály účastník medzinárodných konferencií o vzdelávaní a vášnivý bibliofil.

17.2. Rozšírenie J. Piaget do pedagogiky

Súbežne s prácami N. Bourbakiho boli publikované práce skupiny švajčiarskych psychológov pod vedením J. Piageta o štruktúrach myslenia, ktoré sú priamou analógiou matematických štruktúr identifikovaných N. Bourbakim v základoch matematiky. a veda. Na tomto jedinečnom priesečníku matematiky a psychológie myslenia vznikla pomerne nová pedagogická myšlienka: dieťa by malo rozvíjať predovšetkým myslenie a k tomu abstraktné myslenie. Obsah školenia v tomto prípade slúži len ako vedľajší prostriedok na formovanie duševnej činnosti dieťaťa, a preto nie je systematickosť jeho štúdia zvlášť dôležitá. Takzvaný metóda objavovania, keď dieťa, pracujúce so špeciálnym didaktickým materiálom, samostatne objavilo určité matematické fakty.

Podstatu nového metodického systému možno vidieť z práca s geoplánom Anglický učiteľ-reformátor K. Gattegno. Geoplán je štvorcová doska, na ktorej je vyplnená „sieťka na nechty“: 10 10 = 100 klincov.

Pomocou farebných gumičiek dostane každé dieťa (menší školák) nejaké tvary na svoj geoplán, keď gumičku natiahne na nechty. Učiteľ, ktorý požiadal deti, aby nakreslili svoje návrhy jeden po druhom na veľký (triedny) geoplán, poskytne potrebný komentár. Takto, komentujúc obrázky 1 a 2 (pozri obrázok), učiteľ hovorí, že sme získali tzv polygóny, a prvý sa volá konvexný, a druhý - nekonvexné. V komentári k obrázku 3 učiteľ hovorí o štvorci, pričom si všimne, že veľký štvorec obsahuje štyri malé štvorce, kongruentné navzájom. Navyše je tu jeden malý štvorec štvrtý úder veľké a dva takéto štvorce sú polovicu veľký; dá sa to zapísať ako zlomky:
obrázok 4 – list TO A atď. Deti sa tak zoznámia s rozmanitosťou rôznych faktov, ktoré sami objavili (mnohouholníky, zlomky, písmená atď.). Ako školenie pokračuje, tieto skutočnosti by sa mali zhromažďovať a s pomocou učiteľa klasifikovať, zovšeobecňovať atď. Výhody a nevýhody tejto techniky sú podľa nášho názoru zrejmé.

Okrem dôrazu na prvoradosť rozvoja myslenia psychológovia školy J. Piageta podmienili úspešnosť štúdia určitých matematických faktov priamo závislou od formovania určitých „duševných“ štruktúr. J. Piaget teda tvrdil, že dieťa bude pripravené to pochopiť čo je číslo(t. j. študovať aritmetiku) iba vtedy, ak má vytvorené tri dôležité mentálne štruktúry: stálosť celku, vzťah celku k časti, reverzibilita.

Navrhol kontrolovať formovanie týchto štruktúr pomocou určitých typov cvičení. Úspešnosť absolvovania týchto cvičení určovala stupeň pripravenosti dieťaťa na štúdium aritmetiky.

Tu sú príklady takýchto cvičení vo vhodnom poradí.

Cvičenie 1. Na stole sú dve rovnaké úzke nádoby s tmavou tekutinou. Dieťa vidí, že kvapalina sa naleje do nádob rovnako. Neďaleko sa nachádza nádoba väčšieho priemeru. Z jednej z týchto nádob sa do nej naleje kvapalina. Dieťa sa pýta: "Je teraz v každej z ciev rovnaké množstvo tekutiny?"

Cvičenie 2. Pred dieťaťom sú dve kytice: jedna z 3 chrp, druhá z 20 ruží. Dieťa vie, že pred ním sú kvety - ruže a nevädza. Pýtajú sa ho: "Čo je viac - kvety alebo ruže?"

Cvičenie 3. Do dutej tmavej trubičky je vložený drôt s tromi farebnými guľôčkami. Dieťa pozoruje: žltá loptička vstúpila do trubice ako prvá, po nej zelená a posledná - červená Dieťa sa pýta: „Ak potiahneme všetky loptičky späť, ktorá loptička sa objaví ako prvá?

Všimnite si, že závery J. Piageta o vzorcoch vývoja dieťaťa z pohľadu mnohých psychológov nie sú ani zďaleka nespochybniteľné. Svojho času klasik ruskej psychológie L.S. Vygotskij (1896–1934) ostro kritizoval J. Piageta za podceňovanie úlohy prostredia a osobnej skúsenosti dieťaťa.

Napriek tomu sa objavil akýsi úvod do matematiky, nazývaný „prednumerická matematika“, ktorého štúdium sa uskutočnilo na špeciálne vytvorených modeloch predmetov.

Jednou z týchto netradičných pomôcok na základnej škole bola Kuzinerovi vládcovia(Belgický učiteľ matematiky – autor tejto príručky).

Kuzinerove pravítka sú súborom prútov (obdĺžnikových rovnobežnostenov) rôznych dĺžok a farieb (farba aj dĺžka neboli zvolené náhodou). Blok s dĺžkou 1 cm je teda biely a „zapadne“ celé číslo do všetkých ostatných pruhov; Lišta s dĺžkou 7 cm je čierna, aby zdôraznila svoju špeciálnu polohu. Tu je tabuľka komponentov tejto sady:

	Rodina	Farba bary	Dĺžka	Počet pruhov v každom rodina
		Červená
		fialový Hnedá
		Svetlo zelená Tmavozelený
		Oranžová

Pomocou Kuzinerových pravítok deti nadväzovali rôzne vzťahy (rovná sa, menej, viac), vzťahy a vzájomné závislosti medzi číslami (dĺžky pruhov), podstatu procesu merania atď.

Je ťažké (a bolo by to nesprávne) odmietnuť pedagogickú užitočnosť takých zariadení, ako je Gattegnov geoplán alebo Cuisinerove pravítka. Pre vtedajších učiteľov (našich i zahraničných) boli takéto (a kvalitne vyrobené) príručky zjavením. V skutočnosti bola ich novosť relatívna, rovnako ako priority ich vynálezcov. Ešte v roku 1925 sovietsky učiteľ P.A. Karasev navrhol model podobný geoplánu Gattegno ako užitočnú názornú pomôcku a v roku 1935 v knihe výrazne rozvinul svoje myšlienky, skonštruoval a opísal použitie celej série takýchto modelov. Práca dieťaťa s rôznymi sadami predmetov, kockami, kruhmi, pruhmi, počítacími kameňmi atď. bol tradičný na ruskej základnej škole. Dávno pred J. Piagetom, v roku 1913, ruský učiteľ-matematik D.D. Galanin napísal: „...za najlepší spôsob v učení považujem ten, ktorý poskytuje materiál na premýšľanie a tvorivé opakovanie, poskytuje materiál na vytváranie predstáv a samotné nápady vznikajú priamo v duši dieťaťa prirodzenou činnosťou jeho duševnej činnosti. prístroja. Cestu k takejto štruktúre kurzu vidím v zážitku dieťaťa, v jeho konkrétnych zmyslových vnemoch, ktoré si ono samo spracováva do predstáv a tieto predstavy prirodzene spracováva do logických pojmov a úsudkov.“

Aby sa deti zoznámili so začiatkami teórie množín a matematickej logiky, bola vynájdená aj špeciálna príručka - "logické bloky" Z.P. Dienesha (kanadský matematik a psychológ). Súprava Z.P. Dyenesha pozostávala z geometrických tvarov vyrobených z dreva alebo plastu. Sada obsahovala 48 položiek, ktoré sa navzájom líšili v 4 rôznych vlastnostiach:

– podľa farby (červená, žltá, modrá);

– podľa tvaru (trojuholníky, obdĺžniky, štvorce, kruhy);

– podľa hrúbky (tenké a hrubé);

– podľa veľkosti (malé a veľké).

Pomocou tejto množiny sa deti zoznámili s klasifikáciou, vzťahmi medzi množinami a základnými množinovými teoretickými operáciami (a teda disjunkciou, konjunkciou a implikáciou). Predpokladalo sa, že v procese manipulácie s Dienesovými blokmi si deti vytvorili primárne predstavy o dedukcii.

Skúsenosti s týmito logickými blokmi nepreukázali výrazný pokrok v rozvoji deduktívneho myslenia detí. Poslúžil však ako dôvod (pre priaznivcov posilnenia úlohy teórie v školskom matematickom kurze) zmeniť metodologický dôraz pri štúdiu matematiky na prvenstvo deduktívneho spôsobu štúdia tohto akademického predmetu pred tradičným induktívnym spôsobom.

Z moderného hľadiska sú všetky tieto špeciálne pomôcky užitočné vo veľmi relatívnej miere: na účely motivácie učenia, prebudenia záujmu o akýkoľvek matematický fakt, na vedenie mimoškolských aktivít atď. Považovať ich za univerzálny prostriedok matematického rozvoja a ešte viac vyučovania matematiky by bolo prinajmenšom naivné.

Žiaľ, táto naivita mnohých matematikov, učiteľov, psychológov, metodikov (a možno aj ich nedostatočná pedagogická spôsobilosť) narobila našej škole medvediu službu (a máme byť radi, že je to aj zahraničná?!).

„Bourbakisti“ verili, že stredoškolský kurz matematiky by mal byť štruktúrovaný od základov, čo najaxiomaticky. Keďže samotná matematika (ako veda o štruktúrach a ich modeloch) je založená na teórii množín, kurzy algebry a geometrie by mali byť postavené na teoretickom základe s použitím logicko-matematickej terminológie a symboliky. V tomto prípade je vhodné začať tam, kde je to možné, so všeobecnejšími pojmami a až potom prejsť k ich špecifikácii. Hlavnou metódou prezentácie kurzu matematiky (a jej štúdia) mala byť podľa nich deduktívna metóda. Hlavná pozornosť sa mala venovať popredným matematickým pojmom: množina, číslo, funkcia (transformácia), rovnica a nerovnica, vektor. Hlavná vec nebola ani tak názvoslovie základných matematických pojmov (všetky tieto pojmy sa predtým študovali v kurze školskej matematiky), ale skôr modernosť ich interpretácie a vedecká prísnosť definícií.

Hlavným sloganom neoreformátorov sa stalo zvyšovanie vedeckej úrovne školských matematických kurzov.

