곱셈으로 직사각형의 넓이를 구하는 방법. 면적을 계산하는 방법. 바닥과 창 면적의 비율
5학년부터 학생들은 다양한 모양의 영역에 대한 개념에 익숙해지기 시작합니다. 이 그림은 연구하기 가장 쉬운 그림 중 하나이기 때문에 직사각형 영역에 특별한 역할이 부여됩니다.
지역 개념
모든 그림에는 고유한 면적이 있으며 면적 계산은 단위 정사각형, 즉 긴 변이 1mm, 1cm, 1dm 등인 정사각형을 기준으로 합니다. 이러한 그림의 면적은 $1*1 = 1mm^2$ 또는 $1cm^2$ 등과 같습니다. 일반적으로 면적은 문자 S로 표시됩니다.
영역은 선분으로 표시된 그림이 차지하는 평면 부분의 크기를 보여줍니다.
직사각형은 모든 각도의 크기가 동일하고 90도이며, 반대쪽 변이 평행하고 쌍으로 동일한 사각형입니다.
길이와 너비의 측정 단위에 특별한 주의를 기울여야 합니다. 일치해야 합니다. 단위가 일치하지 않으면 변환됩니다. 일반적으로 더 큰 단위를 더 작은 단위로 변환합니다. 예를 들어 길이가 dm이고 너비가 cm인 경우 dm은 cm로 변환되고 결과는 $cm^2$가 됩니다.
직사각형 면적 공식
공식 없이 직사각형의 넓이를 구하려면, 도형이 나누어진 단위 정사각형의 개수를 세어야 합니다.
쌀. 1. 단위 정사각형으로 나누어진 직사각형
직사각형은 15개의 정사각형으로 나누어져 있습니다. 즉, 면적은 15cm2입니다. 이 그림은 너비가 3칸, 길이가 5칸을 차지하므로 단위 사각형의 수를 계산하려면 길이에 너비를 곱해야 합니다. 사각형의 변이 작을수록 너비가 길고, 길이가 길어집니다. 따라서 직사각형 면적에 대한 공식을 도출할 수 있습니다.
S = a · b, 여기서 a,b는 그림의 너비와 길이입니다.
예를 들어 직사각형의 길이가 5cm이고 너비가 4cm인 경우 면적은 4 * 5 = 20cm 2와 같습니다.
대각선을 사용하여 직사각형의 면적 계산
대각선을 통해 직사각형의 면적을 계산하려면 다음 공식을 적용해야 합니다.
$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ 죄(α)$$
작업이 대각선 사이의 각도 값과 대각선 자체의 값을 제공하는 경우 임의의 볼록 사변형에 대한 일반 공식을 사용하여 직사각형의 면적을 계산할 수 있습니다.
대각선은 그림의 반대쪽 점을 연결하는 선분입니다. 직사각형의 대각선은 같고, 교차점은 반으로 나뉩니다.
쌀. 2. 대각선을 그린 직사각형
예
주제를 강화하려면 작업 예를 고려하십시오.
1위. 그림과 같은 모양의 정원 플롯의 면적을 찾으십시오.
쌀. 3. 문제에 대한 그림 그리기
해결책:
면적을 빼려면 그림을 두 개의 직사각형으로 나누어야 합니다. 그 중 하나의 크기는 10m와 3m이고 다른 하나는 5m와 7m입니다. 별도로 해당 영역을 찾습니다.
$S_1 =3*10=30m^2$;
이것은 정원 플롯 $S = 65m^2$의 면적이 됩니다.
2번. 대각선 d = 6 cm이고 대각선 사이의 각도 α = 30 0이 주어지면 직사각형의 면적을 뺍니다.
해결책:
가치 $sin 30 =(1\over(2)) $,
$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ 죄α$
$S =(1\over(2)) * 6^2 * (1\over(2)) =9cm^2$
따라서 $S=9cm^2$입니다.
대각선은 직사각형을 4개의 모양, 즉 4개의 삼각형으로 나눕니다. 이 경우 삼각형은 쌍으로 동일합니다. 직사각형에 대각선을 그리면 그림이 두 개의 동일한 직각 삼각형으로 나뉩니다.