Pripomeňme si minulosť našej školy – vášeň pre klasicizmus (štúdium starovekých jazykov, mentálna výchova ako priorita školského vzdelávania atď.). .“

17.3. Softvérové ​​šoky. Búrka - zhora

Matematický kongres v roku 1966 dal prudký impulz urýchleniu reforiem v našej krajine. Objavili sa preklady diel N. Bourbakiho a J. Piageta do ruštiny; populárne brožúry o novej matematike a novej psychológii; články v pedagogických časopisoch.

V roku 1966 bola uverejnená prvá verzia nového učiva matematiky pre 4. – 10. ročník; v roku 1967 - jeho druhá verzia, ktorá bola publikovaná v časopise „Matematika v škole“ na širokú diskusiu. V roku 1968 už bol nový program oficiálne schválený Ministerstvom školstva ZSSR. V rámci tohto programu sa začala naliehavá práca na písaní nových učebníc. Poskytnutý program radikálnu zmenu ideológie a obsahu vyučovania matematiky.

Hneď si všimnime, že Ministerstvo školstva ZSSR sa stalo aktívnym podporovateľom a propagátorom reformných myšlienok. Republikánske ministerstvo školstva (ktoré v tom čase viedol A.I. Danilov) pristupovalo k myšlienke radikálnej reformy školskej vedy a matematického vzdelávania dosť opatrne. V tom čase mal na starosti len elementárnu výchovu a vyučovanie rodného (ruského) jazyka a literatúry. Preto V Rusku k reforme základných škôl prakticky nedošlo. Niektoré pokusy zaviesť množinový prístup do základného kurzu matematiky nepresiahli miestne experimenty a neprenikli do masovej školy. Stačí si pripomenúť, že nová učebnica matematiky, ktorú pripravil A.I. Markushevich nikdy nebol napísaný pre všetky ročníky základnej školy. Preto sa pokúsili aktualizovať kurz matematiky na základnej škole len prostredníctvom skoršej algebraickej a geometrickej propedeutiky (explicitné štúdium najjednoduchších rovníc a pod.). Od týchto inovácií sa však rýchlo upustilo.

Katedra matematiky Akadémie vied ZSSR (ako aj katedra fyziky) sa vážne nezaoberala školskou reformou a jej zastupovanie pri jej implementácii zverilo akademikom A.N. Kolmogorov a I.K. Kikoinu.

V roku 1968 teda Ministerstvo školstva ZSSR schválilo nový matematický program pre stredné školy a uverejnilo ho v časopise „Matematika v škole“ (1968. - č. 2). Na písanie nových učebníc a ich testovanie zostal jeden akademický rok (!).

Po roku diskusií a takmer bez experimentálneho testovania, s drobnými úpravami programu a narýchlo pripravenými učebnicami, sa začal akademický rok 1970/71 prechod hromadnej školy na nový systém vyučovania matematiky v súlade so schváleným plánom:“v školskom roku 1970/71 - IV. ročník, 1971/72 - V. ročník, 1972/73 - VI. ročník, 1973/74 - VII. a IX. ročník, 1974/75 - VIII. a X. ročník. Bolo uvedené, že nový program pre každú triedu bol schválený (konečne. - Yu.K.) súčasne s príslušnými učebnicami“.

Nie je to pravda, šokujúci sedemročný plán? Reforma sa mala skončiť (podľa plánu ministerstva) v roku 1975; skončila v roku 1978 a bola úplným zlyhaním.

Zmeny v obsahu školského matematického vzdelávania boli pomerne radikálne. Navrhlo sa teda nahradiť doterajší aritmetický kurz pre ročníky 5 – 6 kurzom matematiky, v ktorom vzdelávací materiál začínal štúdiom prvkov teórie množín a aritmetický materiál bol výrazne „impregnovaný“ algebraickou a geometrickou propedeutikou. . Bolo navrhnuté „preniknúť“ do kurzu algebry základnej školy myšlienkou množiny, korešpondencie a funkcie. V kurze planimetrie bolo navrhnuté posilniť myšlienku geometrických transformácií, považovať geometrický obrazec za súbor bodov; zvýšiť prísnosť pri zvažovaní geometrických veličín; štúdium prvkov vektorového počtu. Kurz algebry a elementárnej analýzy na strednej škole bol navrhnutý tak, aby bol prezentovaný v jazyku „epsilon-delta“, berúc do úvahy koncepty limity derivácie, primitívnej derivácie, určitého integrálu a dokonca aj diferenciálnej rovnice. Kurz stereometrie by mal byť zostavený na vektorovom základe, kedykoľvek je to možné; na konci kurzu matematiky zvážte systém axiomatickej konštrukcie geometrie.

Tento matematický program bol teda radikálne odlišný od všetkých doterajších programov na našej domácej škole. Obsahoval nielen celý rad úplne nových otázok pre učiteľov, ale aj výklady známych matematických pojmov, ktoré boli pre nich veľmi nezvyčajné, ako aj nezvyčajnú terminológiu a symboliku. Čo bolo napríklad potrebné pre učiteľov, aby konceptualizovali zvyčajný „smerový segment“ (vektor) ako paralelný preklad; používať v škole pojem „zhodne“ namiesto zaužívaného pojmu „rovnaký“, hovor o probléme riešenia nerovností 2. typu< X< 3 atď.

Ani učitelia, ani učiteľské ústavy, ani pedagogické ústavy, ani miestne školské úrady neboli pripravené na takú prudkú zmenu obsahu a metód vyučovania matematiky v škole.

17.4. V praxi sa však stalo nasledovné

Prvýkrát počas reformných rokov prebehla rekvalifikácia učiteľov reťazovo na princípe „rozbitého telefónu“: učitelia matematiky dostávali metodické informácie z druhej alebo tretej ruky. Matematický program bol taký nový a učebnice také nedokonalé a ťažko pochopiteľné, že učiteľ musel najprv postupne (t. j. krok za krokom) vysvetliť obsah učebnice a až potom hovoriť o metódach výučby určitých tém. . Súčasná situácia prinútila mnohých skúsených učiteľov matematiky odísť do predčasného dôchodku (kvôli dĺžke služby), čo ešte viac prehĺbilo vážne ťažkosti, ktoré sa vyskytli pri realizácii reformných myšlienok. Okrem toho boli prijaté naliehavé opatrenia na zmenu systému matematickej prípravy budúcich učiteľov v pedagogických ústavoch: boli vypracované nové učebné osnovy a programy. Z učebných osnov učiteľov fyziky a matematiky na pedagogických ústavoch sa tak vylúčil špeciálny kurz elementárnej matematiky, ktorý sa študoval počas všetkých štyroch rokov štúdia a predstavoval teoretickú a praktickú nadstavbu klasického kurzu školskej matematiky. Rôzne algebraické disciplíny boli spojené do akademického predmetu algebra a geometrické do geometrie.

Pedagogické vysoké školy a univerzity v Rusku doteraz trpia týmito inováciami; Zmeny v učebných osnovách a programoch, ktoré sú potrebné pre dnešok, sa ešte len pripravujú.

Situáciu komplikovalo aj to, že samotní autori nových učebníc, ako aj vedenie ministerstva školstva boli nedôslední v programovom a metodickom usmernení. Takže napríklad v prvom akademickom roku reformy bolo potrebné symbolicky a terminologicky rozlišovať segment AB ako súbor bodov – [ AB], dĺžka segmentu AB ako hodnotu - |AB| A hodnota dĺžky ako číslo (pre neschopnosť to učiteľ znížil študentovi známku); v druhom roku reformy sa to odporúčalo považovať za nie povinné, ale zdanlivo jasné (použiť zdravý rozum). Na začiatku kurzu systematickej algebry mali šiestaci (!) porozumieť a zapamätať si ich dokonale prísna definícia funkcie(a autori učebnice boli na to dokonca hrdí) - "Funkcia sa nazýva korešpondencia medzi množinou A a mnoho IN, v ktorom každý prvok množiny A zodpovedá najviac jednému prvku množiny B.“ Túto definíciu sme ilustrovali na príkladoch korešpondencie definovanej na konečných množinách pozostávajúcich z malého počtu prvkov, ktoré učitelia vhodne nazývajú „palacinkami“.

To, že keď sa hneď začalo so štúdiom konkrétnych funkcií (napríklad lineárnej funkcie), školáci sa zaoberali nie diskrétnymi konečnými množinami, ale spojitými nekonečnými množinami, nikomu neprekážalo. Niektorí metodológovia však uviedli, že zavedená definícia funkcie nikde v kurze algebry „nefungovala“, ale to sa považovalo za menší nedostatok.

Okrem toho medzi vyučovaním matematiky a vyučovaním fyziky vznikla „pedagogická vidlica“. Na hodinách matematiky povedali školáci o funkcii ako korešpondencia, a na hodinách fyziky o tom hovorili tí istí školáci ako je to so závislou premennou(a táto „dvojitosť“ nebola jediná).

Prvé vety tradičného systematického kurzu geometrie, v ktorom sa „predreformní“ školáci učili logiku dôkazu a ktoré sa dali ľahko dokázať „metódou superpozície“, boli teraz sprevádzané oveľa zložitejšími dôkazmi (trojuholníky nebolo možné mentálne odvodené z roviny). Zároveň sa začali nazývať znaky rovnosti trojuholníkov znaky „kongruencie“, keďže pri zavádzaní princípov teórie množín sa používal termín „rovná sa“. Školáci mali veľké problémy naučiť sa toto slovo vyslovovať. Ale ako vedecky sa vyjadrili!

Skutočnosť, že výraz „rovná sa“ označuje množiny pozostávajúce z rovnakých prvkov a trojuholníkov ABC A A 1 IN 1 S 1 pozostávajú z rôznych bodov, čo bolo pre školákov ťažko pochopiteľné. Okrem toho sa výklad mnohých matematických pojmov prijatých v kurze školskej matematiky začal výrazne líšiť od výkladu tých istých pojmov v kurze fyziky. Okrem predtým zaznamenaných nezrovnalostí v interpretácii funkcie upozorňujeme ešte na jednu vec - vektorová definícia. Vektor v kurze fyziky bol definovaný ako riadený segment. V novom kurze matematiky to bolo definované takto: „ Vektor(paralelné prenášanie) definované párom (A, B) nezhodné body sa nazýva priestorová transformácia, v ktorej každý bod M mapy do tohto bodu M 1, že lúč MM 1 zarovnané s lúčom AB a vzdialenosť | MM 1 | rovná vzdialenosti | AB|» . "Čo to je? – napísal v roku 1980 akademik L.S. Pontryagin, výsmech? Alebo nevedomá absurdita? Nie, nahrádzanie mnohých relatívne jednoduchých, názorných formulácií v učebniciach ťažkopádnymi, zámerne komplikovanými sa ukazuje byť spôsobené túžbou... skvalitniť (!) vyučovanie matematiky... Podľa mňa celý systém tzv. školské matematické vzdelávanie sa dostalo do podobného stavu.“

Áno, z dnešného hľadiska je jasne vidieť, že tento kurz matematiky je nevhodný pre masovú školu. V skutočnosti tento kurz nezlepšil vedeckú úroveň vyučovania matematiky. Úroveň formalizácie kurzu školskej matematiky bola zvýšená na neprijateľné hranice (a často zbytočne). Veď ako inak by sa dal vysvetliť výklad takého jasného pojmu, akým je rovnica (rovnosť obsahujúca neznáme číslo, označené písmenom) prostredníctvom predikátu (expresívnej formy), ktorý vyjadruje vzťah rovnosti a mení sa na pravdivé tvrdenie pre určité hodnoty premennej. A čo stál napríklad riadok v programe: „Riešenie nerovností formy X> 5, X < 2"!

Spomeňte si na boj proti formalizmu vo vyučovaní matematiky, ktorý koncom minulého storočia zvádzali pokrokoví domáci učitelia. Bohužiaľ, história nás stále málo učí.

17.5. Smutný výsledok

Počas celého trvania tohto kurzu na škole (od roku 1969 do roku 1979) sa každý rok program a učebnice menili, upravovali a skracovali. Mnohé témy kurzu sa stali voliteľnými alebo boli z neho úplne vylúčené. A predsa sa kurz matematiky tvrdošijne nezjednodušoval! Kurz algebry bol formalizovaný v menšej miere, pretože nebolo možné ho urobiť striktne teoreticky; Kurz geometrie bol preniknutý väčšou formalizáciou – ako kurz postavený na striktne logickom základe. Treba poznamenať, že napriek veľkým ťažkostiam spojeným s vyučovaním matematiky a fyziky, Do roku 1976 krajina z veľkej časti dokončila prechod na všeobecné povinné stredoškolské vzdelávanie.

Aké opatrenia boli prijaté na zavedenie „nerealizovateľného“! Autor tejto knihy mal v tom čase na starosti sektor výučby matematiky Výskumného ústavu škôl MP RSFSR a mal (vzhľadom na svoje služobné povinnosti) sledovať priebeh reformy v Rusku, zabezpečovať všetky možné pomoc učiteľom a metodikom republiky: vysvetľovať obsah vyučovania matematiky, vysvetľovať obsah nových učebníc, odporúčať efektívne vyučovacie metódy (prostredníctvom prednášok v centre a v regiónoch, prípravou učebných pomôcok a pod.). V mene Ministerstva školstva ZSSR a RSFSR a vydavateľstva „Prosveshchenie“ som v spolupráci s dvoma skúsenými učiteľmi naliehavo (šesť mesiacov) pripravil príručku „Lekcie geometrie“ (v ročníkoch 6–8). Potom som (ako mnoho iných metodológov) uveril, že treba len zintenzívniť prácu a reforma bude úspešne dokončená.

Ministerstvo školstva RSFSR na pôde rady každoročne vypočulo správy o napredovaní reformy školského matematického vzdelávania, pravidelne zasielalo odôvodnené a objektívne správy o stave veci Ministerstvu školstva ZSSR; navrhla niekoľko opatrení na spomalenie tempa reforiem a zmiernenie požiadaviek programu; vyjadrila pochybnosti o zabudnutí domácich školských tradícií. Pod tlakom faktov dokonca pristúpili k takému extrémnemu kroku, akým bolo zrušenie skúšky z geometrie (a v prvom roku reformy zrušenie ročného hodnotenia geometrie v šiestom ročníku). Nič nepomohlo. Autori učebníc a reformátori ministerstiev naďalej tvrdili, že zlyhania reforiem sú dočasné; vysvetľujú „rastúce bolesti“, nevyškolení učitelia, zlá príprava detí na základnej škole a dokonca aj prechod na stredoškolské vzdelanie!

Všetko do seba zapadlo, keď „reformovaná“ mládež prvýkrát ukončila strednú školu a vstúpila na nie obyčajné, ale prestížne univerzity.

Keď boli zverejnené výsledky prijímacích skúšok, ktoré získali uchádzači, ktorí ukončili štúdium matematiky na teoretickej báze a prišli sa zapísať na Moskovskú štátnu univerzitu, MIPT, MEPhI a ďalšie prestížne univerzity (t.j. najlepší absolventi našich škôl ), medzi matematikmi Akadémie vied ZSSR a učiteľmi Univerzity začali panikáriť. Bolo všeobecne známe, že matematické znalosti absolventov škôl trpia formalizmom; prakticky chýbajú zručnosti vo výpočtoch, elementárnych algebraických transformáciách a riešení rovníc. Ukázalo sa, že uchádzači sú na štúdium matematiky na vysokej škole prakticky nepripravení. Šok verejnosti z výsledkov tejto reformy bol taký veľký, že vyvolal reakciu v Ústrednom výbore CPSU a vláde krajiny. Začala sa „náprava chýb“, ktorá prebiehala podľa schémy, ktorá sa už stala tradičnou: 1) hľadanie vinníkov, 2) potrestanie nevinných a 3) odmeňovanie nevinných.

17.6. Vzbura ruského ministerstva a katedry matematiky Akadémie vied ZSSR

Ministerstvo školstva RSFSR opakovane informovalo vyššie vládne a stranícke orgány, že situácia s matematickou prípravou absolventov stredných škôl sa stala kritickou. Ale aj minister školstva ZSSR bol v tom čase členom ÚV KSSZ, a preto tieto signály zhasli. Napriek tomu sa „vzbura na lodi“ stále odohrala.

Ministerstvo školstva RSFCH bolo lepšie informované o stave vecí vo svojej republike, na čele ktorého bol v tom čase autoritatívny pedagóg a správca, akademik Akadémie pedagogických vied ZSSR A.I. Danilov sa rozhodol okamžite začať pracovať na vytváraní nových matematických programov (na základe stratených pozitívnych tradícií národnej školy) a nových učebníc matematiky. V marci - apríli 1978 vytvorila rada ministerstva špeciálnu komisiu pre takúto protireformu (vedeckým riaditeľom je akademik Akadémie vied ZSSR A.N. Tichonov, jej pedagogickým riaditeľom je autor tejto knihy). Rada MP RSFSR poverila komisiu, aby urýchlene pripravila nový matematický program pre 4. – 10. ročník a začala pracovať na nových učebniciach pre masové školy. Ministerstvo zároveň určilo regióny (Kalinin, Gorkij, Rostovský región, Mordovská autonómna sovietska socialistická republika, Leningrad a Moskva), kde sa malo v školskom roku 1978/79 začať experimentálne testovanie nového programu a učebníc.

Predsedníctvo Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR poverilo akademika A.N. Tichonova viesť prácu na ministerstve školstva RSFSR na vývoji nového programu a učebníc matematiky pre stredné školy. Okrem toho v máji 1978 prijala k tejto otázke osobitné uznesenie, ktorého text je uvedený nižšie.

erb ZSSR

PREZÍDIUM AKADÉMIE VIED ZSSR

Predsedníctvo katedry matematiky

ROZHODNUTIE

Moskva

klauzula 21. O učebných osnovách a učebniciach matematiky pre stredné školy:

1. Uznať súčasnú situáciu so školskými osnovami a učebnicami matematiky ako neuspokojivú, a to tak z dôvodu neprijateľnosti princípov, na ktorých sú programy založené, ako aj z dôvodu nízkej kvality školských učebníc.

2. Považovať za nevyhnutné prijať naliehavé opatrenia na nápravu súčasného stavu, v prípade potreby vo veľkej miere zapojiť matematikov a zamestnancov Akadémie vied ZSSR do vývoja nových programov, tvorby a revízie nových učebníc.

3. Vzhľadom na súčasnú kritickú situáciu sa odporúča zvážiť možnosť využitia niektorých starých učebníc ako dočasného opatrenia.

4. Na valnom zhromaždení OM na jeseň (október 1978) viesť širokú diskusiu o problematike školských vzdelávacích programov a učebníc z matematiky.

Predseda Akademický tajomník Vedecký tajomník

Katedry matematiky Katedry matematiky

Akadémia vied ZSSR, akademik – Akadémia vied ZSSR, doktor fyzikálnych a matematických vied. –

N.N. Bogolyubov A.B. Žižčenko

V decembri 1978 sa na Valnom zhromaždení Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR (takmer v celom rozsahu) diskutovalo o stave školskej matematiky. Na toto stretnutie boli pozvaní zástupcovia Ministerstva školstva ZSSR (V.M. Korotov), ​​RSFSR (G.P. Veselov), pracovníci Akadémie pedagogických vied ZSSR, zástupcovia univerzít a výskumných ústavov škôl. Katedra matematiky si vypočula moju správu o návrhu programu v matematike pripravenom na poslancovi RSFSR a takmer jednohlasne prijala zodpovedajúce uznesenie.

Uveďme celé znenie tohto uznesenia, z ktorého bude zrejmé, prečo ho redakcia časopisu „Matematika v škole“ (samozrejme na pokyn Ministerstva školstva ZSSR) odmietla zverejniť. Tí, ktorí sú pri moci, neradi perú špinavú bielizeň na verejnosti.

ROZHODNUTIE VALNÉHO ZHROMAŽDENIA

KATEDRA MATEMATIKY AS ZSSR

1. Uznať súčasnú situáciu so školskými osnovami a učebnicami matematiky ako neuspokojivú.

3. Vytvoriť komisiu pre matematické vzdelávanie na stredných školách na Katedre matematiky Akadémie vied ZSSR.

poveriť predsedníctvo pobočky, aby schválilo personálne zloženie komisie.

4. Schváliť iniciatívu MŠ SR RSFSR na vytvorenie návrhu experimentálnych programov z matematiky pre stredné školy.

Považuje sa za potrebné dokončiť revíziu a revíziu týchto programov do 1. februára 1979 a predložiť ich na posúdenie komisii Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR. S návrhom programu oboznámiť všetkých členov pobočky a požiadať ich, aby čo najskôr predložili svoje stanoviská a pripomienky.

5. Za účelom zavedenia nových experimentálnych programov a učebníc z matematiky od 1. septembra 1979 v niektorých regiónoch Ruskej federácie požiadať Ministerstvo školstva RSFSR o poskytnutie príslušnej základne.

Výsledkom tohto stretnutia boli články akademikov A.N. Tichonova, L.S. Pontryagin a V.S. Vladimirov v časopise „Matematika v škole“, článok akademika L.S. Pontryagin v časopise „Communist“ (1980. – č. 14). Pre novú reformu školského matematického vzdelávania bola vytvorená komisia OM ZSSR akadémie vied (odporcovia ju nazývali protireforma) zložená z akademikov A.N. Tichonova, I.M. Vinogradova. A.V. Pogorelová, L.S. Pontryagin.