대각선은 직사각형 모서리의 이등분선이 아닙니다. 그리고 각 각의 이등분선을 그리면 교차할 때 직사각형이 됩니다.
우리는 무엇을 배웠나요?
직사각형의 넓이를 구하는 방법을 배웠습니다. 초기 데이터에 따라 영역을 찾는 하나 또는 다른 공식이 사용됩니다. 또한 작업의 측면 측정 단위가 다른 경우 이를 하나로 변환해야 한다는 점을 기억할 가치가 있습니다.
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직사각형은 사각형의 특별한 경우입니다. 즉, 직사각형에는 4개의 변이 있습니다. 예를 들어 한 변의 길이가 10cm이면 반대쪽 변의 길이도 10cm입니다. 직사각형의 특별한 경우는 정사각형입니다. 정사각형은 모든 변이 동일한 직사각형입니다. 정사각형의 면적을 계산하려면 직사각형의 면적을 계산하는 것과 동일한 알고리즘을 사용할 수 있습니다.
양면을 기준으로 직사각형의 면적을 찾는 방법
직사각형의 면적을 찾으려면 길이에 너비를 곱해야 합니다. 면적 = 길이 × 너비. 아래의 경우: 면적 = AB × BC.
측면과 대각선 길이로 직사각형의 면적을 찾는 방법
일부 문제에서는 대각선의 길이와 한 변의 길이를 사용하여 직사각형의 넓이를 구해야 합니다. 직사각형의 대각선은 이를 두 개의 동일한 직각삼각형으로 나눕니다. 따라서 피타고라스 정리를 사용하여 직사각형의 두 번째 변을 결정할 수 있습니다. 그 후 작업은 이전 지점으로 축소됩니다.
둘레와 변으로 직사각형의 면적을 찾는 방법
직사각형의 둘레는 모든 변의 합입니다. 직사각형의 둘레와 한 변(너비 등)을 알고 있다면 다음 공식을 사용하여 직사각형의 면적을 계산할 수 있습니다.
면적 = (둘레×폭 – 폭^2)/2.
대각선과 대각선 길이 사이의 예각의 사인을 통한 직사각형의 면적
직사각형의 대각선은 동일하므로 대각선의 길이와 대각선 사이의 예각의 사인을 기준으로 면적을 계산하려면 다음 공식을 사용해야 합니다. 면적 = 대각선^2 × sin(대각선 사이의 예각 )/2.
직사각형의 넓이는 거창하게 들리지 않을 수도 있지만 중요한 개념입니다. 일상생활에서 우리는 끊임없이 그것을 접하게 됩니다. 들판, 채소밭의 크기를 알아보고, 천장을 하얗게 칠하는 데 필요한 페인트 양을 계산하고, 붙여넣는 데 필요한 벽지의 양을 계산합니다.
돈과 그 이상.
기하학적 도형
먼저 직사각형에 대해 이야기 해 봅시다. 이것은 네 각이 직각이고 그 대변의 길이가 같은 평면 위의 도형입니다. 그 측면은 일반적으로 길이와 너비라고 불립니다. 밀리미터, 센티미터, 데시미터, 미터 등으로 측정됩니다. 이제 "직사각형의 면적을 찾는 방법"이라는 질문에 답하겠습니다. 이렇게 하려면 길이에 너비를 곱해야 합니다.
면적=길이*너비
하지만 한 가지 더 주의할 점이 있습니다. 길이와 너비는 동일한 측정 단위, 즉 미터와 센티미터가 아니라 미터와 미터로 표현되어야 합니다. 면적은 라틴 문자 S로 표기됩니다. 편의상 그림과 같이 길이를 라틴 문자 b로, 너비를 라틴 문자 a로 표기하겠습니다. 이것으로부터 우리는 면적 단위가 mm 2, cm 2, m 2 등이라는 결론을 내립니다.