Zoznámime sa s tými, ktorí stáli v popredí pre našu krajinu prospešnú protireformu.

Ivan Matveevič Vinogradov Narodil sa v rodine kňaza v dedine Milo Lyub, okres Velikoluksky, provincia Pskov. Po absolvovaní reálnej školy vo Velikiye Luki v roku 1910 sa I.M. Vinogradov vstúpil na univerzitu v Petrohrade av roku 1915 zostal na univerzite, aby sa pripravil na profesúru. V rokoch 1918-1920 ONI. Vinogradov je docent a profesor na Permskej univerzite a v rokoch 1920 - 1934. – profesor Leningradského polytechnického inštitútu a Leningradskej univerzity. Od roku 1932 ONI. Vinogradov vedie Matematický inštitút Akadémie vied ZSSR. V.A. Šteklová.

V roku 1929 I.M. Vinogradov bol zvolený za akademika Akadémie vied ZSSR. Jeho hlavné diela sú venované analytickej teórii čísel a stali sa klasickými. Napísal príručku „Základy teórie čísel“ pre študentov vysokých škôl.

Významná je úloha I.M. Vinogradov pri náprave ťažkej situácie, v ktorej sa škola ocitla po reforme zo 70. rokov; viedol jednu z dvoch komisií pre matematické vzdelávanie Akadémie vied ZSSR (druhú komisiu viedol A.N. Tichonov). Akademik I.M. Vinogradov dvakrát Hrdina socialistickej práce (1945, 1971), laureát Leninovej ceny (1972) a štátnej ceny (1941, 1983).

Vinogradov Ivan Matveevič (1891–1983)

Andrej Nikolajevič Tichonov narodený 30. októbra 1906 v Gžatsku v Smolenskej oblasti. V roku 1927 promoval na Moskovskej univerzite a potom absolvoval postgraduálne štúdium na Ústave matematiky Moskovskej štátnej univerzity. Koncom 20. rokov pôsobil ako učiteľ matematiky na strednej škole. Po obhajobe doktorandskej dizertačnej práce v roku 1936 sa stal profesorom Moskovskej univerzity a Ústavu aplikovanej matematiky Akadémie vied ZSSR (od roku 1979 - ako riaditeľ). V roku 1970 bola na Moskovskej štátnej univerzite založená Fakulta výpočtovej matematiky a kybernetiky; odo dňa svojho založenia A.N. Tichonov bol jej dekanom a viedol tam katedru matematickej fyziky. V roku 1939 A.N. Tikhonov bol zvolený za člena korešpondenta Akadémie vied ZSSR av roku 1966 za akademika.

A.N. Tichonov je vynikajúci vedec, ktorý dosiahol zásadné výsledky v mnohých oblastiach modernej matematiky a jej aplikácií. Veľkou mierou prispel k vytvoreniu nových vedeckých smerov, napríklad k metódam riešenia zle položených problémov. Osobitná úloha patrí Andrejovi Nikolajevičovi pri náprave zložitej situácie s matematickým vzdelávaním na stredných školách, spôsobenej nedomyslenou školskou reformou zo 70. rokov. Stal sa vedeckým riaditeľom kolektívov autorov učebníc matematiky (obnovujúcich pozitívne tradície národnej školy), ktoré na štátnych školách fungujú už dve desaťročia.

A.N. Tichonov je autorom a riaditeľom viaczväzkového kurzu o vyššej matematike a matematickej fyzike pre univerzity. Akademik A.N. Tichonov je dvakrát Hrdina socialistickej práce (1953, 1986), laureát štátnej ceny ZSSR (1953, 1976), Leninovej ceny (1966).

Lev Semenovič Pontrjagin narodil sa 3. septembra 1908 v Moskve. Vo veku 14 rokov v dôsledku nehody úplne stratil zrak, napriek tomu v roku 1925 vstúpil na Fakultu fyziky a matematiky Moskovskej univerzity, promoval v roku 1929 a v roku 1931 ukončil postgraduálne štúdium na Moskovskej štátnej univerzite. . Od roku 1930 L.S. Pontryagin je docentom katedry algebry a od roku 1935 profesorom Moskovskej štátnej univerzity. Od roku 1934 až do konca svojho života bol L.S. Pontryagin je výskumný pracovník Matematického inštitútu Akadémie vied ZSSR pomenovaný po. V.A. Šteklová. V roku 1939 bol zvolený za člena korešpondenta Akadémie vied ZSSR av roku 1958 za akademika.

Lev Semenovich prispel základnými prácami v mnohých oblastiach matematiky, predovšetkým v topológii a teórii optimálneho riadenia. Rovnako ako A.N. Tichonov, akademik L.S. Pontryagin mal veľký vplyv na nápravu chýb spojených s „bourbakistickou“ školskou reformou; Jeho kritický článok „O matematike a kvalite jej vyučovania“, publikovaný v časopise „Communist“ v roku 1980, je všeobecne známy.

Akademik L.S. Pontryagin - Hrdina socialistickej práce (1969), laureát štátnej ceny ZSSR (1941, 1975), Leninovej ceny (1962), Cena pomenovaná po. N.I. Lobačevskij (1966).

Pontryagin Lev Semenovič (1908–1988)

Eduard Genrikhovich Poznyak narodený 1. mája 1923. V roku 1947 promoval na Fakulte mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity a potom absolvoval postgraduálne štúdium. Od roku 1951 až do konca života E.G. Poznyak pôsobil na Katedre vyššej matematiky Fyzikálnej fakulty Moskovskej štátnej univerzity. V roku 1950 obhájil kandidátsku dizertačnú prácu av roku 1966 doktorskú dizertačnú prácu; profesor (1967); Ctihodný vedec Ruskej federácie.

Eduard Genrikhovich bol nielen skvelý matematik, ale aj vynikajúci učiteľ a skvelý lektor. Na základe učebníc geometrie vytvorených za účasti E.G. Poznyak, ruskí školáci študujú viac ako 20 rokov pomocou učebníc matematickej analýzy, analytickej geometrie a lineárnej algebry (napísané spoločne s akademikom V.A. Ilyinom) - vysokoškolskí študenti; učebnice pre vyššie vzdelávanie boli ocenené štátnou cenou ZSSR (1980). Za aktívnej účasti E.G. Poznyak bola vytvorená prvá ruská učebnica matematiky pre humanistov (1995-1996).

Každý, kto ho poznal, si Eduarda Genrikhovicha pamätal ako skutočne inteligentného človeka, široko vzdelaného, ​​taktného a jemného v jednaní so všetkými ľuďmi, vlastenca svojej vlasti.

rok ) oceľ 17 príkazy... vykonané reformy. Komisia za matematickývzdelanie pri Matematické... rozvoj školy matematickývzdelanie charakterizovaný kardinál zmeny súvisiace... Vzdelávanie pre domorodé obyvateľstvo Sibíri Kniha ... 70 –80-te roky rokovreformy systémov vzdelanie ... kardinál v posledných rokoch dochádza k zmenám paradigmy rokov a v európskom vysokoškolskom vzdelávaní vzdelanie ... vzdelanie – 17 0,2 %. Vyššie vzdelanie ... prednáška na univerzite ako juniori a navštevovali fyziku matematický ... Prednášky z kurzu „Teória cenných papierov“ (2) Dokument ... 70 % ... roku v Ufe. V roku 1974 rok vyštudoval mechaniku matematický fakulte a v roku 1977 rok- postgraduálne štúdium na Moskovskej štátnej univerzite. Kandidát fyziky matematický ... kardinál zhoršenie... reformy a škandály s reformy ... - vzdelanie. Ale... prednášky: B.3.5. 1 Financie 18-24. 05.2009. Nie 17 ... Prvá prednáška Prednáška TO reformy politická ekonómia, ... dodáva Malthus kardinál otázka je...to je postoj matematicky, inak... potom v 70 -X rokov veril... vzdelanie spoločenský úsudok. - Historická symptomatológia“. 17 prednášky, Dornach, 18. október - 24. november 1918 roku ...

Koncom tridsiatych rokov sa Kolmogorov začal zaujímať o problémy turbulencií v roku 1946, po vojne sa k nim opäť vrátil. Organizuje laboratórium atmosférickej turbulencie na Ústave teoretickej geofyziky Akadémie vied ZSSR. Súbežne s prácou na tomto probléme Kolmogorov pokračuje v úspešnej práci v mnohých oblastiach matematiky – výskum náhodných procesov, algebraická topológia atď.

V 50. a začiatkom 60. rokov došlo k ďalšiemu nárastu Kolmogorovovej matematickej kreativity. Tu je potrebné poznamenať jeho vynikajúcu, zásadnú prácu v nasledujúcich oblastiach:

• v nebeskej mechanike, kde riešil problémy, ktoré zostali nevyriešené od čias Newtona a Laplacea;
• na Hilbertovej 13. úlohe o možnosti reprezentovať ľubovoľnú spojitú funkciu viacerých reálnych premenných ako superpozíciu spojitých funkcií dvoch premenných;
• o dynamických systémoch, kde nová invariantná „entropia“, ktorú zaviedol, viedla k revolúcii v teórii týchto systémov;
• o teórii pravdepodobnosti konštruktívnych objektov, kde myšlienky, ktoré navrhol na meranie zložitosti objektu, našli rôzne aplikácie v teórii informácie, teórii pravdepodobnosti a teórii algoritmov.

Správa, ktorú prečítal na Medzinárodnom matematickom kongrese v roku 1954 v Amsterdame, „Všeobecná teória dynamických systémov a klasickej mechaniky“, sa stala udalosťou svetovej úrovne.

V septembri 1942 sa Kolmogorov oženil so svojou spolužiačkou na gymnáziu Annou Dmitrievnou Egorovou, dcérou slávneho historika, profesora, člena korešpondenta Akadémie vied Dmitrija Nikolajeviča Egorova. Ich manželstvo trvalo 45 rokov.

Rozsah životných záujmov Andreja Nikolajeviča sa neobmedzoval len na čistú matematiku, na zjednotenie jednotlivých úsekov, z ktorých zasvätil svoj život jedinému celku. Fascinovali ho filozofické problémy (napríklad sformuloval nový epistemologický princíp - Epistemologický princíp A. N. Kolmogorova), dejiny vedy, maliarstva, literatúry a hudby.

Reforma školského matematického vzdelávania

Do polovice 60. rokov 20. storočia. Vedenie ministerstva školstva ZSSR dospelo k záveru, že systém vyučovania matematiky na sovietskych stredných školách je v hlbokej kríze a potrebuje reformu. Zistilo sa, že na stredných školách sa vyučuje iba zastaraná matematika a nie sú zahrnuté jej najnovšie výsledky. Modernizáciu matematického vzdelávacieho systému realizovalo Ministerstvo školstva ZSSR za účasti Akadémie pedagogických vied a Akadémie vied ZSSR. Vedenie Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR odporučilo akademikovi A. N. Kolmogorovovi, ktorý zohral vedúcu úlohu v týchto reformách, aby pracoval na modernizácii. Pod vedením A. N. Kolmogorova boli vypracované programy a vytvorené nové učebnice matematiky pre stredné školy. Výsledky tejto činnosti akademika boli hodnotené nejednoznačne a naďalej vyvolávajú veľa kontroverzií.

V roku 1966 bol Kolmogorov zvolený za riadneho člena Akadémie pedagogických vied ZSSR. V roku 1963 bol A. N. Kolmogorov jedným z iniciátorov vzniku

Vodca reformátorov školského matematického vzdelávania, Alexey Ivanovič Markushevich, nezaznamenal žiadne zvláštne zásluhy v oblasti vedeckej činnosti, ale blysol sa v pseudovedeckej oblasti: zrušil dômyselnú metódu Kiselev a bol odhalený ako hlavný nákupca. stredovekých európskych rukopisov ukradnutých z Ústredného štátneho archívu antických aktov. Takto úžasní ľudia píšu učebnice pre naše deti už od sedemdesiatych rokov...

Výzvy na návrat do Kiseljova sa ozývajú už tridsať rokov. Rozhorčenie začalo koncom sedemdesiatych rokov, hneď ako boli odhalené prvé výsledky reformy. Niektorí ľudia to vysvetľujú ako "nostalgiu"...

Akademik RAO Yu.M. Kolyagin, doktor pedagogických vied:

« Meno Andreja Petroviča Kiseleva evokuje u učiteľov staršej generácie pocity, ktoré majú blízko k nostalgii: túžbu po starých dobrých časoch, po záležitostiach minulých rokov, po ich úspechoch i neúspechoch na poli vzdelávania. Učitelia si pamätajú časy, keď na škole bola len jedna učebnica matematiky, platila dlho, a preto mali možnosť naštudovať si všetky jej výhody aj nevýhody.

Dokonca aj medzi tými, ktorí poznajú učebnice A.P. Kiselevove znalosti z prvej ruky, málokto si uvedomuje, že jeho vzdelávacie knihy pokrývali takmer všetky školské matematické disciplíny: aritmetiku, algebru, geometriu a princípy analýzy. Andrej Petrovič bol nielen talentovaný učiteľ a autor učebníc, ale aj skvelý lektor.“

L.N. Averyanova, zástupkyňa riaditeľa Štátnej vedeckej pedagogickej knižnice pomenovanej po K. D. Ushinskom:

Andrey Petrovič Kiselev je obdobím pedagogiky a vyučovania matematiky na strednej škole. Jeho učebnice matematiky vytvorili rekord dlhovekosti, zostali vyše 60 rokov najstabilnejšími učebnicami domácej školy a na dlhé desaťročia určovali úroveň matematickej prípravy niekoľkých generácií občanov našej krajiny.

Akademik V.I. Arnold:

“Vrátil by som sa do Kiseleva...”

Formálna pocta „rešpektu“, za ktorou vôbec nie je jasné, či autor prvého z týchto výrokov chápe, že návrat „jasnej a srdcu milej“ učebnice so všetkými jej „nedostatkami“ je strategická otázka prežitia krajiny... nepreháňam. V súčasnosti neovláda predmet matematiky viac ako dvadsať percent školákov. Kým sme sa učili podľa Kiseleva, bolo ich osemdesiat percent.

Explozívny rast a následný rozkvet vedy a techniky za Stalina by bol pri súčasnej úrovni ovládania matematiky na našej škole jednoducho nemožný. V aké prelomy môže Rusko dúfať pri takom poklese vyučovania matematiky! A bez prelomu budeme za našimi konkurentmi beznádejne zaostávať a jednoducho nás zožerú.

Nevhodnosť odkazov na „nostalgiu“ sa ukáže pri starostlivom porovnaní Kiselevových učebníc s poreformnými. Prvým, komu sa to podarilo, bol vynikajúci ruský matematik Lev Semjonovič Pontryagin. Po odbornej analýze nových učebníc presvedčivo na príkladoch dokázal, že návrat ku Kiselevovým učebniciam je absolútne nevyhnutný. Pretože všetky nové učebnice sú zamerané na vedu, resp. pre vedu a úplne ignorovať Študenta, psychológiu jeho vnímania, ktorú staré učebnice dokázali brať do úvahy.

Práve „vysoká teoretická úroveň“ moderných učebníc je hlavnou príčinou katastrofálneho poklesu kvality výučby a vedomostí. Tento dôvod platí už viac ako tridsať rokov bez toho, aby bolo možné situáciu nejako napraviť.

Dnes vo všeobecnosti ovláda matematiku asi 20 % študentov. Geometria - iba 1%... V štyridsiatych rokoch, hneď po vojne, plne ovládali všetky odvetvia matematiky 80% školákov, ktorí študovali podľa Kiseleva. Nie je to argument na to, aby sme to vrátili deťom?!

V osemdesiatych rokoch výzvu akademika Pontrjagina ministerstvo školstva ignorovalo pod zámienkou potreby skvalitnenia učebníc. Dnes vidíme, že štyridsať rokov „zlepšovania“ zlých učebníc neprinieslo dobré. A nemohli porodiť. Pretože dobrá učebnica sa „nenapíše“ za jeden či dva roky na objednávku ministerstva alebo na súťaž. Nebude to „napísané“ ani o desať rokov. Vyvíja ho talentovaný učiteľ z praxe spolu so študentmi počas ich učiteľského života, a nie profesor matematiky alebo akademik za stolom.

Pedagogický talent je vzácny, oveľa vzácnejší ako samotný matematický talent. Existuje veľa dobrých matematikov a len málo autorov dobrých učebníc. Hlavnou vlastnosťou pedagogického talentu je schopnosť sympatizovať so študentom, čo vám umožňuje správne pochopiť priebeh jeho myšlienok a príčiny ťažkostí. Len za tejto subjektívnej podmienky možno nájsť správne metodické riešenia. A musia byť tiež otestované, opravené a privedené k realizácii dlhoročnými praktickými skúsenosťami: starostlivým, pedantským pozorovaním početných chýb študentov, ich premyslenou analýzou...

Presne tak tvoril učiteľ voronežskej reálnej školy svoje nádherné, jedinečné učebnice viac ako štyridsať rokov. Andrej Petrovič Kiselev. Jeho najvyšším cieľom bolo pochopenie predmetu zo strany študentov. A vedel, ako bol tento cieľ dosiahnutý. Preto bolo také ľahké učiť sa z jeho kníh.

Andrej Petrovič veľmi stručne vyjadril svoje pedagogické zásady v predslove k jednej z učebníc: „Autor si v prvom rade stanovil za cieľ dosiahnuť tri kvality dobrej učebnice: presnosť vo formulovaní a ustaľovaní pojmov, jednoduchosť v uvažovaní. a stručnosť v prezentácii.“

Hlboký pedagogický význam týchto slov sa akosi stráca za ich jednoduchosťou. Ale tieto jednoduché slová stoja za tisíce moderných dizertačných prác. Zamyslime sa nad tým! Moderní autori sa podľa Kolmogorovovho príkazu usilujú „o dôslednejšiu, z logickej stránky, výstavbu školského kurzu matematiky“. Kiselevovi nešlo o „presnosť“, ale o „presnosť“ formulácií, ktorá zabezpečuje ich správne pochopenie, adekvátne vede. Presnosť je súlad s významom. Notoricky známa formálna „prísnosť“ vedie k vzďaľovaniu sa od zmyslu a v konečnom dôsledku ho úplne ničí.

Kiselev ani nepoužíva slovo „logika“ a nehovorí o „logických dôkazoch“, ktoré sa zdajú byť vlastné matematike, ale o „jednoduchom uvažovaní“. V týchto „dôvodoch“ samozrejme existuje logika, ale zaujíma podriadenú pozíciu a slúži pedagogickému účelu - zrozumiteľnosti a presvedčivosti zdôvodnenia pre študenta, a nie pre akademika.

Na záver stručnosť. Upozorňujeme - nie stručnosť, ale výstižnosť! Ako jemne Andrej Petrovič cítil význam slov! Stručnost znamená redukciu, vyhadzovanie niečoho, možno aj podstatného. Kompresia — bezstratová kompresia. Len to zbytočné, rušivé, upchávajúce a zasahujúce do koncentrácie na významy sú odrezané. Účelom stručnosti je znížiť objem. Účelom stručnosti je čistota podstaty! Tento kompliment pre Kiseleva zaznel na konferencii „Matematika a spoločnosť“ v Dubne v roku 2000: “Aká čistota!”

Aký dôležitý je pre dieťa správny výber slov, hovorí v jednej zo svojich metodologických prác legendárna Galina Stepanovna Turchaninová, objaviteľka talentu Maxima Vengerova. Jej študenti nikdy v triede nepočuli výrazy ako „stlačiť strunu“, ktoré si každý spája s nejakým svalovým úsilím, alebo „pustiť strunu“, čo sa spája s pomalým alebo aspoň pokojným „púšťaním“. Povedala deťom, či prst „padne“ na strunu alebo sa prst „odrazí“ od struny.

V mysli malo dieťa predstavu nejakého bezsvalového procesu: samotný prst padne na strunu a potom sa odrazí. Pád – odraz, pád – odraz... Výsledkom bolo, že všetci študenti Galiny Stepanovnej ukázali úžasnú slobodu a ľahkosť akýchkoľvek pohybov na hrazde už v ranom štádiu tréningu.

Toto je ďalšie tajomstvo Kiseljovovej úžasnej pedagogickej sily! Každú tému nielenže psychologicky správne prezentuje, ale svoje učebnice buduje a metódy vysvetľovania volí v súlade s vekom podmienenými formami myslenia a schopnosťou detí ich chápať, pomaly a dôkladne ich rozvíjať. Najvyššia úroveň pedagogického myslenia, neprístupná moderným certifikovaným metodikom a komerčne úspešným autorom učebníc.

Dlho nebolo možné veci objasniť, kým ma nenapadla myšlienka obrátiť sa na Kiseleva o pomoc - spomenul som si, že v škole tieto otázky nespôsobovali žiadne ťažkosti a boli dokonca zaujímavé. Teraz tento paragraf vypadol zo stredoškolského učiva - takto sa to snažilo riešiť ministerstvo školstva vytvoril sám problém s preťažením.