직사각형의 면적을 구하는 방법에 대한 구체적인 예를 살펴 보겠습니다. 길이 b=10 단위. 폭 a=6 단위. 해결 방법: S=a*b, S=10 단위*6 단위, S=60 단위 2. 일. 길이가 너비의 2배이고 18m인 경우 직사각형의 면적을 구하는 방법은 무엇입니까? 해결책: b=18m이면 a=b/2, a=9m입니다. 양쪽을 모두 알고 있는 경우 직사각형의 면적을 구하는 방법은 무엇입니까? 맞습니다. 공식에 대입해 보세요. S=a*b, S=18*9, S=162m 2. 답: 162m2. 일. 방 크기가 길이 5.5m, 너비 3.5, 높이 3m인 경우 방에 몇 개의 벽지 롤을 구입해야 합니까? 벽지 롤 크기 : 길이 10m, 너비 50cm 해결책 : 방의 그림을 만듭니다.
반대쪽의 넓이는 동일합니다. 5.5m와 3m 크기의 벽 면적을 계산해 보겠습니다. S 벽 1 = 5.5 * 3,
S 벽 1 = 16.5m 2. 따라서 반대쪽 벽의 면적은 16.5m2입니다. 다음 두 벽의 면적을 구해 봅시다. 측면은 각각 3.5m와 3m이며 S 벽 2 = 3.5 * 3, S 벽 2 = 10.5m 2입니다. 이는 반대쪽도 10.5m2와 같다는 것을 의미합니다. 모든 결과를 더해보자. 16.5+16.5+10.5+10.5=54㎡. 측면이 다른 측정 단위로 표현되는 경우 직사각형의 면적을 계산하는 방법. 이전에는 면적을 m2 단위로 계산했는데, 이 경우에는 미터를 사용하겠습니다. 그러면 벽지 롤의 너비는 0.5m가 됩니다. S 롤 = 10 * 0.5, S 롤 = 5m 2. 이제 방을 덮는 데 몇 개의 롤이 필요한지 알아 보겠습니다. 54:5=10.8(롤). 벽지는 정수로 측정되므로 11롤의 벽지를 구입해야 합니다. 답: 벽지 11롤. 일. 너비가 길이보다 3cm 짧고 직사각형의 변의 합이 14cm인 경우 직사각형의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까? 해결 방법: 길이를 x cm라고 하면 너비는 (x-3) cm입니다. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - 직사각형의 길이, 5-3=2 cm - 직사각형의 폭, S=5*2, S=10 cm 2 정답: 10 cm 2.
요약
예제를 살펴보면 직사각형의 면적을 구하는 방법이 명확해졌기를 바랍니다. 길이와 너비의 측정 단위가 일치해야 함을 상기시켜 드리겠습니다. 그렇지 않으면 잘못된 결과가 나올 수 있습니다. 실수를 방지하려면 작업을 주의 깊게 읽으십시오. 때로는 한쪽이 다른 쪽을 통해 표현될 수도 있으니 두려워하지 마세요. 해결된 문제를 참조하세요. 도움이 될 가능성이 높습니다. 그러나 우리 삶에서 적어도 한 번은 직사각형의 넓이를 찾는 상황에 직면하게 됩니다.
은 모든 각도가 90°이고, 마주보는 변이 평행하고 쌍으로 동일한 평행사변형입니다.
직사각형에는 직사각형 면적과 둘레에 대한 공식에서 많은 문제를 해결하는 데 사용되는 몇 가지 반박할 수 없는 속성이 있습니다. 여기 있습니다:
알 수 없는 변의 길이 또는 직사각형의 대각선 길이는 피타고라스 정리를 사용하여 계산됩니다. 직사각형의 면적은 측면의 곱 또는 대각선을 통한 직사각형 면적의 공식으로 두 가지 방법으로 찾을 수 있습니다. 첫 번째이자 가장 간단한 공식은 다음과 같습니다.
이 공식을 사용하여 직사각형의 면적을 계산하는 예는 매우 간단합니다. 예를 들어 a = 3cm, b = 5cm와 같이 두 변을 알면 직사각형의 면적을 쉽게 계산할 수 있습니다.
우리는 그러한 직사각형에서 면적이 15평방미터와 같다는 것을 알았습니다. 센티미터.