Takže po prečítaní Kiselevovej prezentácie som bol ohromený, keď som v ňom našiel riešenie konkrétneho metodologického problému, ktorý mi dlho unikal. Vzniklo vzrušujúce spojenie medzi časmi a dušami - ukázalo sa, že A.P. Kiselev o mojom probléme vedel, premýšľal o ňom a už dávno ho vyriešil!

Riešenie spočívalo v striedmej špecifikácii a psychologicky správnej konštrukcii fráz, keď nielen správne odrážajú podstatu, ale zohľadňujú myšlienkový pochod študenta a usmerňujú ho. A aby bolo možné oceniť umenie A.P. Kiseleva, bolo potrebné veľa rokov trpieť pri riešení metodologického problému. Veľmi nenápadné, veľmi jemné a vzácne umenie pedagogiky. Zriedkavé! Moderní vedeckí učitelia a autori komerčných učebníc by mali skúmať učebnice učiteľa gymnázia Andreja Petroviča Kiseljova.

A.M. Abramov, jeden z reformátorov – podieľal sa na písaní Kolmogorovovej „Geometrie“ – úprimne priznáva, že až po mnohých rokoch štúdia a analýzy Kiseljovových učebníc začal trochu chápať skryté pedagogické tajomstvá týchto kníh a najhlbšiu pedagogickú kultúru. ich autora, ktorých učebnice sú národným pokladom Ruska.

Pojem "zastaraný" je spravodlivý prefíkaný trik, charakteristické pre modernizátorov všetkých čias. Technika, ktorá ovplyvňuje podvedomie. Nič niečo skutočne cenné sa nikdy nestane zastaraným, - je večné. A nebude možné „vyhodiť ho z parníka modernosti“, tak ako sa modernizátorom ruskej kultúry RAPP v dvadsiatych rokoch nepodarilo zhodiť „zastaraného“ Puškina. Kiselev nikdy nezostarne a nikdy sa naň nezabudne.

Ďalší argument: návrat je nemožný kvôli zmene programu a zlúčeniu trigonometrie s geometriou. Argument nie je presvedčivý – program sa dá opäť zmeniť a trigonometria sa dá oddeliť od geometrie a hlavne od algebry. Navyše toto „spojenie“ (ako spojenie algebry s analýzou) je ďalšou hrubou chybou reformátorov-70, porušuje základné metodologické pravidlo - ťažkosti oddeliť, nespojiť.

Klasický výcvik „podľa Kiseleva“ zahŕňal štúdium goniometrických funkcií a aparátu ich transformácií vo forme samostatnej disciplíny v X. ročníku a na konci - aplikáciu naučeného na riešenie trojuholníkov a na riešenie stereometrických úloh. Posledne menované témy boli úžasne spracované metodicky cez postupnosť modelových problémov. Stereometrický problém „v geometrii s použitím trigonometrie“ bol povinným prvkom maturitných skúšok. Žiaci tieto úlohy zvládli dobre. dnes? Žiadatelia o MsÚ nedokážu vyriešiť jednoduchý planimetrický problém!

Modernizátori sedemdesiatych rokov nahradili tento princíp antipedagogickým pseudovedeckým princípom „rigoróznej“ prezentácie. Bol to on, kto zničil metodiku, dal podnet k nedorozumeniu a averzia žiakov k matematike. Uvediem príklad pedagogických deformácií, ku ktorým tento princíp vedie.

Ako spomína starý novočerkaský učiteľ V.K. Sovaylenko, 25. augusta 1977 sa konalo zasadnutie UMS MP ZSSR, na ktorom akademik A.N. Kolmogorov analyzoval učebnice matematiky pre 4. až 10. ročník. Akademik na konci revízie ďalšej učebnice oslovil prítomných vetou: „ S určitými úpravami to bude skvelý návod a ak správne pochopíte túto otázku, schválite tento návod" Učiteľ z Kazane, ktorý bol prítomný na stretnutí, s ľútosťou povedal tým, ktorí sedeli vedľa neho: „ To je potrebné, génius v matematike je laik v pedagogike. Nechápe, že to nie sú učebnice, ale čudáci a chváli ich ».

Moskovský učiteľ Weizman vystúpil v rozprave: „ Definíciu mnohostenu prečítam zo súčasnej učebnice geometrie" Kolmogorov po vypočutí definície povedal: „ Je to tak, je to tak!" Učiteľ mu odpovedal: „ Z vedeckého hľadiska je všetko správne, ale z pedagogického hľadiska je to do očí bijúca negramotnosť. Táto definícia je vytlačená tučným písmom, čo znamená, že si ju musíte zapamätať a zaberá polovicu strany.

Je teda podstatou školskej matematiky to, že milióny školákov napchajú definície na pol strany učebnice? Zatiaľ čo u Kiseleva táto definícia je uvedená pre konvexný mnohosten a trvá menej ako dve čiary. Je to vedecky aj pedagogicky podložené.“

O tom istom hovorili vo svojich príhovoroch aj ďalší učitelia. Aby som to zhrnul, A.N. Kolmogorov povedal: „ Bohužiaľ, ako predtým, namiesto obchodného rozhovoru pokračovala zbytočná kritika. Nepodporili ste ma. Ale to nevadí, keďže som súhlasil s ministrom Prokofievom a on ma plne podporuje" Túto skutočnosť uvádza B.K. Sovaylenko v oficiálnom liste FES z 25. septembra 1994.

Ďalší zaujímavý príklad sprofanovania pedagogiky zo strany matematikov. Príklad, ktorý nečakane odhalil jedno skutočne „tajomstvo“ Kiselevových kníh. Asi pred desiatimi rokmi som sa zúčastnil na prednáške významného matematika. Prednáška bola venovaná školskej matematike. Na konci som položil lektorovi otázku: ako vníma Kiselevove učebnice? odpoveď: " Učebnice sú dobré, ale sú zastarané».

Odpoveď je banálna, ale pokračovanie bolo zaujímavé - ako príklad lektor nakreslil Kiselevského kresbu pre znak rovnobežnosti dvoch rovín. Na tomto výkrese boli roviny ostro ohnuté, aby sa mohli pretínať. A pomyslel som si:" Naozaj, aká smiešna kresba! Je nakreslené niečo, čo nemôže byť!“A zrazu som si jasne spomenul na pôvodnú kresbu a dokonca aj na jej polohu na strane (vľavo dole) v učebnici, ktorú som študoval pred takmer štyridsiatimi rokmi.

A cítil som pocit svalového napätia spojeného s kresbou, ako keby som sa snažil násilne spojiť dve nepretínajúce sa roviny. Z mojej pamäte sa vynorila jasná formulácia: „ Ak sú dve pretínajúce sa priamky tej istej roviny rovnobežné“...”, a za ním celý krátky dôkaz “rozporom”. Bol som šokovaný. Ukazuje sa, že Kiselev mi navždy vtlačil tento zmysluplný matematický fakt do pamäti.

Nakoniec príklad neprekonateľného umenia Kiseleva v porovnaní s modernými autormi. Držím v rukách učebnicu pre 9. ročník „Algebra-9“, vydanú v roku 1990. Autor - Yu.N. Makarychev a spol., a mimochodom, boli to učebnice Makarycheva, ako aj Vilenkina, ktoré L.S. Pontryagin. Prvé strany: §1. "Funkcia. Oblasť definície a oblasť hodnôt funkcie."

V názve je uvedený účel – vysvetliť študentovi tri navzájom súvisiace matematické pojmy. Ako sa rieši táto pedagogická úloha? Najprv sú uvedené formálne definície, potom veľa pestrých abstraktných príkladov, potom veľa chaotických cvičení, ktoré nemajú žiadny racionálny pedagogický cieľ. Dochádza k preťaženiu a abstrakcii. Prezentácia má sedem strán. Forma prezentácie, keď začínajú „striktnými“ definíciami, ktoré prišli odnikiaľ a potom ich „ilustrujú“ príkladmi, je štandardom pre moderné vedecké monografie a články.

Porovnajme prezentáciu rovnakej témy od A.P. Kiselev (Algebra, časť 2. M.: Uchpedgiz. 1957). Obrátená technika. Téma začína dvoma príkladmi – každodenným a geometrickým tieto príklady sú žiakovi dobre známe. Príklady sú prezentované tak, že prirodzene vedú k pojmom premenná, argument a funkcia. Potom sú uvedené definície a ďalšie 4 príklady s veľmi stručným vysvetlením, ktorých účelom je skontrolovať študentovo pochopenie a dodať mu dôveru. Aj posledné príklady sú žiakovi prebraté z geometrie a školskej fyziky.

Prezentácia má dve strany. Žiadne preťaženie, žiadna abstrakcia! Príklad „psychologickej prezentácie“ slovami F. Kleina. Porovnanie knižných zväzkov je poučné. Makarychevova učebnica pre 9. ročník obsahuje 223 strán (bez historických informácií a odpovedí). Kiselevova učebnica obsahuje 224 strán, ale je navrhnutá na tri rokyškolenie - pre ročníky 8-10. Hlasitosť sa strojnásobila!

Dnes sa noví reformátori snažia znížiť preťaženie a „poľudštiť“ vzdelávanie, údajne sa starajú o zdravie školákov. Slová, slová... V skutočnosti Namiesto toho, aby bola matematika zrozumiteľná, ničia jej základný obsah.

Najprv v sedemdesiatych rokoch „pozdvihli teoretickú úroveň“, podkopali psychiku detí, a teraz túto úroveň „znižujú“ primitívnou metódou vyhadzovania „zbytočných“ úsekov (logaritmy, geometria...) a redukciou vyučovania. hodiny.

« Som šťastný, že som sa dožil čias, keď sa matematika stala majetkom tých najširších más. Je možné porovnať úbohé obehy predrevolučných čias s tými súčasnými? A nie je sa čomu čudovať. Veď teraz študuje celá krajina. Som rád, že aj v starobe môžem byť užitočný svojej veľkej vlasti», — A.P. Kiseljov,

Andrej Nikolajevič Kolmogorov(12. (25. 4.), Tambov - 20. 10., Moskva) - vynikajúci sovietsky matematik.

Doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor Moskovskej štátnej univerzity (), Akademik Akadémie vied ZSSR (), laureát Stalinovej ceny, Hrdina socialistickej práce. Kolmogorov je jedným zo zakladateľov modernej teórie pravdepodobnosti, získal zásadné výsledky v topológii, matematickej logike, teórii turbulencií, teórii zložitosti algoritmov a mnohých ďalších oblastiach matematiky a jej aplikácií.

Životopis

skoré roky

Kolmogorovova matka, Maria Yakovlevna Kolmogorova (-), zomrela počas pôrodu. Otec - Nikolaj Matveevich Kataev, vyštudovaný agronóm (vyštudoval Akadémiu Petrovského (Timiryazev)), zomrel v roku 1919 počas Denikinovej ofenzívy. Chlapca adoptovala a vychovávala sestra jeho matky Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andreine tety zorganizovali vo svojom dome školu pre deti rôzneho veku, ktoré bývali neďaleko, učili ich - tucet detí - podľa receptov najnovšej pedagogiky. Pre deti bol vydaný ručne písaný časopis „Jarné lastovičky“. Vydávalo tvorivé práce žiakov – kresby, básne, príbehy. Objavili sa v ňom aj Andreiho „vedecké diela“ - aritmetické problémy, ktoré vynašiel. Tu chlapec publikoval svoju prvú vedeckú prácu z matematiky vo veku piatich rokov. Pravda, bol to len známy algebraický vzor, ​​ale chlapec si to všimol sám, bez cudzej pomoci!

Vo veku siedmich rokov bol Kolmogorov poslaný do súkromnej telocvične. Organizoval ho kruh moskovskej pokrokovej inteligencie a neustále mu hrozilo zatvorenie.

Andrei už v tých rokoch ukázal pozoruhodné matematické schopnosti, ale je ešte príliš skoro povedať, že jeho budúca cesta už bola určená. Nechýbala ani vášeň pre históriu a sociológiu. Kedysi sníval o tom, že sa stane lesníkom. „V dvadsiatych rokoch minulého storočia nebol život v Moskve ľahký,- pripomenul Andrej Nikolajevič. - V školách seriózne študovali len tí najvytrvalejší. V tomto čase som musel odísť na stavbu železnice Kazaň-Jekaterinburg. Súbežne s prácou som pokračoval v samostatnom štúdiu, pripravoval som sa na skúšku na strednú školu ako externista. Po návrate do Moskvy som zažil určité sklamanie: dali mi vysvedčenie o ukončení školy bez toho, aby som sa vôbec obťažoval urobiť skúšku.

univerzite

Profesorský post

A 23. júna 1941 sa uskutočnilo rozšírené zasadnutie Prezídia Akadémie vied ZSSR. Tamo prijaté rozhodnutie znamená začiatok reštrukturalizácie činnosti vedeckých inštitúcií. Teraz je hlavnou vecou vojenská téma: všetka sila, všetky vedomosti pre víťazstvo. Sovietski matematici na pokyn hlavného riaditeľstva delostrelectva armády vykonávajú komplexné práce v oblasti balistiky a mechaniky. Kolmogorov pomocou svojho výskumu teórie pravdepodobnosti uvádza definíciu najvýhodnejšieho rozptylu projektilov pri streľbe. Po skončení vojny sa Kolmogorov vrátil k mierovému výskumu.

Je ťažké čo i len stručne pokryť Kolmogorovove príspevky do iných oblastí matematiky – všeobecnej teórie operácií na množinách, integrálnej teórie, teórie informácie, hydrodynamiky, nebeskej mechaniky atď., až po lingvistiku. Vo všetkých týchto disciplínach sú mnohé Kolmogorovove metódy a teorémy, podľa všeobecného uznania, klasické a vplyv jeho práce, ako aj práce jeho mnohých študentov, medzi ktorými je mnoho vynikajúcich matematikov, na všeobecný priebeh vývoja. matematiky je mimoriadne skvelá.

Rozsah životných záujmov Andreja Nikolajeviča sa neobmedzoval len na čistú matematiku, na zjednotenie jednotlivých úsekov, z ktorých zasvätil svoj život jedinému celku. Fascinovali ho filozofické problémy (napríklad sformuloval nový epistemologický princíp - Epistemologický princíp A. N. Kolmogorova), dejiny vedy, maliarstva, literatúry a hudby.

Človek môže byť ohromený Kolmogorovovým asketizmom, jeho schopnosťou súčasne sa zapojiť - a nie neúspešne! - veľa vecí naraz. To zahŕňa vedenie univerzitného laboratória štatistických metód výskumu a starostlivosť o internát fyziky a matematiky, iniciátorom vzniku ktorého bol Andrej Nikolajevič, a záležitosti Moskovskej matematickej spoločnosti a prácu v redakčných radách. časopisu „Kvant“ - časopis pre školákov a „Matematika v škole“ - metodický časopis pre učiteľov a vedeckú a pedagogickú činnosť, príprava článkov, brožúr, kníh, učebníc. Kolmogorova nikdy nemuseli žiadať, aby vystúpil na študentskej diskusii alebo sa večer stretol so školákmi. V skutočnosti bol vždy obklopený mladými ľuďmi. Bol veľmi milovaný, jeho názor bol vždy vypočutý. Svoju úlohu zohrala nielen autorita svetoznámeho vedca, ale aj jednoduchosť, pozornosť a duchovná štedrosť, ktorú vyžaroval.

Reforma školského matematického vzdelávania

Do polovice 60. rokov 20. storočia. Vedenie ministerstva školstva ZSSR dospelo k záveru, že systém vyučovania matematiky na sovietskych stredných školách je v hlbokej kríze a potrebuje reformu. Zistilo sa, že na stredných školách sa vyučuje iba zastaraná matematika a nie sú zahrnuté jej najnovšie výsledky. Modernizáciu matematického vzdelávacieho systému realizovalo Ministerstvo školstva ZSSR za účasti Akadémie pedagogických vied a Akadémie vied ZSSR. Vedenie Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR odporučilo akademikovi A. N. Kolmogorovovi, ktorý zohral vedúcu úlohu v týchto reformách, aby pracoval na modernizácii.

Výsledky tejto činnosti akademika boli hodnotené nejednoznačne a naďalej vyvolávajú veľa kontroverzií.

Posledné roky

Akademik Kolmogorov je čestným členom mnohých zahraničných akadémií a vedeckých spoločností. V marci 1963 bola vedcovi udelená medzinárodná Balzanova cena (tuto cenu mu udelili spolu so skladateľom Hindemithom, biológom Frischom, historikom Morrisonom a hlavou rímskokatolíckej cirkvi pápežom Jánom XXIII.). V tom istom roku získal Andrej Nikolajevič titul Hrdina socialistickej práce. V roku 1965 mu bola udelená Leninova cena (spolu s V.I. Arnoldom), v roku 1980 - Wolfova cena. Ocenený cenou N.I. Lobačevského v r. V posledných rokoch viedol Kolmogorov oddelenie matematickej logiky.

Patrím k tým extrémne zúfalým kybernetikom, ktorí nevidia žiadne zásadné obmedzenia v kybernetickom prístupe k problému života a veria, že pomocou metód kybernetiky je možné analyzovať život v jeho celistvosti, vrátane ľudského vedomia. Pokrok v chápaní mechanizmu vyššej nervovej činnosti, vrátane najvyšších prejavov ľudskej tvorivosti, podľa mňa nič neznižuje na hodnote a kráse ľudských tvorivých úspechov. A. N. Kolmogorov

Študenti

Keď sa jedného z Kolmogorovových mladých kolegov opýtali, aké pocity má voči svojmu učiteľovi, odpovedal: „Panikárny rešpekt... Viete, Andrej Nikolajevič nás obdarúva toľkými svojimi skvelými nápadmi, že by stačili na stovky úžasných objavov“.

Pozoruhodný vzor: mnohí z Kolmogorovových študentov, ktorí získali nezávislosť, začali hrať vedúcu úlohu vo zvolenej oblasti výskumu, medzi nimi - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N. Shiryaev, S. M. Nikolsky, V. A. Uspensky. Akademik hrdo zdôraznil, že študenti, ktorí sú mu najdrahší, sú tí, ktorí vo vedeckovýskumnej činnosti prevyšujú svojich učiteľov.

Literatúra

Knihy, články, publikácie Kolmogorova

• A. N. Kolmogorov, O operáciách na súpravách, Mat. So, 1928, 35:3-4
• A. N. Kolmogorov, Všeobecná teória miery a počtu pravdepodobnosti // Zborník Komunistickej akadémie. Matematika. - M.: 1929, zv. 1. S. 8 - 21.
• A. N. Kolmogorov, O analytických metódach v teórii pravdepodobnosti, Uspekhi Mat
• A. N. Kolmogorov, Základné pojmy teórie pravdepodobnosti. Ed. 2., M. Nauka, 1974, 120 s.
• A. N. Kolmogorov, Teória informácie a teória algoritmov. - M.: Nauka, 1987. - 304 s.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Prvky teórie funkcií a funkcionálna analýza. 4. vyd. M. Science. 1976 544 s.
• A. N. Kolmogorov, Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika. M. Science 1986, 534 s.
• A. N. Kolmogorov, „O profesii matematika“. M., Moskovské univerzitné vydavateľstvo, 1988, 32 s.
• A. N. Kolmogorov, "Matematika - veda a profesia." M.: Nauka, 1988, 288 s.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. Prochorov, „Úvod do teórie pravdepodobnosti“. M.: Nauka, 1982, 160 s.
• A.N.Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, v Ergebnisse der Mathematik, Berlín. 1933.
• A.N.Kolmogorov, Základy teórie pravdepodobnosti. Chelsea Pub. Co; 2. vydanie (1956) 84 s.
• A.N.Kolmogorov, S.V.Fomin, Prvky teórie funkcií a funkcionálna analýza. Dover Publications (16. februára 1999), s. 288. ISBN 978-0486406831
• A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Úvodná reálna analýza (tvrdá väzba) R.A. Silverman (prekladateľ). Prentice Hall (1. januára 2009), 403 s. ISBN 978-0135022788

O Kolmogorovovi

• 100 veľkých vedcov. Samin D.K.M.: Veche, 2000. - 592 s. - 100 velikánov. ISBN 5-7838-0649-8

pozri tiež

• Kolmogorovova nerovnosť

Odkazy

Niektoré publikácie A. N. Kolmogorova

• A. N. Kolmogorov O profesii matematika. - M.: Moskovské univerzitné vydavateľstvo, 1988. - 32 s.
• A. N. Kolmogorov Matematika – veda a povolanie. - M.: Nauka, 1988. - 288 s.
• A. N. Kolmogorov, I. G. Zhurbenko, A. V. ProchorovÚvod do teórie pravdepodobnosti. - M.: Nauka, 1982. - 160 s.
• Články Kolmogorova v časopise Kvant (1970-1993).
• A. N. Kolmogorov. - 2. vydanie. - krčma Chelsea. Co, 1956. - 84 strán (anglicky)

Časopis "Around the World" je jedným z mojich obľúbených už od detstva. Rodičia ho vždy odpísali. Je veľmi dobré, že si ju kupujem a čítam už dlho, som rád, že ju moja dcéra zaujala. Posledné, aprílové číslo uverejnilo úryvok s názvom „Animovaná matematika“ z knihy Mashy Gessenovej o Grigorijovi Perelmanovi, ktorá vyšla v ruskom preklade (kniha je napísaná v angličtine) túto jar. Prekvapilo ma, keď som zistil, že hlavnou postavou tejto pasáže je Andrej Nikolajevič Kolmogorov!