대각선을 통한 직사각형의 면적
때로는 대각선을 통해 직사각형의 면적에 대한 공식을 적용해야 할 때가 있습니다. 대각선의 길이뿐만 아니라 대각선 사이의 각도도 알아야 합니다.
대각선을 이용하여 직사각형의 면적을 계산하는 예를 살펴보겠습니다. 대각선 d = 6 cm이고 각도 = 30°인 직사각형이 주어집니다. 데이터를 이미 알려진 공식으로 대체합니다.
그래서 대각선을 통해 직사각형의 면적을 계산하는 예는 각도가 주어지면 이런 방식으로 면적을 찾는 것이 매우 간단하다는 것을 보여주었습니다.
우리의 두뇌를 조금 더 확장하는 데 도움이 되는 또 다른 흥미로운 문제를 살펴보겠습니다.
일:정사각형이 주어졌습니다. 그 면적은 36 평방 미터입니다. cm 한 변의 길이가 9cm이고 넓이가 위의 정사각형과 같은 직사각형의 둘레를 구하십시오.
그래서 몇 가지 조건이 있습니다. 명확성을 위해 알려진 매개변수와 알려지지 않은 매개변수를 모두 확인하기 위해 이를 적어 보겠습니다. 
그림의 측면은 평행하고 쌍으로 동일합니다. 따라서 그림의 둘레는 변의 길이의 합의 두 배와 같습니다.
그림의 두 변의 곱과 같은 직사각형 면적 공식에서 변 b의 길이를 구합니다.
여기에서:
알려진 데이터를 대체하고 변 b의 길이를 찾습니다.
그림의 둘레를 계산합니다. 
이것이 몇 가지 간단한 공식을 알면 직사각형의 둘레를 계산하고 그 면적을 알 수 있는 방법입니다.
우리는 이미 개념에 익숙해졌습니다. 그림의 영역, 면적 측정 단위 중 하나를 배웠습니다 - 제곱센티미터. 이번 강의에서는 직사각형의 면적을 계산하는 방법에 대한 규칙을 도출해 보겠습니다.
우리는 이미 제곱센티미터로 나누어진 도형의 면적을 구하는 방법을 알고 있습니다.
예를 들어:
첫 번째 그림의 면적은 8 cm 2이고 두 번째 그림의 면적은 7 cm 2임을 확인할 수 있습니다.
변의 길이가 3cm와 4cm인 직사각형의 넓이를 구하는 방법은 무엇입니까?
문제를 해결하기 위해 직사각형을 각각 3cm 2의 4개 스트립으로 나눕니다.
그러면 직사각형의 면적은 3 * 4 = 12 cm 2와 같습니다.
동일한 직사각형을 각각 4cm 2의 3개 스트립으로 나눌 수 있습니다.
그러면 직사각형의 면적은 4 * 3 = 12 cm 2와 같습니다.
두 경우 모두 직사각형의 넓이를 구하려면 직사각형의 변의 길이를 나타내는 숫자를 곱하면 됩니다.
각 직사각형의 면적을 찾으십시오.
직사각형 AKMO를 생각해 보세요.
하나의 스트립에는 6cm 2가 있고 이 직사각형에는 2개의 스트립이 있습니다. 이는 다음 작업을 수행할 수 있음을 의미합니다.
숫자 6은 직사각형의 길이를 나타내고 2는 직사각형의 너비를 나타냅니다. 그래서 우리는 직사각형의 넓이를 찾기 위해 직사각형의 변을 곱했습니다.
직사각형 KDCO를 생각해 보세요.
직사각형 KDCO에는 하나의 스트립에 2cm 2가 있고 이러한 스트립이 3개 있으므로 작업을 수행할 수 있습니다.
숫자 3은 직사각형의 길이를 나타내고 2는 직사각형의 너비를 나타냅니다. 우리는 그것들을 곱하여 직사각형의 넓이를 알아냈습니다.
우리는 다음과 같이 결론을 내릴 수 있습니다. 직사각형의 면적을 구하기 위해 매번 그림을 제곱센티미터로 나눌 필요는 없습니다.