Čím viac som čítal do textu, tým viac mi bolo jasné, aká je zaujatosť a zaujatosť autora, ktorý išiel po vyšliapanej ceste obviňovaním „kopčeka“ z nepochopenia génia, čo mu v živote a diele spôsobilo neznesiteľné ťažkosti, šikanovanie a dokonca aj možný fyzický vplyv na neho. Mimochodom, autor nielen „vrhá tieň“, ale priamo obviňuje niektorých Kolmogorovových kolegov (L.S. Pontryagin) z organizovania politického prenasledovania génia, pričom svojim kolegom pripisuje slová zarámované v úvodzovkách – teda ich cituje.

Z článku vyplýva, že Kolmogorovovi sa nedôverovalo, bol utláčaný, nepustili ho do atómového projektu - kvôli homosexualite od 29 rokov až do konca života „zdieľal úkryt“ s topológom, ktorý bol pomenovaný - bez tajomstva o tom každý vedel, a že od roku 1934 existuje na tieto „záľuby“ trestný článok.

V roku 1941 mu bola udelená Stalinova cena I. stupňa a v roku 1942 sa oženil, manželstvo trvalo 45 rokov - o tom v článku ani slovo.
V roku 1952 ďalšia cena – akademická, 1962 – Balzanova cena, 1963 – Hrdina socialistickej práce, 1965 – Leninova cena.

Od roku 1963 (dokázal zapôsobiť na Brežneva, „keďže jedinú hodnotu, ktorú štát videl v matematike a fyzike, bola ich vojenská aplikácia“) Kolmogorov skutočne viedol reformu vyučovania matematiky v školách, dokázal organizovať matematické školy pre nadané deti, v ktorej pôsobili učitelia – vysokoškolskí učitelia – „Tieto školy vychovali voľnomyšlienkárskych snobov“. V jednom z nich v disidentskom období svojho života vyučoval Yuliy Kim históriu, spoločenské vedy a literatúru – túto skutočnosť autor úryvku prezentuje ako priamu konfrontáciu voľnomyšlienkárskeho akademika s KGB.
A čo sa týka „vojenského využitia“ – to, že v polovici 20. storočia sa matematika a fyzika stali predmetom záujmu všetkých štátov sveta len kvôli ich vojenskému využitiu, nikto nespochybňuje.

Pôsobenie Kolmogorova v oblasti stredného školstva sa skončilo v roku 1978 – podľa autora bol „zrejmý ideologický konflikt, ktorý znemožnil Kolmogorovove reformy“.

A tu je názor akademika Pontryagina, ktorý, ako vyplýva z článku, podrobil Kolmogorova ideologickej kritike na valnom zhromaždení Katedry matematiky Akadémie vied: „Vedenie Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR odporučilo Akademik A. N. Kolmogorov, ktorý zohral vedúcu úlohu pri modernizácii, za prácu na modernizácii Preto zodpovednosť za tragické udalosti na strednej škole z veľkej časti nesie on.

Matematické názory A. N. Kolmogorova, jeho odborné schopnosti a ľudský charakter mali nepriaznivý vplyv na vyučovanie. Škody spôsobené kolapsom vyučovania matematiky na sovietskej strednej škole možno svojím významom prirovnať ku škodám, ktoré mohla spôsobiť obrovská celoštátna sabotáž....
Zavedenie ideológie množín do školskej matematiky nepochybne zodpovedalo vkusu A. N. Kolmogorova. Ale táto samotná realizácia, myslím, už nebola pod jeho kontrolou. Bolo to zverené iným osobám, nekvalifikovaným a bezohľadným. Tu vstúpila do hry Kolmogorovova povahová črta. Kolmogorov horlivo prevzal novú úlohu a veľmi rýchlo o ňu stratil záujem a zveril ju iným ľuďom.

Zdá sa, že toto sa stalo pri písaní nových učebníc. Učebnice zostavené v opísanom štýle boli vytlačené v miliónoch kópií a odoslané do škôl bez akéhokoľvek overenia Katedrou matematiky Akadémie vied ZSSR. Táto práca bola vykonaná pod vedením Kolmogorova metodológmi z Ministerstva školstva ZSSR a Akadémie pedagogických vied. Sťažnosti školákov a učiteľov byrokratický aparát ministerstva a Akadémie pedagogických vied bezohľadne zamietol. Starí skúsení učitelia boli z veľkej časti rozptýlení.

Táto deštrukcia stredného matematického vzdelávania pokračovala viac ako 15 rokov, kým si ju koncom roku 1977 všimli poprední matematici Katedry matematiky Akadémie vied ZSSR. Zodpovednosť za to, čo sa stalo, nenesie, samozrejme, len samotný A. N. Kolmogorov, ministerstvá a Akadémia pedagogických vied, ale aj katedra matematiky, ktorú po poverení Kolmogorova zodpovednou prácou vôbec nezaujímalo, ako to bola vykonaná. ... Skúmali sa konkrétne nedostatky v učebniciach a drvivej väčšine prítomných bolo úplne jasné, že takto to ďalej nejde.

Rozhodujúcimi odporcami akýchkoľvek akcií smerujúcich k náprave situácie boli akademici S. L. Sobolev a L. V. Kantorovič, ktorí povedali, že musíme počkať. Ale napriek ich odporu padlo rozhodnutie vyžadujúce zásah do vyučovania na stredných školách.“

Hlavnou sťažnosťou akademických matematikov nebola ideológia. Podľa Pontrjagina hlavnou škodou zavedenia Kolmogorovových viacnásobných teórií do učebných osnov na strednej škole bolo to, že „hlavný obsah matematiky, t. j. schopnosť vykonávať algebraické výpočty a ovládanie geometrického kreslenia a geometrického zobrazovania, bol odsunutý do úzadia. A dokonca úplne zmizla z dohľadu učiteľov a školákov.“

Osobný dojem - pamätám si školské učebnice algebry a geometrie zo 70. rokov na prvej strane bol nápis vysvetľujúci, že učebnica bola vypracovaná podľa jeho programu. Algebru a geometriu na mojej škole vyučovali dvaja učitelia: jeden – podľa Kolmogorova, druhý (v ročníkoch 9-10) – dopĺňal kongruencie a množiny predkolmogorovskými metódami a konceptmi. Nie som odborník na topológiu alebo matematické teórie, ale pamätám si, že vysvetlenia pred Kolmogorovom boli oveľa rozumnejšie a bližšie k skutočným problémom. Potvrdilo sa to v škole - školské a vysokoškolské kurzy bez Kolmogorovových inovácií mi naozaj stačili. Ale v tej istej škole bolo veľa najrôznejších pravdepodobnostných vecí - v aplikácii na taktiku, na používanie zbraní, na hodnotenie presnosti navigačných meraní - všetci učitelia hovorili o Kolmogorovovi s dychom a super rešpektom.

Na ilustráciu Pontrjagin uvádza nasledujúci príklad: v Kolmogorovových učebniciach „je uvedená nasledujúca definícia vektora: vektor je transformácia priestoru, v ktorej... sú potom uvedené vlastnosti, ktoré znamenajú, že táto transformácia je prekladom priestoru. Prirodzená a nevyhnutná definícia vektora ako smerovaného segmentu bola zatlačená do pozadia.“ Podstata tvrdenia je jasná a zrozumiteľná každému človeku s technickým vzdelaním – kde je tá ideológia, ktorú Masha Gessen tak vytrvalo predpisuje?

„Na jar 1979 Kolmogorova, ktorý vchádzal do jeho vchodu, udrel zozadu do hlavy – údajne bronzovým perom – čo spôsobilo, že čo i len krátko stratil vedomie, zdalo sa mu však, že ho niekto sleduje. “ uzatvára autor o pokuse o atentát, najmä to, že podľa autora „tlač označila Kolmogorova za „agenta západného kultúrneho vplyvu, ktorým v skutočnosti bol“.

"Údajne... ho niekto sledoval" - no, to je kravina! Sacharov sa v týchto rokoch zhodol na teórii konvergencie – nikto ho nebil po hlave, Solženicyn, ktorý vo svojom „Súostroví“ priamo rozbil základy sovietskeho systému, Šafarevič, ktorý svoje bezpodmienečné protisovietske postrehy publikoval v samizdate spôsob - prečo ich nezasiahli, zjavní nepriatelia?!

Táto pasáž zanecháva smutný dojem - Masha Gessen nie je len v zajatí ideologických postojov, ona sama tieto postoje vytvára a stáva sa prosperujúcim sovietskym akademikom, ktorý od roku 1921 absolútne zaslúžene nezažil žiadne materiálne ťažkosti (sám o tom píše vo svojich memoároch) , na opozičníka, takmer otvoreného odporcu sovietskej moci, ktorý ju zvnútra ničil vytváraním matematických škôl a reformou vyučovania matematiky na stredných školách, čo malo zrejme viesť k masívnemu vzniku západného orientovanej elity „slobodomyseľných snobov“.

Autor, mimochodom, študoval na moskovskej matematickej škole „(a zmaturoval by, keby moja rodina neemigrovala do USA), učitelia varovali, že nikto z nás nebude môcť vstúpiť na Fakultu mechaniky a matematiky v Moskve. Štátna univerzita“ - prečo? Môj strýko, ktorý nebol snob a nedokončil špeciálnu školu, vstúpil na Fakultu mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity, absolvoval bežnú školu v Orekhovo-Zuyevo so zlatou medailou a vstúpil.

Časopis poskytuje informácie o knihách, ktoré napísala Masha:
- "Znova mŕtvy: Rusínska inteligencia po komunizme"
- "Dve bábušky: Ako moje staré mamy prežili Hitlerovu vojnu a Stalinov mier."
Charakteristické mená.

Zhrnutie – dve nepríjemnosti. Po prvé, nikdy som nečítal o Perelmanovi, ale je to zaujímavé! Po druhé, je škoda, že časopis „Around the World“ začal byť horlivý v oblasti destalinizácie a publikoval takéto eseje.

Ale sú tu aj výhody - dozvedel som sa veľa nových vecí o Kolmogorovovi (hlavne nie z diskutovaného článku - vďaka Wikipédii), ale najmä o Levovi Semenovičovi Pontryaginovi, slepom od detstva, ktorý dosiahol vrcholy hôr v matematike , ktorý prežil ťažký život, o ktorom veľmi fascinujúco rozprával vo svojom „Životopise...“ -