직사각형의 면적을 계산하려면 길이와 너비(직사각형의 변의 길이는 동일한 측정 단위로 표현되어야 함)를 찾은 다음 결과 숫자의 곱(면적)을 계산해야 합니다. 해당 면적 단위로 표시됩니다)
요약해보자: 직사각형의 면적은 길이와 너비의 곱과 같습니다.
문제를 풀다.
직사각형의 길이가 9cm이고 너비가 2cm인 경우 직사각형의 면적을 계산합니다.
이렇게 생각해보자. 이 문제에서는 직사각형의 길이와 너비가 모두 알려져 있습니다. 따라서 우리는 규칙을 따릅니다. 직사각형의 면적은 길이와 너비의 곱과 같습니다.
해결 방법을 적어 보겠습니다.
답변:직사각형 면적 18cm 2
그러한 면적을 가진 직사각형 변의 다른 길이는 얼마라고 생각하십니까?
이렇게 생각하시면 됩니다. 넓이는 직사각형의 변의 길이의 곱이므로 구구단을 기억해야 합니다. 답이 18이 되려면 어떤 숫자를 곱해야 합니까?
맞습니다. 6과 3을 곱하면 18이 됩니다. 이는 직사각형의 변의 길이가 6cm와 3cm일 수 있고 면적도 18cm 2가 된다는 것을 의미합니다.
문제를 풀다.
직사각형의 길이는 8cm이고 너비는 2cm입니다. 면적과 둘레를 구하세요.
우리는 직사각형의 길이와 너비를 알고 있습니다. 면적을 찾으려면 길이와 너비의 곱을 찾아야 하고, 둘레를 찾으려면 길이와 너비의 합에 2를 곱해야 한다는 점을 기억해야 합니다.
해결 방법을 적어 보겠습니다.
답변:직사각형의 면적은 16cm2이고 직사각형의 둘레는 20cm입니다.
문제를 풀다.
직사각형의 길이는 4cm, 너비는 3cm입니다. 삼각형의 면적은 얼마입니까? (사진 참조)
문제의 질문에 답하려면 먼저 직사각형의 넓이를 찾아야 합니다. 이를 위해서는 길이에 너비를 곱해야 한다는 것을 알고 있습니다.
그림을보세요. 대각선이 어떻게 직사각형을 두 개의 동일한 삼각형으로 나누었는지 보셨나요? 따라서 한 삼각형의 면적은 직사각형의 면적보다 2배 더 작습니다. 이는 12를 절반으로 줄여야 함을 의미합니다.
답변:삼각형의 면적은 6 cm 2입니다.
오늘 수업에서 우리는 직사각형의 넓이를 계산하는 규칙에 대해 배웠고 직사각형의 넓이를 구하는 문제를 풀 때 이 규칙을 적용하는 방법을 배웠습니다.
1. M.I.Moro, M.A.Bantova 및 기타 수학: 교과서. 3학년: 2부, 1부. M., "계몽", 2012.
2. M.I.Moro, M.A.Bantova 및 기타 수학: 교과서. 3학년: 2부, 2부. M., "계몽", 2012.
3. M.I. 모로. 수학 수업: 교사를 위한 방법론적 권장 사항. 3학년. - M .: 교육, 2012.
4. 규제 문서. 학습 결과의 모니터링 및 평가. M., “계몽”, 2011.
5. "러시아 학교": 초등학교를 위한 프로그램. - M.: “계몽”, 2011.
6. S.I.Volkova. 수학: 시험지. 3학년. - M .: 교육, 2012.
7. V.N.Rudnitskaya. 테스트. M., “시험”, 2012 (127 페이지)
2. 출판사 "Prosveshcheniye"()
1. 직사각형의 길이는 7cm, 너비는 4cm입니다. 직사각형의 넓이를 구하세요.
2. 정사각형의 한 변의 길이가 5cm이므로 정사각형의 넓이를 구하세요.
3. 면적이 18cm 2인 직사각형에 대해 가능한 옵션을 그립니다.
4. 친구들을 위해 수업 주제에 대한 과제를 만듭니다.